随机信号统计特性分析

实验一、随机信号统计特性分析

学生姓名刘冰

学院名称精密仪器与光电子工程

专业生物医学工程

学号3010202286

一、实验目的

随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。 二、实验要求

1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。 2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。 3．检验伪随机信号的自相关函数。 三、实验方法

1．伪随机信号的产生

用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号：

()()()

k i C k i M =?-1% (1) ()()n i k i M =-/.05

(2)

其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ?-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。

2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。

产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。检验落在

[]σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。

()

σ2

20

1

1=

=-∑N

n i i N

3．用自相关函数检验上述信号

对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。

()()()

R k N

n i n i k n i N k =

*+=-∑1

四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现

流程图如下

产生伪随机信号

（用给出的公式的产生均匀分布）

用中心极限定理产生一组服从正态

分布的伪随机信号

（对100个伪随机数据求和，重复500次）

检验得到的正太分布

（用3sigma原则并画出直方图）

自相关检验上述信号

Matlab程序如下：

clc

clear all

close all

%**同余法编制产生伪随机信号，用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号***** C = 2^9 + 3;

M = 2^12;

a=500; %设置信号数据量

L=100; %求和长度

for j=1:a %循环500次

k(1) = rand() ;%

n(1)=k(1)./M-0.5;

for i=1:1:L

k(i+1)=mod(C*k(i),M);

n(i)=k(i)./M-0.5;

end

s(j)=sum(n); %对长度为L的伪随机信号求和得到正态分布的伪随机信号

end

figure

plot(s);title('中心极限法产生的500的伪随机信号');

%******************检验所产生的伪随机信号是高斯分布的*************

figure,hist(s);title('正态分布直方图');

d= sqrt( mean(s.*s) ); % 求标准差

D1 = find( -d

P1 = length(D1) / a; %求该范围内的概率

D2 = find( -d*2

%***********用自相关函数检验上述信号******************** for k=0:a-1; ss=0; for j=1:(a-k)

ss=ss+s(j).*s(j+k);%依次求和 end

Rs(k+1)=ss./a; %取平均值 end

figure,plot(Rs);title('随机信号的自相关函数');

%*************用自带函数检验并作对比***************************** figure

plot(xcorr(s));tilte('自带函数求得的自相关函数');

运行结果：

050100150200250300350400450500

-8

-6-4-202468

10中心极限法产生的500的伪随机信号

1.得到的结果基本符合正态分布图 以下是3sigma 原则得到的结果：

P1，P2，P31分别是[]-+σσ,，[]-+22σσ,，[]-+33σσ,，范围内的概率，与标准的[]

-+σσ,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%相对比，也基本符合。

-8

-6-4-20246810

正态分布直方图

随机信号的自相关函数

2.

()()()

R k N

n i n i k n i N k =

*+=-∑1

公式检验伪随机信号结果如上图，

对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。 3.采用再带公式检验结果：

01002003004005006007008009001000

-1000

1000

2000

3000

4000

5000