上海杨思中学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试题(答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC 中，90C ∠=?，30B ∠=?，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分

别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=?；③点D 在AB 的中垂线上；

④:2:5DAC ABC S S =△△

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：

①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）

A ．不变

B ．一直变小

C ．先变大后变小

D ．先变小后变大

4．如图，在ABC 中，34B ∠=?，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．68°

C ．78°

D ．88°

5．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=?∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）

A ．16?

B ．28?

C ．31?

D ．62?

6．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）

A ．∠1＝2∠2

B ．∠1+∠2＝180°

C ．∠1+3∠2＝180°

D ．3∠2﹣∠1＝180° 7．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）

A ．5

B ．4

C ．4或5

D ．103

8．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）

A ．16

B ．19

C ．20

D ．24

9．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12

BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②③

D ．①②③④ 10．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）

A ．A

B 与CD 互相垂直平分

B ．CD 垂直平分AB

C ．C

D 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD

11．如图，在等腰ABC 中，118ABC ?∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）

A ．65?

B ．60?

C ．56?

D ．50?

12．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 的垂直平分线EF 交AB 于点D ，连接CD ，如果CD ＝6，那么AB 的长为（ ）

A ．6

B ．3

C ．12

D ．4．5

二、填空题

13．如图，已知60AOB ?∠=，点P 在边OA 上， 10OP =，点,M N 在边OB 上， PM PN =，若3,MN =则OM 的长是__________．

14．如图，∠C=90°，CB=CO ，且点B 坐标为（-2，0），则点C 坐标为_________．

15．如图30AOB ∠=?，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，6cm OD =，则PE =________．

16．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC 斜边上一点，且BE BC P =，为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q PR BE ⊥，于点R ，则PQ PR +的值是___________．

17．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么

AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．

18．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=?，则

DAE =∠__________°．

19．如图，点D 是ABC ∠内一点，点E 在射线BA 上，且15DBE BDE ∠=∠=?，//DE BC ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为点F ，若BE a =，则DF =___________（用含a 的式子表示）．

20．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，

t =_________．

三、解答题

21．如图，网格中小正方形的边长为1，

（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点）； （2）△ABC 的面积为 ；点B 到边AC 的距离为 ；

（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，若存在，请直接写出MA ＋MB 的最小值；若不存在，请说明原因

22．如图，,A B AE BE ∠=∠=，点D 在AC 边上，12,AE ∠=∠和BD 相交于点O ． （1）求证：AEC BED ???

（2）若70BDE ?∠=，求1∠的度数．

23．已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接,AC BD ，判断,AC BD 的位置关系，并加以证明．

24．已知：90,A D AB DC ?∠=∠==，点,E F 在直线BC 上，位置如图所示，且BE CF =．

（1）求证：AF DE =；

（2）若PO 平分EPF ∠，求证：PO 垂直平分线段BC ．

25．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．

26．已知：如图，//AC BD ，AE ，BE 分别平分CAB ∠和ABD ∠，点E 在CD 上．用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系，并证明．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，由此判断①正确；

先求得∠BAC=60?，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=?，即可得到60ADC ∠=?，判断②正确；

过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=?，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断③正确；

证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，得到S △ACD =S △AED ，根据等底同高得到S △AED =S △BED ，即可得到:1:3DAC ABC S S =，判断④错误．

【详解】

解：由题意得：AD 是BAC ∠的平分线，故①正确；

∵90C ∠=?，30B ∠=?，

∴∠BAC=60?，

∵AD 是BAC ∠的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30B ∠=?，

∴60ADC ∠=?，故②正确；

过点D 作DE ⊥AB 于E ，

∵∠BAD=30B ∠=?，

∴AD=BD ，

∴△ABD 是等腰三角形，

∴AE=BE ，

∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确；

∵AD 是BAC ∠的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，

∴CD=DE ，∠C=∠AED=90?，

又∵AD=AD ，

∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，

∴S △ACD =S △AED ，

∵AE=BE ，DE ⊥AB ，

∴S △AED =S △BED ，

∴:1:3DAC ABC S S =，故④错误；

故选：C ．

．

【点睛】

此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．

2．D

解析：D

【分析】

首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．

【详解】

∵△ABC 与△CDE 为等边三角形，

∴BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD ，∠ACD=60°，

即：∠ACE=∠BCD ，

在△BCD 与△ACE 中，

∵BC=AC ，∠ACE=∠BCD ，CD=CE ，

∴△BCD ≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD ，即①正确；

在△BCF 与△ACG 中，

由①可知∠CBF=∠CAG ，

又∵AC=BC ，∠BCF=∠ACG=60°，

∴△BCF ≌△ACG(ASA)，

∴AG=BF ，即②正确；

在△DFC 与△EGC 中，

∵△BCF ≌△ACG ，

∴CF=CG ．即④正确；

∵∠GCF =60°，

∴△CFG 为等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG ∥BE ，即③正确；

综上，①②③④都正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．

3．D

解析：D

【分析】

先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=?，从而可得

120EBD DCF ∠=∠=?，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得

BAD E CDF ∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BE CD =，从而可得BED 周长为BE BD DE BC AD ++=+，最后根据点到直线的距离即可得出答案．

【详解】 ABC 是等边三角形，

60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=?，

120EBD DCF ∴∠=∠=?，

DF AD =，

CAD F ∴∠=∠，

又6060BAD CAD BAC CDF F ACB ∠+∠=∠=???∠+∠=∠=??

， BAD CDF ∴∠=∠，

DE AD =，

BAD E ∴∠=∠，

E CD

F ∴∠=∠，

在BDE 和CFD △中，EBD DCF E CDF DE FD ∠=∠??∠=∠??=?

，

()BDE CFD AAS ∴?，

BE CD ∴=，

则BED 周长为BE BD DE CD BD AD BC AD ++=++=+，

在点D 从B 运动到C 的过程中，BC 长不变，AD 长先变小后变大，其中当点D 运动到BC 的中点位置时，AD 最小，

∴在点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．

4．C

解析：C

【分析】

由垂直平分线的性质，可得∠DCB=34B ∠=?，由角平分线的定义得∠ACB=2∠DCB=68°，进而即可求解．

【详解】

∵DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，

∴DB=DC ，

∴∠DCB=34B ∠=?，

∵CD 是BCA ∠的平分线，

∴∠ACB=2∠DCB=68°，

∴∠A=180°-34°-68°=78°，

故选C ．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练垂直平分线的性质定理，是解题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．

【详解】

∵BD 平分ABC ∠，

∴ABD CBD ∠=∠，

∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，

∴DB=DC ，

∴DBC C ∠=∠，

∴ABD CBD C ∠=∠=∠，

∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=?-?，

解得：31C ∠=?，

故选：C ．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6．D

解析：D

【分析】

根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=?即可得出1∠与2∠的关系．

【详解】

解：∵2∠是ACD △的外角，

∴12C ∠+∠=∠，

∴∠C=∠2-∠1，

∵AB AC =，

∴B C ∠=∠，

∵AB BD =，

∴2BAD ∠=∠，

∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，

∵180BAC B C ∠+∠+∠=?，

∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=?，即321180∠-∠=?．

故选：D ．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角． 7．B

解析：B

【分析】

根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．

【详解】

解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，

∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；

由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等

（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；

（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；

（3）当3x-5=5时，解得103

x =

，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；

综上所述：x 的值为4．

故答案为：B

【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 8．B

解析：B

【分析】

根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．

【详解】

DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.

∴ AC=2AE=6cm ，AD = DC ,

△ ABD 的周长为13cm ，

∴ AB + BD +AD=13cm ，

∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm

∴ △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm ，

故选 B ．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

9．C

解析：C

【分析】

根据∠ABC=45°，CD ⊥AB 可得出BD=CD ，利用ASA 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF=AD ，BF=AC ．则CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用ASA 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出CE=AE=12AC ，又因为BF=AC 所以CE=12AC=12

BF ，连接CG ．因为△BCD 是等腰直角三角形，即BD=CD ．又因为DH ⊥BC ，那么DH 垂直平分BC ．即BG=CG ．在Rt △CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE ＜CG ．即AE ＜BG ．

【详解】

解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD＝CD．故①正确；

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．

又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，

∴△DFB≌△DAC．

∴BF＝AC；DF＝AD．

∵CD＝CF+DF，

∴AD+CF＝BD；故②正确；

在Rt△BEA和Rt△BEC中

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE．

又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，

∴Rt△BEA≌Rt△BEC．

∴CE＝AE＝1

2

AC．

又由（2），知BF＝AC，

∴CE＝1

2AC＝

1

2

BF；故③正确；

连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD

又DH⊥BC，

∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG 在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．

∵CE＝AE，

∴AE＜BG．故④错误．

∴正确的选项有①②③；

故选：C ．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．

10．D

解析：D

【分析】

根据线段垂直平分线的判定定理解答．

【详解】

∵AC AD =，BC BD =，

∴AB 垂直平分CD ，

故D 正确，A 、B 错误，

OC 不平分∠ACB ，故C 错误，

故选：D ．

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

11．C

解析：C

【分析】

根据等腰ABC ，118ABC ?∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=

1(180)312

ABC ??-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=?，同理：31QBC C ∠=∠=?，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．

【详解】

在等腰ABC 中，118ABC ?∠=，

∴AB=CB ，∠A=∠C=

1(180)312

ABC ??-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，

∴AE=BE ，

∴∠ABE=31A ∠=?，

同理：31QBC C ∠=∠=?，

∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56?，

故选：C ．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂

直平分线的性质是解题的关键．

12．C

解析：C

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB=6，则∠DCB=∠B，由

∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD，DA=DC=6，则AB=AD+DB便可求出．

【详解】

∵EF是线段BC的垂直平分线，DC =6，

∴DC=DB=6，

∴∠DCB=∠B，

又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠ACD，

∴DA=DC=6，

∴AB=AD+DB=6+6=12．

故选：12．

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，熟记性质是解题的关键．

二、填空题

13．5【分析】作PH⊥MN于H如图根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=15在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°则根据在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=

解析：5

【分析】

作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=1

2

MN=1.5，在Rt△POH中由

∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

可得OH=1

2

OP=5，然后计算OH-MH即可．

【详解】

作PH⊥MN于H，如图，

∵PM=PN，

∴MH=NH=1

2

MN=1.5，

在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，

∴OH=1

2OP=

1

2

×10=5，

∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．

故答案为：3.5．

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质．

14．(－11)【分析】过点C作CD⊥y轴于点D根据等腰三角形的性质得出

OD=CD=1得出结果【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点

D∵∠ACB=90°CB=CO∴∠CBO=∠COB=45°∵CD⊥y轴∴∠C

解析：(－1，1)

【分析】

过点C作CD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1，得出结果．

【详解】

解：过点C作CD⊥y轴于点D，

∵∠ACB=90°，CB=CO，

∴∠CBO=∠COB=45°，

∵CD⊥y轴，

∴∠CDO=90°，

∴∠COD=∠DOC，

∴OD=CD，

∵CD⊥y轴，CB=CO，

∴OD=1

2

OB，

∵点B坐标为（-2，0），

∴OB=2，

∴OD=CD=1，

∴点C坐标为(－1，1)，

故答案为(－1，1)．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线．

15．3cm【分析】过点P作PF⊥OB于F根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC根据两直线平行内错角相等可得∠AOC＝∠OPD两直线平行同位角相等可得∠

解析：3cm

【分析】

过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC＝∠OPD，两直线平行，同位角相等可得∠PDF＝∠AOB，再求出∠BOC＝∠OPD，根据等角对等边可得PD

＝OD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF＝1

2

PD，进而即

可求解．

【详解】

如图，过点P作PF⊥OB于F，

∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，

∴PE＝PF，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC，

∵PD∥OA，

∴∠AOC＝∠OPD，∠PDF＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠OPD，

∴PD＝OD＝6cm，

∴PF＝1

2PD＝

1

2

×6＝3cm，

∴PE＝PF＝3cm．故答案为：3cm．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．

16．【分析】连接BP 过点E 作EF ⊥BC 根据可得PQ+PR=EF 结合等腰直角三角形三边长的关系即可求解【详解】连接BP 过点E 作

EF ⊥BC ∵∴=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BC×EF ∴PQ 解析：2

【分析】

连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，根据BCE BPE BPC S S S =+，BE BC =，可得PQ+PR=EF ，结合等腰直角三角形三边长的关系，即可求解．

【详解】

连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，

∵BE BC =，

∴BCE BPE BPC S

S S =+ =

12BC×PQ+12BE×PR =12BC×(PQ+PR) =12

BC×EF ， ∴PQ+PR=EF ，

∵

ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=45°，

∴EFB △是等腰直角三角形，且BE=BC=2， ∴222，

∴PQ PR +2，

2

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握“等积法”是解题的关键．

17．>【分析】如图过点B作BE⊥AC于E证明△BOE是等腰直角三角形得到∠BOE=过点C作CF⊥OC使FC=OC证明△OCF是等腰直角三角形得到∠FOC=由图知∠FOC>∠COD即可得到∠AOB>∠CO

解析：>

【分析】

如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=45?，过点C 作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=45?，由图知

∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．

【详解】

如图，过点B作BE⊥AC于E，

∵OB=OE=2，∠BEO=90?，

∴△BOE是等腰直角三角形，

∴∠BOE=45?，

过点C作CF⊥OC，使FC=OC，

∴∠FCO=90?，

∴△OCF是等腰直角三角形，

∴∠FOC=45?，

由图知∠FOC>∠COD，

∴∠AOB>∠COD，

故答案为：>．

．

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．

18．【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD∠C=∠CAE则有∠BAD+∠CAE=70°进而求得∠DAE的度数【详解】解：∵在△A

解析：40?

【分析】

先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE的度数．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，

∵DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，

∴AD=BD ，AE=CE ，

∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，

∴∠BAD+∠CAE=70°，

∴∠ADE=∠BAC ﹣（∠BAD+∠CAE ）=110°﹣70°=40°，

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．

19．【分析】作DH ⊥AB 根据直角三角形的性质求出DH 根据平行线的性质角平分线的性质解答【详解】解：作DH ⊥AB 于

H ∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°∴DH=∵DE ∥BC ∴∠DBF=∠BDE ∴∠DB 解析：12

a 【分析】

作DH ⊥AB ，根据直角三角形的性质求出DH ，根据平行线的性质，角平分线的性质解答．

【详解】

解：作DH ⊥AB 于H ，

∵15DBE BDE ∠=∠=?

∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，DE BE a ==

∴DH=

11=22

DE a ， ∵DE ∥BC ，

∴∠DBF=∠BDE ， ∴∠DBF=∠DBH ，又DF ⊥BC ，DH ⊥AB ，

∴DF=DH=12

a ， 故答案为：

12a ． 【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

20．4或14秒【分析】由于动点P 从点A 出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP