人教A版数学必修一高中必修一第二章章末检测试题

高中数学学习材料

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高中数学必修一第二章章末检测试题

时间：120分钟 分值：150分

一、

选择题（12小题，每小题5分，共60分）

1. 函数1

()(0,1)x f x a a a +=>≠的值域为[1,)+∞，则(4)f -与(1)f -的关系是 （ ）

.(4)(1)A f f -=- .(4)(1)B f f ->- .(4)(1)C f f -<- D.不能确定

2.若幂函数的图象过点3

3（3，）

，则该函数的解析式为 （ ） 31

.A y x

= 1

3.B y x =

3.C y x = 1.D y x -=

3.若2log 31x =，则39x

x

+的值为 （ ）

.3A 5

.2B

.6C 1

.2

D

4.已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是 （ ）

1.log (log )a x A y x y a -==与 log .a x B y a y x ==与

2.2log x a C y x y a ==与 2.log 2log a a D y x y x ==与

5.若函数1(0,1)x

y a m a a =+->≠的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）

.1A a > .1,0B a m ><且

.01,0C a m <<>且 .01D a <<

6.已知函数4(log )f x x =，则1()2

f 等于 ( )

1.4A 1

.2

B .1

C .2

D 7.已知函数log (31)a y a =-的值恒为正数，则a 的取值范围是 （ ）

1.3A a > 1

2.33B a <≤ .1C a > 12

.133

D a a <<>或

8.设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x

f x =-，则有 ( )

132.()()()323A f f f << 231.()()()323B f f f <<

213.()()()332C f f f << 321.()()()233

D f f f <<

9.设1(0,)2a ∈，则之a

a ,12

log a ,12a 间的大小关系是 ( )

1212.log a

A a a a >> 12

12.log a B a a a >>

1

2

12

.log a

C a a a >> 12

12

.log a D a a a >>

10.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）

1.()2

x A y = 2.B y x =- 3

.C y x

=- 3.log ()D y x =- 11.已知集合1

1{1,1},{|24,}2

x M N x x Z +=-=<<∈,则M N ?等于 （ ）

.{1,1}A - .{1}B - .{0}C .{1,0}D -

12.若1

(,1)x e -∈，则3

ln ,2ln ,ln a x b x c x === ( )

.A a b c << .B c a b << .C b a c << .Db c a << 二、填空题（共有4个小题，每小题5分，总共20分） 13.函数lg(2)

1

x y x +=

-的定义域是----------------------.

14.已知函数1

()21

x

f x a =-

+，若()f x 是奇函数，则a =------------------. 15.函数()l o g (1)x

a f x a x =++在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为

----------------------.

16.给出函数1()(4)2

(1)(4)()x x f x x f x ≥+

，则2(log 3)f =-------------------------。

三、解答题（共80分） 17.计算下列各式的值：（每小题5分，共10分）

22

1

10

321+log 32.53(1)(3)(0.002)10(52)(23)81

(2)log 6.25lg ln 2.

100

e ----+--+-+++

18.(12,,346.

111

.

2x y z x y z z x y

==-=满分分）已知：均为正实数，且求证： 19.（满分12分） 1222

1-3log ,()(log )(log )224

x x

x f x ≤≤-

=g 若求的最大值和最小值.

3

11()().212

(1)()2()3()0.

x

f x x f x f x f x =+->

g 20.(满分12分）已知函数求的定义域；（）判断的奇偶性；（）求证：

12

121221.(2()2,()()()().

f x x f x f x x x f x f x =-<>满分1分）已知函数求的定义域，并证明在的定义域内，当时， 22.12()lo

g (1),()log (1)(0,1),)()().(1)()2()3()()().

1a a f x x g x x a a F x f x g x y F x y F x x y F x F y F xy

=+=->≠=-==++=+（满分分）已知函数且令（求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性；（）证明：

高中数学必修一第二章章末检测试题

答案解析

一、答案：1-5.BBCCB 6-10.DDBCC

11-12.BC

解析：1.略2.设幂函数为1

331

,3=3,,.3

a

a

y x a y x =∴==则

1223.log 3123,32,9(3)4,39 6.x x x x x x

x =?=∴===∴+=

4.对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同； 对C ，是相等函数.

5由函数1(0,1)x

y a m a a =+->≠的图象在第一、三象限知1a >，又过第四象限内，则有0m <.

6. 1

241

log ,4 2.2

x x ===令则

7. {

{

1

013110311

12

0,1.33

a a a a y a a ><<-><-<>><<由得：或

解得或

11x x ≥=∴8.当时，函数递增，且以为对称轴.自变量与1的差值的绝对值越大，函数值越大

9. 11

22111222

11

0,10,log log 1,log .22a a a a a a a a a <<∴>>>>=∴>>Q

10.因为A 、D 不具有奇偶性，B 是偶函数，故选C.

1321

11.{|

24,}{|112,}{|21,}2

{0,1},{1}.

1

12.1,1ln 0.ln ,-10.0..

(1)(1)(1),-10,011,211,0,..

x N x x Z x x x Z x x x Z M N x x t x t a b t a b e

c a t t t t t t t t t t c a c a c a b +=<<∈=-<+<∈=-<<∈=-∴?=-<<∴-<<=<<∴-=->∴>-=-=-=-+<<∴<+<-<-<-∴->∴>∴>>Q Q 令则又

二、填空题答案：13.[1,1)(1,).-?+∞ 1

14..2 115..2 116..24

解析：

{{lg(2)021

10113.,,1

1.x x x x x x +≥+≥-≠≠∴≥-≠由得且 01

14.(),21

11

(0)0,=0.

212

12(),()21121212()=-()=-+.21,211212

1.

2x

x

x x x x

x x x

f x a R f a a f x a a f x f x f x a a a a -=-

+∴=-∴=+-=-=-+++∴-∴-∴==+++∴=Q 方法一：函数的定义域为且为奇函数，即，方法二：为奇函数，，

0115.log (1)()1

log 1log 2,.

2

x a a a y a y x f x a a a a ==+∴+++==Q 函数与在[0,1]上具有相同的单调性，函数的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由得

222222log 242216.log 34,(log 3)(log 31)(log 33)(log 24),11

log 244,(log 24)().

224

f f f f f <∴=+=+=>∴==Q Q 三、解答题答案：

22213

322

1

321log 3

2

2

2

2.53110

17.1=(-1)(3)()1

850052

27()50010(52)184

10510520191679

(2)=log 2.5lg10ln 221

22232

13.2

e -

----+-+-=+-++=+--+=-

+++?=-++?=解（）原式原式

34663418.346,0,log ,log ,log .1111log 6log 3log 2,log log 111111log 4log 2,.22log 22x y z k k k k k k k x k y k z k z x k k y k z x y

===>===∴-=-=-====∴-=证明：设则

22222221222min 2max 19.()(log 1)(log 2)(log )3log 231

(log ).

24

11

3log ,log 3.

2231

log =()(22);

24

log =3()(8) 2.

f x x x x x x x x x f x f x f x f =--=-+=---≤≤-∴≤≤==-==Q 解又当时，当时，

3

33

320.(1)210,0.-()11

()(

)()2122111()()(),122212()1

300,0,()0,

21

()0()0,x x

x x x

x x f x f x x x x f x f x x x f x f x x f x --≠≠∴∞?∞-=+?--=-+=+=--∴>>>∴>-∴<>Q 解：由得函数的定义域为（，0）(0,+).(2)解：由于函数的定义域关于原点对称，为偶函数.（）证明：当时，又为偶函数,时，综上所述，对于定义()0.

x f x >域内的任意都有

12

1

121

22

1212122121122121121221.()22,()[0,),0()()222()2,

0,0,0,()()0,()().

f x x x f x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x =-=-∴+∞-≤<-=-+=-=+≤<∴->+>∴->>Q Q 证明函数的定义域为当时，即

{10

1022.(1),11,

()-1,1()1(-)=log (1)log (1)log 11log [log (1)log (1)]1(),

()x x a a a a

a a x F x F x x F x x x x

x

x x x

F x F x +>->-<<--+-+=++=-=-+---=-∴解：由解得故函数的定义域是（）.

(2)解：因为函数的定义域关于原点对称，且是奇函数。

113log 111log ,

1111)log log ,

1111).

1a a

a

a a x x

x y x y

x y xy

xy x y

x y

x y x y xy xy F x y xy xy x y xy x y

x y F xy

+++--+++=+--++

+++++==+++---

+++（）证明：因为F （)+F()=log 而（故F （)+F()=（