最新人教版八年级数学上册几何解答题专项突破(超级经典)

最新人教版八年级上册几何解答证明题专练

1,已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=120o

，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E ，交 BC 于点 F 。

EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为 C 、 D ． P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q ，

交 CA

的延长线于点 R 。请观察 AR 与 AQ ，它们相等吗？并证明你的猜想。

(2)如图 (2)如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线， 按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，

(1)中所得的 结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

4,.已知△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，AE 为 BC 边上的高，∠ B ＝40

，∠ C ＝ 60

，求∠ DAE 的度数

5.在△ ABC 中， AB CB ， AB ⊥ CB ， E 为 CB 延长线上一点，点 F 在 AB 上，且 AE CF ． 1)求证： Rt △ ABE ≌ Rt △CBF ；

2)判断直线 CF 和直线 AE 的位置关系，并说明理由。

求

1)∠

ECD=∠EDC ；(2)OE 是 CD 的垂直平

求证：

2,已知： E 是∠ AOB 的平分线上

一点， ABC 底边 BC 上的一动点，过点

6.问题情境：如图①，在直角三角形 ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点 D,可知:∠ BAD=∠ C（不需要证明）；（1）特例探究：如图②，∠ MAN=90°，射线 AE在这个角的内部，点 B、C在

∠MAN 的边 AM、AN上，且 AB=AC, CF⊥ AE于点 F,BD⊥ AE于点 D. 证明：△ ABD≌△ CAF; （1）归纳证明 :如图③ ,点 B、C在∠ MAN的边 AM、 AN上，点 E、 F在∠ MAN 内部的射线 AD 上，∠ 1、∠2分别是△ ABE、△ CAF的外角.已知 AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC. 求证：△ ABE≌△ CAF;

（3）拓展应用：如图④，在△ ABC中，AB=AC，AB>BC.点 D 在边 BC上， CD=2BD，点 E、F在线段 AD 上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为 15，则△ ACF与△ BDE的面积之和为.（直接写出答案）

7．如图，在直角坐标系xOy中，直线 AB交x轴于 A（1，0），交y轴负半轴于 B（0，－5），C为x轴正半轴上一点，且 OC=5OA．

（1）求△ABC的面积．（2）延长 BA到P（自己补全图形），使得 PA=AB，求 P点的坐标．

OD

3）如图， D是第三象限内一动点，直线 BE⊥CD于 E，OF⊥ OD交 BE延长线于 F．当 D点运动

时，OF的

点 E 在△ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ， △ABC ≌△ ADE.的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取

9.如图， 试说

大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

1）AD=AG ，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。

求

12. 如图：在△ ABC 中，BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD ＝AC ，在 CF 的延长线上截取

CG ＝AB ，连结 AD 、 AG.猜想 AD 与 AG 有何关系？并证明你的结论

10.某产品的商标如图所示， O 是线段 AC 、DB 的交点，且 AC=BD ，AB=DC ，小林认为图中的两个三角形全 等，他的思考过程是：

∵ AC=DB ，∠ AOB=∠ DOC ， AB=AC ，

∴ △ ABO ≌△ DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确， 指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程 11..如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于 E ， AD ⊥ CE 于 D.

（1）求证△ ADC ≌△ CEB. （ 2）AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求 BE

的长

13. 两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点 B 、C 、E 在同一条 直线上，连接 DC 、 EC.

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明

（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；

14. 如图，△ ABC 是等边三角形，点 M 是 BC 上任意一点，点 N 是 CA 上任意一点， 且 BM ＝ CN ，直线 BN 与 AM 相交于点 Q ，就下面给出的两种情况，猜测∠ BQM 等于多少度，并利用图②说明结论的正确性

15.在△ ABC中, AB=CB, ∠ABC=90o, F 为AB延长线上一点 ,点

E 在BC 上 , 且AE=CF.

(1) 求证 :Rt △ABE≌Rt△CBF; (2) 若∠CAE=30o,求∠ ACF度数.

解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE DB （填“>”,或“<“”=）”.理由如下：如图 2，过点 E 作

EF //BC ，交 AC 于点 F .（请你完成剩下解答过程）

3）拓展结论，设计新题

在等边三角形 ABC 中，点E 在直线 AB 上，点D 在直线 BC 上，且 ED EC .若 ABC 的边长为 1，

AE 2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 17、如图 ,点E 是 AOB 平分线上一点，

EC OA,ED OB

，垂足分别是

C,D

求证：（1） ECD EDC ; （2）OC OD （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线。

18、如图，已知△ ABC 为等边三角形，点 D 、E 分别在 BC 、AC 边上， 且 AE=CD ，AD 与 BE 相交于点 F ． (1)求证： ABE ≌△ CAD ； （2）求∠ BFD 的度数．

16．数学课上，李老师出示了如下框中的题目

在等边三角形 ABC 中，点 E 在AB 上， 点D 在CB 的延长线上，且 ED=EC ，如图. 试确定线段 AE 与DB 的大小关系，并说明 理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE

DB 2）特例启发，解答题目 填 “>”, 或“<“”=)”.

19、如图甲，在正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别为边 BC 、 CD 的中点， AF 、DE 相交于点 G ，则可得结论： ①AF=DE ，② AF ⊥ DE 。 （不需要证明 ）

（1）如图乙，若点 E 、 F 不是正方形 ABCD 的边 BC 、CD 的中点，但满足 CE=DF 。则上面的结论①、②是 否仍然成立？ （请直接回答“成立”或“不成立” ）（3 分）

（2）如图丙，若点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF ，此时上面的 结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。

B

AE.

⑴求证： AE=BD ⑵求∠ AHB 的度数； ⑶求证： DF=GE

如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝BE ，∠EDC ＝∠ECD ，请你说明下列结论成立的理由： （1）△AED （2）AB ＝AD ＋BC. 22. 如图，

CD 、 BE 并且相交于点 P. 求证：⑴ CD ＝ BE. ⑵∠ BPC ＝120°

23. 如图,在△ ABC 中， ,AB=AC ， 在 AB 边上取点 D ，在 AC 延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F ，求证 DF=EF .提（ 示：过点 D 作 DG ∥AE 交BC 于 G ）

A

D

G

C

EB

图丙

F

20. 如图，已知△ ABC 和△ DEC 都是等边三角形， ACB=∠ DCE=60°， B 、C 、 E 在同一直线上，连结 BD 和 21.已知， ≌ △BCE ，

图图

D

ABD 和等边三角形 ACE ，连接

△ ABC 为任意三角形，以边

24. 如图 14， △ABC 中，∠ B＝∠ C，D ， E ， F 分别在 AB ，BC ， AC 上，且 BD CE ，∠DEF=∠B 求证： ED=EF ．

25、如图：在△ ABC 中，BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结 AD 、 AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。

26 、 如 图 ， 给 出 五 个 等 量 关 系 ： ① AD BC DAB CBA ② AC BD ③ CE DE

④ D C

⑤ ．请你以其中两个为条件， 另三个中的一个为结论， 推出一个正确的结论 （只需写出 种情况），

并加以证明。 （ 10 分）

已知： AD=BC AC=BD 角 D=角 C 求证：角 DAB=角 CBA

C