一次函数实际问题

1．一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；

普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安

2．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：

设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．

…

（1）试写出W与x的函数关系式．

（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省

3．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数是否为x的正比例函数

(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式．

(2)某地西瓜刚上市时的价格为元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式．

(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式．

(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式．

4．甲、乙二人骑自行车分别从A地出发，沿同一路线去B地.甲先行1小时到达距离A地20千米的C地，甲因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，并与乙同时到达B地.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程S（千米）随时间t（小时）变化图象（全程）.据图象回答下列问题：

（1）A、B两地相距千米，乙骑自行车的速度为千米/时，甲因事耽误了小时.

（2）求出甲、乙二人在途中相遇以后，距离甲出发多长时间甲、乙二人相距5千米

<

5．我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x(元)…7090…

销售量y(件)…3000[

1000…

(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数表达式．

(2)当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元

6．某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低元，但不能低于51元．

(1)当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元

(2)设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．

(3)当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少(利润＝售价－成本．)

7．中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

[

设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克．

(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x 之间的函数表达式；

(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元(利润＝销售总金额－成本)

8．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间排水孔排水速度是多少

（2）当2≤t≤时，求Q关于t的函数表达式．

12345678

所挂物体的质量/千克)

弹簧的长度/cm#

13141516

12

"

(1)弹簧不挂物体时的长度是多少

(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何写出y与x的关系式。

(3)如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少10．在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：

A套餐：月租0元，市话通话费每分钟元；

B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟元．

设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x 分钟．（x＞48）

（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．

（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样

（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算

}

11．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种型号电脑每台售价多少元

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种型号电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元的资金购进这两种型号电脑共15台，其中甲种电脑至少要进6台，有几种进货方案

（3）如果乙种型号电脑每台售价为3800元，为打开乙种型号电脑的销路，公司决定开展促销活动，每售出一台乙种型号电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中每种方案的总利润相同，此时a的值应是多少哪种方案对公司更有利

12．某果园苹果分手，首批采摘46吨，计划租用A，B两种型号的汽车共10辆，一次性

A型汽车B型汽车

满载量（吨）5!

4

费用（元）/次800600

设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）总租车费用最少是多少元并说明此时的租车方案．

13．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行探究。

（1）填空甲、乙两地之间的距离为_______千米；

~

（2）请解释图中的点B的实际意义；________________

（3）直接写出慢车速度_________,快车的速度___________

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

14．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.

若这3个水口的水流都是匀速的，且2个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）蓄水池中原有蓄水万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；

（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．

-

15．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度

按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

16．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程s(千米)随时间t（时）变化的图象.

（1）此变化过程中，是自变量，是因变量.

（2）甲、乙的速度分别是多少

（3）6时表示：

/

（4）当路程为150km时，甲行驶了小时，乙行驶了小时.

（5）9时，甲、乙相距多少千米

17．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达．到达B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a的值．

（2）求甲车维修所用时间．

（3）求两车在途中第二次相遇时t的值．

（4）请直接写出当两车相距40千米时，t的值或取值范围.

18．如今，优学派电子书包通过将信息技术与传统教学深度结合，让智能科技在现代教育中发挥了重要作用。某优学派公司筹集资金万元，一次性购进两种新型电子书包访问智能终端：平板电脑和PC机共30台．根据市场需要，这些平板电脑、PC机可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中平板电脑、PC机的进价和售价见如下表格：

*

设该公司计划购进平板电脑x台，平板电脑和PC机全部销售后该公司获得的利润为y元．

(1) 试写出y与x的函数关系式；

(2) 该公司有哪几种进货方案可供选择请写出具体方案；

(3) 选择哪种进货方案，该公司获利最大最大利润是多少元

19．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离

．．．．．．．为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：

(1)求线段AB所在直线的函数关系式，并求甲、乙两地的距离；

(2)求两车的速度；

(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．

20．如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A地的距离为y1（km）高铁出发时间为t（h），变量y1和y1之间的关系图像如图所示：

~

（1）根据图像，高铁和动车的速度分别是_________-；

（2）高铁出发多少小时与动车相遇；

（3）高铁出发多长时间两车相距50km。

21．在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为万元，B型货车每辆运费为万元．（13分）（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；

（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案

（3）说明哪种方案运费最少最少运费是多少万元

22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地

早1

2

小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出

发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

！

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程

x（元）152025…

y（件）<

25

2015…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y 件与销售价x 元的函数表达式；

（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．

24．某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y （km ）与甲出发时间x （h ）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．

（1）求甲在休息前到侧门的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式． !

（2）求甲、乙第一次相遇的时间．

（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．

25．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单元：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．

（2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大最大利润是多少

26．已知 在A 、B 之间有汽车站C 站，A 、C 两地相距540千米，如图1所示．客车由A 地驶向C 站、货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的34．图2是客、货车离C 站的路程1y 、2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．

（1）求客、货两车的速度；

`

（2）求两小时后，货车离C 站的路程2y 与行驶时间x 之间的函数关系式；

（3）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．

27．(本题10分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元

28．甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_____元；

#

（2）求y1、y2与x的函数表达式；

（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠请说明理由．

29．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示。(销售额=销售单价×销售量)

(1)直接写出y与x之间的函数解析式；

(2)分别求第10天和第15天的销售额；

(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天在此期间销售单价最高为多少元

30．小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的x后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练1.5倍．设两人出发min

中y与x的函数关系．

·

（1）点B所表示的实际意义是__________．

（2）求AB所在直线的函数表达式．

（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第

一次相遇

31．某县区大力发展甜瓜产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨.若要将这些甜瓜运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的甜瓜为x吨，A、B两地运往两仓库的甜瓜运输费

用分别为B A y y 元和元.

（1）分别求出B A y y 、与x 之间的函数关系式；

（2）试讨论A 、B 两地中，哪个的运费较少；

（3）考虑B 地的经济承受能力，B 地的甜瓜运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少求出这个最小值.

32．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．

%

（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；

（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．

33．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象.

（1）求s 2与t 之间的函数表达式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸

34．将一块a×b×c 的长方体铁块（如图1所示，a ＜b ＜c ，单位：cm ）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm 3/s 匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c 面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y （cm ）与注水时间t （s ）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a 为5cm ．

（1）填空：水槽的深度是

cm ，b= cm ；

（2）求水槽的底面积S 和c 的值；

>

（3）若将铁块的b×c 面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y （cm ）与注水时间t （s ）的函数关系，写出t 的取值范围，并画出大致图象．（不要求列表）

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．

为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：信息读取：

35．甲、乙两地之间的距离为 km ；

36．请解释图中点B 的实际意义；

37．求慢车和快车的速度；

38．求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

39．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 （第28题）

A B

C

D O y /km 900

12 x /h 4