永磁同步电机基础知识

(一) PMSM 的数学模型

交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：

1) 忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；

2) 不考虑涡流和磁滞损耗；

3) 当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，

忽略气隙中的高次谐波；

4) 驱动开关管和续流二极管为理想元件；

5) 忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。

永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：

(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:

d d s d d c q q q s q q c d di u R i L dt di u R i L dt ωψωψ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩

其中，Rs 为定子电阻；ud 、uq 分别为d 、q 轴上的两相电压；id 、iq 分别为d 、q 轴上对应的两相电流；Ld 、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度；ψd 、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。

若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。

cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a d b q c u u u u u θθθπθπθπθπ⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭ ⎪+-+⎝

⎭

(2)d/q 轴磁链方程： d d d f q q q

L i L i ψψψ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数，0f r e ωψ=，而c r p ωω=是机械角速度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项

倍。

(3)转矩方程：

32

e d q q d T p i i ψψ⎡⎤=-⎣⎦ 把它带入上式可得:

3()233()22

e f q d q d q f q d q d q T p i L L i i p i p L L i i ψψ⎡⎤=+-⎣⎦=+- 对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转 子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq ，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为：

32

e f q t q T p i k i ψ== 这里，t k 为转矩常数，32

t f k p ψ=

。 (4)机械运动方程： m e m L d T J B T dt

ωω=++ 其中，m ω是电机转速，L T 是负载转矩，J 是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，B 是摩擦系数。

(二) 直线电机原理

永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。

直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为：

60(/min)s f n r p

= （1-1） 其中，f —交流电源频率，p —电机的极对数。

如果用v 表示气隙磁场的线速度，则有：

22(/)60

s p v n f mm s ττ== （1-2） 其中，τ为极距。

当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为v=2f τ,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以N

S

N S

N

S

N

S 转矩T

推力F

定子（初级）

转子（次级）

图1永磁直线同步电机的演变过程

初级

次级行波磁场

A Z

B N 级-以是电机的次级，要根据实际的情况来确定。基本结构如图3所示，永磁同步直线电机的速度等于电机的同步速度：

2s v v f τ== （1-3）

矩）控制，使得其可以类似于直流电机中的电流（力矩）控制。

矢量控制技术是通过坐标变换实现的。

坐标变换需要坐标系，变化整个过程给出三个坐标系：

1)静止坐标系（a，b，c）：定子三相绕组的轴线分别在此坐标系的a，b，

c三轴上；

2)静止坐标系（α，β）：在（a，b，c）平面上的静止坐标系，且α轴与

a轴重合，β轴绕α轴逆时针旋转90度；

3)旋转坐标系（d,q）:以电源角频率旋转的坐标系。

矢量控制技术对电流的控制实际上是对合成定子电流矢量s i的控制，但是对合成定子电流矢量s i的控制的控制存在以下三个方面的问题：

1)s i是时变量，如何转换为时不变量？

2)如何保证定子磁势和转子磁势之间始终保持垂直？

3)s i是虚拟量，力矩T的控制最终还是要落实到三相电流的控制上，如何

实现这个转换？

s i从静止坐标系（a，b，c）看是以电源角频率旋转的，而从旋转坐标系（d,q）上看是静止的，也就是从时变量转化为时不变量，交流量转化为直流量。

所以，通过Clarke和Park坐标变换（即3/2变换），实现了对励磁电流id 和转矩电流iq的解耦。在旋转坐标系（d,q）中，s i已经成为了一个标量。令s i

在q轴上（即让id=0），使转子的磁极在d轴上。这样，在旋转坐标系（d,q）中，我们就可以象直流电机一样，通过控制电流来改变电机的转矩。且解决了以上三个问题中的前两个。

但是，id、iq不是真实的物理量，电机的力矩控制最终还是由定子绕组电流ia、ib、ic（或者定子绕组电压ua、ub、uc）实现，这就需要进行Clarke和Park 坐标逆变换。且解决了以上三个问题中的第三个。

力矩回路控制的实现：

1)图中电流传感器测量出定子绕组电流ia,ib作为clarke变换的输入，

ic可由三相电流对称关系ia+ib+ic=0求出。

2)clarke变换的输出iα,iβ，与由编码器测出的转角Θ作为park变换

的输入，其输出id与iq作为电流反馈量与指令电流idref及iqref比

较，产生的误差在力矩回路中经PI运算后输出电压值ud,uq。

3)再经逆park逆变换将这ud,uq变换成坐标系中的电压u α,uβ。

4)SVPWM算法将uα,uβ转换成逆变器中六个功放管的开关控制信号以产

生三相定子绕组电流。

(四)电流环控制

交流伺服系统反馈分为电流反馈、速度反馈和位置反馈三个部分。其中电流环的控制是为了保证定子电流对矢量控制指令的准确快速跟踪。

电流环是内环，SVPWM控制算法的实现主要集中在电流环上，电流环性能指标的好坏，特别是动态特性，将全面影响速度、位置环。

PI调节器不同于P调节器的特点:

1)P调节器的输出量总是正比于其输入量;

2)而PI调节器输出量的稳态值与输入无关, 而是由它后面环节的需要决

定的。后面需要PI调节器提供多么大的输出值, 它就能提供多少, 直

到饱和为止。

电流环常采用PI控制器，目的是把P控制器不为0 的静态偏差变为0。电流环控制器的作用有以下几个方面：

3)内环；在外环调速的过程中，它的作用是使电流紧跟其给定电流值（即

外环调节器的输出）；

4)对电网电压波动起及时抗干扰作用；

5)在转速动态过程中（起动、升降速）中，保证获得电机允许的最大电流-

即加速了动态过程；

6)过载或者赌转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。

电流环的控制指标主要是以跟随性能为主的。在稳态上，要求无静差；在动态上，不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流电流在动态过程中不超过允许值。

双闭环电机调速过程中所希望达到的目标：

1)起动过程中: 只有电流负反馈, 没有转速负反馈。

2)达到稳态后: 转速负反馈起主导作用; 电流负反馈仅为电流随动子系

统。

双闭环电机具体工作过程：根据检测模块得到的速度值和电流值实现电机转速控制。当测量的实际转速低于设定转速时，速度调节器的积分作用使速度环输出增加，即电流给定上升，并通过电流环调节使PWM占空比增加，电动机电流增加，从而使电机获得加速转矩，电机转速上升；当测量的实际转速高于设定转速时，转速调节器速度环的输出减小，电流给定下降，并通过电流环调节使PWM 占空比减小，电机电流下降，从而使电机因电磁转矩的减小而减速。当转速调节器处于饱和状态时，速度环输出达到限幅值，电流环即以最大限制电流实现电机加速，使电机以最大加速度加速。

电流环的主要影响因素有：电流调节器参数、反电动势、电流调节器零点漂移。电流调节器的参数中，比例参数Kp越大，动态响应速度越快，同时超调也大，因此，在调节过程中应该根据动态性能指标来选择Kp；而积分系数Ti越大，电流响应稳态精度就越高。

(五)弱磁控制

所谓弱磁控制和强磁控制是指通过对电动机或发电机的励磁电流进行的控制。“弱磁”就是励磁电流小于额定励磁电流；“强磁”则是比额定励磁电流大的励磁电流。

强磁控制又称为强励控制，主要用在发电机短路保护或欠电压保护方面。当发电机端电压接近于0或下降太多，此时需要通过强行励磁，可使发电机的端电压升高，输出电流增大，触发保护装置动作跳闸，实现保护。

弱磁控制则主要是电动机进行弱磁调速用，发电机弱磁控制则主要是指由直流发电机-直流电动机构成的G-M拖动系统，为了得到软的或下坠的机械特性时才使用。

(六)电流传感器

霍尔传感器是一种磁传感器。用它可以检测磁场及其变化，可在各种与磁场有关的场合中使用。霍尔传感器以霍尔效应为其工作基础，是由霍尔元件和它的

附属电路组成的集成传感器。霍尔传感器在工业生产、交通运输和日常生活中有着非常广泛的应用。

霍尔效应：如图1所示，在半导体薄片两端通以控制电流I ，并在薄片的垂直方向施加磁感应强度为B 的匀强磁场，则在垂直于电流和磁场的方向上，将产生电势差为U H 的霍尔电压，它们之间的关系为：d

IB k

U H

式中d 为薄片的厚度，k 称为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关。

电流传感器：由于通电螺线管内部存在磁场，其大小与导线中的电流成正比，故可以利用霍尔传感器测量出磁场，从而确定导线中电流的大小。利用这一原理可以设计制成霍尔电流传感器。其优点是不与被测电路发生电接触，不影响被测电路，不消耗被测电源的功率，特别适合于大电流传感。

霍尔电流传感器工作原理如图6所示，标准圆环铁芯有一个缺口，将霍尔传感器插入缺口中，圆环上绕有线圈，当电流通过线圈时产生磁场，则霍尔传感器有信号输出。