作业三数学建模,姜启源版

实验五、模拟方法建模

一、实验目的与要求

掌握运用软件进行Monte Carlo 方法模拟确定型现象和概率型现象，掌握随机数的生成，理解Monte Carlo 模拟法在存贮模型和排队模型中的应用。

1、 用Matlab 进行Monte Carlo 模拟，编写程序计算面积与体积；

2、 用Matlab 进行Monte Carlo 模拟，编写程序模拟抛硬币与掷骰子；

3、 用Matlab 编写程序模拟存贮模型，选择合理的进货量与进货周期；

4、 用Matlab 编写程序模拟排队模型，分析计算结果。

二、实验内容

Example 5.1 P179 习题第五题

求两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的面积。

解题如下：

两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y

轴所包围的面积如图所示：

计算阴影部分面积的近似值：阴影部分的面积 ～阴影下的点数

矩阵面积 ～随机点的总数 下面给出计算面积的蒙特卡罗算法求面积的计算机模拟的计算格式： >> n=1000; C=0; for i=1:n A=rand(2,1); x(i)=-5*A(1,1)+2; y(i)=9*A(2,1); if x(i)+y(i)<=6&&x(i)^2-y(i)>=0; C=C+1;

Matlab 操作步骤： 1．打开Matlab ，输入数据：

计算面积的蒙特卡罗算法 输入 模拟中产生的随机点总数n 输出 mypi=给定区间-3<=x<=2上曲线两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的近似面积，其中0<=f(x)<=9. 第1步 初始化：COUNTER=0, 第2步 对i=0,1,2,….n,进行第3~5步 第3步 计算随即坐标x i 和y i ,,满足-3<=x i <=6,0<=y i <=9 第4步 对随即坐标x i 计算f(x i ) 第5步 若y i <= f(x i ),则COUNTER 加1，否则COUNTER 不变

第6步 计算mypi=81* COUNTER/n. 第7步 输入（mypi ）

停止

>> n=1000;

C=0;

for i=1:n

A=rand(2,1);

x(i)=9*A(1,1)-3;

y(i)=9*A(2,1);

if y(i)+x(i)<=6&&y(i)-x(i)^2>=0&&x(i)<=0||y(i)+x(i)<=6&&x(i)>=0&&y(i)>=0; C=C+1;

end

mypi=81*C/n;

end

2.再输入mypi ，显示如下：

mypi =

32.0120

3.把n 分别变为100,200,300，400，500……1000,进行如上同样操作。 得到如下表格：

点数

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 面积近

似值

33.2354 32.4590 33.5840 32.6890 29.8970 30.4370 32.7460 31.4560 31.4320 32.0120

答：曲线两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的面积大约是32.0572

Example 5.2 P179 习题第七题

用蒙特卡罗模拟写出一个算法，计算两个抛物面：Z=8-X 2-Y 2和Z=X 2+3Y 2相交的那部分区域的体积。注意：两个抛物面相交于以下椭圆柱上：X 2+2Y 2=4 解题如下：

计算两抛物面相交的体积的近似值： 相交的体积 ～ 相交体积下的点数

盒子体积 ～ 随机点的总数 下面给出计算面积的蒙特卡罗算法求面积的计算机模拟的计算格式：

Matlab 操作步骤： 计算面积的蒙特卡罗算法

输入 模拟中产生的随机点总数n

输出 VOLUME=

第1步 初始化：COUNTER=0,

第2步 对i=0,1,2,….n,进行第3~5步

第3步 计算随即坐标x i ,y i ,z i ,满足 0<=x i <=2, 0<=y i <=2,0<=z i <=8

第4步 对随即坐标(x i, y i )计算f(x i, y i )

第5步 若z i <= f(x i, y i ),则COUNTER 加1，否则COUNTER 不变

第6步 计算VOLUME=128* COUNTER/n. 第7步 输入（VOLUME ）

停止

1.打开Matlab，输入数据：

2.显示如下数据：

所相交的体积如下：

3.把n分别变为100,200,300，400，500……1000,进行如上同样操作。得到如下表格：

点数

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体积近似

值 42.2400 36.4800 37.1200 34.8800 32.2560 36.6933 32.7314 38.4000 38.8267 34．0480

答：两个抛物面：Z=8-X 2-Y 2和Z=X 2+3Y 2

相交的那部分区域的体积为36.367.

Example 5.3 P198习题第一题

修正存储算法以了解为满足的需求，以及加油站短缺汽油的天数（至少一天中有部分时间短缺）

解题如下： 给定每加仑汽油每天的存储费S 和每天运送的费用d ，一个存储策略由规定的运量Q 及运送的时间间隔T 组成。若s 和d 已知，给定的存储策略可以用蒙特卡罗算法检验如下：

Matlab 操作步骤：

蒙特卡罗存储算法术语一览 Q 汽油运量（加仑） T 运送的时间间隔（天） I 当天的存数量（加仑） d 每次运送的费用（元）

s 每加仑汽油每天的存储费（元）

C 总费用

C 每天平均费用

N 模拟运行的天数

K 模拟剩余的天数

W 模拟短缺汽油的天数

x i [0,1]内的随机数

q i 日需求量

Flag 用于终止计算的指标

输入 Q,T,d,s,N

输出 c,W

第1步 初始化：K=N I=0 C=0 W=0 Flag=0

第2步 以一次运送开始下一个存储期：I=I+Q C=C+d

第3步 确定这个存储期的模拟是否终止：

若T>=K ，置T=K,Flag=1

第4步 模拟这个存储期（或剩余部分）的每一天

对于i=1,2…..T,执行第5~9步 第5步 生成随机数x i

第6步 利用需求子模型计算 q i

第7步 修正当前的存储量：I=I-q i

第8步 若存储量用完，即I<=0，置I=0

第9步 减少模拟中剩下的天数 K=K-1

增加模拟短缺汽油的天数 W=W+1

第10步 若Flag=0，转第2步；否则，转第11步

第11步 计算每天平均费用c=C/N

第12步 输出c,W

停止

1.打开Matlab，输入数据：

2.分别输>>cost=C/N,W,显示如下数据：

3.把T分别变为24,25,26,27,进行如上同样操作,得到如下表格：

T 24 25 26 27

c 54.7738 42.1579 38.8425 37.1164

W 0 0 14 30 答：将表格的值求平均值。

得每天平均费用c为43.223. 加油站短缺汽油的天数W为11