大物习题答案第6章 波动光学教学内容
第6章波动光学
6.1基本要求
1．理解相干光的条件及获得相干光的方法.
2．掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。
3．能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置
4．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理
5．了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.
6．了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.
7．了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
8．掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.
9．理解自然光与偏振光的区别.
10．理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
11．了解线偏振光的获得方法和检验方法.
6.2基本概念
1．相干光
若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。能够发出相干光的光源称为相干光源。
2．光程
光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。若介质的折射率为n，光在介质中通过的距离为L，则光程为nL。薄透镜不引起附加光
程差。光程差?与相位差?
?的关系
2π
?
λ
?=?。
3．半波损失
光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。当光从光疏介质（折射率较小的
介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。
4．杨氏双缝干涉
杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。用单色平行光照射一窄缝S ，窄缝相当于一个线光源。S 后放有与其平行且对称的两狭缝S 1和S 2，两缝之间的距离很小。两狭缝处在S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。 5．薄膜干涉
薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。由单色光源发出的光经薄膜上表面的反射光和经薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它们在薄膜的反射方向产生干涉。薄膜干涉的应用有增透膜，增反膜等。 6．劈尖
两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被细丝隔开，在两块平板玻璃的表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖。自空气劈尖上下两面反射的光相互干涉。形成明暗交替、均匀分布的干涉条纹。
7．牛顿环
一块曲率半径很大的平凸透镜与一平玻璃相接触，构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气劈尖。由单色光源发出的光经劈尖空气层的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相间且间距不等的同心圆环，因其最早是被牛顿观察到的，故称为牛顿环。 8．迈克尔孙干涉仪
用互相垂直的两平面镜形成等效空气层，分振幅法产生相干光。条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ?之间的关系为
2
d N λ
?=?
9．夫琅和费单缝衍射
单色平行光垂射到单缝上，在屏上形成一组平行于单缝的直条纹，中央明纹最宽最亮，宽度是其它明纹的二倍。 分析方法：半波带法 10．圆孔衍射 艾里斑
圆孔的夫琅和费衍射图样中央为一亮斑，称为爱里斑，周围为一些同心明暗环。爱里斑的半角宽度为
1.22
D
λ
θ=
11．最小分辨角 光学仪器的分辨本领
瑞利判据规定：两个物体通过光学仪器孔径衍射后，当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的第一级暗环上时，两个爱里斑刚好能够分辨，仪器的最小分辨角
0 1.22
D
λ
θ=
在光学中,将
1
θ定义为光学仪器的分辨本领,即
1
1.22D
θλ
=
12．衍射光栅
任何具有空间周期性的衍射屏都可以看成光栅。
主极大的位置由光栅方程决定()sin a b k θλ+=± (0 1 2,)k =，
， 13．自然光
普通光源中各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，在垂直于光的传播方向的平面内，在同一时刻沿各个方向振动的光矢量都有。平均说来，光矢量具有均匀的轴对称分布，各方向光矢量振动的振幅相同，这种光称为自然光。 14．线偏振光
光矢量只在一个固定平面内沿一个固定方向振动，这种光就是一种完全偏振光，叫线偏振光。 15．部分偏振光
是介于偏振光与自然光之间的一种光，例如把一束偏振光与一束自然光混合，得
到的光就属于部分偏振光。在垂直于光传播方向的平面内，各方向的光振动都有，但它们的振幅不相等。
6.3基本规律
1． 惠更斯—菲涅耳原理
菲涅耳根据波的叠加和干涉原理，提出了“子波相干叠加”的概念，对惠更斯原理作了物理性的补充。菲涅耳认为，从同一波面上各点发出的子波是相干波。在传播到空间某一点时，各子波进行相干叠加的结果，决定了该处的波振幅。 2． 杨氏双缝干涉
当波长为λ的单色光入射到缝间距为d 的双狭缝后，在距狭缝为D 的屏幕上会形成两缝透过的相干光叠加后的干涉条纹，以两缝中心垂线与屏幕的交点为坐标原点，则明暗条纹的位置应满足下列条件
,0,1,2,(21),1,2,3,2k D
k k d x D k k d λλ?±=??=?
?±-=??
明纹
暗纹
相邻两条明纹或暗纹的间距为
D x d
λ
?=
3． 薄膜干涉
将一波长为λ的扩展光源照射到一厚度为d 、折射率为2n 、置于折射率为1n 介质的薄膜上，薄膜上下两表面的反射光在相遇点的光程差为
r 22
Δλ
=
其中i 为入射光线与薄膜表面法线之间的夹角。由此可得出薄膜干涉的明暗纹条件
r ,1,2,3
()22(21),1,2,3()
2
k k Δk k λλ
λ
=??==?-=??加强减弱 公式中
2
λ
是在表面产生的附加光程差，是否要这一项，要根据薄膜及上下表面两侧介质的折射率来考虑。
4．等厚干涉
劈尖反射光干涉极大（明纹）和极小（暗纹）的条件是：（光线垂直入射0i =）
,
1,2,3()22(21),
1,2,3
()
2
k k Δnd k k λλ
λ
=??
=+=?-=??明纹暗纹
相邻明（或暗）条纹中心之间的距离（简称条纹间距）相等
12k k d
l l l n λ
θ
θ
+??=-≈
=
在劈尖上方观察干涉图形是一些与棱边平行的、均匀分布、明暗相间的直条纹。 牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0i =）
,
1,2,3()22(21),
1,2,3
()
2
k k Δnd k k λλ
λ
=??
=+=?-=??明纹暗纹
牛顿环明（暗）半径分别为
1,2,3,)(0,1,2,)k r k ===明纹暗纹
5．单缝夫琅和费衍射
利用半波带法可得单缝夫琅和费衍射明暗纹条件
0sin 21,2,3
2
(21)
2
k a k
k k k λ
θλ
λ
????
?==±=±=?
??±+??
中央明纹中心
暗纹中心明纹中心
中央明纹角宽度和线宽度分别为
2a λ
θ?=中央
2f x a
λ?=中央
其余明纹角宽度和线宽度分别为
a λ
θ?=
f x a
λ?= 6． 光栅的夫琅和费衍射 主极大的位置由光栅方程决定
()sin a b k θλ+=± (0 1 2,)k =，，
忽略单缝衍射时，光栅衍射条纹为等间距、等亮度、相邻两条明纹间有宽广暗区的明亮尖锐条纹。但由于单缝衍射的存在，衍射光强对光栅条纹光强起调制作用，使明纹的亮度不再相同，并且会出现缺级现象，缺级的条件为θ同时满足
sin 'a k θλ=±
()sin a b k θλ+=±
即当衍射角θ同时满足光栅衍射极大和单缝衍射暗纹条件时，相应的光栅衍射极大将缺失。缺级条件是：
'
a b k
a k += 也就是说，a+
b 与a 的比等于整数比时便有缺级现象。 7．马吕斯定律
20cos I I θ=（对线偏振光），I 为通过检偏器后的光强，0I 为入射于检偏器的光
强，θ为光振动方向与偏振化方向的夹角。 8．布儒斯特定律
当自然光从折射率为1n 的各向同性介质向折射率为2n 的各向同性介质入射时，若入射角i 0满足
2
01
tan n i n =
则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直于入射面，这一规律称为布儒斯特定律，这一特定的入射角i 0称为布儒斯特角或起偏振角。此时，反射线与折射线相互垂直。
0090i γ+=
6.4学习指导 1重点解析
（1）双缝干涉条纹的计算
研究双缝干涉问题，主要是计算两束相干光的光程差，根据干涉明暗条纹的条件，就可以得到条纹的形态和分布。
例1 在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d=0.2mm ，屏与双缝间的距离D ＝1.00m 。
（1） 当波长589.0nm λ=的单色光垂直入射时，求10条干涉条纹之间的距离。 （2） 若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。
分析：在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光为单色光，则干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。n 条条纹之间的距离为(1)(1)
D
n x n d
λ-?=-。如果入射光为白光，中心零级明纹极大处为白色，其它各级条纹均因波长不同而彼此分开，具有一定的宽度，第k 级干涉条纹的宽度为max min ()D
x k
d
λλ?=- 解：（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。相邻条纹之间的距离为
93
3
1.0058910
2.95100.210
D x m m d λ---???===?? 10条干涉条纹之间有9个间距，所以10条干涉条纹之间的距离为
2'9 2.6610x x m -?=?=?
（2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。杨氏双缝干涉明纹的位置为
D
x k
d
λ= 所以第二级光谱的宽度为
93
31.002(760400)10 3.6100.210
D x k
m m d λ---?=?=??-?=??
（2）薄膜干涉条纹的计算
在计算薄膜干涉的光程差时，特别要注意反射光的半波损失问题。当光从折射率为1n 的媒质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为2n 的媒质，若2n >1n ,则在界面上的反射光有半波损失。
例2 一油轮漏出的油(折射率n 1 = 1.20)污染了某海域，在海水(n 2 = 1.30)表面形成了一层薄薄的油污。
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为460nm ，则他将观察到油层呈什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将观察到油层呈什么颜色?
解 这是一个薄膜干涉问题。太阳光垂直照射在海面上，驾驶员和潜水员看到的分别是反射光的干涉结果和透射光的干涉结果。
（1）由于油层的折射率n 1小于海水的折射率n 2但大于空气的折射率，所以在油层上，下表面反射的太阳光均发生π的相位跃变。两反射光之间的光程差为:
12r n d ?=
当r k λ?=，即12n d
k
λ=
，k=1,2,…. 把n 1=1.20,d=460nm 代入，干涉加强的光波波长为
1k =，1121104n d nm λ== 2k =，21552n d nm λ== 3k =，1323683
n d
nm λ=
= 其中，波长为 2552nm λ=的绿光在可见范围内，所以驾驶员看到薄膜呈绿色。 （2）此题中透射光的光程差为：
121,2,32
t n d k k λ
λ?=+
==
1k =，12208nm λ= 2k =，2736nm λ= 3k =，3441.6nm λ= 4k =，4315.4nm λ=
所以潜水员看到薄膜呈紫红色
（3）单缝衍射和光栅衍射条纹的计算；
单缝夫琅禾费衍射和光栅衍射条纹的计算要记住单缝衍射明暗条纹的条件：
22
sin 1,2,3
(21)2
k k k a k k λλθλ?±=±??==?
?±+??暗纹中心
明纹中心
从形式上看，似乎与干涉的明暗条件相反，二者是矛盾的。事实上，从叠加的意义看是完全一致的。对于光栅衍射，主要在明纹的条件，即光栅方程
()sin a b k θλ+=± (0 1 2,)k =，，
例3 波长为600nm 的单色光垂直入射到宽度a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m ，屏在透镜的焦平面处，求 （1） 中央明纹的宽度。
（2） 第二级暗纹到中央明纹的距离。
解：(1)中央明纹的宽度指在屏上两侧第一暗纹的间距，由单缝衍射暗纹公式
sin a k θλ=
令k=1，得 sin a θλ= 又 1
sin tan x f
θθ≈=
其中1x 是第一级暗纹到中央明纹中心的距离，中央衍射明纹的宽度是
122x x f
a
λ
?==
代入已知数据得12x mm ?=
(2)第k 级暗纹到中央明纹的距离为kf
a
λ
当k=2时得到第二级暗纹到中央明纹的距离2212x f mm a
λ
==
（4）光学仪器分辨率的计算
光学仪器分辨率的计算根据瑞利判据得到光学仪器最小分辨角
0 1.22
D
λ
θ=
例4 用肉眼观察1.0km 远处的物体，问能分辨物体的细节尺寸是多大？若用通光孔径为5.0cm 的望远镜观察，问能分辨物体的细节尺寸是多大？设人眼瞳孔的直径是5.0mm ，光的波长为500nm 。 解：人眼的最小分辨角
9
403
500101.22 1.22 1.22105.010
rad rad D λ
θ---?==?=?? 设人眼分辨物体的细节尺寸是d ，则
0d
L
θ=
340 1.010 1.22100.122d L m m θ-==???=
望远镜的最小分辨角
9
502
50010' 1.22 1.22 1.2210' 5.010
rad rad D λ
θ---?==?=?? 望远镜分辨物体的细节尺寸是
3520'' 1.010 1.2210 1.2210d L m m θ--==???=?
（5）马吕斯定律和布儒斯特定律的应用
马吕斯定律和布儒斯特定律的应用是光的偏振现象中的两个规律。马吕斯定律是指线偏振光通过偏振片后光强变化的规律。注意：自然光通过偏振片后，光强变化关系不满足此定律。若不考虑偏振片对光的吸收，则透出的偏振光的强度是自然光强度的一半。布儒斯特定律是指反射起偏的入射角必须满足布儒斯特角（起偏振角）的规律。反射光的偏振方向垂直于入射面。
2难点释疑
疑难点1 在观察干涉、衍射的实验装置时，经常放入透镜，是否会产生附加光程差？
解析 如图6-1(a)所示，平行光通过薄透镜后会聚于焦点F 上形成一个亮点，这是因为平行光波前上各点A,B …,E 的相位相同，到达焦点F 后的相位仍然相同，
因而相互加强，产生亮点，这说明各光线AaF ，BbF …，EeF 所经历的光程也相等，虽然光线AaF 比光线CcF 经过的几何路程长，但光线CcF 在透镜中经过的路程比光线AaF 长，折算成光程，两者光程相等，其他光线也一样。对于图
6.5(b)所示的平行光斜入射，然后会聚于'F 点的情况，通过类似讨论可知，'AaF ，'BbF …，'EeF 各光线的光程也都相等。因此，使用薄透镜不引起附加光程差。
从理论上讲，透镜的等光程性是费马原理的自然结果，它告诉我们，实际光线的光程总是取极值或是恒定值的，在一束平行光中有无数条光线，其光程都取极大值或极小值是不可能的，因而只能取恒定值，即它们必须具有相同的光程。
疑难点2 关于等厚干涉是否计入附加光程差
2
λ
？ 在等厚干涉中，经过薄膜上表面反射的光和从下表面反射并透射出去的光形成相干光，在它们相遇的地方发生干涉现象。根据薄膜介质的折射率与薄膜上下介质的折射率的大小关系，我们可以判断是否需计入附加光程差
2
λ
。如图6-2所示，设光从折射率为1n 的介质中垂直（或近于垂直）入射到折射率为2n 的薄膜上，
表
6-1
图6-2
图6-1
(a)
(b)
薄膜下面的介质的折射率为3n ，则是否计入附加光程差2
λ
如表6-1所示。 疑难点3 半波带法
为避免复杂计算，将单缝上两束光的光程差为半个波长的区域划分为一个半波带，如图6-3所示。如单缝恰好能划分为偶数个半波带，则相邻两半波带对应位置的光束两两叠加干涉相消，整个单缝的衍射结果为暗纹，此时，缝两端A 、B 两点对应光束的光程差为
sin 1,2,3
a k k θλ=±=。如单缝恰好能划分为奇
数个半波带，即sin (21)1,2,3
2
a k k λ
θ=±+=。
此时会剩下一个半波带无法抵消，结果出现的是明条纹。注意的是，显然半波带的划分与衍射角θ有关。
另外，许多情况下不能划分偶数或奇数个半波带，则对应屏上的是不明不暗区域。
6.5习题解答
6.1 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。现将光源S 向下移动到示意图中的S ’位置，则［ ］ (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 解析：正确答案（B ）
由S 发出的光到达S 1、S 2的光程相等，它们传到屏上中央O 处，光程差0?=，形成明纹，当光源由S 向下移动S ’时，由S ’到达S 1、S 2
的两束光产生了光程差，为了
习题6.1图
图6-3
保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中0’处，使得由S ’沿S 1、S 2传到0’处的两束光的光程差仍为0。而屏上各级明纹位置只是向上平移。因此条纹间距不变。
6.2 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] （A ）传播的路程相等，走过的光程相等 （B ）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C ）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D ）传播的路程不相等，走过的光程不相等 解析：正确答案（C ）
由于单色光在不同介质中传播速度不同，所以相等的时间内传播的路程不相等。光程的定义是光在介质中传播的几何路程r 与介质折射率n 之积。光在媒质中传播的路程可折合为光在真空中传播的路程221n r r ct ==。不管光的传播是经过怎样的几何路程，只要光程相同，光传播所用的时间就相同。反之亦然。 6.3 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且1232,n n n n <<，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为 [ ]
（A ）22n e （B ）1
21
22n e n λ-
（C ）11222n n e λ-
（D ）21222
n n e λ
- 解析：正确答案（C ）
习题6.3图
由于1232,n n n n <<，因此光在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以它们的光程差222
n e λ
?=-，这里λ是光在真空中的波长，与1
λ的关系是11n λλ=。
6.4 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生什么变化 [ ] （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动
（C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动 解析：正确答案（C ） 空气劈尖干涉条纹间距2sin l n λ
θ
?=
， 劈尖干涉又称为等厚干涉，即k 相同的同
一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方。当A 板与B 板的夹角θ增大时，l ?变小。和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。
6.5 如图所示的三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中看到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为[ ] (A) 全明 (B) 全暗
(C) 右半部明，左半部暗 (D) 右半部暗，左半部明 解析：正确答案（D ）
牛顿环的明暗纹条件（光线垂直入射0i =）
习题6.4图
,0,1,2,()(21),0,1,2,
()
2
k k Δk k λλ
=??=?+=??明纹暗纹
在接触点P 处的厚度为零，光经劈尖空气层的上下表面反射后的光程差主要由此处是否有半波损失决定。当光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光有半波损失。结合本题的条件可知右半部有一次半波损失，所以光程差是2
λ
，右半部暗，左半部有二次半波损失，光程差是零，左半部明。
6.6 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为4a λ=的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为［ ］
(A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 解析：正确答案（B ）
根据单缝衍射公式：22
sin 1,2,3
(21)2
k k k a k k λλθλ?±=±??==?
?±+??暗纹中心
明纹中心
，
因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+1个半波带。由题意sin 2a θλ=，即对应第2级暗纹，单缝分成4个半波带。
6.7 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 ［ ］
(B)
04I (C) 02
I
(D) 02I 解析：正确答案（B ）
光强为I 0的自然光垂直穿过偏振片后的光强变为I 0/2，两偏振片的偏振化方向成45°角，由马吕斯定律可知经过第二个偏振片后光强为
2000cos 4524
I I = 6.8 自然光从空气入射到某介质表面上，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此介质的折射率为[ ]
（A ）2 （B （C （D 解析：正确答案（D ）
当入射角i 与折射角γ之和等于90°，即反射光与折射光互相垂直时，反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光。这个特定的入射角称为起偏振角，或称为布
儒斯特角，2
01
tan n i n =
。本题中0060i =，11n =，故此介质的折射率2n =。 6.9在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 。 解析：减小、减小
相邻两明(暗)纹的间距是 D x d
λ
?=，其中d 是双缝之间的距离，D 是双缝到屏的距离，λ是入射光的波长。
6.10 有一单缝，缝宽a =0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长
546nm λ=的平行光垂直照射单缝，则位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度
为 。 解析：35.4610m -?
两个一级暗纹中心之间为中央明纹（或零级明纹）范围，其线位置为
f f x a a λλ-
<<
，线宽度为2f a
λ
，代入已知数据，可得位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度是35.4610m -?
6.11波长为λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d=2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。 解析：3
光栅方程sin d k θλ=±是计算光栅主极大的公式。可能观察到光谱线的最高级次对应的衍射角是最大的，当0
90θ=时69
sin 2101 3.655010
d k θ
λ
--??===?。所以最高级次是3级。
6.12 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上的仰角为α= 。（池水的折射率为n=1.33） 解析：036.94
当反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光时，入射角为起偏振角，称为布儒斯特角，2
01
tan n i n =
。本题中1 1.33n =，11n =，故入射角0053.06i =，所以太阳在地平线上的仰角为0009053.0636.94α=-=。
6.13 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm ，缝屏间距D=1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，所用单色光的波长 (2)相邻两明条纹间的距离
解析：（1）根据双缝干涉明纹的条件,0,1,2,k D
x k k d
λ=±
=，得
330.2010 6.0106002 1.0
k dx m nm kD λ--???===?
（2）当600nm λ=时，相邻两明条纹间的距离
931.0Δ60010 3.00.210
D x m mm d λ--=
=??=? 6.14 在杨氏干涉装置中，双缝至幕的垂直距离为2.00ｍ，双缝间距为0.342mm ，测得第10级干涉亮纹至0级亮纹间的距离为3.44cm 。求光源发出的光波的波长。 解析：根据双缝干涉明纹的条件,0,1,2,k D
x k k d
λ=±
=对同侧的条纹级次应同
时为正（或负）。 把k ＝0和k ＝10代入上式，得
()100Δ100D
x x x d
λ=-=
- 所以
320.34210 3.441010588nm 210
d x λm D --????===?
另外，双缝干涉条纹的间距D x d
λ
?=
由条纹的间隔数10k ?=，也可求出波长λ。 6.15 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D ＝2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 ?x ＝12.0 mm 。 求 (1)两缝间的距离。
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解析：根据双缝干涉明纹的条件,0,1,2,k D
x k k d
λ=±
=对中央明条纹两侧的条
纹级次应分别取正、负。对同侧的条纹级次应同时为正（或负） （1）根据双缝干涉明纹的条件
,0,1,2,k D
x k k d
λ=±
=
把k ＝5和k ＝-5代入上式，得
55Δ10
D x x x d
λ-=-= 932.010
10546.1100.910Δ1210
D d m mm x λ--==???=? （2）把k ＝0和k ＝20代入公式，得
200Δ20
24D
x x x mm d
λ=-== （3）如果使光波斜入射到钢片上，中央明条纹的位置会发生变化，但条纹间距不变。
6.16 为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜．已知所用光波的波长为546.0nm ，螺栓旋转一周后，视场中移过了2023个干涉条纹，求螺栓的螺距 。
解析：迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ?之间的关系为
2
d N λ
?=?
代入数据得9
5461020230.55222
d N m mm λ
-??=?=?
= 6.17用钠黄光（589.3nm λ=）观察迈克耳逊干涉仪的等倾干涉条纹，开始时视场中共看到10个亮环，中心为亮斑，然后移动干涉仪一臂的平面镜，先后看到共有10个亮环缩进中央，而视场中除中心为亮斑外，还剩下5个亮环。试求：（1）平面镜移动的距离？（2）开始时中心亮斑的干涉级次？（3）移动平面镜后最外一个亮环的干涉级次？
解析：(1) 迈克耳孙干涉仪中条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ?之间的关系为
9
6589.31010 2.9471022
d N m m λ
--??=?=?=?
(2) 开始时中心亮斑的干涉级次是10+10=20 (3) 移动平面镜后最外一个亮环的干涉级次是5
6.18 一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 解析：两界面反射光均有半波损失，暗纹条件是
2(21)
2
nh k λ
=-
波长为485nm 时：485
2 1.32(21)2
h k ?=-?
波长为679nm 时：暗纹级次为k+1级， 679
2 1.32[2(1)1]2
h k ?=+-? 求得油膜的厚度 592.1nm h =？？643.0
6.19 制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知Si 的折射率为3.42，SiO 2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm ，观察到7条暗纹。问SiO 2薄膜的厚度h 是多少？ 解析：两界面反射光均有半波损失，暗纹条件是
2(21)
2
nh k λ
=-
由题意知：
习题6.19图
(完整word版)波动光学复习题及答案
第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？
r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。
大学物理波动光学题库及标准答案
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一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 n 2 n 3 e λ n 2n 1n 3 e ①② n 2n 1n 3 e ①②
大学物理下册波动光学习题解答杨体强
波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？
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光学试题库计算题 12401已知折射光线和反射光线成900角如果空气中的入射角为600求光在该介质中的速度。14402在水塘下深h处有一捕鱼灯泡如果水面是平静的水的折射率为n则从水面上能够看到的 圆形亮斑的半径为多少14403把一个点光源放在湖水面上h处试求直接从水面逸出的光能的百分比 忽略水和吸收和表面透镜损失。 23401平行平面玻璃板的折射率为厚度为板的下方有一物点P P到板的下表面的距离为,观察者透过玻璃板在P的正上方看到P的像求像的位置。 23402一平面平行玻璃板的折射率为n厚度为d点光源Q发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'光线穿过上表面后在下表面反射再从上表面出射的光线成像于'。求'和'间的距离。 23403来自一透镜的光线正朝着P点会聚如图 所示要在P '点成像必须如图插入折射率n=的玻璃片. 求玻璃片的厚度.已知=2mm . 23404容器内有两种液体深度分别为和折射率分别为和液面外空 气的折射率为试计算容器底到液面的像似深度。 23405一层水n=浮在一层乙醇n=之上水层厚度3cm乙醇厚5cm从正方向看水槽的底好象在水面下多远 24401玻璃棱镜的折射率n=如果光线在一工作面垂直入射若要求棱镜的另一侧无光线折射时所需棱镜的最小顶角为多大24402一个顶角为300的三棱镜光线垂直于顶角的一个边入射而从顶角的另一边出射其方向偏转300 求其三棱镜的折射率。 24404有一玻璃三棱镜顶角为折射率为n欲使一条光线由棱镜的一个面进入而沿另一个界面射出此光线的入射角最小为多少24405玻璃棱镜的折射棱角A为60对某一波长的光的折射率为现将该棱镜浸入到折射率为4/3的水中试问当平行光束通过棱镜时其最小偏向角是多少
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第19单元波动光学
第19单元 波动光学（二） 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [C]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕E 上的中央衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 [ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 稍微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 [ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 [ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 λ L 屏幕 单缝 f 单缝 λa L E f O x y
[ B ]5. 波长λ =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm 的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二 填空题 1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。 2. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长λ的单色光垂 直入射在单缝上。若对应于汇聚在P 点的衍射光线在缝 宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中 ____________CD BC AB ==，则光线1和光线2在P 点的相差为 π 。 3. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三_级谱线。 4 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440nm 的第3级光谱线，将与波长为λ2 = 660 nm 的第2级光谱线重叠。 5. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。 三 计算题 1. 波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o ，且第三级是缺级。则 (1) 光栅常数(a ＋b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少 (3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：λ?k d =sin ，由题意k = 2，得 P λ5.1λA B C D a 1234
波动光学选择题C答案
波动光学选择题 （参考答案） 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中( ) (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 答: （C ） 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1 和r 2。路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板， 路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部 分可看作真空，这两条路径的光程差等于( ) (A) 222111()()r n t r n t +-+ (B) 222111[(1)][(1)]r n t r n t +--+- (C) 222111()()r n t r n t --- (D) 2211n t n t - 答：（B ） 3．如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反 射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇 点的相位差为( ) (A) 2112/()n e n πλ (B) 121[4/()]n e n πλπ+ (C) 121[4/()]n e n πλπ+ (D) 1214/()n e n πλ 答：（C ） 4．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则( )： (A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹 答：（D ） 5．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则( ) (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零
光学竞赛题(附答案)
光学竞赛题 O 'fl
光学竞赛题 一、选择题 1. （ 3分）细心的小明同学注意到这样一个问题：如果打开窗户，直接看远处的高架电线，电线呈规则的下弯弧形; 而如果隔着窗玻 璃看，电线虽然整体上也呈弧形，但电线上的不同部位有明显的不规则弯曲，而且，轻微摆动头部 让视线移动时，电线上的不规则弯曲情景也在移动?产生这种现象的原因是（ ） A .玻璃上不同部位对视线的阻挡情况不同 B .玻璃各部分的透光度不均匀 C .玻璃各部分的厚度不均匀 D .玻璃上不同部位对光的反射不一样 2. （ 3分）如图所示，平面镜 0M 与ON 的夹角为0, 一条平行于平面 ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后, 能够沿着原来的光 路返回，则两平面镜之间的夹角不可能是（ ） C . 10° 4. （ 3分）如图所示，竖直放置的不透光物体 （足够大）中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主 光轴垂直的物体 AB ，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜 MN ，镜面与凸透镜的主光轴垂直， B 、N 两点都在 主光轴上，AB 与 MN 高度相等，且与透镜上半部分等高.遮住透镜的下半部分，则该光具组中，物体 AB 的成像 情况是（ ） A .两个实像，一个虚像 B . 一个实像，两个虚像 C .只有一个虚像 D .只有一个实像 3. （3分）在探究凸透镜成像规律的实验中，我们发现像距 能 正确反映凸透镜成像规律的应该是（ ） v 和物距u 是一一对应的，在如图 所示的四个图线中 , A .图线A B .图线B C .图线C D .图线 D B . 15
5. （ 3分）如图所示，P 是一个光屏，屏上有直径为5厘米的圆孔.Q 是一块平面镜，与屏平行放置且相距 10厘米.01、 02是过圆孔 中心 0垂直于Q 的直线，已知 P 和Q 都足够大，现在直线 0102上光屏P 左侧5厘米处放置一点光源 D .丄米2 一7 6. （3分）如图（a ）所示，平面镜 0M 与0N 夹角为0,光线AB 经过平面镜的两次反射后出射光线为 CD .现将 平面镜0M 与0N 同 时绕垂直纸面过 0点的轴转过一个较小的角度 3,而入射光线不变，如图（b ）所示.此时经过 平面镜的两次反射后的出射光线将（ ） (a) (b) A .与原先的出射光线 B .与原先的出射光线 C .与原先的出射光线 D .与原先的出射光线 CD 平行 CD 重合 CD 之间的夹角为23 CD 之间的夹角为3 7. （ 3分）小明坐在前排听讲座时，用照相机把由投影仪投影在银幕上的彩色图象拍摄下来?由于会场比较暗，他 使用了闪光灯.这样 拍出来的照片（ ） A .比不用闪光灯清楚多了 B .与不用闪光灯的效果一样 C .看不清投影到屏幕上的图象 D .色彩被 闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条 &（ 3分）如果不慎在照相机的镜头上沾上了一个小墨点，则照出的相片上（ ） A .有一个放大的墨点像 B .有一个缩小的墨点像 C . 一片漆黑 D .没有墨点的像 9. （ 3分）如图所示，水池的宽度为 L ,在水池右侧距离池底高度 H 处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左 下角产生一个光斑.已知 L=H ，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（ S ,则平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为（ 米2
波动光学大学物理标准答案
习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝
《大学物理学》波动光学习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
光学题库及答案
光学试题库（计算题） 12401 已知折射光线和反射光线成900角，如果空气中的入射角为600 ，求光在该介质中的速度。 14402 在水塘下深h 处有一捕鱼灯泡，如果水面是平静的，水的折射率为n ，则从水面上能够看到的圆形亮斑的半径为多少 14403 把一个点光源放在湖水面上h 处，试求直接从水面逸出的光能的百分比（忽略水和吸收和表面透镜损失）。 23401 平行平面玻璃板的折射率为0n ，厚度为0t 板的下方有一物点P ，P 到板的 下表面的距离为0l ,观察者透过玻璃板在P 的正上方看到P 的像，求像的位置。 23402 一平面平行玻璃板的折射率为n ，厚度为d ，点光源Q 发出的近于正入射的的光束在上表面反射成像于'1Q ，光线穿过上表面后在下表面反射，再从上表 面出射的光线成像于'2Q 。求'1Q 和'2Q 间的距离。 23403 来自一透镜的光线正朝着P 点会 聚，如图所示，要在'P 点成像，必须如 图插入折射率n=的玻璃片.求玻璃片的 厚度.已知 =2mm . 23404 容器内有两种液体深度分别为 1h 和2h ，折射率分别为1n 和2n ，液面外空气的折射率为n ，试计算容器底到液面的像似深度。 23405 一层水（n=）浮在一层乙醇（n=）之上，水层厚度3cm ，乙醇厚5cm ，从正方向看，水槽的底好象在水面下多远 24401 玻璃棱镜的折射率n=，如果光线在一工作面垂直入射，若要求棱镜的另一
侧无光线折射时，所需棱镜的最小顶角为多大 24402 一个顶角为300的三棱镜，光线垂直于顶角的一个边入射，而从顶角的另一边出射，其方向偏转300，求其三棱镜的折射率。 24404 有一玻璃三棱镜，顶角为 ，折射率为n ，欲使一条光线由棱镜的一个面进入，而沿另一个界面射出，此光线的入射角最小为多少 24405 玻璃棱镜的折射棱角A为600，对某一波长的光的折射率为，现将该棱镜浸入到折射率为4/3的水中，试问当平行光束通过棱镜时，其最小偏向角是多少32401 高为2cm的物体,在曲率半径为12cm的凹球面镜左方距顶点4cm处。求像的位置和性质，并作光路图。 32402 一物在球面镜前15cm时，成实像于镜前10cm处。如果虚物在镜后15cm处，则成像在什么地方是凹镜还是凸镜 32403 凹面镜所成的实像是实物的5倍，将镜向物体移近2cm ，则像仍是实的，并是物体的7倍，求凹面镜的焦距。 32404 一凹面镜，已知物与像相距1m ，且物高是像高的4倍，物和像都是实的，求凹面镜的曲率半径。 32405 一高度为的物体，位于凹面镜前，像高为，求分别成实像和虚像时的曲率半径。 32406 凹面镜的曲率半径为80 cm ,一垂直于光轴的物体置于镜前何处能成放大两倍的实像置于何处能成放大两倍的虚像 32407 要求一虚物成放大4倍的正立实像,物像共轭为50 m m ,求球面镜的曲率半径. 32408 一个实物置在曲率半径为R的凹面镜前什么地方才能:(1)得到放大3倍的
大学物理光学练习题及答案
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f
(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
(答案1)波动光学习题
波动光学习题 光程、光程差 1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］ 2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］ 3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］ 4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反 射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而 且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ1 n 1 3λ
高二物理光学试题及答案详解
光学单元测试 一、选择题（每小题3分，共60分） 1 ．光线以某一入射角从空气射人折射率为的玻璃中，已知折射角为30°，则入射角等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 2．红光和紫光相比，（ ） A. 红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大 B.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大 C.红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小 D.红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小 3．一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光， 其传播方向如图所示。设玻璃对a 、b 的折射率分别为n a 和n b ，a 、b 在玻璃中的传播速度分别为v a 和v b ，则（ ） A ．n a >n b B ．n a
西北工业大学大学物理作业答案6波动光学10
第六次作业 波动光学 一、选择题： 1.C ；2.A ；3.C ；4. BC ；5. A ；6. E ；7. C ；8. C ；9. A 。 二、填空题： 1. nr ， 光程。 2. )(12r r n - ， c r r n ν π )(212- 。 3. 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束光；将同一光源发出的光分为两束，使两束光在空间经不同路程再次相遇；分波阵面；分振幅。 4. 5 5.1 。 5. 暗， 明，2 2n λ ， sin θ 2θ 222n n λ λ 或 。 6. 光疏，光密，反射，或半波长2 λ ，π 。 7. 6，1 ，明。 8. 2， 4 1，?45。 9. 51370'， 90o ，1.32 。 10. 610371.1-?m 。 11. 910699-?.m 。 12. 寻常；非常；光轴；O 。 三、问答题 答：将待检光线垂直入射偏振片，并以入射光为轴旋转偏振片，透射光强若光强不变则为自然光，光强有强弱变化但最弱不为零则为部分偏振光，光强有强弱变化且最弱处光强为零则为完全偏光。 四、计算题 1. 解：方法一：设相邻两条明纹间距为l ，则 10 b l = ，且L d = ≈θθtan sin 对于空气劈尖，相邻两条明纹对应的厚度差为 2 λ =?e 而 10 22sin b d L e l = = = ?=λθ λ θ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ
方法二： 由明纹条件得 λ λ δk e =+ =2 2 22??? ? ? -=λλk e k θλλθ22??? ? ? -== k e l k k 22)10(10??? ? ? -+=+λλk e k θ λλθ 22)10(10 10??? ? ? -+== ++k e l k k d L L d l l b k k λλθ λ5/521010= == -=+ 所以，细丝直径 m b L d 6 3 9 2 10 91710 008010 863210002055----?=?????= = ....λ 2. 解：（1）光程差2 21λ δ+ =e n ； 明纹条件 ) ,3,2,1(2 22 21 ==+ =k k e n λ λ δ 将最高点h e =代入得: 352 1 5768646122 121..=+??= += λ h n k 即：最高点为不明不暗，边缘处为暗环。 共有k =1、2、3、4、5 的5条明纹（干涉图样为同心圆环） 对应于k 的油膜厚度e k 为： nm k k n e k )2 1(180)2 1(21 - ?=- = λ k =1， e 1 = 90nm ； k =2， e 2 = 270nm ； k =3， e 3 = 450nm ； k =4， e 4 = 630nm ； k =5， e 5 = 810nm 。 (2) h = 864nm ，k = 5.3为非整数，条纹介于明暗之间，非明非暗条纹； h = 810nm ，2 10 52880nm 25768106.122 21λ λλ δ===+ ??=+=e n ，k = 5，为明纹； h = 720nm ，2 9 54nm 59222 5767206122 21λ λλ δ===+??=+ =..e n ，k = 4，为暗纹； 故最高点条纹变化为： 明暗之间→明纹→暗纹
光学练习题(2012年)(含答案)
《光学》练习题（2010年） 一、单项选择和填空题 C １．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n 的介质中，其条纹间隔是空气中的C A n 1倍 B n 倍 C n 1倍 D n 倍 B2．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处B Ａ永远是个亮点，其强度只与入射光强有关 Ｂ永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变 Ｃ有时是亮点，有时是暗点。 C ３．光具组的入射光瞳、有效光阑，出射光瞳之间的关系一般为C Ａ入射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。 Ｂ出射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。 Ｃ入射光瞳和出射光瞳对整个光具组共轭。 B4．通过一块二表面平行的玻璃板去看一个点光源，则这个点光源显得离观察者B A 远了 B 近了 C 原来位置。 C5．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过 A 光心 B 物方焦点 C 物方节点 D 象方焦点 B6. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。则此透镜的焦距数值就变 成原来在空气中焦距数值的: A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 1.5/1.333倍 D7. 光线由折射率为n 1的媒质入射到折射率为n 2的媒质，布儒斯特角i p 满足： A ．sin i p = n 1 / n 2 B 、sin i p = n 2 / n 1 C 、tg i p = n 1 / n 2 D 、tg i p = n 2 / n 1 A8．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M 1移动0.1mm 时，瞄准点的干涉条纹移过了400条， 那么所用波长为 A 5000? B 4987? C 2500? D 三个数据都不对 D9．一波长为5000?的单色平行光，垂直射到0.02cm 宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗 纹之间的距离为3mm ，则所用透镜的焦距为 A 60mm B 60cm C 30mm D 30cm. B10. 光电效应中的红限依赖于： A 、入射光的强度 B 、入射光的频率 C 、金属的逸出功 D 、入射光的颜色 B11. 用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯 曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面： A 、有一凹陷的槽，深为4λ B 、有一凹陷的槽，深为2λ C 、有一凸起的埂，高为4λ D 、有一凸起的埂，高为2λ