高中数学必修5-数列

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接

圆的半径，则有

2sin sin sin a b c

R C

===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c

C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 3、三角形面积公式：111

sin sin sin 222

C S bc ab C ac ?AB =A ==B ．

4、余弦定理：在C ?AB 中，有2

2

2

2cos a b c bc =+-A ，2

2

2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222

cos 2a c b ac

+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．

6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若2

2

2

a b c +=，则90C =o

； ②若2

2

2

a b c +>，则90C

；③若2

2

2

a b c +<，则90C >o

． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2

a c

b +=

，则称b 为a 与c 的等差中项．

19、若等差数列

{}n a 的首项是1

a ，公差是d ，则()11n

a

a n d =+-．

20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=

-；

④1

1n a a n d

-=

+；⑤n m a a d n m -=-．

21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；

若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2n

p q a a a =+．

22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()1

12

n n n S na d -=+． 23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n

n n S n a a +=+，且

S S nd -=偶奇，1

n

n S a S a +=

奇偶．

②若项数为()

*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =

-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若

2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．

26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1

1n n a a q -=．

27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n

a a q --=；③11

n n

a q a -=

；④n m n

m

a q a -=

． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*

q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；

若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*

q ∈N ），则2

n

p q a a a =?．

29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =??

=-?-=≠?

--?

．

30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则S q S =偶奇

．

②n n m

n m S S q S +=+?．

③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．

31、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -

32、不等式的性质： ①a b b a >?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >；

⑧)0,1a b n n >>?>∈N >．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式2

4b ac ?=-

0?> 0?= 0?<

二次函数2

y ax bx c =++

()0a >的图象

一元二次方程2

0ax bx c ++=

()0a >的根

有两个相异实数根

1,22b x a

-±=

()12x x <

有两个相等实数根

122b x x a

==-

没有实数根

一元二次

不等式的解集

20ax bx c ++>

()0a >

{}1

2

x x x x x <>或

2b x x a ??≠-???

?

R

20ax bx c ++<

{}1

2x x

x x <<

? ?

()0a >

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对

(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．

①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．

②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．

40、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设a 、b 是两个正数，则2

a b

+称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．

42、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2

a b

+≥． 43、常用的基本不等式：①()2

2

2,a b ab a b R +≥∈；②()22

,2

a b ab a b R +≤∈；

③()20,02a b ab a b +??

≤>> ???；④()2

22,22a b a b a b R ++??≥∈ ???

．

44、极值定理：设x 、y 都为正数，则有

⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2

4

s ．

⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．