福建师范大学网络教育《概率论》模拟题参考在线考核答案
《概率论》 A/B 模拟练习题参考答案
一、单项选择题(每题3分,共75分)
1.设A,B,C 三事件两两独立,则A,B,C 相互独立的充要条件是( A ).
A. A 与BC 独立
B. AB 与C A 独立
C. AB 与AC 独立
D.B A 与C A 独立
2.若事件B A ,同时发生时,事件C 必发生,则下列结论正确的是( C ). A. AB P C P B. B A P C P
C. 1 B P A P C P
D. 1 B P A P C P
3.已知随机变量X 服从区间I 上的均匀分布,43
3,.x x ==E D 则区间 I =
( B ).
A .[0,6], B.[1,5] , C. [2,4], D.[-3,3] .
4.设连续型随机变量 的密度函数和分布函数分别为()(),p x F x 和则下列选项中正确的是( D ). A .()p x 关于x 连续的,
B. ()()b
a p x p x dx 是唯一满足P(a<
C. ()F x 连续且处处可导,
D. ()F x 连续但不一定处处可导.
5.袋中有同型号的球5个,3个是黑的,2个是白的.现从袋中随机地取球两次,每次取一个,取后不放回,则第二次取到黑球的概率为( B ).
6.设随机变量X~N(0,1),则Y=2X+1~( C ).
A 、N(0,1);
B 、N(0,2);
C 、N(1,4);
D 、N(2,1) 7.甲、乙两人独立地对同一个目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则目标是甲击中的概率为( A ).
A.53
B.115
C.43
D.11
6
8.设B A ,为随机事件, 8.0 A P , 7.0 B P , 8.0 B A P ,则下列结论正确的是( A ).
A. A 与B 相互独立
B.A 与B 互斥
C. B A
D. B P A P B A P
9.若事件A,B 独立,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则P(AB)=( C )
A 、0 ;
B 、1;
C 、0.2;
D 、 0.9
10.设随机变量 2,~ N X ,则随 的增大,概率 X P ( C ).
A.单调增加
B.单调减少
C.0保持不变
D.增减不定 11.设随机变量 5,1~U X ,对X 进行3次独立观测,则至少有两次观测值大于3的概率是( A ).
A.
21 B.81 C.43 D.4
1 12.设Y X ,为随机变量,若 Y E X E XY E ,则有( B )
A. Y D X D XY D
B. Y D X D Y X D
C. X 与Y 相互独立
D.X 与Y 不独立
13.设B A ,为任意两个事件,则下列结论正确的是( C )
A. A B B A
B. B B A A
C. A B B A
D.以上结论都不对
14.设事件A 在每次试验发生的概率为0.3,A 发生不少于3次时,指示灯发出信号。若进行了7次独立试验,则指示灯发出信号的概率是( C ).
A.0
B.0.253
C. 0.353
D.1
15.设随机变量X 的概率密度为 x p ,X Y ,则Y 的概率密度为( C ) A. y p B. y p 1 C. y p D. y p 16.设X 为服从正态分布N (-1,2)的随机变量,则 12 X E =( D )
A.9
B. 6
C. 4
D. -3
17.设函数 1,010,2
0,
0)(x x x
x x F ,则下列选项中正确的是( B ).
A.)(x F 可以作为随机变量的分布函数,
B.)(x F 不可以作为随机变量的分布函数,
C.)(x F 是离散型随机变量的分布函数,
D.)(x F 是连续型随机变量的分布函数.
18.如果P(A)=0.5,P(B)=0.3且A 与B 相互独立,则下列结论正确的是( C ). A. 8.0 B A P B. 2.0 B A P C. 35.0 B A P
D. 3.0 A B P
19.设随机变量X 与Y 相互独立且分别服从区间[1,5]和[2,4]上的均匀分布,则E(XY)=( C )
A.6
B. 8
C. 9
D. 12 20. 下列各函数中,可作为某随机变量概率密度函数的是( A )
A. 其他,
010,2)(x x x f
B. 其他,
01
0,21
)(x x f
C.
其他,11
0,3)(2x x x f
D.
其他,01
0,4)(3x x x f
21.若随机变量X 的分布函数为,则
x F x lim ( B ) A.0 B.1 C.0.5 D.-1
22.设随机变量
2
1
,,~2 c X P N X ,则 c ( B )
A.0
B.
C. -
D. 23.事件A 与B 互不相容,则P(AB)=( B )
A.0.5
B.0
C.0.25
D.1
24.设事件A ,B 互不相容,且,则( A )
A. 0 A B P B A P
B. A B P B A P
C. A B P B A P
D.以上都不对
25.设随机变量X 服从二项分布,n=10,p=0.5,则EX=( D ) A.0.5 B.10 C.0.25 D.5
二、填空题(每题3分,共69分)
1.设B A ,为随机事件,且 5.0 A P ,,
2.0 A B P .当A 与B 相互独立时,
B P 0.5 。
2.设B A ,为两个事件, 5.0 A P 6.0 B P ,
4.0 A B P , 则 AB P 0.4 。
3.已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者,今从男女人数相等的
人群中随机在挑选一人,恰好是色盲患者,则此人是男性的概率是
21
20
。
4.设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则 X e X E 2 4/3 。
5.从5双不同的鞋子中任取4只,则至少有两只配成一双的概率是
21
13
。 6.已知 5.0,4.0,7.0 B A P B P A P ,则 B A P 0.5 。 7.100件产品中有16件是不合格品,从该批产品中依次不放回地随机抽2件,则第二次抽到不合格品的概率是 0.16 。
8.设随机变量 2,2~ N X ,且 3.042 X P ,则 0X P 0.2 。
9.设随机变量X 服从参数为 的泊松分布,且 423 X P X P , 则 2 。
10.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,则两人投中次数相等的概率是 0.321 。
11.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则随机变量23 X Y 的期望
Y E 4 。
12.设C B A ,,是三个事件,且,4
1
)()()( C P B P A P
,0)()( BC P AB P ,81
)( AC P 则C B A ,,至少有一个发生的概率
是 8
5
。
13.设X 服从区间 b a ,上均匀分布,令36
X Y
,则Y 的期望 Y E
24/22b a b a 。
14.若随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从N(1,9),Y 服从N(2,16),则Y X 服
从 N(3,25) 分布
15.以X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间,X 的分布函数为
0,
00
,1)(4.0x x e x F x
则P(3分钟至4分钟之间)= 6.12.1 e e 。
16.设随机变量 的分布律为 {},1,2,...,9(1)
a
P k k k k
且
{10}.10
a
P
则常数a = 1 。
17.已知随机变量 只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为
c
c c c 162
,
85,43,21,则 c 2 18.设A ,B 为两个事件,1.0)(7.0)( B A P B P ,,则
B A P ___3
2
___. 19.若随机变量X ,Y 独立,EX=1,EY=2,则E(3X+Y)=__5____.
20.独立地从区间 6,0内任取3个数,则所取的3个数恰好有2个小于5的概率等于__
72
25
____. 21.设随机变量X 在(1,6)服从均匀分布,则方程012 Xx x 有实根的概率为___0.8___。
22.若袋中有3个红球,12个白球,从中不放回地取10次,每次取1个球,则第5次取到红球的概率为__0.2____.
23.事件A 与B 相互独立,P(A)=0.4, 7.0 B A P ,则P(B)=___0.5___。 三、计算题(每题12分,共216分)
1.设随机变量X 服从(0,1)U 分布,求随机变量X
Y e 的概率密度函数 .
2. 从有5件次品,95件正品的100件产品中不放回地抽取3件,求下列事件的概率:(1)三件中恰有2件次品;(2)第三件才抽到次品.
解:设 i A {第i 件抽到次品},i=1,2,3, A {三件中恰有2件次品}, B {第三件才抽到次品},则
(2) 3234
19
31001
9525 C C C A P
(3) 利用乘法公式,得
321A A A P B P
19404
893985
9994100952
13121
A A A P A A P A P
3. 已知10件产品中有3件一等品、5件二等品、2件三等品,现从中任取4件,设表示取到一等品的个数,以表示取到二等品的个数,试求(1)Y X ,的联合分布律;(2)概率 Y X P ;(3) X E
4.已知男子有5%是色盲,女子有0.25%是色盲。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好此人是色盲,问此人是男子的概率是多少?.
5. 一个机床有1/3的时间加工零件A ,其余时间加工零件B 。加工零件A 时停机的概率是0.3,加工零件B 时停机的概率是0.4。求(1)该机床停机的概率;(2)若该机床已停机,求它是在加工零件A 时发生停机的概率。
6.设连续型随机变量X 的分布函数为
,1,1ln ,0bx x ax x F e x e x x 11
(1)确定常数b a ,; (2)求X 的概率密度函数.
解:(1) x F 是连续函数,因此有 1lim lim 1
1
F x F x F x x ,
e F x F x F e x e x lim lim ,即
110
1be ae b 解得1,1 b a
(2)
求X 的概率密度函数为 0
,ln x x F x f 其它e
x 1
7.某调查机构计划对某一档电视节目收视率开展抽样调查。现拟从某市独立地随机调查N 户居民住户,获取收看该节目的收视频率?
p ,并以此所作为该节目
收视率 p 的估计.如果该节目收视率 =p 3
4,现要以90%的把握保证本次调查
的收视频率?
p 与收视率 p 之绝对误差小于5%,调查的住户数目N 起码多少? 附:)645.1(95.0
解:本题属于75.0, p N n 的伯努利试验。设观看户数为 ,则)75.0,(~N B
)16
305.016375.016305.0()8.0/7.0(N N N N N N P N P
由中心极限定理,)16305.016375.016305.0(N N N N N N P 9.0)16
305.0()16305.0( N N N N
),645.1(95.0)16
305.0(
N N
则N 至少203.
8.设二维随机向量
Y X ,的联合概率密度函数为
,0,,2y x ae y x f 其它0
,0 y x
(1)确定常数a ;
(2)求 Y X ,的联合分布函数 y x F ,. 解:(1)由联合分布概率密度函数的性质 1,
dxdy y x f 得
12
20
2
a
dy e dx e a dxdy ae y x y x 于是2 a
(3)因为0,0 y x 时, dudv v u f y x F x
y
,,
y
x x
y
v u x
y
v u e e dv e du e dudv
e
112220
200
2
当0,0 y x 时, 0, y x F .所以
,0,11,2y x e e y x F 其它0
,0 y x
9.设二维随机向量 Y X ,的联合概率密度函数为 ,0,,y e y x f 其它
y x 0
(1)求Y X ,的边缘概率密度函数;
(2)判断X 与Y 是否独立. 解:X 的边缘概率密度函数为
,
0,,x y X dy e dy y x f x f 00 x x ,0,x e 00
x x Y 的边缘概率密度函数为
,
0,,y y Y dx e dx y x f x f 00 y y ,0,y ye 00 y y
(3)因为 ,0,y x Y X ye y f x f 其它0
,0 y x
显然, y x f y f x f Y X , .所以X 与Y 不独立.
10.设有一架长机两架僚机飞往某目的地进行轰炸,由于只有长机装有导航设
备,因此僚机不能单独到达目的地,在飞行途中要经过敌方高射炮阵地,每机被击落的概率为0.2,到达目的地后,各机独立轰炸,每机炸中目标的概率为0.3,求目标被炸中的概率。
解:设Ai=“有i 架飞机到达目的地”i=1,2,3,B=“目标被炸中”则
1()0.80.20.2
P A ,
2()0.80.80.20.80.20.8
P A
3
1
()()()
i i i P B P A P B A
23123()0.3()(10.7)()(10.7)
P A P A P A
0.4765
11.某地有B A ,两队进行乒乓球比赛,规定一方先胜三盘则比赛结束.设每场比赛A 队获胜的概率5.0 p ,以X 记比赛的盘数,求 X E .
解:因为A,B 两队的胜率相等,所以只需讨论A 对获胜的情况.X 的可能取值为3,4,5,且
4
1
233 p X P
8
3
1632124223 p p C p X P
8
332162125222
4 p p C p X P
所以 8
33
835834413 X E .
12.设X 的概率函数是 2,1,2
1
k k X P k ,求 X E , X D .
解:
11
12212121k k k k k k X E
62121211
121
2
2
k k k k k k X
E
于是 22
2 X E X E X D .
3()0.80.80.8
P A
13.高老师在本学期每星期一上午第一、二节课都有数学课。他总是早晨7点钟从家出发,骑自行车上班,如果自行车坏了,他就选择坐出租车。根据经验,他骑自行车迟到的概率为0.02,坐出租车迟到的概率为0.1,而自行车坏得概率为0.05,求高老师星期一上课迟到的概率.
解:记 A “高老师星期一上课迟到”, B “高老师骑自行车上班”,则
05.0 B P , 95.005.01 B P 02.0| B A P ,
1.0| B A P 于是
B P B A P B P B A P A P ||
024
.005
.01.095.002.0
14. 在天平上重复称重一重物,假设各次称重结果相互独立,称重结果的期望值为a ,方差为0.04,若以n X 表示n 次称重结果的算术平均值,为使
{||0.1}0.95n P X a ,请用中心极限定理估计至少要称重多少次?
解:若随机变量i 表示第i 次称重的重物, 则11n
n i i X n ,于是有
1
1||||n
n i i X a na n 。
利用中心极限定理得到
1||
1{||0.1}{||0.1}}2n
i n n i i na P X a P na P n
1)2
(
2 n
要使{||0.1}0.95n P X a ,即975.0)2
(
n
, 于是得到3664.15 n ,取16 n 。
15.设随机变量 的分布密度为
其它01)()1(x ae x f x a
其中0a >为常数,求(1) 的数学期望,(2)方差,(3)分布函数。
解:(1)
1
1|
1
)1(1
)1()
1(1
dx e xe
dx e
x E x x x
(2)2
1
)1(1
)1(2)
1(1
222
2
12
12|
E dx xe e
x dx e
x E x x x
2
22
221
)1
1(2
2
1)(
E E D
16.设),( 的联合密度函数为,0||1
(,)0,c y x p x y 其他
试:(1) 求常数c 的值; (2) 求 ,的边际密度函数;
解:(1)c cdydx dxdy y x p x
x
1
0),(1,1 c
(2) 的边际密度函数为
dy y x p x p ),()(
其他,010,2x x
的边际密度函数为
dx y x p y p ),()(
其他,01
1,1y y
17.设 ,1,2,n n L 为独立随机变量序列,其中n 服从参数为
1
)
1ln( n n 的指数分布(1n ),即
其它
,00},1
)1ln(ex p{1)
1ln()(~x x n n n n x p n n
试问 ,1n n 是否服从大数定律? 证明:由题意,得 ,2,1,)
1(ln 1,)1ln(12
k k k D k k E k k
由于随机变量n ,,1 相互独立,有
n
k n
k k
k k n D n 1
2
21
2)1(ln 1
1
1
注意到错误!未找到引用源。在3 x 错误!未找到引用源。时单调递增,
n n n n n
k k n k k n D n n
k n k n
k k 当,0))1()1ln(12(1))1ln(1
2(1)1(ln 111
22
2
12212
时,故满足马尔科夫条件,因此服从大数定律。
18.有朋友远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5,而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求:
( 1 ) 此人来迟的概率;
( 2 ) 若已知来迟了,此人乘火车来的概率。
解:设事件A 表示:“此人来迟了”;事件i A 分别表示:“此人乘火车、轮船、汽车、飞 机来”(4,3,2,1 i )。则 i
i A 4
1
,且 0 i
A P ,4
3
2
1
,,,A A A A 两两互不相容
(1)由全概率公式得 5
1
81521211013151411034
1
i i i A A P A P A P (2)由贝叶斯公式得
8
3
514110341
111 j j
j A A P A P A A P A P A A P
福建师范大学教师等专业技术职务聘任制实施方案
福建师范大学教师等专业技术职务聘任制实施方案(试行)(闽师人〔2013〕38号) 各单位: 《福建师范大学教师等专业技术职务聘任制实施方案(试行)》经校八届四次教代会审议表决通过,现印发给你们,请遵照执行。 福建师范大学 2013年8月26日 福建师范大学教师等专业技术职务 聘任制实施方案(试行) 为贯彻落实《福建省人民政府关于进一步支持高校加快发展的若干意见》(闽政〔2012〕47号)精神,深化我校人事制度改革,推进专业技术职务聘任制实施,根据《福建省高校教师等专业技术职务聘任制实施办法(试行)》(闽人发〔2012〕206号),结合我校实际制订本实施方案。 一、指导思想 以邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观为指导,建立按需设岗、平等竞争、择优聘任、科学评价、严格考核、合约管理的专业技术职务聘任制度和竞争激励机制,充分发掘教师潜力、增强教师活力、提高教师竞争力,建设一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍。 二、基本原则 (一)按需设岗,评聘结合。将专业技术职务聘任制和岗位设置与聘用管理制度结合起来,根据岗位实际和需要,科学设岗,实行评聘合一。 (二)合理定位,分类管理。鼓励教师根据自身特点和工作实际合理定位,建立教师分类管理、指导、评价机制,实现人尽其才,才尽其用。
(三)平等竞争,择优聘任。坚持以人为本和公开、公平、公正,充分保障教师等专业技术人员平等参与竞争的机会,鼓励优秀人才脱颖而出。 (四)重视考核,强化评价。重视师德、业绩、能力、贡献的考核,坚持专家评价、业内评价、分类评价、综合评价相结合。 (五)保持稳定,逐步推进。正确处理改革、发展、稳定的关系,切实维护学校安定和教师队伍稳定,根据学校发展和专业技术职务聘任制进程稳步推进。 三、实施范围与对象 本实施方案适用于我校已获授权自主评聘的、申请晋升相应职务聘任的教师(含学生思想政治教育教师)、实验技术人员、社会科学(教育管理)研究人员。其他系列专业技术职务未获授权,仍按原系列要求推荐申报。 四、基本任职条件 (一)遵守国家法律法规和学校规章制度,具有良好的思想政治素质和职业道德。全面贯彻国家教育方针,教书育人。对思想政治表现差、违背教师职业道德和学术道德规范且造成不良影响的教师,实行师德“一票否决”,学校不予聘任。 (二)身心健康,能坚持正常工作。 (三)具备本学科较系统的理论基础和专业知识,以及履行相应职务岗位职责的教育教学能力、科学研究能力、实验技术能力和社会服务能力。 (四)认真履行岗位职责,完成学校规定的教育教学、科学研究、服务管理等任务,任现职期间年度考核合格以上。 (五)取得职称外语相应等级考试合格证书,外语考试的免试规定按照省有关规定执行。 (六)继续教育达到相应职务任职要求。 (七)非从事本专业的人员转岗应聘相应专业技术职务岗位,具有中级职务的须经过1年、具有副高级职务的须经过2年以上本专业工作实践后,方能按高一级职务的任职条件和程序实施聘任。 (八)教师等专业技术职务相关任职条件,按照《高等学校教师职务试行条例》、《实验技术人员职务试行条例》、《中国社会科学院研究人员职务试
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模拟题三 第一部分:交际用语 此部分共有5个未完成的对话,针对每个对话有4个选项,请从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项,并用铅笔将答题卡上的相应字母涂黑。 1. –Hello! I want to make a person-to-person call to Toronto, Canada. The number is 932-0806. --___B_____. A. But I don’t know whom do you want to call. B. What’s the name of the party you’re calling? C. What’s the address of the person you’re calling? D. What’s the extension number you’re calling? 2. ---Have you ever been to the Temple of Heaven in Beijing? -- ___B__. A. No, but I have no time. B. No, but I’d like to. C. Yes. I was too busy then. D. Yes. I couldn’t do it right now. 3. –Is everyone always so helpful to you in your office? --- __D___. A. Yes. What can I do for you now? B. Yes, there is a hotel nearby. C. Yes. Can I help you? D. Yes. It’s a great place to work. 4. ---It’s a beautiful day today! How about a little trip out into the country? --- ___A______. A. That sounds great. What should I do for the preparation? B. I don’t know. I really haven’t thought about what we’d do. C. Well, would you like me to pack picnic or to buy something? D. It’s all right. Thank you. 5. –Excuse me. Could you show me the way to the nearest subway station? --- ___C____. A. Any time. It’s next to the post office. B. All right. Do you want me to go with you? C. No problem. With pleasure. D. Of course not. Go down this street and turn right. 第二部分:阅读理解 此部分共有2篇短文,每篇短文后有5个问题。请从每个问题后的A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并用铅笔将答题卡上的相应字母涂黑。 Passage 1 The greatest recent social changes have been in the lives of women. During the twentieth century there has been a remarkable shortening of the proportion of a woman’s life spent in caring for children. A woman marrying at the end of the nineteenth century world probably have been in her middle twenties, and would be likely to have seven or eight children, of whom four or five lived till they were five years old. By the time the youngest was fifteen, the mother would have been in her early fifties and would expect to live a further twenty years, during which custom, opportunity and health made it unusual for her to get paid work. Today women marry younger and have fewer children. Usually a woman’s youngest child will be fifteen when she is forty-five and can be expected to live another thirty-five years and is likely to take paid work until retirement at sixty. Even while she has the care of children, her work is lightened by household appliances and convenience foods. The important change in women’s life-pattern has only recently begun to have its full effect on women’s economic p osition. Even a few years ago most girls left school at the first opportunity, and most of them took a full-time job.
山东大学网络教育考试模拟题及答案(计算机信息管理)—网页设计与制作2
网页设计与制作模拟题2 一、单项选择题 1.在配置连接一个SQL Server数据库的ODBC,下列说法中,(C)是不准确的。 A. 配置时,可以直接测试数据源 B. 配置时,必须指定数据库的主机地址 C. 配置时无须输入用户和密码 D. 对Web应用而言,应该建立System DSN 2.因特网上的域名服务称为( B )。 A. WINS B. DNS C. ARP D. TELNET 3.构成DHTML的各种技术中不包括( B )。 A. 客户机端脚本 B. 服务器端脚本 C. CSS D. DOM 4.HTML是一种页面( D )型的语言。 A. 程序设计 B. 执行 C. 编译 D. 描述 5.在HTML中定义一个表单应该使用以下标记( A ) A.