信号与系统课程设计 matlab

Hebei Normal University of Science & T echnology

信号与系统

课程设计

题目：信号的调制与解调

院（系、部）：机电工程学院

学生姓名：

指导教师：马崇宵张云2012年12月24日至2012年12月29日

摘要

基带传输不需要调制解调器，设备费用低，适合短距离的数据输，另外就是传输介质，局域网中一般都采用基带同轴电缆作传输介质。在计算机的远程通信中，是不能直接传输原始的电脉冲信号的。因此就需要利用频带传输，就是用基带脉冲对载波波形的某些参量进行控制，使这些参量随基带脉冲变化。已调信号通过线路传输到接收端，然后经过解调恢复为原始基带脉冲。这种频带传输不仅克服了目前许多长途电话线路不能直接传输基带信号的缺点，而且能实现多路复用的目的，从而提高了通信线路的利用率。不过频带传输在发送端和接收端都要设置调制解调器。本文重点介绍了信号的调制与解调。包括基本幅度的调制，双边带的调制（DSB），单边带调制（SSB），相干解调与包络解调。

关键词：MA TLAB 信号与系统信号的调制与解调

1 设计任务与要求

已知某消息信号??

???≤≤-≤≤=其它

03/23/2

3

/01

)(000t t t t t t m 以双边幅度调制（DSB-AM ）

方式调制载波)2cos()(t f t c c ?=π，所得到的已调制信号记为)(t u ，设

s

t 15.00=，Hz f c 250=。

（1）试比较消息信号与已调信号，并绘制它们的频谱。

（2）对（1）的DSB-AM 调制信号进行相干解调，并绘出信号的时频域曲线。 （3）对（1）中的信号进行单边带幅度调制（DSB-AM ）绘制信号的时频域曲线。

（4）对（1）中的信号进行常规幅度调制（AM ），给定调制指数8.0=a 绘制信号的时频域曲线。

2.matlab 简介

MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。 MATLAB 是由美国mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平

2.1 matlab 基本功能

MATLAB 和Mathematica 、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用C ，FORTRAN 等语言完成相同的事情

简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

2.2matlab应用

MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：

（1）数值分析；

（2）数值和符号计算；

（3）工程与科学绘图；

（4）控制系统的设计与仿真；

（5）数字图像处理技术；

（6）数字信号处理技术；

（7）通讯系统设计与仿真；

（8）财务与金融工程。

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

3信号的调制

3.1信号的调制与解调

所谓调制，就是把信号转化成适合在信道中传输的形式的一种。广义的调制分为基带调制和带通调制（也称载波调制）

载波调制，就是用调制信号区控制载波参数的过程，即使载波的某一个或几个参数按照调制信号的亏率而变化。调制信号是指来自信源的消息信号。未受调制的周期性振荡信号称为载波，载波调制后称为已调信号，它含有调制信号的全部特征。

解调（也称检波）则是调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。

3.2幅度调制的原理

幅度调制是由调制信号区控制高频载波的幅度，使之随调制信号作线性的变化的过程。

标准调幅就是常规双边带调制（AM 调幅）的原理如图3.1.1所示 载波信号)cos()(0Φ+=t A t c c ω

)(t S m

图3.1.1标准调幅（AM 调幅）的原理 t t m A t S c m ωc o s )]([)(0+=，其中0A 为外加信号.。

)]

()()[2/1()]()([)(0C C C C AM M M A S ωωωωωωδωωδπω-+++-++=

图3.1.2 AM 信号的波形与频谱

由频谱可以看出，AM 信号的频谱由载波分量，上边带，下边带三部分组成。

上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。因此AM 信号时带有载波分量的双边带调制信号，它的带宽是基带信号带宽fH 的2倍。

3.3双边带的调制

在AM 调制模型中将直流0A 去掉，即可得到一种高调制效率的调制方式

t

c ω

----抑制载波双边带信号（DSB —SC ），简称双边带信号DSB

S m )(t S DSB

t c ωcos

图3.3.1 DSB 信号的调制

其时域表达式为

t t m t S c DSB ωcos )()(=

其频域相应为

)]

()([2

1)(c c AM w w M w w M w S -++=

与先前幅度调节相比,只是少了直流分量，相应的也少了

就是在)(ωM 的c ω±处少了冲激响应。

)]

()([0c c w w w w A -++δδπ

图3.3.2 DSB信号的波形与频谱

与AM信号比较，因为不存在载波分量，DSB信号的调制效率为100%。DSB 信号解调时需要采用相干解调，也称同步检波。

3.4单边带调制

在单边带信号的解调中，只需要对上、下边带的其中一个边带信号进行解调，就能够恢复原始信号。这是因为双边带调制中上、下两个边带是完全对称的，它们所携带的信息相同，完全可以用一个边带来传输全部消息

滤波法SSB信号调制器，其原理如图所示，其原理是先产生一个双边带信号，然后让其通过一个边带滤波器，滤除不要的边带，即可得到单边带信号。这种方法称为滤波法。

)(t S S S B

c

图3.4.1 滤波法SSB 信号的调制

其中)(ωH 为单边带滤波器的传输函数， 若

c c

w w w w w H ≤>??

?=||||01)(，

保留上边带，滤除下边带。 若

c c

w w w w w H ≥

?=||||01)(， 则保留下边带，滤除上边带。

图3.4.2 滤波法去除下边带信号

这种技术的难点是滤波器的制作，因为现实中滤波器不是理想的，不具备其陡峭

的截止特性，而是具有一定的过渡带。

另一种方法是相移法，设单频调制信号为，载波 调制

信号为 t w A t m m m cos )(= 。 则DSB 信号的时域表达式

t

w w A t w w A t w t w A S m c m m c m c m m DSB )cos(2

1)cos(2

1cos cos -+

+==

保留上边带，则有

t

w t w A t w t w A t

w w A S c m m c m m m c m USB sin sin 2

1cos cos 2

1)cos(2

1-

=+=

保留下边带，则有

t

w t w A t w t w A t

w w A S c m m c m m m c m L S B s i n s i n 2

1c o s c o s 2

1)c o s (2

1+

=

=-

把上下边带公式合并起来，可以得到

t

w t w A t w t w A t S c m m c m m SSB sin sin 2

1cos cos 2

1)(

=

可以从上式中看出t w A m m sin 可以看成是t w A m m cos 相移2π的结果，而幅度大小不变。t w A t osw c A m m m m sin =∧

3.5线性调制的一般模型

线性调制的一般模型由一个相乘器和一个冲响应的滤波器组成，如图3.5.1所示。

c

图3.5.1线性调制的一般模型

t w t c c cos )(=)

)(]cos )([)(t h t w t m t s c m *=

)

()]()([2

1)(w H w w M w w M w s c c m -++=

将时域的表达式展开，可得到另一种表示方式

t w t s t s t s c Q I m sin )()()(+=

其中

t

w t h t h t m t h s t w t h t h t m t h t s c Q Q Q

c I I I s i n )()()

()(c o s )()()()()(=*=*==

其等效模型如图3.5.2所示

图 3.5.2 线性调制（相移法）一般模型

3.6 相干解调

相干解调也叫同步检波。解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制时把基带信号的谱搬到了频载位置，这一过程可以通过一个相乘器与载波相乘实现。解调则是调制的反过程，即把在频载位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用相乘器与载波相乘来实现。相干解调器的一搬模型如图所示：

图 3.6.1 相干解调的原理图

送入解调器的信号一般表达式为

t w t s t s t s c Q I m sin )()()(+=

与同频同相得载波t w c cos 相乘后得

经低通滤波器后得

)

(2

1)(t s t s I d =

3.7 包络检波

AM 信号在满足 的条件下，其包络与调制信号

的形状完全一样。因此，AM 信号除了可以采取相干解调外，一般都采用简单的包络检波法来恢复信号。包络检波器通常是由半波或全波整流器和低通滤波器组成。其原理图如图3.7.1所示，其中R,C 组成一个低通滤波器。

3.7.1 包络检波的原理图

设输入信号是AM 信号

)(A t M ≤)

(t m t

c ωcos t

t S t t S t S t t S t S c Q c Q I c m p ωωω2sin )(21cos )(21)(21cos )()(++==

t w t m A t s c AM cos )]([)(0+=

在大信号检波时（一般大于0.5V ），二极管处于受控的开关状态。选择RC 满足下列关系

C

RC

H

f f <<

<<1

H f 为调制信号的最高频率， 载波的频率。在满足上式的情况下，检波

器的输出为

)(0t m A S d +=

隔去直流后即可得到原信号)(t m 。可见，包络检波器就是直接从已调波的

幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出是相干解调输出的2倍。

4．信号的仿真

4.1 DSB-AM 调制

设计要求（1）即DSB--AM 信号的调制由3.3中时域

t t m t S c DSB ωcos )()(=

可得其频域相应

)]

()([2

1)(c c AM w w M w w M w S -++=

而消息信号先与载波信号相乘之后，把消息信号从低频搬移到了高频，方便传输，由信号与系统所学知识可知，时域为矩形脉冲，频域就为抽样信号，而这里不为理想的周期矩形脉冲，但是仍然可以通过叠加可知其波形是形似抽样信号的。

由

)]

()([2

1)(c c AM w w M w w M w S -++=

可知经过调幅后的时域信号到频域表现M （w ）的频移，其中心位置位于c

w ±处。即可得如下仿真图

C

f

图 4.1 .1 DSB--AM调制波形图

4.2 DSB--AM 的解调

解调的过程相当于调制的逆过程，首先通过一个带通滤波器（这里为理想状态，考虑到没有噪声，可以不用），以滤除噪声等不要的信号，然后经过一个与输入信号频率，相位都相同的相干载波，这样在频域达到相位平移的效果，从而移到原来未调制时的地方，从而得到时域的信号。再经过低通滤波器滤除不需要的信号，从而还原了原信号。

图4.2.1 DSB--AM的解调波形图

图4.2.2 原始信号与解调后的信号比较

4.3单边带幅度调制（SSB-AM）

单边带幅度调制的过程即为在双边带调制的基础上加一个高通或低通滤波器，通过高通滤波器即可得到上边带信号（USB），通过低通滤波器即可得到下边带信号（LSB）。

图4.3 单边带幅度的调制

4.4常规幅度调制（AM ）

由题意可知，调制指数a=0.8，由于直流分量为消息信号的最大幅值的模与调制指数的比值，由此可知，直流分量

5.28.020==A

因此，要求（1）是DSB 信号的调制，而本题是常规幅度调制。大致过程

与第一题相似，只是需要经过先与直流信号 0A 叠加后再进行信号的调制。

图4.4 常规幅度调制

5.遇到的问题

如果说一个课设过程中没有遇到问题，那一般只有两种可能，一：他课设非常顺利，自己的相关只是掌握的非常齐全，二：自己没有好好的学习这门课程。

在设计过程中，理解信号的调制与解调过程的理解还是很有难度的，看似只有几个原理图，理解起来却不是那么的容易，就说信号的调制这一块吧，涉及到傅里叶变换，即信号与系统的相关知识，其中最明显的就是 t

w c cos

，的时域和

频域的分析，及其调制后的时域频域的分析，同时还有频移和时移的相关知识，自己感觉还是信号与系统的基础知识占得比例比较多一点，同时对于调制指数的理解，自己也参阅了多个资料，发现其实上次讲解的确实存在一些问题，即对于调制指数的理解。在MATLAB 软件的使用发面，还存在很大缺陷，各种函数的意义都是参阅参考书和网上资料的，诚然，通过这次的课设，自己所获得的知识还是颇为丰富的。

6.小结及体会

作为一名电子专业的学生，我已经接触过很多的软件，包括VC 、quaters 、protel 、protues 等等，这当中有专门编程的也有仿真的，但MA TLAB 的功能无疑是强大的。

通过本次Matlab 的课程设计，我对Matlab 软件有了更深入的了解。为了做

好这次的课程设计，我查阅了大量资料，并在各个网站上搜索与此有关的知识，这个过程使我受益匪浅，了解到了自主探究学习的很多方法。我觉得这个是最重要的，对于今后任何一个领域或者某一方面的学习研究中都是大有益处的。

对于这次课程设计，其中难度最大的莫过于对调制与解调这部分原理的理解，因为自己未选修通信专业，所以可以说自己在这方面相当于空白，看这厚厚的300多页的书，我曾经迷茫过，犹豫过，也放弃过，但是静下心来仔细看是，发现与自己课程设计相关的内容也不多，顶多也就50页，于是又开始钻研其中，本来一无所知的我渐渐的对这些课题有了认识，同时也有了相应的想法，但是由于一些数学上的缺陷，一些公式的推导也只能停留在理解上面。在MATLAB软件的使用上面，自己的确存在很大的缺陷，对于一些语言还只是停留在理解上面，要自己熟练运用的确还有一段距离，在编程过程中，也努力过，努力想去继承前人的智慧，但无奈自己理解参透能力有限。所以最后在程序这方面还是有待加强。

Matlab软件是一个非常实用的软件，它不但可以进行复杂的数值运算，还能够对图像进行各种分析处理，因此，在今后的学习工作中，我还会继续对Matlab 进行更加深入的学习和应用，用它来解决今后将要面临的各种繁琐的问题。

7.参考文献

[1] 樊昌信．《通信原理》北京：国防工业出版社，2001.5

[2] 刘泉，阙大顺《数字信号处理原理与实现》北京：电子工业出版社，2009.6

[3]郑阿奇、曹戈、赵阳《MA TLAB实用教程》北京：电子工业出版社2008.5

[4]周开利、邓春晖《MA TLAB基础及应用教程》北京: 北京大学出版社2007.4

[5]张智星《MA TLAB程序设计与应用》北京：清华大学出版社，2002

附录1

源程序：

%双边幅度调制DSB_AM

clear all;

clc;

t0=0.15; %信号持续时间

ts=0.0001; %信号采样率

fc=250; %载波信号

fs=1/ts; %采样频率

df=0.3; %频谱分辨率

t=[-t0/3:ts:t0]; %时间矢量

a=0.8; %常量a

%消息信号

m=Heaviside(t)-3* Heaviside(t-t0/3)+2* Heaviside(t-2*t0/3) ; %消息信号figure %显示图片

subplot(3,2,1) %消息信号时域显示

plot(t,m(1:length(t)));

title('原始信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

[M,m,df1]=fftseq(m,ts,df); %消息信号频谱

f=[0:df1:df1*(length(m)-1)]-fs/2 ;

subplot(3,2,2) %消息信号频域显示

plot(f,abs(fftshift(M)));

title('原始信号频谱')

axis([-600,600,0,1500]);

%载波信号

c=cos(2*pi*fc.*t); %载波信号

subplot(3,2,3) %调制载波时域显示

plot(t,c(1:length(t)));

title('载波信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]) ;

[C,c,df]=fftseq(c,ts,df); %载波信号频谱subplot(3,2,4) %调制载波频域显示plot(f,abs(fftshift(C))) ;

title('载波的频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

%调制信号

u=m.*c ; %调制

subplot(3,2,5) %调制信号时域显示plot(t,u(1:length(t)));

title('调制信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

[U,u,df1]=fftseq(u,ts,df); %调制信号频谱

subplot(3,2,6) %调制信号频谱显示

plot(f,abs(fftshift(U)));

title('调制信号的频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

%相干解调

%解调信号

c1=u.*c ; %与同频同相载波相乘

figure

subplot(4,2,1) %调制信号时域显示

plot(t,c1(1:length(t)));

title('解调信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

[C1,c1,df1]=fftseq(c1,ts,df); %解调信号频谱

subplot(4,2,2) %显示

plot(f,abs(fftshift(C1))) ;

title('解调信号频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

H=Heaviside(f+fc)- Heaviside(f-fc); %低通滤波器（截止频率为fc）

C2=C1.*abs(fftshift(H)); %通过低通滤波器

c2=ifft(2*C2); %傅里叶反变换得出相干解调最终波形

subplot(4,2,3) %滤波后波形显示

plot(t,c2(1:length(t)));

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

title('滤波后的波形');

subplot(4,2,4) %滤波波形频域显示

plot(f,abs(fftshift(C2)));

axis([-600 600 0 1500]);

title('滤波后的频谱');

figure %相干解调后波形与原始信号对比subplot(4,2,1); % 消息信号时域显示

plot(t,m(1:length(t)));

title('原始信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

subplot(4,2,2) %消息信号频域显示

plot(f,abs(fftshift(M)));

title('原始信号的频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

subplot(4,2,3) %滤波后的波形显示

plot(t,c2(1:length(t)));

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

title('滤波后的波形')

subplot(4,2,4) %滤波波形频域显示plot(f,abs(fftshift(C2)));

axis([-600 600 0 1500]);

title('滤波后的频谱')

%单边带幅度调制（SSB-AM）

figure %显示图片

subplot(5,2,1) %消息信号时域显示plot(t,m(1:length(t)));

title('原始信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

subplot(5,2,2) %消息信号频域显示plot(f,abs(fftshift(M)));

title('原始信号的频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

%载波信号

subplot(5,2,3) %调制载波时域显示

plot(t,c(1:length(t)));

title('载波信号')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

subplot(5,2,4) %调制载波频域显示

plot(f,abs(fftshift(C)));

title('载波频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

subplot(5,2,5) %调制信号时域显示

plot(t,u(1:length(t)));

title('双边带调制信号波形')

axis([-0.05 0.15 -3 3]);

subplot(5,2,6) %调制信号频域显示

plot(f,abs(fftshift(U)));

title('双边带调制信号频谱')

axis([-600 600 0 1500]);

H1=Heaviside(f+fc)- Heaviside(f-fc);%低通滤波器（截止频率为fc）