偏差计算公式
（1） 绝对偏差。它是指单次测定值i a 与平均值n a a n i i
i ∑==1的差值，即
绝对偏差=i i a a -
（2） 相对偏差。它是指绝对偏差与平均值之比，即
相对偏差=i
i a a a -i （3）平均偏差。它是先将单次测量的绝对偏差的绝对值求和，然后除以测定次数，即
n
a a a n i i i ∑=-=?1 （4）相对平均偏差=100%i a a ??
标准偏差与相对标准偏差公式
标准偏差与相对标准偏 差公式 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20- 30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ = l i X 1 σ = l2X 2 …… σn = l n X 我们定义标准偏差(也称)σ为 （1）
由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。 标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是着名的贝塞尔公式(Bessel)。
它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 中定义S2为 数学上已经证明S2是σ2的无偏估计。即在大量重复试验中, S2围绕σ2散布, 它们之间没有。而式(2')在n有限时,S并不是总体标准偏差σ的无偏估计, 也
相对标准方差的计算公式
相对标准方差的计算公式 相对标准方差的计算公式 准确度：测定值与真实值符合的程度 绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。 绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。 例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，该尺测量的绝对误差为0.1mm。 例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？ 答：称量样品量应不小于0.2g。 真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。
各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。 偏差：单次测量值与样本平均值之差： 平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。 标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。相对标准偏差（变异系数） 例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。 准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。 2）精密度高不能保证准确度高。 换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的 标准偏差在Excel里面的函数是STDEV 相对标准偏差在Excel里面的函数是STDEV（）/AVERAGE（）。
数值计算中误差的传播规律
数值计算方法 实 验 报 告 实验序号：实验一 实验名称：数值计算中误差的传播规律 实验人： 专业年级： 教学班： 学号： 实验时间：
实验一 数值计算中误差的传播规律 一、实验目的 １．观察并初步分析数值计算中误差的传播； ２．观察有效数字与误差传播的关系． 二、实验内容 1．使用MATLAB 的help 命令学习MATLAB 命令digits 和vpa 的用途和使用格式； 2．在4位浮点数下解二次方程01622=++x x ； 3．计算下列５个函数在点2=x 处的近似值 （1）60)1(-=x y ， （2）61) 1(1+=x y ， （3）32)23(x y -=， （4）3 3)23(1x y +=， （5）x y 70994-=． 三、实验步骤 本次实验包含三个相对独立的内容． 1．在内容１中，请解释两个命令的格式和作用； 在matlab 中采用help 语句得到：
1、digits用于规定运算精度，比如： digits(20); 这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。 例如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); 这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4142135623730950488016887242097 又如： digits(11); a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9; a的结果为1.7936507936，b的结果为1.793650793650794......也就是说，计算a的值的时候，先对2/3，4 /7，5/9这三个运算都控制了精度，又对三个数相加的运算控制了精度。而b的值是真实值，对它取11位有效数字的话，结果为1.7936507937，与a不同，就是说vpa 并不是先把表达式的值用matlab本身的精度求出来，再取有效数字，而是每运算一次都控制精度。 2．求解方程时，分别使用求根公式和韦达定理两种方法，并比较其有效数字和相对误差； 用求根公式解得：x1=-0.015,x2=-62.00 用韦达定理解得：x11=-0.016,x22=-62.00 x22=x2,x11=1/x22
标准差σ的4种计算公式
标准差σ的4种计算公式
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个
关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/95463325.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R 管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/95463325.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四，Minitab中所使用的Pooled standard
deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/95463325.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,
标准差和标准偏差 (1)
标准差和标准偏差 1）首先给出计算公式 标准差：σ=（1） 标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？ 2）公式由来 标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下： 样本均值：1 1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ，我们容易通过期望获得：
但是对于方差，我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的（这一点请查阅卡分分布的 定义）。因此有下面的公式： 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望： 这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。 3）这两个公式的应用。 在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。 看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。 4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()
误差基本知识及中误差计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值），n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2 、…m n ，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m ，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
加权平均值及其中误差
6-7 加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权 在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。 某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为 （6-26） 式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为 （6-27） 中误差的另一种表达式为 （6-28） 在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差 对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值： 上式可以写成线性函数的形式： 根据线性函数的误差传播公式，得到 上式可化为
因此，加权平均值的中误差为 （6-29） 加权平均值的权为所有观测值的权之和： （6-30） 三、单位权中误差的计算 在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。 如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到 用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式： （6-31） 在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式； （6-32）
标准偏差的计算
1 准确度与精密度，误差与偏差 掌握准确度、精密度的概念及两者关系，掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差的计算。 准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提 2）精密度高不能保证准确度高 1．2 误差的分类、检验及对策
系统误差的检验 对照试验如用同一方法对已知含量的试样进行测定，分析结果与已知含量的差值，即为系统误差 空白试验在不加被测物质的情况下，用相同测定方法对空白样品进行分析，所得结果为空白值，从样品的分析结果中扣除 1.3 提高分析准确度的方法 1）选择适当分析方法 2）减少测量相对误差 3）检验及消除系统误差空白、对照、回收试验 4）减小偶然误差影响增加测定次数，处理实验数据 5）取样 2．掌握有效数字及运算法则
标准偏差 标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。 基本介绍 x STDEV(number1,number2,...)Number1,number2,... 是对应于总体中的样本的数字参数。
忽略逻辑值（TRUE 和FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 函数。STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表整个样本总体，则应使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 计算步骤 标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据减去样本全部数据的平均值)。 步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。 步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 其他定义 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准偏差与相对标准偏差公式
标准偏差 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为
（1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有
(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 数理统计中定义S2为样本方差
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少 解：每千米的误差： ±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/km k千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。 在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。现我有一些疑问，特咨询大家： 1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。 问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？ 2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的： 观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。 问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？ 3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。 我通过查资料，看到有这么一个推导过程： 沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。估算时，通常采用K=0.05，t=2。参考以上资料与方法，最后沉降观测精度确定为最弱点高程中误差m≤+1mm。由此而确定沉降监测等级。 问：不知道这么做是否科学，是否可行，或者还有其他方法来确定监测的等级。
标准差σ的4种计算公式全新
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。
关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/95463325.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。
标准偏差与相对标准偏差
标准偏差 标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其它指标配合使用。 标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此, 标准偏差的计算十分重要, 它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中, 不少人不论测量次数多少, 均按贝塞尔公式计算。 样本标准差的表示公式 数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n； 标准偏差的使用方法 z 在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。 如果价格保持平稳，这个指标值不高。 在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很 低。 标准偏差的计算步骤
标准偏差的计算步骤是： 步骤一、(每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。 六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为 （1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式
标准差的计算公式实例
通常，计算标准偏差有四个步骤：计算平均值，计算方差，计算平均方差和计算标准差。例如，对于一组六个数字2、3、4、5、6、8，可以通过以下步骤计算标准偏差： 计算平均值： （2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8）/ 6 = 30/6 = 5 计算方差 （2 – 5）^ 2 =（-3）^ 2 = 9 （3 – 5）^ 2 =（-2）^ 2 = 4 （4 – 5）^ 2 =（-1）^ 2 = 0 （5 – 5）^ 2 = 0 ^ 2 = 0 （6 – 5）^ 2 = 1 ^ 2 = 1 （8 – 5）^ 2 = 3 ^ 2 = 9 计算出平均方差 （9 + 4 + 0 + 0 + 1 + 9）/ 6 = 24/6 = 4 计算标准偏差： √4= 2 标准差是概率统计中最常用的统计离散度度量。标准偏差定义为方差的算术平方根，它反映组中个体之间的分散程度。原则上，按分布程度测量的结果具有两个属性：总量或随机变量的标准偏差以及子集中样本数量的标准偏差。公式如下。标准偏差的概念由卡尔·皮尔森（Karl Pearson）引入统计学中。 洋葱备注：
所有数字减去其平均值的平方和，然后将结果除以数字组的数量（或数字减去1，即变数），然后打开获得的值的根和获得的数字是这组数据的标准差 方差=（x1-x）^ 2 +（x2-x）^ 2 +（x3-x）^ 2 + ... +（xn-x）^ 2 = X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + X3 ^ 2 + ...... + Xn ^ 2-2x（X1 + X2 + X3 +…+ Xn）+ n X ^ 2 （其中x 1，X2，X3，xn是每个项目的编号，X是平均值）（n）根的标准偏差
标准差σ的种计算公式
标准差σ的种计算公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)
二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格
三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)
误差基本知识及中误差计算公式
测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
标准差σ的4种计算公式
标准差/的4种计算公式 标准差c的4种计算公式：简易标准差，Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中 标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation（合并标准差） 做数据分析，经常会碰到提到标准差c这个概念，关于标准差c的计算方式，目前，本人知道 有4种标准差c的计算方法，如下： —，简易标准差c的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标 准差，这里的N,应该为N-1.
=\占討硼 亠般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个
标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB，下载次数：1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o
制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id；* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗 品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.360docs.net/doc/95463325.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格 三，XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。
测角中误差
《工程测量规范》中，根据附合导线或闭合导线网闭合差计算测量中误差公式 Mβ（测）=±√([fβ*fβ/n]/N) fβ：角度闭合差 N：附合导线或闭合导线环个数 n：计算fβ时测站数 规范中规定四等导线测角中误差Mβ=2.5″，允许闭合差=2Mβ√n 现在有个问题，如果实测单个附合导线(N=1)，实测闭合差为2Mβ√n， 然后代入Mβ=±√([fβ*fβ/n]/N)中求导线角度闭合差，则测角中误差为5″，超限 迷惑了，然道是单一附合导线不能用此公式计算测角闭合差还是其他的原因，为什么用规范中规定的值去反推会出现这种情况？ 1、计算三角形闭合差、测角中误差(宜由20个以上三角形闭合差计算) 2、当水准网的环数超过20个时还应按环线闭合差计算MW 只有大规模作业才计算测角中误差和每公里水准测量全中误差，具体要超过20个闭合差，单个的可以并入其他测区进行计算。 首先要明白中误差的意义(按N次观测的偶然误差求得的标准差称为中误差)，单次测量显然是无法计算中误差的。公式没错，只怪你你当初读书没用功。 以下是引用片段： 以下是引用魔刀火火在2007-12-15 17:17:00的发言： 《工程测量规范》中，根据附合导线或闭合导线网闭合差计算测量中误差公式 Mβ（测）=±√([fβ*fβ/n]/N) fβ：角度闭合差 N：附合导线或闭合导线环个数 n：计算fβ时测站数 规范中规定四等导线测角中误差Mβ=2.5″，允许闭合差=2Mβ√n 现在有个问题，如果实测单个附合导线(N=1)，实测闭合差为2Mβ√n， 然后代入Mβ=±√([fβ*fβ/n]/N)中求导线角度闭合差，则测角中误差为5″，超限 迷惑了，然道是单一附合导线不能用此公式计算测角闭合差还是其他的原因，为什么用规范中规定的值去反推会出现这种情况？
测角中误差、测距相对中误差计算表
测角中误差、测距相对中误差计算表 测站 后视 盘位 目标 半测回角值 一个测回角值 平均测回角值 半测回距值 （m ） 一个测回距值（m ） 平均测回距值（m ） 备注 JT3 JT2 左 JT4 2°09′10″ 2°09′03″ 2°09′05″ 113.574 113.576 113.576 右 2°08′55″ 113.577 左 2°09′04″ 2°09′07″ 113.575 113.575 右 2°09′09″ 113.575 JT4 JT3 左 JT2 176°35′00″ 176°34′58″ 176°34′59″ 193.465 193.467 193.465 右 176°34′56″ 193.468 左 176°35′03″ 176°34′59″ 193.460 193.463 右 176°34′55″ 193.465 JT2 JT4 左 JT3 1°15′39″ 1°15′43″ 1°15′42″ 306.922 306.923 306.923 右 1°15′46″ 306.924 左 1°15′44″ 1°15′40″ 306.922 306.922 右 1°15′35″ 306.921 计算： 1、测角中误差 （1） 测站JT3 112851290312v v v ?'"-?'"=?--==",222851290716v v v ?'"-?'"=?--==" 角度改正值 11()/214(12)2v v v =?-?=---=-∑″″″ 22()/214(16)2v v v =?-?=---=∑″″″ 观测角中误差2 22 v (2)2 2.832121 m -+=± =±±--"∑″″∈5±"；
标准差的计算公式的推导及理解
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根 标准差计算公式的来源 标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。 虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。 一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法： 1.极差 最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。 2.离均差的平方和 由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。 但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。 3.方差（S2） 由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。 我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。 4.标准差（SD） 由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
标准差σ的种计算公式
标准差σ的种计算公式Prepared on 21 November 2021
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格 三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。