江苏省高考数学轮专题复习训练

14个填空题综合仿真练(一)

1．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∩B＝________.

解析：因为集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，所以A∩B＝{0,3}．

答案：{0,3}

2．已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.

解析：因为x＞0，(x－i)2＝x2－1－2x i是纯虚数(其中i为虚数单位)，

所以x2－1＝0且－2x≠0，解得x＝1.

答案：1

3．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为________．

解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t＝x2－2x－3在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．

答案：[3，＋∞)

4．从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中恰有1个红球的概率是________．

解析：将2个白球记为A，B,2个红球记为C，D,1个黄球记为E，则从中任取两个球的所有可能结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个，恰有1个红球的可能结果为(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，

(E，C)，(E，D)共6个，故所求概率为P＝6

10＝3 5.

答案：3 5

5．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是________．Read x

If x≤2Then

y←6x

Else

y←x＋5

End If

Print y

解析：若6x＝13，则x＝13

6>2，不符合题意；若x＋5＝13，则x＝8>2，符合题意，故

x＝8.

答案：8

6．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，则这组样本数据的方差为________．

解析：这组数据的平均数为15(9.4＋9.7＋9.8＋10.3＋10.8)＝10，方差为1

5[(10－9.4)2＋

(10－9.7)2＋(10－9.8)2＋(10－10.3)2＋(10－10.8)2]＝0.244.

答案：0.244

7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(0<ω<2,0<φ<π)．若x ＝－π4为函数f (x )的一个零点，x ＝

π

3为函数f (x )图象的一条对称轴，则ω的值为________．

解析：函数f (x )的周期T ＝4×????π3＋π4＝7π3，又T ＝2πω，所以ω＝2π×37π＝6

7. 答案：6

7

8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB ―→·AC

―→

＝3，b ＋c ＝6，则a ＝________.

解析：∵cos A 2＝255，∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35，又由AB ―→·AC ―→

＝3，得bc cos A ＝3，∴

bc ＝5，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝36－10×8

5＝20，解

得a ＝2 5.

答案：2 5

9．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－1

5，则tan α的值为________．

解析：tan α＝tan [(α－β)＋β]＝tan (α－β)＋tan β1－tan (α－β)tan β

＝12－1

51－12×????－15＝3

11.

答案：3

11

10．已知关于x 的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,5)，其中a ，b ，c 为常数．则不等式cx 2＋bx ＋a ≤0的解集为________．

解析：因为不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,5)，所以a (x ＋1)(x －5)>0，且a <0，即ax 2－4ax －5a >0，则b ＝－4a ，c ＝－5a ，则cx 2＋bx ＋a ≤0即为－5ax 2－4ax ＋a ≤0，从而5x 2＋4x －1≤0，解得－1≤x ≤1

5

.

答案：?

???－1，15 11．已知正数x ，y 满足1x ＋2

y ＝1，则log 2x ＋log 2y 的最小值为________．

解析：由1x ＋2

y ＝1，得x ＝y y －2>0，则log 2x ＋log 2y ＝log 2xy ＝log 2y 2y －2＝log 2(y －2＋2)2y －2

＝

log 2???

?(y －2)＋4

y －2＋4≥log 28＝3，当且仅当(y －2)2＝4，即y ＝4时等号成立，故log 2x ＋log 2y

的最小值为3.

答案：3

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －8＝0，直线l ：y ＝k (x －1)(k ∈R)过定点A ，且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则△AEC 的周长为________．

解析：易得圆C 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝9，即半径r ＝3，定点A (－1,0)，因为AE ∥BC ，所以EA ＝ED ，则EC ＋EA ＝EC ＋ED ＝3，从而△AEC 的周长为5.

答案：5

13．设集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}，集合B ＝{x |x ＝b n ，n ∈N *}，满足A ∩B ＝?，且A ∪B ＝N *.若对任意的n ∈N *，b n

解析：因为210＝1 024<2 017,211＝2 048>2 017，所以小于等于2 017的正整数中有10个是集合A 中的元素，所以由集合B 的定义可知b 2 017＝2 017＋10＝2 027.

答案：2 027

14．已知函数f (x )＝kx ，g (x )＝2ln x ＋2e ????1

e ≤x ≤e 2，若

f (x )与

g (x )的图象上分别存在点M ，N ，使得M ，N 关于直线y ＝e 对称，则实数k 的取值范围是________________．

解析：设直线y ＝kx 上的点M (x ，kx )，点M 关于直线y ＝e 的对

称点N (x,2e －kx )，因为点N 在g (x )＝2ln x ＋2e ????1

e ≤x ≤e 2的图象上，所以2e －kx ＝2ln x ＋2e ，所以kx ＝－2ln x ．构造函数y ＝kx ，y ＝－2ln x ????1e ≤x ≤e 2，画出函数y ＝－2ln x ???

?1

e ≤x ≤e 2的图象如图所示，设曲线y ＝－2ln x ????1

e ≤x ≤e 2上的点P (x 0，－2ln x 0)，则k OP ≤k ≤k OB (其中B 为端点，P 为切点)．因为y ′＝－2x ，所以过点P 的切线方程为y ＋2ln x 0＝－2

x 0(x －x 0)，又该切线经过原点，

所以0＋2ln x 0＝－2x 0(0－x 0)，x 0＝e ，所以k OP ＝－2

e .又点B ????1e ，2，所以k OB ＝2e ，所以k ∈???

?－2

e ，2e . 答案：????－2

e ，2e

14个填空题综合仿真练(五)

1．已知集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{3,4}，B ＝{1,4,5}，则A ∪(?U B )＝________. 解析：∵集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{3,4}，B ＝{1,4,5}，∴?U B ＝{2,3}，A ∪(?U B )＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4}

2．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3＋y i(y ∈R)，z 2＝2－i ，且z 1

z 2＝1＋i ，则y ＝________.

解析：因为z 1

z 2＝1＋i ，所以z 1＝(1＋i)z 2＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，所以y ＝1.

答案：1

3．已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线x 2

－y 2

3

＝1的离心率，则sin ????2 019π3－2α＝________.

解析：因为双曲线的离心率e ＝2，所以tan α＝2，所以sin ????2 019π3－2α＝sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝4

5

. 答案：45

4．某中学共有学生2 000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.则该校高三学生共有________人．

解析：设高二女生人数为x 人，所以x

2 000

＝0.19，即x ＝380，所以高三人数为2 000－650－370－380＝600人．

答案：600

5．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (3)＝0，则不等式f (x 2－2x )>0的解集为________．

解析：根据偶函数的性质，可得－3

答案：(－1,3)

6．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n 是30，则输出的变量S 的值是________．

解析：根据算法流程图知，当n ＝30时，n ＞2，S ＝30，n ＝28；当n ＝28时，n ＞2，S ＝58，n ＝26；……；当n ＝2时，S ＝30＋28＋26＋…＋2＝15(30＋2)

2

＝240，n ＝0.当n ＝0时，n ＜2，输出S ＝240.

答案：240

7．已知Ω1是集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x ，y )|y ≤|x |}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．

解析：如图所示，作出区域Ω1(圆面)，Ω2(虚线部分)的图象，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率P ＝34πr 2πr 2＝3

4

.

答案：3

4

8．数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n －1a n ＋1＝a n －1－a n

a n －a n ＋1

(n ≥2)，则使得a n ＝2a 2 018成立的正整

数n ＝________.

解析：显然数列{a n }中通项a n ≠0，由a n －1a n ＋1＝a n －1－a n a n －a n ＋1可得，a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1

a n －a n ＋1，

两边取倒数可得：1a n

－1a n －1＝1a n ＋1－1

a n ，

所以????

??1a n 是等差数列且首项1a 1＝12，公差d ＝1－12＝1

2，

所以1a n ＝12＋12(n －1)＝n 2

，即a n ＝2

n ，

所以由a n ＝2a 2 018可得2n ＝2×22 018，所以n ＝1 009.

答案：1 009

9．函数f (x )＝sin x ＋3cos x －a 在区间[0,2π]上恰有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2

＋x 3＝________.

解析：f (x )＝sin x ＋3cos x －a ＝2sin ???

?x ＋π

3－a ，函数在区间[0,2π]上恰有三个零点x 1

，

x 2，x 3，则a ＝ 3.令sin ????x ＋π3＝32，所以x ＋π3＝2k π＋π3或x ＋π3＝2k π＋π－π

3，所以x ＝2k π或x ＝2k π＋π3，所以x 1＝0，x 2＝π3，x 3＝2π，即x 1＋x 2＋x 3＝7π

3

.

答案：

7π3

10．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.其中F 2也是抛物线

C 2：y 2＝4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且MF 1＝2a －5

3.则椭圆C 1的方程

为________．

解析：依题意知F 2(1,0)，设M (x 1，y 1)，由椭圆的定义可得MF 2＝5

3，由抛物线定义得

MF 2＝1＋x 1＝53，即x 1＝23，将x 1＝23代入抛物线方程得y 1＝26

3，进而由????232a 2＋

???

?2632b 2

＝1

及a 2

－b 2

＝1，解得a 2

＝4，b 2

＝3，故椭圆C 1的方程为x 24＋y 2

3

＝1.

答案：x 24＋y 2

3

＝1

11．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π

3，边AB ，AD 的长分别为2,1，若M ，N 分别是

边BC ，CD 上的点，且满足|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→

|

，则AM ―→·AN ―→

的最大值为________． 解析：以AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于直线AB 所在的直

线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系．

设|BM ―→||BC ―→|＝|CN ―→||CD ―→|＝λ(0≤λ≤1)，所以|BM ―→|＝λ，|CN ―→|＝2λ， 所以M ????2＋λ2，32λ，N ????5

2

－2λ，32，

所以AM ―→·AN ―→

＝5－4λ＋54λ－λ2＋34λ＝－λ2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6，

因为λ∈[0,1]，所以AM ―→·AN ―→∈[2,5]，所以AM ―→·AN ―→

的最大值为5. 答案：5

12．已知x >0，y >0，且x ＋y ≤2，则

4x ＋2y ＋1

2x ＋y

的最小值为________． 解析：令x ＋2y ＝m,2x ＋y ＝n (m >0，n >0)，则问题转化为m ＋n ≤6，求4m ＋1

n 的最小值，而(m ＋n )????4m ＋1n ≥9，即4m ＋1n ≥9m ＋n ≥32，故所求最小值为3

2

.

答案：3

2

13．已知函数f (x )＝?

????

2x 2＋2mx －1，0≤x ≤1，

mx ＋2，x >1，若f (x )在区间[0，＋∞)上有且只有2

个零点，则实数m 的取值范围是________．

解析：法一：由题意得当m ≥0时，函数f (x )＝2x 2＋2mx －1的对称轴－m

2≤0，且f (0)

＝－1，

所以此时f (x )在[0,1]上至多有一个零点，而f (x )＝mx ＋2在(1，＋∞)上没有零点．所以m ≥0不符合题意．当m <0时，函数f (x )＝2x 2＋2mx －1的对称轴－m

2>0，且f (0)＝－1，所

以，此时f (x )在[0,1]上至多有一个零点，而f (x )＝mx ＋2在(1，＋∞)上至多有一个零点，若

f (x )在[0，＋∞)上有且只有2个零点，则要求????

?

0<－m

2

≤1，

2＋2m －1≥0，

m ＋2>0，

解得－1

2

≤m <0.

综上，实数m 的取值范围为???

?－1

2，0. 法二：由题意得x ＝0不是函数f (x )的零点．当0＜x ≤1时，由f (x )＝0，得m ＝1

2x

－x ，此时函数y ＝

12x －x 在(0,1]上单调递减，从而y ＝12x －x ≥－12，所以，当m ≥－12

时，f (x )在(0,1]上有且只有一个零点，当x ＞1时，由f (x )＝0，得m ＝－2x ，此时函数y ＝－2

x 在(1，＋∞)

上单调递增，从而y ＝－2

x ∈(－2,0)，所以，当－2＜m ＜0时，f (x )在(1，＋∞)上有且只有一个零点，若f (x )在[0，＋∞)上有且只有2个零点，则要求?????

m ≥－12，－2

解得－1

2

≤m <0.

综上，实数m 的取值范围为????－1

2，0. 答案：???

?－1

2，0 14．已知函数f (x )＝x |x 2－12|的定义域为[0，m ]，值域为[0，am 2]，则实数a 的取值范围是________．

解析：仅考虑函数f (x )在x >0时的情况，可知f (x )＝

???

12x －x 3

，x <23，

x 3－12x ，x ≥2 3.

函数f (x )在x ＝2时，取得极大值

16.

令x 3－12x ＝16，解得x ＝4.作出函数的图象(如图所示)．

函数f (x )的定义域为[0，m ]，值域为[0，am 2]，分为以下情况考虑：(1)当0

m －m ，因为0

a >4；(2)当2≤m ≤4时，函数的值域为[0,16]，有am 2＝16，所以a ＝

16

m 2

，因为2≤m ≤4，所以1≤a ≤4；(3)当m >4时，函数的值域为[0，m (m 2－12)]，有m (m 2－12)＝am 2，所以a ＝m －12

m ，因为m >4，所以a >1，综上所述，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞)

14个填空题综合仿真练(四)

1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中的元素的个数为________． 解析：集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，所以A ∪B 中元素的个数为5.

答案：5 2．复数z ＝

2

1－i

(其中i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数为________． 解析：z ＝2

1－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，则复数z 的共轭复数为1－i.

答案：1－i

3．如图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为________．

解析：阅读流程图，当k ＝2,3,4,5时，k 2－7k ＋10≤0，一直进行循环，当k ＝6时，k 2

－7k ＋10＞0，此时终止循环，输出k ＝6.

答案：6

4．在数字1,2,3,4中随机选两个，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为________． 解析：在数字1,2,3,4中随机选两个，基本事件总数n ＝6，选中的数字中至少有一个是偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，所以选中的数字中至少有一个是偶数的概率为P ＝1－16＝56

.

答案：5

6

5．双曲线x 25－y 2

4

＝1的右焦点与左准线之间的距离是____________.

解析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x ＝－5

3，所以右焦点与左准

线之间的距离是3－????－53＝143

. 答案：

14

3

6．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________．

解析：由题意，得8

40＝n 40＋10＋40＋60，所以n ＝30.

答案：30

7．若实数x ，y 满足????

?

x ＋y －1≥0，y －x －1≤0，

x ≤1，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________．

解析：由约束条件

????

?

x ＋y －1≥0，y －x －1≤0，

x ≤1，作出可行域如图，化目标

函数z ＝2x ＋3y 为y ＝－23x ＋1

3

z ，

由图可知，当直线y ＝－23x ＋1

3z 过点A 时，直线在y 轴上的截

距最大，

联立?

????

x ＝1，y －x －1＝0，解得A (1，2)，故z max ＝8.

答案：8

8．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为________． 解析：取点O 为底面ABCD 的中心，则SO ⊥平面ABCD ，取BC

的中点E ，连结OE ，SE ，则OE ＝BE ＝1，在Rt △SBE 中，SE ＝SB 2－BE 2＝2，在Rt △SOE 中，SO ＝SE 2－OE 2＝1，从而该正四棱锥的体积V ＝13S 四边形ABCD ·SO ＝13×2×2×1＝43

.

答案：4

3

9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为________．

解析：法一：由题意知，当A 在原点时，PQ 最小，此时，sin ∠PAC

＝

23，cos ∠PAC ＝73，cos ∠PAQ ＝59

，