算法设计与分析实验报告01背包问题

算法设计分析实验报告

课程名称：计算机算法设计分析

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一、问题的提出

问题描述：

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：即装入或不装入。不能重复装入，也不能只装入部分的物品i。

要求：

试设计一个解决此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。

二、算法的基本思想

该问题具有最优子结构特征。标准0-1背包问题，MaxV表示前i 个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec 表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v。

三、算法的程序实现

#include

using namespace std;

int V [200][200][200];

int max(int a,int b)

{

if(a>=b)

return a;

else

return b;

}

int KnapSack(int n,int w[],int z[],int v[],int x[],int c,int b) {

int i,p,q;

for(i=0;i<=n;i++)

V[i][0][0]=0;

for(p=0;p<=c;p++)

for (q=0;q<=b;q++)

V[0][p][q]=0;

for(i=0;i<=n-1;i++)

for(p=0;p<=c;p++)

for(q=0;q<=b;q++)

if(p

V[i][p][q]=V[i-1][p][q];

else

V[i][p][q]=max(V[i-1][p][q],V[i-1][p-w[i]][q-z[i]]+v[i]); p=c;

q=b;

for(i=n-1;i>=0;i--)

{

if(V[i][p][q]>V[i-1][p][q])

{

x[i]=1;

p=p-w[i];

q=q-z[i];

}

else

x[i]=0;

}

cout<<"选中的物品是:";

for(i=0;i

cout<<" "<

cout<

int r=0;

for(i=0;i

{

if(x[i]==1)

r+=v[i];

else

r+=0;

}

return r;

}

void main()

{

int mv;

int w[150];

int z[150];

int v[150];

int x[150];

int n,i;

int c;

int b;//背包最大容量和容积

cout<<"请输入背包的最大容量:"<

cin>>c;

cout<<"请输入背包的最大容积:"<

cin>>b;

cout<<"输入物品数:"<

cin>>n;

cout<<"请分别输入物品的重量:"<

for(i=0;i

cin>>w[i];

cout<<"请分别输入物品的体积:"<

for(i=0;i

cin>>z[i];

cout<<"请分别输入物品的价值:"<

for(i=0;i

cin>>v[i];

mv=KnapSack(n,w,z,v,x,c,b);

cout<<"最大物品价值为:"<

}

四、算法的复杂度分析

时间复杂度为O(n)。

五、算法运行结果及分析（截屏）

输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出为最大的总价值。

六、结束语

1.通过本次实验掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。

2.掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。

3.学会利用动态规划算法解决实际问题。