A--—代数的扩张和AT—代数
A??—代数的扩张和AT—代数
【摘要】：近几年来,对于非单的C~*-代数的分类研究取得了许多重要进展。H.Lin和H.Su对AT-代数进行了分类。这一工作的重要性在于,AT-代数通常可以用AT-代数通过AF-代数的扩张所得到。在本文中,我们将指出相反的结果是不成立的,存在着大量的例子说明A??-代数通过AF-代数的扩张不是AT-代数。并利用K-理论给出它们是AT-代数的一个必要条件。我们给出AT-代数一个等价定义并讨论一类更广泛的C~*-代数,这类C~-代数可以由A??-代数通过AF-代数的扩张所得到。一般来说,它们是无限的,但不是AT-代数,也不是单的纯无限C~*-代数。我们计算这些C~*代数的不变量,给出它们是AT-代数的充要条件。在此基础上,对这一类C~*代数进行了分类。【关键词】：AF-代数A??-代数AT-代数扩张K_0-群K_1-群
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2005
【分类号】：O177.5
【目录】：摘要5-8引言8-9第一节预备知识9-18第二节局部AT-代数18-22第三节AT-代数22-27第四节A T-代数的扩张27-36第五节不变量36-43第六节存在性定理43-47第七节唯一性定理47-56第八节
抽象代数名词解释
1，抽象代数名词解释 1-1映上的映射（30 ） 当映射 f 是单射又是满射，称之为双射或f 是1-1 映上的。 2，二元运算（50） 设S上个非空集合，把S×S到S的映射称之为S上的二元运算，简称为S上运算。3，二元多项式（329） 设R是个有1的交换表达式f(x,y)=a0.0+a1.0x+a0.1y+a2.0x2 +a0.2y2+a1.1xy+…+a n.0x n+a n-1. 1 x n-1y+…+a0.n y n, a ij∈R,称为R上关于x,y的二元多项式。 4，子环（222） 设（R，+，·）上个环，S是R的一个非空子集，如果+和·也是S的运算，且（S，+，·）也是个环，则说（S，+，·）是（R，+，·）的一个子环。 5，子域（334） 设（F，+，·）是个域，F上的子集S称为（F，+，·）的子域。如果（1）（S，+，·）是（F，+，·）的子环，（2）（S，+，·）本身是个域。6，子集合（3） 设A，B都是集合，说集合A是集合B的子集合。 7，子集族（6） 设J是一共非空集合（可以有无限多个元素），每个j ∈J对应集合S的一个字集A j，则通常说｛A j︱A j?S，j ∈J｝是S的一个以J标号的字集族，J称为指标集。8，子集生成的子群（80）设G是个群，S为其一非空字集合，?为G的所有包含S的子群的族，则称子群I ? ∈ H H为S在G中生成的子 群，记为〈S〉。 9，子集生成的理想（236） 设R是个环，T?R，ΦΦT 非空，作R的理想族B={I 是R的理想，T ?I}得到的 理想I B I I ∈ 称之为R的由子 集T生成的理想，记为 （T）。 10.子群（75） 设（G，·）是个群，如果G 的子集H对于·也构成群， 则说（H，·）是（G，·）的 子群。 10.么元（59）单位元，恒等 元，中性元 设·是集合A上的一个运 算，如果元素e∈A对任何a ∈A都有a*e=e*a=a，则说e 是A对于运算·的一个单位 元或恒等元，或么元、中性 元。 12．元素（1） 集合里的各个对象叫做这 个集合的元素。 13．元素的阶数（110） 群G中元素的个数称为G 的阶数。 14．无零因子环（217） 如果环R不含非零的零因 子，则称R为无零因子环。 15．不可约元（343） D的元素a不是单位也不是 0且没有非平凡因子，则称 a为不可约元或既约元。 16．不交的循环（90） 循环（i1 i2‥i k）与（j1 j2‥ j k）称之为不交的。 17．不变子群，正规子群 （152） 设G是个群，H是G的一 个子群，如果H 在每个内 直同构映射之下都不变，即 对任意a∈G，对任意h∈H 都有aha-1∈H，则说H是G 的不变子群或正规子群。 18．不变子集（151） 若f是集合A到A本身的一 个映射，T是A的子集，且 f（T）?T，则说T上f的 一个不变子集。 19.内直和（272） 19．内直积（群的）（193） 20．分式域（310） 21.分配律（209） 22.分裂域（419） 设F是个域，f（x）是F上 的一个n次多项式，F的扩 张域E称为是f（x）的分裂 域。 21．分类（18） 一个集合B，如果有以?为 标集的子集族｛Ti|i∈?｝， 对任意i∈?,有Ti≠Φ,且 (1)T i∩Tj=Φ,,只要i≠j, (2)B=Y ? ∈i Ti 则说这是B的一个分类。 22．反序数（45） 数码1，2。……，n的每一 个有确定次序的排列称为 一个n排列,在一个n排列 中，如果有较大的数排在较 小的数之前，则说这两个数 构成一个反序，该排列中出 现的反序的个数称为是它 的反序数。 23．双射（30） 当映射f是单射又是满射 时，称之为双射。 24．双侧理想或双边理想 (234) 25．中心（群的）（79） 设G是个群，集合C＝｛a ∈G|ax=xa,对所有x∈G｝是