2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷
2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．?D．（﹣2，1）
2．设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1 B．C．D．2
3．已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．16 B．26 C．32 D．20+
5．若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实
数m的取值范围是（）
A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3
6．展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（）
A．790 B．680 C．462 D．330
7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）
A．有最大值为B．有最小值为
C．没有最小值D．有最大值为3
8．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）
A．B．C． D．
9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）
A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]
10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，
且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（）
A． B．（0，e） C． D．
二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11
．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）=．
12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=．
13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为
3，则sin∠ABD=，BC=．
14．已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当时，
直线l过定点；当m=时，以AB为直径的圆与直线相切．15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有种不同的考试安排方法．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是．
17．函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是．
三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．设函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，
其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
19．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
20．已知函数f（x）=+x（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；
（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．
21．已知椭圆+y2=1（a＞1），过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，
当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．
22．已知函数f n（x）=x n（1﹣x）2在（，1）上的最大值为a n（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；
（3）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，都有S n＜成立．
2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月
份）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．?D．（﹣2，1）
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．
【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，
∴?R A={x|﹣2≤x≤1}，
集合BB={x|x＞2或x＜0}，
∴（?R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0），
故选：B．
2．设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1 B．C．D．2
【考点】A8：复数求模．
【分析】先化简复数，再求模即可．
【解答】解：∵复数z满足=i，
∴1+z=i﹣zi，
∴z（1+i）=i﹣1，
∴z==i，
∴|z|=1，
故选：A．
浙江省杭州市学军中学2020年高考数学5月模拟试题(含解析)
2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?R A）∩B=（） A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．?D．（﹣2，1） 2．设复数z满足=i，则|z|=（） A．1 B．C．D．2 3．已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．16 B．26 C．32 D．20+ 5．若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取 值范围是（） A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3 6．展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（）A．790 B．680 C．462 D．330 7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（） A．有最大值为B．有最小值为 C．没有最小值D．有最大值为3
8．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1， =，则| |2的最大值是（） A．B．C． D． 9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（） A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（） A． B．（0，e）C． D． 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）= ． 12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX= ． 13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin ∠ABD= ，BC= ． 14．已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当时，直线l过定点；当m= 时，以AB为直径的圆与直线相切． 15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并
学军中学2018保送生-数学(含答案)
（第1题） 2018年学军保送生测试题（数学） （时间70分钟，满分120分） 一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分.以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分.） 1. 在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和 中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（π取3.14） （ ） （A ）3.83米 （B ）3.82米 （C ）3.81米 （D ）3.80米 2. 某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提 高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费 （ ） （A ）7元 （B ）6元 （C ）5元 （D ）4元 3. 如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形 （ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4. 如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH , 设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) 5. 将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ） （A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 x x 1 x y o 1 -1 (A) y o 1 1 (B) y o (C) y x o 1 1 (D) （图1） （图2） （第3题） A D E （第4题）
浙江省杭州市学军中学2017-2018高一上学期期中考试数学试卷
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（▲） A ．()()U U C A C B B. ()()U U C A C B C. () U C B A D. ()U C A B 2. 下列函数中，定义域为()0,+∞的是（▲） A.43 y x -= B.2 y x -= C. 12 y x = D.34 y x - = 3. 已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1 log 52 a y =，log 21log 3a a z =-，则（▲） A ．x y z >> B. z y x >> C. z x y >> D. y x z >> 4．函数3()21f x x x =+-存在零点的区间是（▲） A ．10,4????? B ．11,42?? ??? C ．1,12?? ?? D ．(1,2) 5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）， 若()f x 的图像如右图所示，则函数()x g x a b =+ 的图像是（▲） A. B. C. D. 6．已知f （x x +-11）=2 211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（▲） (A)21x x + (B)－212x x + (C)212x x + (D)－2 1x x + 7. 函数2x y =在区间[],m n 的值域为[]1,4，则222m n m +-的取值范围是（▲） A. []8,12 B. 22,23???? C. []4,12 D. 2,23???? 8. 如果1111222b a ???? <<< ? ????? ，那么（▲） A. a b a a a b << B. a a b a b a << C. b a a a a b << D. b a a a b a << 9. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21 213x f f x ??+=??+??， 则()2log 3f 的值为（▲） 1 1x y O
浙江省杭州市学军中学2018年高一分班考试-数学
（第1题） 2018年学军分班测试题（数学） （时间70分钟，满分120分） 一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分.以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分.） 1.在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和 中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（π取3.14）（ ） （A ）3.83米 （B ）3.82米（C ）3.81米 （D ）3.80米 2. 某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（ ） （A ）7元 （B ）6元 （C ）5元 （D ）4元 3.如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个 三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形（）. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4.如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ,设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( ) x x 1x y o 1 -1 (A) y o 11 (B) y o (C) y x o 11(D) 5.将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）（A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 （图1） （图2） （第3题） A D H （第4题）
2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份)
2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．?D．（﹣2，1） 2．设复数z满足=i，则|z|=（） A．1 B．C．D．2 3．已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．16 B．26 C．32 D．20+ 5．若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实 数m的取值范围是（） A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3 6．展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（） A．790 B．680 C．462 D．330 7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（） A．有最大值为B．有最小值为
C．没有最小值D．有最大值为3 8．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1， =，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（） A．[，]B．[，]C．[，]D．[，] 10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足， 且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（） A． B．（0，e） C． D． 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）=． 12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=． 13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为 3，则sin∠ABD=，BC=．
2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷(5月份)(J)
2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷 （5月份）(J) 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共10.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：集合， ， ． 故选：D． 先求出集合P，Q，由此能求出． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2.双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：双曲线的渐近线方为， 整理，得． 故选：C． 利用双曲线的简单性质直接求解． 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用． 3.某几何体的三视图如图所示单位：则该几何体的体积单位：是
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形， 结合图中数据，计算它的体积为 故选：B． 该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥， 结合图中数据，计算它的体积即可． 本题考查了由三视图求体积的问题，是基础题． 4.已知实数x，y满足条件，那么的最大值为 A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】解：由约束条件作出图形： 易知可行域为一个三角形，验证当直线过点时， z取得最大值， 故选：C． 先根据约束条件画出可行域，表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中
档题． 5.函数，则 A. 是非奇非偶函数 B. 奇偶性与a，b有关 C. 奇偶性与有关 D. 以上均不对 【答案】D 【解析】解：根据题意，函数， 则函数， 则有，则函数是奇函数； 故选：D． 根据题意，由函数的解析式求出，分析与的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案． 本题考查函数的奇偶性的判定，关键是掌握函数的奇偶性的判定方法． 6.等差数列的公差为d，前n项的和为，当首项和d变化时，是 一个定值，则下列各数中也为定值的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于的关系式，由已知式子为定值得到为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简，也得到关于的关系式，进而得到为定值． 此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出的值是解本题的关键． 【解答】 解：， 且是一个定值， 为定值， 又， 为定值． 故选：C． 7.已知函数，a，，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：函数，是奇函数，且在R上增函数， 则“”“”“”“”， 故“”是“”的充要条件， 故选：C． 函数，是奇函数，且在R上增函数，进而可得答案． 本题以充要条件为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，难度中档． 8.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个盒中有m 个红球与个白球，B盒中有个红球与m个白球，若从A，
【【全国百强校】浙江省杭州学军中学高三数学复习：排列与组合】
【【全国百强校】浙江省杭州学军中学高三数 学复习：排列与组合】 一堂排列与组合复习课排列与组合应用题是高中数学的难点，许多同学感到方法灵活，对于问题给出的解法能看懂，但自己解决往往得不到正确的结果，并且不知道错在哪里，由此产生对排列组合应用题的畏惧心理。笔者在长期的教学实践中体会到，在高三复习课教学中，先把学生的想法充分地暴露出来，再引导学生从困惑中走出来，能有效提高学生解决排列组合应用题的能力。下面是一堂课的教学实录。[来源:Z§xx§https://www.360docs.net/doc/724621655.html,][来源:学科网] 1 呈现问题，暴露错误范例 8个人排成一队，三人互不相邻，两人也互不相邻的排法共有多少种？教师：本题有两个限制条件：一是三人互不相邻；二是两人也互不相邻。如果暂时去掉一个限制条件，我们会做吗？（很多学生点头表示会做）请同学们认真思考后，谈出你的做法。 （留出一定时间让学生思考和互相交流，以分别形成明确的思路。）生1：我的做法是这样的，把没有特殊要求的三人记为。分三步完成：第一步，将全排列，有种排法；第二步，在站位的间隔和两端处插入三人，有种方法；第三步，
在，站位的间隔和两端处插入两人，有种方法。据分步计数原理，所求的排法种数为=6048。[来源:学科网ZXXK] 生2：我的做法与他（生1）的差不多，第一步完全一样，有种排法；第二步，排，有种排法；第三步，排，有种排法。据分步计数原理，所求的排法种数为=8640。我感到很困惑，结果怎么会与他（生1）不一样，难道我俩都错了？ 2 发现错因变误为正教师：生2感到很困惑，大家是否也有同感（不少学生点头认可）。好，现在请同学们探讨一下生1的做法对不对？（约2分钟后，一学生发言了。）生3：生1的做法是错的，错就错在第二步，他在第二步就把隔开（即两两不相邻）了，其实第二步排时可以恰有两个相邻，也可以三人连在一起，所以生1做出的结果比正确结果少了。 教师（生3的观点得到了全班同学的认同后）：下面请同学们一起来修正生1的解法。 （此时有几个同学争着要发言）生4：所有的排法可分为如下3类：第1类，在未排时互不相邻，有种排法；第2类，在未排时中恰有两个相邻，有种排法；[来源:学|科|网] 第3类，在未排时三人连排在一起，有种排法。据分类计数原理，所求的排法种数为++=11520。 教师（面向生4）：请你说说，第2类、第3类是如何分步的？生4：（已表示在各个括号中，此处略去解释）教
2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(3月份)
2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈>的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．2y x =± B ．3y x =± C ．2 y x =± D ．3y x =± 3．（4分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-?? -+??+? ?… …，则2z x y =+的最小值是( ) A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 4．（4分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 5．（4分）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．（4分）函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[π-，]π的图象大致为( )
A ． B ． C ． D ． 7．（4分）已知a ，b 为实数，随机变量X ，Y 的分布列如下： X 1- 0 1 P 1 3 12 16 Y 1- 0 1 P a b c 若()(1)E Y P Y ==-，随机变量ξ满足XY ξ=，其中随机变量XY 相互独立，则()E ξ取值范围的是( ) A ．3[,1]4 - B ．1[,0]18- C ．1 [18，1] D ．3[,1]4 8．（4分）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在x 轴上方） ，点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||,3MNE NF EF MF S ?===，则(p = )
2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(6月份)
2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（6月份） 一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知集合A={1,2，4}，B={0,2，4}，则A∪B=() A. {2,4} B. {0,1，2，4} C. {0,1，2，2，4} D. {x|0≤x≤4} 2.双曲线x2 4?y2 9 =1的实轴长为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3.已知圆C：(x?1)2+y2=1，直线l过点(0,1)且倾斜角为θ，则“θ=0”是“直线l与圆C相切”的 () A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若复数a+3i 1+2i (a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数，则实数a的值为() A. ?2 B. 4 C. ?6 D. 6 5.已知函数f(x)=1 x?lnx?1 ，则y=f(x)的图象大致为() A. B. C. D. 6.设l，m是条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是() A. 若l//α，m//α，则l//m B. 若l//α，m⊥l，则m⊥α C. 若l⊥α，m⊥l，则m//α D. 若l⊥α，m⊥α，则l//m 7.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()
A. 4.5尺 B. 3.5尺 C. 2.5尺 D. 1.5尺 8. 设a ? ，b ? ，c ? 为平面向量，|a ? |=|b ? |=a ? ?b ? =2，若(2c ? ?a ? )?(c ? ?b ? )=0，则c ? ?b ? 的最大值是( ) A. √7+√3 B. 5 2+√3 C. 17 4 D. 9 4 9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=f(?x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x ?cosx ，则下列结论正 确的是( ) A. f( 20203 ) 2020年浙江省杭州二中、学军中学高考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合A ={x|?1≤x ≤1}，B ={x|x 2?2x ≤0}，则A ∩B =( ) A. [0,1] B. [?1,2] C. [?1,0] D. (?∞,1]∪[2,+∞) 2. 已知双曲线的离心率为√3，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. x ?√2y =0 B. √2x ?y =0 C. √2x ±y =0 D. x ±√2y =0 3. 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1， 则该几何体各棱中最长棱的长度为( ) A. 2√5 B. 4√2 C. √34 D. √41 4. 设实数x ，y 满足约束条件{3x +y ≥5x ?4y ≥?7x ≤2 ，则z =x +4y 的最大值为( ) A. ?2 B. 9 C. 11 D. 414 5. 在△ABC 中，A =π4，BC =√2，则“AC =√3”是“B =π3”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数f (x )=(12 )x ?x 2?2x ，则函数f (x )的大致图象为( ) A. B. C. D. 7. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙 两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有( ) A. 72 B. 36 C. 24 D. 18 8. 如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =√2，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折起至△A′BE ，记 二面角A′?BE ?D 的平面角为α，直线A′E 与平面BCDE 所成的角为β， A′E 与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A′的位置，α+β≤π；②对满足题意的任意的A′的位置，α+γ≤π，则( ) A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 9. 设定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)对任意的x ∈(0,+∞)都有f(f(x)?log 2x)=6，若x 0是方程 f(x)?f′(x)=4的一个解，且x 0∈(a,a +1)，a ∈N ，则a 等于( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若，当n ≥2时，a n a n?1=( ) A. 2 B. 12 C. 14 D. 4 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 在(√x 3 ?1x )n 的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中常数项等于______． 12. 已知复数z 满足|z|=1，则|z ?2i|的取值范围为______． 13. 若随机变量ξ～B(16,12)，若变量η=5ξ?1，则D (η)= ______ ． 14. 在△ABC 中，BC =√2，AC =2，∠B =45°，则∠A = ______ ． 15. 已知a ? =(1,?1)，b ? =(?2,1)，则|2a ? ?b ? |= ______ ． 2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(4月份) 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1.已知集合A={x|0 7. 如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =√3，E 是线段BC(不含点C)上一动点，把△ABE 沿AE 折起得到△AB ,E ，使得平面ACB ,⊥平面ACD ，分别记B ,A ，B ,E 与平面ACD 所成角为α，β，平面AB ,E 与平面ACD 所成锐角为θ，则( ) A. θ>α>β B. θ>2α C. θ>2β D. tanθ>2tanα 8. 已知双曲线C ：x 2a 2?y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ， O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ，若∠PAQ =60°， 且OQ ?????? =3OP ????? ，则双曲线C 的离心率为( ) A. √ 74 B. √ 73 C. √ 72 D. √7 9. 已知x 1，x 2是函数f(x)=e ?x ?|lnx|的两个零点，则( ) A. 1e 2017-2018学年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（?R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．?D．（﹣2，1） 2．设复数z满足=i，则|z|=（） A．1 B．C．D．2 3．已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．16 B．26 C．32 D．20+ 5．若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实 数m的取值范围是（） A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3 6．展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（） A．790 B．680 C．462 D．330 7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（） A．有最大值为B．有最小值为 C．没有最小值D．有最大值为3 8．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（） A．[，]B．[，]C．[，]D．[，] 10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足， 且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（） A． B．（0，e） C． D． 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11 ．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）=． 12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=． 13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为 3，则sin∠ABD=，BC=． 2020年浙江省杭州二中、学军中学五校高考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知全集U =R ，集合A ={x||x|≤1,x ∈R}，集合B ={x|2x ≤1,x ∈R}，则集合A ∩B 是( ) A. (∞,1] B. [0,1] C. [?1,0] D. [?1,+∞) 2. 双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0)的离心率为2，则其渐近线的方程为( ) A. y =±√3 3 x B. y =±√2 2 x C. y =±√3x D. y =±2x 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( ) A. √2 2 B. √2 3 C. √24 D. 1 3 4. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥1 x +y ≤2x ?3y ≤0 若2x +y ≥m 恒成立，则m 的取值范围是( ) A. m ≥3 B. m ≤3 C. m ≤7 2 D. m ≤7 3 5. 在△ABC 中，“sinA >cosB ”是“△ABC 为锐角三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数f(x)=(1 2)|x|?x 2+2的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院．每 家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有()种 A. 252 B. 540 C. 792 D. 684 8.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为△AB′E，在翻 折过程中，①点A′在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记A′E和A′B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tanβ?tanα的最大值为0；③设二面角A′?BE?C的平面角为θ，则θ+∠A′BA≥π.其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数，若对任意的x∈(0,+∞)，都有f[f(x)+log1 3 x]=4，且方程|f(x)?3|=x3?6x2+9x?4+a在区间(0,3]上有两解，则实数a的取值范围是() A. 0 学军中学高三数学模拟卷浙江新高考资料群（700292070）内部资料 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先化简集合P、Q，再求P∩Q得解. 详解：由题得P={y|y>0},Q={y|0≤y≤1}，所以P∩Q=.故答案为：D 点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合Q时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问题定义域优先的原则. 2. 双曲线的渐近线方程是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解. 详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为故答案为：A 点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为 . 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥. 该几何体的体积. 故选：B 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 4. 设实数,满足约束条件，则的最大值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为. 2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．一种熔融KNO3燃料电池原理示意图如图所示，下列有关该电池的说法错误的是 A．电池工作时，NO3－向石墨I移动 B．石墨Ⅰ上发生的电极反应为：2NO2+2OH－－2e－=N2O5+H2O C．可循环利用的物质Y的化学式为N2O5 D．电池工作时，理论上消耗的O2和NO2的质量比为4：23 【答案】B 【解析】 【分析】 由图示可知，原电池中负极发生氧化反应、正极发生还原反应，石墨Ⅰ通入NO2生成N2O5，发生的是氧化反应，故石墨Ⅰ是负极，发生的反应式为NO2- e-+NO3- = N2O5，则石墨Ⅱ为正极，发生还原反应，反应式为O2+4e-+2 N2O5=4 NO3-，该电池的总反应为：4NO2+ O2=2 N2O5。 【详解】 由图示可知，原电池中负极发生氧化反应、正极发生还原反应，石墨Ⅰ通入NO2生成N2O5，发生的是氧化反应，故石墨Ⅰ是负极，发生的反应式为NO2- e-+NO3- = N2O5，则石墨Ⅱ为正极，发生还原反应，反应式为O2+4e-+2 N2O5=4 NO3- 。 A．电池工作时，阴离子移向负极，阳离子移向正极，石墨Ⅰ是负极，NO3- 向石墨I移动，A正确；B．该电池一种熔融KNO3燃料电池，负极发生氧化反应，石墨Ⅰ上发生的电极反应为：NO2- e-+NO3- = N2O5，B错误； C．石墨Ⅰ生成N2O5，石墨Ⅱ消耗N2O5，可循环利用的物质Y的化学式为N2O5，C正确； D．原电池中正极得到的电子数等于负极失去的电子数，故电池工作时，理论上消耗的O2和NO2的物质的量之比是1:4，则消耗的O2和NO2的物质的量之比是4：23，D正确； 答案选D。 【点睛】 考生做该题的时候，首先从图中判断出石墨Ⅰ、石墨Ⅱ是哪个电极，并能准确写出电极反应式，原电池中阴离子移向负极、阳离子移向正极，原电池工作时，理论上负极失去的电子数等于正极得到的电子数。2．现有稀硫酸和稀硝酸的混合溶液，其中c(SO42-)+c(NO3-)=5mol.L-1。10mL该混酸溶解铜质量最大时。溶液中HNO3、H2SO4的浓度之比为 2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1.已知集合，0，1，2，3，，则 A. B. 1， C. D. 0，1，2，3， 2.已知i为虚数单位，复数z满足，则z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知直线：，：，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.的部分图象大致为 A. B. C. D. 5. X4X4 P m A. B. 6 C. D. 6.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后得函数的 图象，则下列直线方程可为的对称轴的是 A. B. C. D. 7.已知矩形ABCD，，沿直线BD将折成，使点在平面BCD上 的射影在内不含边界设二面角的大小为，直线，与平面BCD 所成的角分别为，，则 A. B. C. D. 8.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，实半轴长为半径的圆与双 曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若其中O为原点，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 9.已知函数，设方程的四个不等实根从小到大 依次为、、、，则下列判断中一定成立的是 A. B. C. D. 10.已知数列满足：，，前n项和为参考数据： ，，则下列选项中错误的是 A. 是单调递增数列，是单调递减数列 B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 11.已知实数x，y满足，则的最大值是______，最小值是______． 12.若二项式的展开式中各项系数之和为32，则______，展开式中的系数为 ______． 13.如图为某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则该几何 体的最长的棱长为______该几何体的表面积为______． 14.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且， 则______；的面积为______． 15.已知实数x，y满足，且，则的最小值为______． 16.已知a，，函数的最小值为，则b的取值范围是______． 绝密★启用前 2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，1,{}2,4P =，2,3{},4,6Q =.则(U P C Q =U ）=（ ） A ．{1} B ．{24}， C ．14}2{3，，， D ．1 5}2{4，，， 答案：A 由题意，求得{1,5}U C Q =，结合集合交集的运算，即可求解. 解： 由题意，全集{1,2,3,4,5,6}U =，1,{}2,4P =，2,3{},4,6Q =， 则{1,5}U C Q =，所以则(U P C Q =U ）{1}. 故选：A. 点评： 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 2．双曲线C ：22194 y x -=的离心率是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 139 D ． 2 答案：B 根据双曲线离心率定义直接计算得到答案. 解： 双曲线C ：22194y x -=，故3a =，2b =，c =，故c e a == 故选：B . 点评： 本题考查了双曲线的离心率，属于简单题. 3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．16 B ．32 C ．48 D ．144 答案：C 解： 由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： 其中BC=2，AD=6，AB=6，SA ⊥平面ABCD ，SA=6， ∴几何体的体积126 664832 V +=???=. 故选C. 4．i 为虚数单位，若复数()()11mi i ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0或1 答案：C 直接利用复数代数形式的乘法运算化简()()1i 1i m ++，再利用纯虚数的定义求解即可． 解：2020年浙江省杭州二中、学军中学高考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)
2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)
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2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题解析