初中数学-绝对值专题
绝对值专题
1、(绝对值的意义)
1°绝对值的几何定义:在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值,记作__________.∣x-1∣表示的意义是 ∣x+1∣呢?
2°绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是_________;一个负数的绝对值是________;0的绝对值是_________.
(2006年贵阳)(1)2-
的绝对值等于( )A 、2
1
-
B 、2
C 、2-
D 、
21
(2006年连云港)(2)3-等于 ( ) A 、3 B 、-3 C 、31 D 、3
1
-
(2005年梅州)(3)设a 是实数,则|a|-a 的值( )
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数 2、(绝对值的性质)(1)任何数都有绝对值,且只有________个.
(2)由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是_____数,绝对值最小的数是______.
(3)绝对值是正数的数有_____个,它们互为_________.
(4)两个互为相反数的绝对值________;反之,绝对值相等的两个数______或________. (2006年资阳)(4)绝对值为3的数为____________
3、(有理数的大小比较)正数_________0,负数________0,正数________负数;两个负数比较大小的时候,__________大的反而小.
(2005年无锡)(5)比较4
1
,31,21--的大小,结果正确的是( ) A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4
1
2131<-<-
[典型例题] 1、(教材变型题)若
4x -=,则x =__________;若30x -=,则x =__________;若31x -=,
则x =__________.若∣x-1∣+3=2∣x-1∣,求x 的值 2、(易错题)化简(4)
-
-+的结果为___________
3、(教材变型题)如果22a a -=-,则a 的取值范围是 ( )
A 、0a
> B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <
4、(创新题)代数式
23x -+的最小值是 ( )
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5
5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数,且0a <,0b >,a b
>,则 ( )
A 、a
b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a
b b a -<<-< D 、b b a a -<<-<
6、数轴上-5关于10的对应的点是
7、绝对值不大于10 1/2的整数有 个,它们的和是 , 积是 8、不等式的绝对值 ∣a ∣《3、 ∣a ∣》3的解集分别是什么? 9、数轴上的动点问题:
10、若∣a ∣=3,∣b ∣=1,,∣c ∣=5,∣a+b ∣= a+b ,∣a+c ∣=- (a+c) (1)求:a,b,c 的值(2)式子a-b+c= 11、若
m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += .
12、a 与b 互为相反数,且
54=
-b a ,求1
2+++-ab a b ab a 的值. 13、若
3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求
y
x y
x -+的值。 14、当b 为何值时,5-12-b 有最大值,最大值是多少?
15、
02b 1=++-a ,求()
2001
b a ++
()2000b a ++…()2b a ++=+b a .
16、已知
2-ab 与1-b 互为相反数,设法求代数式
.)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 17、方程
x x -=-20082008 的解的个数是______。
18、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 19、化简:|3x+1|+|2x-1|
[自主练习题] 一、选择题
1、有理数的绝对值一定是 ( ) A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数
2、下列说法中正确的个数有 ( )
①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么 ( ) A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数
C 、甲、乙两数一定异号
D 、甲、乙两数的大小,要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 ( )
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、无数个 5、下列说法正确的是( ) A 、a
-一定是负数 B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若
a b
=,则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
二、填空题
6、数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为___________.
7、绝对值小于π的整数有______________________
8、当0a
>时,a =_________,当0a <时,a
=_________,
9、如果3a >,则3
a -=__________,
3a
-=___________.
10、若
1x x =,则x 是_______(选填“正”或“负”)数;若1x x
=-,则x 是_______(选填“正”或“负”)数; 11、已知
3x =,4y =,且x y <,则x y +=________
三、解答题 12、已知
420x y -++=,求x ,y 的值
13、比较下列各组数的大小 (1)35-,34- (2)56-,45-,11
5
-
[作业]
一、掌握命题动态 1、(2006年成都)2-
-的倒数是( )A 、2
B 、
1
2
C 、12
-
D 、-2
2、(2005年济南)若a 与2互为相反数,则|a +2|等于( )
A 、0
B 、-2
C 、2
D 、4
3、(2005年广东深圳)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a -b|-a
的结果是
A 、2a -b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 二、把握命题趋势
1、(信息处理题)已知a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,m 的绝对值等于2,求2a b
m cd
a b c
++-++的值.
2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示,(1)化简0a b c
-+--(2)化
简∣a+b ∣+∣a-c ∣+2∣a-b ∣
b a
c
3、(科学探究题)已知
3a =,2b =,1c =且a b c <<,求a b c ++的值
4、(学科综合题)不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ,如果
||||||a b b c a c -+-=-,那么点B ( ).
A .在A 、C 点的右边
B .在A 、
C 点的左边C .在A 、C 点之间
D .上述三种均可能 5、(课标创新题)已知a b c 、、都是有理数,且满足
a b c
a b c
++=1,求代数式:6abc abc
-
的值.
6、(实际应用题)检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查结果如表格所示:
(1)最接近标准质量的是几号水泥?
(2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克? 7、(阅读理解题)阅读下面材料:
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为︱AB ︱.当A 、B 两点中有一点
O A B
B O A B O A B (A )O 在原点时,不妨设点A 在原点,如图1, ︱AB ︱=︱OB ︱=︱b ︱=︱a -b ︱;
图1 图2 图3 图4 当AB 两点都不在原点时,
①如图2,点A 、B 都在原点的右边,
︱AB ︱=︱OB ︱-︱OA ︱=︱b ︱-︱a ︱=b -a =︱a -b ︱; ②如图3,点A 、B 都在原点的左边,
︱AB ︱=︱OB ︱-︱OA ︱= ︱b ︱-︱a ︱=-b -(-a )= ︱a -b ︱; ③如图4,点A 、B 在原点的两边,
︱AB ︱=︱OA ︱+︱OB ︱=︱a ︱+︱b ︱=a +(-b )= ︱a -b ︱. 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离︱AB ︱= ︱a -b ︱. (2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是__________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________;
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是__________,如︱AB ︱=2,那么x 为__________; ③当代数式︱x +1︱+︱x -2︱取最小值时,相应的x 的取值范围是__________. 8、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3.
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离
可以表示为__________. (3)结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 ________.
(4) 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。
单项式和多项式专题 第1课时 单项式
1.由数或字母的积叫做 ,单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的 。
3. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 。
【问题探究】
例1、判断下列各式哪些是单项式: ①
x
ab 2 ②a ③2
5ab - ④y x + ⑤85.0- ⑥21+x ⑦
2x ⑧0
变式:在下列各式中:①
352y
x ②
x
2π ③1- ④12
-x ⑤a 3 ⑥32+-a 中,是单项式的有 。 例2、指出下列各单项式的系数和次数:
7
,,5,33
2322y x bc a ab a π-
变式:3
2xy
π-
的系数是 ,次数是 。
例3、单项式y x m
-45.0与26xy 的次数相同,求m 的值。
变式:如果单项式22
3c b a
n -与
5
44
5y x 的次数相同,则=n 。 【课堂操练】
1、每包书有12册,n 包书有 册;
2、边长为a ,b 的方形的面积是 ;
3、一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积________;
4、产量由m 千克增长10%,就达到_______千克;
5、32
z xy
-的系数及次数分别是( )
A .系数是0,次数是5 ;
B .系数是1,次数是6;
C .系数是-1,次数是5;
D .系数是-1,次数是6;
6、如果3
21
22--n y x 是七次单项式,则n 的值为( )A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
7、单项式m b a 285-与437
11
y x -是次数相同的单项式,求m 的值。 8、若
()2322-+n y x m 是关于y x ,的六次单项式,则≠m ,n = 。
9、系数为5-,含有字母n m ,的四次单项式有 个,它们是 。
10、(2009恩施市)某班共有x 个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是________.
11、下面是一列单项式???--432
8,4,2,x x x
x
观察它们的系数和指数的特点,则第7个单项式是 ,第n 个单项式是 。 12、从“1、2、a 、b 、c ”中选取若干个数字或字母,组成两个单项式.
13、已知28y x m
-是一个六次单项式,求102+-m 的值。
14、若
()1223+-n y x m 是关于y x ,的五次单项式且系数为1,试求n m ,的值。
【每课一测】
一、填空(每题5分,共60分):
(1)一本书总页数是x 也,小明读了48%,则他已经读过了________________。
(2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3小时后到达相距S 千米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是___ _。 (3)产量由m 千克增长30%,就达到了__________________千克。 (4)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是 ;
(5)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ; (6)若x 表示正方形棱长,则正方形的体积是 ; (7)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(8)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 (9)一台电视机原价a 元,现按原价的8折出售,这台电视机现在的售价为 元; (10)一个长方形的长是0.9,宽是a ,这个长方形面积是 ;
2、(2009,恩施)某班共有x 个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是 .
3、针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整。已知某药品原价为a 元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为 元。 二、选择题(每题5分,共15分):
4、单项式-x 2
yz 2
的系数、次数分别是( )
A. 0, 2
B. 0, 4
C. -1, 5
D.1,4 5、下列说法错误的是( ) A .y x 223-
的系数是2
3
- B .数字0也是单项式C .xy π32的系数是
3
2
D .x π-是一次单项式
6、下列说法正确的是( )
A 、5
2
xy -
单项式的系数是5-,次数是2. B 、单项式a 的系数为1,次数是0.
C 、
21-xy 是二次单项式 D 、ab 76-单项式的系数为7
6
-,次数是2
三、判断题(每题3分,共18分) 下面各题的判断是否正确?
①-7xy 2的系数是7(); ②-x 2y 3与x 3没有系数(); ③-a b 3c 2的次数是0+3+2( ); ④-a 3的系数是-1(); ⑤-32x 2y 3的次数是7(); ⑥
3
1πr 2
h 的系数
第2课时 多项式
练习一、 1、如果
1235
m n
y x +与623x y -是同类项,那么n=___________,m=_______________. 2、若|2|
3(5)k k x
y --是关于,x y 的6次单项式,则k=_______________________.
3、减去3x -等于2
535x x --的多项式为_______________________.
4、若23m n
-=-,则524m n --+的值为________________________.
5、三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为_____________________.
6、22
|3|3(1)0x y -+-=,则2009
2y x ?? ?
-??
的值为_______________.
7、 已知
22A x xy y =++,22B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
练习二、
1.
将代数式2322431111
,,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是
_____________________________,是多项式的是_____________________________.
2. 多项式3
2(1)n m a a
--++是关于a 的三次二项式,则m=_______,n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图,那么||2||a b a b --++=___________
4. 若1
44n x y -与528m x y -的和是单项式,则mn =________________.
5.
22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.
6. 当22,3x
y =-=
时,22
11312()()2323
x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数,它的十位数字为a ,个位数字为b ,若把它的十位数字与个位数字对调,新数与原数的差
为__________________________. 练习三、
1. 在代数式-2x 2,ax ,12x ,2x
3,1+a ,-b ,3+2a ,x +y 2中单项式有________________________________,
多项式有_____________________________________. 2.
3
3
2b a -
的次数 ,系数是 ,2
3x π是 次单项式。
3. 多项式1523432232
----ab b a b a b a
的次数是 ,项数是 ,常数项为 。
0b
a
4. 若m y x
2
2和35y x n -是同类项,则=m ,=n 。
5. 多项式x y y x y x 2325
1---按字母x 作升幂排列 。
6.
)2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。
7. 若b a x 1
3+-与b a 32
1是同类项,则=x 3 。
8. 去括号=-+--+])22(2[422224
b b a b a a
。
9. 若m
m m z y
x 21
27
2--是一个七次单项式,则=m 。 10. 一个多项式加上22-+-
x x 得12-x ,这个多项式是 。
练习四、
1. -ab 2c 5
3
是__________次单项式,系数是__________.
2. 代数式-23mn ,5x 2y 33,x -9
2,-ab 2c 3,0,a 2+3a -1中,单项式有__________个,多项式有__________
个.
3. (-2a 2b )-(-4ab 2)-(-3a 2b )-2ab 2=____________________.
4. 若x 2-6x -2的2倍减去一个多项式得4x 2-7x -5,则这个多项式是__________. 5.ab 减去22
b ab a
+-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7.已知x+y=3,则7-2x-2y 的值为 ;
8.一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1,那么这个多项式为 ;
9.已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项,则5m+3n 的值是
.
10. 若长方形的长为2a +3b ,宽为a +b ,则其周长是( ) A. 6a +8b B. 12a +16b
C. 3a +8b
D. 6a +4b
练习五、
1.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?
22222
112
,,
,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+
单项式:_____________________________ 多项式:_____________________________ 整式:________________________________ 2.已知单项式632
21
1037
a x y
x
y
π+--
与的次数相同,则a=___________.
3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式,则k 的值是__________.
4.如果多项式2
221m a b x π-+-是一个四次三项式,那么m=_________ .
5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式,则n=_____,m=______.
6.当b=________时,式子2a+ab-5的值与a 无关.
7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+2
1
)]―(x ―1); (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 2
1
(2x 2―xy ―2y 2)。
(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2);
8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差,其中x=-2.
9.已知A=x 2-5x,B=x 2-10x+5,求A+2B 的值. 10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-,求[32()]A B A B ---.
11.已知x 2-xy=60,xy -y 2=40,求代数式x 2-y 2和x 2-2xy+y 2的值. 12.已知
21(2)0a a b -++=,求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
13、(1)9x 2-12y+4y 与9x 2-4的公因式是 。 (2)多项式x 2+kx-6有一个因式(x-2),则k= .
(3)多项式x 2+4,加上一个单项式,如 ,就可成为一个完全平方式。 (4)x+2y=5的正整数解有 组;5x+3y=54的正整数解有 组。 14、一个长方形的面积为x 2-y 2,以它的长边为边长的正方形面积是多少? 。
15、48-1能被10~20之间的两个数整除,这两个数为 。连续两个奇数/偶数的平方差一定是 的倍数。
16、已知A=a 2+b 2,B=2ab ,试比较A 、B 大小。
17、(1)小军从A 点出发,每前进10米就左转30°,最后又回到A 点时,共走了 米。 (2)小军绕着一个六边形花圃走了一圈,一共转了 °。
18、(1)现有纸片:4张边长为a 的正方形,3张边长为b 的正方形,8张宽为a 、长为b 的长方形,用这15张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为( )
(2)如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形.
(3)已知,如图,现有a ×a 、b ×b 的正方形纸片和a ×b 的长方形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)拼成一个长方形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹,画出的图形尽可能跟原图一样标准),使拼出的长方形面积为2a 2+5ab+2b 2,并求出此长方形的长和宽 .
(4)如图,现有边长为a 的正方形纸片1张、边长为b 的正方形纸片2张,边长分别为a ,b 的长方形纸片3张,把它们拼成一个长方形.请利用此拼图中的面积关系,分解因式:a 2+3ab+2b 2= .
(5)有若干张纸片如图所示的正方形A 、B 、C 三类卡片,如果需要拼成一个长为(3a+b ),宽为(a+2b)的大长方形,则需要A,B,C 类卡片各 张。 (方法:分解因式) 练习六、
1.
多项式22
3431723
x y x y x y -+-
-+是______次______项式,最高次项是____________________________________.
2. 如果2|
3|(24)0y x -+-=,那么2x y -的值是____________________.
3. 去括号:(32)x y z ---+=_________________________.
4. 当3a
=-时,22(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2
965x
x --与21027x x --的差是__________________________.
6. 若使多项式3
2281x
x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项,则
m=_____________. 7.
3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式3
3mx nx ++,当3x =时,它的值为-7,则当3x =-时,它的值为_________.
求范围专题
一、不等式系列:
1、方程4x+2a=0的解是(1)非负数,求a的取值范围。
(2)若x>3, 求a的取值范围。
2、方程组3x+y=4a+2 ,2x-y=a-12 的解为(1)非负数,求a的取值范围。(2)若x>3, y<15,求a的取值范围。
(3) 若x> y, 求a的取值范围。
(4)要使方程组3x+2y=a 2x+3y=2的解是一对异号的数,则a的取值范围是
(5)已知方程组
213(1)
21(2)
x y m
x y m
+=+-----
?
?
+=------
?
满足x+y<0,则m 的取值范围是
3、(1)3x+a>0的解为x>3,则a=
(2)2x-4<0与x-2a<4同解,则a=
(3)2x-4<0与x-2a
4、(1)不等式组x>2 , x>a的解集为x>2,则a的取值范围是a≤2(2)不等式组x<2 , x<a的解集为x<2,则a的取值范围是
(3)已知不等式组
15
3
x
a x a
<<
?
?
<<+
?
的解集为a 5、(1)不等式组x<8,x>m有解,则m的范围是什么?无解呢?有3个整数解呢?(2)不等式组x>8,x<m有解,则m的范围是什么?无解呢?有3个整数解呢?(3)不等式x≤m/3有3个正整数解,则m的范围是什么? ※已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是-1≤a<- 3/4 12、(1)如果关于x 的不等式(2a -b)x +a -5b>0的解集为x< 7 ,求关于x 的不等式ax>b 的解集。 (2)已知a ,b 为实数,则解可以为-2<x <2的不等式组是( ) A . B . C . D . 13、(1)若不等式组 有解,则m 的取值范围是_____________。 (2) 已知关于x 的不等式组21x x x a ? >-?? ,,无解,则a 的取值范围是( ) A.1a ≤- B.12a -<< C.a ≥0 D.2a ≤ (3)若不等式组12x x m -?? >? , ≤有解,则m 的取值范围是______. ???>≤ x x 21 二、函数系列: 1、分式型:函数的解析式是分式,由分式的分母不为零确定自变量的取值范围 例1:求 3 21 2 --+= x x x y 中x 取值范围。 解:x 2 -2x-3≠0即(x+1)(x-3)310≠-≠∴≠x x 且 注意本题不能约去x+1 2、二次根式型:函数解析式是二次根式,由每个二次根式子的根被开方数为非负数而确定自变量的取值范 围。 例2:求y= x 43-的取值范围。 解:由3-4x 0≥ 得x 4 3≤ . 3、零、负指数式型:函数解析式是零指数式,由底不为零确定自变量的取值范围。 例3:求y=(x-2)0 中的x 取值范围。解:由x-20≠ 得x 2≠的全体实数。 求y=(x-2)-2中的x 取值范围。解:由x-20≠得x 2≠的全体实数。 4、复合型:函数解析式是由上述四种类型的复合。求自变量取值范围时要思考全面。不要“顾此失 彼”。 例4:求函数自变量的取值范围。 2 1)2(0 ----= x x x y 解:由题意知?? ? ? ?≠--≥-≠-021010 2x x x 即 x ≥1且 x ≠2和x ≠5. 5、实际意义型:函数解析式是表示实际意义的量,因此,它不仅要求解析式有意义,还要符合实际意义。 例5:从含盐的20%的100千克的盐水中,把水蒸发掉x 千克后盐水是浓度为y ,试写出y 与x 的函数关系 式及自变量x 取值范围。 解:依题意,得y(100-x)=100? 20%, 即y= x -10020 由水最多有80千克 所以800≤≤x 。 6、图形存在型: 例6 :已知等腰三角形的周长为20cm , 请写出底边长y (cm )与腰长x (cm )之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围。 解:y= 20- 2x ∵x x y x y x +?? +? ∴22022020x x x -??-? ∴ 5 <x <10 7、整式型:解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数。 例7 :y = 3x -2; 三:一次函数系列: 1、 y= 23 x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限. 2、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线y=bx+k 不经过第( )象限. 3、无论m 为何实数,直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 4、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( ). (A )k< 13 (B )13 3 5、已知一次函数y=(m-2)x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m 的取值范围是________.如果 不经过第三象限,则m 的取值范围是________. 已知直线y=-2x+m 不经过第三象限,则m 的取值范围是_________. 6、已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x ≤1时,y 的取值范围是________. 7、若一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,?则一次函数的解析式为________. 8、当-1≤x ≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是( ) (A )-4 9、直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n 上,则a=____________; 10、过点P (8,2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________. 11、当m_____________时, ()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 12、某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y 的值随x 的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的 函数关系式:_________. 13、函数y=-3x+2的图像上存在点P ,使得P?到x?轴的距离等于3,?则点P?的坐标为__________. 14、已知abc ≠0,而且 a b b c c a c a b +++===p ,那么直线y=px+p 一定通过( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第三、四象限 (D )第一、四象限 15、在直角坐标系中,已知A (1,1),在x 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共 有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 16、在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时,k 的值可以取( ) (A)2个(B)4个(C)6个(D)8个 17、如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB 有交点,则k的值不可能是() A.-5 B.-2 C.3 D. 5 四、反函数系列: 1、(2010青岛)函数y ax a =-与a y x = (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 2、(2010甘肃兰州)(本小题满分6分) 已知:y =y 1+y 2,y 1与x 2 成正比例,y 2与x 成反比例,且x =1 时,y =3;x =-1时,y =1. 求x =-2 1时,y 的值. 3、(2011浙江杭州,6,3)如图,函数 11y x =-和函数22 y x = 的图象相交于点M (2,m ),N (-1,n ),若12y y >,则x 的取值范围是( ) A .102x x <-<<或 B .12x x <->或 C .1002x x -<<<<或 D .102x x -<<>或 4、已知函数 1y x = 的图象如图所示,当x≥-1时,y 的取值范围是( ) A.y <-1 B.y≤-1 C. y≤-1或y >0 D. y <-1或y≥0 5、(2010湖北襄樊)已知正比例函数y =2x 的图象与反比例函数k y x = 的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)求反比例函数的解析式; (2)当-3≤x ≤-1时,求反比例函数y 的取值范围. 6、(2010兰州) 已知点(-1,1y ),(2,2y ),(3,3y )在反比例函数21k y x --=的图像 上. 下列结论中正确的是( ) A . 321y y y >> B .231y y y >> C .213y y y >> D . 132y y y >> 7、(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团) 若点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)在反比例函数y=-3 x 的图像上, 且x 1<x 2,则y 1、y 2的大小关系是( ) A. y 1>y 2 > 0 B. y 1<y 2 <0 C. y 1>0>y 2 D. 无法确定 【答案】D 8、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A 、不小于 54 m 3 B 、小于 54 m 3 C 、不小于 45 m 3 D 、小于 45 m 3 【答案】C 9、(2010 嵊州市)如图,直线 )0(<=k kx y 与双曲线x y 2 - =交于 ),(),,(2211y x B y x A 两点,则 122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 10、(2010陕西西安)已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数 x y 6 = 的图象上。若 32 1-=x x ,则21y y 的值为 。 求值专题 若a ,b 都是正数,且 1a - 1b = 22 2,ab a b a b +-则,则=______. 若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是() 已知2111=-b a ,则b a ab -的值是 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值 若实数a 、b 满足2=+a b b a ,则2 22 24b ab a b ab a ++++的值为 。 若2 22 2,2b a b ab a b a ++-=则= 已知,1,2,_______.b a ab a b a b =-==+则式子= 若ab =1,x = b a +++1111,y =b b a a ++ +11,则xy =。 a 、b 为实数,且ab=1,设P=11a b a b +++,Q=11 11a b + ++,则P Q (填“>”、“<”或“=”). 已知2=+b a ,求代数式b b a 422+-的值; 已知2 20x -=,求代数式22 2(1)11 x x x x -+-+的值. 若0 x x x 1 ,61-=+ 求的值 设m >n >0,m 2 +n 2 =4mn ,则22 m n mn -的值等于 若m 为正实数,且13m m -=,221m m -则= 已知实数x 满足01122 =+ ++x x x x ,则x x 1+的值为多少? 已知 23,2 3 4 3a b c a b c a b c +-= = -+则 的值为() 已知c b a ,,均不为0,且 7 23352a c c b b a -=-=+,求a b b c 322+-的值。 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线y=kx+2k 一定经过() A 第1、2象限B 第2、3象限C 第3、4象限D 第1、4象限 已知分式 x x -+21,当x 取a 时,该分式的值为0;当x 取b 时,分式无意义;则a b 的值等于() 若一个分式含有字母m 2,且当5m =时,它的值为2,则这个分式可以是. 已知:3 21 ,321 -=+=b a ,则 =+-b a b a 222 2 。 若 22 237 y y ++的值为 14 ,则 2 1 461 y y +-的值为( ) 已知:962 +-a a 与1-b 互为相反数,则分式 =-a b b a 。 已知:x,y 满足2 690x x +=.求代数式2211y x y x y x y ??+÷ ?-+-?? 的值.(要 求对代数式先化简,再求值.) 用换元法解方程 ==+-+?-+-y x x x x 时应设012 1 22122____. 解方程组???? ?? ?=+=+832152 1y x y x 分式 2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是() 如果把分式y x x 232-中的x,y 都扩大3倍,那么分式的值() A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍 若x <0,则 3 1 31-- -x x = 。 对应的数分别是 3 -和 如图,点A ,B 在数轴上,它们所x x --21,且点A ,B 到原点的距离 相等,求x 的值. 《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.(完整)初中数学七年级绝对值练习题