高速空气静压主轴承性能分析

高速空气静压主轴性能分析

高速空气静压主轴承性能分析

Cheng-Ying Lo ,Cheng-Chi W ang ,Yu-Han Lee

摘要：

气动轴承设计的问题的解决方法是先压力分布和轴承轮转方向的精确度。目前，本文研究出了一个详细的理论分析轴承性能的方法，其中气动轴承最初是由无量纲简化的纳维——斯托克斯方程的形式来表达。利用轴承之间的间隙和孔口中的质量连续流动的假设，可以推导出非线性无量纲雷诺方程，然后利用牛顿方法进行离散。最后，修改后的雷诺方程可以利用循环迭代的方法来解决。目前的数值模型可以有效的油膜压力分布，摩擦力影响，承载能力，刚度，润滑气体流量，和静止状态偏心率和动态气动轴承压力包括高偏心率部分，高速非圆形线部分，推力轴承，滑块轴承等内容的分析。这个被使用的分析模型提供了宝贵的分析方式来研究高精度的静态和动态旋转的气体轴承的性能，并使其成为可以得到的最优化设计。

1．简介

气体轴承的特点是旋转时低噪音和低摩擦损失。因此，它们经常被应用于各种精密仪器中，在空负荷高速电动马达驱动的情况下，它们产生摩擦量为零。相比于传统的油轴承，气体轴承具有产生的热量低，少污染，和较高的精度的优点。然而，它们的主要缺点是，它们的运行往往相当不稳定，这往往限制其允许使用的范围。

1961年，格罗斯和扎克[1]首先开发，并应用了微扰的方法来解决：稳定，自行形成，可认为无限长的平面楔形油膜问题。使用的这种微扰的方法可以有效的分析所有的几何参数范围，并得到高度精确的结果。1975年，马宗达[2]提出一种理论方法，考虑到三维流多孔材料对轴承的影响，推导出稳态固定和旋转性能特点。我们知道气动轴承的主要承载能力受气膜的空气动力学影响，其中气膜的刚度，阻尼系数，和稳定的范围值是主要的影响参数。多数的轴承设计都是为了运转稳定，因此需要掌握最基本的有关稳定性的知识。所以，马宗达[3]构建了一个多孔矩形的推力轴承，在外部施压，利用可压缩润滑液的条件下的理论模型。1985年，金价和特尔[4] 利用有限元方法和有限差分法评价的相对精密的问题中近似研究了一个稳定，等粘度的，不可压润滑剂的模型。在他们的研究中，提出了一个复杂的耦合的问题的解法可以转化成一系列有顺序的简单，非耦合的稳定的问题的解法。轴承的二维计算表明，有限差分方法计算结果的相对误差比用有限元方法得到的结果略小。此外，结果表明，用有限差分的方法进行近似计算比有限元的方法要快，在相同的电脑处理器下，用有限差分法用0.15s而有限元需要0.17s。

1992年，斯洛克姆[5]进行的实验研究而为小孔节流的气动轴承制定全面的设计程序。最近，表面粗糙度对轴承的性能影响已被调查[6][7]。结果显示：普遍持有表面粗糙度在层流流动时，对气动轴承的影

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响是可以忽略的。1996年，休斯等人[8]分析了采用气体润滑的推力轴承试验并提出了在理想化的流动中的详细的测量方法。该实验表面温度测量证实，轴承中流动时局部绝热的。

1994年，马利克和贝尔研究了微分求积法（DQM），并首次将其应用于解决自力式流体轴承的稳态的气和油的润滑问题中。不可压润滑剂的雷诺方程的积分解与有限长轴承精确解进行比较。此外，通过有限元法和有限差分法比较了可压缩润滑剂有限长平面轴承的雷诺方程的积分解的比较。油润滑的滑块与滑动轴承的微分求积法的中央处理器的计算时间与三角计算系列和有限元的方法所用的时间进行了比较。此外，该解决方案在气体润滑的滑动轴承的中央处理器计算所用时间与其他的有限元的解法所用时间也进行了对比。在所有案件中，微分求积法对于精确解决可压缩润滑问题是最为有效的，无论是有限元法还是有限差分法都不如它。

2．数学建模

2.1 控制方程及无因次形式

该气静压轴承模型采用了以下几种设

计假设：

（1）气体润滑膜是非常接近恒温，因

为轴承材料的传热能力远大于气膜产

生热量的能力。因此，我们可以假设是恒温的流动。

（2）由于气体粘度有时对于压力的变

化不敏感，而且温度几乎可视

为是常数的情况下，我们可以假

设气体粘度也为常数。

（3）气体轴承的内部和外部的质量流

量等于多孔处孔口的质量流量。

（4）作为进出轴承的两侧流动（侧流）

可以忽略。

在轴和轴承之间的气膜压力分布由雷诺为依据模拟得到公式如下：

雷诺方程式量纲形式给出：

以下量纲参数定义：

假设奥凡采用绝热过程非粘性流，它可以证明的质量流量率可以表示为：

2.2数值分析

对于可压缩润滑剂的雷诺方程式是一个非线性方程，它的解析解是无法获得。因此，本文利用牛顿法离散雷诺方程和然后迭代求解过程中的系数。此方法具有收敛时间少，减少计算大量时间的优点。由刘等人[10]提出了用减少比率的方法迭代求解修改后的雷诺方程。这种特别的迭代方法被使用是因为在很薄的薄膜厚度的

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情况下得到的结果仍然收敛。

图1

介绍了本文中气体滑动轴承的配

置。图中显示，二组8孔在轴承的

1/4处

沿圆周方向均匀布置。

图2给出了滑动轴承的计算域，并显

示了周期性和对称的边界条件。

可以假设，流动过程是恒温的，空气

是一种理想的气体。根据这些假设，有量

纲气体雷诺方程可以扩展，并以下面的形

式表达：

非线性函数的定义如下

从牛顿的方法：

泰勒级数形式:

一阶导数计算:

通过替换:

带入：

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此外，在公式（11

）中的偏微分方程式可取代精确二阶差分公式；公式（

11）中的方程组可以表示为下面的系数矩阵：

上述分析过程表明了静空气滑动轴承的压力分布情况。辛普森规则可以被用来确定气体的整体压力，负载能力可以通过

建立以力的平衡方程来解决。轴承的刚度定义为每单位位移的力，在计算刚度时，必须确保有足够多的网格点数量参与计算。该刚度w K ，可以不同的形式进行计算，

而不仅仅是微分形式。通过这种方式得到

的结果足够满足工程上的精度。刚度的偏

心表示如下：

当使用连续弛豫法解决雷诺方程中的流动边界和内部压力条件时，人们注意到，该解决方案可能无法收敛，特别是当薄膜厚度被考虑的时候。因此，本文采用一种改进的迭代方法称为减少比率的方法。表

一列出了气膜值不同时两种方法的收敛情况的比较

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减少比率的方法确定了孔板节流孔口的压力和质量流量边界的关系，并且最终计算值接近所需的稳定值。如果)

1(+m rN

P 表示

第N 个节流板后的气体的压力值，那么

)

1(+m rN P ，)

(m rN P 和)*

(m rN P 的关系可以表示为：

当G 是减少因子，α是收敛速度因子，它的变化范围是1.3-1.7。那么在迭代计算的过程中G 的值对于结果是否收敛起着重要的作用。

因此，一个合理的定义G 值的公式，如下：

从表

1的结果，它指出，比率递减的

方法在考虑非常薄的薄膜厚度仍然会得到一个结果，而连续弛豫法往往出现分歧。

3．结果和讨论

在目前的研究认为滑动轴承的长度和直径如图1都等于7.5毫米，长度和直径的增长比例都是1。应用两个进气口列，每列包括八个口（即8=n ）沿着轴承的圆

周方向对称排列。在[11-12]中指出，所有的节流口都考虑成点源。观察图1可知，两列节流口分别设在L / 4和3L/ 4处。网格大小为20×65。在稳态条件下，收敛条件为6)

(,)

1(,10-+≤-m j i m j

i P P MAX ，气体的性

质详见附录A 。

这项研究调查了高速气静压主轴承的性能和气体压力，孔口直径，气膜厚度，

承载能力下的偏心率，刚度，和转速为零或较低时体积流量的变化对气动轴承的影响。图3-5表明当偏心率的分别为0=ε，

4.0=ε，6.0=ε时压力的分布情况。可以看出，目前理论结果与之前出版的实验的结果十分吻合。图3表示当没有偏心率存在的情况下，八个孔具有同样的压力分布。

然而，图4， 5表明，随着偏心的程度的增加，在中央孔的间隙i h 是下降的。这使由轴承间隙影响的阻塞流动增加，而且也导致了气膜中的压力上升。相反，在邻近孔口，孔间的间隙的i h 增加。这最大限度地减小在这些地区阻塞流动的影响，使气膜中的压力降低。

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图4 压力分布

图5 压力分布

图6 在轴向压力分布

图7 在节流口沿圆周方向中的压力分布

图8 压力分布在圆周方向沿中间线轴承

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图9 承载能力的不同提供压下气膜

图10轴承平均气膜变化的刚度一气不同厚度

提供压力

图11 轴承气膜变化的体积流率一气

不同厚度提供压力

阻塞流动的条件包括一个气动现象，

因此需要尽可能避免发生阻塞流动。研究

表明，阻塞流动可能发生压力比低于0.528

时。此外，阻塞流动通常与较大程度偏心，

较小的孔口直径，小间隙有关。而且，某

些孔口的形式比其他流动更容易引起阻塞

的发生。因此，在气动滑动轴承的设计时

应该考虑到这些因素。至于阻塞流动产生

的原因我们可以通过检测滑动轴承中的各

点的无量纲的压力分布得出。图6和图7

表明了不同孔径下的轴向方向和圆周方向

的压力分布，并说明了阻塞流动孔口直径

很小时明显存在。与此同时，图8说明图

1中的对称平面B-B的周向压力分布。图

9-11表明了在偏心率为2.0

=

ε，孔口直径

为d=0.15毫米时孔之间的间隙值与承载

能力，刚性，变体积流量之间的关系。

结果显示在数据上的分析可以得到一

个滑动轴承负荷容量和刚度的最大的优化

设计。可以看出，最大负荷和刚度最大厚

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度的位置是不相同的。例如，当d =0.15毫米时，油膜的厚度范围为14-18微米时是最佳的负荷容量值。考虑到刚度特性，在d=0.15毫米时最大刚性的薄膜的厚度为13-17微米的范围内。从这些数据中可以看出，随着提供的压力增大，可以在较薄的气膜厚度的情况下得到最大负载能力和刚度特性。然而，由于厚度降低到零，尽管气膜的压力值仍然很高，负载能力和刚度特性都却急剧下降，在这个条件下，油膜的气膜的压力与提供的气体差别不大。该结果还表明，气膜的厚度过厚，轴承的承载能力和刚度往往会降低。至于体积流量率，图11显示，当阻塞流发生时，气体流量将达到一定值而不再受任何薄膜厚度的增加的影响，即任何压力差的增加不影响气体的流量。从上文所述讨论中，明显可见，如果想避免阻塞流动，那么，滑动轴承的设计应将最大的油门孔面积，较小的孔口直径，和较薄的气膜厚度这些要求融合。

4．结论

这项研究调查了高速气体静压主轴承的性能和气体压力，孔口直径，气膜厚度，承载能力下的偏心率，刚度，和不同转速下体积流量的变化对气动轴承的影响。在解决节流口处即1

=

i

δ和轴承内部任意位置的内壁即0

=

i

δ时应用改进的迭代方法。研究表明较大程度偏心，多孔结构直径较小和小的间隙可以引起流动的阻塞，此外，这种现象也可能出现当压力比小于0.528的情况.当使用SOR迭代法时，重要的是选择合适的初始条件，否则该解决方案可能无法衔接，甚至是与结果背道而驰。在多孔问题中，利用流动方程可以解决压力问题，当薄膜厚度非常薄时，压力值接近于1。但是，如果算计压力超过1，计算系统将会发生改变。因此，本研究采用了所谓的减少比率的方法。结果表明不像SOR迭代方法，即使考虑到非常薄的薄膜厚度，减少比率的方法也可以得到一个收敛的解决方案。

附录

A

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