2009全国竞赛培训教材一
校苑资源网2009年全国数学建模培训一（初级入门辅导）
校苑资源网首次推出全国大学生数学建模竞赛培训活动，有许多的不成熟之处，希望大家多多提意见，第一期推出一些简单题目来练手，大家如果有其他的题目也可以跟帖，对于题目的解答大家也要跟帖，我们会根据大家提出的建议、题目和答案给予不同的积分奖励。同时对于一些题目我们都会在一星期后给出参考方法
希望大家都能收益，在建模的时候取得收获。
一、竞赛简介
全国大学生数学建模通知，以及竞赛试题发布网站、排版格式要求，请看全国大学生数学建模竞赛官方网站，里面有详细的介绍，在此就不多介绍了。
https://www.360docs.net/doc/685566679.html,/DEFAULTc.HTM
二、数学建模常用方法
新手必学的建模方法书籍——《数学建模》姜启源编著
下载地址：https://www.360docs.net/doc/685566679.html,/dxjs/sxjm/2009-06-28/1743.html
这是一本介绍数学建模方法的书籍，里面有许多实例，无论是新生还是老手都应该好好研读，这也是做数学建模必备的书籍。
三、数学建模常用软件介绍
1、数学建模最常用软件首推Matlab，Matlab博大精深，这是所有建模人都需要熟悉的软件，只要有编程的思想这门语言学习起来非常容易，但是如果想要达到精通没有几年的苦练是不肯能的，所以必须坚持学习。
学习时的练习题目请看大连大学数学建模工作室matlab讲座提要与练习
如果真心想学Matlab希望能认真的做，这是我们学校近几年的培训精华资料！
学习Matlab的书籍推荐
《电子工程与计算机科学学院MATLAB使用指南》，写的简单明了。
https://www.360docs.net/doc/685566679.html,/bbs/viewthread.php?tid=926&extra=page%3D1
《Matlab5.X入门与应用》，经典的老书，虽然现在Matlab都升级到7.x了但是基本的东西还是没变的，初学者适宜的参考书，下载地址如下：
https://www.360docs.net/doc/685566679.html,/computer/qtgd/2009-07-10/1780.html
2、数学建模次常用软件要数Lingo了，Lingo是一款强大的解决优化类问题的软件，可以轻松的解决各类优化问题，也是建模必不可少的软件之一。
推荐学习资料数学建模优化培训教材（含lingo题解）将里面的例题看懂了就可以掌握Lingo的初级编程了。
Lingo教程推荐：Lingo教程
其他的软件还有：SPSS科学统计软件、Latex科技论文排版软件、CorelDRAW绘图软件，这些软件我们会在接下来的培训教程里教大家如何应用。
四、一些简单的建模题目（共7题，每天一题，感谢提供问题的网友）
1、空投救灾物资所需降落伞的选购
2008年5月12日，一个让亿万中国人刻骨铭心的日子，在中国四川省西北部的汶川，发生了8.0级的大地震。地震造成了数以万计的国民丧生和近百万的民众居无定所，地震同时也使灾区的地面运输几乎全部中断，为在第一时间将救灾物质送到灾区，必须对灾区进行空投，现需要选购一些规格固定的降落伞向灾区空投救灾物质，空投高度500m，救灾物质落地的速度不能超过20m/s。知道降落伞面是半径为r的半球面，每个降落伞都有16根相同长度L的绳索。每个降落伞的制造费用固定为200元，绳索价格4元/m，降落伞面费用见表1。
降落伞在降落过程中受到的空气阻力与降落速度以及伞面积成正比。用半径r=3m、载重300kg的降落伞从500m高度降落，得到一些数据如表2。（求空气阻力系数）要求：
1、当救灾物质共2000kg时，确定降落伞的选购方案，使购买费用尽可能少？
表1
2、生产安排问题
有个电子公司制造四种不同型号的电子计算器：C1, C2, C3, C4。这四种计算器可以分别由五个不同的生产车间单独制造，但这五个车间（D1, D2, D3, D4 ,D5）单独制造一个计算器所需时间是不同的，如下表所示：
该公司销售人员已经规定：
（1）型号C1的生产数不能多于1400个；
（2）型号C2的生产数至少为300个，但不能超过800个；
（3）型号C3的生产数不能超过8000个；
（4）型号C4的生产数至少为700个，而且C4在市场上畅销，根据该公司的生产能力，无论生产多少都能卖出去。
该公司财会人员报告称：
（1）型号C1每个可得利润25元；
（2）型号C2每个可得利润20元；
（3）型号C3每个可得利润17元；
（4）型号C4每个可得利润11元；
这五个车间可用于生产的总时间为：
3、赛程安排问题
1）5支球队进行单循环比赛，每天一场，给出一个比赛日程，使每支球队在两场比赛之间至少间隔一天 (要有安排比赛日程的可操作的方法)。
2）若有6支、7支球队，如何安排；能使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天吗。
3）推广到n支球队的情形，如何安排；每支球队在两场比赛之间可至少间隔多少天。
4*）你建议用哪些指标衡量比赛日程的优劣，如何使这些指标达到最优
4、指派问题
（来自网友m744257607）某校经预赛选出 a，b ，c ，d 四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？
5、文件存储问题
（来自网友逍遥♂乾坤）在出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘上。每个空白软盘的容量是1.44MB。你需要备份的16个文件的大小分别为：46KB，55KB，62KB，
87KB，108KB，114KB，137KB，164KB，253KB，364KB，372KB，388KB，406KB，432KB，461KB，851KB。假定你无法使用压缩软件，但软盘数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最多少？
6、病毒扩散与传播的控制模型
（来自网友：活死人）已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天，病患者的治愈时间为d3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。要求
1在合理的假设下试建立该病毒扩散与传播的控制模型；
2 利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟
条件1：d1=1, d2=11, d3=30, r=10,
条件2：已经知道的初始发病人数为890、疑似患者为2000
条件3：隔离措施强度p=60%
条件4：患者2天后入院治疗，疑似患者2天后被隔离,试给出患者人数随时间变化的曲线图，并明确标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。
3 若将2中的条件4改为条件：患者1.5天后入院治疗，疑似患者1.5天后被隔离,模拟结果有何变化？
4 若仅将2中的条件3改为条件：隔离措施强度p=40%，模拟结果有何变化？
5若仅将2中的条件1改为条件：d1=1, d2=11, d3=30, r=250，模拟结果有何变化？
6 分析问题中的参数对计算结果的敏感性。
7 针对如上数据给政府部门写一个不超过400字的建议报告。
7、胃癌的鉴别
（来自网友jinjintintin）胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件
医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的。
1.试建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来。
2.再给你三个病人的化验指标如下：（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），试区分他们各属于哪一类人群。
3.如果我们尽量不想让胃癌诊断为萎缩性胃炎或无胃病，也不想让萎缩性胃炎诊断为无胃病，是否应对我们所建立的准则作出调整？试给出调整方案。
附件
历年全国高中数学联赛试题及答案
历年全国高中数学联赛试题及答案 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题。 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时不 能使用计算器。 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．2的相反数是（▲） A．-2 B．2 C．- D． 2．下列计算正确的是（▲）A．Ｂ．9 =3 Ｃ．3-1= -3 Ｄ．2 +3= 5 3．据交通运输部统计，2013年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了3400000000人次，该数用科学记数法可表示为（▲） A．B．C． D． 4．如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（▲） 5．使分式无意义的的值是（▲） A. B. C. D. 6．如图，已知,若, ，则等于（▲） A．B．C．D． 7．市委、市政府打算在2015年底前，完成国家森林城市创建．这是小明随机抽取我市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（%） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（▲） A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是26．2% 8．将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（▲） A．R＝8r B．R＝6r C．R＝4r D．R＝2r 9．甲、乙两车分别从相距的两地同时出发，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是( ▲) A．甲车的平均速度为； B．乙车行驶小时到达地,稍作停留后返回地； C．经小时后,两车在途中相遇； D．乙车返回地的平均速度比去地的平均速度小。 10．如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于，点在反比例函数＜的图象上，若和（即图中两阴影部分）的面积相等，则值为（▲）A．B．C．D． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：= ▲。 12．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个
2009年4月自考审计学试题及答案
2009年4月全国自考审计学真题参考答案 一、单项选择题(BDBBA,BCCAC,ACADB,CDCBD) 1. 注册会计师审计的产生主要是由于（） A.财产所有权与管理权分离 B.财产所有权与经营权分离 C.提高企业管理水平的需要 D.遵守《公司法》的需要 2.下列情况中，对注册会计师执行审计业务的独立性影响最大的是（） A.注册会计师的母亲退休前担任被审计单位工会的文艺干事 B.注册会计师的配偶现在是被审计单位开户银行的业务骨干 C.注册会计师的一位朋友拥有被审计单位的股票 D.注册会计师的妹妹大学毕业后在被审计单位担任现金出纳 3.在资产负债表中列作长期负债的各项负债，在一年内不会到期，这属于管理当局的哪项认 定（） A.估价或分摊 B.表达与披露 C.权利和义务 D.存在或发生 4.根据审计证据充分性的要求，注册会计师可以收集到较多的实质性测试证据的情况是（） A.业务性质比较简单 B.被审计单位面临亏损的压力 C.内部控制比较健全 D.被审计单位是会计师事务所的常年客户 5.注册会计师采用系统选样法从6 000张凭证中选取300张作为样本，确定随机起点凭证编号 为35号，则抽取的第5张凭证的编号应为（） A.115号 B.135号 C.195号 D.235号 6.下列有关审计证据可靠性的表述，注册会计师认同的是（） A.书面证据与实物证据相比是一种辅助证据，可靠性较弱 B.内部证据在外部流转并获得其他单位承认，则具有较强的可靠性 C.被审计单位管理当局声明书，有助于审计结论的形成，具有较强的可靠性 D.环境证据比口头证据重要，属于基本证据，可靠性较强 7.部门经理对审计工作底稿的复核，称为（）
2018全国高中数学联赛试题
2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α
2009年全国初中数学竞赛(天津赛区)复赛试题
“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛 天津赛区复赛试卷 （4月5日上午 9∶30～11∶30） 一、选择题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题 均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里） （1）已知非零实数a ，b 满足 24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）． （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （2）如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上 的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． （A （B （C ）1 （D ）2 （3）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组 322ax by x y +=?? +=? ， 只有正数解的概率为（ ）． （A ） 121 （B ）92 （C ）185 （D ）36 13
（4）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=?．动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）． （A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32 （5）关于x ，y 的方程2 x 的整数解（x ，y ）的组数为（ ）． （A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组 二、填空题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案 填在题中横线上） （6）一个自行车的新轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎． 如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ． （7）已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则 AH AB 的值为 ． （8）已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个互不相同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．
概率统计-历届全国高中数学联赛真题专题分类汇编
概率统计 1、（2009一试8）某车站每天8 00~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为 一旅客820∶【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间的数学期望为10305070902723361218 ?+?+?+?+?= 2、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 12 17 3、（2012一试8）某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是．（用最简分数表示） 【答案】 61 243 【解析】用k P 表示第k 周用 A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为 1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知，14k P ? ?-???? 是首项为34，公
比为13-的等比数列.所以1131()443k k P --=-，即1311()434k k P -=-+，故761243 P = 4、（2014一试8）设D C B A ,,,是空间四个不共面的点，以 2 1 的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则B A ,可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是__________. 【答案】 3 4 2221219B C D -?-=点相连，且与，中至少一点相连，这样的情况数为（）（） 22(3)AB AD DB 无边，也无CD 边，此时AC,CB 相连有2种情况，，相连也有2种情况， ,,,,AC CB AD DB A B 但是其中均相连的情况被重复了一次，故可用折线连接的情况数为 222+2-1=7. 483++==.644以上三类情况数的总和为329748，故A,B 可用折线连接的概率为 5、（2015一试5）在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 2 55 【解析】设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意选出3条棱的方法共有3 12C =220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数，由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向（即AB 、AD 、AE 的方向），具有相同方向的4条棱两两共面，因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱，这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ，则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ，共2种可能，当AD 方向取棱是EH 或FG 时，AE 方向取棱分别只能是CG 或DH. 由上可知，3条棱两两异面的取法数为4×2=8，故所求的概率为82 22055 =.
2009年4月全国自考试中国近现代史纲要真题及参考答案
2009年4月全国高等教育自学考试 中国近现代史纲要试题及答案 课程代码：03708 一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分)在每小题列出的四个备选项目中只有一个是符号题目要求的,请将其代码填写的括号内.错选、多选或未选均无分。 1.1851年，中国爆发的一场伟大的农民战争是() A.三元里人民抗英斗争 B.太平天国运动 C.台湾高山族人民抗日斗争 D.义和团运动 答案：B 2.1911年4月，资产阶级革命派在黄兴带领下举行了() A.惠州起义 B.黄花岗起义 C.护国战争 D.护法战争 答案：B 3.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是() A.《中华民国临时约法》 B.《中华民国约法》 C.《钦定宪法大纲》 D.《总统选举法》 答案：A 4.1914年7月，孙中山在东京正式成立了() A.兴中会 B.中国同盟会 C.中华革命党 D.中国国民党 答案：C 5.1915年9月在上海创办《青年》杂志的是() A.胡适 B.鲁迅 C.李大钊 D.陈独秀 答案：D
6.中国新民主主义革命的伟大开端是()
A.戊戌变法运动 B.保路运动 C.新文化运动 D.五四运动 答案：D 7.1922年召开的中共二大第一次明确提出了() A.实现共产主义的最高纲领 B.新民主主义革命总路线 C.反帝反封建的民主革命纲领 D.土地革命总路线 答案：C 8.中国共产党领导的中国工人运动第一个高潮的起点是() A.香港海员罢工 B.安源路矿工人罢工 C.京汉铁路工人罢工 D.省港工人罢工 答案：A 解析：（P66） 9.第一次国共合作的政治基础是() A.三民主义 B.新三民主义 C.新民主主义 D.社会主义 答案：B 10.1927年，蒋介石在上海制造了捕杀共产党员和革命群众的() A.中山舰事件 B.整理党务案 C.四一二政变 D.七一五政变 答案：C 11.国民党在全国的统治建立后，官僚资本的垄断活动首先和主要是从() A.重工业方面开始的 B.商业方面开始的 C.轻工业方面开始的 D.金融业方面开始的 答案：D
全国高中数学联赛试题及答案教程文件
2009年全国高中数学联赛试题及答案
全国高中数学联赛 全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。 全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括4道大题，其中一道平面几何题. 一 试 一、填空（每小题7分，共56分） 1． 若函数( )f x = ()()()n n f x f f f f x ??=??????，则() ()991f = ． 2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ?中，45BAC ∠=?，AB 过圆心M ，则点A 横 坐标范围为 ． 3． 在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ?? ??-? ≥≤≤，N 是随t 变化的区 域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ． 4． 使不等式 1111 200712 213 a n n n +++ <-+++对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ． 5． 椭圆22 221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积 OP OQ ?的最小值为 ． 6． 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ． 7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩 上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示） 8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时
2009年全国初中数学联合竞赛试题及答案
2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 设 ，则 （ A ） A.24. B. 25. C.. D. 2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（ C ） A.. B. . C. . D. . 3．用表示不大于的最大整数，则方程 的解的个数为 （ C ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ） A.. B. . C. . D. . 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则si n∠CBE=（ D ） A.. B. . C. . D. 6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（ B ） A.3. B. 4. C. 5. D. 6. 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________. 2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______. 3．如果实数满足条件，，则______. 4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有___7__对. 选择题解答： 1. 解： a=√7-1 a+1=√7 (a+1)2=7 a2+2a+1=7
a3=-2a2+6a代入原式 原式=3(-2a2+6a)+12a2-12 =6a2+18a-12 =6(a+1)2-18 =42-18=24 2. 解： 如图，作∠BAC平分线，AD交BC于D ∠BAD=∠DAC=∠BCA △ABC △DBA AB/DB=BC/BA=AC/DA 7/DB=BC/7=8/DA DB×BC=49 DA×BC=56 DB×BC+DA×BC=105 BC×(DB+DA)=105 又∠C=∠DAC DA=DC BC×(DB+DC)=105 BC2=105 BC=√(105) 3. 解： x2-2[x]-3=0 [x]=((x2-3)/2)≤x ([x]表示不大于X的最大整数) (1) x2-2x-3≤0 (x-3)(x+1)≤0 即：-1 ≤ x ≤3 由[x]≤x 可得，[x]的可能取值为 -1, 0, 1, 2, 3 当[x]=-1 代入（1）式，解得X=±1, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=-1或[x]=1，x=-1有一个解； 当[x]=0 代入（1）式，解得X=±√3, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=1或[x]=-2，产生矛盾，x无解； 当[x]=1 代入（1）式，解得X=±√5, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=2或[x]=-3，产生矛盾，x无解； 当[x]=2 代入（1）式，解得X=±√7, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=2或[x]=-3，x=√7有一个解； 当[x]=3 代入（1）式，解得X=±√(11), 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=3或[x]=-4，x=√(11)有一个解；
历年全国高中数学联赛二试几何题汇总汇总
历年全国高中数学联赛二试几何题汇总 2007 联赛二试 类似九点圆 如图，在锐角?ABC 中，AB 友情提示 本试题答案由华夏自考社区会员提供，不保证答案的完全准确，如您在使用过程中发现错误，请联系我们纠正，不胜感激！ 联系邮箱：hyywxbwh@https://www.360docs.net/doc/685566679.html, 全国2009年4月高等教育自学考试 中国现代文学史试题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1、陈独秀、胡适、周作人、李大钊等文学革命倡导者文学思想的基本倾向是（） A、浪漫主义 B、自然主义 C、现代主义 D、现实主义 2、五四时期复古主义思潮代表人物林纾写的《荆生》是一篇（） A、黑幕小说 B、言情小说 C、影射小说 D、讽刺小说 3、冯至参加过的文学社团是（） A、弥洒社 B、莽原社 C、未名社 D、沉钟社 4、包天笑、徐枕亚、周瘦鹃、李涵秋等所属的文学社团、流派是（） A、创造社 B、新潮社 C、新月社 D、鸳鸯蝴蝶派 5、中国诗歌会是一个（） A、以抗战为目标的现实主义诗歌团休 B、以大众化为目标的现实主义诗歌团体 C、以平民化为目标的浪漫主义诗歌团体 D、以诗美为目标的现代主义诗歌团体 6、1936年左翼文学界发生了两个口号的论争，两个口号指的是（） A、抗战文学和民族革命战争文学 B、国防文学和民族革命战争的大众文学 C、国防文学和抗日战争的大众文学 D、国防文学和民族革命战争文学 7、抗战初期成立的中华全国文艺界抗敌协会是一个（） A、全国文艺界抗日民族统一战线组织 B、全国进步文艺家的组织 C、全国革命文艺家的组织 D、全国作家的群众性组织 8、抗战初期，提出“与抗战无关的材料，只要真实流畅，也是好的”，引发文学与抗战关系论争的 是（） A、沈从文 B、梁实秋 C、朱光潜 D、萧乾 9、似匕首投枪、能以一击致敌于死命，具有这种风格的杂文作家是（） A、茅盾 B、周作人 C、鲁迅 D、朱自清 10、贯穿《朝花夕拾》全书的人物形象是（） A、范爱农 B、藤野先生 C、作者“我” D、长妈妈 11、郭沫若小说的主要创作特色是（） A、人物形象鲜明 B、结构严谨 C、现实主义 D、主情主义 12、下列均属于文学研究会作家的是（） A、台静农、废名、许地山、闻一多 B、周作人、沈雁冰、郑振铎、冰心 C、郭沫若、叶绍钧、沈雁冰、郑振铎 D、周作人、郁达夫、蒋光慈、徐志摩 13、张资平小说《她怅望着祖国的天野》表现的基本思想倾向是（） A、反对种族歧视 B、反帝反封建 C、爱国主义和人道主义 D、平民主义 14、下列均属于周作人的散文集是（） A、《自己的园地》、《雨天的书》、《小河》 B、《自己的园地》、《热风》、《泽泻集》 C、《雨天的书》、《自己的园地》、《谈龙集》 D、《雨天的书》、《自己的园地》、《踪迹》 15、徐志摩的诗歌创作以1927年为界分为前后两期，属于前期的两本诗集是（） A、《志摩的诗》、《云游》 B、《志摩的诗》、《翡冷翠的一夜》 C、《翡冷翠的一夜》、《云游》 D、《翡冷翠的一夜》、《猛虎集》 16、李金发实验象征主义创作方法的诗集是（） A、《尝试集》 B、《红烛》 C、《微雨》 D、《昨日之歌》 17、在《蚀》三部曲中，曾经怀有教育救国思想的人物是（） A、静女士 B、方罗兰 2011年全国初中数学竞赛预赛试题参考答案 一、选择题 （共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．如果2 1 21≤≤- x ，则=+-+++14414422x x x x （ B ） （A ）x 4 （B ）2 （C ）2- （D ）x 42- 2．如果多项式201142222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ A ） （A ） 2008 （B ） 2009 （C ） 2010 （D ） 2011 3．已知四边形ABCD 中，∠A ＝60 ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ， CB ＝2，CD ＝1.则AB 的长为（ C ） （A ） 3 （B ） 34 （C ） 334 （D ） 34 3 4．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2 点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ D ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 5．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取（ A ）个 （A ）8个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分. ） B A C D 6．从分数组{}111111,,,,,24681012 中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去的两个 数是 ． 解：11810 与 7．如果我们把y x *定义为)1)(1(++=*y x y x ，2 *x 定义为x x x *=*2 ，那么多项式 12)(32+*-**x x ，当2=x 时的值为 . 解：32 8．将54321，，，，这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 种。 解：5种 9．若[]x 表示不超过x 的最大整数，且满足方程[]04953=-+x x ，则x ＝ ． 解． 3 19 10．如图，在ABC ?中，M 是边AB 的中点，N 是边AC AN 相交于点K ，若BCK ?的面积等于1，则ABC ?解：4 三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l ，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数 是l ，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k 个1与第k + 1个1之间插入k 个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问：(1) 第2011个数是1还是2 ？ (2) 前2011个数的和是多少? 解： (1)第2011个数是2． ………………………………10分 (2)前2011个数的和为3960． ……………………20分 第1届I M O 1.求证(21n+4)/(14n+3)对每个自然数n都是最简分数。 2.设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解： (a)A=√2；(b)A=1；(c)A=2。 3.a、b、c都是实数，已知cosx的二次方程 acos2x+bcosx+c=0, 试用a,b,c作出一个关于cos2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。当a=4,b=2,c=-1时比较cosx和cos2x的方程式。 4.试作一直角三角形使其斜边为已知的c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。 5.在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N， (a.)求证AF、BC相交于N点； （b.)求证不论点M如何选取直线MN都通过一定点S； (c.)当M在A与B之间变动时，求线断PQ的中点的轨迹。 6.两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都不在直线p上。试作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一个内切圆，并且顶点B、D分别落在平面P和Q 上。 第2届IMO 1.找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N/11等于N的各位数字的平方和。 2.寻找使下式成立的实数x： 4x2/(1-√(1+2x))2<2x+9 3.直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成n等份（n为奇数），令为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证： tan=4nh/(an2-a). 全国自考2009年4月英语语法试题及参考答案 一、单项选择题 1-5、C DCAA 6-10、DBCCC 11-15、BCBBB 16-20、BBAAD 二、选择填空题 Fill in each of the blanks with one of the items given. 21. were, was, had, animal, animals Small amounts of land was used for keeping animals. 22. has, have, its, their, theirs The committee has reached its decision. 23. more, more of, most, as, like, than Bill is more of a fool than John. 24. qualified, a teacher; qualifying, teachers; qualify, teaching Susan is a teacher as qualified as Mary. 25. be, is, was, are, were, will be, shall be a. That the man kissed his love in the street on the Valentine Day will be a hot topic for tonight's TV show. b. Neither his voice nor his donation to the funding organization shall be forgotten in the days to come. 26. have, has, had, will have, shall have a. She is the only one of the factory who has been laid up. b. This is the only family in the community who has different opinions while making up the mind. 27. be, is, was, are, were, will be, shall be, has, have, had a. She is one of the girls who have been to the Sentosa Beaches. b. This is the only one of the houses which was newly built up in this area. 28. physics, gentry, binoculars, bronchitis, bacteria, stimulus a. Singular only: physics, stimulus, bronchitis b. Plural only: binoculars, bacteria, gentry 三、填空题 29、anywhere 30、none 31、nowhere 32、never 33、is carried 34、thought 35、has lost 36、questioning 37、realizing 38、at 39、to 40、of 41、for 42、that 43、where 2020年全国高中数学联赛试题及详细解析 说明： 1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其 他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。 2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当 划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 本题共有6小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1．使关于x 的不等式36x x k -+-≥有解的实数k 的最大值是（ ） A ．63- B ．3 C ．63+ D ．6 2．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC AB 则BD AC ?的取值（ ） A ．只有一个 B ．有二个 C ．有四个 D ．有无穷多个 6.记集合},4,3,2,1,|7777{ },6,5,4,3,2,1,0{4 4 33221=∈+++==i T a a a a a M T i 将M 中的元素按从大到小的 顺序排列，则第2020个数是（ ） A ． 43273767575+++ B ．43272767575+++ C ．43274707171+++ D ．4327 3707171+++ 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。 7.将关于x 的多项式2019 3 2 1)(x x x x x x f +-+-+-=Λ表为关于y 的多项式=)(y g ,202019192210y a y a y a y a a +++++Λ其中.4-=x y 则=+++2010a a a Λ . 8.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(2 2 +-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是 。 12.如果自然数a 的各位数字之和等于7，那么称a 为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列 ,,,,321Λa a a 若,2005=n a 则=n a 5 . 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 13.数列}{n a 满足：.,2 36 457,12 10N n a a a a n n n ∈-+= =+ 证明：（1）对任意n a N n ,∈为正整数；(2)对任意1,1-∈+n n a a N n 为完全平方数。 14.将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球. 设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S 达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法） 15.过抛物线2 x y =上的一点A （1,1）作抛物线的切线，分别交x 轴于D ，交y 轴于B.点C 在抛物线 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）251±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自 然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1； 答（ ） 1988年全国高中数学联赛试题 第一试(10月16日上午8∶00——9∶30) 一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)： 1．设有三个函数，第一个是y=φ(x )，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象及第二个函数的图象关于x +y=0对称，那么，第三个函数是( ) A ．y=－φ(x ) B ．y=－φ(－x ) C ．y=－φ－1(x ) D ．y=－φ－ 1(－x ) 2．已知原点在椭圆k 2x 2+y 2－4kx +2ky +k 2－1=0的内部，那么参数k 的取值范围是( ) A ．|k |>1 B ．|k |≠1 C ．－1 全国2009年4月自学考试知识产权法 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 1.关于《保护文学艺术作品伯尔尼公约》的说法正确的是( ) A.该公约采用自动保护原则 B.该公约不保护演绎作品 C.该公约未涉及作者的精神权利 D.受保护的作品须以发表为前提 2.某研究所接受某企业委托研究完成一项发明创造，双方事前没有约定研究成果的归属，该成果的专利申请权( ) A.属于某研究所所有 B.属于某企业所有 C.属于某研究所和某企业共同所有 D.属于两单位中先提出专利申请者所有 3.甲公司拥有一项减少汽车尾气排放的方法专利，乙公司在该专利申请日前也自行研究出相同的方法并且作好了生产准备，依照《专利法》的规定，乙企业( ) A.不得继续制造、使用 B.可以在原有范围内继续制造、使用，但应当同专利权人订立使用许可合同 C.可以在原有范围内继续制造、使用，但应当向专利权人支付费用 D.可以在原有范围内继续制造、使用，但不得许可他人制造、使用 4.在下列作品类型中，应当由国务院另行规定保护办法的作品是( ) A.民间文学艺术作品 B.杂技艺术作品 C.口述作品 D.地图作品 5.在下列选项中，可以申请专利的是( ) A.康乃馨新品种的培育方法 B.颈椎病的手术治疗方法 C.高尔夫球比赛的新规则 D.航天器运行轨道的计算方法 6.外国公民W于2008年5月9日向中国专利局提交了一份实用新型专利申请，根据中国《专利法》的规定，其申请将丧失新颖性的是( ) A.2008年5月9日以前W在本国准备生产该实用新型产品 B.2008年1月W在中国政府举办的国际展览会上首次展出该产品 C.2008年3月W将该申请内容公开发表在国外的刊物上 D.2007年8月W就相同技术主题在本国已提出过专利申请，但申请尚未公布 7.甲制药厂研制的一种新药取得了发明专利，销路比较好。该药厂在市场上发现有侵权产品在销售，经查，侵权产品的制造者是A省省会城市B市的乙企业。如果甲制药厂拟通过司法途径制止侵权行为，有管辖权的法院是( ) A.A省高级人民法院 B.B市中级人民法院 C.甲厂所在市中级人民法院 D.甲厂所在地基层人民法院 8.在下列选项中，可以申请实用新型专利的是( ) A.跑步机 B.一种新型碳酸饮料 C.集成电路的制作工艺 D.奥运绘画扑克牌 9.2004年6月8日，某省G公司向专利局提出一项发明专利申请，2005年10月该申请公布，G公司于2006年4月6日提出实质审查请求，2007年1月8日授权公告。G公司的专利权保护期限的起算日为( ) A.授权公告日 B.申请日 C.初审合格日 D.提出实质审查请求日 10.假冒他人专利的行为是指( ) A.未经专利权人许可，制造专利产品 B.未经专利权人许可，销售专利产品 C.在非专利产品上标注他人专利号 D.在非专利产品上标注虚构的专利号 11.在下列选项中，依法享有出租权的主体是( ) A.表演者、图书出版者 B.录音、录像销售者全国2009年4月《中国现代文学史》试题及参考答案
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