正多边形和圆教学设计
正多边形和圆教学设计
教学目标：⑴使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；⑵通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力。
教学重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理。
教学活动设计：
一、观察、分析、归纳
1、等边三角形的边、角各有什么性质？
2、正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点。
二、正多边形的概念：
1、概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。
2、概念理解。矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等。菱形不是正多边形，因为角不一定相等。
三、分析、发现
问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？
四、多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。我们以n=5的情况进行证明。已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线。求证：⑴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；⑵五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路。
五、初步应用
1、(口答)矩形是正多边形吗?为什么?
2、求证：正五边形的对角线相等。
六、小结
正多边形和圆教案
正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
新人教九上-24.3-正多边形和圆-说课稿汇编
2007秋初三说课材料 课题：《24.3 正多边形和圆》 建林初中古立芝 一、教材的地位和作用 我们现行的教材是经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过，《正多边形和圆》是新教材九年级（上）第二十四章的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关 系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究 圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新 课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富 有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学 模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘 蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知 识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。 二、教学目标 根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教 学目标为： 1、知识目标：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心 角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识 画多边形． 2、能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。 3、德育目标：通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移 及归纳能力。使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想。也要通过日常生活中观察到的正多边形图案及 运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。 4、情感目标：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美， 正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。 三、教学重点与难点 重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。 确立依据：此过程充分体现学生研究者、探索者的角色；充分体现其主体的地位，充 分体现对知识的再发现、再创造。 突破策略：学生主体，教师主导，注重类比迁移，加强变式巩固。 难点：对正多边形与圆的关系的探索。 确立依据：学生空间思维和图形认识能力不强，知识衍生能力不够。 分散策略：加强知识迁移转化，借助多媒体效果。 四、教法
数学九年级下沪科版第25.8正多边形和圆讲义教案
正多边形和圆(一） 一．内容综述 正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如下图△OAD）中解决的。掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n 和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有： ①αn= ； ②a n=2R n·sin ； ③r n=R n·cos ； ④+ ； ⑤P n=na n； ⑥S n= P n r n； ⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积 为：h·OB） 注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等； 2、准确记忆相关公式。 在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有： ①圆周长：C=2πR。 ②弧长：L= ③圆面积：S=πR2 ④扇形面积：S扇形= = LR ⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：
（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△ （2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△ （3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆 ⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积 二．例题分析： 例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A、B、C、D、 解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1， 又∵∠FAG=60°， 故选B。 说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。 例2.如图2，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm, 的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。 解：设∠O=α，由弧长公式得6π= , 10π= , ∴OA= , OB= . 又∵AB=OB-OA, ∴12= - , ∴α=60°, ∴OA= =18, OB= =30.
正多边形与圆教案
正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (
直线与圆的位置关系说课稿(配教案、说课课件、教学课件)
《直线与圆的位置关系》说课稿 尊敬的各位评委、老师，大家好。我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上）册第二十四章第二节《点和圆、直线和圆的位置关系》的第二课时《直线和圆的位置关系》。下面我将分别从教材、学情、目标、方法指导、学习过程、设计理念六个方面进行本节课的说课。 一、教材分析 课标中对本节课的要求是：了解直线与圆的位置关系。 圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，本节课作为这一章的中间环节，即巩固了开章节《圆的有关性质》这一节的内容，又为学习后一节《正多边形和圆》及其相关计算作出了良好的铺垫。发挥出了承前启后的作用。 二、学情分析 九年级学生的好奇心和求知欲都非常强，并且已经有了一定的分析能力和归纳能力。对周围的事物能从直观的感性认识转化为抽象的理性认识，更喜欢从感兴趣的生活经验出发，挑战数学未知领域，并且经过两年的数学学习能利用简单的数形结合来解决生活中的数学问题。这些都为本节课的学习打下了良好的基础。但是，他们对于抽象出来的三种位置关系，理解还是不深刻，所以在教学中，我通过组织一些教学活动为他们提供探索实践的平台，使学生充分认识到数学是描述生活中事物、解决实际问题的重要工具，从而真正理解直线与圆的位置关系。 三、目标分析 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，结合素质教育的要求，依据新课程标准纲要，我从三个方面确立了本节课的学习目标。 （1）知识与技能：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。能从几何角度与代数角度判断直线和圆的位置关系。 （2）过程与方法：引导学生主动探索，使学生在积极的思维活动中发现问题、分析问题、解决问题。并且在教学中渗透数形结合、类
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆（二） 教学内容 正多边形和圆
教学方法 学法：1.思考探索 2.协作学习。 教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。 教学过程 一.创设情境 （图片展示）生活中多姿多彩的正多边形 （1）它们的底座分别是什么图形？ （2）底座图形的内角、中心角各为多少？ （教师活动）展示图片，提出问题。 （学生活动）观察图片，思考问题。 附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 二．探索新知 问题1：如何用尺规画出正六边形？ 方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。
问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？ 答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。 （教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。 （学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。 思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？ （练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。 答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下： 归纳：作正多边形的方法有两种： (1)用圆规等分圆周； (2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。 三．应用提高 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下： （1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。 （2）花卉总面积等于广场面积。 （3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》 教案 第2课时
第二十四章圆 24.3 正多边形和圆 第2课时 一、教学目标 1．巩固正多边形与圆的关系． 2．掌握用尺规画图作正多边形． 二、教学重点及难点 重点：画特殊的正多边形． 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器． 四、相关资源 五、教学过程 【复习回顾，引入新课】 师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识． 设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法． 我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理． 师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充． 归纳用“量角器等分圆”： 依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大． 【例题分析，深化提升】
例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看． 师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力． 【练习巩固，综合应用】 已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形． 解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm． （2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点． （3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点． ，，的中点E，F，G． （4）用同样的方法作出AB BC CD （5）依次连接各分点，即得正八边形． 正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形． 设计意图：巩固正多边形画法． 六、课堂小结 学完这节课你有哪些收获？ 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形 师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度． 设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈． 七、板书设计 24.3 正多边形和圆(2) 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形
最新正多边形和圆说课稿
正多边形和圆 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！ 我是号选手。我说课的内容是人教版数学教材九年级上册第二十四章第三节：正多边形和圆（板书）。根据教材编排，本节课分两课时完成。在此，我说第一课时。下面，我将从教材分析、教法和学法、教学过程、板书设计四个方面对本课时的设计进行说明。 首先来说教材分析。 教材所处的地位和作用 正多边形是和圆是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础。 根据新课标要求，结合教材特点，我把教学目标定为以下三个方面。 知识与技能 让学生经历正多边形的形成过程；理解正多边形的有关概念及正多边形和圆的关系；掌握正多边形的有关计算方法. 过程与方法 通过正多边形定义的教学，培养学生的归纳能力；通过正多边形与圆的关系教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力,以及从具
体到抽象,从特殊到一般,从部分到整体的认识事物规律的能力. 情感态度与价值观 通过“寻找生活中的正多边形”等活动，使学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，培养学生细心观察生活的习惯，使学生了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。同时,向学生渗透“特殊到一般”再“一般到特殊”的唯物辩证法思想． 再来看教学重点和难点 本节课的教学重点是：了解正多边形的有关概念;理解正多边形和圆的关系；掌握有关正多边形的计算方法. 难点是：对正多边形和圆的关系的理解及正多边形相关概念计算的准确性. 教法学法 按照新的课程理论和九年级学生的特点，我确定如下教法学法：教法： 本节课我采用发现式教学法，让学生经历正多边形的定义以及正多边形和圆的关系的探索过程，并积极为学生创设再发现的机会和条件，在探索发现过程中培养学生的思维能力和创新精神的培养。 学法: 采用自主探索、合作交流的学习方法，并在此过程中培养学生动脑、动口的能力，发展学生的形象思维。 教学过程
最新人教版初中九年级上册数学《正多边形和圆》教案
24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的
热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形
八年级数学正多边形和圆弧长和扇形面积教学设计
八年级数学 正多边形和圆、弧长和扇形面积（精品教学设计） 一、目标认知 学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形 面积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 重点 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 二、知识要点透析 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算
24.3正多边形和圆教案
24.3 正多边形和圆教案 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
圆的面积说课稿
圆的面积说课稿 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
人教版六年级数学（上册） 《圆的面积》说课稿 麦积区渭南中心学校刘慧贤 一、教材的地位和作用 圆的面积是六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。 通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。 二、学情分析 学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。
学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。 三、说教法、学法 1、发展迁移原则 运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。 2、学生为主体，教师为主导的教学原则 针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。 3、反馈教学法 为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与圆面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。 4.学生的学习活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，
九年级数学上册人教版：24.3正多边形和圆(2) 教案
1、教材分析： 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这 些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有 关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨 论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数 学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 学情分析： 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、 差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回 答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓 住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过 学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。 1．理解正多边形的性质． 2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 正多边形的画法． 难点
巩固上节课所学的内容
、等分圆周法：二、新课教学 实际生活中，经常遇到画正多边形的问 题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个 五角星等，这些问题都与等分圆周有关． 1．等分圆周． 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相 等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周， 从而得到相应的正多边形． 例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形 时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用 量角器画一个等于＝60°的圆心角， 它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条 弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次 连接各分点，即可得到正六边形（如下图）． 2、尺规作图：对于一些特殊的正多边形， 还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆 规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等 分，从而作出正方形（下图）． 通过生活中的 实际例子导入 新课的教学． 考查弧、弦之 间的关系的应 用 6 360
《正多边形与圆》教案
《正多边形与圆》教案 教学目标 1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培 养学生观察、猜想、推理、迁移能力； 3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想． 4、掌握圆内接正多边形的两种画法： (1)用量角器等分圆周法作正多边形； (2)用尺规作图法作特殊的正多边形. 教学重点 正多边形的概念与正多边形和圆的关系． 教学难点 对定理的理解以及定理的证明方法． 教学活动设计 (一)观察、分析、归纳： 观察、分析： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？ 归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点． 教师组织学生进行，并可以提问学生问题． (二)正多边形的概念： 1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……) ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． (三)分析、发现： 问题：正多边形与圆有什么关系呢？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆． 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，
把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ (四)多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： 1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明． 已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． 引导学生分析、归纳证明思路： 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个 定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形 或根据它作正多边形． (五)整多边形的画法 你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？ O
人教版六年级上册数学 圆的面积说课稿
《圆的面积》说课稿 【教学目标】 知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。 【教学重难点】 重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。 2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 一、教材的地位和作用 圆的面积是人教版六年级上册第四单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。 在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学
生感悟学习平面图形的规律和方法。 通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥的表面积及体积打基础。 二、学情分析 学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。 学生对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理猜想，进行有方向的探究也是教学中关注的问题。 三、说教法、学法 1、发展迁移原则 运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。 2、学生为主体，教师为主导的教学原则 针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。 3、反馈教学法 为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进
《正多边形和圆》第一课时参考教案
《正多边形和圆》第一 课时参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆 第一课时 教学目标： 1、使学生理解正多边形概念； 2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教学重点： (1)正多边形的定义； (2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形． 教学难点： 对正n边形中泛指“n”的理解． 教学过程： 一、新课引入： 同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“24.3正多边形和圆”． 2
二、新课讲解： 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一． 同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．] 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形： 上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．] 矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．] 哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．] 要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少要将圆四等分、五等分、六等分呢[安排中下生回答：将圆三等 3
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
四教学设计 （一）教学目标 知识与技能 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系. 2．会进行相关的计算． 过程与方法 （二）、教学重、难点 重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系． 难点探索正多边形和圆的关系． （三）、教学准备 多媒体课件 （四）、教学方法 分组讨论，讲练结合 三学情分析 学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力. 效果分析
进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题. 八.观课记录 记录人：时春雷 本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法： 1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。 2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。 3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。 课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的. 二、教材分析： 本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质
正多边形和圆教案
24.3 正多边形和圆教案 教学任务分析 板书设计 课后反思
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多 边形？ 展示图片（课本P 113 页图 片），你还能举出一些这样的 例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？ （引出课题） 活动二：等分圆周 问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 教师提出问题，学生进行 回答：各边相等，各角相等的 多边形叫做正多边形．并举出 生活中的例子． 教师可再展示一些图片让 学生欣赏． 学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关知识， 进而回答教师提出的问题．即 等分圆周，就可以得到圆内接 正多边形，这个圆叫做这个正 多边形的外接圆． 教师提出问题后，学生认 真思考、交流，充分发表自己 的见解，并互相补充．教师在 学生归纳的基础上进行补充， 并以正五边形为例进行证明． 复习正多边形的概 念，为今天的课程做准 备． 激发学生的学习兴 趣． 培养学生的思维品 质，将正多边形与圆联 系起来．并由此引出今 天的课题． 教学过程设计
教学过程设计
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图 活动五：方案设计 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花 园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月 季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保 证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园 中间且与牡丹花没有公共边。 请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同 的方案类型不同．） 活动六：课堂小结 1.本节课中，你有什么收获与大家交流？ 2. 布置作业：P 116页：练习；P 117 页：2，4.并与大家交 流． 教师要关 注学生对问题 的理解，对等 分圆周方法的 掌握程度． 教师提出 问题后，让学 生认真思考 后，设计出最 美的图案，并 用实物投影展 示自己的作 品． 要求①尺 规作图；②说 明画法；③指 出作图依据； ④学生独立完 成． 教师巡 视，对画的好 的学生给予表 扬，对有问题 的学生给予指 导． 学生归纳 总结本节课的 内容，教师作 补充． 教师布置 作业，学生记 录． 应用等 分圆周的 方法作图． 发展学 生作图的 能力，对学 生进行美 的教育，发 展学生作 图能力． 巩固本 节课所学 的内容． 停 图5 扩展资料：
说课稿圆心角、弧、弦
《弧、弦、圆心角》说课稿 麻城思源实验学校朱娟 教材分析： 本课是人教版九年级上册第二十四章第一节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。 教学目标分析： 1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性. 2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角. 3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题. 4、培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 教法分析： 1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等对等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。 2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。 3．教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.