上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）

A ．(45)(45)m m +-

B ．(25)(25)m m +-

C ．(5)(5)m m -+

D ．(5)(5)m m m -+

【答案】B

【解析】

利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2

22425252525m m m m -=-=+-.

故选B.

2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密

码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结

果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x

， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030

B ．201010

C ．301020

D ．203010

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），

当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，

组成密码的数字应包括20，30，10，

所以组成的密码不可能是201010．

故选B ．

3．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n

【答案】B

【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.

4．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554

y z y z -+-+的值等于（ ）

A ．0

B ．52

C ．52-

D ．25

【答案】A

【解析】

【分析】 此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．

【详解】

由x-y=3，12

x z -=得：()()x z x y y z ---=- 15322

=-=-； 把52-代入原式，可得255252525255=02244

24????-+-+-+= ? ?????． 故选：A ．

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．

5．把228a -分解因式，结果正确的是( )

A ．22(4)a -

B ．22(2)a -

C ．2(2)(2)a a +-

D ．22(2)a +

【答案】C

【解析】

【分析】

先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】 228a -

=22(4)a -

=2(2)(2)a a +-，

故选C ．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2

【答案】B

【解析】

图（4）中，

∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，

∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．

故选B

7．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

【答案】D

【解析】

【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）

=a 2+8a+16-a 2-2a-1

=6a+15．

故选D ．

8．如果

是个完全平方式，那么的值是（ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-4

【答案】D

【解析】

试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，

∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，

∴2(m -2)=±12，

∴m =8或-4．

故选D ．

9．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．8或-8

【答案】B

【解析】

（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

10．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）

A ．正数

B ．零

C ．负数

D ．非负数

【答案】A

【解析】

【详解】

因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,

故选A.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．已知a 1?a 2?a 3?…?a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．

【答案】M ＞N

【解析】

解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）

=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）

=a 1a 2007＞0

∴M ＞N

【点评】本题主要考查了整式的混合运算．

12．若()219x y +=，()25x y -=，则22x

y +=______．

【答案】12

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.

【详解】

∵()219x y +=，()25x y -=，

∴()()224x y x x y y +=-+，

∴19=5+4xy ，

∴xy=

72， ∴()2227252122

x x x y y y +-=+=+?

=， 故答案为：12.

【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.

13．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．

【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0

【解析】

【分析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.

【详解】

∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，

∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，

∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，

故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．

【点睛】

该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.

14．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．

【答案】()2

3a x y -

【解析】

根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()2

2222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()2

3a x y -.

15．计算(-3x 2y)?(

13

xy 2)=_____________． 【答案】33x y -

【解析】

【分析】 根据单项式乘以单项式的法则计算即可．

【详解】

原式=(-3)×

13

x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3

【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.

16．设2m ＝5，82n ＝10，则62

m n -＝________． 【答案】12

【解析】试题分析：将62

m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法

则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12

. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).

17．因式分解：2

()4()a a b a b ---＝___.

【答案】()()()22a b a a -+-

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）

=（a-b ）（a 2-4）

=（a-b ）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

18．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．

【详解】

（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，

当ab=a+b+1时，

原式=ab ﹣a ﹣b+1

=a+b+1﹣a ﹣b+1

=2，

故答案为2．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．

19．已知16x x +

=，则221x x +=______ 【答案】34

【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ??+-=-=-= ???

， 故答案为34.

20．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．

【答案】-12

【解析】

分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.

详解：2a b +=，3ab =-，

()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-?=- ，

故答案为：12.-

点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.