统计信号分析(概念)
第一章最佳线性滤波
1. 最佳线性滤波：
目的：检测——从混有干扰的接收信号中判断信号的有无。
手段：努力提高信噪比，便于检测
2. 匹配滤波器——信噪比意义下最佳线性滤波，使输出信噪比达到最大。
维纳滤波器——最小均方误差意义下最佳线性滤波器
3.匹配滤波器的物理意义：
幅频特性：匹配滤波器对输入信号较强的频率成分给与了较大加权。
相频特性：输入信号各频率成分的相位是按θ(ω)分布的，匹配滤波器的相频特性Φ(ω)正好与它相反。
4.匹配滤波器的性质：
1)在功率谱密度为N0/2的白噪声情况下，匹配滤波器可给出最大输出信噪比2Es/N0。，它只与输入信号能量Es和白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形和噪声分布无关。
2)观测时刻t0至少应选择在输入信号的末尾T。
3)匹配滤波器对振幅和时延不同的信号具有适应性。
4)匹配滤波器对频移信号不具有适应性。
5)匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同
5.在白噪声情况下，匹配滤波器与相关器在t=T时刻等效
6.MF的应用----脉冲压缩：
在实际系统中，发射波形往往在相位或频率上进行调制，使其脉宽与带宽乘积BT>>1，可以分别选择这两个参数才满足战术要求。
发射端，可以通过增大脉宽，提高发射平均功率，扩大作用距离。
接收端，可以设置一个与发射信号相匹配的压缩网络，使宽脉冲的回波信号变成窄脉冲，保持了良好的距离分辨力。
7.LFM通过脉冲压缩网络的输出
输出信号包络具有sinc函数的形式。输出脉宽正好是发射带宽的倒数。
输出信号为单一频率f0
8.脉冲压缩小结
对于简单信号（单频信号BT=1），即使通过匹配滤波器（脉冲压缩网络），也不能获得增益。
对于复杂信号（宽带信号BT>>1），通过脉冲压缩后，保证了距离分辨力，且获得了增益，更利于检测。
9.怎样划分判决域就是信号的统计检测理论要研究的的问题
10.白噪声情况下，在t=T时刻，匹配滤波器的输出与相关器的输出是相等的
色噪声情况下的最佳线性滤波器，可看作一个白化滤波器和一个匹配滤波器的组合滤波器。
第二章假设检验
1.假设检验的步骤：作出合理假设；确定最佳准则；根据最佳准则进行检验，得到相应判决规则。
2.贝叶斯准则基本思想：使各种判断而付出的平均代价最小
最小错误概率准则基本思想：使平均代价最小，且正确判断不付出代价，各类错误的代价相等。
最大似然准则基本思想：使平均错误代价最小，正确判断不付出代价，各类错误的代价相等，且先验概率相同。
奈曼-皮尔逊准则基本思想：在保持虚警概率一定的条件下，使检测概率最大。极大极小化准则基本思想：当先验概率P(Hi)未知时，我们可猜测一个先验概率P(H0g)，获得判决规则。如果侥幸猜中了，此时平均代价最小。但事实上总是猜不中的，就有可能付出很大代价。极大极小化准则是在P(H0)未知的情况下，合理猜测一个P(H0g)，采用贝叶斯判决规则，使不至于付出过大的代价。
第三章确知信号检测
1.通信系统中，通常采用最小错误概率准则，来完成假设检验；在雷达和声纳系统中，通常采用奈曼—皮尔逊准则，满足一定虚警概率的战术指标的情况下，使检测概率最大化。
2.M元通信系统判决规则：在时间[ 0, T ]内接收到的波形y(t)包含M个信号Si （i=1,2…M）中的一个，这些信号具有相等的先验概率和错判代价。每个间隔仅仅发送一个符号，且假设信号相互正交，且具有相等的能量。根据条件，我们可利用最大似然准则求出判决规则，来确定是哪一个信号出现了。对于所有的j，判断y(t)sj(t)dt哪个最大。
3.相干相移键控：在这种系统中，二元信号是相位相差180度的正弦波（最佳二元通信系统）。因为两信号能量是相等的，所以相关接收机的检测门限VT=0。
相干频移键控：因为两信号能量是相等的，所以相关接收机的检测门限VT=0。与CPSK相比检测性能降下了3dB
启闭载频键控：因为两信号能量不相等，相关接收机的检测门限VT=(1/2)E1。与CPSK相比检测性能降下了3dB
4.检测阈定义：接收机测量到的信号功率与1Hz带宽内的噪声功率之比。（检测阈是接收机输入端刚好能够完成特定职能时的信噪比。）
第四章随机参量信号的检测
1.随机相位信号的检测q的概率密度函数：P1(q)服从莱斯分布，P0(q)服从瑞利分布
2.随机相位与随机振幅信号的检测性能：从图中可看出：在高信噪比时，振幅的随机性使检测性能降低，在低信噪比时，检测性能反而增强了。比较确知信号的检测性能和随机相位信号的检测性能，要达到相同的检测概率，随机相位信号检测所需信噪比比确知信号所需信噪比高出1dB左右。这是相位的随机性所带来的代价。
第五章信号参量的估计理论
1.贝叶斯估计概述：在研究信号检测的贝叶斯准则时，假定先验概率已知，在指定的代价因子下，使平均代价最小的检测准则，即贝叶斯准则。在估计理论中，我们用类似的方法提出贝叶斯估计的思想：是为了估计而付出的平均代价最小。
工艺过程的统计分析一
工艺过程的统计分析 一：概述 在生产实际中，影响加工精度的原始误差很多，这些原始误差往往使综合地交错在一起对加工精度产生综合影响的，且其中不少原始误差的影响往往带有随机性。对于一个受多个随机性质原始误差影响的工艺系统，只有用概率统计的方法来进行分析，才能得出正确的、符合实际的结果。 （一）系统性误差与随机性误差 系统性误差可分为常值系统性误差和变值系统性误差两种。在顺序加工一批工件中，其大小和方向皆不变的误差，称为常值系统性误差。例如，铰刀直径大小的误差，测量仪器的一次对零误差等。在顺序加工一批工件中，其大小和方向遵循某一规律变化的误差，称为变值系统性误差。例如，由于刀具的磨损引起的加工误差，机床和刀具或工件的受热变形引起的加工误差等。显然，常值系统性误差与加工顺序无关，而变值系统性误差则与加工顺序有关。 在顺序加工一批工件中，有些误差的大小和方向使无规则变化着的，这些误差称为随机误差。例如加工余量不均匀、材料硬度不均匀、夹紧力时大时小等原因引起的 加工误差。 对于常值系统性误差，若能掌握其大小和方向，就可以通过调整消除；对于变值系统性误差，若能掌握其大小和方向随时间变化的规律，则可通过自动补偿消除；唯队随机性误差，只能缩小它们的变动范围，而不可能完全消除。由概率论与数理统计血可知，随机性误差的统计规律可用它的概率分布表示。 （二）机械制造中常见的误差分布规律
偏态 分布 在用试切法车削轴径或孔径时，由于操作者为了尽量避免产生不 可修复的废品，主观地(而不是随机地)使轴颈加工得宁大勿小， 则它们得尺寸误差就呈偏态分布。 机械加工误差 分布规律 （三）正态分布 1.正态分布的数学模型、特征参数和特殊点机械加工 中，工件的尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作 用的结果，如果其中没有一个随机误差是起决定作用的， 则加工后工件的尺寸将呈正态分布，其密度方程中，有两 个特征参数：一个算术平均值只影响曲线的位置，而不影 响曲线的形状；另一个均方根偏差（标准差）σ 只影响曲 线的形状，而不影响曲线的位置，均方根偏差愈大，曲线 愈平坦，尺寸就愈分散，精度就愈差。因此，均方根偏差 反映了机床加工精度的高低，算术平均值反映了机床调整 位置的不同。 2.标准正态分布 算术平均值为 0，均方根偏差为 1 的正态分布为标准正态分布。 3.工件尺寸再某区间内的概率 生产上感兴趣的往往不是工件为某一尺寸的概率是多大，而是加工工件尺寸落在某一 区间（x1≤x≤x2）内的概率是多大，如右图示。通过分析可知，非标准正态分布概率 密度函数的积分，经标准化变换后，可用标准正态分布概率密度函数的积分表示，为 了计算的需要，可制作一个标准化正态分布概率密度函数的积分表。通过计算可知， 正态分布的分散范围为 这就是工程上经常用到的“±3σ 原则”，或称“6σ 原 则”。
信号的统计检测理论
信号的统计检测理论 信号的统计检测理论是随机信号处理的基础理论之一。在随机信号特性统计描述的基础上，研究信号状态的最佳判决及其检测性能，是信号统计检测理论的主要任务。 本章概述了信号统计检测的基本概念、合理判决方法、判决结果和判决概率；重点讨论了信号统计检测各种最佳的概念、最佳判决式和检测性能的分析方法及参量信号的最佳检测理论和方法；还讨论了信号的序列检测，一般高斯信号的检测及复信号的检测等问题。 1．贝叶斯准则 在二元信号情况下，考虑判决概率P(H i |H j )，各假设H j 的先验概率P(H j )和各种判决所付出代价的代价因子c ij (i,j =0,1;c ij,i ≠j >c jj )，其平均代价为 C = c ij P(H j )P(H i |H j )1 i=0 1j=0 (.2) 所谓贝叶斯准则，就是在假设H j 的先验概率P(H j )已知，各种判决代价因子c ij 给定的情况下，使平均大家C 最小的准则。 贝叶斯准则的最佳判决式，其似然比检验形式为 λ(x )?p (x |H 1)p (x |H 0) H 1?H 0 P H 0 (c 10?c 00)P H 1 (c 01?c 11)?η 式中，λ(x)是似然比函数，决定于观测信号(x|H j )的统计特性，与P(H j )，c ij 无关；η是似然比门限，决定于P(H j )和c ij ，与(x|H j )的统计特性无关。这样，能够实现任意(x|H j )统计特性下和任意P(H j )，c ij 下使平均代价C 最小的最佳信号检测。 2．最小平均错误概率准则 如果假设H j 的先验概率P H j (j =0,1)已知，各种判决的代价因子c ij =1?δij ，则平均错误概率 P e = P H j P H i H j 1 i=0 i ≠j 1j=0=P H 0 P H 1 H 0 +P H 1 P H 0 H 1 .7 使平均错误概率P e 最小的准则，称为最小平均错误概率准则。 最小平局错概率准则的似然比检验形式为 λ(x)?p(x|H 1)p(x|H 0)H 1?H 0 P H 0 P H 1 ?η 如果假设H j 的先验概率相等，即P H 0 =P H 1 ，则η=1，称为最大似然比准则。 3．奈曼—皮尔逊准则 在错误判决概率P H 1 H 0 =α约束下，使正确判决概率P H 1 H 1 最大的准则，称为奈曼—皮尔逊准则。 奈曼—皮尔逊准则的似然比检验形式为
资料分析的方法
资料分析的方法 一、社会科学的研究步骤 在每一个环节都需要理论的指导。其中，在检验研究假设结束之后，需要与现有的文献对话，再次发现新问题，开始新一轮的研究过程。在这个环节之中，资料分析作为重要一环，对于社会科学的研究极为重要。 二、资料分析的方式分类 教育研究包含多样化的研究方法及分类。一般情况下，按照认识论基础，研究方法可以分为定量研究、定性研究和混合研究。 也有部分学者按照研究目的、手段等对研究方法进行分类。比如别敦荣和彭阳红将研究方法分为：理论思辨、经验总结、历史研究、调查研究、比较研究、数学分析、质的研究和个案研究； 在国内，根据刘良华对研究方法的分类大体上有三个基本类型：实证研究（量化的、质化的）、思辨研究（又称理论研究）、实践研究（常以教育对策、教育反思、教育改革形式显现）。实证研究是基于“事实”的方式进行论证并有规范的研究设计和研究报告。 陈向明指出，“研究方法”一般包含三个层面：第一，方法论，即指导研究的思想体系，其中包括基本的理论假定、原则、研究逻辑和思路等；第二，研究方法或方式，即贯穿于研究全过程的程序与操作方式；第三，具体的技术和技巧，即在研究的某一阶段使用的具体工具、手段和技巧等。 文中所采取的分类是按照陈向明定义中的第三个层面为标准进行的分类。在实际的研究过程中大多数时候是以一种研究方法为主，其他为辅，交叉使用的。以下内容是介绍每一种具体的方式。 那么资料搜集上来了？该如何分析呢？ 三、具体的资料分析方式 1思辨分析 （1）历史研究方法 历史研究法是运用历史资料，按照历史发展的顺序对过去事件进行研究的方法。亦称纵向研究法，是比较研究法的一种形式。在政治学领域中，它着重对以往的政治制度、政治思想、政治文化等的研究。 历史研究的目的在于解决政治制度的现状及其演变趋向。但不是断章取义地分析政治制度的现状，而是系统地研究它们以往的发展及其变迁的原因。历史研究法主要是研究政治制度的发展历史，从各种事件的关系中找到因果线索，演绎出造成制度现状的原因，推测该制度未来的变化。
统计学_第二阶段练习复习过程
统计学_第二阶段练习
江南大学现代远程教育第二阶段练习题 考试科目:《统计学》第6章至第9章（总分100分） 学习中心（教学点）批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 一、单项选择题（共20小题，每小题2分，共计40分） 1.根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是 ( A )。 A 大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B 该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C 大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 D 专家估计该随机事件出现的可能性大小 2.下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是 ( D )。 A 从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B 从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品 C 从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品 D 从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品 3.假设A B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是 ( B )。 A P(A+B)=P(A)+P(B) B P(A)=1－P(B) C P(AB)=0 D P(A|B)=0 4.同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为 ( C )。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
A 0.125 B 0.25 C 0.375 D 0.5 5.下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是 ( D )。 A 只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B 只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C 无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D 不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布 6．在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( B ) A前者小于后者 B前者大于后者 C两者相等 D无法确定哪一个大 7．在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( B ) A随着抽样数目的增加而加大 B随着抽样数目的增加而减少 C随着抽样数目的减少而减少 D不会随抽样数目的改变而变动 8．允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( D ) A抽样误差的平均数 B抽样误差的标准差 C抽样误差的可靠程度 D抽样误差的可能范围 9．根据组(群)间方差的资料计算抽样平均误差的抽样组织方式是( D ) A纯随机抽样 B机械抽样 C类型抽样 D整群抽样 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
随机信号分析实验
实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法； 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1. 随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x N ky Mod y y n n n n /))((110===-， （1.1） 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： (1) 7101057k 10?≈==，周期，N ； (2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ； (3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有
)(1R F X x -= （1.2） 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。 2. MATLAB 中产生随机序列的函数 (1) (0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2) 正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3) 其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。 MATLAB 中产生随机数的一些函数 表1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数 3、随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为
资料分析基础知识
第二部分资料分析基础知识与解题技巧 一、基期、本期： 本期是指：我们把材料中给出的当年量，叫做本期（用符号A表示）；公式：本期=基期+增长量=基期+基期×增长率=1+增长率）基期是指：我们把上一年或者上一个阶段的量叫做前期（用符号B表示）； 公式：基期=本期-增长量=本期1+增长率 注意：和谁比较，谁就做基期。虽然这一对名词不会出现在所给材料和问题里，但理解这两个概念是解决好资料分析问题的关键。 例一：2013年1-3月，全国进出口总值为8593亿美元，比2012年同期增加590亿美元。 解析：其中8593亿美元就是本期量，8593-590=8003就是前期量。二、增长（减少）量、增长（减少）率： 增长量是指：本期与前期的差值就是增长量； 公式：增长量=基期量*增长率=本期量-基期量=本期量-本期量1+增长率 减少量＝基期量－末期量 增长率是指：增长量与前期量的比值（用符号r表示）。 增长率=增长量/基期量=（本期量-基期量）/基期量=本期量/基期量-1 减少率＝（基期量－末期量）÷基期量 注意：1、增长率、增长幅度（增幅）、增长速度（增速）这三个都是相对速度的说
法，都是增长量与前期量的比值，即：增长率=增长速度（增速）=增长幅度（增幅） 2、在一些“最值”比较题的题干表述中，经常出现“增加（长）最多”和“增加（长）最快”，我们需要注意，前者比较的是增长量，而后者则比较的是增长率。 例二：2013年1-3月，全国进出口总值为8593亿美元，比2012年同期增加590亿美元，同比增长6.7%。 辉煌人生解析：其中比2012年同期增加590亿美元是增长量，同比增长6.7%是增长率。 三、同比、环比： 同比: 指的是本期发展水平与历史同期的发展水平的变化情况，其基期对应的是历史同期。 环比：指的是本期发展水平与上个统计周期的发展水平的变化情况，其基期对应的是上个统计周期。 注意：以11月为例，跟去年11月相比叫同比，跟上个月10月相比叫环比 四、百分数、百分点： 百分数：是形容比例或者增长率等常用的数值形式，期本质是：分母为100的分数。 用“%”表示，一般通过数值相除得到，在资料分析题目中通常用在以下情况：
统计信号分析与处理报告
XCXDFSEWRV 中国地质大学（武汉） 统计信号分析处理报告 小组成员: 魏彦斌马全林陈飞 班号: 075132 _ 院系：__机电学院 专业：_通信工程 指导教师：_侯强老师
一实验内容 实验一、地震时间间隔的密度估计； 实验二、地震震级与频度回归分析； 实验三、地震空间分布聚类分析； 实验四、地震优势深度聚类分析； 二.实验要求及结果。 实验一、地震时间间隔的密度估计； 读入数据后，把时间列（第一二列）转换成数据格式，然后分：3级以下，3到4级，4到5级，5到6级，6级以上等6个部分分别计算地震之间的时间差t，这个t就是地震时间间隔，而且是一个随机变量，对t这个随机变量进行密度估计。
代码：%%
clear all;close all; clc; filename = '中国地震台网(CSN)地震目录(1970-01-01至2015-09-31).xls'; sheet = 1; xRange = 'A5:A8462'; % xRange = 'A3:A8462'; x2Range = 'B5:B8462'; % x2Range = 'B3:B8462'; yRange = 'H3:H8462'; % [~,x]= xlsread(filename, sheet, xRange); % [~,x2] = xlsread(filename, sheet, x2Range); [~,x]= xlsread(filename, sheet, xRange); [ttt,x2] = xlsread(filename, sheet, x2Range); ml= xlsread(filename, sheet, yRange); %读取数据 %% X = x(~isnan(ml)); X2 = x2(~isnan(ml)); n = length(X2); %去掉无数据的日期和时间 for i = 1:n %将日期时间转化为数值形式 Xyy(i) = str2double(X{i}(1:4)); %年 Xmm(i) = str2double(X{i}(6:7)); %月 Xdd(i) = str2double(X{i}(9:10)); %日 XHH(i) = str2double(X2{i}(1:2)); %时 XMM(i) = str2double(X2{i}(4:5)); %分 XSS(i) = str2double(X2{i}(7:8)); %秒 end xx = datenum(Xyy,Xmm,Xdd,XHH,XMM,XSS); %将时间转化为数值形式ML = ml(~isnan(ml) ); %去掉无数据项 a=1; b=1;c=1;d=1; e=1; for i=1:n if ML(i)<=3.0 t_3(a)=xx(i); a=a+1; elseif ML(i)>3.0&&ML(i)<=4.0 t_34(b)=xx(i);
随机信号通过线性和非线性系统后地特性分析报告 实验报告材料
实验三 随机信号通过线性和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱特性。 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、自相关函数、互相关函数、概率密度、频谱及功率谱有何变化，分析随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性 二、实验仪器与软件平台 1、 微计算机 2、 Matlab 软件平台 三、实验步骤 1、 根据本实验内容和要求查阅有关资料，设计并撰写相关程序流程。 2、 选择matlab 仿真软件平台。 3、 测试程序是否达到设计要求。 4、 分析实验结果是否与理论概念相符 四、实验内容 1、 随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析 （1）实验原理 ①随机信号的分析方法 在信号系统中，可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，二随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。在这里引入了一个随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个采样序列。随机过程可以分为平稳的和非平稳的，遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化。则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程的任意一个样本都具有相同的统计特性。则随机过程是遍历的。下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，可以随机取随机过程的一个样本值来描述随机过程中的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数来描述，包括、均方值、方差、自相关系数、互相关系数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 a.随机过程的均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于过程的各态历经行，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示，即 ∑-==1 /)()]([N t N t x t x E 均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
《统计信号处理基础》实验四
实验报告 姓名： 实验名称： 学号： 课程名称： 班级： 实验室名称： 组号： 实验日期： 一、实验目的、要求 本实验的目的是在了解了Matlab 编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab 本身自带的函数来展示不同功率谱估计的性能。试验内容涉及非参数化功率谱估计、参数化功率谱估计、频率估计等内容。本实验主要是为了让学生在充分理解不同的功率谱估计方法之间的性能差异，通过计算机仿真和多次重复来验证理论上的结论 要求包括以下几个部分： 1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab 程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。 2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。 二、实验原理 实验1．宽带AR 过程()x n 是由单位方差的高斯白噪声通过滤波器 1221 ()(10.50.5)(10.5) H z z z z ---= -++ 实验 2. 本实验是验证最大熵方法的功率谱估计。 对随机过程()()()y n x n w n =+， ()w n 是方差为2 w σ的白高斯噪声，()x n 是(2)AR 过程，由单位方差的白噪声通过如下滤波 器所获得 12 1 ()1 1.5850.96H z z z --= -+ 三、实验环境 验所要求的设备： 每组包含完整的计算机 1 台； 可共用的打印机1台，A4纸张若干； 计算机上安装的软件包括： Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter
Design Toolbox ）； Word 2000以上； 五、实验过程、数据记录、处理及结论 实验1 1221 ()(10.50.5)(10.5) H z z z z ---= -++ a. 生成()x n 的256N =个样本，取4p =并用自相关方法来计算功率谱，画出估计的功率谱并与真实功率谱相比。 clear all;close all; a=[1,-0.5,1,-0.25,0.25]; p=4; N=256;%数据长度 M=100; w=[0:pi/M:pi-pi/M]; v=randn(1,N); x=filter(1,a,v); [a1,err] = acm(x,p); h0=freqz(1,a,M); A=zeros(1,M); for m=2:p+1; A=A+a1(m)*exp(-j*m*w); end A=abs(A+1); Pw=1./(A.^2);%%%估计功率谱 A1=zeros(1,M); for k=2:5 A1=A1+a(k)*exp(-j*k*w); end A1=abs(A1+1); Pw1=1./A1.^2;%%%%%%%%%%%理论功率谱 figure(1) plot(w,Pw1,'-bo',w,Pw,'-b.');title('功率谱');xlabel('K');ylabel('幅值');hleg1=legend('理论功率谱','估计功率谱'); b. 重复a 中的计算20次，分别画出20次的重迭结果和平均结果。评论估计的方差并 说明怎样才能提高自相关方法估计功率谱的精度； clear all;close all; a=[1,-0.5,1,-0.25,0.25];%%%%%宽带AR 过程 %a=[ 1 -2.737 3.74592 -2.62752 0.9216];%%%%%%%%%%%窄带AR 过程 p=4;%功率谱数据长度 M=100;%%% N=256;%数据长度 w=[0:pi/M:pi-pi/M];
统计信号处理实验四东南大学
统计信号处理 实验四 《统计信号处理》实验四 目的： 掌握自适应滤波的原理； 内容一： 假设一个接收到的信号为：x(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。 1) 通过对x(t)进行自适应信号处理，从接收信号中滤出有用信号s(t); 2）观察自适应信号处理的权系数； 3）观察的滤波结果在不同的收敛因子u下的结果，并进行分析； 4）观察不同的抽头数N对滤波结果的影响，并进行分析； 内容二： 在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一； 内容三： 假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为的方波），n(t)是一个加在信号
中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（假设幅度为1）。信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。 要求： 1）给出自适应滤波器结构图； 2）设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单； 3）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出试验结果，对实验数据进行分析。实验过程： 1、假设一个接收到的信号为：d(t)=s(t)+n(t), 其中s(t)=A*cos(wt+a), 已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n(t)是一个服从N(0,1)分布的白噪声。为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。 1）参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),产生一个与载波信号具有相同频率的正弦信号作为输入信号() x k,即x(k)=cos(wk)。经过自适应处理后，就可以在输出信号() y k端得到正确的载波信号（包含相位和幅度）。 框图如下： 2）改变收敛因子 μ，观察滤波结果。 3）改变滤波器抽头数N，观察滤波结果。 2、在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一。 参考信号d(k)=s(k)+n(k)，s(k)=A*cos(wk+a),将参考信号延时一段时间后得到的信号作为输入信号() x k,即x(k)=d(k-m)。经过自适应处理后，就可以在误差输出端y(k)得到正确的载波信号（包含频率、相位和幅度）。 3、假设s(t)是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为的方波），n(t)是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（可以假设幅度为1）。信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s(t)。 我们可以使用陷波滤波器对噪声进行滤除，但普通滤波器一旦做成，其陷波频率难以调整。如果使用自适应陷波滤波器，不仅可以消除单频干扰，而且可以跟踪干扰的频率变化，持续消噪。 自适应陷波滤波器的原理框图如下图所示： 假如输入信号是一个纯余弦信号 () cos C t ω? + ，则可将其分为两路，将其中一路进行
随机信号统计特性分析
实验一、随机信号统计特性分析 学生姓名刘冰 学院名称精密仪器与光电子工程 专业生物医学工程 学号3010202286
一、实验目的 随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。 二、实验要求 1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。 2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。 3．检验伪随机信号的自相关函数。 三、实验方法 1．伪随机信号的产生 用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号： ()()() k i C k i M =?-1% (1) ()()n i k i M =-/.05 (2) 其中(1)表示k(i)为(())/C k i M ?-1的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。令C =+239,M =212，i=0，1，2，…499。通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。 2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号 中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。 产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L 个伪随机变量和。检验落在 []σσ+-,内概率68%，[]-+22σσ,内概率95.4%，[]-+33σσ,内概率99.7%。 () σ2 20 1 1= =-∑N n i i N 3．用自相关函数检验上述信号 对于产生的伪随机信号，其自相关函数是δ函数，k=0时函数值取得最大。 ()()() R k N n i n i k n i N k = *+=-∑1 四．实验流程框图 按照实验方法用matlab 实现
资料分析精选100题 (1)
卧龙光线资料分析 一、增长率问题 资料分析最基本的，最离不开的就是增长率问题，这类问题有考察计算能力，有考察计算技巧，也会设置陷阱让你去踩，其实考察的都是基本功。也许你觉得这种题型并不难，但是千万不要忘了，简单题是给你节约时间去做复杂问题的，一分钟一题的资料分析，很多人时间不够用，就是因为没能从送分的题目中攒出时间。 增长率问题在真题中往往就通过下面四种方法来考察，一份真题中至少出现其中的两题，希望你们能踏踏实实地把这几个技巧牢记。 1、名义增速与实际增速 近年来，越来越多的经济学统计都在用实际增速来统计，实际增速又称之为“扣除价格因素的增速”，而名义增速则是用两年的绝对数值计算得出。比如在13和14年的国民经济与社会发展统计公报中，14年国民生产总值为636463亿元，增速为7.4%，而13年国民生产总值为568845亿元。其中7.4%就是实际增速，用636463除以568845计算出来的11.9%的增速就是名义增速。将这两者关联的是价格指数，公式表示为： 名义发展速度/实际发展速度=价格指数 写通俗了就是：（名义增速-1）/(实际增速-1)=价格增速-1 2、当月增速与累计增速 近年来的资料分析题考了一个全新的概念，即累计增速。如果已知某年1-5月的产值累计量为x，增速为a，1-4月的累计量为y，增速为b，我们可以得到： 今年5月产值为x-y 去年5月产值为x/(1+a) –y/(1+b) 5月产值的增速为（x-y）/( x/(1+a) –y/(1+b))-1 前三者都是需要计算的，而目前考的最多的知识点常常是比较，若5月产值的增速为c，则a一定介于b和c之间。 3、年均增长率（量）的问题 《中国统计年鉴》（2013）内所列的平均增长速度，除固定资产投资用“累计法”计算外，其余均用“水平法”计算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年以来的平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950-1992年平均增长速度，其余类推。 所以这类题目考的就是概念，比如问你2005-2009年的年均增长量，其实05年的增长量要用05-04年增长量来算，因此这个年均增长量应该是09-04年的增长量除以（9-4），切记带一个“增”字一定要用到上一年数据，带年份跨度的增长率计算同样也是这样。而这类题型通常以增长率不变,算下期数据的方式来考察考生。 题目中如果给出了2005年和2010年的数据，如保持年均增长率不变，十二五期末(2015年)的值就是2010年数据的平方除以2005年。 适用情形：这里的2010年正好是2005年和2015年的中间年份。 4、增长量计算技巧 很多资料分析第一题会给出当年数据及增长率，让你算增量。 如果我们把增长率写成1 a 的形式，增量=今年的值× 1 a+1 。
第三章 随机信号分析 总结
第三章 总结 对随机的东西只能作统计描述。 1).统计特性（ 概率密度与概率分布）； 2).数字特征（ 均值、方差、相关函数等）。 节1 随机过程概念 一、随机过程定义 二、随机过程统计特性的描述 1.随机过程的概率分布函数 2.随机过程的概率密度函数 三、随机过程数字特征的描述 1、数学期望： 性质：① E[k] = k ② E[ξ(t) + k] = E[ξ(t)] + k ③ E[ kξ(t)] = k E[ξ(t)] ④ E[ξ 1(t) + …+ξ n (t)] = E[ξ 1 (t)] + …+E[ ξ n (t)] ⑤ ξ 1(t)与ξ 2 (t)统计独立时，E[ξ 1 (t)ξ 2 (t)] = E[ξ 1 (t)] E[ξ 2 (t)] 2、方差： 性质：① D[k] = 0 ② D[ξ(t) + k] = D[ξ(t)] ③ D[kξ(t)] = K2 D[ξ(t)] ④ξ 1(t)ξ 2 (t)统计独立时， D[ξ 1 (t)+ξ 2 (t)] = D[ξ 1 (t)] + D[ξ 2 (t)] 3、相关函数和协方差函数 节2 平稳随机过程概念 一、定义：狭义平稳、广义平稳 广义平稳条件：
① 数学期望与方差是与时间无关的常数； ② 相关函数仅与时间间隔有关。 二、性能讨论 1、各态历经性（遍历性）：其价值在于可从一次试验所获得的样本函数 x(t) 取时间平均来得到它的数字特征（统计特性） 2、相关函数R(τ)性质 ① 对偶性（偶函数） R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]=E[ξ(t 1-τ)ξ(t 1 )]= R(-τ) ② 递减性 E{[ξ(t) ±ξ(t+τ)]2} = E[ξ2(t)±2 ξ(t) ξ(t+τ) + ξ2(t+τ) ] = R(0)±2R(τ) + R(0) ≥ 0 ∴R(0)≥±R(τ) R(0)≥|R(τ)| 即τ=0 处相关性最大 ③ R（0）为 ξ ( t ) 的总平均功率。 ④ R(∞)=E2{ξ(t)}为直流功率。 ⑤ R(0) - R(∞)= E[ξ 2(t)]- E2[ξ(t)]=σ2为交流功率 3、功率谱密度Pξ(ω) 节3 几种常用的随机过程 一、高斯过程 定义: 任意n维分布服从正态分布的随机过程ξ(t)称为高斯过程（或正态随机过程）。 ① 高斯过程统计特性是由一、二维数字特征[a k, δ k 2, b jk ]决定的 ②若高斯过程满足广义平稳条件，也将满足狭义平稳条件。 ③若随机变量两两间互不相关，则各随机变量统计独立。二、零均值窄带高斯过程 定义、零均值平稳高斯窄带过程 同相随机分量 ξ c (t), 正交随机分量 ξ s (t) 结论：零均值窄带高斯平稳过程 ξ( t ) ，其同相分量 ξ c ( t ) 和正交分量 ξ s ( t )
资料分析一些重要的统计学概念
资料分析一些重要的统计学概念 1、“番”与“倍”N番= 2n 倍（一番是二，二番是四，三番就是八) 1980年国民生产总值为2500亿元，到2010年要达到国民生产总值翻三番的目标，即2500×2^3=20000亿元。 2、“百分数”与“百分点” 当两个百分数比较时，如果是用“和”或“差”表示的，称为百分点，我国国内生产总值中，第一产业占的比重由1992年的20.8％下降到1993年的18.2％，相当于：国内生产总值中，第一产业占的比重，1993年比1992年下降3.6个百分点，但不能说下降3.6％ 3、成数相当于十分之几 4、倍数某地最低生活保障为300元，人均收入为最低生活保障的4.6倍。则人均收入为300×4.6 =1380元。 5、百分数 完成数占总量的百分之几=完成数÷总量×100% 比去年增长百分之几=增长量÷去年量×100% 6、增长率 增长率=增长量÷基期量×100% 某校去年招生人数2000人，今年招生人数为2400人，则增长率为400÷2000×100%=25% 增长率相关速算方法总结 1、两年混合增长率： 00年销售额为100，01年增长了5%，02年增长了10%，则02年比00年增长了多少？ 如果第二年（月、季、期）与第三年（月、季、期）增长率分别为r1与r2，那么第三年（月、季、期）相对于第一年（月、季、期）的增长率为： r1＋r2＋r1×r2 2、增长率化除为乘： 如果第二年（月、季、期）的值为A1增长率为r，则第一年（月、季、期）的值A0：A0＝A/（1＋r）≈A1×（1-r） A=A0*(1+R) 假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（） A.184 B.191 C.195 D.197 200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1 所以：02年比00年增长= 5%+10%+5%*10%=0.155 8、基期和现期 和2006年相比较，2007年的某量发生某种变化 2006年的量在比较中用来做基准量，2006年是基期，2007年则为现期，即现在时期。需要明确的是基期和现期的量做对比后得到的“变化率”属于“现期”，“和2006年相比较，2007年的某量增长了50%”，这里的“增长了50%”是属于2007 年的，而不是属于2006年的。 9、年平均增长率（复合增长率） n年数据的年均增长率：【(本期/前n年)^（1/(n-1) ）-1】×100% 1、本期/前N年：本年年末/前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒数第N年年末，比如，计算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4
实验二 系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验
大连理工大学实验预习报告 学院（系）：信息与通信工程学院 专业： 电子信息工程 班级： 电子1401 姓 名： ****** 学号： ****** 实验时间： 2016.11.4 实验室： c221 指导教师： 郭 成 安 实验II ：系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分 析及应用实验 一、 实验目的和要求 掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。熟悉MATLAB 信号处理软件包的使用。 二、 实验原理和内容 （一）实验原理： 1. 直接法估计随机信号功率谱原理 直接法又称为周期图法，它是把随机信号 x(n)的N 点观察数据xN(n)视为一能 量有限信号， 直接取 xN(n)的傅里叶变换，得到 XN(ej ω)，然后取其模值的平方，并除以 N ，作为对 x(n)真实 的功率谱 P(ej ω)的估计。工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法 FFT ），即 PX(k)=2|)k (|1N X N 进行计算。 2. 间接法估计随机信号功率谱 间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine 定理，具体的实现方法是先由 xN(n) 估计出自相关函数(m)r ?，然后对(m)r ?求傅里叶变换得到 xN(n)的功率谱，记之为 XN(ej ω)，并以此作为对真实功率谱 P(ej ω)的估计。工程上，常使用离散 Fourier 变换（DFT ，编程上使用其快速算法FFT ），即122)(?)(+--=∑= M km j M M m X e m r k P π，1||-≤N M ，进 行计算。因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或 Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是 FFT 出现之前 常用的谱估计方法。 3. 时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真 根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。有如下性质：
2019国家公务员考试行测资料分析题中常出现的概念以及考点
2019国家公务员考试行测资料分析题中常出现的概念以及考点 在行测考试中，资料分析是各位考生最应该拿分的一个版块，难度稍微小了一些，知识点 虽然多，但是并没有特别难的知识点存在，都是我们能够吸收和理解的。今天 就给大家介绍一些在 当中经常考察的考点，希望大家能够把我们的知识点学会，提高考试的正确率。 资料分析中几乎所有的数据均是以量和率两种形式体现的，量指有一定计量单位的绝对数，率指两个相关数在一定条件下的比值，一般为百分数。 例题：2011年某省广电产业实际创收收入达192.98亿元，同比增长32.33%。 例题中192.98亿元即为量，32.33%即为率，这个很容易判断，不过有很多题目的问法或 者通过看选项是否有单位，我们就可以判断出这道题目考察的是量还是率的问题了，这一 点很容易也很关键，希望大家要熟练掌握。 基期：统计中把作为参照标准的时期，描述基期的具体数值，叫做基期值。 现期：相对于基期而言的，是与基期相比较的后一时期。描述现期的具体数值叫现期值。 换句话说，现期值指统计期的值，基期值指我们需要进行比较的时期的值。 例题：2011年末某省有线电视用户达1970.12万户，比上年末净增84.24万户。 此题中2011年为现期，现期值为1970.12万户,2010年为基期。并且给出增长量84.24 万户。 同比：以最大的时间概念为标准向过去循环一个周期。 环比：以最小的时间概念为标准向过去循环一个周期。 在实际做题过程中，同比一般指与上年同一时期相比的情况，环比指与相邻的同一个统计 周期相比的情况。 例题：2016年某量同比的话是与2015年该量的值做比较，不做环比比较。2016年5月 某量的同比的话是与2015年5月的该量的值做对比，月份不变，年份向前推一年，环比 是与2016年4月份该量的值做比较，年份不变，月份向前推一个月。 百分点表示百分数作比较的单位，读作百分点。即百分数做差之后，用百分点来表示。在 实际考察过程中，往往会在选项中同时设置了百分数和百分点的答案，那么同学们要注意 区分，题干所要求的是一个相对量，还是百分数之间做差。
《统计信号处理基础》实验报告
实验报告 姓名：实验名称：离散时间随机过程 学号：课程名称：统计信号处理基础 班级：实验室名称： 组号：实验日期： 一、实验目的、要求 实验目的 本实验的目的是在了解了Matlab编程语言的编程和调试的基础上，利用Matlab本身自带的函数来生成随机数，并根据随机数编程来计算随机过程的一些基本特征。本实验主要是为了锻炼学生基本的Matlab编程，并利用信号处理工具箱的函数来完成基本的数据分析功能。 实验要求 要求包括以下几个部分： 1．要求独立完成实验的内容所要求的各项功能，编制完整的Matlab程序，并在程序中注释说明各段程序的功能。 2．要填写完整的实验报告，报告应包含程序、图形和结论。要求记录在实验过程中碰到的问题，以及解决的方法和途径。 3．实验报告是现场用Word填写并打印完成。个人或组必须在报告上署名。 二、实验原理 1、信号大致可以分为两类——确定信号和随机信号。随机信号是实际中存在最多的信号。确定信号可通过重复观测准确复制，而随机信号只能通过其统计特性进行描述。 2、随机过程可以看成是白噪声通过一个系统的输出。 （）。 3、理想高斯白噪声的自相关函数为n 三、实验环境 实验所要求的设备：每组包含完整的计算机 1 台； 可共用的打印机1台，A4纸张若干； 计算机上安装的软件包括：Matlab 6.5以上（应包含Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox）；Word 2000以上；
四、实验过程、数据记录、处理及结论 实验1．本实验主要是分析高斯白噪声的样本自相关序列的估计精度。 a.生成1000个零均值、单位方差的高斯白噪声，并用hist函数来画出直方图，与理 想的高斯分布函数相比较； 可以看出随机信号概率密度函数和标准正态分布曲线比较接近，只是由于实际样本数有限使得其曲线上有许多毛刺。 b. 采用xcorr函数的有偏估计来估计前100个自相关序列，用Plot函数画出该自相关序列，与理想的高斯白噪声的自相关序列相比。 c. 把这组数据分成互不重叠的10段，每段有100个样本。分别对每段数据采用b中的方法来估计前100个样本自相关序列，然后对10段的自相关序列进行平均。获得的结果与b中的结果相比，并与真实的自相关序列相比。 d. 把b中的样本数扩大到10000个，重复实验b中的要求，所得的结果与b相比，并与理论的结果相比。 b、c、d所对应的图如下图figure2