奥数因式分解讲课教案
一、常用公式：
二、常用因式分解方法
1、提取公因式法
2、运用公式法
3、分组分解法
4、十字相乘法
5、拆项、添项法
三、例题讲解
1、提取公因式法
例1 x(a-b)2n+y(b-a)2n+1提示：(b-a)2n=(a-b)2n, (b-a)2n+1=-(a-b)2n+1
解：原式=(a-b)2n[x-y(a-b)]=(a-b)2n(x-ay+by)
例2 (ax+by)2+(ay-bx)2+c2y2+c2x2提示：先展开再合并同类项
解：原式=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2+c2y2+c2x2（原式展开）
=(a2+b2+c2)x2+(a2+b2+c2)y2（合并同类项）
=(a2+b2+c2)(x2+y2) （提取公因式）
2、运用公式
例1 x7y-xy7提示：先取公因式，然后用公式。用公式时注意尽量将指数降到最低（2或3最佳）解：原式=xy(x6-y6) （提取公因式）
=xy[(x3)2-(y3)2] （公式2：平方差公式）
=xy(x3-y3)(x3+y3) （公式6：立方和/差公式）
=xy(x-y)(x2+xy+y2)(x+y)(x2-xy+y2)
例2 (a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3提示：第一个多项式为另外两个多项式之和
原式=(a+2b+c)3-[(a+b)3+(b+c)3] （添括号形成立方和的形式）=(a+2b+c)3-(a+2b+c)[(a+b)2-(a+b)(b+c)+ (b+c)2] （应用立方和公式展开）
=(a+2b+c){[(a+2b+c)2-(a+b)2]+(a+b)(b+c)- (b+c)2} （提取公因式a+2b+c形成平方差公式）=(a+2b+c)[(2a+3b+c)(b+c)+(a+b)(b+c)- (b+c)2] （提取公因式b+c）
=(a+2b+c)(b+c)[(2a+3b+c)+(a+b)- (b+c)] （合并化简）
= 3(a+b) (b+c) (a+2b+c)
例3 若x=，y=，则x6+y6的值是：
解：x6+y6=(x2)3+(y2)3
=(x2+y2)[(x2)2-x2y2+(y2)2] （应用立方和公式）
=(x2+y2)[(x2+y2)2-3x2y2] （应用完全平方公式）
∵x2+y2=()2+()2=4, 3x2y2=3×()2×()2=6
∴x6+y6=4×(42－6)=40
3、分组分解法
提示：合理适当地分组产生公因式。关键之处在合理分组，多尝试不同地分组以触动灵感。
1)按系数分组
例2ax-10ay+5by-bx
= (2ax-10ay)+(5by-bx)
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(2a-b) (x-5y)
2)按字母分组
例x3(a+1)-xy(x-y)(a-b)+y3(b+1)
=ax3+x3-axy(x-y)+bxy(x-y)+by3+y3（去括号）
=[ ax3 -axy(x-y)]+[bxy(x-y)+by3]+[x3+y3] （适当分组）
=(ax3-ax2y+axy2)+(bx2y-bxy2+by3)+(x3+y3) （去括号化简）
=ax(x2-xy+y2)+by(x2-xy+y2)+(x+y)(x2-xy+y2) （提取公因式及应用立方和公式）
(最新整理)14章整式的乘除与因式分解集体备课
(完整)14章整式的乘除与因式分解集体备课 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)14章整式的乘除与因式分解集体备课）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)14章整式的乘除与因式分解集体备课的全部内容。
第十四章整式的乘除与因式分解 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域,其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解.这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位. 2、本章教学内容 在学 习上各 部分知 识之间 的联系 如下：
从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法.实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基础. 3、教学目标
目标解析： ⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求-—其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导"乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次,如把多项式a8—1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想.通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”）,渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法.显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低，建议从两个方面把握：
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
《一元二次方程》单元教材分析
《一元二次方程》单元教材分析 一. 教学内容： 复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点） ⑴了解一元二次方程的有关概念． ⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程． ⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． ⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题． ⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题． ⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． 二. 基础知识回顾 1. 方程中只含有_______?个未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_____ __（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________． 例如：一元二次方程7x－3＝2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________． 2. 解一元二次方程的一般解法有 ⑴_________；⑵________；⑶?_________；?⑷?求根公式法，?求根公式是______________． 3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴x（5x＋21）＝20 ⑵x2＋9＝6x ⑶x2－3x＝－5 4. 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝______． 例如：方程x2＋3x－11＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝_______． 5. 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝?_______，?x1·x2＝________． 三. 重点讲解 1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． （通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目） 3 .一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以 ⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）； ⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）； 针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下： ⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）． 举例如下： 4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．
最新小学三年级数学下第九单元集体备课《数学广角》
小学三年级数学下第九单元集体备课《数 学广角》
新人教版小学三年级数学下第九单元集体备课《数学广角》 一、单元教学目标 1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 二、单元教学内容 和前几册教材的思路相同，第六册册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。第九单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。 1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。 本单元的例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。 例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。 三、具体编排 1．例1。 本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地
人教版二年级数学上册第三单元集体备课教案
小学二年级上册第三单元教材分析 本单元是在学生初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。重点是使学生初步认识角和直角，知道角的各部分名称。难点是让学生用三角板判断直角和画直角。关键是在让学生通过多种活动认识角和直角，在折一折、比一比、画一画等动手操作活动中,加强对角和直角的认识。 【教材设计】 《数学课程标准》第一学段“图形与儿何”关于角的认识的具体要求是：结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 角是平面上简单的图形之一，是图形与儿何的重要基础内容。角与以前所学的长方形、正方形、三角形和圆等平面图形不一样。前面所学的图形都是封闭的，图形的大小是直观的。而角不是封闭图形，角的大小与边的长短无关。角的认识对学生来讲，相对困难一些。按照《课程标准》的要求和学生认知能力，本单元教材首先呈现了一幅校园教学楼健身活动场地的情境图。然后，选择学生熟悉的物品，分别认识角、直角、锐角和钝角。最后，设计用三角板拼钝角的活动。 4 【编排特点】 1.结合生活情景认识角和直角。 角和直角与实际生活有密切的联系，周圉许多物体上都有角。教材设计学生熟悉的校园生活情景让学生感受角和直角，再通过从实物中抽象出角和直角，使学生经历具体物品中抽象角的过程，感受角在生活中的现实性，学会从数学的角度去观察、分析生活中情境，从而激发起探索数学的兴趣。
2.通过动手操作认识角和直角。 心理学家的研究表明，儿童的智力活动是与他对周圉物体的作用密切联系在一起的。也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。本单元教材在强调从生活情境中初步认识角的基础上，还特别安排学生动手操作的实践活动，帮助学生进一步认识角。如，第39页初步认识角以后，学生通过做活动的角和用纸折角，亲身体验角的特征和角的大小；第42页，认识了锐角、钝角以后，设计用三角尺拼钝角的活动，使学生进一步认识钝角，并体会锐角、直角、钝角的大小。 【单元目标】 1.结合主活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。 2.结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。 3.通过教学，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会从实物、平面图形中辨析角。 4.让学生知道周圉许多物体表面都有角，了解数学和日常生活的关系密切，培养他们的创新精神。 【学情分析】 本单元是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形等简单图形之后安排的。由于角这个平面图形的特殊性：不封闭，角的大小与边的长短无关。所以，前面的简单图形知识并不能成为学生学习本单元的基础，在某些方面，还会有一些负迁移。如，在三角尺上找角，学生往往难于区别三角形的角和边与一个角的顶点和边的区别。所以，学生学习的难点不是图形的认识，而是从物品中找角。 【教学重难点】 重点：1.从实物中抽象出角或直角的图形，并在大脑中形成角的表象。 2.掌握用三角板判断直角的方法和直角的画法。 难点：通过操作，初步感知角的大小与两条边义开的大小有关，和两条边的长短无关。 【教学建议】 1.让学生经历从现实情境中抽象出图形并认识全过程。 在教学中，要利用教材中的事例和情境，让学生在生活的空间中发现图形，经历从熟悉的实物中抽象出数学模型的过程，体会数学图形与现实世界的密切联系。过程如下: 生活情境实物图儿何图形（模型）回归生活 2.让学生在实践操作活动中感知图形的本质特征。 “感知”是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步地感受和认识。学生空间观
范文初中数学集体备课活动记录1.doc
集体备课活动记录 活动日期： 3月 24日 周次：第三周 参加人：全体数学教师 缺勤：无 中心发言人：谷永华 集体备课内容： 教材分析 本单元包括五部分内容：轴对称、镜面对称、线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形。这些内容是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。 本单元通过让学生观察具体的实物，延伸到学习观察较为抽象的几何图形。例1展示了三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情境图，下面给出了从三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到，从不同的角度观察同一物体看到的物体形状是不同的，体会局部与整体的关系。“做一做”是让学生从不同的位置观察一摞书，判断不同的位置观察到的是什么样的图形。这个活动简单易操作，学生通过实际观察可以很容易判断出来。 本册教材中的对称，仅限于轴对称和镜面对称。第一节的内容是认识轴对称图形。教材借助于生活中的实例和学生的操作活动，判断
哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步的、感性的了解轴对称图形的性质，而对于“轴对称图形”的名称以及“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”的性质，教材中没有明确给出，也不要求学生掌握。例2先让学生仿照书本上的步骤随便剪一剪，使学生看到，在剪的过程中，只要把一张纸对折，两边完全重合，剪出来的就是轴对称图形，从而通过折痕引出“对称轴”的概念。 “做一做”，让学生判断哪些图形是对称的，并画出对称轴。第六节的内容是镜面对称，也就是相对于一个平面形成的对称。只要让学生观察图片、照镜子，初步认识镜面对称现象。通过两个生活中常见的现象让学生认识镜面对称，初步感受镜面对称的特点，知道生活中很多常见的现象中包含着重要的数学思想。 通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质。 教学目标 1. 使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 2. 使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。 3. 通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质。 4.通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点、难点
人教版三年级数学下册集体备课第九单元数学广角
人教版三年级数学下册集体备课第九单元数学广角 一、主备人：## 二、内容：第九单元数学广角 三、单元教材简析： 和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。 集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。 四、单元教学目标： 1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 3、通过学生动手操作，发挥各种直观手段的优势，组织学生开展探究学习。 五、教学重点难点： 重点：体会集合，等量代换这两种数学思想方法。 难点：用集合圈（韦恩图）表示事物（元素）。 六、课时安排：数学广角2课时 七、教学建议： 1、有层次推进，逐步渗透数学思想方法。 例1的教学时，可以先引入没有重叠的数学问题，求一共有几人？顺着学生的思路，求一共有几人就是把两个小组的人数合起来，引出直观图。再引入有重叠的数学问题，求一共有几人？引发认知冲突后，再让学生利用直观图解决问题，并解释直观图。例2也可采用逐步深入的方法展开教学。这样引入，符合学生的认知规律，由浅入深，逐步推进。 2、提供丰富的生活中数学素材，体验数学思想方法。 在本单元中，通过提供丰富的生活中容易理解的题材，使学生在大量感性经验的基础上初步体会这两种思想方法，为后继学习时的抽象、概要可以打下必要的基础。这里的丰富有两层含义：第一是提供更多的生活中的数学素材。因为教材上例题和练习只有7题。我们还可以补充更多的符合学生认知水平的素材让学生去体验，感受数学的思想方法。如：一只小狗的重量等于2只小猫的重量，4只小猫的重量又等于2只小兔的重量，1只小狗的重量等于几只小兔的重量？又如：王老师出了两道题，在第一小组的12人中，做对第一题的有8人，做对第二题的有10人，每人至少做对一题，两题都做对的有几人？等等。第二是根据学生情况提供多种形式的数学素材。有情境图的，有图片的，有文字描述的，有图片加文字描述的等。在这些具体的、丰富的问题解决过程中，可以帮助学生感受到情景变化了，但蕴含其中的数学思想方法没有变。 3、运用直观方式，理解数学思想方法 集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是有困难的，教学中可以充分利用学具、多媒体软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，如用圆片代表西瓜，用小方块代表砝码，用三角形片代表苹果，通过摆学具，可以比较容易地找出相互之间的等量关系。而且直观也是解决问题的一种策略，可以减少记忆量，使自己解决问题的过程清晰，有序。
人教版九年级化学全一册第九单元集体备课教案教学反思
第九单元溶液 课题1 溶液的形成 本课题包含三部分内容。 第一部分通过学生的探究，使学生在客观上认识溶液的特征，从微观上认识溶液是溶质粒子分散到溶剂中形成的均一、稳定的体系，在此基础上使学生建立一个有关溶液的较为科学的概念，进而认识溶质、溶剂及其关系。 第二部分介绍溶解时的吸热或放热现象，通过学生思考，自己设计实验方案，探究物质在溶解过程中的吸热或放热现象。 第三部分通过实验简单介绍了乳化现象，以激发学生学习化学的兴趣。 本课题内容容易引起学生的学习兴趣，但从微观角度理解溶液的形成有一定的难度，理解乳化现象也有一定难度，故在教学中充分利用探究实验，并联系生活实际，使学生对乳化现象有较直观的了解。 第1课时溶液的概念、特征和组成 【教学目标】 1.知识与技能 （1）认识溶解现象，知道溶液、溶剂、溶质的概念。 （2）了解溶液在生产和生活中的重要作用。 2.过程与方法 （1）学习科学探究和科学实验的方法，观察、记录、分析实验现象。 （2）学习采用对比的方法认识对相同问题的不同解决方法。 3.情感态度与价值观 （1）增强学习化学的兴趣。 （2）培养勇于探索的精神。 【教学重点】 建立溶液的概念，认识溶液、溶质、溶剂三者的关系。 【教学难点】 从微观上认识溶液。
【教具准备】 NaCl溶液、CnS0 4溶液、CuC1 2 溶液、KMnO 4 溶液、FeCl 3 溶液、NaCl固体、糖、 CuS0 4 晶体、水、玻璃棒、100mL烧杯(若干）、药匙、碘、汽油、高锰酸钾固体、酒精、试管(若干)等。 【导入新课】 展示已配制好的五种溶液:NaC1、CuS0 4、CnCl 2 、KMn0 4 、FeCl 3 。让学生观察，并 设疑:这些漂亮的液体让你们想到了什么？ 【学生活动】 学生各抒己见，发表自己的见解。 【分析小结】 其实，我们看到的液体都是溶液。我们今天就要来学习第一课题──溶液的形成，学了本课题后同学们的猜想与假设自然有了答案。 【活动与探究1】 几种固体物质溶于水（请同学依据实验填写下表）。 药品：NaCl、糖、CuS0 4 晶体、水 仪器:玻璃棒、100mL烧杯三个、药匙 【交流现象】 请一组同学解释实验过程及现象:食盐、糖、硫酸铜晶体都溶于水中且硫酸铜晶体溶解后的液体是蓝色的。 【得出结论】 三种物质都溶于水，得到混合物颜色有差异。 【提出问题】 为什么物质会消失在水中？原因是什么？对此你有何猜想？小组讨论一下看是否能形成共识。 【分析小结】 是固体小颗粒分散到水中，形成一种混合物，这种混合物就是溶液。 【引导观察】 溶液的颜色是否均一？溶液中是否有固体析出？
最新人教版二年级数学上册第三单元集体备课教案教学反思
3 角的初步认识 ◎教学笔记 本单元教学平面图形“角”的知识，包括：初步认识角，初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺 判断直角、锐角和钝角，会画角，会用角的知识解决简单的数学问题。 角与实际生活有着密切的联系，生活中很多物体的表面上都有“角”。同时，学生继续学习几何图形 的有关知识，如研究长方形、正方形、三角形等平面图形以及立体图形的特征时也离不开角。因此，可 以说，学习角的初步知识，既是实际生活的需要，也是学生后面继续学习几何知识的需要。 由于角在实际生活中有着丰富的“原型”，学生对此也有一定的经验积累。因此，教科书在编排时充 分利用了这一优势，呈现了学生非常熟悉的校园生活情境图，并从其中的实物中抽象出角，使学生经历 数学知识的抽象过程，感受数学知识的现实性，学习从数学的角度去观察、分析现实问题，进而激发起 学生探索数学的兴趣。 本单元的教学重点是认识角，知道角的各部分的名称，学会用尺子画角，认识直角、锐角、钝角， 会用三角尺判断各类角；难点是探究角的大小跟什么有关，运用角的知识解决简单的问题。 在一年级的学习中，学生已经认识了立体图形，如长方体、正方体、圆柱等；也认识了平面图形， 如长方形、正方形、三角形和平行四边形等。《角的初步认识》是学生在此基础上接触到的一个抽象的图 形概念。虽然角在实际生活中有着丰富的“原型”，学生对此也有一定的经验积累，但二年级的学生感性 经验还很缺乏，抽象的图形会让他们感到很难理解。因此，在教学中要多让学生亲自操作，获得直接经 验，帮助学生学习有关角的知识。 1.注意尊重学生已有的生活经验和知识基础。对于二年级学生来说，角的知识是抽象的，但将角的 知识与实际生活联系起来，就会变得直观活泼。要利用教科书上学生非常熟悉的生活情境图，引领学生 经历由具体到抽象的认识过程，提升他们对角的认识。 2.注意对操作活动给予必要的方法指导。画角、折角、做活动角、比角等操作活动虽然比较简单， 但教师仍要对学生进行一定的指导。规范活动的过程和方法，并紧扣角的构成——一个顶点、两条边来 进行。不论活动简单或复杂，教师都要指导学生有序、规范地进行。这对于巩固所学知识，培养学生良 好的学习习惯，发展学生的空间观念等大有裨益。 3.注意在交流和讨论中使学生理解操作活动的内涵。本单元设计了多种操作活动，有些活动内涵丰 富。教学时，教师不能将活动的目标仅仅定位于操作本身，还要引导学生对活动的过程进行反思，通过 交流、研讨，帮助学生理解操作活动的内涵。
最新人教版五年级数学上册第三单元 集体备课教案
◎教学笔记 3 小数除法 本单元的主要内容有:除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环 小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计 算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去 尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题， 能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法， 难点是如何正确灵活地计算小数除法。 教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小 数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学 过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语， 并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思 路，实现认知过程与教学过程的有机统一。 学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小 数除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成 除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要 让学生弄清算理以便切实掌握。在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发 现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。教学用小数除法解决简单的实际 问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励学生多向思 维，体会解决问题策略的多样化。 1.抓住新旧知识之间的联系，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知 识联系十分紧密，小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小 数点的处理问题，因此要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基 础。 2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重 点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的 含义。如：22.4÷4=5.6，用4除22，商5以后余数是2，化为20个十分之一，与十分 位上的4合起来是24个十分之一，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6” 应该写在商的十分位上。因此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义，帮助学 生理解算理。
整式的乘除与因式分解集体备课
第十四章整式的乘除与因式分解 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因 式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等 式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础， 同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学 段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要 转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运 算是学好整式乘除的基础。 3、教学目标 《课程标准》目标人教材具体目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十 字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a 8-1分解因式则是超课标 了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵ 《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4.本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5.课时安排 本章教学时间约11课时，具体分配如下（仅供参考）： 14.1整式的乘法 4课时 14.2乘法公式 2课时 14.3因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时 6、教学要求 基本要求---会识别、能计算： 经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法 运算（特别是利用乘法公式进行计算）. 掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算，如：223()a a a ?? 掌握可转化为幂的运算的数字简单问题，如：24273?
最新人教版四年级数学上册第九单元 集体备课教案
◎教学笔记 9总复习 总复习内容主要涉及本册教科书中四个主要内容,分别是大数的认识、乘法和除法的运算、空间与图形、统计与数学广角。通过总复习，学生对本学期所学的知识进行整理和复习，进一步巩固数的概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期的教学目标。正因为总复习的目的就是对本学期所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，所以教学中要把握两个关键点：一是查漏补缺，进一步巩固深化数学知识和技能；二是沟通联系，构建知识体系，深化对知识的理解，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。 本册教科书四大版块的内容学生基本已经掌握，欠缺的是厘清知识脉络、查漏补缺的能力以及科学有效的复习方法。所以复习的重点应该放在引导学生复习巩固的基础上，让学生初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念，提高运算能力及解决问题的能力，并逐步掌握复习方法，形成良好的学习习惯。 1.抓住重难点知识，查漏补缺是复习课的一项主要内容，辨析含糊不清的认知，巩固强化薄弱环节则是复习课的重要任务。例如，复习“大数的认识”的一项重点内容就是大数的读写法，一方面抓住其重点内容“中间、末尾有0的数的读写法”进行复习，另一方面还要关注学生的思维易受知识负迁移的影响而产生思维障碍点。 2.复习课要加强各部分内容之间的联系，完善知识结构，建构知识网络。例如，复习“图形与几何”时，结合本册教科书知识较为零散、概念多的特点，教师要引导学生进行适当的系统整理，在构建知识网络的过程中，使学生更加直观、清晰地了解图形间的联系和区别，明确概念，内化理解。 3.复习时，既要加强知识间的横向联系，更要加强知识间的纵向联系。例如，复习“乘法和除法的运算”时，可以把因数和积的关系、商变化的规律与乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并能灵活运用这些规律进行口算，使口算更准确、迅速。如学生前面学习60÷20时，对于为什么可以利用6÷2进行口算的原理不是很清楚，学习商不变性质之后，就可以说清其中的道理了。复习笔算乘、除法时还可进一步阐述乘、除法的互逆关系，在解决问题的过程中，通过让学生学会分析数量关系，知道何时用乘法，何时用除法等。
人教小学数学二年级上册第九单元集体备课
人教数学二年级上第九单元集备 教学目标： 通过总复习，使学生从整体上加深对所学知识的认识和理解，提高计算能力和运用所学知识解决简单的实际问题的能力；感知数学与现实生活的联系。以全面实现本学期的教学目标。 教学内容： 本单元复习包括本册所学的主要内容，总共分为五部分： 1、100以内的笔算加减法 2、表内乘法 3、长度单位和角的初步认识 4、观察物体 5、统计 内容安排突出知识间的内在联系，有利于复习时进行整理和比较。 学情分析： 本单元从内容看基本上含盖了二年级上册全部内容，学生对所学基本知识有了一定的了解和认识，但差异必然存在，尤其是对知识的系统把握和应用上会存在“学困生”。 像7—9的乘法口诀，数目比较大这样的内容，学生容易出现错误；米和厘米长度单位的实际意义比较抽象，有的学生难以把握；统计图中一格表示两个物体，这种数学中的“对应关系”也是学生比较难接受的；还有看图想象不同方向观察到的图形等等，在复习中都是需要给予足够重视的。 教学策略： 1、复习前，结合平时学生学习的情况认真分析缺差，拟订适合本班学情的复习计划，以便做到复习更有针对性。 2、充分发挥学生的主体作用，采取小组合作、讨论、交流的方式，引导学生自主学习，如运用乘法口诀解决实际问题、根据统计图提出其他问题、看图想象不同方向观察到的图形等，都可以在小组合作学习的基础上进行。 3、把数学知识的学习与现实生活联系起来。如长度单位“米”和“厘米”的理解，引导学生用自己身体的某部分或生活中的具体实物来比划；找角和直角与观察周围的实物联系起来；用乘法口诀解决实际问题等。 4、复习过程中做到既全面，又突出重点。100以内的笔算加法、减法是本学期学习的重点；表内乘法是进一步学习的基础，要让学生切实掌握好。长度单位、角的初步认识、观察物体和统计等也非常重要，复习过程中不可轻视。 5、引导学生对具体实物的观察（课前准备的三棱柱积木），运用量一量、画一画等具体操作，帮助学生直观体验和感知数学知识与生活的联系，以加深学生对知识理解。 复习过程中的练习和效果考察，主要是选用练习二十四中的练习和根据复习需要适当编写练习，或从《基础训练》册上选用，以补充练习，达到最佳复习效果。
第一轮复习 集体备课
第6课时一元二次方程考点回顾 说明： （一）一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转 化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平 方法． (2) 配方法 把一元二次方程通过配方化成(mx+n)2=r(r≥0)的 形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法． (3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式： a ac b b x 2 4 2- ± - = 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (4)因式分解法 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法． （二）解一元二次方程的数学应用题的一般步骤: 找——找出题中的等量关系 设——设未知数 列——列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式 解——解出所列的方程 验——将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验 答——作答下结论 典例精析 例1、（08温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个 ．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310 x x -+=；②2 (1)3 x-=；③230 x x -=； ④224 x x -=． 【点拨】先观察方程特征，然后选择合适方法。 例2、（08湖北天门）关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）． A、1 B、－1 C、1或－1 D、 2 1 【点拨】注意m的取值，保证二次项的系数不为0。例3、（08四川资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（） A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根 【点拨】根据“三角形任意两边之和大于第三边”确定判别式的正负情况。 例4、（08贵阳）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分） （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 【点拨】按解应用题的一般步骤解题。
小学一年级语文上册第三单元教案集体备课教案完整版
小学一年级语文上册第三单元教案集体备课教 案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
一年级第三单元集体备课 6、静夜思 教学目标： 1、认识10个生字，会写“目、耳、头、米”4个字。认识新偏旁点横头、反文旁。 2、朗读古诗，背诵古诗。在诵读过程中体会古诗意思，感受诗人思念故乡的心情。 教学重点、难点： 1、认读生字，写生字。 2、朗读、背诵古诗。 3、在诵读古诗过程中体会古诗意思，感受诗人思念故乡的心情。 教学时间：1课时 三、教学过程： (一)复习导入，激发兴趣 I、引言；小朋友，你们在一年级时学过古诗，在电视里、在课外阅读中也曾欣赏过古诗，谁能将你学过的古诗吟诵给大家听呢看来，大家对学古诗有着浓厚的兴趣。今天，老师带大家再学一首。 2．出示插图，播放音乐，说说图意。 3.板书课题，学习“静、夜”这两个生字。理解“思”。(板书：思念)
(二)初读古诗，整体感知 1、简介作者李白。 2、自由读古诗，要读准字音，读通课文。 3、认记生字。 4、齐读课文。 (三)抓住词语，理解诗意 学习第一、二行诗。 （1）指名读。 （2）从这句话中你读懂了什么还有什么不懂的 （井栏前洒满了银白色的月光。） （3）边读边想象我们在中秋节的夜晚观察到的景色，说说明亮的月光在地上是什么样的。（明亮的月光照在地上很亮。）（4）过度：诗人看到月光照在井栏前那么亮，以为是什么 （5）理解“疑”。（以为）你见过“霜”吗回忆初冬时看到的霜是什么样的。（一层薄薄的白色冰晶） （6）指名讲述前两行诗意。 （7）小结：诗人把照在井栏前的月光当成了冬天的霜，可见月光是多么明亮、洁白。看到这些，诗人想到了什么 学习第三、四行诗。 1．指名读后两行诗。 2．说说“举头”的意思，看图理解“举”(板书：举；抬)，说说“望”的近义词，能把“望明月”改成“看明月”吗
因式分解的教材分析
因式分解的教材分析 塘沽十五中王守娟 一、知识结构梳理 提公因式法 两项式平方差公式 完全平方公式公式法 三项式 十字相乘法 分组分解法 一“提” 二“套” 三“分” 四“查” 二、本章在代数中的地位和作用 因式分解是代数中又一种重要的恒等变形，而本章的因式分解的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法，它包括因式分解的概念，整式乘法与因式分解的区别和联系；因式分解的四种基本方法，即提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法（本书中只介绍了二次项系数为1的二次三项式的十字相乘法） 多项式的因式分解是代数中一部分重要内容，它是在学完有理数和整式乘法之后给出的，它与前一章整式乘除和后一章分式联系极为密切。这部分内容在将分式通分和约分时有着直接应用，在解方程以及将三角函数进行恒等变形等方面也经常涉及到它的应用，因此本章内容对进一步学习数学有重要的作用。 三、教学目标 1、通过学习因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系，提高对代数式的辨别能力。 2、学习提公因式法，了解提公因式法分解因式是乘法对加法的分配律的逆用；学习了公式法，进一步明确公式法分解因式是乘法公式的逆用。从而提高代数式的恒等变形能力。
3、在小学数学中学习分解质因数是为分数运算打基础，进而计算算术应用题。同样道理，在代数中学习因式分解是为后面学习分式运算打基础，进而可以列方程解应用题，从而提高分析问题和解决问题的能力。 4、通过分组分解法提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。注意观察式子的结构特点，提高合理选择式子变形的方法，注意提高综合处理因式分解的能力。 5、加强把一个式子看作一个字母的换元思想的练习，在因式分解时对于比较复杂的问题能够通过变形整理使之转化为所熟悉的因式分解的基本形式或把某一部分式子看作一个整体以适应某种基本方法，从而了解等价转化的思想和方法。 6、寻求因式分解的方法具有探索性，要有猜想、试探、思辨的过程，所以要培养学生的探索精神和探索能力，提高解题的灵活性和创造性。 四、教学重点：多项式的因式分解的四种方法。 五、教学难点：多项式因式分解方法灵活多变，分组方案的筛选 技巧 六、教学建议 1、对因式分解这一概念本人认为不宜要求学生一次了解彻底，可以通过举例及后面的几节课的因式分解过程逐步加深理解。特别是讲授四个因式分解的基本方法时，结合具体例题的分析过程、分解结果，说明因式分解的概念，以达到明确这个概念的目的。 2、提公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。在讲解时可以先复习单项式乘以多项式，再把它逆转过来运算就是提公因式法。用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。 3、运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点。对初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式特点（项数、系数、指数）来选择用什么公式，往往不是很容易，这也是运用公式的难点。因此在教学中应注意分析实例，指明思路、交待方法，以便克服难点。 4、分组分解法是前两种方法的综合。教材中分两类：一类是分组后能直接提公因式的；一类是分组后能运用公式的。由于多项式的形式各异，分组的方法也比较灵活，要具体问题具体分析，并且要预见到分组后是否能将整个多项式继续分解，相对来