曲线型面积的计算
3．图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大68平方厘米，AB=40厘米，CB 垂直于AB ，求BC 的长。
4．图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积。
5.如图所示，是由正方形和半圆形组成的图形．其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点．已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少?(π取3.14)
6.如图，直角△ABC 中，两直角边AC=3cm ，BC=4cm ，分别以AB ，AC ，BC 为直径的三个半圆所围成的两个新月形（图中阴影部分）的面积和为多少平方厘米？
7. 如图所示，已知三角形ABC 是直角三角形，4AC =厘米，2BC =厘米，求阴影部分的面积．(2008
年四中考题)
课后作业：
1．如图，OA 、OB 分别是小半圆的直径，且OA = OB = 6分米，∠BOA = 90度，阴影部分的面积是多少平方分米？
.
2．如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）
.
3．如图，两个1/4圆扇形AOB 和A ＇Q ＇B ＇叠放在一起，它们的半径为3分米，POQQ’是5平方分米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方分米？
.
6.如
图所示，，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆
的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。（π取3）
C
B
A
7.如图所示，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中单位为厘米，π取3.14）
6.如图，C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，OC，OD是半径，且半径为6，CD为弦，求阴影部分的面积。
7. 如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。
8．如右图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米.求阴影部分的面积。
圆曲线超高加宽计算程序
圆曲线超高加宽计算程序 平曲线加宽类别分为：四级公路不设缓和曲线而用超高加宽缓和段代替及平曲线半径R≤250M时两种情形。 程序说明：能计算双圆复曲线ZY点与YZ点的加宽值，单圆曲线是双圆复曲线在R1=R2时的特例,”r”的输入：FUNCTION—5--2 程序名：YQXJK（圆曲线加宽） Deg:Fix 3:FreqOff←┚ “NEW(0),OLD(≠0)DATA=”?→O←┚ O≠0=》Goto 0:ClrStat←┚ “ZY K=”?Z:”YZ K=”?Y←┚ “R1=”?U:”R2=”?V←┚ “L=”?L←┚ “W=”?W:”+W=”?B←┚ 100→DimZ←┚ U-0.5W-B→Z[1]:U-0.5W→Z[2] ←┚ 厂（Z[2]2+L2-Z[1]2）→Z[3] ←┚ tan-1((Z[2]Z[3]-Z[1]L)÷（Z[1]Z[2]+Z[3]L）)→Z[4] ←┚πZ[4]U÷180→Z[5] ←┚
V-0.5W-B→Z[11]:V-0.5W→Z[12] ←┚ 厂（Z[12]2+L2-Z[11]2）→Z[13] ←┚ tan-1((Z[12]Z[13]-Z[11]L)÷（Z[11]Z[12]+Z[13]L）)→Z[14] ←┚ πZ[14]V÷180→Z[15] ←┚ Z-L→List X[1] ←┚ Z→List X[2]:Ltan(Z[4])→List Y[2] ←┚ Z+Z[5]→List X[3]:B→List Y[3] ←┚ Y-Z[15]→List X[4]:B→List Y[4] ←┚ Y→List X[5]:Ltan(Z[14])→List Y[5] ←┚ Y+L→List X[6] ←┚ “CAN SHU YES(1),NO(≠1)=”?C←┚ C≠1=>Goto 0←┚ “t1(DMS)=”:Z[4]▲DMS⊿ “t2(DMS)=”:Z[14]▲DMS⊿ “LJ1=”:Z[5]⊿ “LJ2=”:Z[15]⊿ “ZY+JIA KUAN=”:List Y[2]⊿ “YZ+JIA KUAN=”:List Y[5]⊿ Lbi 0:6→K←┚ Do:”+K,<0=>END=”?→F←┚ FBreak←┚
(完整)横断面设计平曲线超高、加宽
（2）超高横坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种方式： 图2—12 无中间分隔带公路的超高过渡 绕内边缘线旋转 先将外侧车道绕路面未加宽前的中心线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕路面未加宽前的内侧边缘线旋转，直至全超高横坡度值。 绕中线旋转 先将外侧车道绕路面未加宽前的路中心线旋转，待达到与内侧构成单向横坡后，整个断面一同绕路面未加宽前的路中心线旋转，直至全超高横坡度值。 绕外边缘线旋转 先将外侧车道绕路面外侧边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 一般新建公路多用绕内边缘线旋转方式；旧路改建工程多用绕中心线旋转方式；绕外侧边缘线旋转是一种比较特殊的设计，仅用于某些为改善路容的地点。 2．有中间分隔带公路的超高过渡 （1）绕中央分隔带的中心线旋转 先将外侧行车道绕中央分隔带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中央分隔带的中心线旋转，直至全超高横坡值。 （2）绕中央分隔带两侧边缘线旋转 将两侧行车道分别绕中央分隔带两侧边缘线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带维持原水平状态。 （3）绕各自行车道中线旋转 将两侧行车道分别绕各自的行车道中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。 三种超高过渡方式各有优缺点，中间带宽度较窄时可采用绕中央分隔带的中心线旋转；各种中间带宽度的都可以采用绕中央分隔带的两侧边缘旋转；对于车道数大于4条的公路可采用绕各自行车道中心线旋转； 图2—13 有中间分隔带公路的超高过渡 （三）超高缓和段长度 为了行车的舒适、路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，超高的过渡则是在超高缓和段全长范围内进行的。 双车道公路超高缓和段长度按下式计算：（2—23） 式中：Lc —超高缓和段长度； B —旋转轴至行车道外侧边缘的宽度（m）； △i —超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路拱横坡度的代数差； p —超高渐变率（由于逐渐超高而引起外侧边缘纵坡与路线原设计纵坡的差值）。（四）横断面超高值计算 （绕内边轴旋转的超高缓和段图示） 绕内边轴旋转的超高值计算公式 超高值计算公式备注 0≤x≤L1 L1≤x≤Lc 各超高值均与设计 标高比较,
缓和段曲线参数及超高、加宽计算
第三节 缓和段 一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A 2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R
4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定： 1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6 R V l h 3 035 .0≥ 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2 .16.3V t V vt l h == = 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 p h l c h ≥ 4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。 《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
完整横断面设计平曲线超高、加宽.docx
横断面设计——平曲线超高、加宽 4.1 平曲线超高 一、平曲线上设置超高的原因和条件 平曲线超高：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高内侧低 的单向横坡的形式。 平曲线设置超高的条件：圆曲线半径小于不设超高的最小半径时。 表 8.2.3-1 不设超高的圆曲线最小半径 设计速度 (km/h)1201008060403020 不设超路拱≤5500400025001500600350150 高的圆 2 ％ 曲线最 路拱＞7500525033501900800450200 小半径 2％ （m ） 平曲线设置超高的原因：将此弯道横断面做成向内倾斜的单向横坡形式，利用重力向内侧分力抵消一部分离心力，改善汽车的行驶条件。 平曲线设置超高的目的：让汽车在平曲线上行驶时能获得一个向圆曲线内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，从而保证汽车在圆曲线半径小于不设超高的最小半径时能安全、 稳定、满足计算行车速度和经济、舒适地通过圆曲线。 二、圆曲线上全超高横坡度的确定（专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超 过 10％，其他各级公路不超过8％。在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6％。）（一）圆曲线上全超高横坡度的确定 超高横坡度：将圆曲线部分的路面做成向内侧倾斜的单向坡。 全超高：圆曲线起点至圆曲线终点的曲线段超高横坡度值保持定值。 圆曲线超高横坡度：应按公路等级、计算行车速度、圆曲线半径、路面类型、自然条件和车 辆组成等情况确定。 超高横坡度值的计算：由得 （二）圆曲线上的超高横坡度的最大值： 为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧滑移现象，超高横坡度不能太大。我国《标准》限制了各级公路圆曲线最大全超高值。 （三）圆曲线上的超高横坡度的最小值： 各级公路圆曲线部分的最小超高横坡度应是该级公路直线部分的路拱坡度 三、超高缓和段 （一）超高缓和段设置条件和原因： 汽车从双向横坡的直线段进入设有单向横坡全超高的圆曲线段是一个突变，不能顺利行车； 从立面来看，这个突变也影响美观，所以在直线和圆曲线之间必须设置超高缓和段，完成从直线双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的单向超高横坡，使汽车顺势地从直线驶入圆曲线。如下图示： （二）超高缓和段形式 超高缓和段：从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面所需 要的变化区段。 1．无中间分隔带公路的超高过渡 （1 ）超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕中线旋转，直至路拱坡度值。
fx-5800P平曲线超高、加宽计算程序(实用!!!)
5800平曲线超高、加宽计算程序5800 CG JK JS LbI 0:Cls:“Z H”?C:“H Z”?E:“L B K”?A:“H P”?B:“Z-,Y+”?Z:“L S”?G:“C G”?P:“J K”?X←∣ P+B→O: 0.04G÷O→N:Goto 1←∣ LbI 1:Cls:D o：“C D，<0=﹥R e t u r n!”?S:I f S<0:T h e n G o t o0:I f E n d←∣ S＜C=﹥Goto5←∣ S>E=﹥Goto5←∣ S＞C+G=﹥Goto2←∣ N+C→H:(S-C)/G→L:L O-B→I:L X+A→J←∣ I f S＜H:T h e n-B J→D:A I→F:E l s e-I J→D:A I→F:IfEnd←∣ Goto4←∣ LbI 2:S＞E-G=﹥Goto3←∣ X+A→J:-P(A+X)→D:A P→F: Goto4←∣ LbI 3:E-N→K:(E-S)/G→L:(4L3-3L4)X+A→J:L O-B→I←∣ I f S＜K:T h e n-I J→D:A I→F:E l s e-B J→D:A I→F:IfEnd←∣ Goto4←∣ LbI 4:If:Z＜0: J→H:A→K:D→L:F→M:Goto6:IfEnd←∣ If Z≥0:T h e n A→H:J→K:F→L:D→M:Goto6:IfEnd←∣ LbI 5:A→H:A→K:-BA→L:-BA→M:Goto6←∣ Lbl 6:C l s←∣ “Z K=”:L o c a t e4,1,H←∣ “Y K=”:L o c a t e4,2,K←∣
公路平曲线计算A
节1：公路平曲线计算资料 一、实用计算公式集成 1．辅助公式 切线角：(因而) L为缓和曲线长度变量 切线增加值：－ 曲线内移值： 2．缓和曲线坐标计算公式（图示坐标系） X坐标公式： Y坐标公式： 其中HY点坐标： 3．元素计算公式 切线长：+Q 园曲线长： 曲线总长： 外距： 切曲差： 4．园曲线 距离H1： 任意角：（变量X1为设定值，以此式算出中间量）B半曲线宽： 园曲线上任意点坐标：X1为设定值
对应： 5．坐标变换公式： 二、学以致用——经典例题之一的手工计算 图纸上说：交点桩号为：JD=20287.675M,转角A=30°,园曲线半径
R=300M,缓和曲线长LS=70M.求曲线元素及主要点里程桩,然后作曲线放线计算. 解: ①元素计算: 敷设角B0=LS/2R*180/3.1416=6.6845°=0.116673弧度. 切线增长值Q=LS/2-LS^3/240R^2=34.984M 曲线内移值P=LS^2/24R=0.681M 切线长TS=(R+P)TAN(A/2)+Q=115.551M 园曲线长LY=R(A-2BO)=87.08M 曲线总长L=LY+2LS=227.08M 外距E=(R+P)/COS(A/2)-R=11.287M ②主点里程桩计算 ZH=JD-TS=20172.124M HY=ZH+LS=20242.124M QZ=HY+LY/2=20285.664M YH=HY+LY=20329.204M HZ=YH+LS=20399.204M ③园曲线参数 H1=RCOS（（A-2B0）/2）=296.845M B=RSIN((A-2B0)/2)=43.387M 节2：新的计算方法
第18讲平曲线加宽
装订线 第二章路线 第四节平曲线加宽 一、加宽的原因 1、汽车在曲线上行驶时，前轮可以自由的转动一定的角度，而后轮只能直行， 不能随便转动，因此汽车在曲线上行驶时前后轮迹不会重叠，如果半径较小，汽车的前轮轮迹在路面上，而后轮轮迹就有可能落在侧石线上。 2、汽车在曲线上行驶有较大的摆动和偏移。 3、《标准》规定：当公路圆曲线半径R≤250m时，应在圆曲线内侧设置加宽。双车道路面的全加宽值如下表。 双车道路面的全加宽值
装 订 线 （1）三条以上（含三条）车道构成的行车道，其路面加宽应另行计算。单车道公路的路面全加宽为表所列值的一半。 （2）加宽分为三类: ①二级公路以及设计速度为40Km/h 的三级公路有集装箱半挂车通行时，应采用第3类加宽值； ② 对不经常通行集装箱半挂车的公路，可采用第2类加宽； ③ 四级公路和设计速度为30Km/h 的三级公路可采用第1类加宽。 二、加宽缓和段 一般在平曲线的圆曲线部分是全加宽段，而直线段的加宽值为零，所以在直线和圆曲线间应插入一段缓和段用于加宽的过渡，称为加宽缓和段。 — — — — 2.5 2.0 1.5 1.0 0.8 5.2+8.8 3 — — — 2.0 1.5 1.2 0.9 0.7 0.6 8 2 2.5 2.2 1.8 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 5 1 ＜20 ~ 15 ＜25 ～ 20 ＜30 ～ 25 ＜50 ～ 30 ＜70 ～ 50 ＜100 ～ 70 ＜150 ～ 10＜200 ～ 15250 ～ 200 加宽类别
装订线①加宽缓和段的长度一般小于超高缓和段长度； ②当曲线设置缓和曲线同时既有超高又有加宽时，缓和段长度以缓和曲线为准； ③当曲线不设置缓和曲线时以超高缓和段为准； ④当曲线上没有超高只有加宽时，一般用不小于10m的过渡长度即可，全加宽值大，则缓和段长度可略长些，并取5m的整数倍，且应考虑其渐变率为1∶15 。 加宽过渡方式： 1．按直线比例逐渐加宽 该加宽方式适用于二、三、四级公路，有外接法和内切法两种。 ①外接法: 外接法加宽是将加宽缓和段的起点与圆曲线的起（终）点直接相连的。 缓和段上任一点的加宽值可按下列公式计算： 特点：方式很简单，但在缓和段与圆曲线相接处会产生明显突变，小半径曲线尤为显著，使路容不美观，施工也不方便，所以一般仅适用于低等级公路。 ②内切法 内切法加宽是将加宽缓和段的内侧边线向圆曲线全加宽内侧圆弧作切线，使其与圆曲线的全加宽内侧边缘线相切，从而消除突出的转折。 j c jx B L x b= ' = j c jx B L x b j j kB B= '
超高加宽计算方法
浅谈高速公路曲线段超高加宽计算方法
浅谈高速公路曲线段超高加宽计算方法 (测绘公司常建增邓少锋) 摘要： 高速公路主线和互通立交的超高过渡及加宽方式,由于形式较多、计算较为繁琐，就当前高速公路测量计算中的应用情况，对高速公路缓和曲线段超高方式和加宽方式，提出了计算的基本思路及数据处理方法。 关键词： 高速公路曲线超高路拱横坡曲线加宽 平曲线超高及加宽示意图：
第一节：路拱及超高 为了利于路面横向排水,将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形,称为路拱;路拱的形式由抛物线形、线性比例、折线形等,高速公路采用的路拱横坡是以线性比例方式。 为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力,将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式,这就是曲线上的超高，超高在圆曲线段为全超高，超高在缓和曲线上是逐渐变化的超高过渡。 第二节：超高缓和段的确定 超高缓和段的形式； 无中央分隔带的公路超高过渡段 （1）绕路面未加宽时的内侧边缘旋转，简称绕内边轴转； （2）绕路面未加宽时的中心线旋转，简称绕中轴旋转； （3）绕路面未加宽时的外侧边缘旋转，简称绕外边轴转； 如图所示： 绕内边轴旋转： a：由双向路肩横坡i0变成双向路拱横坡i1；
b：由双向路拱横坡i1变成单向路拱横坡i1； c：由单向路拱横坡i1变成单向超高横坡ib； 绕中轴旋转： a：由双向路肩横坡i0变成双向路拱横坡i1； b：由双向路拱横坡i1变成单向路拱横坡i1； c：由单向路拱横坡i1变成单向超高横坡ib； 有中央分隔带公路超高过渡段 a. 绕中央分隔带的中心旋转： b. 绕中央分隔带两侧边缘线旋转; c.绕各自行车道中线旋转 如图所示： 确定外侧车道超高缓和段最小长度为: Lc=B (ib+il)/p；式中B 为旋转轴至右侧路缘带外侧边缘的宽度,即行车道宽度+ 左侧路缘带宽度+ 右侧路缘带宽度,m;ib 为路面超高横坡度, % ;il为路拱横坡度, %;p 为外侧车道的超高渐变率,即旋转轴与右侧路缘带外侧边缘之间的相对坡度(p ≥1/ 330) 。因为内侧车道超高缓和
平曲线要素计算公式-(2)
第三节 竖曲线 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩 号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩 30-3 336629-3 4028) -(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024) - (3 2)(23) -(3 9022) -(3 23842421) -(3 )( 240234 2 023 00034 2 23 m R l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-?+=-=+??-=+??=+?+=???=-=-=α π βααπ απβ
纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。 一、竖曲线要素的计算公式 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距：
[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。 解：1.计算竖曲线要素 ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。 曲线长L=Rω=2000×0.09=180m 切线长T=L/2=180/2=90m 外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m 2.计算设计高程 竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00 竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18 竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00 竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08 桩号K5+000.00处： 横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18 设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：