第6章习题解
《电气工程基础》题解（第6章）
6-1何谓短路冲击电流？什么情况下短路产生的短路冲击电流有最大值？
答：短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流。取
?===90,0,0?R I m 时，当0=α，即短路恰好发生在电源电势过零时，
短路后T/2时刻左右出现短路电流的最大值。
6-2 何谓短路电流有效值？有何作用？
答：短路电流有效值t I 是指以任一时刻t 为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。即：
?+-=22
2d 1T
t T
t t
t t i T I 短路电流有效值主要用于校验某些电器的断流能力。例如在选择断路器时必须使断路器的额定开断电流大于断路器开断瞬间的短路电流有效值。
6-3 何谓冲击系数？工程计算中一般如何取值？ 答：根据推导可得短路冲击电流的计算式为
pm T T pm pm m I e e I I i a a )1(/01.0/01.0--+=+=
令a T im e k /01.01-+=,称为冲击系数。
工程计算中一般按以下情况确定im k 的值： （1） 在发电机端部发生短路时，9.1=im k
（2） 在发电厂高压侧母线上发生短路时，85.1=im k （3） 在其他地点短路时，8.1=im k
6-4 何谓输入阻抗？转移阻抗？
答：当网络化简为具有若干个电源的等值电路后，如下图
图中:if X 称为节点i 和节点f 之间的转移电抗。即如果仅在i 路中加
电势i E
，其他电源电势均为零时，则i E 与在f 支路中所产生的电流的比值就是i 支路与f 支路之间的转移电抗。
若所有的电源电势021=====n i E E E E
，并在短路点f 反向接入电势f E
， ff
f f jX
E I
=
ff X 称为短路点f 的输入电抗。在所有电源电势均相等时，短路点的输入电抗为其自导纳的倒数，其值等于短路点f 对其余所有电源节点的转移电抗的并联值。
E
∑
===n
i if
ff
ff
jX Y jX
1
11
1
6-5 何谓电流分布系数？ 它有何特点？
答：网络中的某一支路的电流i I
和短路电流f I 的比值为电流分布系数，记为i C 。电流分布系数表示所有电源的电势都相等时，各电源所提供的短路电流占总短路电流的比例数。 所有电源点的电流分布系数之和应等于1，即
∑∑∑≠=≠=≠====n f
i i if ff
n
f
i i n
f
i i f i i X X I I C 1111 通常可利用这一特点来校验分布系数的计算是否正确。若f 支路的短
路电流1=f I ，则i i
I C =，可见电流分布系数实际上可以代表电流，所以i C 也有方向、大小，并且符合节点电流定律。
6-6 已知无穷大供电系统如图6-29所示。当变电所低压母线发生三相短路时，试做以下计算：
（1）短路点短路电流的周期分量； （2）短路冲击电流； （3）M 点的残压。
S=∞
0.4Ω/km
60MV A U S %=10.5
解： 设av B B U U S ==MVA,100 （1）作等值电路图
av 175.060
1001005.10100%=?=?=*
N B S T S S U X 235.0175.006.0=+=+=***∑T l X X X
（2） 短路点短路电流的周期分量
因为系统为无穷大电源，所以有
25.4235
.011**
===∑X I P kA I I I B P P 37.235
.103100
25.4*=??
=?=
（3）短路冲击电流
在变压器低压侧短路，8.1=im k
kA I k i P im im 48.5937.2328.12=??=?= （4） M 点的残压
74.0175.025.4***=?==T P M X I U kV U U U av M M 2.17023074.0*=?=?=
6-7 系统接线如图6-30所示。试计算f 点发生短路时各电源支路的转移电抗以及f 点的输入电抗。
S=∞
10.5kV
解: 设av B B U U S ==MVA,100 (1) 计算元件参数标幺值
192.050
8
.010012.01=??=?''=N B d
S S X X 255.050
85.010015.02=??=?''=N B d S S X X 314.05
.10100231012.03100%2
23=???=??=
av B N N L U S I U X X 222.063
10014.0100%54=?=?==N B S S S U X X
2×U S 50MV A cos φ=0.8 X ’’d =0.12
A φ=0.85 ’’d =0.15
065.0222
.0222.0314.0222
.0222.0543456=++?=++?=
X X X X X X
092.0758.0222
.0314.0543536=?=++?=X X X X X X
092.0758
.0222
.0314.0543436=?=++?=
X X X X X X
284.0192.0092.0179=+=+=X X X 347.0255.0092.02810=+=+=X X X
402.078
.21284.0065.0)111(109696*
1=??=++??=X X X X X X f
491
.078.21347.0065.0)1
11(
1096106*2=??=++??=X X X X X X f
221.0//*2*1*==f f ff X X X 有名值为：658.212100230402.02*11=?=?=B f f
X X X
739.259100230491.02
*22=?=?=B f f X X X
909.116100
230221.02
*=?=?=B ff ff
X X X
X 1
10
2f
6-8 何谓计算电抗？
答：计算电抗是指发电机的纵轴次暂态电抗d
X ''和归算到发电机额定容量的外接电抗e X 的标幺值之和。
e d X X X +''=js
6-9 简述应用计算曲线（表）解题的基本步骤
答：（1）选取准功率B S 和基准电压av B U U =，计算元件参数，绘制
等值网络。
（2） 行网络变换。根据所讲的原则，将网络中的电源合并为若干
组，求出各等值发电机对短路点的转移电抗fi X 和无限大电源对短路点的转移电抗fS X
。
（3） 各电源的转移电抗fi X 进行归算，得到各电源点对短路点的
计算电抗jsi X
B
S S X X Ni
fi jsi ?= （4） 由计算电抗jsi X
分别根据合适的
（汽轮机或水轮机）计算曲线找出制定时刻t ，各等值发电机提供的短路周期电流的标幺值*pt I 。
（5） 无限大功率电源供给的短路周期电流不衰减。 jS
PS X I 1*=
（6） 计算短路电流周期分量的有名值。
第i 台等值发电机提供的短路电流
av
Ni
pti Ni pti pti U S I I I I 3*
*=?= 无限大功率电源提供的短路电流 av
B
pti B pS pS U S I I I I 3*
*=?= （7） 短路点周期分量电流的有名值为 av
B pS g
i av Ni pti pt U S
I U S I I 33*1*
?+=∑=
6-10 对称三相电力系统中发生三相短路时，短路电流的周期分量和非周期分量的初始值（t=0）是否对称？为什么？
答：要看电路短路前的状态。若短路前电路处于空载状态下，则可认为0=m I ，当t =0时，短路电流的周期分量为)sin(?α-pm I ， 非周期分量的初始值)sin(?α--=pm I C ，因此是对称的。
6-11 有限容量电源供电系统三相短路暂态过程中，短路电流各分量的变化特点与恒定电势源供电系统有什么不同？
答：周期分量：有限容量电源短路电流周期分量的幅值随时间而衰减。恒定电势源供电系统短路电流周期分量的幅值不衰减。
有限容量电源供电系统的短路电流非周期分量的衰减性质及它的初始值的确定，与恒定电势源系统相同。
6-12 电力系统中发生三相短路时，短路点附近的异步电动机为什么会提供短路电流？
答：正常运行时， 异步电动机从系统中吸取无功功率以建立磁场，
电动机的电流方向是从系统流向电动机的，此时电动机的电势M
E ''小于其端电压U 。
当系统中发生短路时，系统中各点的电压降低，短路点附近的异
步电动机会出现M
E U ''<的情况，因此，电动机将向系统提供短路电流。
6-13 一台同步发电机经变压器连接到一台异步电动机。归算到同一
基准值时各元件参数为：发电机，15.0d
=''X ；电动机35.0=''M X ；变压器1.0=T X 。在电动机的机端发生三相短路，故障时发电机的端电压为0.95，电流为1.0，功率因数为0.85（超前）。试计算发电机、电动机的次暂态电流。
解：（1）按系统正常运行，计算发电机和异步电动机的次暂态电势
设发电机机端电压?∠=095.0U
，则?∠=79.310.1I ∴
?
∠=+=??∠+?∠=+=''33.888.01275
.0j 8705.015.079.310.1j 095.0j d X I U E
T E ’’M
?
-∠=-=+??∠-?∠=''+-=''84.1725.13825.0j 1885.1)
35.01.0(79.310.1j 095.0)(j M T M X X I U E
（2） 短路时，发电机支路的次暂态电流为
?-∠=?
∠?
∠=+''''=''67.8152.39025.033.888.0)j(d *T G X X E I
电动机支路的次暂态电流为
?-∠=?
∠?-∠=''''=''84.10757.39035.084.1725.1j *M M M X E I
6-14 已知某发电机短路前满载运行，以本身额定值为基准的标幺值
参数为125.0,8.0cos ,0.1,0.1)0()0()0(=''===d G G G X I U ?，冲击系数取85.1=im k ，发电机额定相电流有效值为3.45kA 。试计算发电机机
端发生三相短路时的起始次暂态电流G
I ''和冲击电流im i 的有名值。 解：
08
.1)8.0125.0()6.0125.01()cos ()sin (222)0()0(2)0()0()0(*
=?+?+=''+''+=''G d G G d G G X I X I U E ??
则：64.8125.008.1*
*==''''=''d
G
X E I 60.2264.8285.12**=??=''?=G
im im I k i 有名值为 kA I G
8.2945.364.8=?='' kA i im 97.7745.360.22=?=
6-15 某系统接线如图6-31所示，有关参数标注在图中。图中的G 为恒定电势源；G1、G2为汽轮发电机，且均有自动电压调节装置。当f 点发生三相短路时，试分别按下列条件计算2.0,I I ''和∞I ，并比较结果。
（1）将恒定电势源G 、G1、G2合并为一台等值机； （2）将G 、G1、G2分别处理。
解: (1)画出等值电路图，计算元件参数
令av B B
U U S ==MVA,100
167.0300
1005.0=?=?
=S S X X B S G 393.0115100
1304.02
221=??=??==av B U S l x X X 525.020
100105.0100%21=?=?=
=TN B S T T S S U X X X S =0.5
2×30MV A X ’’d =0.13
2×20MV A U S %=10.5
f (3)
1
G
2
G 1
G 2
433.030
100
13.021=?=?''==GN B d
G G S S X X X （2）网络化简
364.02/393.0167.02
1
3=+=+
=X X X G 958.0433.0525.0224
=+=+=G T X X X
（3） 将G 、G 1、G 2合并为一台等值机
28
.0433.0//)525.0264.0(433
.0//525.0958.0364.0958.0364.0//])//[(1
143=+=??
? ??++?=+=∑G T X X X X X MVA 36030230021=?+=++=∑G G S S S S
01.1100
36028.0=?=?=∑∑B jS
S S X X
查汽轮机短路电流计算曲线：
117
.1945.0025.1**2.0*
===''∞I I I kA U S I av B 79.195
.103360
3=?==∑
短路电流的有名值为
1
kA
I kA I kA I 10.2279.19117.170.1879.19945.028.2079.19025.12.0=?==?==?=''∞ （4）将G 、G 1、G 2分别处理
088.1958.0525
.0364.0525.0364.041313=?+
+=?++=X X X X X X T T Gf
865.2364.0525
.0958.0525.0958.0314142=?++=?+
+=X X X X X X T T f G
433.011==G f G X X
对G :
264.3100
300088.1=?=?
=B Gf jS S S X X 306.0264
.31
**2.0*
====''∞I I I
对G 2 : 860.0100
30865.222=?=?=B G f
G jS S S X X
G G 1
1
352
.1102.1208.1**2.0*
===''∞I I I 对G 1 : 13.0100
30
433.011=?=?
=B G f G jS S S X X 519
.2049.5340.8**2.0*
===''∞I I I 短路电流的有名值为
kA
I kA
I kA
I 43.115.10330
)519.2352.1(5.103300306.019.155.10330
)049.5102.1(5.103300306.080.205.10330)34.8208.1(5.103300306.02.0=??++??==??++??==??++??
=''∞ 将G 、G 1、G 2合并为一台等值机时的短路电流和将G 、G 1、G 2
分别处理时的短路电流有很大差别。主要是忽略了发电机类型不同及发电机距短路点远近不同所产生的误差。
6-16 系统接线图和已知条件同题6-15，但G2为一水轮发电机，试计算2.0,I I ''和∞I 。
解：将G 、G 1、G 2分别处理， 电源G 、G 1所提供的短路电流不变，G 2查水轮发电机短路电流计算曲线可得：
1
对G 2 : 860.0=jS X
491
.1186.1240.1**2.0*
===''∞I I I
短路电流的有名值为
kA
I kA I kA
I 66.115.10330
)519.2491.1(5.103300306.033.155.10330
)049.5186.1(5.103300306.085.205.10330
)34.8240.1(5.103300306.02.0=??++??==??++??==??++??
=''∞
教材第六章习题解答
第六章化学动力学习题解答 1．回答问题： （1）什么是基元反应(简单反应)和非基元反应（复杂反应）？基元反应和平时我们书写的化学方程式（计量方程式）有何关系？ （2）从活化分子和活化能角度分析浓度、温度和催化剂对化学反应速率有何影响。 【解答】（1）化学反应进行时，反应物分子（或离子、原子、自由基）在碰撞过程中，只经过一步直接转化为生成物分子的反应，称为基元反应。由一种基元反应组成的总反应，称为简单反应。由两种或两种以上基元反应所组成的总反应，是非基元反应，称为复合反应。基元反应是反应机理最简单的反应，化学方程式是一个宏观的总反应。 （2）一定温度下，气体分子具有一定的平均能量，具体到每个分子，则有的能量高些有的低些。只有极少数的分子具有比平均值高得多的能量，它们碰撞时能导致原有化学键破裂而发生反应，这些分子称为活化分子。活化分子所具有的最低能量与分子的平均能量之差称为简单碰撞的活化能，简称活化能。 对一定温度下的某一特定反应，反应物分子所占的分数是一定的。因此单位体积内的活化分子的数目与单位体积内反应分子的总数成正比，当反应物浓度增大时，单位体积内分子总数增多，活化分子的数目也相应增多。于是单位时间内有效碰撞次数增多，反应速度加快。 温度升高不仅使分子间碰撞频率增加，更主要的是使较多的分子获得能量而成为活化分子。结果导致单位时间内有效碰撞次数显著增加，从而大大加快了反应速率。升高温度可使活化分子的分数增加。 催化剂能加快化学反应速率的实质，主要是因为它改变了反应的途径，降低了反应的活化能，相应地增加了活化分子的分数，反应速率也就加快。 2．设反应A+3B →3C 在某瞬间时3()3-=?c C mol dm ，经过二秒时3()6-=?c C mol dm ，问在二秒内，分别以A 、B 和C 表示的反应速率A B C υυυ、、各为多少？
物理化学课后习题第六章答案word版本
第六章相平衡 6.1指出下列平衡系统中的组分数C，相数P及自由度F。 （1）I2(s)与其蒸气成平衡； （2）CaCO3(s)与其分解产物CaO(s)和CO2(g)成平衡； （3）NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)成平衡；（4）取任意量的NH3(g)和H2S(g)与NH4HS(s)成平衡。 （5）I2作为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。解：（1）C = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1. （2）C = 3 – 1 = 2, P = 3, F = C–P + 2 = 2 – 3 + 2 = 1. （3）C = 3 – 1 – 1 = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1. （4）C = 3 – 1 = 2, P = 2, F = C–P + 2 = 2 – 2 + 2 = 2. （5）C = 3, P = 2, F = C–P + 1 = 3 – 2 + 1 = 2. 6.2 常见的Na 2CO 3 (s)水合物有Na 2 CO 3 ?H 2 O(s)，Na 2 CO 3 ?7H 2 O(s)和Na 2 CO 3 ?10H 2 O(s). （1）101.325kPa下，与Na 2CO 3 水溶液及冰平衡共存的水合物最多能有几种？
（2）20℃时，与水蒸气平衡的水合物最多可能有几种？ 解:（1）C = S – R - R' = 2 – 0 – 0 =2 F = C–P + 1 =2 –P + 1= 3 – P ≥0，即P-2≤1，那么能与Na2CO3水溶液及冰平衡共存的水合物最多只有一种。 （2）C = S – R - R' = 2 – 0 – 0 =2 F = C–P + 1 =2 –P + 1= 3 – P ≥0，即P-1≤2，那么与水蒸气平衡的水合物最多可能有两种。 6.4 单组分系统碳的想吐（示意图）如附图所示。 （1）分析图中各点、线、面的相平衡关系及自由度数； （2）25℃，101.325kPa下，碳以什么状态稳定存在？ （3）增加压力可以使石墨转换为金刚石。已知石墨的摩尔体积大于金刚石的摩尔体积，那么加压使石墨转换为金刚石的过程吸热还是放热？ 解：（1）OA线——石墨和金刚石的平衡 F=1 OB线——石墨和液相碳的平衡 F=1 OC线——金刚石和液相碳的平衡 F=1 O点——石墨，金刚石和液相碳的三相平衡点 F=0 A点——石墨和金刚石的不可区分点 B点——石墨和液相碳的不可区分点 C点——金刚石和液相碳的不可区分点 （2）从相图上可直接读得，碳在25℃，101.325kPa时稳定存在的形式是石墨；
高等代数第6章习题解
第六章习题解答 习题6.1 1、设2V R =，判断下面V 到V 的映射哪些是V 的线性变换，哪些不是？ （1）,()x x y V f y y αα+????=∈= ? ?????；（2）,()x x y V f y y αα-????=∈= ? ????? ； （3）2,()x y V f y x y αα+????=∈= ? ?+???? ； （4）0,()x V f y αααα??=∈=+ ???，0V α∈是一个固定的非零向量。 （5）0,()x V f y ααα??=∈= ???，0V α∈是一个固定的非零向量。 解：（1）是。因为1122(,),(,),x y x y k F αβ''?==?∈，有 （2）是。因为1122(,),(,),x y x y k F αβ''?==?∈，有 （3）不是。因为 而 121211*********()()y y y y f f x y x y x x y y αβ++++??????+=+= ? ? ?+++++?????? 所以()()()f f f αβαβ+≠+ （4）不是。因为0()f k k ααα=+，而000()()kf k k k k ααααααα=+=+≠+ 所以()()f k kf αα≠ （5）不是。因为0()f αβα+=，而00002()()f f αβαααα+=+=≠ 2、设n n V P ?=是数域F 上全体n 阶方阵构成的集合，有§4.5，V 是F 上2 n 维线性空间， 设A V ∈是固定元，对任意M V ∈，定义 ()f M MA AM =+ 证明，f 是V 的一个线性变换。 证明：,,M N V k F ?∈∈，则 所以 f 是V 的一个线性变换。 3、设3 V R =，(,,)x y z V α=∈，定义
期望与方差例题选讲含详解
概率统计（理）典型例题选讲 (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种.
第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 典型例题分析 1.有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5.从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字和为ξ，求Eξ与Dξ. 解：这3张卡片上的数字和ξ这一随机变量的可能取值为6，9，12，且“ξ=6”表示取 出的3张卡上都标有2，则P （ξ=6)=.“ξ=9”表示取出的3张卡片上两张为2， 一张为5，则P (ξ=9)= .?? “ξ=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为 2，则P (ξ=12)=.??? 则期望Eξ=6×+9×+12×=,???? 方差Dξ= 2 + 2 + 2 =. 2.（2010江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、
物理化学第六章习题答案
第六章化学动力学 (三)计算题 1. 293K时，敌敌畏在酸性介质中水解反应的速率常数为0.01127d-1。若敌敌畏水解为一级反应，试求其水解反应的半衰期。 =ln2/ k =0.6931/0.01127d-1=61.5d 解：t 1/2 2．某人工放射性元素放出a粒子的半衰期为15h。求该试样分解速率常数和分解80％所需的时间。解： = 0.6931/15h=0.04621h-1 放射性元素分解为一级反应，k=ln2/t 1/2 t=-ln(1-x)/k=-ln(1-0.8)/0.04621h-1=34.83h 二级反应规律 3. 某溶液含有NaOH 和CH3CO2C2H5，浓度均为0.0100mol ·dm-3。在308.2K时，反应经600s 后有55.0% 的分解。已知该皂化反应为二级反应。在该温下，计算： (1) 反应速率常数? (2) 1200s能分解多少? (3) 分解50.0%的时 间?
(c A 解：(1) 反应为 NaOH ＋CH 3CO 2C 2H 5 → CH 3CO 2Na + C 2H 5OH 该反应为二级且初浓度相同，故有 -d c A /d t =kc A 2 , c A =c A0(1-x ), 积分后得 k = (1/t )(1/c A -1/c A0) = x /tc A0(1-x )=0.550/[600s ×0.0100mol ·dm -3×(1-0.550)] =0.204 dm 3·mol -1·s -1 (2) x =1/(1+1/ktc A0) = 1/[1+1/( 0.204 dm 3·mol -1·s -1×1200s ×0.0100mol ·dm -3)] = 0.710 =71.0% (3) t 1/2= 1/kc A0 = 1/( 0.204 dm 3·mol -1·s -1×0.0100mol ·dm -3) = 490s 4. 溶液反应 A + 2B → 2C + 2D 的速率方程为 -d c B /d t =kc A c B 。20℃下，反应开始时只有两反应物， 其初浓度分别为0.01 mol ·dm -3和0.02 mol ·dm -3，反应26h 后，测定c B =0.01562 mol ·dm -3，试求k 。 解：因为c B,0=2c A,0，所以 c B =2c A ，代入速率方程得 -d c B /d t =(k /2)c B 2 移项积分后得 k =2(1/c B -1/c B,0)/t =[2(1/0.01562-1/0.02)/26] mol -1·dm 3·h -1 = 1.078 dm 3·mol -1·h -1 5. 某二级反应 A + B → C + D 的初速率为0.10 mol ·dm -3·s -1，初浓度均为0.1 mol ·dm -3，试求k 。 解：速率 υ=kc A c B =kc A 2 k = υ0/c A,0 = 0.10 mol ·dm ·s /(0.1 mol ·dm ) = 10 dm ·mol ·s 2 -3 -1 -3 2 3 -1 -1 6. 某零级反应 A → C + D 开始时只有反应物且浓度为0.1 mol ·dm -3，反应600s 后反应物的浓度变为 0.05 mol ·dm -3，试求速率常数k 和反应的完成时间。 解： 零级反应 c A =c A ，0–kt k =(c A,0-c A )/t = (0.10-0.05) mol ·dm -3/600s = 8.333×10-5 mol ·dm -3·s -1 t =c A,0/k =0.10 mol ·dm -3/(8.333×10-5 mol ·dm -3·s -1) = 1200s 7．一种反应 A + 2B → C 的速率方程为 -d c A /d t =kc A c B 2。在某温度下，反应按化学计量比进行。试 推导出 A 的浓度与时间的关系式并求反应的半衰期。 解：c B =2c A ，代入速率方程得 -d c A /d t =kc A c B 2= 4kc A 3 积分得 (c A -2- c A,0-2)/2=4kt 即 -2- c A,0 -2) = 8kt 半衰期 t 1/2=[(c A,0/2)-2- c A,0-2]/8k = 3/8kc A,02
线性代数第3章_线性方程组习题解答
习题3 3-1．求下列齐次线性方程组的通解： （1）?? ? ??=--=--=+-087305302z y x z y x z y x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??-----?→?????? ??-----=144072021 1873153211A )(000720211阶梯形矩阵B =???? ? ??-?→? ??? ?? ??-?→?0002720211)(000271021101行最简形矩阵C =????? ? ???→? ， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??? ?=+=+02702 11 z y z x ， 即 ??? ??? ?-=-=z y z x 272 11（其中z 是自由未知量）， 令1=z ，得到方程组的一个基础解系 T )1,2 7,211(-- =ξ, 所以，方程组的通解为
,)1,2 7,211(T k k -- =ξk 为任意常数． （2）??? ??=+++=+++=++++0 86530543207224321 432154321x x x x x x x x x x x x x . 解 对系数矩阵施行行初等变换，得 ???? ? ??--?→?????? ??=21202014101072211086530543272211A )(7000014101072211阶梯形矩阵B =????? ??-?→? ???? ? ??-?→?70000141010211201 )(100000101001201行最简形矩阵C =???? ? ???→?， 与原方程组同解的齐次线性方程组为 ??? ??==+=++00 025 42431x x x x x x ， 即 ??? ??=-=--=025 4 2431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）， 令34(,)T x x =(1,0)T ，(0,1)T ，得到方程组的一个基础解系 T )0,0,1,0,2(1-=ξ，T )0,1,0,1,1(2--=ξ， 所以，方程组的通解为
第六章习题解答
第六章二极管与晶体管 6.1半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点？ 答：半导体导电和导体导电的主要差别有三点，一是参与导电的载流子不同，半导体中有电子和空穴参与导电，而导体只有电子参与导电；二是导电能力不同，在相同温度下，导体的导电能力比半导体的导电能力强得多；三是导电能力随温度的变化不同，半导体的导电能力随温度升高而增强，而导体的导电能力随温度升高而降低，且在常温下变化很小。 6.2杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的？杂质半导体中少数载流子的浓度与本征半导体中载流子的浓度相比，哪个大？为什么？ 答：杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的，少数载流子是由本征激发产生的，由于掺杂后多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用，杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载流子的浓度小一些。 6.3 什么是二极管的死区电压？它是如何产生的？硅管和锗管的死区电压的典型值是多少？ 答：当加在二极管上的正向电压小于某一数值时，二极管电流非常小，只有当正向电压大于该数值后，电流随所加电压的增大而迅速增大，该电压称为二极管的死区电压，它是由二极管中PN的内电场引起的。硅管和锗管的死区电压的典型值分别是0.7V和0.3V。 6.4 为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关，而当环境温度升高时又显著增大？ 答：二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的，当反向电压超过零点几伏后，少数载流子全部参与了导电，此时增大反向电压，二极管电流基本不变；而当温度升高时，本征激发产生的少数载流子浓度会显著增大，二极管的反向饱和电流随之增大。 6.5 怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。 答：万用表在二极管档时，红表笔接内部电池的正极，黑表笔接电池负极（模拟万用表相反），测量时，若万用表有读数，而当表笔反接时万用表无读数，则说明二极管是好
第6章习题详解
第6章 触发器和定时器 已知由与非门构成的基本RS 触发器的输入波形如图所示。画出基本RS 触发器的Q 和Q 端波形。 解：与非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且1R S +=，则其波形如下： R S 图P6.1 Q Q 在图所示的输入波形下，由或非门构成的基本RS 触发器会出现状态不定吗如果有，请指出状态不定的区域。 R S 图P6.2 解：或非门构成的基本RS 触发器输入信号R 和S 直接改变触发器的状态，且它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，1R S ==时0Q Q ==，违反了互补关系所以如上图虚线部分 就会出现不能确定的状态。 / 同步RS 触发器的逻辑符号和输入波形如图所示。设初始状态Q ＝0。画出Q 和Q 端的波形。 解：同步RS 触发器的触发时刻时在CP 的上升沿，其它的特性方程是： 1n n Q S RQ +=+且0RS =，则其波形如下：
CP S R S 图P6.3 Q Q 由各种TTL 逻辑门组成的电路如图所示，分析图中各电路是否具有触发器的功能 。 解：a)的特性方程是：1n n Q R Q +=?, 1n n Q S Q +=? | b)的特性方程是：1n n Q R Q +=+, 1n n Q S Q +=+ & & · ≥1 =1 =1 =1 =1 (a) (b) 【 (c) (d) 图 & & ≥1 =1 ' =1 =1 =1 (a) (b) (c) (d) 图
c)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ d)的特性方程是：1n n Q R Q +=⊕, 1n n Q S Q +=⊕ 列出真值表如下： 据真值表得以上四图都无两个稳定的状态，所以无触发功能。 — 分析图电路的逻辑功能，对应于CP 、A 、B 的波形，画出Q 和Q 端波形。
理财计算题目选讲
某公务员今年35岁，计划通过年金为自己的退休生活提供保障。经过测算，他认为到60岁退休时年金账户余额至少应达到60万元.如果预计未来的年平均收益率为8%,那么他每月末需投入( D ) （A ）711元（B ）679元（C ）665元（D ）631元 60000012%8112%8112%8112992=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++ A 300600000 6318%1211128%=????+-??? ??????? 某三年期证券未来每年支付的利息分别为200元、400元、200元，到期无本金支付，如果投资者要求的收益率为8%，那么该证券的发行价格应为（ B ） （A ）800元（B ）686.89元（C ）635.07元（D ）685.87元 23200400200686.8872686.8918%(18%)(18%) P =++=≈+++ 软件设计师张先生最近购买了一套总价为50万元人民币的住房。由于他工作刚3年，积蓄不足，所以他按最高限向银行申请了贷款，20年期，贷款利率5.5%。如果采用等额本息还款方式，张先生每月需还款（ A ） （A ）3439.44元（B ）2751.55元（C ）2539.44元（D ）2851.55元 50000012%5.5112%5.5112%5.51123921=??? ???????? ??+++??? ??++??? ??++--- A
2405.5%500000123439.445.5%1112-?=????-+?? ??????? 某后付年金每年付款2000元，连续15年，年收益率4%，则年金现值为（ A ） （A ）22236.78元（B ）23126.25元（C ）28381.51元（D ）30000元 04.11104.11 104.11200004.1104.1104.1104.112000151532--??=??? ??++++ 15112000122236.774922236.780.04 1.04???-=≈ ??? 如果某股票的β值为0.8，当市场组合的期望收益率为11%，无风险利率为5%时，该股票的期望收益率为（ B ） （A ）13.8%（B ）9.8%（C ）15.8%（D ）8.8% 5%0.8(11%5%)5% 4.8%9.8%+?-=+= 一高级证券分析师预测某股票今天上涨的概率是20%，同昨日持平的概率是10%，则这只股票今天不会下跌的概率是（ B ） （A ）10% （B ）30% （C ）20% （D ）70% 假定上证综指以0.55的概率上升，以0.45的概率下跌。还假定在同一时间间隔内深证综指以0.35的概率上升，以0.65的概率下跌。再假定两个指数可能以0.3的概率同时上升。那么同一时间上证综指或深证综指上升的概率是（ B ） （A ）0.3 （B ）0.6 （C ）0.9 （D ）0.1925
线性方程组典型习题及解答
线性方程组 1. 用消元法解方程组?????? ?=- +-+=-- + - =-+-+ =- -+-5 2522220 21 22325 4 321 53 2 154321 5 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . 解: 方程组的增广矩阵 : ????? ???????---------→????????????---------→????????????---------420200110100112430211321312630202530112430211321512522110112121111211321? ??? ????? ???--------→60000 0110100112430211321,可知,系数矩阵的秩为3,增广矩阵的秩为4,系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,从而方程组无解. 2. 讨论λ为何值时,方程组??? ??=++ = + +=++2 3 2 1 3 2 1 321 1 λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解和有无穷多解。 解：将方程组的增广矩阵进行初等行变换，变为行阶梯矩阵。 ()() ()()B A =??? ? ???? ? ?+------→→???? ????? ?→?? ??? ?????=22 2 2211210 1101 111 1 11111 1 1 1 111λλλλλλλ λλλ λλλλλλλ λλ λΛ于是，当2,1-≠λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于3，等于未知量的个数，此 时方程组有唯一解;2 )1(,21,213 321++-=+=++- =λλλλλx x x 当2-=λ时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，此时方程组无解； 当1=λ时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都等于1，小于未知量的个数，此时方程组有无穷多解，即3211x x x --=，其中32,x x 为自由未知量。
物理化学答案 第六章 相平衡
第六章相平衡 6.1 指出下列平衡系统中的组分数C，相数P及自由度F。 （1）I2(s)与其蒸气成平衡； （2）CaCO3(s)与其分解产物CaO(s)和CO2(g)成平衡； （3）NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)成平衡； （4）取任意量的NH3(g)和H2S(g)与NH4HS(s)成平衡。 （5）I2作为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。 解：（1）C = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1. （2）C = 3 – 1 = 2, P = 3, F = C–P + 2 = 2 – 3 + 2 = 1. （3）C = 3 – 1 – 1 = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1. （4）C = 3 – 1 = 2, P = 2, F = C–P + 2 = 2 – 2 + 2 = 2. （5）C = 3, P = 2, F = C–P + 1 = 3 – 2 + 1 = 2. 6.2 已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在90 °C时的饱和蒸气压分别为= 和。两者可形成理想液态混合物。今有系统组成为的甲苯-苯混合物5 mol，在90 °C下成气-液两相平衡，若气相组成为求： （1）平衡时液相组成及系统的压力p。 （2）平衡时气、液两相的物质的量 解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从Raoult定律，因此 （2）系统代表点，根据杠杆原理 6.3 单组分系统的相图示意如右图。 试用相律分析途中各点、线、面的相
平衡关系及自由度。 解：单相区已标于图上。 二相线（F = 1）： 三相点（F = 0）： 图中虚线表示介稳态。 6.4 已知甲苯、苯在90 °C下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22 kPa和136.12 kPa。两者可形成理想液态混合物。取200.0 g甲苯和200.0 g苯置于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下90 °C的液态混合物。在恒温90 °C下逐渐降低压力，问 （1）压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何？ （2）压力降到多少时，液相开始消失，最后一滴液相的组成如何？ （3）压力为92.00 kPa时，系统内气-液两相平衡，两相的组成如何？两相的物质的量各位多少？ 解：原始溶液的组成为 （1）刚开始出现气相时，可认为液相的组成不变，因此 （2）只剩最后一滴液体时，可认为气相的组成等于原始溶液的组成
发电厂电气部分第六章习题解答
第6章导体和电气设备的原理与选择 6-1什么是验算热稳定的短路计算时间t k以及电气设备的开断计算时间t br？ 答：演算热稳定的短路计算时间t k为继电保护动作时间t pr和相应断路器的全开断时间t br之和，而t br是指断路器分断脉冲传送到断路器操作机构的跳闸线圈时起，到各种触头分离后的电弧完全熄灭位置的时间段。 6-2开关电器中电弧产生与熄灭过程与那些因素有关？ 答：电弧是导电的，电弧之所以能形成导电通道，是因为电弧柱中出现了大量的自由电子的缘故。电弧形成过程：⑴电极发射大量自由电子：热电子+强电场发射；⑵弧柱区的气体游离，产生大量的电子和离子：碰撞游离+热游离。电弧的熄灭关键是去游离的作用，去游离方式有２种：复合：正负离子相互吸引，彼此中和；扩散：弧柱中的带电质点由于热运行逸出弧柱外。开关电器中电弧产生与熄灭过程与以下因素有关：⑴电弧温度；⑵电场强度；⑶气体介质的压力；⑷介质特性；⑸电极材料。 6-3开关电器中常用的灭弧方法有那些？ 答：有以下几种灭弧方式： 1）利用灭弧介质，如采用SF6气体；2）采用特殊金属材料作灭弧触头；3）利用气体或油吹动电弧，吹弧使带电离子扩散和强烈地冷却面复合；4）采用多段口熄弧；5）提高断路器触头的分离速度，迅速拉长电弧，可使弧隙的电场强度骤降，同时使电弧的表面突然增大，有利于电弧的冷却和带电质点向周围介质中扩散和离子复合。 6-4什么叫介质强度恢复过程？什么叫电压恢复过程？它与那些因素有关？ 答：弧隙介质强度恢复过程是指电弧电流过零时电弧熄灭，而弧隙的绝缘能力要经过一定的时间恢复到绝缘的正常状态的过程为弧隙介质强度的恢复过程。 弧隙介质强度主要由断路器灭弧装置的结构和灭弧介质的性质所决定，随断路器形式而异。 弧隙电压恢复过程是指电弧电流自然过零后，电源施加于弧隙的电压，将从不大的电弧熄灭电压逐渐增长，一直恢复到电源电压的过程，这一过程中的弧隙电压称为恢复电压。电压恢复过程主要取决于系统电路的参数，即线路参数、负荷性质等，可能是周期性的或非周期性的变化过程。 6-5电流互感器常用的二次接线中，为什么不将三角形接线用于测量表计？
齐次和非齐次线性方程组的解法(整理定稿)
线性方程组解的结构（解法） 一、齐次线性方程组的解法 【定义】 r (A )= r
解线性方程组
课程设计阶段性报告 班级：学号：姓名：申报等级： 题目：线性方程组求解 1.题目要求：输入是N（N<256）元线性方程组Ax=B，输出是方程组的解，也可能无解或有多组解。可以用高斯消去法求解，也可以采用其它方法。 2.设计内容描述：将线性方程组做成增广矩阵，对增广矩阵进行变换然后采用高斯消元法消去元素，从而得到上三角矩阵，再对得到的上三角矩阵进行回代操作，即可以得到方程组的解。 3.编译环境及子函数介绍：我使用Dev-C++环境编译的，调用uptrbk() FindMax()和ExchangeRow(),uptrbk是上三角变换函数，FindMax()用于找出列向量中绝对值最大项的标号，ExchangeRow()用于交换两行 4. 程序源代码： #include
//交换矩阵中的两行 void ExchangeRow(int p,int j,double *A,int N) { int i=0; double C=0.0; for(i=0;i 第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 2 2 1004330cos 42r q r q f πεπε=??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为 2 233200434r Qq r Qq f πεπε==??? ? ?? 由12f f =，得 Q =。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234 Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应 238 234492 902U Th+He → ，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==? 它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为： 19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010) Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 28227512 7.66106.6810 F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各 电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 22 133 10108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷 C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。 解：A 点电荷在C 点产生的场强为 1E ，方向向下 142 11 01108.141 -??== m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方向向右 142 22 02107.241 -??== m V r q E πε 第十二章 方差分析 练习题： 1. 现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法， 随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下： 表12-3 三种汉字讲授方法下的学生得分 汉字讲授方法 9.1 6.6 6.2 8.6 7.0 7.4 9.0 8.0 7.8 8.1 7.4 7.9 9.4 7.6 8.2 9.2 8.1 8.1 8.8 7.4 6.7 9.4 7.9 6.9 7.5 1y = 2y = 3y = y = （1） 请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值1y 、2y 与 3y 以及所有参加试验的学生的平均得分y ，并填入上表。 （2）请根据上表计算总平方和（TSS ），组间平方和（BSS ），组内平方和（WSS ）, 组间均方(MSS B )，组内均方（MSS W ），以及各自对应的自由度并填入下表。 B B W 组内 WSS ： n-k: MSS W ： —————— —— ———— 总和 TSS ： n-1: ———— —————— —— ———— （3）根据上表计算出F 值，并查附录中的F 分布表，看P 是否小于0.05。 （4）若显著性水平为0.05，请查附录中的F 分布表找出F 临界值，并填入上表。 （5）若显著性水平为0.05，请根据P 值或F 临界值判断三种汉字的讲授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。 解： （1）1y =8.9222≈8.92，2y =7.5667≈7.57，3y =7.3800≈7.38，y =7.9357≈7.94． 第六章 相平衡 6.1 指出下列平衡系统中的组分数C ，相数P 及自由度F 。 （1） I 2(s)与其蒸气成平衡； （2） CaCO 3(s)与其分解产物CaO(s)和CO 2(g)成平衡； （3） NH 4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH 3(g)和H 2S(g)成平衡； （4） 取任意量的NH 3(g)和H 2S(g)与NH 4HS(s)成平衡。 （5） I 2作为溶质在两不互溶液体H 2O 和CCl 4中达到分配平衡（凝聚系统）。 解： （1）C = 1, P = 2, F = C – P + 2 = 1–2 + 2 = 1. （2）C = 3–1 = 2, P = 3, F = C –P + 2 = 2–3 + 2 = 1. （3）C = 3–1–1 = 1, P = 2, F = C –P + 2 = 1–2 + 2 = 1. （4）C = 3–1 = 2, P = 2, F = C –P + 2 = 2–2 + 2 = 2. （5）C = 3, P = 2, F = C –P + 1 = 3–2 + 1 = 2. 6.2 已知液体甲苯（A ）和液体苯（B ）在90℃时的饱和蒸气压分别为 = 和 。两者可形成理想液态混合物。今有系统组成为 的甲苯 -苯混合物5 mol ，在90 ℃下成气-液两相平衡，若气相组成为求： （1） 平衡时液相组成 及系统的压力p 。 （2） 平衡时气、液两相的物质的量 解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从拉乌尔定律，因此 （2）系统代表点 ，根据杠杆原理 mol .n mol .n n )..(n )..(.n n n )x x (n )x y (l g l g g l l l ,B o ,B g o ,B g ,B 784321612503030455605 0==-=-=+-=- 6.3 单组分系统的相图示意如右图。试用相律分析图中各点、线、面的相平衡关系及自由度。 3 线性方程组 3、1 知识要点解析(关于线性方程组的常用表达形式) 3.1.1 基本概念 1、方程组1111221n 1211222 2n 2m11m22mn m x x b x x b x x b a a a a a a a a a +++=??+++=? *???++ +=? 称为含n 个未知量m 个方程的线性方程组, i)倘若12m b ,b ,....,b 不全为零,则该线性方程组称为非齐次线性方程组; ii)若12m b =b = =b 0=,则该线性方程组就就是齐次线性方程组, 这时,我们也把该方程组称为1111221n 1211222 2n 2m11m22mn m x x x x x x a a a a a a a a a ++ +=??+++=? ???++ +=?c c c 的导出组, (其中12m c ,c ,...c 不全为零) 2、记1111 1221 n m x b x b ,x ,b x b n m mn a a A a a ???? ?? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ??? ???? = 则线性方程组(*)又可以表示为矩阵形式 x b A =** 3、又若记 1j 2j j mj ,j 1,2, n a a a α?? ? ? == ? ? ??? 则上述方程游客一写成向量形式 1122n n x x x b. ααα++ +=***。 同时,为了方便,我们记(,b)A A =,称为线性方程组(*)的增广矩阵。 3.1.2 线性方程组解的判断 1、齐次线性方程组x 0A =,(n=线性方程组中未知量的个数 对于齐次线性方程组,它就是一定有解的(至少零就就是它的解), i)那么,当r n A =秩()=时,有唯一零解; ii)当r n A =秩()<时,又非零解,且线性无关解向量的个数为n-r 、 2、非齐次线性方程组x b A = ()<() ()=()=n, ()=()()=()大学物理A第六章习题选解汇总
12练习题解答：第十二章 方差分析分析
物理化学第六章课后完整版
3线性方程组典型习题解析