2008年广东省广州市中考数学试卷
2008年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2008?广州）计算（﹣2）3所得结果是（）
A．﹣6 B．6C．﹣8 D．8
2．（3分）（2008?广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）（2008?广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2008?广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（）
A．a﹣b=0 B．a+b=1 C．a+b=0 D．a b=0
5．（3分）（2008?广州）方程x（x+2）=0的根是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
6．（3分）（2008?广州）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）（2008?广州）下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
8．（3分）（2008?广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）（2008?广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）
A．B．2C．D．
10．（3分）（2008?广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）
A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2008?广州）的倒数是_________．
12．（3分）（2008?广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=_________度．
13．（3分）（2008?广州）函数y=中的自变量x的取值范围是_________．
14．（3分）（2008?广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是_________cm．15．（3分）（2008?广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是_________命题．（填“真”或“假”）
16．（3分）（2008?广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是
_________ ．
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2008?广州）分解因式：a 3﹣ab 2． 18．（9分）（2008?广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验类别 平时 期中 考试 期末
考试 测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 72 98 86 90 85 （1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
19．（10分）（2008?广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：
．
20．（10分）（2008?广州）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ．求证：四边形AECD 是等腰梯形．
21．（12分）（2008?广州）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．
22．（12分）（2008?广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．
23．（12分）（2008?广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
24．（14分）（2008?广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，
过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
25．（14分）（2008?广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
2008年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2008?广州）计算（﹣2）3所得结果是（）
A．﹣6 B．6C．﹣8 D．8
考点：有理数的乘方．
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．
解答：解：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．
故选C．
点评：本题考查了乘方运算，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．
2．（3分）（2008?广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）
A．B．C．D．
考点：生活中的旋转现象．
专题：操作型．
分析：根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A 图．
故选A．
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
3．（3分）（2008?广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A．B．C．D．
考点：几何体的展开图．
分析：根据三棱柱的展开图的特点作答．
解答：解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、是三棱锥的展开图，故不是；
C、是四棱锥的展开图，故不是；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
点评：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．（3分）（2008?广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（）
A．a﹣b=0 B．a+b=1 C．a+b=0 D．a b=0
考点：相反数．
分析：此题依据相反数的概念及性质求值．
解答：解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0．
故选C．
点评：此题主要考查相反数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
5．（3分）（2008?广州）方程x（x+2）=0的根是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：压轴题；因式分解．
分析：本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：解：x（x+2）=0，
?x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=﹣2．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
6．（3分）（2008?广州）一次函数y=3x﹣4的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：一次函数的性质．
分析：根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．
解答：解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，
∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．
故选B．
点评：本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．
7．（3分）（2008?广州）下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
考点：概率的意义．
分析：根据概率的意义作答．
解答：解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，错误；
故选D．
点评：本题考查了概率的意义，概率只是反映事件发生的可能性的大小．
8．（3分）（2008?广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义和各字母的特点即可求解．
解答：解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
9．（3分）（2008?广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）
A．B．2C．D．
考点：正方形的性质；算术平方根．
专题：几何综合题；压轴题．
分析：
本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+?2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．
解答：解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成
∴S阴影=1×1+（1+3）×2=5
∵新正方形的边长2=S阴影∴新正方形的边长=
故选C．
点评：本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形．
10．（3分）（2008?广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：压轴题；图表型．
分析：
由三个图分别可以得到，而Q+S＞Q+P，代入第三个式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以
它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．
解答：解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．
故选D．
点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2008?广州）的倒数是．
考点：实数的性质．
专题：计算题．
分析：由于互为倒数的两个数的乘积为1，由此即可求解．
解答：解：∵乘积为1的数互为倒数，
∴得倒数为．
故本题的答案是．
点评：本题考查了倒数的概念和分母有理化，比较简单．
12．（3分）（2008?广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=70度．
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：计算题．
分析：由两直线平行，同位角相等可知，∠2的对顶角等于∠1，所以∠2的大小也与∠1相等，为70度．
解答：解：∵m∥n，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=∠3=70°．
故填70．
点评：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
13．（3分）（2008?广州）函数y=中的自变量x的取值范围是x≠1．
考点：函数自变量的取值范围；分式的定义；分式有意义的条件．
分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．
解答：解：根据题意得：x﹣1≠0
解得：x≠1．
点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．
14．（3分）（2008?广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1cm．
考点：平移的性质．
专题：压轴题．
分析：根据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．
解答：
解：在平移的过程中各点的运动状态是一样的，现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm，∴点A到点A′的距离是1cm．
点评：本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．
15．（3分）（2008?广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是真命题．（填“真”或“假”）
考点：圆周角定理．
专题：压轴题．
分析：根据半圆对的圆心角是180°，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到圆周角是90°，所以命题是正确的．解答：解：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此，直径所对的圆周角是直角．∴是真命题．
点评：本题考查了圆周角的相关知识，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此，直径所对的圆周角是直角．
16．（3分）（2008?广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；
③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．
考点： 概率公式；平行四边形的判定． 专题： 压轴题．
分析： 本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
解答： 解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD 是平行四边形，所以其概率为=．
点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边
平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2008?广州）分解因式：a 3﹣ab 2．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 先提取公因式a ，再根据平方差公式进行两次分解．平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）． 解答： 解：a 3﹣ab 2，
=a （a 2﹣b 2）， =a （a+b ）（a ﹣b ）．
点评： 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用平方差公式继续分解因式． 18．（9分）（2008?广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验类别 平时 期中 考试 期末
考试 测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 72 98 86 90 85 （1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
考点： 加权平均数；统计表；扇形统计图． 专题： 图表型．
分析： 根据平均数和加权平均数的概念求解． 解答：
解：（1）平时平均成绩==86；
（2）小青该学期的总评成绩=86×10%+90×30%+85×60%=86.6．
点评： 本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的
能力．
19．（10分）（2008?广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：
．
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
专题：压轴题．
分析：本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．
解答：解：由数轴知，a＜0，且b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴，
=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，
=（﹣a）﹣b+a﹣b，
=﹣2b．
点评：本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．
观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．
本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．
20．（10分）（2008?广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．
考点：等腰梯形的判定．
专题：证明题．
分析：
先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意知∠CAE=∠DAB=30°，
得∠E=90°﹣30°=60°=∠DAB，又由菱形中DC∥AB，AD不平行CE得证．
解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，即DC∥AE，
又∵AD不平行EC，
∴四边形AECD是梯形，
∵四边形ABCD是菱形，
∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=30°
又∵CE⊥AC
∴∠E=∠BAD=60°
则梯形AECD是等腰梯形．
点评：命题意图：
①检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况．
﹣关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗？
21．（12分）（2008?广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：压轴题；数形结合；待定系数法．
分析：（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；
（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；
（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．
解答：解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．（4分）
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A、B点的坐标代入得
解得，
所以一次函数的解析式为y=x+1，
设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，
所以反比例函数的解析式为．（4分）
（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．（2分）
点评：本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．
22．（12分）（2008?广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．
考点：分式方程的应用．
专题：行程问题．
分析：
设摩托车速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时；路程都是30千米；由时间=，两车同时到达抢修点，所用时间相等，利用这个条件建立等量关系，列方程．
解答：解法1：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．
根据题意得：
即
即
∴x=40
经检验，x=40是原分式方程的根．
∴1.5x=1.5×40=60
答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．
解法2：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．
根据题意得：
两边同乘以6x去分母，得180=120+1.5x
即1.5x=60
∴x=40
经检验，x=40是原分式方程的根，
∴1.5x=1.5×40=60，
答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．
点评：本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数式计算推理能力．找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（12分）（2008?广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
专题：作图题；证明题．
分析：（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=CD，得CP=EQ后得证；
（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证．
解答：证明：（1）作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．
∵，
∴BC=DE，
∴BP=DQ，
又∵OB=OD，
∴△OBP≌△ODQ，
∴OP=OQ．
∴BP=DQ=CP=EQ．
直角三角形APO和AQO中，
AO=AO，OP=OQ，
∴△APO≌△AQO．
∴AP=AQ．
∵CP=EQ，
∴AC=AE．
（2）∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC．
∴∠ECM=∠CEN．
由于AF是CE的垂直平分线，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN．
因此EF平分∠CEN．
点评：本题主要考查圆、等腰三角形、线段的垂直平分线、角平分线、尺规作图等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．
24．（14分）（2008?广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．
考点：矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；圆的认识．
专题：几何综合题；压轴题．
分析：（1）连接OC，容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形，然后利用其对角线互相平分和DG=GH=HE 可以知道四边形CHOG的对角线互相平分，从而判定其是平行四边形；
（2）由于四边形ODCE是矩形，而矩形的对角线相等，所以DE=OC，而CO是圆的半径，这样DE的长度不变，也就DG的长度不变；
（3）过C作CN⊥DE于N，设CD=x，然后利用三角形的面积公式和勾股定理用x表示CN，DN，HN，再利用勾股定理就可以求出CD2+3CH2的值了．
解答：（1）证明：连接OC交DE于M．
∴EM﹣EH=DM﹣DG．
∴HM=GM．
∴四边形OGCH是平行四边形．
（2）解：DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．
∴DG=1．
（3）证明：设CD=x，则CE=．过C作CN⊥DE于N．
由DE?CN=CD?EC得CN=．
∴．
∴HN=3﹣1﹣．
∴3CH2=3[（）2+（）2]=12﹣x2．
∴CD2+3CH2=x2+12﹣x2=12．
点评：本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定，考查计算能力、推理能力和空间观念．
25．（14分）（2008?广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
考点：等腰梯形的性质；二次函数综合题；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
专题：代数几何综合题；压轴题．
分析：（1）首先判定当t=4时，点B与点Q重合，点P与点D重合，则求△BDC的面积即可．（2）分别从4≤t＜6与6≤t≤10去分析，求得各自的函数解析式，再分析各种情况下的最大值即可求得答案．解答：解：（1）当t=4时，CQ=4cm，
过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AE=DF=cm，∠AEB=∠DFC=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△DFC，
∴BE=CF，
∵EF=AD=2cm，BC=4cm，
∴BE=CF=1cm，
∴点D与点P重合，
∴S△BDC=BC?DF=×4×=2（cm2）；
（2）当4≤t＜6时，P在线段AD上，作KH⊥QH，过点M作MN⊥BC于N，
∵∠Q=30°，∠1=60°，
∴∠2=∠1﹣∠Q=30°，
∠3=∠2=30°，
∴QB=BM=QC﹣BC=t﹣4，
∵∠R=∠Q=30°，∠DCB=∠ABC=60°，
∴∠CKR=∠DCB﹣∠R=30°=∠R，
∴KC=CR=6﹣t，
∴HK=KC?sin60°=（6﹣t）
∴同理：MN=（t﹣4），
∴S=S△PQR﹣S△BQM﹣S△CRK=QR?PG﹣BQ?MN﹣CR?KH
=×6×﹣×（t﹣4）2﹣×（6﹣t）2=﹣t2+5t﹣10，
∵a=﹣＜0，开口向下，
∴S有最大值，
当t=﹣=5时，S最大值为；
当6≤t≤10时，P在线段DA的延长线上，
∵∠1=60°，∠2=30°，
∴∠3=90°
∴RC=t﹣6，BR=4﹣RC=4﹣（t﹣6）=10﹣t，
∴TB=BR=，TR=BR=（10﹣t），
∴S=TB?TR=××（10﹣t）=t2﹣t+，
当a＞0时，开口向上，﹣=10，
综上，t=5时，S最大值为．
点评：本小题主要考查等腰三角形、等腰梯形、解直角三角形、二次函数等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．
2018年广州市中考数学试卷及答案(中考真题)
广东省广州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数 字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A. B. C. D. 7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°， 则∠AOB的度数是（） A.40° B.50° C.70° D.80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十 一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄 金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相 等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（） A. B. C. D.
9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 二、填空题 11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而 ________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 13.方程的解是________ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上， 则点C的坐标是________。 15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =________ 16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④ 其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。 19.已知
2018年广东省广州市中考数学试卷及解析
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1．(3分)四个数0,1,,中,无理数的是() A．B．1 C．D．0 2．(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有() A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．(3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)下列计算正确的是() A．(a+b)2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0) D．(﹣2x2)3=﹣8x6 5．(3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是() A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4 6．(3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同
的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是() A．B．C．D． 7．(3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是() A．40°B．50°C．70°D．80° 8．(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得() A．B． C．D． 9．(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A．B．
广东省2014年中考数学试题及答案
2014年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.()29x x - B.()2 3x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ A.AC=BD B.AC ⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 题7图 D
广州中考数学试题及答案
2010年广州中考数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1．（2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 2．（2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） A．B ． C． D． 图1 3．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 4．（2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（） A．2.5 B．5 C．10 D．15 5．（2010广东广州，5，3分）不等式 1 10 3 20. x x ? +> ? ? ?- ? ， ≥ 的解集是（） l
广州市2017中考数学试题及答案
2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4. 下列运算正确的是（ ） A ．362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?=a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6. 如图3，O e 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ） A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7. 计算()2 3 2b a b a g ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为 （ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径， CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，
广东省中考数学试题及解析
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2016年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）如图所示的几何体左视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列计算正确的是（） A．B．xy2÷
C．2D．（xy3）2＝x2y6 6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝ 7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（） A．3B．4C．4.8D．5 8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0 9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 10．（3分）定义运算：a?b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0B．1C．2D．与m有关 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）分解因式：2a2+ab＝． 12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C． 2 D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（2014?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
解答：解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 故选D． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．（3分）（2014?广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．4 B． 5 C． 6 D．7 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可． 解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）?180°=900°， 解得n=7． 故选D． 点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（3分）（2014?广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
广州市中考数学试卷及答案
2016年广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( ) 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) ×104 (B ) 659×104 (C ) ×105 (D ) ×106 4.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( ) (A ) 110 (B ) 19 (C ) 13 (D ) 12 5.下列计算正确的是( ) (A ) x y ＝x y (y ≠0) (B ) xy ＋1 2y ＝2xy (y ≠0) (C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0) (D ) (xy )＝xy 6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( ) (A )v ＝320t (B )v ＝320t (C )v ＝20t (D )v ＝20t 7.如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ， 则CD ＝( ) (A )3 (B )4 (C ) (D )5 8.若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） (A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2 ＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9.对于二次函数y ＝－1 4x ＋x －4，下列说法正确的是（ ） (A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B )当x ＝2时，y 有最大值－3 (C )图象的顶点坐标为(－2，－7) (D )图象与x 轴有两个交点 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) A B C D E 图2
2019年广州市中考数学试卷及解析
2019年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条B．3条C．5条D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．
2014年广东省广州市中考数学试卷及答案
2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ． ． C D ． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） ． C D ． += C 6．（3分）（2014?广州）计算 ，结果是（ ） D ． 7．（3分）（2014?广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7， 8．（3分）（2014?广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（ ）
．D 9．（3分）（2014?广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列 10．（3分）（2014?广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG 相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）（2014?广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是_________°． 12．（3分）（2014?广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_________． 13．（3分）（2014?广州）代数式有意义时，x应满足的条件为_________． 14．（3分）（2014?广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________．（结果保留π） 15．（3分）（2014?广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： _________，该逆命题是_________命题（填“真”或“假”）． 16．（3分）（2014?广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为_________． 三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）（2014?广州）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
最新广东省广州市初三中考数学试卷
广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B．C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5 C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C．18 D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ． 12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ． 13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值． 14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
2014年广东省中考数学试卷
2014年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a 4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A．10 B．9 C．8 D．7 6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D． 7．（3分）如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2x3÷x=． 12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为． 13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=． 14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为． 15．（4分）不等式组的解集是． 16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
2019-2020广州市中考数学试题(及答案)
2019-2020广州市中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70° 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥 3．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．3412a a a ?= C ．3412()a a = D ．22()ab ab = 4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为?AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ） A ． 1 2 B ．5 C ． 53 D ．53 6．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ） A ．7分 B ．8分 C ．9分 D ．10分 7．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直
角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 8．若关于x 的方程 333x m m x x ++ --=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜ 92 且m≠32 C ．m ＞﹣9 4 D ．m ＞﹣9 4且m≠﹣34 9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①a b ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( ) A ． tan tan α β B ． sin sin β α C ． sin sin α β D ． cos cos β α 11．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ）
2014年广东省汕尾市中考数学试卷及解析
2014年广东省汕尾市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1．(2014年广东汕尾)﹣2的倒数是() A．2 B．C．﹣D．﹣0.2 分析:根据乘积为1的两数互为倒数,即可得出答案． 解:﹣2的倒数为﹣．故选C． 点评:此题考查了倒数的定义,属于基础题,关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．(2014年广东汕尾)下列电视台的台标,是中心对称图形的是() A．B．C．D． 分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断得出． 解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,故此选项正确； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误．故选；A． 点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．(2014年广东汕尾)若x＞y,则下列式子中错误的是() A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可． 解:A、根据不等式的性质1,可得x﹣3＞y﹣3,故A正确； B、根据不等式的性质2,可得＞,故B正确； C、根据不等式的性质1,可得x+3＞y+3,故C正确； D、根据不等式的性质3,可得﹣3x＜﹣3y,故D错误；故选D． 点评:本题考查了不等式的性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4．(2014年广东汕尾)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19400000000用科学记数法表示正确的是() A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数． 解:将19400000000用科学记数法表示为:1.94×1010．故选:A．
广州中考数学试题(解析版)
中考真题：数学试卷附参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014?广州）a（a≠0）的相反数是（） A．﹣a B．a2C．|a| D． 考点：相反数． 分析：直接根据相反数的定义求解． 解答：解：a的相反数为﹣a． 故选：A． 点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）（2014?广州）下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 考点：中心对称图形． 分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D． 点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 3．（3分）（2014?广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（） A．B．C． D． 考点：锐角三角函数的定义． 专题：网格型． 分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，
∴tanA==． 故选D． 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 4．（3分）（2014?广州）下列运算正确的是（） C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B． += 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法． 专题：计算题． 分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、原式=4ab，错误； B、原式=，错误； C、原式=a4，正确； D、原式=a6b3，错误， 故选C 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 5．（3分）（2014?广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（） A．外离B．外切C．内切D．相交 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，又∵3+2＜7， ∴两圆的位置关系是外离． 故选A． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 6．（3分）（2014?广州）计算，结果是（） D． A．x﹣2 B．x+2 C．
2016年广东省广州市中考数学试题及答案解析(word版)
2016年广州市初中毕业生学业考试数 第一部分（选择题共30分） 、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负 数、如果收入100元记作+ 100,那么—80元表示（） A、支出20元B 、收入20元C 、支出80元D 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（） A 6.59 ‘104 B 、659 ‘104 C 、65.9' 105 D 、6.59’106 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设 定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打 开该密码的概率是（） 11 A —B、 109 5.下列计算正确的是（) 1 2 9. 对于二次函数y = - x +x- 4,下列说法正确的是（） 4 A当x>0, y随x的增大而增大 B 、当x=2时，y有最大值一3 C图像的顶点坐标为（一2,—7） D 、图像与x轴有两个交点 、收入80元 2 八x x z c、 A r (y = 0) y y 2 . 1 、xy 2y 二2xy( y 0) C 2、x 3 y = 5、. xy(x _ 0, y _ 0) D (xy3)2 6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了 返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（ 4小时到达乙地。当他按照原路 ） 320 C 、v=20t20 A v=320t B、v =— D 、v =— t t 7. 如图2,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是 AC的垂直平分 线, DE交AB于D,连接CD, CD=() A 3 B、4 C、4.8 D 、5 8.若一次函数y二ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ 2 A、a + b > 0 B 2 a +b>0 D、a+b>0 2. )
2014年广东省中考数学试题(word版)及答案
2014年广东数学中考试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（） A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、B、C、D、 3、计算3a-2a的结果正确的是（） A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把39 x x -分解因式，结果正确的是（） A、() 29 x x-B、()23 x x-C、()23 x x+D、()() 33 x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（） A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题7图 8、关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、 9 4 m＞B、 9 4 m＜C、 9 4 m=D、 9 - 4 m＜ 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数() 20 y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（） A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2 1 C、当x< 2 1 ,y随x的增大而减小D、当-1 < x < 2时，y>0 A B D 题10图
2020年广州中考数学试卷
a b a 2020 年广州市初中毕业生学业考试 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分．共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1. 答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、 姓名；填写考点考场号、座位号；再用 2B 铅笔把对这两个号码的标号涂黑． 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答 题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出制定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 广州市作为国家公交都市建设师范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次，将 15233000 用科学计数法表示应为（ ）． A ．152.33 ?105 B ．15.233 ?106 C ．1.5233 ?107 D ． 0.15233 ?108 2. 某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如 图 1 的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）． A. 套餐一 B ．套餐二 C ．套餐三 D ．套餐四 图 1 3. 下列运算正确的是（ ）． A. + = B. 2 a ? 3 = 6 a + b a