推荐中考数学能力提高测试3(有答案)

中考数学能力提高测试3

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．设a 是实数，则|a |－a 的值( )

A ．可以是负数

B ．不可能是负数

C ．必是正数

D ．可以是正数也可以是负数

2．如图N3-1所示的几何体的俯视图是( )

图N3-1

A BC D

3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方

形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )

A.16

B.13

C.12

D.23

4．若x －1－

1－x ＝(x ＋y )2，则x －y 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

5．如图N3-2，数轴上表示2，

5

的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )

图N3-2

A ．－5

B ．2－5

C ．4－

5 D.5－2

6．如图N3-3，扇形OAB ，∠

AOB ＝90°，

⊙

P

与OA ，OB 分别相切于点F ，E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与

⊙

P 的面积比是( )

图N3-3

A.43 B ．2 C.3＋2 2

4

D.2＋1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜2

2－a

，则a 的取值范围是________．

8．已知：等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝__

______.

9．如图N3-4，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠

BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG

⊥

AE 于G ，BG ＝4

2，则△

EFC 的周长为________．

图N3-4 图N3-5

10．如图N3-5，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接D

E .若DE ∶AC ＝3∶5，则AD

AB

的值为________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．已知x 2

＋x －1＝0，求x ? ??

??

1－21－x ÷(x ＋1)－错误!的值．

12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下

的调查问卷(单选)．

在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N3-6的统计

图．根据以下信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝________；

(2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志

，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

图N3-6

13．如图N3-7，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A

，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°.

(1)求CD 与AB 之间的距离；

(2)某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比

直接横穿马路多走多少米？

?

? 参考数据：sin 67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈12

5，

?

??

sin 37°≈35，sin 37°≈45，tan37°≈34

图N3-7

14．已知：如图N3-8，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，P A切

⊙O于点A，且P A＝PB.

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)已知P A＝2 3，BC＝2，求⊙O的半径．

图N3-8

15．已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a，m为常数，且a≠0)．

(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.

①当△ABC的面积等于1时，求a的值；

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．

1．B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C

7．a＞2 8.16或25 9．8 解析：∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴

∠BAF＝∠DAF.∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF＝∠F＝∠DAF，∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9.∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形．∵AD∥BC，∴△

EFC 是等腰三角形，且FC ＝CE .∴EC ＝FC ＝9－6＝3.在△ABG 中，BG ⊥AE ，AB ＝6，BG ＝4 2，∴AG ＝

AB2－BG2＝2.∴AE ＝2AG ＝4.∴△ABE 的周长等于16.又∵△CEF ∽△

BEA ，相似比为1∶2，∴△CEF 的周长为8.

10.1

2

解析：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，

∴∠BAC ＝∠EAC ，AE ＝AB ＝CD .∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠

EAC ＝∠DCA .设AE 与CD 相交于F ，则AF ＝CF .∴AE －AF ＝CD －CF ，即EF ＝DF .

∴

DF FC

＝EF AF

.又∵∠AFC ＝∠EFD ，∴△ACF ∽△EDF .∴DF FC

＝

DE AC

＝3

5

，设DF ＝3x ，FC ＝5x ，则AF ＝5x ，

在Rt △ADF 中，AD ＝AF2－DF2＝错误!＝4x ，又∵AB ＝CD ＝DF ＋FC ＝3x ＋5x ＝8x ，

∴AD AB ＝4x 8x ＝12

.

11．解：原式＝x ×1－x －21－x ×1

x ＋1

－错误!

＝x ×－x －11－x ×1x ＋1

－错误!

＝

x

x －1

－错误! ＝错误!

＝－x2x －1

.

由x 2＋x －1＝0，得x －1＝－x 2代入，得

原式＝1.

12．解：(1)图略 20

(2)支持选项B 的人数大约为：

5000×23%＝1150.

(3)P (小李被选中)＝100

1150＝2

23

.

13．解：(1)设CD 与AB 之间的距离为x ，

则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，

∵CF BF ＝tan37°，DE EA ＝tan67°，

∴BF ＝CF

tan37°＝43x ，AE ＝DE tan67°＝5

12

x .

又∵AB ＝62，CD ＝20，

∴4

3x ＋5

12

x ＋20＝62，解得x ＝24.

故CD 与AB 之间的距离为24米． (2)在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，

∵BC ＝CF

sin37°＝24

3

5

＝40，

AD ＝DE

sin67°＝24

12

13

＝26，

∴AD ＋DC ＋CB －AB ＝24(米)．

答：他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走24米．

14．(1)证明：连接OB ， ∴OA ＝OB ，P A ＝PB .

∴∠OAB ＝∠OBA ，∠P AB ＝∠PBA .

∴∠P AO ＝∠PBO .

又∵P A 是⊙O 的切线，∴∠P AO ＝90°.

∴∠PBO ＝90°，∴OB ⊥PB .

又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线．

(2)解：连接OP ，交AB 于点D .

∵P A ＝PB ，OA ＝OB ，

∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上．

∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD .

∵OA ＝OC ，∴OD ＝1

2

BC ＝1.

∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ，

∴△APO ∽△DP A .

∴AP

DP ＝PO

PA

.∴AP 2＝PO ·DP .

∴PO (PO －OD )＝AP 2.

即PO 2－1×PO ＝(2 3)2，解得PO ＝4.

在Rt △APO 中，OA ＝

PO2－PA2＝2， 即⊙O 的半径为2.

15．(1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am .

当a ≠0时，Δ＝a 2>0.

则方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根． 所以，不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．

(2)解：①y ＝a ? ????x －

2m ＋122－a

4，

所以点C 的坐标为?

????

2m ＋12，－a 4.

当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0. 解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.所以AB ＝1.

当△ABC 的面积等于1时，1

2×1×????

??－a 4＝1.

所以12×1×? ??

??－a 4＝1，或12×1×a

4＝1.

所以a ＝－8，或a ＝8.

②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，

所以点D 的坐标为(0, am 2＋am )．

当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，

1

2×1×??????－a 4＝1

2

×1×| am 2＋am |.

所以m ＝－12，或m ＝

－1－

2

2

，或m ＝

－1＋

2

2

.