【通俗向】假设检验（三）：卡方检验和t检验
【通俗向】假设检验（三）：卡方检验和t检验
国际惯例，先看几个例子：
1.假设抛硬币，抛了12次，出现正面为1，反面为0，如果出现正面的次数为10次，问这个硬币是否均匀？
2.假设有一个正四面体，出现四个面的分别记为1,2,3,4；抛了120次，如果出现这四个面的次数为30,30,40,20的话，问这个四面体是否均匀？
3.假设有一个灌铅的正四面体（赌博用），厂商声称其中出现4的概率为70%，其他三个面为10%，那么抛了120次，四个面的概率为（1,2,3,4）为10,10,20,80，问这个四面体合不合规？
4.假设赌博的时候，用两个之间连根线的硬币A和B（不一定是均匀硬币），出现正面为1，反面为0，一共抛了120次，A出现100次正面，B出现90次正面，问这个绳子是否对两个硬币的分布造成影响？
5.在赌博的时候用之前的正四面体（不一定是均匀四面体），并用线连接起来，一共抛120次，两个四面体A和B出现（1-4）点数的次数为A:20,20,40,40；B:30,20,30,40 问这个两个四面体的分布是否独立？
6.在一个大风天里玩三个骰子（-_-），抛了A四面体骰子12次，B抛了24次，C抛了32次，A出现的四个面为(3,3,3,3),B为（6,7,5,6）,C为（8,8,6,7），问这三个筛子的分布是否相互独立？
7.如果刚开始是一个四面体骰子，扔了100次，出现1234的次数别是20,20,25,35；后来厂商进行改进说能扔出更多的4，扔了200次，发现出来1234的次数为10,20,30,140，问：
8.1：第一个骰子是均匀分布的么？
9.2：第二个骰子真的和第一个不一样么？
10.3：第二个筛子出现4的概率真的比第一个大么？
以下是问题的解答，其中统一取p=0.01，也就是小于1%的话，认为事件不可能发生
1：p=C（12）（10）* （1/2）^10*(1/2)^2=0.016；
也就是说有1.6%的概率发生这件事情，既然我们之前取得概率是1%，所以可以接受这个巧合
2：最简单的卡方检验
x2<-c(30,30,40,20)
p2<-rep(0.25,4)
chisq.test(x2,p=p2)
•1
•2
•3
pvalue=0.08，无法拒绝原假设，也就是有8%的概率出现以上的情况。
3：一维卡方
p3<-c(0.1,0.1,0.1,0.7)
x3<-c(10,10,20,80)
chisq.test(x3,p=p3)
#结果：
Chi-squared test for given probabilities
data: x3
X-squared = 6.1905, df = 3, p-value = 0.1027
•1
•2
•3
•4
•5
•6
•7
•8
•9
•10
可以看到p=0.1，所以可以接受原假设
4：二维卡方检验，不再检验样本和理论频率，而是两个样本之间的检验；
b<-matrix(c(100,20,90,30),nrow=2)
b<-as.table(b)
rownames(b)<-c(0,1)
colnames(b)<-c('A','B')
chisq.test(b)
•1
•2
•3
•4
•5
看出P=0.15，同样无法拒绝原假设
5：同样的二维，但不是普通的2*2卡方，代码如下
b<-matrix(c(20,20,40,40,30,20,30,40),ncol=2)
b<-as.table(b)
rownames(b)<-c(1,2,3,4)
colnames(b)<-c('A','B')
chisq.test(b)
•1
•2
•3
•4
•5
结果
Pearson's Chi-squared test
data: b
X-squared = 3.4286, df = 3, p-value = 0.3301
•1
•2
•3
•4
•5
p=0.33，说明AB间有关联。
6：同样扩展到三个变量的独立性检验：
b<-matrix(c(3,3,3,3,6,7,5,6,8,8,6,7),ncol=3)
b<-as.table(b)
rownames(b)<-c(1,2,3,4)
colnames(b)<-c('A','B','C')
chisq.test(b)
•1
•2
•3
•4
•5
结果
Pearson's Chi-squared test
data: b
X-squared = 0.17829, df = 6, p-value = 0.9999
•1
•2
•3
•4
P值很大，不能拒绝三个没有相关的假设，也就是不独立
7：这个问题涉及到卡方检验和t检验的本质，卡方检验主要检验
几个变量之间的独立性，也就是有没有关联，而t检验更多的检验显著性，也就是几组数据到底一不一样。也就涉及到相关性和显著性的问题。
比如这个例子，扔第一个骰子100次，又扔了第二个骰子200次，如果是一个骰子的话，这两个骰子出现的次数应该保持近似一致，如果检验后发现出现一致的概率很低，那么可以拒绝原假设（也就是不一致）；但是两个骰子本身的性质（均匀分布或者灌铅骰子）和这一个骰子的实验结果展现的次数有关系。也就是说卡方检验检验的是次数，而t检验检验的是值
再举个更通俗的例子，假如身高高的人一般体重都大，那么我取了10个身高段“150,155,160…200cm”1000个人，然后按照体重分为10个体重段，比如‘50kg，60kg….’，然后做成列联表，最后按照卡方检验求p值，发现p值=0.001，也就是说如果没有联系的话，实验这么多次出现这个结果的概率为0.001，显然这么小的概率可以认为不能发生，所以是有关联的。（Fisher检验更精确的说明这个论点）。
而t检验可以利用操作均值的差异，检验1000个样本，身高放在A列，体重放在B列，从而看A，B列的差异，如果p=1 则说明A和B没有差异。
所以卡方检验和T检验的前提条件（原假设）是对立的：
卡方检验：假设没有相关性
T检验：假设没有差异（相等）
刚才的例子，举个n=100的样本，代码如下
F检验
a<-c(35,15,41,9)
dim(a)<-c(2,2)
rownames(a)<-c('high','low')
colnames(a)<-c('heavy','light')
chisq.test(a)
•1
•3
•4
•5
首先建立一个tablea，a，假设超过180cm叫high，超过90kg 叫heavy，则这个列联表如下：
heavy light
high 35 41
low 15 9
•1
•2
•3
检验结果如下：
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: a
X-squared = 1.3706, df = 1, p-value = 0.2417
•1
•2
•3
•4
•5
p=0.24，不能拒绝没有相关性的检验，也就是相关
相似的如果按照第二个t检验，需要出身高和体重的数据，模拟一下：
b1<-seq(160,200,5)
set.seed(100)
b2<-b1/2+rnorm(9)
t.test(b1,b2,mu=80)
•1
•3
•4
•5
其中b1是从160-200cm中，每隔5cm取一个序列，b2是体重值，简单起见，用b1/2加上一个随机数，mu=80，是b1的均值-b2的均值=80这个假设，也就是线性分布。
结果为：
Welch Two Sample t-test
data: b1 and b2
t = 1.9572, df = 11.739, p-value = 0.07453
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 80
95 percent confidence interval:
78.84237 101.11757
sample estimates:
mean of x mean of y
180.00000 90.02003
•1
•2
•3
•4
•5
•6
•7
•8
•9
•10
可以看到p=0.07，不能拒绝原假设，也就是两个值的差值在80
这个结论可以成立。
最后以最后一题的结论结束这篇文章：
1：代码如下：
p7<-rep(0.25,4)
x7<-c(20,20,25,35)
dim(x7)<-c(2,2)
chisq.test(x7,p=p7)
结果为
Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data: x7
X-squared = 0.37879, df = 1, p-value = 0.5383
•1
•2
•3
•4
p值为0.5，说明无法拒绝，所以是均匀分布。
2：代码如下：
x7_2<-c(10,20,30,140)
x7<-c(20,20,25,35)
t.test(x7,x7_2)
•1
•2
•3
结果：
Welch Two Sample t-test
data: x7 and x7_2
t = -0.82015, df = 3.0818, p-value = 0.4708
alternative hypothesis: true difference in means is not equal
to 0
95 percent confidence interval:
-120.56751 70.56751
sample estimates:
mean of x mean of y
25 50
•1
•2
•3
•4
•5
•6
•7
•8
•9
•10
因为p=0.47，也就是说有0.47的概率均值相等，所以不能拒绝原假设，也就是没有显著差别。
3：
x7_3<-c(140,60)
x7_4<-c(35,65)
t.test(x7_3,x7_4,alternative='greater')
•1
•2
•3
p=0.2，所以不能认为后者比前者大，有可能是随机造成的
The end
t检验、卡方检验、方差分析
一、T检验 t检验有单样本均数t检验，配对t检验和两随机样本均数t检验。 1、单样本均数t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来推论此样本代表的总体与已知总体是否同质。 检验条件：正态分布 2、配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形： （1）两个同质受试对象分别接受两种不同的处理； （2）同一受试对象接受两种不同的处理； （3）同一受试对象处理前后效应。 检验条件：差数服从正态分布 3、两随机样本均数t检验。 检验条件：正态分布、方差齐性 从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。判断两总体方差是否相等，用F检验。
在t检验中，如果假设检验的目的是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于、是否相同之类的问题就用双侧检验。 二、卡方检验 是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是计数资料，就需要用到卡方检验。资料类型： 1、四格表资料;两个样本率比较 2、配对四格表： 3、行列表资料：多个样本率比较 三、方差分析 1、定义、目的：用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括：
假设检验法的原理和步骤
假设检验法的原理和步骤 一、常用核心概念 什么是假设检验：假设就是对从总体参数(均值、比例等)的具体数值所作的陈述，比如，我认为配方一比配方二的效果要好。而假设检验就是先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本的信息判断假设是否成立的过程，比如上面的假设信息我该接受还是拒绝。 什么是显著性水平：显著性水平是一个概率值，原假设为真时，拒绝原假设的概率，表示为α，常取值为0.05、0.01、0.10。一个公司招聘，本来准备招聘100个人，公司希望只有5%的人是混水摸鱼招聘进来，所以可能会有5个人混进来，所谓显著性水平α，就是你允许有多少比例混水摸鱼的能通过测试。 原假设与备择假设：待检验的假设又叫原假设(零假设)，一般表示为H0，原假设一般表示两者没有显著性差异。与原假设进行对比的叫备择假设，表示为H1。一般在比较的时候，主要有等于、大于、小于。 检验统计量：即计算检验的统计量。根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值。再将检验统计量的值与该显著性水平的临界值进行比较，得出是否拒绝原假设的结论。 P值：是一个概率值，如果原假设为真，p值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率。左检验时，p值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积。右检验时，p值为曲线上方大于等于检验统计量
部分的面积。 假设检验的两种错误：类型 I 错误(弃真)，如原假设为真，但否定它，则会犯类型 I 错误。犯类型 I 错误的概率为α（即您为假设检验设置的显著性水平）。α为 0.05 表明，当您否定原假设时，您愿意接受 5% 的犯错概率。为了降低此风险，必须使用较低的α值。但是，使用的α值越小，在差值确实存在时检测到实际差值的可能性也越小。类型 II 错误(采伪)，如原假设为假，但无法否定它，则会犯类型 II 错误。犯类型 II 错误的概率为β，β依赖检验功效。可以通过确保检验具有足够大的功效来降低犯类型 II 错误所带来的风险。方法是确保样本数量足够大，以便在差值确实存在时检测到实际差值。 单双测检验：当假设关键词有不得少于/低于的时候用左侧检验，比如灯泡的使用寿命不得少于/低于700小时时；当假设关键词有不得多于/高于的时候用右侧检验，比如次品率不得多于/高于5%时。双侧检验指按分布两端计算显著性水平概率的检验，应用于理论上不能确定两个总体一个一定比另一个大或小的假设检验。一般假设检验写作H0：μ1=μ2。
T检验和卡方检验
T检验和卡方检验 好久没有更新博客了，今天更新一篇关于数据分析方法的文章，主要是基于统计学的假设检验的原理，无论是T检验还是卡方检验在现实的工作中都可以被用到，而且结合Excel非常容易上手，基于这类统计学上的显著性检验能够让数据更有说服力。还是保持一贯的原则，先上方法论再上应用实例，这篇文章主要介绍方法，之后会有另外一篇文章来专门介绍实际的应用案例。 关于假设检验 假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（Significance Testing）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设： H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。 H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。 如原假设是假设总体均值μ＝μ0，则备择假设为总体均值
μ≠μ0，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。 T检验 T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较： 首先建立假设： H0：μ1＝μ2，改版前后每天订单数均值相等；
t检验和卡方检验的应用条件
t检验和卡方检验的应用条件 1.t检验的应用条件： t检验是用于比较两个样本均值是否有统计学差异的方法，适用于正态分布的数据。以下是t检验的应用条件： (1)数据满足正态分布：t检验要求数据满足正态分布，即数据呈对称的钟形分布。可以通过直方图或正态概率图来检查数据的分布是否符合正态分布。 (2)样本之间是独立的：t检验要求两个样本是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本的影响。 (3)方差齐性：t检验通常要求两个样本的方差相等。可以通过方差齐性检验来判断两个样本的方差是否相等。 (4)样本大小：当样本大小较小时，数据不必精确满足正态分布的要求。当样本大小大于30时，中心极限定理适用，样本均值的分布接近正态分布。 总结来说，t检验适用于样本较小，数据满足正态分布，样本间独立且方差相等的情况。 2.卡方检验的应用条件： 卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性，适用于不满足正态分布的数据。以下是卡方检验的应用条件： (1)数据类型：卡方检验适用于分类变量的分析，可以是二分类、多分类，也可以是两个或多个分类变量之间的关联性分析。
(2) 预期频数要求：每个分类变量的每一类别的预期频数（理论频数）要大于5，确保卡方检验的结果可靠性。如果有某些预期频数小于5，可 以考虑合并类别或使用精确的Fisher精确概率检验。 (3)数据独立性：卡方检验假设分类变量是相互独立的，每个观察值 只能属于一个类别。如果有相关性或数据的层次结构存在，卡方检验可能 不适用。 (4)样本大小：样本大小对卡方检验的结果影响较小，即使样本较小 也可以进行卡方检验。但是当样本较小时，结果的可靠性可能会降低。 总结来说，卡方检验适用于分类变量的关联性分析，不要求数据满足 正态分布，每个类别的预期频数要大于5。 综上所述，t检验和卡方检验有着不同的应用条件，根据研究设计和 数据类型选择合适的检验方法才能得到可靠的结果。
假设检验的名词解释
假设检验的名词解释 在统计学中，假设检验是一种通过收集和分析样本数据，用以对总体参数做出统计推断的方法。简而言之，它帮助我们判断一个统计假设是否在给定的数据中是有效的。 一、什么是假设检验？ 假设检验是一种从样本推断总体特征的方法，它基于两个互补的假设：原假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。原假设通常是我们要进行推断的现象不存在或没有关联，而备择假设则相反。通过收集样本数据并使用适当的统计方法，我们根据样本数据对两个假设进行比较，并得出结论。 二、假设检验的基本步骤 假设检验通常分为以下几个基本步骤： 1. 陈述原假设和备择假设：在开始假设检验之前，我们需要明确原假设和备择假设。原假设通常是表达无关联或无效果的假设，备择假设则相反。 2. 选择适当的显著性水平：显著性水平代表了我们作出拒绝原假设的临界值。通常使用的显著性水平是0.05或0.01，表示我们愿意在5%或1%的概率下犯出错误的可能性。 3. 收集样本数据并进行统计分析：根据采样设计，收集足够数量的样本数据。然后使用适当的统计方法，如t检验、方差分析或卡方检验等，分析样本数据。 4. 计算检验统计量：根据样本数据和所选择的统计方法，计算出相应的检验统计量。检验统计量是一个数值，用于度量样本数据与原假设之间的偏差程度。 5. 判断拒绝域：根据所选择的显著性水平和计算的检验统计量，确定拒绝域的范围。拒绝域是样本数据落在其中，我们将拒绝原假设并接受备择假设的区域。
6. 做出判断和推断：比较计算得到的检验统计量与拒绝域的位置。如果检验统 计量落在拒绝域内，我们拒绝原假设并接受备择假设；否则，我们无法拒绝原假设。 7. 做出结论：根据判断和推断结果，给出对原假设的结论。结论可以是关于总 体参数是否存在、是否有效或是否有差异的。 三、常见的假设检验 在实际应用中，有许多不同类型的假设检验方法，以下是其中一些常见的假设 检验示例： 1. 单样本t检验：用于比较一个样本平均值与一个已知或预期的总体平均值是 否存在显著差异。 2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差异。 3. 配对样本t检验：用于比较两个相关样本的平均值是否存在显著差异。 4. 卡方检验：用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。 5. ANOVA方差分析：用于比较两个或多个组之间的平均值是否存在显著差异。 四、假设检验的意义和应用 假设检验在实际应用中具有重要的意义和广泛的应用。它可以帮助研究者或决 策者对各种现象进行统计推断和判断。 例如，在医学研究中，可以使用假设检验来判断一种新药物是否比对照药物更 有效；在市场调研中，可以使用假设检验来评估两个广告宣传策略的效果；在质量控制中，可以使用假设检验来验证产品在不同生产批次之间是否存在显著差异。 综上所述，假设检验是一种重要的统计推断方法，通过对样本数据的分析判断，帮助我们对总体特征做出合理的推断。无论在学术研究、实验探索还是实际决策中，
通俗易懂说假设检验
通俗易懂说假设检验 1.假设检验的基本概念1.假设检验的分类和基本原理。假设 检验是一种带有概率性质的反证法。其依据是小概率事件在一次观察中不会出现。例如：北京方便面官方发布一袋北京方便面重100g（默认是正态分布），为了证明官方是否说谎，我 们随机从刚刚批发进货来的几箱北京方便面中，随机抽样一袋，来证明。这里我们就用假设检验方法来证明（实则是用反证法）。反证法的思路是：假设条件成立，然后推翻或者证明条件。这里我们假设H0：北京方便面均值u=100g，并服从正态分布X服从N(100,2^2).由概率学可知u-3v <= X <=u+3v 的概率为0.9973，即94 <=X <= 106,如果随机抽取一包方便面的重量为90g，那么没有落在上述大概率的范围内，我们将认为这种小概率的观测一般不可能出现。故否定我们的条件 H0，即否定H0. 假设检验分为参数检验和非参数检验。参数检验:在已知总体分布类型的前提下，判断总体参数及相关性质。上面的例子就是参数测试。给定官方公布的分布类型，测试官方分布中平均值的参数。非参数检验:总体分布的类型是部分或完全未知的，检验的目的是作出一般性的推断，如分布的类型，两个变量是否独立，分布是否相同等。 总结：处理参数的假设检验我们一般是三部曲：1.根据实际情况提出假设H0和备选假设H1；如H0=100g;H1不等于100g。2.在假设H0成立的条件，确定检验统计量。如上述例子U=（X-100）/2 服从N(0,1)的正态分布3.给定显著性水平a，即上 述例子中3v。来确定条件是否成立。 小技巧：这里的第二步，一般根据已知条件情况来构造统计量，如上述北京方便面的例子，已知方差为2，来检验均值是
假设检验方法在医学研究中的应用
假设检验方法在医学研究中的应用在医学研究中，假设检验方法起着至关重要的作用。假设检验是一种统计推断方法，用于确定两个或多个样本之间是否存在显著差异，或者判断某个因素是否对疾病发生有重要影响。在本文中，我们将探讨假设检验方法在医学研究中的应用，并介绍一些常见的假设检验方法。 1. 单样本 t 检验 单样本 t 检验是一种用于确定一个样本的均值是否与某个给定值存在显著差异的方法。在医学研究中，例如我们可以使用单样本 t 检验来判断某种治疗方法的疗效是否显著。通过收集一组患者的数据，我们可以计算其均值，并使用假设检验方法判断其与预期疗效是否有显著差异。 2. 独立样本 t 检验 独立样本 t 检验是一种用于比较两个独立样本均值是否存在差异的方法。在医学研究中，我们经常需要比较两种不同治疗方法的疗效。通过收集两组患者的数据，我们可以计算其均值，并使用假设检验方法判断两种治疗方法是否存在显著差异。 3. 配对样本 t 检验 配对样本 t 检验是一种用于比较同一个样本在不同条件下均值是否存在差异的方法。在医学研究中，我们经常需要评估某种治疗方法的
长期效果。通过收集同一组患者在治疗前后的数据，我们可以计算其 均值，并使用假设检验方法判断治疗前后是否存在显著差异。 4. 卡方检验 卡方检验是一种用于比较观测频数与期望频数之间是否存在差异的 方法。在医学研究中，例如我们可以使用卡方检验来判断某种疾病发 生率是否与某个因素相关。通过收集大量患者的数据，我们可以计算 观测频数，并使用假设检验方法判断其与期望频数是否存在显著差异。 5. 方差分析 方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在差异的方法。在医学研究中，例如我们可以使用方差分析来比较不同治疗方案的效果。通过收集多组患者的数据，我们可以计算其均值，并使用假设检 验方法判断不同治疗方案是否存在显著差异。 总结起来，假设检验方法在医学研究中应用广泛且重要。通过使用 不同的假设检验方法，我们可以对医学实践中的一系列问题进行推断 和判断，从而指导临床决策和优化治疗方案。然而，需要注意的是， 不同的假设检验方法在应用前需要满足其对数据的前提条件，并且结 果的解释需要基于统计学的知识与实际情况相结合。 在今后的医学研究中，我们应该深入学习和理解假设检验方法，熟 练掌握其应用，以提高医学研究的准确性和可信度。只有通过科学严 谨的假设检验方法，我们才能够更好地解决医学领域的问题，为患者 提供更好的医疗服务。
统计学三大检验方法
统计学三大检验方法 一、前言 在数据分析中，我们经常需要对样本数据进行检验以判断其是否符合某些假设或推断。统计学三大检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验，是数据分析中常用的方法之一。 二、t检验 1.概述 t检验是一种用于比较两个样本均值是否显著不同的方法。它可以用于两个样本的独立样本t检验和配对样本t检验。 2.独立样本t检验 独立样本t检验适用于两个不相关的样本。它的基本思想是通过比较两个组别的平均值来判断它们是否有显著性差异。 具体步骤如下：
（1）建立假设：假设两个组别的总体均值相等； （2）确定显著性水平：通常选择0.05作为显著性水平； （3）计算统计量：根据公式计算出t值； （4）查找临界值：根据自由度和显著性水平查找临界值； （5）作出结论：比较计算得到的t值与临界值，如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。 3.配对样本t检验 配对样本t检验适用于两个相关的样本。它的基本思想是比较两个组别的差异是否显著。 具体步骤如下： （1）建立假设：假设两个组别的总体均值相等； （2）确定显著性水平：通常选择0.05作为显著性水平； （3）计算统计量：根据公式计算出t值；
（4）查找临界值：根据自由度和显著性水平查找临界值； （5）作出结论：比较计算得到的t值与临界值，如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。 三、方差分析 1.概述 方差分析是一种用于比较三个或以上样本均值是否显著不同的方法。它可以用于单因素方差分析和双因素方差分析。 2.单因素方差分析 单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况。它的基本思想是通过比较各组之间的离散程度来判断它们是否有显著性差异。 具体步骤如下： （1）建立假设：假设各组的总体均值相等； （2）确定显著性水平：通常选择0.05作为显著性水平；
统计推断中的假设检验
统计推断中的假设检验 统计推断是统计学的一个重要分支，用于从样本数据中推断总体的特征。在统 计推断中，假设检验是一种常用的方法，用于对总体参数的假设进行检验。本文将探讨假设检验的基本概念、原理以及常见的应用。 一、假设检验的基本概念 假设检验是通过对样本数据进行统计分析，来判断总体参数的假设是否成立。 在假设检验中，通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1或Ha）。原 假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。 二、假设检验的原理 假设检验的原理基于统计学中的显著性水平和拒绝域的概念。显著性水平（α）是在假设检验中预先设定的一个阈值，用于判断样本数据是否足够极端以拒绝原假设。拒绝域是在给定显著性水平下，根据样本数据的分布确定的一组取值范围，如果样本统计量的取值落在这个范围内，则拒绝原假设。 三、假设检验的步骤 假设检验通常包括以下步骤： 1. 提出假设：根据问题的背景和研究目的，提出原假设和备择假设。 2. 选择显著性水平：根据实际需求和统计学的要求，选择适当的显著性水平。 3. 计算统计量：根据样本数据和原假设，计算适当的统计量。 4. 确定拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域的取值范围。 5. 判断并作出结论：根据样本统计量的取值，判断是否拒绝原假设，并给出相 应的结论。
四、常见的假设检验方法 1. 单样本 t 检验：用于检验总体均值是否等于一个已知值。 2. 两独立样本 t 检验：用于检验两个独立样本的均值是否相等。 3. 配对样本 t 检验：用于检验配对样本的均值是否相等。 4. 卡方检验：用于检验分类变量之间的关联性。 5. 方差分析：用于检验多个总体均值是否相等。 五、假设检验的局限性 虽然假设检验是一种常用的统计方法，但也存在一些局限性。首先，假设检验 只能提供关于原假设的拒绝或不拒绝的结论，而不能给出具体的数值估计。其次，假设检验的结果受样本大小和显著性水平的影响，需要谨慎解释和使用。 六、假设检验的应用举例 假设检验在实际应用中有广泛的应用，例如医学研究中对新药疗效的检验、市 场调研中对广告效果的检验、工程质量控制中对产品合格率的检验等。 七、总结 假设检验是统计推断中的重要工具，通过对样本数据进行分析，判断总体参数 的假设是否成立。假设检验的步骤包括提出假设、选择显著性水平、计算统计量、确定拒绝域和判断结论。假设检验方法包括 t 检验、卡方检验和方差分析等。然而，假设检验也存在一定的局限性，需要在实际应用中谨慎使用。
假设检验公式t检验卡方检验等
假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等 假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。 一、t检验 t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。在进行t检验前，需要明确以下三个假设： 1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。 2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。 3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。 t检验的计算公式如下： t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n) 其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。 根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。
二、卡方检验 卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。在进行 卡方检验前，同样需要明确以下三个假设： 1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。 2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。 3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。 卡方检验的计算公式如下： χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数) 其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立 的情况下，我们预期观察到的频数。 根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软 件得到相应的临界值。如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原 假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。 总结： t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分 析分类变量之间的关联性。在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。最后，通过与临界值的比较，判断是否拒绝原假设。
统计学三大检验方法的新表述
统计学三大检验方法的新表述 统计学是一门关于收集、分析和解释数据的学科。在统计学中，检验方法是一种用来确定研究假设是否成立的工具。传统的统计学检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验。然而，近年来，统计学界逐渐出现了对这些传统方法的新表述和改进。本文将深入探讨统计学三大检验方法的新表述，并分享我的观点和理解。 第一部分：t检验的新表述 t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的方法。传统的t 检验假设样本均值服从正态分布且样本方差相等。然而，这些假设在实际应用中并不总是成立。为了解决这个问题，研究者们提出了一些新的方法。 一个新表述是非参数检验方法，如Wilcoxon秩和检验。这种方法基于样本的秩次而不是原始观测值，因此对于数据的分布没有要求。它适用于小样本和偏态分布的情况。 另一个新表述是Bootstrap方法。Bootstrap方法通过基于原始观测值的重采样来估计参数的分布。这种方法对于小样本和非正态分布的数据很有用，并且可以通过计算置信区间来评估观测值的不确定性。
我认为这些新的表述方法为t检验的应用提供了更大的灵活性和鲁棒性。它们使得我们能够更好地处理复杂的数据分布和样本大小限制的情况。 第二部分：方差分析的新表述 方差分析是一种用于比较多个样本均值是否有显著差异的方法。传统的方差分析假设各个组的数据服从正态分布且方差相等。然而，在现实应用中，这些假设并不总是成立。因此，研究者们提出了一些新的方法来改进方差分析。 一个新表述是分层方差分析方法。分层方差分析结合了方差分析和线性混合模型的思想，用于处理具有层次结构的数据。例如，在实验设计中存在多个层次的数据，如学生分布在班级、班级分布在学校等。 另一个新表述是非参数方差分析方法，如Kruskal-Wallis检验。这种方法基于秩次而不是原始观测值进行比较，因此不对数据分布进行假设。 我认为这些新的表述方法使方差分析更加适用于实际应用中复杂的数据结构和假设条件。它们提供了更大的灵活性，并帮助研究者们更好地利用收集到的数据。 第三部分：卡方检验的新表述
数理统计中的假设检验方法
数理统计中的假设检验方法在数理统计中，假设检验方法是一种重要的统计推断方法，旨在通过对样本数据进行统计分析，对总体参数的假设进行验证。本文将介绍假设检验的基本概念和步骤，并介绍几种常见的假设检验方法。 一、假设检验的基本概念和步骤 假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的方法，其基本思想是通过假设检验来判断总体参数是否符合某种特定的假设。例如，我们可以对一个总体的均值是否等于某个特定值进行假设检验。 假设检验的基本步骤如下： 1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设是我们要进行检验的假设，备择假设是原假设的对立假设。例如，原假设可以是总体均值等于某个特定值，备择假设可以是总体均值不等于该特定值。 2. 选择适当的显著性水平（α）：显著性水平是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率，通常取0.05或0.01。 3. 根据样本数据计算检验统计量：检验统计量是用来判断原假设是否成立的量，其选择取决于具体的假设检验方法。 4. 设置拒绝域：拒绝域是指当检验统计量的取值落入该域时，我们拒绝原假设。拒绝域的划定依赖于显著性水平和假设检验方法。 5. 做出统计判断：根据对样本数据的分析以及检验统计量是否落入拒绝域，我们可以判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据统计判断，我们可以得出关于总体参数的统计结论，并对其进行解释。 二、常见的假设检验方法 1. 单样本 t 检验： 单样本t 检验用于判断一个样本的均值是否与某个已知的数值相等。它常用于样本容量较小（小于30）且总体标准差未知的情况。 2. 独立样本 t 检验： 独立样本 t 检验用于比较两个独立样本的均值是否相等。它常用于 独立样本间的均值差异的比较。 3. 配对样本 t 检验： 配对样本 t 检验用于比较同一组样本在两个时间点或两个条件下的 均值是否相等，常用于配对样本的差异性分析。 4. 卡方检验： 卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。它可用于判 断观察到的频数与期望的频数是否有显著差异。 5. 方差分析： 方差分析用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。它可 用于多个样本间均值的比较和显著性差异的验证。 三、总结
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法 假设检验是统计学中常用的一种分析方法，用于判断样本结果是否 能够代表总体行为或相比之下，两个总体是否在某个方面有显著差异。本文将介绍假设检验的基本原理和常用方法。 一、假设检验的基本原理 假设检验的基本原理是建立两个互相矛盾的假设，再通过收集样本 数据来验证这些假设，并基于样本数据作出统计推断。通常情况下， 我们首先提出一个原假设（H0），该假设是待验证的假设，一般认为 没有变化或效应；然后提出一个备择假设（H1），该假设是与原假设 相对立的假设，表示存在某种差异或效应。 在进行假设检验时，我们需要确定一个显著性水平（α），常见的 有0.05和0.01。根据样本数据计算出的统计量与临界值进行比较，若 统计量的值落在拒绝域（即临界值的范围内），则拒绝原假设，接受 备择假设；若统计量的值不在拒绝域内，则无法拒绝原假设，即无法 证明两个总体存在显著差异或效应。 二、假设检验的常用方法 1. 单样本t检验 单样本t检验用于检验一个样本均值是否与某个已知的理论值相等。它假设样本来自正态分布总体，通过计算样本均值与理论值之间的差 异以及样本的标准差，得到t统计量。然后在t分布的临界值表中查找 相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，以进行假设检验。
2. 独立样本t检验 独立样本t检验用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。它假设两个样本来自正态分布总体，并且两个样本是独立的。通过计算两个样本均值的差异以及两个样本的标准差，计算得到t统计量。然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。 3. 配对样本t检验 配对样本t检验用于比较同一组个体在两个时间点或两种不同条件下的均值是否存在显著差异。它假设配对样本来自正态分布总体，并通过计算样本均值的差异以及配对样本的标准差，计算得到t统计量。然后在t分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的t统计量进行比较，进行假设检验。 4. 卡方检验 卡方检验用于比较观察频数与理论频数之间的差异是否显著。它适用于分类数据，常用于验证两个或多个分类变量之间的关联性。通过计算观察频数与理论频数之间的差异，并进行卡方值的计算。然后在卡方分布的临界值表中查找相应的临界值，并与计算得到的卡方值进行比较，进行假设检验。 5. ANOVA分析 ANOVA（方差分析）用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异。它假设样本来自正态分布总体，并通过计算组间平方和与组内
临床常用统计检验方法
临床常用统计检验方法 引言： 在医学研究和临床实践中，统计检验方法是一种重要的分析工具，用于验证研究假设和判断实验结果的可靠性。本文将介绍临床常用的统计检验方法，包括t检验、方差分析、卡方检验和相关分析。一、t检验 t检验是比较两组平均数差异是否显著的统计方法，适用于样本量较小（小于30）且符合正态分布的数据。常用的t检验包括独立样本t检验和配对样本t检验。 1. 独立样本t检验 独立样本t检验用于比较两组独立样本的平均数是否存在显著差异。首先计算两组样本的均值和标准差，然后根据公式计算t值，最后通过查表或计算p值来判断差异是否显著。 2. 配对样本t检验 配对样本t检验用于比较同一组样本在不同时间点或不同条件下的平均数是否存在显著差异。通过计算样本均值之差、标准差和相关系数，最终得出t值和p值来进行统计推断。 二、方差分析 方差分析是一种用于比较三个或三个以上样本均值是否存在显著差异的方法。根据研究设计的不同，方差分析可分为单因素方差分析
和多因素方差分析。 1. 单因素方差分析 单因素方差分析用于比较一个自变量（因素）对一个因变量（观察指标）的影响是否显著。通过计算组间平均方差和组内平均方差，得出F值和p值来进行统计判断。 2. 多因素方差分析 多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上引入一个或多个自变量（因素），用于比较多个因素对因变量的综合影响是否显著。通过计算不同因素的均方、误差均方和F值，最终得出p值进行统计推断。 三、卡方检验 卡方检验是用于比较两个或多个分类变量之间的关联性的统计方法。根据研究设计的不同，卡方检验可分为卡方独立性检验和卡方拟合度检验。 1. 卡方独立性检验 卡方独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在独立关系。通过计算观察频数和期望频数的差异，最终得出卡方值和p值来进行统计推断。 2. 卡方拟合度检验 卡方拟合度检验用于比较观察频数与理论频数之间的差异是否显著。
z检验u检验t检验F检验卡方检验使用条件(夏南新)
z 检验/u 检验、t 检验、F 检验、卡方检验使用条件 1. z 检验/u 检验 （1）当样本容量30n >，即大样本时，样本相关系数r 就近似服从正态分布，经过对 r 标准化变换后，则得到检验统计量： r r u σ= 或 σ=r r z 式中，r σ表示样本相关系数r 的抽样平均误差，即样本相关系数与总体相关系数之间的平均偏差。 （2）当在0ρ≠的总体中随机抽样时，样本相关系数r 并不呈正态分布，若要测定相关系数与0ρ≠的数值是否显著，或测定两个相关系数之间的差异是否显著，即从两个已知样本相关系数推断其总体相关系数是否相等的假设，费歇（Fisher ）在1921年提出了如下方法: 012:H ρρ= 112:H ρρ≠ 11ln 21r r z r += - 经过对r 变化，则r z 就接近正态分布。 r z 的标准差为： ()r z σ= 在简单直线方程式中只有两个参数，故2m = ，则()r z σ= 因此，此时可用正态分布方法进行检验。 The general form of a lower-tail test, where is the stated value for the population mean, follows. Large-Sample (30≥n ) Hypothesis Test About a Population Mean for a One-Tailed Test of the Form 00:μμ≥H 0:μμ 什么是Z检验? Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。 当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。 Z检验的步骤 第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。 第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中： 是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。 2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中： 是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。 第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示： 第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例 某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。 实验组和控制组的前测和后测数据表 前测实验组n1 = 50 S1a = 14 控制组n2 = 48 S2a = 16 后测实验组n1 = 50 S1b = 8 控制组n2 = 48 S2b = 14 由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两 个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。 计算前要测Z的值： ∵|Z|=0.658<1.96 ∴ 前测两组差异不显著。 再计算后测Z的值: ∵|Z|= 2.16>1.96 ∴ 后测两组差异显著。 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等） 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 自由度：v=n –1 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能 性大。 假设检验的结论不能绝对化 不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误 正确理解P值与差别有无统计学意义P越小，不是说明实际差别越大，而 是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无 专业上的实际意义并不完全相同 假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H 0成立与否的概率。 适用条件 T 检验和卡方检验 好久没有更新博客了，今天更新一篇关于数据分析方法的文章，主要是基于统计学的假设检验的原理，无论是T 检验还是卡方检验在现实的工作中都可以被用到，而且结合Excel 非常容易上手，基于这类统计学上的显著性检验能够让数据更有说服力。还是保持一贯的原则，先上方法论再上应用实例，这篇文章主要介绍方法，之后会有另外一篇文章来专门介绍实际的应用案例。关于假设检验 假设检验( Hypothesis Testing )，或者叫做显著性检验 ( Significance Testing )是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设： H0 ：原假设或零假设( null hypothesis )，即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。 H1 :备择假设(alternative hypothesis), 一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。 如原假设是假设总体均值卩=卩0，则备择假设为总体均值 卩工卩0,检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验 证原假设应该被接受还是拒绝。 T 检验 T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。T 检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。T 检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。 这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验： Excel 默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T 检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10 天的数据进行比较： 首先建立假设： H0 :卩1 =卩2,改版前后每天订单数均值相等； H1 :卩1工卩2,改版前后每天订单数均值不相等。(完整版)T检验F检验和卡方检验
T检验和卡方检验