假设检验案例
假设检验案例
Quality Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在某一应用中，一名委托人向Quality Associates 提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。Quality Associates 建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该生产过程的均值为12，Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验：
12
:12 :10≠=μμH H
只要0H 被拒绝，就应采取纠正措施。
以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。
管理报告:
1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。
2.计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？
3. 当样本均值x 在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果x 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
管 理 报 告
1. 对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p －值。
(1) 假设检验 a) 提出假设：
12
:12:10≠=μμH H
b) 统计量及分布： (
)()1,0~N X n Z σ
μ
-=
c) 给出显著水平 01.0=α576.22
=−→−αZ
置信区间为：
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+-=n Z x n Z x I σσα
αα22 , 样本1： 1αI ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+-=3021.0576
.296.11,3021.0576
.296.11 []
[]
06.12 ,86.1110.096.11,10.096.11=+-= 样本2：2αI ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-=3021
.0576.203.12,3021.0576.203.12 []
[]
13.12 ,93.1110.003.12,10.003.12=+-=
样本3：3αI ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-=3021.0576.289.11,3021.0576
.289.11 []
[]
99.11 ,79.1110.089.11,10.089.11=+-=
样本4：4αI ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-=3021
.0576.203.12,3021.0576.203.12 []
[]
18.12 ,98.1110.008.12,10.008.12=+-=
d) 统计决策：因为432112,12,12,12ααααI I I I ∉∈∉∉，所以对于样本1、样
本2、样本4来讲可做出拒绝原假设12:0=μH 的统计决策，而对于样本3来讲则不拒绝原假设12:0=μH 。
可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样本
进行检验，以进一步做出比较准确的决策。
(2) 每个检验的检验统计量和p －值 各个样本的检验统计量及p －值为：
利用检验统计量及p －值可以得到相同的统计决策结论。
2．计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？
从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为0.21基本合理。
3．当样本均值在12=μ附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
对于置信水平01.0=α ，当2
0 αZ Z >时，则拒绝原假设12:0=μH 。即认为
生产过程是不正常的。而当()n
X Z /0σμ-=2
α
Z
≤时，被认为生产过程是正常运行
的，从而有：
上侧控制限：αU ＝n
Z σ
μα2
+＝12.10 下侧控制限：αL ＝n
Z σ
μα2
-＝11.90
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
当显著水平α变大时，则增大了拒绝原假设0H 的可能性，即犯第一类错误的概率增大。
spss假设检验实验报告
实验报告 一、实验名称：假设检验 二、实验目的与要求： 1.掌握单样本t检验的基本原理和spss实现方法。 2.掌握两样本t检验的基本原理和spss实现方法。 3.熟悉配对样本t检验的基本原理和spss实现方法。 三、实验内容提要： 1.自行练习本章涉及的单样本t检验（P253；13. 2.1）、两样本t检验 （P257；13.3.2）和配对t检验（P261；13.3）的案例。 2.从一批木头里抽取5根，测得直径如下（单位：cm），是否能认为这批木头的平均直径是12.3cm。 12.312.812.412.112.7 3.比较两批电子器材的电阻，随机抽取的样本测量电阻如题下表所示，试比较两批电子器材的电阻是否相同（需考虑方差齐性的问题）。 3.为研究女性服用某种新药后是否影响其血清总胆固醇，将20名女性按年龄配成10对。从每对中随机抽取一人服用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清总胆固醇含量（mmol/L），结果如题下表所示。问该新药是否影响女性血清总胆固醇？ 四、实验步骤： 为完成实验提要1.可进行如下步骤 1.在变量视图中新建一个数据，在数据视图中录入数据，在分析中选择比较均值，单样本t检验，将直径添加到检验变量，点击确定。
为完成实验提要2.可进行如下步骤 2.1新建一个数据，在变量视图中输入dianzu和pici，然后再数据视图中录入数据，
选择分析，描述统计，探索，在勾选带检验的正态图，以及未转换，点击确定 为完成内容提要3.需进行如下步骤： 3.1.打开pairedt.sav，在变量视图中添加差值，选择转换的计算变量，在目标变量智能光添加chazhi，数字表达式为after–before，点击确定。
假设检验的案例与应用
假设检验的案例与应用 摘要 假设检验又称显著性检验，是统计推断的重要组成部分，其目的是在一定假设的基础上，用样本推断总体，检验实验组与对照组之间是否存在差异，差异是否显著。在工程实践中，为了保证系统和部件的可靠性，需要建立相应的数学模型，采用概率分布和假设检验的方法进行必要的计算。本文总结了假设检验处理检验数据的过程，并举例说明了该过程的应用。本文首先分析了假设检验的基本思想、步骤、检验原理以及假设检验的方法等，重点讨论了假设检验在生产实践中的使用状况，丰富了假设检验在生活中的应用方面的结果。 关键词：假设检验；参数分析；实例验证 1引言 目前，在日常生活中，假设检验对生活和工作有着至关重要的作用，人们面对问题经常会使用假设检验进行思考，这样就可以降低人们自身因素带来的偏差，从而最大程度避免结果的不确定性给人们生活带来的影响。通过实例的调查，可以进而拓展对假设检验的理论研究。在现实生活中，建立的模型和解法被讨论，模型被完全讨论。这些原则为将来假设检验在多个行业的应用提供了思路。通常假设检验多是用在有针对性的解决问题，对问题进入深入的探讨，方案的制定等等方面。所以，科学技术的发展，以及当前社会生活的进步都离不开假设检验。 从当前学术界关于假设检验的相关研究来看，研究成果十分丰富。潘素娟等人[1]分别介绍了参数假设检验和非参数假设检验两种方法，并通过案例分析了假设检验理论的应用，对抽样的数据进行推断分析，为以后的实际应用提供理论依据。缪海斌和周炳海[2]在对具体案例进行研究时发现，制造产品过程中的问题，可以引用假设检验来进行测试，从而以最短的时间找到解决的办法。从产品在生产过程中的众多输入因素中，选出问题存在的深层次原因。对于原因的查找需要采用假设检验的方法展开统计，从而可以探知真正的问题所在，并使用实验设计等工业工程和六西格玛改善工具对根本原因进行改进，最终显著改善了产品的质量。张淑贵[3]指出假设检验亦称显著性检验，是统计推断的重要内容。其目的是在一定的假设条件基础上，以样本推断总体并检测实验组与对照组之间是否有差异以及差异是否显著。工程实践中，为保证系统和零部件的可靠性，必须结合概率分布和假设检验的方法建立相关的数学模型并进行必要的计算。牛凯和陈悦[4]指出假设检验中T是问
R语言假设检验数据分析案例分析报告 附代码数据
R语言假设检验数据分析案例分析报告 总体均值的90％置信区间是（65,77）。人口分布近似正常，人口标准差未知。这个置信区间 基于25个观测值的简单随机样本。计算样本均值，误差范围和样本标准偏差。 n <-25 #we know that the margin of error is (b-a)/2 where the confidence interval is (a,b) ME <-((77-65)/2) ME ## [1] 6 #we know that sample mean is calculated as (a+b)/2 for confidence interval (a,b) xbar <-((77+65)/2) xbar ## [1] 71 df <-25-1 t.value <-qt(.95, df) t.value ## [1] 1.710882 sd <-(ME/t.value)*5 sd ## [1] 17.53481 SAT scores. SAT分数。 常春藤大学学生的SAT分数分布在一个 标准差为250分。两位统计学生Raina和Luke想估计一下 平均SAT成绩作为班级项目的一部分。他们希望他们的误差不超过25分。 (a) Raina wants to use a 90% confidence interval. How large a sample should she collect? #we will use formual n = (Z(.05)*(standard deviation)/ME)^2 z.star <-1.65 ME <-25 SD <-250 sample.size <-(((z.star*SD)/(ME))^2) sample.size ## [1] 272.25 (b) 卢克想要使用99％的置信区间。在不计算实际样本量的情况下，确定他的样本是否应该大于或小于Raina's，并解释您的推理。 zstar.Luke <-2.58
假设检验案例集
案例一：假设检验设备判断中的应用 例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从(μ,52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显着差异？厂方的说法是否可以接受？ 类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1 ：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为： H0：μ=80H1：μ≠80 原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。 应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。若有充分理由认为这种差异并非是由偶然的随机因素造成的，也即认为差异是显着的，才能拒绝原假设，否则就不能拒绝原假设。假设检验实质上是对原假设是否正确进行检验，因此，检验过程中要使原假设得到维护，使之不轻易被否定,否定原假设必须有充分的理由；同时，当原假设被接受时，也只能认为否定它的根据不充分，而不是认为它绝对正确。 [] 案例二：假设检验在卷烟质量判断中的应用 在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验，发现有2支，问此批产品能否放行？按照一般的：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在α＝0.05的显着性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？
假设检验案例辨析及参考答案
第5章假设检验 案例辨析及参考答案 案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为，进行检验，无效假设是，对立假设是，检验水平α=1%。结果值很大，拒绝了无效假设。“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？ （1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。 （2）你得到了无效假设为真的概率是1%。 （3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。 （4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。 （5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。 （6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。 提示：就类似的问题，Haller和Kruss（2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.） 案例辨析6个选择均不正确。 （1）可能犯Ⅰ类错误。 （2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。 （3）可能犯Ⅰ类错误。 （4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。 （5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是。 （6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
假设检验案例
假设检验案例 【篇一：假设检验案例】 在自己对数据进行分析后只觉得直方图有异常，但缺乏实际运用的经验，没有更深入的再作分析，李 老师出于对数据的敏感度和多年实践经验的积累，以及认真、严谨、敬业的态度让人非常敬佩，受益 匪浅。我们有很好的条件，本身就在现场，稍微摸索下，就可以和我们的生产联系起来了。在实际工 作中注意挖掘数据背后的信息，充分利用有效信息指导生产，把所学的工具都用用，逐步积累实践经验，一定可以在实际工作中发挥作用！ 【篇二：假设检验案例】 假设检验案例分析案例6-1 为研究直肠癌患者手术前后血清cea 含量有无差异，作者收集了资料：前（24例）：31.5 30.0 28.6 39.7 45.2 20.3 37.3 24.0 36.2 20.5 23.1 29.0 33.1 35.2 28.9 26.4 25.9 23.8 30.4 31.6 27.9 33.0 34.0 32.7 2.03.2 2.3 3.1 1.9 2.2 1.5 1.8 3.2 3.0 2.8 2.1 （1）有人采用了两独立样本的t 检验，结果t =15.92，自由度 =34，p 【篇三：假设检验案例】 双侧检验单侧检验h0： = 0单侧左尾检验单侧右尾检验h1: 0h0： = 0h1: 0h0： = 0h1: 0接受域1- 接受域1- 接受域1- 拒绝域：两侧 /2拒绝域：两侧拒绝域：两侧目的：观察在给定的显著用于检测样本统计量是否用于检测样本统计量是否假设检验的步骤1 设定原假 设和备择假设2 设定显著水平 3 选择检验统计量(f/t/x2/z) ，计算统计量的观测值4 根据统计量和显著水平确定临界点，给出拒绝域5 判断样本统计量所在区域，在拒绝域内拒绝原假设，接受备择假设假设检验按照参数分为总体均值的检验、两总体均值之差的检验、总体比例的检验和总体方差的检验z检验t检验f检验卡方检验独立样本t检用于比较两个不同样本之间的均值是否相等配对样本t检指同一样本在两个不同时候的均值比较，比如比较某种减肥药的效果方差分析用于检验某因素的影响显著程度用于检验正态样本均值是 否等于某个假设值，事先知道总体方差，得到的统计量服从正态分布，一般用于大样与z检验相似， t检验不需要知道总体方差，他用样本方差代替总体方差，得到的统计量服从t分布。 实践应用主要用于方差分析，方差分析中，组间均方比上组内均方服从f分布主要检验某个样本是否服从某种分布，是一种样本分布 检验，在交叉列表分析中卡方分布会用到著性水平下所抽取的样本统计量是否异于总体参数否显著高于总体参数，当样本统计量落在左侧区域内，拒绝原假设，否则接受原假设否显著低于总体参数，当样本统计量落在左侧区域内，拒绝原假设，否则接受原假设样本
用假设检验方法解决实际问题
案例名： 对饮酒对工作能力是否有显著的影响 的假设检验分析 姓名：范晓维 班级：人力031 学号：07 提交时间： 用假设检验方法解决实际问题 一：假设检验实际案例： 任选19个工人分成两组，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间（单位：分钟）如下： 饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67 未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20 问：饮酒对工作能力是否有显著的影响？（显著水平α＝0.05） 二：就案例中所面临的问题进行分析 随是社会科学的快速发展，各种设施越发齐全，饮酒给大家带来快乐的同时也经常给大家带来不少的困扰和麻烦，甚至危急生命！本案例就饮酒是否对工作能力有影响做了一个假设检验的案例。这个案例的特点是先提出了一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立，这就是假设检验问题。 假设检验的基本步骤： 1：根据问题的性质和要求，提出零假设H 0和备择假设H 1 2:构造一个合适的统计量Q,它必须与假设有关，并且在H 成立的情况下，统计量Q的分布是已知的 3：给定显著性水平α，确定H 的拒绝域W 4：由样本观测值计算出统计量Q的值Q 5:对假设H 0做出判断：若统计量的值Q 落如拒绝域W内，则拒绝H 0， 否则接受 H 0
对上题求解： 解 设两组工人的完工时间分别为总体ε～N （μ1，σ12）和η～N （μ2 ,σ22）,其中 σ1，σ2 未知 ，但假设以知有σ1＝σ2，问题相当于要检验H 0: μ1 = μ2是否成立。 m=10, X =47.9,S x 2=125.29,n=9, Y =36.0, S y 2=112.00, S ω=2n m /nS m S 2y 2x -++=29112.00/109125.2910-+?+?=11.5323 T=(X - Y )N 1M 1S +÷ω=2.2458 对α＝0.05，m+n-2=17，查t 分布表，可得,1098.2)2n m (t 2/1=-+?-由于 T =2.2458>2.1098,因此拒绝H 0: μ1 = μ2,从检验得出的结论是：饮酒对工作能力有显著的影响。 用SPSS 的方法：Independent-Samples T Test 过程 Analyze-Compare means-Indepant Samples T test 附页： 数理统计学及其应用领域 数理统计学是“数学的一个分支学科。研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察问题做出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。”这一定义明确了数理统计学的研究对象与研究目的。 数理统计学是应用性很强的学科，它已被应用于各种专门领域（如物理、化学、工程、生物、经济、社会等），但只涉及其中有关带随机性的数据的分析问题，而不是以任何一种专门的知识领域为研究对象。但是，在应用数理统计方法分析带有随机性数据时，从统计模型的选择、实验方案的制定、统计方法的正确使用以至所得结论的恰当解释，都离不开所论问题的专门知识。
参数估计和假设检验案例(精)
参数估计和假设检验案例 案例一:工艺流程的检测 某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司,这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。在一个应用项目中,一名客户向该公司提供了一个样本,该样本由工艺流程正常运行时的 800个观测值组成。这些数据的样本标准差为 0.21;因为有如此多的样本数据,因此,总体标准差被假设为 0.21。然后,该公司建议:持续不断地定期抽取容量为 30的随机样本以对工艺流程进行检测。 通过对这些新样本的分析,客户可以迅速知道,工艺流程的运行状况是否令人满意。当工艺流程的运行状况不能令人满意时,可以采取纠正措施来解决这个问题。设计规格要求工艺流程的均值为 12,该公司建议采用如下形式的假设检验。 H 0 :12 H 1 :12 只要 H 0被拒绝,就应采取纠正措施。 下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时,每隔一小时收集的样本数据。
μ=μ≠ 问题: 1、对每个样本在 0.01的显著性水平下进行假设检验,并且确定,如果需要
Z0.005=2.58 2、 4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响?如果增加显著性水平, 哪种错误或误差将增加? 显著性水平增加,置信区间减小,误差减小。 案例二:计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗? 某课程引导性教程采用一种个性化教学系统, 每位学生观看教学录像, 然后给以程式化的教材。每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。有些学生能够相当快地完成程式化教材, 而另一些学生在教材上需要花费较长的时间,甚至需要加班加点才能完成课程。学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。 建议的替代系统是使用计算机辅助教学。在这种方法中, 所有的学生观看同样的讲座录像,然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。μ= 在整个教程的自我训练过程中,由计算机指导学生独立操作。 为了比较建议的和当前的教学方法, 刚入学的 122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。 61名学生使用当前程式化教材, 而另外 61名学生使用建议的计算机辅助方法。记录每位学生的学习时间(小时 ,如表所示。
假设检验的思政案例
假设检验的思政案例 以假设检验的思政案例为题，列举以下10个案例： 1. 假设检验在选举调查中的应用：假设调查表明某政党在选举前的支持率为50%，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该政党的支持率是否真的为50%。 2. 假设检验在教育研究中的应用：假设研究表明某种教学方法可以提高学生的成绩，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该教学方法是否真的有效。 3. 假设检验在社会调查中的应用：假设调查表明某种社会问题的比例为20%，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该社会问题的比例是否真的为20%。 4. 假设检验在环境科学中的应用：假设研究表明某种污染物对环境的影响可以降低，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该污染物对环境的影响是否真的降低。 5. 假设检验在经济学中的应用：假设研究表明某种政策可以提高国民经济的增长率，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该政策是否真的能够提高国民经济的增长率。 6. 假设检验在医学研究中的应用：假设研究表明某种药物可以治疗某种疾病，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该药物是
否真的能够治疗该疾病。 7. 假设检验在农业科学中的应用：假设研究表明某种肥料可以提高农作物的产量，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该肥料是否真的能够提高农作物的产量。 8. 假设检验在心理学研究中的应用：假设研究表明某种心理治疗方法可以减轻抑郁症状，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该心理治疗方法是否真的能够减轻抑郁症状。 9. 假设检验在物理实验中的应用：假设研究表明某种材料具有特殊的导电性能，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该材料是否真的具有特殊的导电性能。 10. 假设检验在法律案件中的应用：假设研究表明某种证据可以证明被告的罪行，通过收集样本数据，可以利用假设检验来判断该证据是否真的可以证明被告的罪行。
《应用统计学》第章：单个总体的假设检验
《应用统计学》第7章：单个总体的假设检验 第7章单个总体的假设检验 本章教学目标 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。 本章主要内容： §71>.1 案例介绍 §7.2 假设检验的基本原理 §7.3 单个正态总体均值的检验 §7.4 单个正态总体方差的检验 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。 §7.1 案例介绍 【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。
现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论? 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求? 【案例2】机床加工精度是否符合要求? §7.2 假设检验的原理 一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。 二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。 三、基本原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(??0 , ?? 2 )，其中 ??0
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。假设检验是统计学中的一种重要方法，用于验证关于总体参数的假设。本文将介绍假设检验的基本概念、步骤以及一些常见的应用案例。 一、假设检验的基本概念 假设检验是通过对样本数据进行分析，以判断总体参数是否符合某种假设。在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。原假设通常是我们要证伪的假设，而备择假设则是我们要验证的假设。 在假设检验中，我们需要选择一个适当的统计量作为检验统计量。这个统计量的取值将决定我们对原假设的接受或拒绝。通常，我们会根据样本数据计算出一个检验统计量的观察值，并将其与一个临界值进行比较，从而得出结论。 二、假设检验的步骤 假设检验通常包含以下几个步骤： 1. 提出假设：首先，我们需要明确原假设和备择假设。原假设通常是一种默认的假设，而备择假设则是我们要验证的假设。 2. 选择显著性水平：显著性水平是我们对原假设拒绝的程度的度量。通常，我们会选择一个显著性水平（通常为0.05或0.01），表示我们愿意犯错的概率。 3. 计算检验统计量：根据样本数据计算出一个适当的检验统计量。这个统计量的取值将决定我们对原假设的接受或拒绝。 4. 确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定一个拒绝域。如果检验统计量的观察值落在这个拒绝域内，我们将拒绝原假设。
5. 得出结论：根据样本数据计算出的检验统计量的观察值，以及拒绝域的判断，得出对原假设的接受或拒绝的结论。 三、假设检验的应用案例 假设检验在各个领域都有广泛的应用。下面将介绍一些常见的应用案例。 1. 医学研究：假设检验在医学研究中被广泛应用，用于验证新药物的疗效。研 究人员可以将患者分为实验组和对照组，然后通过对两组数据进行假设检验，来判断新药物是否具有显著的治疗效果。 2. 市场调研：在市场调研中，假设检验可以用于验证一种新产品的市场潜力。 研究人员可以通过对两组消费者数据进行假设检验，来判断新产品是否能够吸引更多的消费者。 3. 工程质量控制：在工程质量控制中，假设检验可以用于验证一个生产过程是 否稳定。研究人员可以通过对多个样本数据进行假设检验，来判断生产过程是否存在异常。 4. 教育研究：假设检验在教育研究中也有着重要的应用。研究人员可以通过对 学生数据进行假设检验，来判断某种教学方法是否有效。 总结： 假设检验是统计学中的一种重要方法，它可以帮助我们验证关于总体参数的假设。在进行假设检验时，我们需要明确原假设和备择假设，并选择适当的检验统计量。通过计算检验统计量的观察值，并将其与拒绝域进行比较，我们可以得出对原假设的接受或拒绝的结论。假设检验在医学研究、市场调研、工程质量控制和教育研究等领域都有着广泛的应用。通过运用假设检验方法，我们可以更加准确地进行数据分析和决策。
假设检验与显著性检验
假设检验与显著性检验 在统计学中，假设检验和显著性检验是重要的概念。假设检验用于 根据样本数据对总体参数进行推断和判断，而显著性检验则是通过计 算概率来评估研究结果的可信度。本文将介绍假设检验和显著性检验 的概念、步骤和应用，以帮助读者更好地理解和应用这两个统计学工具。 一、假设检验的概念和步骤 假设检验是一种通过样本数据对总体参数提出假设的统计方法。它 主要分为零假设（H0）和备择假设（H1）。零假设通常是我们试图证 明或推断的结论，而备择假设则是与零假设相对立的假设。在假设检 验中，我们需要进行以下步骤： 1. 确定假设：首先，我们需要明确研究对象的问题和需要测试的参数，然后提出零假设和备择假设。 2. 设定显著性水平：显著性水平（α）用于衡量研究结果的可信程度，常见的显著性水平包括0.05和0.01。 3. 选择合适的检验统计量：根据研究问题和参数类型，选择适合的 检验统计量，例如t检验、z检验、卡方检验等。 4. 计算检验统计量的值：根据样本数据，计算所选检验统计量的值。 5. 判断决策准则：根据显著性水平，对检验统计量的值进行比较， 判断是否拒绝或接受零假设。
6. 得出结论：基于比较结果，得出关于总体参数的结论，并解释实 际意义。 二、显著性检验的概念和步骤 显著性检验是通过计算概率来评估研究结果的可信度。通常情况下，我们希望将研究结果与偶然因素产生的结果相区分开来。因此，显著 性检验通过计算概率值（p值）来衡量研究结果在假设条件下出现的概率，从而判断是否可以拒绝零假设。 显著性检验的步骤如下： 1. 提出假设：与假设检验相同，首先需要确定零假设和备择假设。 2. 选择适当的检验统计量：根据研究问题和参数类型，选择合适的 检验统计量。 3. 计算p值：根据样本数据和零假设，计算检验统计量的p值。 4. 判断决策准则：根据显著性水平（α）和p值的比较，决定是否 拒绝或接受零假设。 5. 得出结论：基于决策结果，得出与研究结果相关的结论并解释其 意义。 三、假设检验和显著性检验的应用 假设检验和显著性检验广泛应用于各个学科领域的研究中，以下是 一些常见的应用案例：
概率与统计假设检验与相关性分析
概率与统计假设检验与相关性分析引言： 在统计学中，概率与统计是两个重要的概念。概率是描述随机现象发生的可能性，而统计是通过观察和分析数据来推断总体特征的科学方法。其中，假设检验和相关性分析是统计学中常用的方法之一。本文将介绍概率与统计中的假设检验与相关性分析的概念、应用以及案例分析。 一、假设检验（Hypothesis Testing） 假设检验是一种基于概率的推断方法，用于对总体参数进行推断并做出决策。它基于一个或多个假设，通过收集样本数据进行分析，从而对总体进行推断。在假设检验中，我们通常将原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）进行比较。 1. 原假设（null hypothesis）: 原假设是对总体参数的假设，一般表示没有变化或没有效应。在假设检验中，我们假设原假设为真，即我们认为总体参数没有发生变化。 2. 备择假设（alternative hypothesis）: 备择假设是对总体参数的改变或者效应的假设。在假设检验中，备择假设是与原假设相反的假设，表示总体参数发生了变化。 假设检验的过程通常包括以下步骤： a. 制定原假设和备择假设；
b. 收集样本数据并进行分析； c. 计算统计量（test statistic）； d. 确定显著性水平（significance level）； e. 基于统计量和显著性水平做出决策。 2. 相关性分析（Correlation Analysis） 相关性分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。相关性分析 可以衡量两个变量之间的相关程度，并确定它们之间的线性关系。常 见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。 1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）：它衡量的是两个变量之间的线性关系，取值范围从-1到1。当相关系数接近-1或1时，表示两个变量具有强烈的线性相关性。当相关系数接近0时，表示两 个变量没有线性相关性。 2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）：它是一种 非参数统计方法，主要用于测量两个变量之间的等级关系。与皮尔逊 相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量之间的关系是线性的。 案例分析： 为了更好地理解假设检验和相关性分析的应用，我们考虑以下案例 分析： 假设检验案例：
t检验 经典案例
t检验经典案例 经典案例：t检验 1. 研究背景 t检验是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两个样本均值是否有显著差异。下面将介绍一些经典案例，以帮助读者更好地理解t检验的应用。 2. 独立样本t检验案例 案例1：某医院想比较两种降压药物的疗效，随机选取了两组高血压患者，一组服用药物A，另一组服用药物B，通过测量患者的收缩压，使用独立样本t检验来判断两种药物的疗效是否有显著差异。 案例2：某公司想评估两种不同培训方法对员工销售业绩的影响，随机选取了两组员工，一组接受传统培训，另一组接受新的培训方法，通过比较两组员工的销售额，使用独立样本t检验来判断两种培训方法是否有显著差异。 3. 配对样本t检验案例 案例3：某学校想研究一种新的学习方法对学生的成绩是否有帮助，随机选取了一组学生，在某次考试前和考试后分别进行测试，使用配对样本t检验来比较学生在考试前后的成绩是否有显著差异。 案例4：某厂商想评估一种新的生产工艺对产品质量的影响，随机
选取了一批产品，在使用新工艺前和使用新工艺后进行质量检测，使用配对样本t检验来判断产品在两种工艺下的质量是否有显著差异。 4. 单样本t检验案例 案例5：某公司想评估员工的满意度水平，随机选取了一组员工，使用单样本t检验来判断员工的满意度是否显著高于平均水平。 案例6：某城市想研究居民的平均月收入水平，随机选取了一批居民，使用单样本t检验来判断居民的平均月收入是否显著高于全国平均水平。 5. 非参数t检验案例 案例7：某医院想比较两组癌症患者的存活率，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Wilcoxon秩和检验）来判断两组患者的存活率是否有显著差异。 案例8：某公司想比较两种广告宣传方式对销售额的影响，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Mann-Whitney U检验）来判断两种宣传方式是否有显著差异。 6. 多样本t检验案例 案例9：某学校想评估不同年级学生的平均成绩是否有显著差异，随机选取了三个年级的学生，使用多样本t检验（如单因素方差分
假设检验的基本概念及其应用
假设检验的基本概念及其应用假设检验是统计学中重要的推断方法之一，用于对统计推断的结果 进行判断。它通过对样本数据进行分析，进行统计推断，并对研究假 设进行验证。本文将介绍假设检验的基本概念，并探讨其在实际应用 中的重要性。 一、基本概念 1.1 假设检验的定义 假设检验是通过对样本数据进行统计分析，对研究假设进行评估的 一种方法。它的基本思想是通过对比样本数据和假设的理论值之间的 差异，判断这种差异是否达到了显著水平，从而对研究假设的真实性 进行推断。 1.2 假设检验的步骤 假设检验通常包括以下步骤： （1）提出假设：根据研究问题和目标，提出原假设（H0）和备择 假设（H1）； （2）选择检验统计量：根据假设的具体内容，选择适当的检验统 计量； （3）确定显著水平：根据研究的具体要求，确定显著水平α； （4）计算检验统计量的值：根据样本数据和所选择的检验统计量，计算出检验统计量的值；
（5）做出决策：根据检验统计量的值与临界值或拒绝域的比较结果，对原假设进行接受或拒绝的决策； （6）得出结论：根据所做出的决策，对研究问题进行结论的推断。 二、应用案例 为了更好地理解假设检验的应用，我们以医学领域为例进行说明。 2.1 研究背景 假设有一种新型药物声称可以显著降低患者的血压水平。为了验证 这一假设，我们进行了一项实验，将患者随机分为两组，一组接受新 药治疗，另一组接受安慰剂治疗。我们希望通过假设检验来判断新药 物是否真的具有降低血压的效果。 2.2 假设的建立 在这个案例中，我们可以建立以下假设： 原假设（H0）：新药物对血压水平没有显著影响； 备择假设（H1）：新药物对血压水平有显著影响。 2.3 检验统计量的选择 针对这个案例，我们可以选择相关的检验统计量，如t检验、F检 验等。根据实验设计的不同，选择合适的检验统计量进行分析。 2.4 显著水平的确定
统计假设检验
统计假设检验 样本平均数的抽样分布是从有总体到样本的方向来研究样本与总体的关系。然而在实践中，所获得的资料通常都是样本结果，我们希望了解的却是样本所在的总体情况。因此，还须从样本到总体的方向来研究样本与总体的关系，即进行统计推断。所谓统计推断，就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结果去推论总体特征。它主要包括假设检验和参数估计两个内容。 一、统计假设检验的概念与基本思想 统计假设检验就是试验者根据试验目的，先作处理无效的假设，再设定一个概率标准，根据样本的实际结果，经过计算做出在概率意义上接受或否定该假设的统计分析方法。 一般地，在提出无效假设的同时提出与之相对应的另一假设，称为对应假设或备择假设，无效假设和备择假设均称为统计假设。如果否定了无效假设，则接受备择假设。 统计假设检验的目的是判定样本统计量间的差异是否显著，所以统计假设检验又称差异显著性检验。常用的差异显著性检验方法有u检验、t检验、F检验和χ2检验等。 二、统计假设检验的基本原理 案例：某酿造厂引进了一种酿醋的曲种，以原生产标准为对照来进行试验。已知原生产标准所酿造的醋酸含量为μ0=9.75%（已知总体均值），并从长期生产结果获得其标准差σ=5.30%。先采用新曲种酿造，得30个醋样。其醋酸含量平均数为x=11.99%。问题是能否由采用新曲种30个醋样的平均数x与原生产标准的总平均数μ0的差异x-μ0=2.24%（叫做表面效应）来说明采用新曲种后真正提高了醋的醋酸含量？ 统计假设检验，首先是对研究总体提出假设，然后在此假设下构造合适的检验统计量，并由统计量的抽样分布计算样本统计量的概率，在根据概率值的大小做出接受或否定假设的推断。 1 对研究总体提出假设对总体有两个假设。一个是被检验的假设，用H0 表示。其内容通常是假设被检验的两个总体均值相等（必须这样假设，因为这是
假设检验在质量管理中的应用.
假设检验在质量管理中的应用 摘要：随着市场的不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在生产的各个方面都得到了广泛的应用。本文从实际出发，对国内外研究现状进行了简要的综述，阐述了假设检验理论的基本原理，具体的实施步骤，以及在应用中需要注意的问题，同时将假设检验应用到实际的产品质量控制当中，对相关产品的质量做出合理的结论，为管理者进行改进产品质量的决策提供一定的依据。 关键词：假设检验应用质量管理 Hypothesis Testing in the Application of Quality Management Abstract: With the developing of the market,hypothesis testing plays an more important role in quality management.As a mathematical statistical method to make statistical inference in total population from the sample information,it is widely used in many aspects of product.This article summarizes the status of the foreign and domestic explorations.It also introduces the hypothesis testing theory,its steps ,the problems that we should pay attention to and apply it into real product quality control.It can make some conclusion of correlative product.It also can provide basis for the manager to make decision on improving product quality. Key Words: hypothesis testing application quality management