判断极点阶数的方法
判断极点阶数的方法
已知0z 是()z f 的n 级极点，是()z g 的m 级极点。 （一）0z 是()()z g z f 的m+n 级极点
()
的二级极点是则的一级极点的一级极点，是是例如：1
1
0;1110-=-=z z e z z e z z
（二）如果n m ≠，则0z 是()()z g z f ±的),max(n m 阶极点
的二级极点是则级极点的级极点，是的是
例如：1
110;11121022-+=-=z z e z z e z z 如果n m =，则需要把()()z g z f +通分成
()
()
z g z f 11这种形式 ()
判断。再用下面（三）的方法通分成需要把的一级极点
却不是则的一级极点的一级极点，是是例如：,1
111111
10;1110-------=-=z
z z z z e z z
e e z e z z e z z 已知0z 是()z
f 1的n 级零点，是()z
g 1的m 级零点。 （三）0z 是
()
()
z g z f 11的m-n 级极点，其中0>-n m ， (
)
(
)
级极点的是
则级零点的级零点，是的是例如：21
sin 0;311sin 02
2
-=-=z z e z z
z e z z z
如果0≤-n m ，则0z 是
()
()
z g z f 11的可去奇点。 (
)
()
的可去奇点
是则级零点的级零点，是的是例如：1
10;21210---=---=z z z
z
e z z
e z e z z e z 判断零点阶数的方法
已知0z 是()z f 1的n 级零点，是()z g 1的m 级零点。 （四）0z 是()()z g z f 11的m+n 级零点
(
)
的二级零点
是则的一级零点的一级零点，是是例如：10;10-=-=z
z
e z z e z z
（五）如果n m ≠，则0z 是()()z g z f ±的),min(n m 阶零点
()
级零点
的是则级零点的级零点，是的是例如：110;112022-+=-=z z e z z e z z
如果n m =，则需要对()()z g z f ±用（六）的方法判断
()
级零点。
级零点，而是的却不是级零点的级零点，是的是例如：211;1110z e e z z z z ---=（六）判断0z 是()z f 1的n 级零点的方法有两个
1. 求导法，如果()()()
()0;1,,1,0,00101≠-==z f n k z f n k Λ，则0z 是()z f 1的n 级零点
简单的说，就是求导一直到在0z 点的导数不等于零了，导几次就是几级零点。
级零点的是所以例如：1sin 0,010cos 0n si ,00sin z ≠=='=
(
)级零点的是所以例如：110,011
,010
0-≠=='
-=-==z z z
z z e e e e
()
()级零点
的是所以例如：2cos 10,010cos 0n si ,00sin cos 1,00cos 10
z z z -≠=='=='-=-=(
)(
)级零点
的是所以例如：210,011
,011,0100
00
z e e e e z
e z e z z z z z z --≠=='
-=-='
--=--== 2. 级数法， 如果()()
()()
Λ+-+-=-=
+++∞
=∑1
0100
1n n n
n n
k k
k
z z c z z c z z c z f ，则0z 是()z f 1的n 级零点
也就是说()z f 1在0z 点展成泰勒级数的第一项的幂次是n ，那0z 就是()z f 1的n 级零点
级零点
的是所以例如：1sin 0,!3sin 3z z z z Λ+-=级零点的是所以例如：110,!
212
-++=-z z
e z z e Λ
()级零点的是所以例如：2cos 10,!
4121cos 14
2z z z z -+-=
-Λ （七）0z 是()k
z
f 1的n k *级零点
级零点的是级零点的是例如：2sin 0,1sin 02z z
级零点的是级零点的是例如：41,1104
--z z e e
极点及系统稳定性
极点对系统性能影响 一．控制系统与极点 自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统和采样控制系统，采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续的模拟量如时变系统。 系统的数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z 变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作Φ（s ）=Xo （s ）/Xi （s ），其中Xo （s ）、Xi （s ）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 特征方程的根称为极点。如试Φ﹙S ﹚= C [∏（S-Pi ）/∏(S-Qi) ]中Q1 Q2 Q3 …… Qi ……即为系统的极点。 二．极点对系统的影响 极点--确定了系统的运动模态；决定了系统的稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析： ⑴连续系统 理论分析：连续系统的零极点分布有如下几种形式 设系统函数为： 将H(S)进行部分分式展开： 1n a s -+++
系统冲激响应H(S)的时域特性h(t)随时间衰减的信号分量完全由系统函数H(S)的极点位置决定。每一个极点将决定h(t)的一项时间函数。 稳定性：由上述得知Y(S)= C [∏（S-Pi ）/(S-Qi) ]可分解为Y(S)=C1/(S-τ1)+ C2/(S-τ2)+ C3/(S-τ3)+……+ Ci/(S-τi)+…… 则时间响应为 …… 由于特征方程的根不止一个，这时，应把系统的运动看成是多个运动分量的合成。只要有一个运动分量是发散的，则系统是不稳定的。因此，特征方程所有根的实部都必须是负数，亦即所有的根都在复平面的左半平面。 通过复变函数幅角定理将S 由G 平面映射到GH 平面。 如果封闭曲线 F 内有Z 个F(s)的零点，有P 个F(s)的极点，则s 沿 F 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点顺时针转的圈数R 为z 和p 之差，即R ＝z －p 。 若R 为负,表示F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数。 F(s)的分母是G0(s)的分母，其极点是G0(s)的极点；其分子是?(s)的分母，即?(s)的特征多项式，其零点是?(s)的极点。 取D 形曲线（D 围线）如图所示，是整个右半复平面。 且设D 曲线不经过F(s)的任一极点或零点。 s 沿D 曲线顺时针变化一周，F(s)顺时针包围原点的周数为： n=z-p=F(s)在右半复平面的零点数(闭环传函在右半复平面极点数) -F(s)在右半复平面的极点数(开环传函在右半复平面极点数) 所以闭环系统稳定的充分必要条件是： n=- p =-开环传函在右半复平面的极点数 1212()n s t s t s t n y t C e C e C e =+++0()0()0()0()t s y t y t Ce y t y t t ααααα=<→?? ===??>→∞? →∞（1）只有一个实根：时，时，恒量时，()()121()0cos()00j t j t t s j y t C e C e C e t t αωαωααωαω?αα+-=±=+? →∞（2）有一对复根：时，收敛时，等幅振荡时，发散
数学物理方法作业
数学物理方法简答题 1.复数有哪几种表达方式？在复数的开方运算和对数函数的计算中，应特别 注意复数的什么性质？（复习掌握复数运算和几种基本函数的定义和计算） 书上列出了三种：代数式，三角式，指数式。其实还可以用级数式表示复数。 注意角度是除以/乘以一个数。 2.复变函数可导的充分必要条件是什么？可导与解析这两个概念有什么联 系和区别？（复习掌握柯西-黎曼条件以及求解解析函数的实部或虚部的方法） 复变函数可导的充分必要条件：函数的偏导数存在且连续，并满足柯西-黎曼方程。 联系与区别：对于一个点，函数解析必定可导，反之不一定；对于一个区域，解析和可导等价。 3.解析函数的两条性质是什么？ 一：函数的实部和虚部分别等于一个常数，这个两个曲线族在其区域B上是相互正交的。 二：函数的实部和虚部均为其区域B上的调和函数。 4.已知某函数在某一回路上的积分为零，可否据此对此函数的解析性质作出 判断？为什么？（复习掌握柯西定理、柯西公式） 可以，根据柯西定理，在闭单连通区域上的解析函数回路积分为零，可以据此对函数解析性质做出判断。 5.什么情况下某一积分回路的内部一定是复连通的区域？ 在回路内有奇点，则该回路积分会等于对其内部奇点所有回路积分之和。 6.收敛的幂级数和双边幂级数的收敛区域分别是什么类型的区域？在收敛 区域的境界线和外部是否一定发散？（复习掌握计算泰勒展开和洛朗展开的基本方法，特别是有理分式的展开） 一个是圆一个是环。在幂级数的境界线上要具体分析，其余都发散。 7.奇点可分为哪几类？孤立奇点可分为哪几类？简要说明它们之间的区别。
奇点分为孤立奇点和非孤立奇点，。函数在点z不可导，若在z的任意小领域除点z外处处可导，则为孤立奇点，若在任意小领域内可以找到除z以外不可导的点，则z为非孤立奇点。 孤立奇点根据挖去该点而形成环域上的解析函数的洛朗展开级数中负幂项情况，可以分为可取奇点（没有负幂项）、极点（有限个负幂项）、本性奇点（无限个负幂项）。 8.如何判断极点的阶数？ 函数在该极点上的洛朗展开，最低次幂项的次数的绝对值是极点的阶数。 9.试用文字说明什么是留数？（复习掌握留数计算相关公式） 被积函数在回路上的积分，将被积函数展开后逐项积分，除去留下来的项其他都为零，则这个不为零的项除以一常数后称之为留数/残数。 10.留数定理将回路积分归结成什么？对于回路积分的计算有什么意义？（复 习掌握留数定理计算回路积分和实函数积分的相关公式） 将回路积分归结成根据极点求留数，简化了对回路积分的计算。
第五章 留数(答案)
复变函数练习题 第五章 留数 系 专业 班 姓名 学号 §1 孤立奇点 孤立奇点类型的判别法 1、洛朗展开法 f(z)在点a 处的洛朗展式中， 若无负幂项，则点a 为可去奇点； 若负幂项最高次数为m ，则点a 为m 阶极点； 若负幂项为无穷多个，则点a 为本性奇点。 2、极限法 lim ()z a f z → 存在且有限，则点a 为可去奇点； 等于无穷，则 a 为极点（无法判断阶数）； 不存在且不等于无穷，则a 为本性奇点。 3、判断极点的方法 1 ()()()m f z g z z a = -，g(z)在点a 解析且g(a)不等于零； 1()()lim ()lim()()() m m z a z a f z g z g z z a f z z a →→= =--，存在且有限; 1 ()()() m z a h z f z =-， h(z)在点a 解析且h(a)不等于零 一、选择题 1．函数 cot 23 z z π-在||2z i -=内奇点的个数为 [ D ] （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 cot cos 3 (23)sin 0,()23(23)sin 2 z z z z z k k z z z ππππ=-=?=∈--Z ，
2．设()f z 与()g z 分别以z a =为可去奇点和m 级极点，则z a =为()()f z g z +的 [ C ] （A ）可去奇点 （B ）本性奇点 （C ）m 级极点 （D ）小于m 级的极点 (对f(z)和g(z)分别进行洛朗展开并求和) 3．0z =为函数2 41sin z e z z -的m 级极点，那么m = [ C ] （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 224 2 2455 32 01112!3.3=(1)sin sin sin sin 2!lim (1)1sin 2!z z z z z e z e z z z z z z z z z z z z z z →??++ ?--?=?=?++ ? ? ?++= ?? ? L L L 利用方法， 4．z =∞是函数3 2 32z z z ++的 [ B ] （A ）可去奇点 （B ）一级极点 （C ）二级极点 （D ）本性奇点 32 22 32321=32=0z z z z z z ζζζζ??++++=++ ??? 以为一阶极点 5．1z =是函数1 (1)sin 1 z z --的 [ D ] （A ）可去奇点 （B ）一级极点 （C ）一级零点 （D ）本性奇点 （将函数在z=1洛朗展开，含无穷多个负幂项） 二、填空题 1．设0z =为函数3 3 sin z z -的m 级零点，那么m = 9 。 () () 3 5 3391563 3 3 3 91sin ()()3!5!3!5!3!5! z z z z z z z z z z -=--++=-+=-+L L L 2．设0z =为函数3sin z z 的n 级极点，那么n = 2 。 三、解答题 1．下列函数在有限点处有些什么奇点如果是极点，指出它的级：
判断极点阶数的方法
判断极点阶数的方法 已知0z 是()z f 的n 阶极点，是()z g 的m 阶极点。 （一）0z 是()()z g z f 的m+n 阶极点 () 的二级极点是则的一级极点的一级极点，是是例如：1 1 0;1110-=-=z z e z z e z z （二）如果n m ≠，则0z 是()()z g z f ±的),max(n m 阶极点 的二级极点是则级极点的级极点，是的是 例如：1 110;11121022-+=-=z z e z z e z z 如果n m =，则需要把()()z g z f +通分成 () () z g z f 11这种形式 () 判断。再用下面（三）的方法通分成需要把的一级极点 却不是则的一级极点的一级极点，是是例如：,1 111111 10;1110-------=-=z z z z z e z z e e z e z z e z z 已知0z 是()z f 1的n 阶零点，是()z g 1的m 阶零点。 （三）0z 是 () () z g z f 11的m-n 阶极点，其中0>-n m ， ( ) ( ) 级极点的是 则级零点的级零点，是的是例如：21 sin 0;311sin 02 2 -=-=z z e z z z e z z z 如果0≤-n m ，则0z 是 () () z g z f 11的可去奇点。 ( ) () 的可去奇点 是则级零点的级零点，是的是例如：1 10;21210---=---=z z z z e z z e z e z z e z 判断零点阶数的方法 已知0z 是()z f 1的n 阶零点，是()z g 1的m 阶零点。 （四）0z 是()()z g z f 11的m+n 阶零点 ( ) 的二级零点 是则的一级零点的一级零点，是是例如：10;10-=-=z z e z z e z z （五）如果n m ≠，则0z 是()()z g z f ±的),min(n m 阶零点
极点与系统稳定性
极点对系统性能影响 一．控制系统与极点 自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统和采样控制系统，采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续的模拟量如时变系统。 系统的数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作Φ（s）=Xo（s）/Xi（s），其中Xo（s）、Xi（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 特征方程的根称为极点。如试Φ﹙S﹚= C [∏（S-Pi）/∏(S-Qi) ]中Q1 Q2 Q3 ……Qi ……即为系统的极点。 二．极点对系统的影响 极点--确定了系统的运动模态；决定了系统的稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析： ⑴连续系统 理论分析：连续系统的零极点分布有如下几种形式 设系统函数为： 将H(S)进行部分分式展开：
系统冲激响应H(S)的时域特性h(t)随时间衰减的信号分量完全由系统函数H(S)的极点位置决定。每一个极点将决定h(t)的一项时间函数。 稳定性：由上述得知Y(S)= C [∏（S-Pi ）/(S-Qi) ]可分解为Y(S)=C1/(S-τ1)+ C2/(S-τ2)+ C3/(S-τ3)+……+ Ci/(S-τi)+…… 则时间响应为 …… 由于特征方程的根不止一个，这时，应把系统的运动看成是多个运动分量的合成。只要有一个运动分量是发散的，则系统是不稳定的。因此，特征方程所有根的实部都必须是负数，亦即所有的根都在复平面的左半平面。 通过复变函数幅角定理将S 由G 平面映射到GH 平面。 如果封闭曲线 F 内有Z 个F(s)的零点，有P 个F(s)的极点，则s 沿 F 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点顺时针转的圈数R 为z 和p 之差，即R ＝z －p 。 若R 为负,表示F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数。 F(s)的分母是G0(s)的分母，其极点是G0(s)的极点；其分子是?(s)的分母，即?(s)的特征多项式，其零点是?(s)的极点。 取D 形曲线（D 围线）如图所示，是整个右半复平面。 且设D 曲线不经过F(s)的任一极点或零点。 s 沿D 曲线顺时针变化一周，F(s)顺时针包围原点的周数为： n=z-p=F(s)在右半复平面的零点数(闭环传函在右半复平面极点数) -F(s)在右半复平面的极点数(开环传函在右半复平面极点数) 所以闭环系统稳定的充分必要条件是： n=- p =-开环传函在右半复平面的极点数 1212()n s t s t s t n y t C e C e C e =+++ 0()0()0()0()t s y t y t Ce y t y t t ααααα=<→?? ===??>→∞?→∞（1）只有一个实根：时，时，恒量时，()()121 ()0cos()00j t j t t s j y t C e C e C e t t αωαωααωαω?αα+-=±=+? →∞ （2）有一对复根：时，收敛时，等幅振荡时，发散
零点与极点计算和分析
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验 1．极零点的复杂性与必要性 一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示： 图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图 上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。 正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：
图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details
图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details 从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极
点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。 以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。 1． 单极点传输函数——RC 低通电路 首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电 路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为： sRC s H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得 到结果与此相同。 而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论： 图4 一阶RC 积分电路 1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。 2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。 3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。 图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ）
数理方法习题解答(部分)
课后习题答案 P60（1）解 ∑∑-∞=+-∞ ===05 05 /15!1n n n n z z z n z e z （2）解 ()()()[]2 2211111111111111-+--+--=---=-z z z z z z z z ()()()∑∞ =-=+-++-+-=+03 2 1111/1n n n n n x x x x x x ()()()()∑∑∞ =+∞=-++-=-='??? ??+-=+0 21112 1111111 n n n k k k x n kx x x ()()()∑∞ =+-==+++02 211111n n n x n x x ()()()()()()()n n n n n n z n z n z z z 121121*********-+-=-+-+-=-∑∑∞ -=+∞=+ （3）解 在点 00=z ()z z z z z z 11111111---=--=-∑∑∞ -=-∞=-=--=11 0n n n n z z z 在点10 =z ()()1111111111-+- -=--=-z z z z z z ()()()()∑∑∞ -=+∞=+--=--+-=1 101111111n n n n n n z z z （6）解 ∞ < 题 目: 高阶系统的零、极点分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为 2 (),()(48)p K s b G s D s s s s s a += =+++ 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、 当系统开环传递函数为()p G s 时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位 斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 2、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a=0.1,b=0.11时，绘制根轨迹并用Matlab 求取 单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 3、 当系统开环传递函数为()()p G s D s ，a ＝b=20时，绘制根轨迹并用Matlab 求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标 4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明偶极子对系统的影响。 时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘要 本次课程设计的主要任务是对高阶系统零、极点的分析。 一个控制系统的好坏，主要是从系统的稳定性、准确性和快速性三个方面来进行描述的。此次课程设计主要是利用MATLAB绘制高阶系统的根轨迹，了解高阶系统零、极点的分布情况，求取高阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并分析系统的动态和稳态性能指标。通过增加系统零、极点，求解不同闭环传递函数下系统的各项性能指标，来分析总结零、极点和偶极子对于高阶系统的影响。 关键字：劳斯稳定判据根轨迹零极点稳定要求性能指标 高阶系统的零、极点分析 1系统稳定性分析 劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表中的第一列数的符号完全相同。如果劳斯表中的第一列的符号不完全相同，则系统不稳定。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。 根据已知条件可知，所研究系统的开环传递函数： 22() ()()()(48)(48)() k p K s b K s b G s G s D s s s s s a s s s s a ++=?= ?= ++++++ 由开环传递函数可得其闭环特征方程为： 432(4)(84)(8)0s a s a s a K s bK +++++++= 劳斯表如下： 4s 1 84a + bK 3s 4a + 8a K + 0 2 s 2416324a a K a ++-+ bK 1 s 224163241632[(8)(4)]44a a K a a K a K a bK a a ++-++-?+-+?++ 0 0s bK 根据劳斯判据可知，系统稳定，则劳斯表中第一列数的符号完全相同。由以上劳斯表可知，当表中第一列均为正数时，系统稳定，得下列不等式组： 40a +> 24163204a a K a ++->+ 224163241632[(8)(4)]044a a K a a K a K a bK a a ++-++-?+-+?>++ 0bK > 一、填空、选择、判断： 1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ； 则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为 x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ； 系统的稳定性为 不稳定 。 3. 4. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就 是 时域离散信 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。 5. 单位脉冲响应不变法缺点 频谱混迭 ，适合____低通 带通 滤波器设计，但不适合高通带阻 滤波器设计。 6. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比 雪夫滤波器 、 椭圆滤波器。 7. FIR 数字滤波器的单位取样响应为 h(n), 0≤n≤N -1, 则其 系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。 8. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需 要作 2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。 9. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真 还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。 10. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换 为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 采样 。 11. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ） =()7 0()nk N n X k x n W ==∑。 12. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要 缺点是频谱的 交叠 所产生的现象。 13. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度 为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。 14. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗 时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰 减比较 小 。 15. 无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈环路， 因此是 递归 型结构。 16. 若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。 17. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关 18. D FT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期 序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列 的 周期延拓 。高阶系统的零、极点分析
2013《数字信号处理》期末复习(填空选择判断)真题解析