初一七年级绝对值练习(含例题基础培优)

初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优）

例题部分

一、根据题设条件

例1 设化简的结果是（）。

（A）（B）（C）（D）

思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．

解

∴应选（B）．

归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．

二、借助数轴

例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式

的值等于（）．

（A）（B）（C）（D）

思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．

解原式

∴应选（C）．

归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：

1．零点的左边都是负数，右边都是正数．

2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．

3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．

三、采用零点分段讨论法

例3 化简

思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．

解令得零点：；

令得零点：，

把数轴上的数分为三个部分（如图）

①当时,

∴原式

②当时，，

∴原式

③当时，，

∴原式

∴

归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．

2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．

3．在各区段内分别考察问题．

4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．

误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．

练习：

请用文本例1介绍的方法解答l、2题

1．已知a、b、c、d满足且，那么

2．若，则有（）。

（A）（B）（C）（D）

请用本文例2介绍的方法解答3、4题

3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．

（A）（B）（C）（D）

4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，

中负数的个数是（）．

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

请用本文例3介绍的方法解答5、6题

5．化简

6．设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。

（A）y没有最小值

（B）有有限多个x使y取到最小值

（C）只有一个x使y取得最小值

（D）有无穷多个x使y取得最小值

综合练习题一

1、有理数的绝对值一定是（ ）

A 、正数

B 、整数

C 、正数或零

D 、自然数 2、绝对值等于它本身的数有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、无数个 3、下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数

B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数

D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4、比较

21、31、41

的大小，结果正确的是（ ） A 、2

1＜3

1＜4

1 B 、2

1＜4

1＜3

1 C 、4

1

＜2

1＜3

1 D 、3

1＜2

1＜4

1

5、（ ）

A 、a>|b|

B 、a

C 、|a|>|b|

D 、|a|<|b| 6、判断。

（1）若|a|=|b|，则a=b 。

（2）若a 为任意有理数，则|a|=a 。

（3）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（ ）

（4）

|31_|和3

1

_互为相反数。

（ ） 7、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 8、-4的倒数的相反数是______。 9、绝对值小于∏的整数有________。

10、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。

11、实数的大小关系是_______。

12、比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9

（3）0

○|-2| （4）43-○5

4-

13、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值。

14、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a

绝对值综合练习题二

一、选择题

1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m

2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零

3、给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4、如果

，则的取值范围是 ………………………（ ）

A ．＞O

B ．≥O

C ．≤O

D ．＜O

5、绝对值不大于11.1的整数有………………………………（ ）

A ．11个

B ．12个

C ．22个

D ．23个 6、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）

A 、1

B 、－1

C 、0

D 、不存在 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、无数多个 8、下列各数中，互为相反数的是（ ）

A 、│－3

2

│和－3

2 B 、│－2

3│和－3

2

C 、│－32│和23

D 、│－32│和3

2 9、下列说法错误的是（ ）

A 、一个正数的绝对值一定是正数

B 、一个负数的绝对值一定是正数

C 、任何数的绝对值都不是负数

D 、任何数的绝对值 一定是正数 10、│a │= －a,a 一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、非负数 11、下列说法正确的是（ ）

A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等

B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等

C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等

D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 12、－│a │= －3.2，则a 是（ ）

A 、3.2

B 、－3.2

C 、 3.2

D 、以上都不对 二、填空题

1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．

2、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，

3、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．

4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____

5、当

时，

；当

时，

．

7、，则；，则．

8、如果，则，．

9、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是

10、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=

二、判断题(正确入“T”，错误入“F”)

1、-|a|＝|a|；（）

2、|-a|＝|a|； ( )

3、-|a|＝|-a|； ( )

4、若|a|＝|b|，则a＝b； ( )

5、若a＝b，则|a|＝|b|； ( )

6、若|a|＞|b|，则a＞b；( )

7、若a＞b，则|a|＞|b|；( )

8、若a＞b，则|b-a|＝a-b．( )

9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )

10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )

11如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )

12如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )

13如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )

四、计算

1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。

2、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=

4、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，

求代数式

x b

a +x2+cd的值。

5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。

6、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?

绝对值的提高练习

一.知识点回顾

1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．

2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

即：

3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数． 二. 典型例题分析:

例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。 (1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ； (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜； ；

(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； ； (4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ； （5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ； (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。

例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．

例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求

y

x y

x -+2的值。

三.巩固练习: (一).填空题:

1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；

2. 已知130a b ++-=，则__________a b

3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)

4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．

5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时 (二).选择题:

6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）

A. 7

B. －7

C. 0

D. 5

7. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）

A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是( )

Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0

9. 下列说法中正确的是（ ）

A 、a -是正数

B 、—a 是负数

C 、a -是负数

D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 11. a<0时，化简

a

a 等于（ ）

A 、1

B 、—1

C 、0

D 、1± 12. 若ab ab =，则必有（ ）

A 、a>0,b<0

B 、a<0,b<0

C 、ab>0

D 、0≥ab 13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1

(三).解答题:

14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．

15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.

16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？

17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.

求式子4

422++-+c a c

ab 的值.

18. 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．

19. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．

20. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．

18. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．

练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．

练习2.设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．

练习3.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

三、巩固练习

1．x是什么实数时，下列等式成立：

(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；

(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．

2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．

3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．

4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？

5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．

(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．