复合材料力学

目录

复合材料细观力学 (1)

简支层合板的自由振动 (9)

不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)

复合材料细观力学

——混凝土细观力学

一、研究背景

复合材料细观力学

复合材料细观力学是20世纪力学领域重要的科学研究成果之一，是连续介质力学和材料科学相互衍生形成的新兴学科。

近20年来，我国科技工作者应用材料细观力学的理论和方法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了一些特色和有价值的研究成果。

混凝土细观力学

混凝土作为一种重要的建筑材料已有百余年的历史，它广泛应用于房屋、桥梁、道路、矿井、及军工等诸多方面。在水工建筑方面，混凝土也被大量使用，特别是大体积混凝土，它是重力坝和拱坝的主要组成部分，对混凝土各项力学性能的准确把握及应用，在一定程度上决定了水工建筑物的质量和安全性能。

二、研究目的

长期以来，在混凝土应用的各个领域里，人们对混凝土的力学特性进行了大量的研究。如何充分的利用混凝土的力学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或工程结构，一直都是结构工程设计领域研究的重要课题。

三、研究现状

混凝土是由粗骨料和水泥砂浆组成的非均质材料，它的力学性能

受到材料的品质、组分、施工工艺和使用条件等因素的影响。过去，人们对混凝土力学性能的研究很大程度上是依靠实验来确定的。随着实验技术的发展，混凝土各种力学性能被揭示出来。但由于实验需要花费大量的人力、物力和财力，而且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。

现代科学的一个重要的思维方式与研究方法就是层次方法，在对客观世界的研究中，当停留在某一层次，许多问题无法解决时，深入到下一个层次，问题就会迎刃而解。

对混凝土断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次：

1)宏观层次：混凝土这种非均质材料存在着一个特征体积，经验的

特征体积相应于3～4倍的最大骨料体积。当混凝土体积大于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当小于这种特征体积时，材料的非均质性将会十分明显。有限元计算结果反映了一定体积内的平均效应，这个特征体积的平均应力和平均应变称之谓宏观应力和宏观应变。

2)细观层次：在这个层次中，混凝土被认为是一种由骨料、砂浆和

它们之间的粘结带组成的三相非均质复合材料，细观内部裂隙的发展将直接影响混凝土的宏观力学性。细观层次的模型一般是毫米或厘米量级。

3)微观层次：在这个层次上，认为砂浆的非均质性是由浆体中的孔

隙所产生的。由于砂浆中孔隙很小而且量多，随机分布，水泥砂

浆可近似看作细观均质损伤体。同配合比、同条件的砂浆试件，通常其力学性能也比较稳定，可由试验直接测定。

4)纳观层次：混凝土的纳观层次认为水泥浆体本身也是一种随机的

复合材料，其组分是未水化的熟料颗粒、水化硅酸钙、氢氧化钙晶体、毛细孔和其他的化学成分，该层次毛细孔的尺寸是微米或亚微米量级。

在过去长期的研究中，人们为了研究上的方便，往往忽略混凝土复杂的内部结构，在对材料宏观本构关系的描述中，这种材料是“黑匣子”，采用唯象学的观点，把它们平均化和均匀化为宏观均匀连续体，并以实验结果为基础发展了弹性、弹塑性以及黏弹塑性的混凝土本构模型。这种方法能够使人们对工程结构的均匀化状态有一个总体上的认识，可以作为工程设计的依据和参考。但是，这些模型无法深入了解混凝土在外力作用下内部微裂纹萌生、扩展及其贯通，直至宏观裂纹形成，促使试样失稳破裂的整个过程，更无法反映混凝土断裂过程中表现出来的变形局部化和应力重分布等基本特征。

四、研究方法

事实上，材料的宏观断裂过程必然与其细观的非均匀结构是密切相关的，因而，进行材料微、细观结构的模拟对于了解混凝土宏观断裂机理是非常有意义的。

进行混凝土材料的断裂过程以及破坏机理的研究，必须从混凝土的细观结构入手，利用细观力学的研究方法，抓住混凝土材料及其力学性质的非均匀性，借助统计学和数值计算方法，以实验结果为基础

建立数值模型，进行混凝土断裂过程的数值模拟。

从混凝土试样的抛光断面上（如下图1），很容易鉴别的两个相是不同尺寸、形状的骨料颗粒以及分布紊乱的硬化水泥浆体物质所组成的胶凝性介质，因此从宏观水平而论，混凝土可视为由骨料颗粒分散在水泥砂浆基质中所组成的材料。

图1 混凝土试样的抛光断面上

从细观水平而言，结构的两个相既不是彼此均匀分布，其本身也不是均匀的，显示出一定的非均质复杂性。事实上，在混凝土实验中观察到的很多现象以及混凝土在应力作用下行为的许多方面只能将水泥砂浆与粗骨料的界面视为混凝土结构的第三相才能作出解释。因此在细观层次上，混凝土被认为是由粗骨料、砂浆及二者间的粘结带

组成的三相非均质复合材料，其中粘结带为围绕大骨料周围存在的一层薄壳。

在细观层次上，把混凝土看作是由粗骨料、砂浆及二者问的粘结带组成的三相非均质复合材料，研究混凝土内裂缝形成、扩展，追溯混凝土细观单元从损伤至断裂的全过程，预测材料的破坏抗力等力学指标，建立混凝土的细观结构与宏观性能之间的关系。其工作主要分为以下几个部分：

1)分析混凝土细观结构组成，采用蒙特卡罗随机取样原理，编程产

生一个在形状、尺寸及粗骨料的空间分布上都非常类似于真实混凝土的混凝土随机骨料结构。

2)结合Visual Fortran、AutoCAD及ANSYS等计算机软件工具，对产

生的随机骨料结构划分有限元网格，生成可控制粘结带厚度的随机骨料结构有限元网格。

3)用无量纲化指标建立细观层次均质水泥砂浆损伤体的单轴拉压损

伤本构关系，将损伤耦合到混凝土受拉和受压的本构方程中，把损伤力学和断裂力学结合起来进行分析和计算。

4)考虑到细观层次分析的特殊性，提出结合抗拉强度和断裂韧性的

综合破坏准则，便于采用连续介质有限元分析细观层次的断裂问题，并提出了适用于细观混凝土力学分析的单元开裂控制法和损伤收敛准则。

5)开发软件的后处理功能，可动态地模拟试件破坏的全过程，输出

任一时刻的变形、裂缝图像，使得细观断裂分析全过程可以借助图像显示直观的表现出来。

6)应用随机骨料结构，采用非线性有限单元法进行混凝土单轴受拉

和单轴受压实验全过程的数值模拟，得到混凝土数值试件的单轴抗拉和抗压强度。

7)对细观混凝土数值试件进行双向受力分析，得到混凝土在双轴载

荷作用下的强度包络线，并分析混凝土在双向受力情况下的破坏模式及应力场。

8)对细观混凝土骨料结构随机性进行分析，证明骨料结构的随机性

与混凝土材料本身的离散性具有一致性，进一步说明了随机骨料结构用于模拟混凝土实验的合理性。

五、结论与展望

建立细观力学模型，通过小量的实验研究就可以较好地预测混凝土的各种宏观力学性能，进而取代大部分的混凝土材料实验，特别是实验中无法得到的大骨料混凝土的力学性能，从而大大地减少实验研究的工作量，具有潜在的显著的经济和社会效益。

混凝土结构的研究从宏观到细观，虽然在科学探索的道路上迈出可贵的步伐，但混凝土细观结构的一些复杂现象，如水灰比对界面性质的影响、水泥砂浆中气泡的形成和水泥结石的形成原理等一些现象，在细观层次上还解释不清楚，要揭示更深层次的机理，也只有迸

入到下一层次的研究中去，人类对混凝土物质结构及其规律的深入了解，必将对改变混凝土上一层次的性能，特别是工程宏观性能，向着按预定性能设计新材料，起到深远的影响和巨大的作用。

参考文献

[1]邱志章,混凝土细观力学分析与实验模拟

[2] 张研，张子明,材料细观力学

[3]王宗敏，不均质材料(混凝土)裂隙扩展及宏观计算强度与变形

[4] 于骁中，居襄．混凝土的强度和破坏

简支层合板的自由振动

这部分主要研究了四边简支条件下层合板的自由振动。求出了其理论解和ANSYS 数值解，并做了误差分析。

一、问题

四边简支的正交铺设对称矩形层合板，铺设角度为90/0/90/0/90/0/90单层厚度为0.2e-3m ，a=0.6m ，b=0.3m 。材料参数GPa E 2081=，GPa E 9.182=,GPa G 7.512=,23.012=V ,密度为2700kg/m 3，考虑层合板在惯性力作用下的自由振动。

二、MATLAB 求理论解

对中间铺设角度为0时的层合板的解进行验证： 因为0ij B =，162616260A A D D ====，振动频率和振型由下列振动方程描述：

（1）

边界条件为：

11,12,12,22,0,:0,0

0,:0,0x xx yy y xx yy x a w M D w D w y b w M D w D w δδδδδδδδ===--====--= 选取：

δωωωδω（x,y,t)=(Acos t+Bsin t)（x,y)

将此问题分为时间和空间两部分。为使式（3）满足方程（1）和边界条件（2），进一步选取

（2）

（3）

sin sin m x n x a b ππδω（x,y)=

即

sin sin m x n x a b ππδωωω（x,y,t)=(Acos t+Bsin t)

将上式带入方程（1）得

44

2224111266222(2)()()()m m n n D D D D a a b b πωρ????=+++?? ???????

式中，各频率对应于不同振型

MATLAB 编程求解：

三、ANSYS 求数值解

1、选取单元

2、材料属性

3、定义模型坐标

4、铺层设置

5、划分网格并选择分析类型

6、选取10阶固有频率

7、列出10阶固有频率

8、第8阶振型结果

四、误差分析

对于中间层是0度角的铺层计算结果对比

%10%9.8%1000

≤=?-=ωωωη

说明anasy 计算结果是比较准确的。

不同条件下对称层合板的弯曲分析

主要通过ANSYS 软件分析了不同边界条件下正交铺设层合板以及四边固支条件下任意角铺设层合板的弯曲分析，并对不同条件下的挠度数值解进行了origin 作图对比。

一、五种不同边界条件下的正交铺设对称层合板

这部分对8层0/90/0/90/90/0/90/0正交铺设层合板不同边界条件下的弯曲进行了分析。单层厚度为0.2e-3m,长0.4m,宽0.2m 。受均布载荷P=200N,材料参数Pa E 1111081.1?=,Pa E 1021003.1?=,28.012=V ,Pa G 9121017.7?=。

问题：求解不同边界条件下的挠度。

1、四边固定

首先，选层合板层数为8。

输入铺设方式以及每层板的厚度。

输入材料各个参数。

创建模型，输入其长度和宽度坐标。

对模型进行网格划分。

施加边界条件，四边固定边界条件。

施加载荷，设置为200N的均布载荷。

计算求解，并得出结果云图。

2、短边固定，长边简支

这里我们直接使用上一步操作里保存的划分好网格的模型，对其施加边界条件，短边固定，长边简支。施加载荷并求解得出结果图。