并联lc谐振回路q值计算

并联LC谐振回路是一种重要的电路，在电子电路中有广泛应用。其主要特点是在一定的频率下，阻抗非常高，因此可以用于选择性地滤除某些频率的信号。在实际应用中，需要计算并联LC谐振回路的Q值，以确定其选择性能。

Q值，即品质因数，是指谐振回路的能量储存能力与能量损失能力之比。在并联LC谐振回路中，Q值可以通过以下公式计算：

Q = 1 / (R ×√(C/L))

其中，R为电路中的电阻，C为电容器的电容，L为电感器的电感。

对于已知电容和电感的情况下，可以通过调整电路中的电阻来改变Q值。通常情况下，选择合适的电阻可以使Q值达到最大。

在实际应用中，我们需要根据具体的电路和使用要求来确定并联LC谐振回路的Q值。通过合理地选择电容、电感和电阻等元件，可以实现较高的Q值，从而提高滤波性能和选择性能。

综上所述，计算并联LC谐振回路的Q值是很重要的，可以帮助我们更好地设计和优化电子电路，提高其性能和可靠性。

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并联谐振串联谐振计算

L是电感，C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。电容和电感串联，电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电;当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作，称为谐振。而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。所谓谐振频率就是这样定义的。它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC。在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。

1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。 Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴ 上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R 因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R 电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q 感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

LC并联谐振回路的仿真

LC并联谐振回路的仿真 1、根据课本内容设计出一个简单LC并联谐振回路的模型，计算其各个特征参数。 2、仿真分析谐振回路各支路电流、电压关系（包括大小和方向），测量等效谐振电阻。 3、仿真分析测量谐振电路的频率特性曲线 4、不同Q值的谐振曲线 5、谐振回路通频带的测量 6、信号源内阻对Q值的影响 QL=QC→E*E/XL= E*E/XC→1/XL=1/XC→BL=BC 当QL=QC也就是XL=XC或BL=BC时，为R-L-C并联电路产生谐振之条件。（1）并联谐振电路之特性: =1/(G+jBC-jBL)=1/G=R=1 电路阻抗最大且为纯电阻，即I =E/Z=E/R,电路电流为最小（2）并联谐振电路之特性：Z=1/Y=1/(G+jBC-jBL) =1/G=R 电路阻抗最大且为纯电阻。即：I=E/Z=E/R 电路电流为最小。即：PF=cosa=Z/R=R/R=1 电路功率因数为1，即：P=E*E/R 并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。（3）并联谐振电路的频率：公式：f 0=1/(2∏√LC) R-L-C 并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f 0 ，而与电阻R 完全无关。（4）并联谐振电路之品质因数：公式：Q=1/W0L=1/R√L/C 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。（5）并联谐振电路导纳与频率之关系：电感纳BL=1/(2∏fL)，与频率成反比，故为一曲线。电容纳BC= 2∏fC ，与频率成正比，故为一斜线。导纳Y=G+ j（BC- BL）当f = fr 时，BC＝BL，Y = G ( Z= R 为最大值)，电路为电阻性。当f＞fr 时，BC＞BL ，电路为电容性。当f＜fr 时，BL＞BC ，电路为电感性。

LC串并联谐振

lc并联谐振电路 lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种，分别讨论如下： 1. 电源为电压源之并联谐振电路： (1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示：图1 (2)当Q L = Q C也就是 X L = X C或B L = B C时，为R-L-C并联电路产生谐振之条件。 (2) 并联谐振电路之特性：电路阻抗最大且为纯电阻。即电路电流为最小。即电路功率因数为1。即电路平均功率固定。即电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L-Q C=0

※并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。(3) 并联谐振电路的频率：公式： R-L-C并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L或电容器 C使其达到谐振频率f r，而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。 (4) 并联谐振电路之品质因数：定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之质量因子。公式：品质因子Q值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。 (5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示：电导G 与频率无关，系一常数，故为一横线。电感纳，与频率成反比，故为一曲线。电容纳B C= 2πfC，与频率成正比，故为一斜线。导纳 Y=G+ j（BC- BL）当f = fr时， B C＝ B L， Y = G ( Z= R为最大值)，电路为电阻性。当f ＞ fr时， B C＞ B L，电路为电容性。当f ＜ fr时，B L＞ B C，电路为电感性。当f = 0或f = ∞ 时，Y =∞ ，Z = 0，电路为短路。若将电源频率f 由小增大，电路导纳Y 的变化为先减后增，阻抗Z 的变化则为先增后减。

LC固有频率计算公式

Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR 1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感； ①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。

1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

lc串联谐振电路的q值

lc串联谐振电路的q值 LC串联谐振电路的Q值谐振电路是电路中常见的一种电路，它能够在特定的频率下产生共振现象。而LC串联谐振电路是其中一种常见的谐振电路，它由电感器（inductor）和电容器（capacitor）串联而成。本文将围绕LC 串联谐振电路的Q值展开讨论。我们来了解一下什么是LC串联谐振电路。LC串联谐振电路是由一个电感器和一个电容器串联而成的电路。电感器是由线圈构成的元件，具有储存和释放电能的能力；电容器则是由两个导体板和介质构成的元件，能够储存电荷。当电感器和电容器串联在一起时，就形成了一个LC串联谐振电路。在LC串联谐振电路中，当电感器和电容器的电感和电容满足一定的条件时，电路将会在某一特定频率下产生共振现象。在共振频率下，电路中的电流和电压将会达到最大值，形成谐振现象。 Q值，也被称为品质因数，在电路中用来描述谐振电路的性能。Q 值越高，表示谐振电路的性能越好。那么，如何计算LC串联谐振电路的Q值呢？我们需要了解Q值的定义。Q值定义为谐振频率与带宽的比值，即： Q = 谐振频率 / 带宽

带宽的定义为共振频率的两侧，电压幅度下降到最大值的一半时的频率差。对于LC串联谐振电路而言，其谐振频率可以通过以下公式计算得到： f = 1 / (2π√(LC)) 其中，f表示谐振频率，L表示电感的值，C表示电容的值。带宽可以通过以下公式计算得到： BW = f / Q 其中，BW表示带宽。根据以上公式，我们可以得出LC串联谐振电路的Q值计算公式： Q = √(L / C) / R 其中，R表示电路的阻值。从上述公式可以看出，LC串联谐振电路的Q值与电感器和电容器的值以及电路的阻值有关。当电感和电容的值较大，而电路的阻值较小时，Q值将会较高，表示谐振电路的性能较好。相反，当电感和电容的值较小，而电路的阻值较大时，Q值将会较低，表示谐振电路的性能较差。

lc串联谐振回路特点

lc串联谐振回路特点 LC串联谐振回路是一种能够在特定频率下产生共振现象的电路。这种电路由电感（L）和电容（C）组成，通过调整电感和电容的数值，可以实现对特定频率的共振增益。 LC串联谐振回路的特点如下： 1.共振频率确定性：LC串联谐振回路的共振频率由电感和电容的数值决定，可以通过改变电感或电容的数值来改变共振频率。共振频率可以通过以下公式计算得出：f=1/（2π√LC），其中f为共振频率，L为电感的感值，C为电容的电量。 2.高品质因数：LC串联谐振回路的品质因数（Q值）决定了共振曲线的尖锐程度。Q值越高，共振曲线越尖锐，频率选择性越好。品质因数可以通过以下公式计算得出：Q=2πfL/R，其中f为共振频率，L为电感的感值，R为串联谐振电路的总电阻。 3.阻抗变化：在共振频率附近，LC串联谐振回路的阻抗达到最小值。当外加信号频率等于共振频率时，电感和电容的阻抗互相抵消，导致电路阻抗最小。在共振频率以下和以上，电路的阻抗随频率的变化而增大。 4.电压放大：在共振频率附近，LC串联谐振回路的电压放大倍数达到最大值。这是由于在共振频率处，电路对共振频率附近的信号有选择性放大。共振时，电流通过电容和电感的能量交换最大，导致电压信号放大。 5.相移：LC串联谐振回路的相位变化是频率的函数。在共振频率以下，电压和电流之间存在90度的相位差，也就是说电压和电流的峰值不同时刻到达。而在共振频率以上，电压和电流之间的相位差则小于90度。

6.能量存储：在LC串联谐振回路中，电感和电容会存储能量。在共振时，电感和电容的能量互相转换。电容储存电能，而电感则储存磁能。这种能量的存储和释放使得LC串联谐振回路在无源驱动下达到高品质的共振状态。总结起来，LC串联谐振回路具有共振频率确定性、高品质因数、阻抗变化、电压放大、相移和能量存储等特点。这些特点使得LC串联谐振回路在电子电路设计中具有广泛的应用，例如在无线通信中用于频率选择和滤波，以及在功放电路中用于提高输出功率。

LC谐振原理分析

Q值=灯管启动电压/ 电源电压的一半，Q=2*Us/Vcc 特征阻抗Z = Q值* 灯丝电阻r，Z=Q*r 电感：L = Z / ( 2 * pi * f )，f 为工作频率；谐振电容：Cs = 1 / （2 * pi * f * Z ）另一个电容起隔直作用，按照10*Cs 或更大进行取值 LC谐振 L是电感，C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。电容和电感串联，电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电;当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作，称为谐振。而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。

谐振时间电容或电感两端电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。所谓谐振频率就是这样定义的。它与电容C 和电感L的参数有关，即：f=1/2π√LC(Hz)。知道其他人对是否存在谐振有何看法？谐振回路有一定带宽，在带宽内用谐振来解释还是蛮方便的。不知道还有其他方式可计算启动回路吗？如有请赐教。我之前2贴的内容不矛盾的，可能上个贴描述得不好：其一，启动之前输出频率会变化，再者谐振回路的器件通常也只取用近似值，计算结果只是给出设计估值，还要经过调试才能确定。不过这个原因不是主要问题。其二，这是不矛盾的主要原因。半桥输出和启动电路构成的是一个受迫振荡，受迫振动的一个特点就是加上激励后振荡每个周期都在增大，直到稳定。灯管启动都是在几个周期内就完成启动的，启动之后振荡消失。如果灯管启动失败，振荡就会不断增大，此时如果电路没有闭锁保护，晶体管就危险了。这是灯管用久了晶体管失效的重要原因之一。关系：电源电压Vcc，半桥输出傅立叶分解：直流分量为Vcc/2，基波分量：峰值为Vcc*2/pi 的正弦波。其他谐波被LC回路滤掉，因此电阻的电压波形就是基波波形。当频率偏离谐振点，但仍在带宽之上，基波分量也可以用同样公式计算，不过由于相位不为零，电阻电压稍微变小，规律仍然存在。如果频率偏移太多，谐波分量不可忽略，这时候计算比较复杂，关系就不那么明显了。回复25帖这个帖子真的是太好了,太有意义了,为什么就沉了呢? 大家继续讨论啊. 我觉得,如果想真正弄懂软开关技术,软开关技术最原始的形式:负载谐振型的变换器,是一定要懂的. 谐振变换器按照谐振回路的连接方式,分为串联谐振(SRC)和并联谐振(PRC); 谐振变换器按照谐振回路与负载的连接方式,分为串联负载和并联负载; 那么把上面两两组和,总共有四种变换器: 1、串联负载串联谐振变换器Series load Series resonant converters; 2、并联负载串联谐振变换器Parallel load Series resonant converters; 3、串联负载并联谐振变换器series load Series resonant converters; 4、并联负载并联谐振变换器Parallel load parallel resonant converters;

lc谐振电路的q值

lc谐振电路的q值摘要： 1.LC 谐振电路的概述 2.LC 谐振电路的q 值定义 3.LC 谐振电路的q 值计算方法 4.LC 谐振电路的q 值对电路性能的影响 5.结论正文：一、LC 谐振电路的概述 LC 谐振电路，是由电感（L）和电容（C）两个元件组成的一种谐振电路。在这种电路中，电感和电容的能量互相交换，产生振荡。当电路的固有振荡频率与输入信号的频率相等时，电路的振荡幅度会达到最大，形成谐振。LC 谐振电路广泛应用于通信、广播、导航等领域。二、LC 谐振电路的q 值定义 LC 谐振电路的q 值，也称为品质因数，是描述电路谐振性能的一个重要参数。它反映了电路在谐振状态下，能量损耗与能量储存之间的比值。q 值的大小决定了电路的谐振性能，即能量损耗越小，谐振性能越好。三、LC 谐振电路的q 值计算方法 LC 谐振电路的q 值可以通过以下公式计算： q = √(1 + (f_r / f_l)^2) 其中，f_r 为电路的谐振频率，f_l 为电路的临界频率，即当电路的损耗角为90 度时，电路的频率。

四、LC 谐振电路的q 值对电路性能的影响 LC 谐振电路的q 值对电路性能有重要影响。当q 值越大，电路的谐振幅度越大，输出功率也越大。同时，q 值越大，电路的工作频率范围越窄，频率稳定性越高。反之，当q 值越小，电路的谐振幅度越小，输出功率也越小。同时，q 值越小，电路的工作频率范围越宽，频率稳定性越低。五、结论 LC 谐振电路的q 值是描述电路谐振性能的一个重要参数，它反映了电路在谐振状态下，能量损耗与能量储存之间的比值。q 值的大小决定了电路的谐振性能，对电路的输出功率和频率稳定性有重要影响。

LC并联谐振回路

并联谐振回路实验电路及原理 1ZC 并联谐振回路的等效阻抗等效损耗电阻。由图可知，厶Q 并联谐振回路的等誇虑到通常有尺“曲，所以 L/C 2ZC 并联谐振回路具有以下特点由式(2)可知，以7并联谐振回路具有以下特点： (1) 回路的谐振频率为 1 缁一旋或亢=丄寿 (3) (2) 谐振时，回路的等效阻抗为纯电阻性质，并达到最大值，即 Z = ―― = Q O )Q L = ―^― 加矶c (4) Q = ©上=丄=丄匡式中， R 朋昭C ，称为回路品质因数，其值一般在几十至几 ZT 并联回路如图1所示，其中人表示回路的图1 LC 并联谐振回路效阻抗为 “ 丄(巧应) 2=一(”血)= ------------------------ 丄乜也 joZ? (1) te

百范围内。

由式(2)可画岀回路的阻抗频率响应和相频响应如图2所示。由图及式(4)可见，人值越小，Q值越大，谐振时的阻抗值就越大，相角频率变化的程度越急剧，选频效果越好。 (3)谐振时输入电流与回路电流之间的关系由图1和式(4)有国卜叫q牛 (a)阻抗频率响应(b)相频响应通常所以理卜卩4冏。可见谐振时,比并联电路的回路电流l；c l 或冏比输入电流囚大得多，即聞的影响可忽略。这个结论对于分析厶Q正弦波振荡电路的相位关系十分有用。仿真电路图形

R1 18.9k 工作运行环境仿真电路运行结果

结果为单位谐振曲线。谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小(或谐振阻抗最大)。回路电压U 与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压U()()最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U()()之比称为单位谐振函数，用N ( f )表示。N ( f )曲线称为单位谐振曲线。实验总结： (1)LC并联谐振回路幅频曲线所显示的选频特性在高频电路里有着非常重要的作用，其选频性能的好坏可由通频带和选择性(回路Q值)这两个相互矛盾的指标来衡量。矩形系数则是综合说明这两个指标的一个参数，可以衡量实际幅频特性接近理想幅频特性的程度。矩形系数越小，则幅频特性越理想。 ⑵LC并联谐振回路阻抗的相频特性是条具有负斜率的单调变化曲线, 这一点在分析LC正弦波振荡电路的稳定性时有很大作用，而且可以利用曲线中的线性部分进行频率与相位的线性转换，这在相位鉴频电路里得到了应用。

LC固有频率计算公式

Q=wL\R=n fL\R(因为w=2n f)=1/wCR=1/2 n fCR 1. LC 并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC 串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC 并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC 并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC 并联谐振还是LC 串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q 值——衡量LC 谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1 为线圈L1 的直流电阻，L1 为谐振电路中电感； ① 频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC 并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q 为品质因数，R1 为线圈L1 的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0 时，LC 谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0 时，LC 并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。信号频率低于谐振频率时，LC 并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感但不等于L1 )。

1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释岀时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ? I2X L = I2X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。图1串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1)电路阻抗最小且为纯电阻。即Z = R+jX L- jX c=R —EE ⑵电路电流为最大。即/一 PF= cos 0 = —= —= 1 ⑶电路功率因子为1。即八… 2 (4) 电路平均功率最大。即P=l R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L-Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： £ f區.1 (2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f、电感器L或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子：

LC谐振回路的特性分析

lc电路在调谐放大器和lc振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述lc回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。现对这个问题,进行探讨和分析 1、元件的品质因数 lc回路的组成元件是电感l和电容c,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。实际电感可以看作由电感l及损耗电阻rl串联而成,如图a所示。但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωl必须远大于损耗电阻rl。为此引入品质固数ql来描述它的电抗性:ql=ωl/rl 一个电感线圈的ql值越高,就越接近于理想电感。通常,实用电感线圈的ql值可达50～200。同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rl串联而成,如图b,也可用品质因数qc来衡量实际电容的容抗性:qc=1/ωcrl。一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图c。当图中实际电感和电容有电流i流过时,电感中的无功功率ql=i2ωl,电容中的无功功率ql=i2/ωc,损耗电阻rl和rl上的有功功率prl和prc分别为:prl=i2rl,prc=i2rc。简单分析可得出,ql和qc即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的lc回路谐振特性愈好。 2、谐振回路的品质因数定义了元件的品质因数,可仿此法定义lc谐振回路的品质因数。固为lc回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路,如图3(a)。由图2(a)可得等效电路图2 z(jω)=u(jω)/i(jω)=r+jωl+1/jωc |z(jω)|= φ(ω)=argtg(ωl-1/ωc)/r 当ωl=1/ωc,回路工作在谐振状态,|z(jω)|达到最小值,其值为|z(jω)|=r,此时ω=ω0称为谐振频率。串联谐振时,电容上无功功率qc=i2/ω0c,电感上无功功率qc=i2ω0l,二者相等,回路消耗功率p=i2r,则回路品质因数 q=ω0l/r,因为ω20=1/lc,可得出:q2=l/cr2 对于并联谐振电路,l’和r’的串联支路可等效为l,和r,的并联支路。图3(a)可等效为图3(b)。对于l和r串联支路,其导纳y(jω)=1/(r+jωl),改成并联支路后,其导纳为y(j ω)=(1/r,+1/jωl.,若使两者等效,导纳应该相等,很容易得出: r`=r(1+ω2l2/r2)=r(1+ql)2 l`=l(1+r2/ω2l2)=l(1+1/ql2)