湘教版七年级数学下--期中考试复习题

复习(一) 二元一次方程组

命题点1 二元一次方程(组)及其相关概念

【例1】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )

A.?????2x －5y ＝8x ＝y

B.?????x ＋y ＝1x ＝y ＋z

C.?

????x －3y ＝22x ＋y ＝5

D.?????12x ＋1

3y ＝213x －12y ＝3

【方法归纳】 二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个

未知数；③每个方程都是一次方程．

1．下列方程组是二元一次方程组的是( ) A.?

??x －y ＝3xy ＝1

B.???2x ＋y ＝5x ＝3y －2

C.?

??x 2

－y ＝1y ＝2x

D.???1y －2＝x

x ＋y ＝0

2．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________．

命题点2 二元一次方程组的解法

【例2】解方程组：

(1)???4x －3y ＝2，①2x ＋y ＝6.② (2)????

?3x －y ＝10，①2x －3y ＝9.② (3)?????y ＋14＝x ＋23，①2x －3y ＝9.②

【方法归纳】 解二元一次方程组的基本思想是消元，把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时，可以考虑用代入法．

命题点3 利用二元一次方程组的解求字母系数的值

【例3】 (南充中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组???2x ＋3y ＝k ，

x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是

________．

5．已知???x ＝a ，y ＝b 是方程组???2x ＋y ＝7，

x ＋2y ＝5的解，则a －b 的值为( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1

6．(贺州中考)已知关于x 、y 的方程组???mx －12ny ＝1

2，mx ＋ny ＝5

的解为???x ＝2，

y ＝3，

求m 、n 的值．

关系建立关于字母系数的方程(组)求解；②先消去一个未知数，再解由另一个未知数和字母系数组成的方程组；③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解．

命题点4利用二元一次方程组解决实际问题

【例4】(福建中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

品名黄瓜茄子

批发价(元/千克) 3 4

零售价(元/千克) 4 7

7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场，平了几场？

8．(遂宁中考)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

【方法归纳】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．

02整合集训

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )

A.?????x －23y ＝22y ＝x

B.?????x ＋y ＝1x －y ＝2

C.???

??x ＋y ＝1xy ＝2

D.????

?x ＝y x －2y ＝3

2．用代入法解方程组?

????2x ＋5y ＝－21，①

x ＋3y ＝8 ②较为简便的方法是( )

A ．先把①变形

B ．先把②变形

C ．可先把①变形，也可先把②变形

D ．把①、②同时变形

3．解方程组?

??

??x ＋y ＝5，

2x ＋y ＝10，

①

②

由②－①，得正确的方程是( )

A ．3x ＝10

B ．x ＝5

C ．3x ＝－5

D ．x ＝－5

4．(莆田中考)若x 、y 满足方程组?

????x ＋3y ＝7，

3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

5．已知方程组?????2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是?????a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组?

????2（x ＋2）－3（y －1）＝13，

3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解是( ) A.?????x ＝8.3

y ＝1.2

B.?????x ＝10.3

y ＝2.2 C.?

????x ＝6.3y ＝2.2

D.?

????x ＝10.3y ＝0.2 6．已知?????x ＝－3，y ＝－2是方程组?

????ax ＋cy ＝1，

cx －by ＝2的解，则a ，b 间的关系是( )

A ．4b －9a ＝1

B ．3a ＋2b ＝1

C ．4b －9a ＝－1

D ．9a ＋4b ＝1

7．已知|x －z ＋4|＋|z －2y ＋1|＋|x ＋y －z ＋1|＝0，则x ＋y ＋z ＝( ) A ．9 B ．10 C ．5 D ．3

8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是( )

A ．106 cm

B ．110 cm

C ．114 cm

D ．116 cm

9．请写出一个解为?????x ＝－2，

y ＝3的二元一次方程组：________________．

10．方程组?

????x －y ＝4，

2x ＋y ＝－1的解是________．

11．关于x 、y 的方程组?????2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是?

????x ＝1，

y ＝3，则|m ＋n|的值是________． 12．定义运算“?”，规定x ?y ＝ax 2

＋by ，其中a ，b 为常数，且1?2＝5，2?1＝6，则2?3＝________．

三、解答题(共60分)

13．(12分)解下列二元一次方程组：

(1)????

?x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② (2)?????2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②

14．(8分)已知关于x ，y 的二元一次方程组?

????x ＋2y ＝2k ＋1，

2x ＋y ＝k －1的解互为相反数，求k 的值．

15．(8分)小峰对雨欣说，有这样一个式子ax ＋by ，当x ＝1，y ＝4时，它的值是7；当x ＝2，y ＝3时，它的值是4；你知道当x ＝2，y ＝1时，它的值是多少吗？雨欣想了想，很快就做出了正确 答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？

16．(10分)(宿迁中考)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h 的速度走平路，后又以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了6 h ．问平路和坡路各有多远？

17．(10分)已知方程组?????x ＋y ＝3，3ax ＋2by ＝28与方程组?

???

?ax ＋by ＝16，3x －y ＝－7的解相同，求3a －2b 的值．

18．(12分)(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”

问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元

复习(二) 整式的乘法

命题点1幂的运算

【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．

1．(徐州中考)下列运算正确的是( )

A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5

C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a2

2．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．

【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．

命题点2多项式的乘法

【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．

3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )

A．1 B．－2

C．－1 D．2

4．下列各式中，正确的是( )

A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2

B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2

C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4

D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2

【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．

命题点3适用乘法公式运算的式子的特点

【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )

A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)

C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)

5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )

A．(－2y－x)(x＋2y)

D．(2y－x)(－x－2y)

6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．

【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

命题点4利用乘法公式计算

【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.

7．下列等式成立的是( )

A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4ab

B．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2

C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2

D．(－a－b)(a－b)＝b2－a2

8．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．

9．计算：

(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab； (2)[(x＋2)(x－2)]2； (3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．

【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．

命题点5 乘法公式的几何背景

【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；

(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？

(3)利用这个公式计算：1022.

【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．

10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．a(a－b)＝a2－ab

图1 图2

是( )

A．2ab B．(a＋b)2

C．(a－b)2D．a2－b2

02整合集训

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )

A．a9B．a6

C．a5D．a

2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )

A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5

C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x2

3．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )

A．3 B．4

C．5 D．6

4．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )

A．a2－1 B．a2－2a＋1

C．a2－2a－1 D．a2＋1

5．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )

A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6

C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－6

6．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )

A．－x－y B．－x＋y

C．x－y D．x＋y

7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )

A．3a3－4a2B．a2

C．6a3－8a D．6a3－8a2

8．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．a＜b＜c D．b＞c＞a

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．

10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．

11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．

12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)

13．(12分)计算：

(3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)．

14．(8分)已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值．

(1)a 2＋b 2； (2)a 2－ab ＋b 2.

15．(10分)先化简，再求值：

(1)(常州中考)(x ＋1)2

－x(2－x)，其中x ＝2；

(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝1

2.

16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成??

????

a

b c

d ，定义????

??a

b c

d ＝ad －bc ，这个记

号就叫做2阶行列式. 例如：??

????

1

23

4＝1×4－2×3＝－2 . 若????

??

x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．

17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简； (2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．

18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结

果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2

－9x ＋10. (1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？

(2)请你计算出这道题的正确结果．

复习(三) 因式分解

命题点1 因式分解的概念

【例1】 (济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )

A ．x 2

－5x ＋6＝x(x －5)＋6

B ．x 2

－5x ＋6＝(x －2)(x －3)

C ．(x －2)(x －3)＝x 2

－5x ＋6

D ．x 2

－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 【方法归纳】 因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等． 1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )

A ．x 2

＋5x －1＝x(x ＋5)－1

B ．x 2

－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x

C ．x 2

－9＝(x ＋3)(x －3)

D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2

－4

2．若多项式x 2

－x ＋a 可分解为(x ＋1)(x －2)，则a 的值为________． 命题点2 直接用提公因式法因式分解

【例2】 因式分解：(7a －8b)(a －2b)－(a －8b)·(2b－a)．

【方法归纳】 提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．

3．因式分解：

(1)z y y x 3

2

2

42-； (2)2

)())((3y x y x y x ---+ (3)2

2

2

3

)(2)(2)(y x xy x y x y x x ---+-

【例3】 因式分解：2

2)32()2(y x y x +++-

【方法归纳】 用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．

4．因式分解：

(1)x 2－25； (2)(x ＋y)2－6(x ＋y)＋9.

命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解

【例4】 因式分解：12a 2－3(a 2＋1)2

.

【方法归纳】 因式分解的一般步骤：

(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．

(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式． (3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止． 5．因式分解：

(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (2)a 3(x ＋y)－ab 2(x ＋y)； (3)9(a －b)2－(a ＋b)2

.

命题点5 因式分解的运用

【例5】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2

－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32

.

【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．

6．已知a 2＋a ＋1＝0，求1＋a ＋a 2＋…＋a 8的值．

7．用简便方法计算：

(1)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.

02整合集训

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．从左到右的变形，是因式分解的为( )

A．(3－x)(3＋x)＝9－x2

B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)

D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)

2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( )

A．x－1 B．x＋1

C．x2－1 D．(x－1)2

3．下列四个多项式，能因式分解的是( )

A．a－1 B．a2＋1

C．x2－4y D．x2－6x＋9

4．(北海中考)下列因式分解正确的是( )

A．x2－4＝(x＋4)(x－4)

B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．3mx－6my＝3m(x－6y)

D．2x＋4＝2(x＋2)

5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，结果是( )

A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y)

C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2)

6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是( )

A．4 B．－4 C．±2 D．±4

7．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于( )

A．5 B．6 C．9 D．1

8．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为( )

A．－5 B．－12 C．38 D．72

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公因式是________．

10．(珠海中考)填空：x2＋10x＋________＝(x＋________)2.

11．(枣庄中考)若a 2

－b 2

＝16，a －b ＝1

3

，则a ＋b 的值为________．

12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2

＋5x ＝________．

三、解答题(共60分) 13．(16分)因式分解：

(1) 3322241812b a ab b a -- (2)a a 93-

(3)xy y x x y x ++--)7()2(822 (4)2222)(9)(24)(16b a a b b a ++-+-

14．(6分)利用因式分解说明198199200310343?+?-能被7整除．

15．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋1

2ab 3的值．

16．(10分)利用因式分解计算：

(1)9992＋999； (2)6852－3152.

17．(10分)已知多项式2225b ka a -++，在给定k 的值的条件下可以因式分解． (1)写出常数k 可能给定的值；