完整横断面设计平曲线超高、加宽.docx
横断面设计——平曲线超高、加宽
4.1 平曲线超高
一、平曲线上设置超高的原因和条件
平曲线超高：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高内侧低
的单向横坡的形式。
平曲线设置超高的条件：圆曲线半径小于不设超高的最小半径时。
表 8.2.3-1 不设超高的圆曲线最小半径
设计速度 (km/h)1201008060403020
不设超路拱≤5500400025001500600350150
高的圆 2 ％
曲线最
路拱＞7500525033501900800450200
小半径
2％
（m ）
平曲线设置超高的原因：将此弯道横断面做成向内倾斜的单向横坡形式，利用重力向内侧分力抵消一部分离心力，改善汽车的行驶条件。
平曲线设置超高的目的：让汽车在平曲线上行驶时能获得一个向圆曲线内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，从而保证汽车在圆曲线半径小于不设超高的最小半径时能安全、
稳定、满足计算行车速度和经济、舒适地通过圆曲线。
二、圆曲线上全超高横坡度的确定（专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超
过 10％，其他各级公路不超过8％。在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6％。）（一）圆曲线上全超高横坡度的确定
超高横坡度：将圆曲线部分的路面做成向内侧倾斜的单向坡。
全超高：圆曲线起点至圆曲线终点的曲线段超高横坡度值保持定值。
圆曲线超高横坡度：应按公路等级、计算行车速度、圆曲线半径、路面类型、自然条件和车
辆组成等情况确定。
超高横坡度值的计算：由得
（二）圆曲线上的超高横坡度的最大值：
为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧滑移现象，超高横坡度不能太大。我国《标准》限制了各级公路圆曲线最大全超高值。
（三）圆曲线上的超高横坡度的最小值：
各级公路圆曲线部分的最小超高横坡度应是该级公路直线部分的路拱坡度
三、超高缓和段
（一）超高缓和段设置条件和原因：
汽车从双向横坡的直线段进入设有单向横坡全超高的圆曲线段是一个突变，不能顺利行车；
从立面来看，这个突变也影响美观，所以在直线和圆曲线之间必须设置超高缓和段，完成从直线双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的单向超高横坡，使汽车顺势地从直线驶入圆曲线。如下图示：
（二）超高缓和段形式
超高缓和段：从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面所需
要的变化区段。
1．无中间分隔带公路的超高过渡
（1 ）超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕中线旋转，直至路拱坡度值。
（2 ）超高横坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种方式：
图 2 — 12 无中间分隔带公路的超高过渡绕内
边缘线旋转
先将外侧车道绕路面未加宽前的中心线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕路面未加宽前的内侧边缘线旋转，直至全超高横坡度值。
绕中线旋转
先将外侧车道绕路面未加宽前的路中心线旋转，待达到与内侧构成单向横坡后，整个断面一同绕路面未加宽前的路中心线旋转，直至全超高横坡度值。
绕外边缘线旋转
先将外侧车道绕路面外侧边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。
一般新建公路多用绕内边缘线旋转方式；旧路改建工程多用绕中心线旋转方式；绕外侧边缘线旋转是一种比较特殊的设计，仅用于某些为改善路容的地点。
2．有中间分隔带公路的超高过渡
（1 ）绕中央分隔带的中心线旋转
先将外侧行车道绕中央分隔带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中央分隔带的中心线旋转，直至全超高横坡值。
（2 ）绕中央分隔带两侧边缘线旋转
将两侧行车道分别绕中央分隔带两侧边缘线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带维持原水平状态。
（3 ）绕各自行车道中线旋转
将两侧行车道分别绕各自的行车道中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。
三种超高过渡方式各有优缺点，中间带宽度较窄时可采用绕中央分隔带的中心线旋转；各种中间带宽度的都可以采用绕中央分隔带的两侧边缘旋转；对于车道数大于 4 条的公路可采用绕各自行车道中心线旋转；
图 2 — 13 有中间分隔带公路的超高过渡
（三）超高缓和段长度
为了行车的舒适、路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，超高的过渡则是在超高缓和段全长范围内进行的。
双车道公路超高缓和段长度按下式计算：（2—23）
式中： Lc —超高缓和段长度； B —旋转轴至行车道外侧边缘的宽度（m）；
△ i —超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路拱横坡度的代数差；
p —超高渐变率（由于逐渐超高而引起外侧边缘纵坡与路线原设计纵坡的差值）。
（四）横断面超高值计算
（绕内边轴旋转的超高缓和段图示）
绕内边轴旋转的超高值计算公式
超高值计算公式备注
0≤ x≤ L1 L1 ≤ x≤各Lc超高值均与设计
标高比较 ,
h"c和h"cx为降低值
L1=
Bj x=
圆曲线
线段外缘hc a io+（a+b）ib
中线 h ＇ c a i0+ ib
内缘 h"c a i0 － ( a + Bj ) ib
超高缓和
段外缘 hc x a(i0 － i1)+[ a i1+ （ a+b ）ib]
或 hcx=
中线
h＇ c x a i0+ i1 a i0+
内缘 h"c x a i0 － (a + Bj x )I 1 a i0－( a+Bj x )
绕中心线旋转的超高缓和段图示
绕中线旋转的超高值计算公式
超高值计算公式备注
0≤ x≤ L1 L1 ≤ x≤各LS超高值均与设计标高比较，
h"c 和 h"cx 为降低值。
L1=
Bj x=
圆曲
线段外缘hc a( i0－i1 ) +（a+）(i1+ib )
中线
h1c a i0+ i1
内缘
h"c ai0+ i1－( a + + Bj ) ib
缓和
段段外缘hcx a （ i0－ i1） +（ a+）(i1 +ih )
或 hc x=hc
中线
h1cx a i0 +i1
内缘
h"c x a i0－ (a + Bj x )i 0 a i0+ i1－ (a+ + Bjx )
式中： h c —路肩外边缘最大超高值；h＇ c —路中线最大超高值；
h"c —路基内边缘最大降低值；h c x —缓和段上任意断面处，外侧路肩的超高值；h＇ c x —缓和段上任意断面处，加宽前路中线的超高值；
h"c x —缓和段上任意断面处，加宽后路肩内边缘的降低值；
LS —缓和段长度全长；
L1 —双向坡路面过度到超高坡度为路拱坡度时所需的临界长度；
Bj —圆曲线部分路基的全加宽值；Bj x —缓和段上X 距离处路基加宽值；
a —路肩宽度；
b —路面宽度；
i0 —原路肩横坡度；i1 —原路拱横坡度；
ib —圆曲线超高横坡度；x —缓和段内任意点处距缓和段起点的距离。
4.2 平曲线加宽
一、平曲线上设置加宽的原因和条件
平曲线加宽：汽车在曲线上行驶时需要比在直线上行车更宽的路面以利安全，这种适当拓宽的路
面形式即称为平曲线加宽。
圆曲线上的全加宽值：汽车进入圆曲线后，其行驶的车轮转角保持不变时，其圆曲线起点至圆曲
线终点的路面加宽值也保持一个定值，这个定值称为圆曲线上的全加宽值。
确定全加宽值的因素：会车时两辆汽车之间的距离；汽车与路面边缘之间的间距；圆曲线的半径、车型、行车速度。
(一 )园曲线上设置加宽的原因
1.汽车在曲线上行驶时，后轴内侧车轮的行驶轨迹半径最小，前轴外侧车轮的行驶轨迹半径
最大，因此，在车道内侧需要更宽一些的行车道以供后轴内侧车轮的行驶轨迹要求，所以需要加宽曲线上的行车道；
2.汽车在曲线上行驶时，前轴中心的轨迹并不完全符合理论轨迹而是有较大的摆动偏移，所以也需要加宽曲线上的行车道，以利车辆摆动偏移时的安全。
(二 )园曲线上设置加宽的条件
我国《标准》规定，当平曲线半径小于或等于250 m时，应在平曲线内侧设置加宽。
(三 )全加宽值的确定
1.加宽值计算
根据汽车交会时相对位置所需的加宽值
设汽车后轴至前保险杠之距为，圆曲线半径R，有双车道上的加宽值为：
根据不同车速摆动偏移所需的加宽值
根据试验和行车调查，行速引起的汽车摆动幅度的变化值为：
圆曲线上的全加宽值:
2.加宽的规定与要求
对于有半挂车的汽车，对行车道的加宽要求
由牵引车、拖车、汽车摆动幅度的变化值三部分组成，即：
其中：——牵引车后轴至保险杠前缘之距离；
——拖车后轴至牵引车后轴之距离。
1、当平曲线半径等于或小于250 米时，应统一在平曲线内侧加宽；
2、四级公路和山岭重丘区的三级公路采用第一类加宽，其余各级公路采用第三类加宽值；
对于不经常通行集装箱运输半挂车的公路，可采用第二类加宽值；
3、圆曲线的加宽应设置在圆曲线内侧且路面加宽时路基一般也同时加宽；
4、由三条以上车道构成的行车道，其加宽值应另行计算。
5、四级公路路基采用 6.5m以上宽度时，当路面加宽后剩余的路肩宽度不小于0.5m时则路基可不予加宽；
6、小于 0.5m时则应加宽路基以保证路肩宽度不小于0.5m。
二、加宽缓和段
（一）加宽缓和段设置原因
当圆曲线段设置全加宽时，为了使路面由直线段正常宽度断面过渡到圆曲线段全加宽断面，
需要在直线和圆曲线之间设置加宽缓和段。如下图:
(二 )加宽缓和段形式
1.比例过渡
1.比例过渡
对于二、三、四级公路，采用在加宽缓和段全长范围内按其长度成正比例增加的方法,即：式中：——缓和段上加宽值；——缓和段上任意点至缓和段起点之间的距离；
——加宽缓和段长度；——全加宽值。
2.高次抛物线过渡
对于高等级公路，采用高次抛物线过渡形式,即：
式中：——加宽值参数，。
（三）加宽缓和段长度
1．对于设置有缓和曲线的平曲线，加宽缓和段应采用缓和曲线相同的长度。
2．对于不设缓和曲线的平曲线，但设置有超高缓和段的平曲线，可采用于超高缓和段相同
的长度。
3．对于不设缓和曲线的平曲线，又不设置超高缓和段的平曲线时，其加宽和段长度应按渐
变率为 1 ：15 且长度不小于 10 m 的要求设置 .
汽车在曲线上行驶时，其四个车轮轨迹半径不同，其中前轴外轮半径最大，后轴内轮半径最小，因而需要比直线上更大的宽度。此外，汽车在曲线上行驶，其行驶轨迹并不完全与理论
行驶轨迹相吻合，而是有一定的摆动偏移，故需要路面加宽来弥补，以策安全。这种在曲线
上适当拓宽路面的形式称为平曲线加宽。
1．《公路工程技术标难》规定，当R≤250m 时，应设置加宽，双车道路面的全加宽值见表
1-2-10。单车道路面的全加宽值按表1-2-10 值的 1／ 2 取用，三车道以上的路面其加宽值应
另行计算。
2．四级公路和山岭重丘区的三级公路采用表1-2-10 中的第一类加宽；其余各级公路采用第三类加宽值。对不经常通行集装箱运输半挂车的公路，可采用第二类加宽值；
3．圆曲线的加宽应设置在圆曲线的内侧，当路面加宽时路基一般也同时加宽；
纵断面设计教案
授课时间2009年3月27日1，2节 授课 方式 课堂授课 授课 学时 2学时 授课 题目 第12讲：竖曲线 目的与要求： 1. 了解竖曲线的作用、线形； 2．掌握竖曲线计算方法； 3. 掌握竖曲线最小半径计算方法。 重点：1．竖曲线计算方法； 2. 竖曲线最小半径计算方法。 难点：1．竖曲线最小半径计算方法 授课内容摘要： 第4章纵断面设计 4.3 竖曲线 竖曲线的作用及线形；竖曲线要素的计算公式；竖曲线的最小长度和最小半径；逐桩设计高程计算。 参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-2003 2．《公路路线设计规范》JTG D20-2006 3．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版 教具课件PPT课件 习题 作业 作业：习题4-2,4-3 课后小结： No. 12
4.3 竖曲线 第12讲：2学时 4.3.1 竖曲线的作用及线形 定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车所设置的一段曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即 ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1 竖曲线的作用： （1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒 适感。 竖曲线线形：圆曲线 二次抛物线 《规范》规定采用二次抛物线。 要求：抛物线纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。一般情况下，竖曲线在 变坡点两侧是不对称的，但两切线长保持相等。 由于在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度。因此，竖 曲线的切线长与曲线长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两 坡度线的交角用坡度差表示。
纵断面设计要点
第五节纵断面设计要点 教学目的：掌握纵坡设计要点和设计方法步骤 重点难点：纵坡设计方法与步骤 经济点 教学方法：课堂讲授+多媒体 教学课时：2课时 教学过程： Ⅰ复习提问 1．常见的平纵线形组合方式 2．平曲线和竖曲线组合时的一般要求是什么？ Ⅱ导入新课 前面讲解了纵断面图的基本组成，纵坡大小的选择，坡长以及平纵线形组合的相关内容，在这些基础上，进入纵断面设计的学习。纵断面设计时要注意对前面只知识的综合应用。Ⅲ讲解新课 一、纵断面设计要点 1．纵断面设计的主要内容： 根据公路等级、沿线自然条件和构造物控制标高等，确定路线合适的标高、各坡段的纵坡度和坡长，并设计竖曲线。 2．基本要求： 纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短适当、平面与纵面组合设计协调、以及填挖经济、平衡 （一）设计标高的控制 1、平原微丘区，主要由保证路基稳定的最小填土高度控制。 为了保证路基的稳定性，最小填土高度为60-80公分，一般高速公路一级公路最少80公分，不管是填方段还是挖方段。 2、丘陵地区，设计标高主要是保证填挖平衡、降低工程造价。 3、山岭区设计标高主要由纵坡度和坡长控制。 4、沿河线设计标高主要由洪水位控制，要高出设计洪水位0.5米。 5、高、一、二公路的最小净空高度为5米，三、四级公路为4.5米，考虑将来可能变化， 净空高应预留0.2米。 天桥标志牌 6、人行通道和农用车辆通道的净空最小值分别为2.2和2.7米。 7、公路越铁路时，路线桥下净空应符合现行铁路部门净空高度要求。 8、电力线、地下设施、水运航道地段，也应满足最小净高高度要求。 （二）关于纵坡极限值的运用 1．纵坡的极限值，设计时不可轻易采用，应留有余地。 2．在受限制较严的地带，可有条件地使用纵坡极限值。 3．纵坡应力求平缓，但为了路面和边沟排水，最小纵坡不应低于0.3%～0.5%。 （三）关于最小纵坡 1．坡长不宜过短，以不小于设计速度9秒的行程为宜。 2．对连续起伏的路段，坡度应尽量小，一般可争取到竖曲线最小长度的-5倍。 （四）各种地形条件下的纵坡设计 1、各级公路的最大纵坡值及陡坡限制坡长，一般不轻易采用，而应适当留有余地。 2、平原微丘区纵坡应均匀平缓，丘陵区的纵坡应避免过分迁就地形而使路线起伏过大。 3、山岭重丘区的沿河线，应尽量采用平缓的纵坡，坡长不宜过短，纵坡不宜大于6%。
公路超高设置一览表
位于曲线上的行车道、硬路肩，均应根据设计速度、圆曲线半径、自然条件等按表7.5.3规定设置超高。 页脚内容4
页脚内容4
注：括号值为路拱大于2%时的不设超高最小半径 7.5.4 超高过渡段 由直线段的双向路拱横断面逐渐过渡到圆曲线段的全超高单向横断面，其间必须设置超高过渡段。 超高过渡段长度按公式(7.5.4)计算： B △i L C= (7.5.4) P 式中： L C—超高过渡段长度(m)； B —旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘的宽度(m)； △i—超高坡度与路拱坡度的代数差(%)； P—超高渐变率，即旋转轴与行车道(设路缘带时为路缘带) 外侧边缘线之间的相对坡度，其值如表7.5.4。 根据上式求得过渡段长度，应凑整成5m的倍数，并不小于20m的长度。 页脚内容4
7.5.5 超高过渡方式 1无中间带的公路 (1)超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕路中线旋转，直至超高横坡度。 (2) 超高横坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种过渡方式： 1) 绕车道内侧边缘旋转(见图7.5.5-1a) 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡度。一般新建工程应采用此种方式。 2) 绕路中线旋转(见图7.5.5-1b) 先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡度。一般改建工程应采用此种方式。 3)绕车道外侧边缘旋转(见图7.5.5-1c) 页脚内容4
先将外侧车道绕车道外侧边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降坡，待达到单向横坡后，整个断面继续绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡度。此种方式可在特殊设计(如强调路容美观)时采用。 7.5.6 超高的过渡应在回旋线全长范围内进行。当回旋线较长时，应采取以下措施予以处理： 1超高过渡段设在回旋线的某一区段内，其超高起点宜设在曲率半径大于不设超高半径处，全超高断面宜设在缓圆点和圆缓点处。 2 超高过渡段的纵向渐变率不得小于1/330。 3 六车道以上的公路宜增设路拱线。 7.5.7 四级公路超高的过渡应在超高过渡段的全长范围内进行。 页脚内容4
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
第五章-高速公路纵断面设计复习课程
第五章高速公路纵断面设计 第一节概述 定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡度变化情况的过程。 任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等。 路线纵断面图构成： 地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连续。 地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘的高程。 设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。 路堤：设计高程大于地面高程。 路堑：设计高程小于地面高程。 纵断面设计内容：坡度及坡长、竖曲线 第二节纵坡及坡长设计 一、纵坡设计的一般要求 1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅 4．一般情况下山岭重丘区纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降低造价和节省用地。——即纵向填挖平衡设计。 5．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最小填上高度要求，保证路基稳定。——即包线设计。 6．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵坡应平缓一些， 7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利等方面的要求。 二、最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。 影响因素： 汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。
圆曲线超高加宽计算程序
圆曲线超高加宽计算程序 平曲线加宽类别分为：四级公路不设缓和曲线而用超高加宽缓和段代替及平曲线半径R≤250M时两种情形。 程序说明：能计算双圆复曲线ZY点与YZ点的加宽值，单圆曲线是双圆复曲线在R1=R2时的特例,”r”的输入：FUNCTION—5--2 程序名：YQXJK（圆曲线加宽） Deg:Fix 3:FreqOff←┚ “NEW(0),OLD(≠0)DATA=”?→O←┚ O≠0=》Goto 0:ClrStat←┚ “ZY K=”?Z:”YZ K=”?Y←┚ “R1=”?U:”R2=”?V←┚ “L=”?L←┚ “W=”?W:”+W=”?B←┚ 100→DimZ←┚ U-0.5W-B→Z[1]:U-0.5W→Z[2] ←┚ 厂（Z[2]2+L2-Z[1]2）→Z[3] ←┚ tan-1((Z[2]Z[3]-Z[1]L)÷（Z[1]Z[2]+Z[3]L）)→Z[4] ←┚πZ[4]U÷180→Z[5] ←┚
V-0.5W-B→Z[11]:V-0.5W→Z[12] ←┚ 厂（Z[12]2+L2-Z[11]2）→Z[13] ←┚ tan-1((Z[12]Z[13]-Z[11]L)÷（Z[11]Z[12]+Z[13]L）)→Z[14] ←┚ πZ[14]V÷180→Z[15] ←┚ Z-L→List X[1] ←┚ Z→List X[2]:Ltan(Z[4])→List Y[2] ←┚ Z+Z[5]→List X[3]:B→List Y[3] ←┚ Y-Z[15]→List X[4]:B→List Y[4] ←┚ Y→List X[5]:Ltan(Z[14])→List Y[5] ←┚ Y+L→List X[6] ←┚ “CAN SHU YES(1),NO(≠1)=”?C←┚ C≠1=>Goto 0←┚ “t1(DMS)=”:Z[4]▲DMS⊿ “t2(DMS)=”:Z[14]▲DMS⊿ “LJ1=”:Z[5]⊿ “LJ2=”:Z[15]⊿ “ZY+JIA KUAN=”:List Y[2]⊿ “YZ+JIA KUAN=”:List Y[5]⊿ Lbi 0:6→K←┚ Do:”+K,<0=>END=”?→F←┚ FBreak←┚
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
曲线轨距加宽
第四节曲线轨距加宽2010-08-02 14:52:46关键字：曲线轨距加宽 五、轨底坡 由于车轮踏面与钢轨顶面主要接触部分是1/20的斜坡，为了使钢轨轴心受力，钢轨也应有一个向内的倾斜度，因此轨底与轨道平面之间应形成一个横向坡度，称之为轨底坡。 钢轨设置轨底坡，可使其轮轨接触集中于轨顶中部，提高钢轨的横向稳定能力，减轻轨头不均匀磨耗。分析研究指出，轨头中部塑性变形底积累比之两侧较为缓慢，故而设置轨底坡也有利于减小轨头塑性变形，延长使用寿命。 我国铁路在1965年以前，轨底坡设定为1/20。但在机车车辆的动力作用下，轨道发生弹性挤开，轨枕产生挠曲和弹性压缩，加上垫板与轨枕不密贴，道钉的扣压力不足等原因，实际轨底坡与原设计轨底坡有较大的出入。另外车轮踏面经过一段时间的磨耗后原来1/20的斜面也接近1/40的坡度。所以1965年以后，我国铁路的轨底坡统一改为1/40。 曲线地段的外轨设有超高，轨枕处于倾斜状态。当其倾斜到一定程度时，内轨钢轨中心线将偏离垂直线而外傾，在车轮荷载作用下有可能推翻钢轨。因此，在曲线地段应视其外轨超高值而加大内轨的轨底坡。调整的范围见表2-3。 应当说明，以上所述轨底坡的大小是钢轨在不受列车荷载作用情况下的理论值。在复杂的列车动荷载作用下，轨道各部件将产生不同程度的弹性和塑性变形，静态条件下设置的1/40轨底坡在列车动荷载作用下不一定保持1/40。轨底坡设置是否正确，可根据钢轨顶面上由车轮碾磨形成的光带位置来看。如光带偏离轨顶中心向内，说明轨底坡不足；如光带偏离轨顶中心向外，说明轨底坡过大；如光带居中，说明轨底坡合适。线路养护工作中，可根据光带位置调整轨底坡的大小。 表2-3 内股钢轨轨底楔型或枕木砍削倾斜度 外缘超高(mm) 轨枕面最大倾斜铁垫板或承轨槽面倾斜度 0 1/20 1/40 0～75 1:20 1:20 0 1:40 80～125 1:12 1:12 1:30 1:17 概述 机车车辆进入曲线轨道时，仍然存在保持其原有形式方向的惯性，只是受到外轨的引导作用方才沿着曲线轨道行驶。在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个桂剧的距离不变。曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。 一、转向架的内接形式 由于轮轨游间的存在，机车车辆的车架或转向架通过曲线轨道时，可以占有不同的几何位置，即可以有不同的内接形式。随着轨距大小的不同，机车车辆在曲线上可呈现以下四种内接形式： 1. 斜接。机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内轨作用边接触，如图2-7（a）所示。 2. 自由内接。机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触其它各轮轮缘无接触地在轨道上自由行驶，如图2-7（b）所示。 3. 楔形内接。机车车辆车架或转向架的最前位和最后位外侧车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车轮的轮缘与内轨作用边接触，如图2-7（c）所示。 图2－7 机车通过曲线的内接形式
高等级道路竖曲线的计算方法
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
纵断面设计说明
第3章路线纵断面设计 纵断面线形设计主要是解决公路线形在纵断面上的位置、形状和尺寸问题，具体内容包括纵坡设计和竖曲线设计两项。纵断面设计应根据公路的性质、任务、等级和地形地物、地质等情况，考虑路基排水等的要求，对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况、竖曲线半径大小以及与平曲线线形组合关系进行设计。 3.1本路段纵断面概况 《公路工程技术标准》JTG B01-2003对纵坡所作规定如下： 1.最小坡长：150 m 2.最大纵坡：6.0% 3.纵坡长度限制：i=3% 最大坡长1200m i=4% 最大坡长1000m i=5% 最大坡长800m i=6% 最大坡长600m 4.竖曲线最小半径和最小长度： 凸形竖曲线半径（m）：一般值:2000 极限值:1400 凹形竖曲线半径（m）: 一般值:1500 极限值:1000 竖曲线最小长度（m）: 50 当连续上坡（或下坡）时，应在不大于上述最大坡长所规定的纵坡长度范围内设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3%，其长度应符合上述规定。 长路堑路段及其它横向排水不畅的路段，均应采用不小于0.3%的坡。 本路段共设变坡点3个，最大纵坡-4.54%，最小纵坡 0.52%，两个凹形竖曲线及一个凸型曲线，半径均满足要求。 3.2纵坡设计 3.2.1设计的基本原则 1.纵坡设计必须满足《标准》的有关规定，一般不轻易采用极限值。
2.纵坡应力求平缓，避免连续陡坡，过长陡坡和反坡。 3.纵面线形应连续、平顺、均衡，并重视纵面线形的组合，在纵面线形的组合上应注意以下几点： （1）在短距离内应避免线形起伏过于频繁，由于纵面线形连续起伏使纵面线形发生中断，视距不良。 （2）避免“凹陷”路段，使驾驶员视觉不适，产生莫测感，影响行车速度和安全。 （3）在较长的连续上坡路段，宜将最陡的纵坡放在底部，接近顶部的纵坡宜放缓。 （4）纵坡变化小时，宜采用较大的竖曲线半径。 （5）纵面设计时应注意与平面线形相协调，尽量作到“平包竖”，“竖包圆”。 4. 纵坡设计应争取填挖平衡，尽量做到利用挖方作就近填方，以减少借方和废方。节省土石方数量，降低过程造价。 3.2.2纵坡设计步骤 1.加桩及地面标高的读取 关于地面高程的读取，采用等高线内插法读取，结果保留一位小数。 2.点绘地面线 根据各中桩所对应的地面高程，在规定图纸或计算机上点绘地面线，具体采用的比例分别为：横向（里程方向） 1:2000 ，纵向（高程方向） 1:200。同一张图纸中可以采用不同的高程坐标系，以有利于绘图。绘出平面直线、曲线示意图，写出每个中桩的桩号和地面高程、设计高程、填挖高、坡度、坡长、以及土壤地质说明。 3. 标注纵断面控制点 本路段的主要控制点有：起点、终点、两座中桥。在起点和终点处的填挖值均为0。 4. 试坡 按满足控制点，照顾经济点的原则，用三角板推平行线的办法，移动坡度线，反复试坡，对各种可能的坡度线方案进行比较，最后确定既符合标准、又能保证控制点要求，而且土石方量最省的坡度线，将其延长交出变坡点的位置。 5. 调坡 将试坡线与选线时所考虑的坡度进行比较，两者基本相符。根据初定变坡点的位置，详细检查设计最大纵坡，坡长限制，纵坡折减以及平纵线形组合是否符合技术标准要求，特别是注意陡坡与平曲线、桥头接线等的地方是否一致，如不符合，将对其进行修正和调整，同时考虑选线的意图。
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
(完整版)超高加宽例题
【例】某二级公路（V=60km/h ）平面定线00.4506040+=K JD ，左α=45°20'00"，选用180=R m ，路拱横坡%2=g i ，路肩横坡%4=j i 。试计算该曲线的超高和加宽。 【解】《公路工程技术标准》规定：二级公路V=60km/h ，极限最小平曲线半径min R =125m ，一般最小平曲线半径min R =200m ，不设超高的最小平曲线半径min R =1500m ，缓和曲线最小缓和段长度min h L ＝60m ，路基宽度B =10.0m ，行车道宽度b =7.0m ，路肩宽度a =1.5m 。 当选取R =180m 时，该曲线需要设置超高和加宽。 （1）超高横坡度c i 的计算 057.010.0180 127601272 2=-?=-=μR V i c ， 《标准》规定：二级公路最大超高横坡不超过6%，故取c i =6%。 （2）超高缓和段长度c L 的计算 《标准》规定：()R V L s 3min 036.0==43.2m ()2.1min V L s = =50m ()p i B L s ?=min =52.5m 又根据故选取==h c L L 70(m)。 （3）超高起、终点桩号的计算 《标准》规定：二级公路超高起、终点桩号与缓和曲线起、终点桩号相同。 缓和曲线参数的计算： 本题中：R =180m ，h L =70m 圆曲线内移值：R L R h 242 =?=1.13(m)， 切距增量：23 2402R L L q h h -==34.95(m)， 缓和曲线中心角：R L h 6479.280=β=11°08'27"， 02βα-=22°16'54"。
公路纵断面设计
公路纵断面设计 一、概述 1.纵断面设计定义 沿道路中心线纵向垂直剖切的一个立面。它表达了道路沿线起伏变化的状况。道路纵断面设计主要是根据道路的性质和等级，汽车类型和行驶性能，沿线地形、地物的状况，当地气候、水文、土质的条件以及排水的要求，具体确定纵坡的大小和各点的标高。为了适应行车的要求，各级公路和城市道路中的快速路、主干路及相邻坡度代数差大于1％的其他道路，在纵坡变更处均应设置竖曲线，因而，道路纵断面设计线是由直线和竖曲线所组成。 在纵断面图上，通过路中线的原地面上各桩点的高程，称为地面标高，相邻地面标高的起伏折线的连线，称为地面线。设计公路的路基边缘相邻标高的连线，称为设计线，设计线上表示路基边缘各点的标高，称为设计标高。在同一横断面上设计标高与地面标高之差，称为施工高度。当设计线在地面线以上时，路基构成填方路堤；当设计线在地面线以下时，路基构成挖方路堑。施工高度的大小直接反映了路堤的高度和路堑的深度。 2.纵断面设计原则 2.1设计原则 （1）纵坡设计必须符合《公路工程技术标准》中有关纵坡的各项规定，如各级公路的最大纵坡，按排水要求的最小纵坡等。 （2）为保证汽车以一定的车速安全顺利地通过，纵坡应具有一定的平顺性。 （3）对沿线的自然条件，应作通盘研究，依据不同的具体情况分别处理，使公路畅通和稳定。 （4）按路线起伏综合考虑农田水利方面的特殊要求。 （5）在水文条件不良或地下水位很高的路段，应考虑适当的路基高度。 （6）在保证路基的强度和稳定的前提下，争取填挖平衡，节省土石方及其他工程量，降低工程造价。 （7）考虑到今后公路改建时，尽量利用原有路面作为新路面的基层或面层的下层。 （8）纵坡设计应与平面设计密切配合协调。
曲线轨距加宽
第四节曲线轨距加宽关键字：曲线轨距加宽 五、轨底坡 1/20的斜坡，为了使钢轨轴心受力，钢轨也应有一个向内的倾斜度，因此轨底与轨道平面之间应形成一个横向坡度，称之为轨底坡。 头不均匀磨耗。分析研究指出，轨头中部塑性变形底积累比之两侧较为缓慢，故而设置轨底坡也有利于减小轨头塑性变形，延长使用寿命。 1965年以前，轨底坡设定为1/20。但在机车车辆的动力作用下，轨道发生弹性挤开，轨枕产生挠曲和弹性压缩，加上垫板与轨枕不密贴，道钉的扣压力不足等原因，实际轨底坡与原设计轨底坡有较大的出入。另外车轮踏面经过一段时间的磨耗后原来1/20的斜面也接近1/40的坡度。所以1965年以后，我国铁路的轨底坡统一改为1/40。 轨钢轨中心线将偏离垂直线而外傾，在车轮荷载作用下有可能推翻钢轨。因此，在曲线地段应视其外轨超高值而加大内轨的轨底坡。调整的范围见表2-3。 作用情况下的理论值。在复杂的列车动荷载作用下，轨道各部件将产生不同程度的弹性和塑性变形，静态条件下设置的1/40轨底坡在列车动荷载作用下不一定保持1/40。轨底坡设置是否正确，可根据钢轨顶面上由车轮碾磨形成的光带位置来看。如光带偏离轨顶中心向内，说明轨底坡不足；如光带偏离轨顶中心向外，说明轨底坡过大；如光带居中，说明轨底坡合适。线路养护工作中，可根据光带位置调整轨底坡的大小。 表2-3 内股钢轨轨底楔型或枕木砍削倾斜度 外缘超高(mm) 轨枕面最大倾斜铁垫板或承轨槽面倾斜度 0 1/20 1/40 0～75 1:20 1:20 0 1:40 80～125 1:12 1:12 1:30 1:17 概述 作用方才沿着曲线轨道行驶。在小半径曲线，为使机车车辆顺利通过曲线而不致被楔住或挤开轨道，减小轮轨间的横向作用力，以减少轮轨磨耗，轨距要适当加宽。加宽轨距，系将曲线轨道内轨向曲线中心方向移动，曲线外轨的位置则保持与轨道中心半个桂剧的距离不变。曲线轨道的加宽值与机车车辆转向架在曲线上的几何位置有关。 一、转向架的内接形式 位置，即可以有不同的内接形式。随着轨距大小的不同，机车车辆在曲线上可呈现以下四种内接形式： 1. 斜接。机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触，内侧最后位车轮轮缘与内轨作用边接触，如图2-7（a）所示。 2. 自由内接。机车车辆车架或转向架的外侧最前位车轮轮缘与外轨作用边接触其它各轮轮缘无接触地在轨道上自由行驶，如图2-7（b）所示。 3. 楔形内接。机车车辆车架或转向架的最前位和最后位外侧车轮轮缘同时与外轨作用边接触，内侧中间车轮的轮缘与内轨作用边接触，如图2-7（c）所示。 2－7 机车通过曲线的内接形式
缓和段曲线参数及超高、加宽计算
第三节 缓和段 一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A 2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R
4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定： 1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6 R V l h 3 035 .0≥ 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2 .16.3V t V vt l h == = 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 p h l c h ≥ 4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。 《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
道路设计平曲线和竖曲线半径的确定
道路设计平曲线和竖曲线半径的确定道路设计平曲线和竖曲线半径的确定 1)平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于竖曲线。 这种组合是使竖曲线和平曲线对应，最好使竖曲线的起、终点分别放在平曲线的两个缓和曲线内，即所谓的“平包竖”。 对于等级较高的道路应尽量做到这种组合，并使平、竖曲线半径都大一些才显得协调，特别是凹形竖曲线处车速较高，二者半径更应该大一些。 2)平曲线与竖曲线大小应保持均衡 所谓均衡，是指平、竖曲线几何要素要大体平衡、匀称、协调，不要把过缓与过急、过长与过短的平曲线和竖曲线组合在一起。 根据德国计算统计，若平曲线半径小于1000m，竖曲线半径大约为平曲线半径的10,20倍时，便可达到均衡的目的。 3)暗弯、明弯与凸、凹竖曲线 暗弯与凸形竖曲线及明弯与凹形竖曲线的组合是合理的组合。 对暗与凹、明与凸的组合，当坡差较大时，会给 1 / 3 人以错觉:舍弃平坦坡道及近路不走，而故意爬坡、绕弯的感觉。此种组合在山区难以避免，只要坡差不大，矛盾也不很突出。 4)平、竖曲线应避免的组合 设计车速?40km/h的公路，凸形竖曲线的顶部和凹形竖曲线的底部，不得插入小半径平曲线。 凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部，不得与反向平曲线的顶点重合。 小半径竖曲线不宜与缓和曲线相互重叠。
平面转角小于7?的平曲线不宜与坡度角较大的凹形竖曲线组合在一起。 5)在完全通视的条件下，长上坡路段的平面线形多次转向形成蛇形的组合线形，应极力避免。 直线上一次变坡是较好的平、纵组合，从美学观点讲以包括一个凸形竖曲线为好，而包括一个凹形线次之;直线中短距离内二次以上变坡会形成反复凸凹的“驼峰”和“凹陷”，看上去线形既不美观也不连贯，宜使驾驶员的视线中断。 道路作为一种线形构造物，应将其视为景观对象来研究。修建道路会对自然景观产生影响，有时甚至产生一定破坏作用。而道路两侧的自然景观会影响道路上汽车的行驶，特别是对驾驶员的视觉、心理以及 2 / 3 驾驶操作等都有很大影响 3 / 3
线路纵断面(竖曲线)测量设计
线路纵断面测量设计 第一节基平测量与中平测量 线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。 一、基平测量 当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。这个引测得过程就称为基平测量。如下图： 图2-1 实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。 BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。 1、2、3、……为水准仪的测站点。 L1、L2、L3、……为高程传递点。 注意事项： 1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。 2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精
平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。 3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。 4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。具体平差方法见普通测量知识。 5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。 6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。 二、中平测量 中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。 图2-2 三、记录 记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。 例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。 图2-3
竖曲线习题
竖曲线练习题 1、设在桩号K2 ＋600 处设一竖曲线变坡点，高程100.00 m . i1 =1%, i2 = －2%,竖曲线半径3500 m试计算竖曲线个点高程（20m整桩即能被20整除的桩号） 解：ω = i2 － i1 = -2% －1% = -3% 为凸曲线。 曲线长L = R?ω = 3500×0.03 = 105m . 切线长T = L/2 = 105÷2 = 52.5 m 竖曲线起点桩号= (K2 ＋600 ) －52.5 = K2 ＋547.50 竖曲线终点桩号= ( K2 ＋600) ＋52.5 = K2 ＋652.50 竖曲线起点高程= 100.00 －52.5×0.01 = 99.45 m 竖曲线终点高程= 100.00 －52.5×0.02 = 98.95 m 各20 m整桩 K2＋560 X1 = （K2 + 560）－( K2 +547.5) = 12.5 m h1 =X2/2R = 12.5 X12.5 ÷7000 = 0.022 m 切线高程:100.00 －[(K2 + 600) －(K2 + 560)] X 0.01 = 99.60 m 设计高程99.60 －0.022 = 99.578 m K2＋580 X1 = （K2 + 580）－( K2 +547.5) = 32.5 m h1 =X2/2R = 32.5 X32.5 ÷7000 = 0.151 m 切线高程:100.00 －((K2 + 600) －(K2 + 580)) X 0.01 = 99.80 m 设计高程99.80 －0.151 = 99.649 m K2＋600 X1 = T =（K2 + 6000）－( K2 +547.5) = 52.5 m h1 =X2/2R = 52.5 X52.5 ÷7000 = 0.394 m 切线高程:100.00 m 设计高程100.00 －0.394 = 99.606 m K2＋620 X1 = （K2 + 652.5）－( K2 +620) = 32.5 m h1 =X2/2R = 32.5 X32.5 ÷7000 = 0.151 m 切线高程:100.00 －((K2 + 620) －(K2 + 600)) X 0.02 = 99.60m 设计高程99.60 －0.151 = 99.49 9m K2＋640 X1 = （K2 + 652.5）－( K2 +640) = 12.5 m h1 =X2/2R = 12.5 X12.5 ÷7000 = 0.022 m 切线高程:100.00 －[(K2 + 640 －(K2 + 600)] X 0.02 = 99.2 m 设计高程99.2－0.022 = 99.178 m 桩号x h 切线高程设计高程 K2 ＋547.50 0 0 99.45 99.45 K2 ＋560 12.5 0.022 99.60 99.578 K2 ＋580 32.5 0.151 99.80 99.649 K2 ＋600 52.5 0.349 100.00 99.606 K2 ＋620 32.5 0.151 99.60 99.499 K2 ＋640 12.5 0.022 99.20 99.178 K2 ＋652.500 0 98.95 98.95 2、已知变坡点桩号K1 ＋840 高程200.5 m 相邻纵坡i1 = －2.5%, i2 = 1.5%受地形要求。竖曲线长度不小于500 m 。试确定竖曲线最小半径值并计算K1 ＋800 、K1 ＋840、K1 ＋860 设计高程。 解：ω = i2 － i1 = 1.5% －（－2.5）% = 4% 为凹曲线。