中心偏差的计算方法

中心偏差的计算方法
中心偏差的计算方法

汽轮机找中心

一、概述

汽轮机找中心工作,是机组安装检修过程中一个极其重要的环节。本节针对难度较大的机组轴系按联轴器找中心过程从理论推导到实践应用作了详细的介绍,并总结了其中的方法和规律。在生产实践中将测量数值代人相关公式,即可由计算结果的正负值判断调整量的大小和方向。1.找中心的目的

●使汽轮发电机组各转子的中心线连成一条连续光滑曲线,各轴承负荷分配符合设计要求。

●使汽轮机的静止部分和转子部件基本保持同心。

●将轴系的扬度调整到设计要求。

2.找中心步骤

●汽缸轴承座找正。通常只用水平仪检查汽缸、轴承座位置是否发生偏斜。汽缸和轴承座是汽

轮机安装过程中的重要工作之一。一般来说,除非基础变形或沉降,否则汽缸和轴承座的位置偏移不会太大,因而在一般的机组检修过程中,仅对汽缸、轴承座的位置做监视性测量,在不影响机组安全运行的情况下,可不做调整。

●结合轴颈扬度值及转子对轴承座及汽缸的洼窝中心进行各转子按联轴器找中心,也叫预找中

心。

扬度改变值过大会影响轴系负荷分配、发电机负荷分配,在一定程度上也影响转子对轴承座及汽缸的洼窝中心不正,将会加大油档隔板及汽封套的调整量,所以进行各转子按联轴器找中心时,一定要结合扬度及洼窝中心进行,当三者发生矛盾时,以各转子按联轴器找中心为主。

●轴封套及隔板套找中心。机组运行时,要求隔板汽封及转子之间的间隙要大小适当、均匀合

理。如果轴封套及隔板与转子之间间隙相差很多,则在以后进行的汽封间隙调整时,将具有很大难度,所以要将轴封套及隔板按转子找中心。

●复查各转子中心(也叫正式找中心)。在汽轮机通流部分全部组合后,各转子联轴器中心值可

能发生一些变化,所以要复查汽轮机各转与子、汽轮机与发电机、发电机转子与励磁机转子之间的中心情况,如有变化,需重新找正。

一般说来,变化不会太大,如果由于某种特殊原因造成中心变化很大,则不能强行找正,因为此时通流部分径向间隙都已调整完毕,如转子调整量过大,将会造成动静之间的严重摩擦。只能揭汽缸,查明原因,重新调整。

二、中心不正的危害

1.造成个别支撑轴承负荷过重、轴承乌金磨损、润滑油温升高

2.使机组产生振动

如果转子不对中,转子连接后将受到强迫外力作用,引起轴系强迫振动。由于转子中心不正会使轴承个别轴承负荷减轻,轻载轴承失稳转速很低,很容易产生油膜自激振动,即平时所说的半速涡动(转速低于两倍转速时)和油膜振荡(转速高于两倍临界转速时)

三、转子按联轴器联轴器找中心的准备工作及注意事项

1.转子按联轴器找中心的准备工作

●联轴器的圆周、端面应光滑,无毛刺、划痕及凸凹不平

●联轴器记号应相互对应

●联轴器应穿入两个对称的假活动销连接。

●准备好百分表、塞尺、塞块、专用卡具、内径百分表、镜子、行灯等工具。

2.转子按联轴器找中心的注意事项

●检查各轴承安装位置是否正确,垫铁接触是否良好。

●空载时底部垫铁是否存在规定的预留间隙(一般为0.03~0.07mm,目的是使轴承承载时各

垫铁所受的负荷相等)。

●检查油档和汽封间隙,确信转子未接触油档和汽封齿。

●对于放置较长时间的转子,在测量前应盘动数圈,以消除静垂弧给测量造成的误差。

●放净凝汽器内的存水,下部弹簧处于自由状态。

●百分表架装设应牢固,测量圆周的百分表杆延长线应与轴心线垂直相交,测量端面的百

分表杆应与端面垂直,用以消除测量误差。

百分表杆接触的位置应光滑、平整,且百分表灵活、无卡涩。

●每次读表前,假连接销应无蹩劲现象,盘动转子的钢丝绳不应吃劲。使电动盘车地脚要

确认紧固牢固,正反清楚。

●使用塞尺测量每次不应超过四片。单片不应有折纹,塞入松紧程度适中,不应用力过大

或过小。使用量块测量每次塞入深度应、位置、用力大小都一致。

●调整轴瓦垫片时,垫片不应有弯曲、卷边现象,对于轴承座、垫铁毛刺及垫片的油污、

灰尘应清理干净,轴瓦翻入时,洼窝内轴颈上应抹少许润滑油,有些轴瓦润滑油人口通过下轴瓦一侧垫铁,所以在调整垫铁内的垫片时不要漏剪油孔。

●当调整量过大时,应检查垫铁的接触情况是否良好,出现间隙应研刮到合格。

四、转子联轴器找中心的测量方法

圆周值及端面值可用百分表或塞尺、量块测量

1.用百分表和量块测量方法

目前一般机组轴承座内空间都很大,有充足空间使用百分表,故在安装大型机组时多使百分表测量圆周,用量块(或内径百分表)测量张开的方法。两联轴器按组合记号对准,分别盘动转子,转子转过四个位置后,还应转回到起始位置,此时测量圆周的百分表的读数应复原。检查圆周测量结果的正确性应用下式

(A+C)—(B+D)≈0

若误差大于0.03mm,应查找原因,并重新测量。

水平(垂直)两圆周测量值之差,称这个方向的圆周差,而两转子轴心线的偏差称为圆心差,数值为圆周差的一半。水平(垂直)两端面测量之差称为这个方向的端面偏差值,有时也称之为张开。

2.记录方法。首先把联轴器每隔90°所在位置的测量值逐步记录,如图所示然后把分步

记录统一在一起,形成综合记录。

站在机头,面向机尾确定水平方向的左右及垂直方向的上下侧。

3.中心偏差的计算方法,见表1

4.中心偏差的确定方法。水平(垂直)两圆周测量值较大的一个所在的方向就是百分表杆接触的联轴器圆周偏差的方向,称之为此联轴器圆周偏上(下、左、右)。

水平(垂直)两端面测量值中较大的一个所在的方向就是两联轴器端面偏差的方向,称之为上(或下、左、右)

端面值可直接用量块或内径百分表测量。如果联轴器下面的圆周值及端面无法测量,在假设联轴器十分标准的情况下,下方的值可用左右两边测量值之和减去上方的测量值得到。

在测量圆周,四个位置测完后,将转子转到位置,再读出圆周值。

五、机组按联轴器冷态找中心时圆周及张口的确定原则

由于轴承座标高的变化、凝汽器真空度及循环水的影响等原因,机组轴系的热态中心与冷太中心相比会有一些变化,所以机组在冷态找中心时要采取预留偏差量的方式给与补偿。

绝大多数生产厂家在机组设计时就给定了偏差量的数值。最初可按给定的值进行轴系中心的调整工作。经过长期运行之后,应根据运行参数(如轴瓦润滑油温、振动数据等)及检修解体宏观检查(如轴瓦和轴颈的磨损情况)确定轴系中心偏差的预留量数值。

六、转子按联轴器找中心的基本计算方法

这里因重点阐述计算方法,为便于推理,假设各转子为绝对刚体。

(一)一根转子不动,同时调整另一根转子的两个支撑轴瓦的计算方法。

这种方法在找中心的过程中经常用到,尤其在预找中心的时候。其优点是计算精度高、一部到位、减少了工作量,但计算相对复杂些。如图1-2所示

已知条件:转子1不动,调整转子2,转子1与转子2间的联轴器端面张口值为a1,联轴器1圆心差为b1, 转子1的联轴器直径为Φ1,转子2的联轴器直径为Φ2,,,,联轴器2端面到Χ瓦的距离为L1,到Y瓦的距离为L2,到联轴器2的距离为L。测量时,表打在转子2的联轴器上。

1.计算思路

(1)以转子2的联轴器1中心为支点,调整X瓦和Y瓦,使转子2和转子1平行,达到消除

联轴器一张口a1的目的。

X瓦调整量为△X, Y瓦的调整量为△Y,根据三角形相似定律可知

△X = ( L1/Φ1 ) a1

△Y = ( L2 /φ1 ) a 1

连轴器2张口改变量为

a2 =(Φ2/φ1)a1

连轴器2圆心的改变量为

b2 = ( L/φ1 ) a1

(2)将转子2 平移,消除连轴器1圆心差,由图1-2可知,调整量为b1。

2. 规律总结

(1)消除联轴器1的张口时,两个瓦的移动方向相同,均为张口方向。

(2) 消除联轴器1的圆心差时,两个瓦的方向相同,大小相等,均为圆心差值。

(3)X 瓦与Y瓦的调整量。

X瓦的调整量为△X = (L1/φ1)a1 ±b1

Y瓦的调整量为△Y =(L2/φ1)a1±b1

式中,加减号的判断方法是:联轴器1圆心差与端面张口同向取减号,反向取加号。

△X总与△Y总计算结果的正负值的代表含义为:正值说明轴瓦需要向转子1与转子2

间连轴器的张口方向移动,负值说明转子需要向张口的反方向移动,移动距离均为计算值的

绝对值。

(4)联轴器2中心改变量

联轴器2的张口改变量为△a2总=a2 = (φ2/φ1) a1

联轴器2的圆心总改变量为△b2总=b2+b1=(L/φ1) a1±b1

式中,加减号的判断方法为:联轴器1圆心差与端面张口同向取减号,反之取加号。

△b2总计算结果正负值代表含义为:正值说明联轴器2圆心应向转子1与转子2的联轴

器张口方向移动,负值说明联轴器2圆心应向张口的反方向移动,移动距离均为计算数值的

绝对值。

(5)此方法在水平与垂直方向均适用,应分别计算。

(二)只需调整某根两个轴瓦支撑的一个轴瓦计算方法

这种调整方法简单,尤其在正式找中心时,由于通流间隙已经调整结束,不允许有过

大的调整量,加之调节空间狭窄,个别下瓦很难翻出等原因,所以尽量减少调整轴瓦的个数。

1.张口变化量与调整量的关系(见下图1-3)

若只动Y瓦,设Y瓦调整量△Y,联轴器1张口变化量为a1,联轴器2张口变化量为a2,联轴器1的直径为φ1,联轴器2的直径为φ2,X瓦与Y瓦之间的距离为L,由三角形相似定律可知

a 1=(φ1/L)△Y

a 2=(φ2/L)△Y

规律总结:

(1)张口的改变量等于对应联轴器直径与转子两轴瓦之间的距离的比值再成以两轴瓦的调整量。

(2)此公式在水平与垂直方向均适用。

2.圆心差变化量与轴瓦调整量的关系(见图1-4)

若只动Y瓦,设Y瓦调整量为△Y,联轴器1轴心变化量为b1,联轴器2轴心差变化量为b2, 联轴器1的中心到X瓦的距离为L1,联轴器2的中心到X瓦的距离为L2, X瓦与Y瓦之间的距离为L,由三角形相似定律可知

b1 = (L1/L) △Y

b2=(L2 /L).△Y

规律总结:

(1)圆心差的改变量等于对应联轴器端面到未动瓦(支点)的距离与同一转子两瓦之间的距离的比值再成以调整瓦的调整值。

(2)此公式在水平与垂直方向适用。

3.根据联轴器中心测量值确定被调整瓦方法

根据以上论述,若通过调整一个轴瓦的方式解决中心偏差,对联轴器1而言,当张口值为a1时无论选择调整X瓦还是调整Y瓦两者的调整量大小相等,都为(L/φ1)a1 ,但方向相反;当圆心差为b1时,选择调整X瓦时的调整量为[L/(L1+L)] b1,选择调整Y瓦时的调整量为(L / L1)b1,,,Y瓦的调整量与X瓦的调整量比值为(1+L / L1),一般情况下L比L1大得多,所以Y瓦的调整量要比X瓦的调整量大的多。由上述分析可知,对于特定联轴器而言,若只通过调整一个轴瓦的方法消除中心偏差时,在圆周的偏差很小,端面差很大的情况下,即端面偏差为主要矛盾时,应该调整远离联轴器的轴瓦;反之,在端面偏差很小,圆心偏差量很大的情况下,即圆的偏差量为主要矛盾时,应该调整靠近联轴器的轴瓦。即平时所说的“远调面,近调圆”。

(三)需要整体调整底座计算方法

某些机组的发电机或励磁机找中心时需要将底座一起调整,这种情况的调整原则是先调整垂直方向,再调整水平方向;先调整张口再调整圆心差。因为垂直方向是通过在底座下面加(减)垫片来调整的,而水平方向则是通过顶丝或千斤顶平移底座来调整的。如果先调整水平方向,那么调整垂直方向时水平方向还会发生改变,那么前面水平方向的调整就失去了意义。另外,当底座某一位置加(减)垫片时,转子将连同底座整体绕底座某一点旋转,对于张口的改变量可以根据图形列出相应的关系式,而对于圆心差的改变量来说很难列出一个精确的关系式。所以,应先根据关系式计算数值把张口消除,然后整体平移消除圆心差。

假设在底座下加(减)垫片(或安置顶丝)的位置为n点,底座将绕着某点旋转,设此点为m点,m点与n点之间的距离为L联轴器直径为φ,若在n点撤去垫片的厚度为Y,联轴器张口改变量为a(见下图),由三角形相似定律可得

a=(φ/L) Y

实际上为了增加机组的稳定性,在底部不可能只在一点加垫片,这样引用是为了便于说明问

题,

总结规律:

联轴器张口的改变量等于联轴器的直径与加(减)垫片点到旋转支点的距离的比值再成以加(减)垫片的数值。

此公式在水平和垂直均适用。

(四)两转子三轴承支撑结构计算方法

某些机组采用两转子三轴承的结构方式,在只有一个轴瓦的转子联轴器下配有一个供找中心用的假瓦(见图)。找正时,先调整假瓦将圆心差消除,然后测量张口值,消除预留张口值外的其他张口值。(如图)所示,最简单的方法是调整1瓦,设1瓦调整量为Y,张口改变量为a, 1瓦到联轴器1中心的距离为L联轴器1 的直径为φ,根据三角形相似定律,可得

a = (φ/L) Y

规律总结:

(1)联轴器张口的改变量等于联轴器的直径与联轴器到1瓦的距离的比值再成以到一瓦的调整量。

(2) 此公式在水平与垂直方向均适用。

需要指出的是,如果受到轴径扬度、洼窝中心、动静间隙、等因素限制,只调整1瓦不能满足中心的要求时,可根据相关理论调整2瓦和3瓦。从以上四种轴系找中心的方法可以看出,推导调整量张口(圆周)值变化量的关系时,都是根据相似三角形定律,而且得出的结论都是两者之间存在的常量关系数,所以把这种计算方法称为“三角形比例系数法”。

(五)轴瓦调整计算方法

一般情况下,轴瓦调整有两种方式。一种是调整轴承座,如个别发电机及励磁机的轴瓦就是这种调整方式,这种情况操作简单,在垂直方向只需在轴承座底部加或减去与计算值相同厚度的垫片即可,在水平方向只需将轴承座平移与计算向他的距离即可。另一种是在下轴瓦垫铁内加减垫片的方法调整,下瓦垫片一般有2~3块,下面以3块垫铁为例,说明垫铁调整量与中心变化的关系。设左右两侧垫铁与垂直方向夹角为α(如图1-6)有如下规律。

1.三块垫铁全动时的计算方法

(1)轴瓦垂直移动时。轴瓦上移动距离△Y,则两侧及下部垫铁内均需加垫片,两侧数值为+△Ycosα,下部下侧数值为△Y;反之,轴瓦下移△Y,则两侧及下部垫铁均需减垫片,两侧数值为-△Ycosq,下部数值为-△Y,如图所示

(2)轴瓦需水平移动时,轴瓦左移距离为△X,则右侧垫铁内需加垫片,数值为+△Xsinα,左侧垫铁内需减垫片,数值为-△Xsinα,底部垫铁不动;反之,轴瓦右移距离△X,则右侧垫铁内需减垫片,数值为-△Xsinα,左侧垫铁内需加垫片,数值为+△Xsinα,下部垫铁不动,如图所示。

(3)轴瓦需水平、垂直同时移动式。综(1)、(2)所述,两侧垫铁内垫片调整量为△侧=△Ycos α±△Xsinα;下部垫铁调整量为△下=±△Y。其中正负值的选择依据上边(1)、(2)两点论述判定,如果△侧计算结果为正值,说明两侧垫铁内需加垫片;反之,△侧的计算结果为负值,说明两侧垫铁内需减垫片,△下的计算结果为负值,说明下部垫铁内需减垫片。

这种矢量的计算方法只需按公式代入数值即可,无需太强的理解与计算能力,方便、易记最大限度避免了凭主观感觉决定加减的标量算法造成的容易混乱问题。

2.轴瓦左右一侧垫铁不动计算方法

在正式找中心时,由于空间及设备限制,某些下瓦翻转比较困难,所以尽量减少翻转次数。当某一瓦在水平及垂直方向同时需要调整时,有时只需调整下瓦一侧及下部垫铁内的垫片,而另一侧的垫铁不动即可达到目的,大大减小了工作量。下面就分析一下在一侧垫铁内加减垫片时轴瓦只水平及垂直方向上的变化规律,设侧面垫铁中心与垂直方向夹角为α。

假设只在左侧垫铁内加厚度为a的垫片,右侧垫铁不动,此时轴瓦水平方向向右移动为X,垂直方向向上移动为Y,则可以把这个过程分解成两步来完成。

先在两侧垫铁内都加上Ycosα厚的垫片,此时轴瓦上抬的距离为Y。

然后在左侧垫铁内加Xsinα厚的垫片,在右侧垫铁内减Xsinα厚的垫片,则轴瓦右移X。

(1)此时左侧垫铁内加厚为Ycosα+Xsinα的垫片,右侧垫铁内加厚为Ycosα—Xsin α的垫片,由题得知右侧垫铁未动,左侧垫铁内加厚为a的垫片,则

Ycosα+Xsinα=a

Ycosα-Xsinα=0

解得

Y=a/(2cosα)

X=a/(2sinα)

(2)规律总结。若一侧垫铁内加(减)垫片,另一侧垫铁不动则轴瓦垂直变化量为所加垫片的数值除以两倍的垫铁中心线与垂直方向夹角的余弦值所得的商值。轴瓦水平

变化量为所加垫片的数值除以两倍的垫铁中心线与垂直方向夹角的正弦值所得的

商值。

(六)按联轴器找中心的工艺

1.0o、180o找中心工艺

对于300MW以上机组的联轴器瓢偏度、晃度较小的情况下,可以采用0o、180o找中心方法,能够大大减小工作量。先把两联轴器联轴器记号对准,把后侧(或前侧)的盘转定为后,作为0位置。在前侧(后侧)转子联轴器上圆周上固定卡具,装好百分表,表杆接触在后侧(前侧)转子联轴器外圆上,用来测量圆周差。端面张口值用内径百分表测量两联轴器端面距离的方法实现。然后盘动前侧(或后侧)转子,分别测出0o、90o、180o、270o数据,求出中心偏差值,再将后侧(前侧)转子盘转180o后不动,盘动前侧(或后侧)转子,用上述方法再次测量出0o、90o、180o、270o数据,求出中心偏差数值。最后求出0o、180o测量结果对对应的代数平均值,既得转子中心最终的测量结果。

2.两转子四支点找中心工艺

(1)先将联轴器记对准,对称穿入两个临时的销子。

(2)对称装好专用找中心卡具,在卡具的端面测量位上各装一块百分表,在圆周上装上一块百分表,然后用行车盘动转子数圈,防止转子与轴瓦之间、轴瓦垫铁与洼窝之间虚接触,最后使测量端面的两百分表处于水平位置,放松行车吊钩,撬动转子,使对称的两个活动自如,不蹩进,然后确定百分表的初始读数。

(3)按找中心计算方法,分别在水平方向和垂直方向测出端面张口和圆周差值,计算出测量结果。

(4)根据测量结果,计算出各轴承调整量进行调整。

(5)重复以上步骤,直至中心合格。

3.三支点两转子找中心工艺

多缸汽轮机组常常采用两个转子三个轴瓦支撑的形式,三轴瓦支撑跟四轴瓦支撑方式相比,其轴承的受力情况明显不同。三轴瓦支撑时,联轴器中心若按圆周和张口为零调整的话,轴瓦负荷将分布不均,转子1的质量通过联轴器加到转子2上,造成2瓦负荷过重而三瓦负荷过轻。所以,如何把俩个转子的质量按设计分配到三个轴瓦上是关键。为了解决这个问题,一般采用的方法是找中心时,将高、中对轮要预留一定的下张开,来合理分配各轴瓦的负荷。其机理如下。

首先把转子看成绝对刚体,对轮连接后,由于对轮螺栓的作用很大,使联轴器端面靠紧,转子上抬,下张口消失,两转子中心连成一条直线,此时2瓦不受力。原理图如1-9

但转

但转子并非绝对刚体,在考虑到转子自重垂弧的情况下,2瓦也受到静负荷作用力,作用力的

大小由联轴器下张口的大小决定,当其下张口大到一定时,联轴器连接后,能使2瓦轴径抬起而脱离其下瓦体。设2瓦轴径刚好与下瓦体分离时的下张口值为X,即此时下瓦所受的作用力刚好为零,如果把下张口值从零到X(即由大到小)不断的改变数值,那么2瓦所受的作用力将由大到小不断变化,因此在零到X之间总会又一个合适的下张口值使1瓦、2瓦、3瓦所受的比压大致相同,这种状态就是常说的各瓦;负荷分配合理的状态。

为此,在找中心时,联轴器应留有合适的下张口,以达到各瓦负荷分配合理状态。下面介绍一种带止口的联轴器找中心方法。

先顶起假瓦,如图1-10,装设专用卡具和百分表,用刀口尺和塞尺测量联轴器是否同心,如不同心,先调整假瓦使其相同,再测量联轴器端面张口值。然后将两转子同时旋转90o,重新调整假瓦,使联轴器同心,继续测量张口值,依此类推,转子每次旋转90o,每四次计算一次测量结果,然后进行调整,直到端面下张口达到要求为止。需要注意的是,在每次测量前,联轴器止口必须脱开,否则将给测量造成误差。

另外需要指出的是,对于两转子三轴瓦支撑结构找中心的前提是联轴器端面的自由瓢偏度一定要在允许范围之内,否则将会有一个轴瓦支撑的转子产生很大的摆度,旋转轨迹为一锥面,即使找完中心也会使机组产生振动。其原理如图1-11所示

假设中压转子联轴器端面瓢偏度为a高压转子摆动度为b,高压转子长度为L联轴器半径为r,由三角形相似定律得

b= (L/r) a

例如L=3960mm,r= 300mm ,若中压转子联轴器端面瓢偏为0.075,则摆度值为b= (L/r) a =(3960/300)×0.075 =0.99,可以看出摆度值是相当大的.当然上式是按转子为绝对刚体,且不受任何约束的理想情况下进行的,实际上摆度值不会这么大,但这种趋势始终存在,当联轴器瓢偏大到一定程度时这种危害会显得尤为突出。所以,机组在每次大修之后,对于两转子三轴承支撑的结构一定要测量单轴瓦支撑转子的悬轴摆度,如果超标,应对联轴器的端面进行研磨,保证端面联轴器瓢偏在规定范围内。在调整量很小且检修工期很紧的情况下,也可以通过调整联轴器连接螺栓紧力的方法解决。但这种解决方法经机组长期运行后果会被逐渐消弱。

测量单轴瓦支撑转子悬轴摆度值的方法,中心找正后,连接联轴器螺栓,测量各轴径扬度,然后将单轴瓦支撑转子下的轴瓦翻出,用一可晃动的具有轴承乌金的浮动吊瓦代替,并使各轴瓦扬度与单轴瓦翻出前保持一致。在与浮动吊瓦接触的轴径处水平方向安装一块百分表,然后盘动转子,百分表所测轴径晃动值即为悬轴摆度值。

下面介绍两种常用的方法,一种是直接用行车吊钩通过钢丝绳牵动浮动吊瓦,如图1-12所示。这种方法操作简单,但测量的精确度不够精确。

另一种是用专门测量悬轴摆度的设备测量,如图1-13所示。专用工具主要由支撑架、滚轮、叉口螺栓、调节螺母、拉紧螺杆和浮动吊瓦组成。叉口螺杆与滚轮之间,拉紧螺母与浮动吊瓦之间皆为铰链连接,滚轮可以在轨道上滚动,这样浮动吊瓦处于三个自由度状态,因此转子在浮动轴瓦上转动时受到阻碍很小,测量的数值是真是可靠的。

4.励磁机空心轴找中心工艺

有些机组的励磁机转子为空心轴(也叫软轴)结构,空心轴上设有顶丝孔,空心轴内装有一根实心轴,如图1-14所示

找中心时,首先根据空心轴顶丝规格选取相应的顶丝,将其拧入顶丝孔,然后测量空心轴侧联轴器的晃度,根据测量结果,调整顶丝,将其晃度值调整在0.03以内,并做好记录。目的是使空心轴保持同心。

然后在发电机联轴器上安装专用找中心工具,利用塞尺和量块分别测量出0o~270o圆周和端面数据。圆周每测量一次端面也应测量一次。当测量完四次后,根据公式,计算出圆周和端面最终结果,通过左、右移动励磁机底座及增减励磁机底座下垫片的方法,将发电机-励磁机联轴器中心调整至合格范围内,并在顶丝不松的情况下,连接联轴器紧固螺丝,测量、调整连接晃度,然后拆除顶丝。

5主油泵空心轴找中心工艺

有些机组主油泵为空心轴结构如图1-15所示,抗振轴与空心轴之间靠四个连接螺栓和四个定位销连接。连接螺栓与定位销均布在同一个圆的圆周上,并相互间隔。找中心时,首先应测量抗振轴联轴器的晃度,应在0.03mm之内,保证抗振轴与空心轴的同心度。因为有销子定位,所以一般情况下抗振轴与空心轴的同心度不会有太大的偏差,若偏差超标,将泵轴吊起,放在专用的泵轴支架上,然后将四个定位销子拆下,调整四个连接;螺栓的紧力,监测抗振轴的联轴器的晃度,当晃度调整到合格范围之内后,在原有定位销孔处重新绞孔,配置新销。新定位销与销孔之间一定要配合紧密。然后将泵轴重新吊回到主油泵内。下一步便可进行联轴器中心测量、调整工作。在主油泵联轴器上安装专用工具,用百分表测量法测量中心数据。最后通过左、右移动主油泵底座及增减主油泵底座下垫片方法,将联轴器中心调整至合格范围内。如果泵轴损坏严重或与空心轴的同心度无法调整至合格范围,则应更换泵轴,新的泵轴在组装时也必须调整,保证抗振轴与空心轴的同心度。

6.齿形联轴器找中心工艺

有些机组的发电机与励磁机之间用带短轴的齿形联轴器连接,如图1-16所示。

先将短轴与发电机转子连接,然后盘动转子,测量短轴发电机侧联轴器晃度,如不合格,可通过调整短轴发电机侧联轴器螺栓的松紧度或在螺栓略微带力的情况下用铜棒敲击短轴发电机侧根部的方法处理,最终结果应在0.03mm以内,并做好记录,以备复查。

在短轴侧齿形联轴器上装上专用的找中心卡具,两侧齿轮选择对应齿顶做好标记(每次盘转时都要对准)。利用塞尺和块规分别测量出0o~270o的圆周和端面数据,圆周每测一次,端面也

应测一次(由于位置所限下面的圆周和端面可能测不到,可以通过计算得出)。根据公式,就算出圆周和端面最终结果,通过左、右移动平移励磁机底座和增减励磁机底座下垫片的方法进行调整,直到合格为止,然后套上齿套,紧固挡圈螺丝,锁好锁片。

7. TC2F-33.5汽轮发动机组-励磁机按联轴器找中心工艺

TC2F-33.5汽轮发电机组的发电机组与励磁机为两转子三轴瓦支撑结构,如图1-17所示,按联轴器找中心的方法也比较特别,作为特例加以介绍。

先测量出励磁机风扇轮与7瓦轴承座油挡立面平行独度,根据平行度测量数值,通过调整专用托架使励磁机转子与励磁机底座平行,然后固定专用托架,将磁性表座吸在发电机转子后联轴

器外圆周上,盘动发电机转子,测量发电-励磁机联轴器的圆周差,如果存在,通过调整励磁机底座垫片及平移励磁机底座的方法将其消除。然后保持励磁机保持不动,作为0o。盘动发电机转子测量联轴器端面的张口值,然后将励磁机转子盘动180o。由于联轴器下专用托架会发生移动,所以重新调整专用托架使励磁机转子与励磁机底座平行,然后使励磁机联轴器与发电机联轴器的圆周差重新消除,再次测量联轴器端面的张口值,求出两次测量结果的带数平均值确定调整量,仍就通过增减励磁机底座下垫片及平移励磁机底座的方法调整联轴器的张口值,直至达到要求为止。

七、按联轴器找中心工作产生误差的原因

在按联轴器找中心增加垫片厚度的工作中常产生误差,往往达不到计算要求的精确效果,测量调整工作需要反复进行才能符合质量要求,产生误差的原因可归纳为以下几个方面。

(一)、轴瓦、转子位置变化引起误差

如翻瓦调整垫片后轴瓦重新装入的位置不对与原来的位置不同;轴径在轴瓦内和轴瓦在轴承座洼窝内接触不良或轴瓦两侧有间隙。

(二)测量引起误差

主要包括:①测量时,由于盘动转子的钢丝绳未松、临时销子蹩劲等,使转子受扭力而发生微量的位移;②用百分表测量时,百分表固定不牢固或盘动转子时振动大,使百分表位置改变;

③百分表接触处不平,;两联轴器稍微发生错位就会产生误差;④在用塞尺测量时由于工作人员经验不足,各次测量中塞尺塞入的力量和深度不一致和测量位置不同引起的测量误差。

(三)、垫片调整引起误差

由于使用垫片层数过多、垫片不平、有毛刺或宽度过大,将使垫片安装不到位引起误差,故轴瓦垫铁内的垫片应使用薄钢片,垫片最薄不应小于0.05mm,垫片层数一般不超过三层,应平整无毛刺,宽度比垫铁小1~2mm。在调整垫片过程中,垫铁被敲打出凹凸不平现象或位置颠倒,改变了接触情况,也会引起误差。

(四)、轴瓦移动过大引起误差

1.轴瓦移动后垫铁与轴承座洼窝间出现间隙的计算及调整方法

原来接触良好的垫铁,由于其存在一定的宽度,在找中心的过程中随着垫铁内垫片的加减就会使垫铁与轴承座洼窝间,出现间隙,导致接触不良,如图1-18所示。

一般情况下,垫铁中点到轴瓦外圆圆心连线与垂直线的夹角α值在轴瓦设计时已给定,为已知条件,β值的计算方法为

β=[(180L)/(φπ)]o

式中β-垫铁中点到轴瓦外圆圆心连线与垫铁上(下)边缘到轴瓦外圆圆心连线的夹角,o;

L-垫铁外圆弧长,mm;

φ-轴瓦外圆的直径,mm。

如果把轴瓦利用外力而不是通过加减垫片的方法上移X,见图1-18(b),则A点与轴承洼窝的间隙为Xcos(α+β),B点的间隙为Xcosα,C点的间隙为Xcos(α-β)。可知A点间隙小,C点间隙大。如果在两侧垫铁内加与A点间隙相同厚度的垫片,则垫铁A点将与轴承座接触,而B点、C点与轴承洼窝之间仍有间隙,其数值分别为x [cosα-cos(α+β)]和X [cos(α-β)]。反之,如果把轴瓦下移,则垫铁上侧将会出现间隙。实际上,轴瓦垫铁与轴承座并非绝对刚体,实际的间隙值要比计算值略小,但相差很小,如果轴瓦的调整量和轴瓦垫铁宽度不大时,产生的间隙可以忽略,不必处理。如果找中心过程中轴瓦的调整量很大,则垫铁的上侧或下侧与轴承座洼窝间会出现较大的间隙,必须进行垫铁研刮,使之达到标准,否则轴承的抗振性能不能满足要求,会引起严重后果。一般情况下,当轴瓦上下调整量超过0.20mm时,应研刮垫铁。

如果α为45o、β为14o,见图1-18,如果轴瓦上抬1mm(利用外力垫铁与垫片不动),则垫铁A与轴承座洼窝的间隙为cos(α+β)=cos59o=0.515mm;B点的间隙为,cosq=cos45o=0.707mm;C点的间隙为cos(α-β)=cos31o=0.875mm。由此可知,如果我们在不研刮垫铁的情况下,通过在下轴瓦两侧垫铁内加相同厚度的垫片的方法使轴瓦抬高1mm,则两侧垫铁需加A点与轴承座洼窝间隙值,即cos(α+β)的垫片,此时垫片与轴承座洼窝的最大间隙位置在C点,其值为cos(α-β)-cos(α+β)=0.875-0.515=0.342mm,可见间隙值十分大。假如为了消除间隙而研刮轴瓦垫铁,即研刮到C点与间隙值刚好为零为止的情况下,仍要使轴瓦抬高1mm,则两侧垫铁需加C点与洼窝间隙厚度的垫片,数值为Xcos(α-β)=0.875mm,然后对垫铁进行研刮,直到C点刚好与轴承座洼窝接触为止。

因此在找中心时,在轴瓦调整量很大的情况下,根据上边的论述可以得出考虑垫铁宽度影响的计算垫铁内需加减垫片数值的方法,即当轴瓦需上移量很大时,左右垫铁内需加xcos(α-β)厚的垫片,然后研刮垫铁到间隙刚好为止。同样当轴瓦需下移X值时,左右垫铁内需减Xcos(α+β)厚的垫片,然后研刮垫铁到间隙刚好为零为止。

同样,轴瓦水平分方向移动时也会在垫铁的上侧出现间隙。所以,其规律如下。

(1)轴瓦右移动时,左侧垫铁的上侧出现间隙,右侧垫铁下侧出现间隙。所以,若轴瓦向右移动X,则左侧垫铁内应加Xsin(α+β)厚的垫片,右侧垫铁内应减去X(α-β)厚的垫片,然后研刮垫铁到间隙刚好为零为止,此时不但轴瓦水平右移了X,而且垫铁与轴承座洼窝接触良好。

(2)轴瓦左移时,右侧垫铁上侧出现间隙,左侧垫铁下侧出现间隙。所以若轴瓦向左平移X,则右侧垫铁内应加Xsin(α+β)厚的垫片,右侧垫铁内应减去Xsin(α-β)厚的垫片,然后研刮垫铁到间隙刚好为零为止,此时不但轴瓦水平右移了X,而且垫铁与轴承座洼窝接触良好。

若不管轴瓦调整量X有多大,计算垫铁内所加(或减)垫片数值时使用的角度均按α计算,

将会给中心的调整带来很大的误差,增加调整次数。

注意:以上计算方法,必须进行垫铁的人工研刮或机械加工工作,否则调整后的中心偏差将比按垫铁中心线的夹角计算所产生的偏差还要大。另外,以上内容都是假设在轴瓦调整前垫铁与轴承座洼窝间无间隙的前提下论述的,在实际生产现场,轴瓦调整前,垫铁局部与轴承座洼窝间可能就存在间隙,这时在计算垫片的调整量时,应该把这个间隙考虑进去。

八、隔板及轴封套按转子中心

对于多缸汽轮机,各转子参照各汽缸前后轴封套洼窝,按联轴器找中心后,在正常情况下,即汽缸没有发生显著变形及位移、转子没有发生永久性弯曲、隔板及轴封套与转子的中心关系基本恢复到上次大修后的状态时,中心一般不会发生大的偏差。但为了汽封径向的测调有一个可靠的依据,保证汽封间隙的精确度,还应该检查隔板及轴封套与转子中心的关系,必须进行调整。

1.检查隔板及轴封套与转子中心的关系方法

检查隔板及轴封套与转子中心关系的方法有很多,下面介绍一种简单实用的方法——压铅丝法。

将隔板及轴封的汽封片全部拆除,在下部放置特制的铅块,吊入转子,测出转子与轴封套及隔板内圆的下部间隙B。若汽缸的垂弧较大,又没有通过试验求出修正值,则必须扣汽缸大盖,以消除汽缸垂弧的影响,用内径百分表或塞尺(用塞块配合)测出水平方向左右两侧间隙A和C,见图1—19。

在水平方向中心的偏差为左右间隙差值的一半,即

△X=(A-C)/2

在垂直方向的中心偏差为下部间隙值与左右间隙平均值之差,即

△Y=B-(A+C)/2

2.隔板、轴封套中心调整方法

调整隔板及轴封套中心也应考虑汽缸汽缸垂弧在组装过程中的变化,及汽轮机运行时由于各原因引起中心的偏离,以保证运行状态时隔板及轴封套与转子同心。也就是说,该中心的要求应该与汽封径向间隙分配的原则完全相同,为测调汽封径向间隙创造先决条件。

如果隔板及轴封套与转子中心偏离较大时,应该进行调整,调整方法取决于隔板轴封套的支撑方法。对高压汽轮机较广泛采用悬吊支撑方法。

垂直方向的调整是加减隔板(或轴封套)两侧的支撑挂耳承力面下的垫片(若没垫片,下落

时可修挫挂耳的承力面)。经上述调整后,会改变上隔板两侧挂耳上下的间隙,应进行调整。上抬后,可能使下隔板(或下隔板套)两侧挂耳高出汽缸水平结合面,也应相应修锉挂耳上部平面。

水平方向调整量很大时,在隔板和轴封套上下若采用圆销时,可将原来销子换成上下偏心的圆柱销子见图(1-20);若采用方销,一般用将销槽(或销子)一面补焊,一面修锉的方法来达到水平移动的目的。如果与调整方向相同的一侧挂耳端部间隙过分缩小,不能满足运行时热膨胀的需要时,应相应修刮该侧挂耳的端部,以保证该间隙合乎质量标准要求。

水平方向调整量很小(一般不大于0,30mm)时,可采用调整两侧挂耳下垫片的方法实现。若中心水平偏差为△X,则一侧挂而下增加厚△X的垫片,另一侧挂耳下减去厚为△X的垫片。其原理如下。

隔板右侧增量与左侧的减小量均为︱E F︱,隔板中心左移量为︱BC︱,隔板旋转角度2α,由图1-21可知,△ABC∽△DEF,所以有

EF/BC=DF/AB=(BF-BD)/AB=(BF-ABtgα)/AB=1-tgα(1-21) 因为隔板调整量很小,与隔板半径相比相差甚多,α值很小,tgα≈0。所以EF/BC=1-tgα≈1,即︱E F︱≈︱BC︱

如图1-22所示,虚线为隔板原始状态,水平方向中心偏右,将右侧挂耳下垫片厚度增加△y,将左侧挂耳下垫片减少△y,此时隔板中心左移△X,处于实线隔板状态由图1-22可知,△x≈△y。

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1.什么是计算方法?(狭义解释) 答:计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算,以便在计算机上编程上机,求出问题的数值解,并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2.一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么? 答:一个实际问题当利用计算机来解决时,应采取以下五个步骤: 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4.利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值,并编程获得解。 解:400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ,从而 所以,多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5.叙述误差的种类及来源。 答:误差的种类及来源有如下四个方面: (1)模型误差:数学模型是对实际问题进行抽象,忽略一些次要因素简化得到的,它是原始问题的近似,即使数学模型能求出准确解,也与实际问题的真解不同,我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 (2)观测误差:在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的,由于仪器的精密性,实验手段的局限性,周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素,而使数据必然带有误差,这种误差称为观测误差。 (3)截断误差:理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到,而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似,这样引起的误差称为截断误差(或方法误差)。 (4)舍入误差:在数值计算过程中还会用到一些无穷小数,而计算机受机器字长的限制,它所能表示的数据只能是一定的有限数位,需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6.掌握绝对误差(限)和相对误差(限)的定义公式。 答:设* x 是某个量的精确值,x 是其近似值,则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差(简称误差)。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ,称这个数ε为近似值x 的绝对误差限(简称误差限或精度)。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差,称

定位误差的计算方法.

定位误差的计算方法: (1)合成法 为基准不重合误差和基准位移误差之和; (2)极限位置法 工序基准相对于刀具(机床)的两个极限位置间的距离就是定位误差; (3)微分法 先用几何方法找出工序基准到定位元件上某一固定点的距离,然后对其全微分,用微小增量代替微分,将尺寸误差视为微小增量代入,就可以得到某一加工尺寸的定位误差。 注:基准不重合误差和基准位移误差它们在工序尺寸方向上的投影之和即为定位误差。 例如:用V 型块定位铣键槽,键槽尺寸标注是轴的中心到键槽底面的尺寸H 。T D 为工件定位外圆的公差;α为V 型块夹角。 1. 工序基准为圆柱体的中心线。 表示一批工件依次放到V 型块上定位时所处的两个极端位置情形,当工件外圆直径尺寸为极大和极小时,其工件外圆中心线分别出于点 O '和点O ''。 因此工序基准的最大位置变动量O O ''',便是对加工尺寸H 1所产生的定位误差: 故得:O E O E H H O O 11DH 1 ''-'='-''='''=ε O A E Rt 1''?中: max 1 D 2 1A O ='' 2 sin A O O E 1α''= ' O A E Rt 1''''?中:min 1 D 2 1 A O ='''' 2 sin A O O E 1α''''= '' 2 sin 2T 2sin 2T 2sin A O A O O E O E D D 11DH 1 α=α=α''''-''=''-'=ε

2. 工序基准为圆柱体的下母线: 工件加工表面以下母线C 为其工序基准时,工序基准的极限位置变动量C C '''就是加工尺寸H2所产生的定位误差。 C S C S C O O O H H 22DH 2 '-''=''-'''='-''=ε C O C O O O ) C O O S ()C O O S (' '-''''+'''=''+'-'''+'= 而 2 sin 2T O O D α= ''' min D 2 1C O ='''' max D 2 1 C O ='' 所以:C O C O O O 2 DH ''-''''+'''=ε ) 12 sin 1(2T 2T 2sin 2T 2D D 2 sin 2T )D (21 )D (212sin 2T D D D max min D max min D DH 2 -α=-α=-+ α=-+α=ε

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差σ这个概念,关于标准差σ的计算方式,目前,本人知道有4种标准差σ的计算方法,如下: 一,简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标准差,这里的N, 应该为N-1. 一般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/677094801.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三,XBAR-s管制图分析( X-sControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR-S 管制图分析( X-S Control Chart):由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R 管制图大,但计算麻烦。 ●一般样本大小n小于等于8可以使用R管制图,n大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时,使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/677094801.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四,Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation,这个标准差的计算和一般的不一样,这个是Minitab默认的,相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/677094801.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

土方量计算方法及误差分析讲解

学校代码: 学号:毕业(设计)论文土方量计算方法及误差分析 姓名: 专业:工程测量技术 班级: 指导教师: 二○一四年六月二十日

土方量计算方法及误差分析 姓名: 指导老师: 摘要 土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作,目前在各种工程建设中,土方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题,本文是基于对工程土方量计算中常用的几种方法:方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型(DEM)法的基本原理比较分析,探讨它们的适用范围及精度分析。 关键词:方格网法;断面法;等高线法; DEM

目录 第一章绪论 (1) 第二章土方量计算的基本方法 (3) 2.1 方格网法 (3) 2.2 等高线法 (5) 2.3 断面法 (7) 2.4 DTM法 (7) 第三章误差分析 (9) 3.1 方格法分析 (9) 3.2 断面法分析 (13) 3.3 等高线法分析 (18) 3.4 DTM 分析 (19) 第四章案例分析及总结 (23) 4.1 案例分析 (23) 4.2 案例总结 (25) 结束语 (26) 致谢 (27) 参考文献 (28)

第一章绪论 随着我国经济的飞速发展,国家根据需要加大对工程建设的投入,无论是公路还是铁路,城市规划中,土方工程是主要项目,土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题,需要精确计算土方量,土方计算是这些工程的一个重要组成部分,也是最关键的一部分,土方量直接关系到工程造价,同时土方量的计算方法的选取对施工机械,人力的配置起直接影响作用,因此对于土方计算符合实际。在国家经济建设快速发展的今天,不断完善国家基础建设和改善人民水平一样的至关重要,基础建设离不开工程施工,土方量的计算是水土建筑工程施工的一个组成部分,工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算,直接关系到工程的费用概算和方案选优,现实中的一些工程项目中,因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是常遇到的,如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准确计算出土方成了人们日益关心的问题。在 当今社会发展前提下,越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。对于中国西部一直贫穷落后的状况,国家投入大量的金钱进行改善。西部地区“十大工程”,青藏铁路的开工建设;从西气东输,到西电东送工程的稳步实施;从西部地区大规模的机场建设,到铁路、公路建设的全面启动;从大规模的城市基础设施建设,到大面积的退耕还林还草试点。西部开发—这一跨世纪的伟大工程,正在广大西部地区扎扎实实地推进,土方工程是这些项目中的主体部分,每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算,对于国家来说,合理安排好各项工程的施工费用是关键,国家每年投入西部开发的费用不计其数,但对于一个发展中的国家来说,经济是发展中的重中之重,对于一个经济赤字的国家来说,发展无从谈起,为了大型施工项目的正常实工,其工程预算是必不可少,这无论对于国家还是个人都同样重要。 研究现状: 自九十年代以来,随着基础建设需求的加大,土方计算越来越受人们的重视,传统的土方计算方法越来越不能满足人们的要求,而伴随着计算机编程技术的飞速发展,通过计算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一个有效途径,与此同时国内的研究学者在提高精度,改进公式方面进行大量探讨。对于传

标准差和标准偏差 (1)

标准差和标准偏差 1)首先给出计算公式 标准差:σ=(1) 标准偏差:s =(2)方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了,这两个公式分别表示什么意义?他们分别在什么情况下用?这两个公式是怎么来的? 2)公式由来 标准差又叫均方差、标准方差,这个大家都不陌生,它是各数据偏离平均数的距离的平均数,是距离均差平方和平均后的方根,用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解,从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式,怎么来的呢?其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据,共10000个点,他们服从正太分布,很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下: 样本均值:1 1n i i X X n ==∑ 样本方差:2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为,我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布,想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ,我们容易通过期望获得:

但是对于方差,我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的(这一点请查阅卡分分布的 定义)。因此有下面的公式: 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质,试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来,我们就能看出,X是μ的无偏估计,而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造,从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义:这样我们重新来求解方差的期望: 这样一来,2s就是2σ的无偏估计,这也就是这个公式的由来。 3)这两个公式的应用。 在实际中,公式(2)用的更多。因为当样本容量比较小的时候,公式(1)会过小的估计实际标准差;如果样本容量较大,公式(1)和公式(2)很接近。这时候公式(1)叫做渐近无偏估计,当然还是比不上公式(2)的无偏估计喽。 看了上面这段话,你可能还不知道该用哪个。其实是这样的:如果我们想求一批数据的标准差,那么自然就用公式(1)。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布,那么就用公式(2)。 4)在EXCEL中,方差是VAR(),标准偏差是STDEV(),函数里解释是基于样本,分母是除的N-1,其实就是公式(2)。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体,分母是N,也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()

温度偏差计算方法

一、问题的提出 2002年,中国机械工业协会提出对1989年发布的8个《电工电子产品环境试验设备技术条件》进行修订,目前,该项工作正在进行之中。 在标准修订过程中,涉及到环境试验及环境试验设备的重要技术指标温度偏差、温度均匀度问题,新标准还提出了温度梯度问题。这对于环境试验设备用户和生产厂家来说,都是十分重要的问题。 本文试图通过对温度偏差与温度均匀度、温度梯度数值上的相关性的讨论,希望引起环境试验设备用户和生产厂家的重视,恰当理解和规定温度偏差、温度均匀度、温度梯度指标及测试计算方法。 本文仅限于在30分钟内对试验箱规定的测试点,测试15次(或16次、30次、31次)所得的数据进行讨论,因为温度偏差、温度均匀度、(新标准征求意见稿中提出的)温度梯度都使用这同一组数据,也就是说,温度偏差、温度均匀度、温度梯度只是从不同角度描述工作室温度参数的状况,它们在数值上的相关性是必然的。 二、GBlll58-89中温度偏差与温度均匀度数值上的相关性 GBlll58-89《高温试验箱技术条件》采用后面的方法计算温度偏差和温度均匀度。测试方法则是在试验箱温度达到设定温度2h后,30min内每隔2min测一次,共测15次,测试点根据工作空间大小分别为9个点或13个点。 GBl0586-89《湿热箱技术条件》GBl0589-89《低温试验箱技术条件》GBl0590-89《低温/低气压试验箱技术条件》、GBl0591-89《高温/低气压试验箱技术条件》的测试计算方法与GBll58-89基本相同,但个别标准所取系数有差异。 GBlll58-896.3.5规定的温度偏差、温度均匀度计算公式如下: 6.3.5f列出了计算温度均匀度的计算公式 △Tj=ThTL十0.55(σh+σL) (1) 式中: △T j——温度均匀度,℃ Th——平均最高温度,℃ TL——平均最低温度,℃ σh——平均最高温度的标准偏差 σL——平均最低温度的标准偏差 6.3.5h列出了温度偏差的计算公式 (△Th)=Th-T+2.14σh (2) (△TL)=TL-T+2.14σh 式中: △Th——温度上偏差,℃ △TL——温度下偏差,℃ T——标称温度,℃ 温度偏差与温度均匀度数值上的相关性,可以用计算值之比来讨论。 温度均匀度与温度上偏差之比: 温度均匀度与温度下偏差之比: GB11158-89对温度偏差、温度均匀度测试计算采用了平均值和标准差,这与GB/T5170.1-1995是有区别的。计算温度偏差则以标称温度T为基准,这与GB/T5170.1-1995

数值计算方法第一章

第一章 绪 论 本章以误差为主线,介绍了计算方法课程的特点,并概略描述了与算法相关的基本概念,如收敛性、稳定性,其次给出了误差的度量方法以及误差的传播规律,最后,结合数值实验指出了算法设计时应注意的问题. §1.1 引 言 计算方法以科学与工程等领域所建立的数学模型为求解对象,目的是在有限的时间段内利用有限的计算工具计算出模型的有效解答。 由于科学与工程问题的多样性和复杂性,所建立的数学模型也是各种各样的、复杂的. 复杂性表现在如下几个方面:求解系统的规模很大,多种因素之间的非线性耦合,海量的数据处理等等,这样就使得在其它课程中学到的分析求解方法因计算量庞大而不能得到计算结果,且更多的复杂数学模型没有分析求解方法. 这门课程则是针对从各种各样的数学模型中抽象出或转化出的典型问题,介绍有效的串行求解算法,它们包括 (1) 非线性方程的近似求解方法; (2) 线性代数方程组的求解方法; (3) 函数的插值近似和数据的拟合近似; (4) 积分和微分的近似计算方法; (5) 常微分方程初值问题的数值解法; (6) 优化问题的近似解法;等等 从如上内容可以看出,计算方法的显著特点之一是“近似”. 之所以要进行近似计算,这与我们使用的工具、追求的目标、以及参与计算的数据来源等因素有关. 计算机只能处理有限数据,只能区分、存储有限信息,而实数包含有无穷多个数据,这样,当把原始数据、中间数据、以及最终计算结果用机器数表示时就不可避免的引入了误差,称之为舍入误差. 我们需要在有限的时间段内得到运算结果,就需要将无穷的计算过程截断, 从而产生截断误差. 如 +++=! 21 !111e 的计算是无穷过程,当用 ! 1 !21!111n e n ++++= 作为e 的近似时,则需要进行有限过程的计算,但产生了 截断误差e e n -.

误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为: 一.系统误差(system error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。 2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差(accident error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点: (1)具有一定的范围。 (2)绝对值小的误差出现概率大。 (3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 (4)数学期限望等于零。即: 误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平差)来处理。 此外,在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)(即:错误)的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差,[]——求和符号。 规律:标准差估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高。 在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有: 1.用真误差(true error)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差,有: 标准差 中误差(标准差估值), n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差,即有: 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差(容许误差) 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即:。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量,有函数 ,则有: 二.权(weight)的概念 1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n,则有: 权其中,为任意大小的常数。 当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error) m0,故有:。 2.规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大。

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差 数学表达式: S-标准偏差(%) n-试样总数或测量次数,一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值,1~n; 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

(1) 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差)V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时, ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差

标准差σ的4种计算公式全新

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差σ这个概念,关于标准差σ的计算方式,目前,本人知道有4种标准差σ的计算方法,如下: 一,简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标准差,这里的N, 应该为N-1. 一般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析,可以参考附件,里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二,XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart):由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;使用R管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/677094801.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三,XBAR-s管制图分析( X-sControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR-S 管制图分析( X-S Control Chart):由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R管制图大,但计算麻烦。 ●一般样本大小n小于等于8可以使用R管制图,n大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时,使用S管制图当然较好。

误差基本知识及中误差计算公式

测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为: 一.系统误差(system error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。 2.特点:具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差(accident error) 1.定义:在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点: (1)具有一定的范围。 (2)绝对值小的误差出现概率大。 (3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 (4)数学期限望等于零。即: 误差概率分布曲线呈正态分布,偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平差)来处理。 此外,在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)(即:错误)的出现。

§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差,[]——求和符号。 规律:标准差估值(中误差m)绝对值愈小,观测精度愈高。 在测量中,n为有限值,计算中误差m的方法,有: 1.用真误差(true error)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差,有: 标准差 中误差(标准差估值), n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差,即有: 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差(容许误差) 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即: 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量,有函数 ,则有: 二.权(weight)的概念 1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n,则有: 权其中,为任意大小的常数。 当权等于1时,称为单位权,其对应的中误差称为单位权中误差 (unit weight mean square error)m0,故有:。 2.规律:权与中误差的平方成反比,故观测值精度愈高,其权愈大。

标准差的计算公式实例

通常,计算标准偏差有四个步骤:计算平均值,计算方差,计算平均方差和计算标准差。例如,对于一组六个数字2、3、4、5、6、8,可以通过以下步骤计算标准偏差: 计算平均值: (2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/ 6 = 30/6 = 5 计算方差 (2 – 5)^ 2 =(-3)^ 2 = 9 (3 – 5)^ 2 =(-2)^ 2 = 4 (4 – 5)^ 2 =(-1)^ 2 = 0 (5 – 5)^ 2 = 0 ^ 2 = 0 (6 – 5)^ 2 = 1 ^ 2 = 1 (8 – 5)^ 2 = 3 ^ 2 = 9 计算出平均方差 (9 + 4 + 0 + 0 + 1 + 9)/ 6 = 24/6 = 4 计算标准偏差: √4= 2 标准差是概率统计中最常用的统计离散度度量。标准偏差定义为方差的算术平方根,它反映组中个体之间的分散程度。原则上,按分布程度测量的结果具有两个属性:总量或随机变量的标准偏差以及子集中样本数量的标准偏差。公式如下。标准偏差的概念由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)引入统计学中。 洋葱备注:

所有数字减去其平均值的平方和,然后将结果除以数字组的数量(或数字减去1,即变数),然后打开获得的值的根和获得的数字是这组数据的标准差 方差=(x1-x)^ 2 +(x2-x)^ 2 +(x3-x)^ 2 + ... +(xn-x)^ 2 = X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + X3 ^ 2 + ...... + Xn ^ 2-2x(X1 + X2 + X3 +…+ Xn)+ n X ^ 2 (其中x 1,X2,X3,xn是每个项目的编号,X是平均值)(n)根的标准偏差

标准差σ的种计算公式

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标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差σ这个概念,关于标准差σ的计算方式,目前,本人知道有4种标准差σ的计算方法,如下: 一,简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标准差,这里的N, 应该为N-1. 一般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析,可以参考附件,里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)

二,XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart):由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;使用R管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格

三,XBAR-s管制图分析( X-s Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR-S 管制图分析( X-S Control Chart):由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R管制图大,但计算麻烦。 ●一般样本大小n小于等于8可以使用R管制图,n大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时,使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四,Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)

中心偏差的计算方法

汽轮机找中心 一、概述 汽轮机找中心工作,是机组安装检修过程中一个极其重要的环节。本节针对难度较大的机组轴系按联轴器找中心过程从理论推导到实践应用作了详细的介绍,并总结了其中的方法和规律。在生产实践中将测量数值代人相关公式,即可由计算结果的正负值判断调整量的大小和方向。1.找中心的目的 ●使汽轮发电机组各转子的中心线连成一条连续光滑曲线,各轴承负荷分配符合设计要求。 ●使汽轮机的静止部分和转子部件基本保持同心。 ●将轴系的扬度调整到设计要求。 2.找中心步骤 ●汽缸轴承座找正。通常只用水平仪检查汽缸、轴承座位置是否发生偏斜。汽缸和轴承座是汽 轮机安装过程中的重要工作之一。一般来说,除非基础变形或沉降,否则汽缸和轴承座的位置偏移不会太大,因而在一般的机组检修过程中,仅对汽缸、轴承座的位置做监视性测量,在不影响机组安全运行的情况下,可不做调整。 ●结合轴颈扬度值及转子对轴承座及汽缸的洼窝中心进行各转子按联轴器找中心,也叫预找中 心。 扬度改变值过大会影响轴系负荷分配、发电机负荷分配,在一定程度上也影响转子对轴承座及汽缸的洼窝中心不正,将会加大油档隔板及汽封套的调整量,所以进行各转子按联轴器找中心时,一定要结合扬度及洼窝中心进行,当三者发生矛盾时,以各转子按联轴器找中心为主。 ●轴封套及隔板套找中心。机组运行时,要求隔板汽封及转子之间的间隙要大小适当、均匀合 理。如果轴封套及隔板与转子之间间隙相差很多,则在以后进行的汽封间隙调整时,将具有很大难度,所以要将轴封套及隔板按转子找中心。 ●复查各转子中心(也叫正式找中心)。在汽轮机通流部分全部组合后,各转子联轴器中心值可 能发生一些变化,所以要复查汽轮机各转与子、汽轮机与发电机、发电机转子与励磁机转子之间的中心情况,如有变化,需重新找正。 一般说来,变化不会太大,如果由于某种特殊原因造成中心变化很大,则不能强行找正,因为此时通流部分径向间隙都已调整完毕,如转子调整量过大,将会造成动静之间的严重摩擦。只能揭汽缸,查明原因,重新调整。 二、中心不正的危害 1.造成个别支撑轴承负荷过重、轴承乌金磨损、润滑油温升高 2.使机组产生振动 如果转子不对中,转子连接后将受到强迫外力作用,引起轴系强迫振动。由于转子中心不正会使轴承个别轴承负荷减轻,轻载轴承失稳转速很低,很容易产生油膜自激振动,即平时所说的半速涡动(转速低于两倍转速时)和油膜振荡(转速高于两倍临界转速时)

计算方法第一章习题

第一章习题 2.按四舍五入原则,将下列各数舍入成5位有效数字: 816.9567 6。000015 17。32250 1.235651 93。18213 0。01523623 答案:816。96 6。0000 17。323 1.2357 93。182 0。015236 3.下列各数是按四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0。00813 6。32005 0。1800 答案:5 3 6 4 4.若1/4用0。25来表示,问有多少位有效数字? 答案:任意多位 5.若a=1.1062 , b=0.947 是经过舍入后得到的近似值,问:a+b, ab 各有几位有效数字? 答案:3 , 3 因为45110211021--?=?= da 33102 11021--?=?=db 31234102 1102110211021)(----?=?≤?+?=+=+db da b a d 4)15(102110121---?=??=a d r ,2)13(1018 110921---?=??=b d r 22410181101811021)(---?≈?+?=+=b d a d ab d r r r 6.设y 1=0.9863, y 2=0.0062是经过舍入后作为x 1和x 2的近似值,求1/y 1和1/y 2的计算值与真值的相对误差限及y 1y 2和真值的相对误差限。 答案: 53)14()1(*1*111*11*1*11*11*1*1 1106.51018 110921102111 11------?=?=??=?≤-=-=-=-n y y y y y y y y y y y y y y α也可用5)14(111 121111106.5109 21111)1(1---?=??====y dy y dy y y y d y d r 同理 31)12()1(*2*22*2*2 2103.81012 11062110211 11------?=?=??=?≤-==-n y y y y y y α 3 35*2*22)1*11*2*1*2*12*12*121*2*1*2 *121104.8103.8106.5---?≈?+?≤-+-=-+-=-y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y

标准差σ的4种计算公式

标准差/的4种计算公式 标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中 标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差c这个概念,关于标准差c的计算方式,目前,本人知道 有4种标准差c的计算方法,如下: —,简易标准差c的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标 准差,这里的N,应该为N-1.

=\占討硼 亠般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个

标准的详细运算公式和案例分析,可以参考附件,里面有比较详细的解释。 魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB,下载次数:1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart):由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o

制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id;* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗 品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.360docs.net/doc/677094801.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格 三,XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。

标准差的计算公式的推导及理解

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根 标准差计算公式的来源 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式,是表示精密确的最要指标。 虽然样本的真实值是不能知道,但是每个样本总是会有一个真实值的,不管它究竟是多少。可以想象,一个好的检测方法,基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密,那距真实值的就会大,准确性当然也就不好了,不可能想象离散度大的方法,会测出准确的结果。因此,离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法: 1.极差 最直接也是最简单的方法,即最大值-最小值(也就是极差)来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见,比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 2.离均差的平方和 由于误差的不可控性,因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实,离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差(我们叫它离均差)加起来就能反映出一个准确的离散程度,越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的,离均差有正有负,对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题,在数学有上有两种方法:一种是取绝对值,也就是常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题,数学上最常用的是另一种方法--平方,这样就都成了非负数。因此,离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。 3.方差(S2) 由于离均差的平方累加值与样本个数有关,只能反应相同样本的离散度,而实际工作中做比较很难做到相同的样本,因此为了消除样本个数的影响,增加可比性,将标准差求平均值,这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 我们知道,样本量越大越能反映真实的情况,而算数均值却完全忽略了这个问题,对此统计学上早有考虑,在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。 4.标准差(SD) 由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

标准差σ的种计算公式

标准差σ的种计算公式Prepared on 21 November 2021

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差σ这个概念,关于标准差σ的计算方式,目前,本人知道有4种标准差σ的计算方法,如下: 一,简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标准差,这里的N, 应该为N-1. 一般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析,可以参考附件,里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262) 二,XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart):由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;使用R管制图分析制程变异。

●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格 三,XBAR-s管制图分析( X-s Control Chart)中的Sbar/C4算法XBAR-S 管制图分析( X-S Control Chart):由平均数管制图与标准差管制图组成。●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R管制图大,但计算麻烦。●一般样本大小n小于等于8可以使用R管制图,n大于8则使用S管制图。●有电脑软件辅助时,使用S管制图当然较好。

第一章_误差与范数

第一章数值计算中的误差分析 数值计算方法(也称计算方法,数值方法):是研究科学与工程技术中数学问题的数值解及其理论的一个数学分支,它的涉及面很广,涉及代数、微积分、微分方程数值解等问题。 ●数值计算方法的主要任务:研究适合于在计算机上使 用的数值计算方法及与此相关的理论,如方法的收敛性、稳定性以及误差分析等,此外,还要根据计算机的特点研究计算时间最短、需要计算机内存最少等计算方法问题. ●数值计算主要过程:实际问题→建立数学模型→设计 高效、可靠的数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果。 ●数值计算方法不同于纯数学:它既具有数学的抽象性 与严格性,又具有应用的广泛性与实际试验的技术性,它是一门与计算机紧密结合的实用性很强的有着自身研究方法与理论系统的计算数学课程。 ●数值计算方法的特点:应提供能让计算机直接处理的, 包括加减乘除运算和逻辑运算及具有完整解题步骤的,切实可行的有效算法与程序,它可用框图、算法语言、数学语言或自然语言来描述,并有可靠的理论分析,能逼近且达到精度要求,对近似算法应保证收敛性和数值稳定性、进行必要的误差分析。此外,还要注意算法能否在计算机上实现,应避免因数值方法选用不当、程序设计不合理而导致

超过计算机的存贮能力,或导致计算结果精度不高等. 根据“数值计算”的特点,首先应注意掌握数值计算方法的基本原理和思想,注意方法处理的技巧及其与计算机的密切结合,重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论;其次还要注意方法的使用条件,通过各种方法的比较,了解各种方法的异同及优缺点。

§1.1 误差的来源 在数值计算过程中,估计计算结果的精确度是十分重要的工作,而影响精确度的因素是各种各样的误差,它们可分为两大类:一类称为“过失误差”,它一般是由人为造成的,这是可以避免的,故在数值计算中我们不讨论它;而另一类称为“非过失误差”,这在“数值计算”中往往是无法避免的,也是我们要研究的。 按照它们的来源,误差可分为以下四种:模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差。 1.模型误差 用数值计算方法解决实际问题时,首先必须建立数学模型。由于实际问题的复杂性,在对实际问题进行抽象与简化时,往往为了抓住主要因素而忽略了次要因素,这就会使得建立起来的数学模型只是复杂客观现象的一种近似描述,它与实际问题之间总会存在一定的误差.我们把数学模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差。 2.观测误差 在数学模型中往往包含一些由观测或实验得来的物理量,由于工具精度和测量手段的限制,它们与实际量大小之间必然存在误差,即称为观测误差。 3.截断误差 由实际问题建立起来的数学模型,在很多情况下要得到准确解是困难的,通常要用数值方法求出它的近似解。例如常用有限过程逼近无限过程,用能计算的问题代替不能计算的问题。这种

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