三阶积分终端滑模控制方法

三阶积分终端滑模控制方法

1.1三阶积分终端滑模

1.1.1压电驱动纳米定位平台运动控制问题描述

1.1.1.1纳米定位系统动态建模

考虑磁滞非线性时，压电驱动纳米定位系统的完整动态模型为

(0-1)

其中为时间变量。分别为质量、阻尼系数、刚度和纳米定位平台压电系数，分别为输入电压、纳米定位平台的输出位移、系统的辞职效应、模型不确定性和扰动项。以上动态方程可进一步简化描述如下

(0-2)

其中。本文不直接对磁滞效应进行建模，而是将磁滞非线性影响和其它不确定性统一视为集中扰动，以下省略变量。1.1.1.2扰动估计

基于动态模型(0-2)，扰动项可描述如下：

(0-3)

但是以上扰动估计方法由于algebraic loop不可实现。以下根据文献[]提出的摄动估计技术进行扰动估计，即

(0-4)

其中为采样时间间隔。那么，式(0-2)所示的动态模型变为

(0-5)

表示扰动估计误差。为助于控制器设计，给出以下合理假设：

假设1：。

1.1.1.3状态估计

由式(0-4)可知，扰动估计器的实现需要计算位置的高阶微分项。但

是，在实际应用中只有位置可测。因此，为实现扰动估计必须设计位置的高阶微分项的估计器或观测器，如Luenberger观测器、高增益观测器和滑模观测器等。然而传统的观测器只能实现状态估计的渐进收敛，而Levant提出的鲁棒精确差分技术（Robust Exact Differentiator, RED）可实现状态估计的有限时间收敛。

特别地，k阶RED可实现k次实时的鲁棒差分，其中2阶RED可设计如下：

(0-6)

其中，且。差分器的输出分别为

:

(0-7) 定义状态估计误差为

(0-8)

那么，式(0-6)可描述为

(0-9)

其中可在有限时间内实现。

式(0-9)所示的误差动态推导错误，已由文献[]指出，正确推导过程如下：由式(0-6)-(0-8)可知，

(0-10)

，因此式(0-9)的正确表达为

(0-11)

利用以上微分器，估计的扰动变为

(0-12)

其中

(0-13)

(0-14)

由式(0-11)。此时，如果利用式(0-13)进行扰动估计，

。结合假设1可知，扰动估计误差的变化率有界，

。

因此，考虑动态模型(0-5)、状态估计(0-7)和扰动估计(0-13)，那么控制器设

计的主要目标为在状态估计误差控制输出位移使其跟踪期望轨迹尽量精确。

注1：实际中应通过设计观测器增益使得差分器的动态快于控制器，以保证估计误差收敛速度快于位置跟踪误差。

1.1.1.4二阶RED的离散化实现过程

假设采样时间为，由式(0-6)知时刻各中间变量的关系如下：

(0-15)

其中为时刻的位置采样值，那么时刻的中间变量可计算为

(0-16)

因此，根据以上分析，可在有限时间内（有限大）实现

1.1.2传统二阶滑模控制器（STC）设计

1.1.

2.1STC设计[2]

超螺旋控制（Supertwisting control, STC）为著名的二阶滑模控制器，其保证了滑模变量的有限时间收敛，以下进行STC设计。

定义位置估计误差为

(0-17) 其中为期望的位置轨迹。定义滑模面为

(0-18)

其中

(0-19)

且为恒定增益，那么误差将呈指数收敛。

对式(0-18)进行微分得到

(0-20)

(0-21)

根据式(0-5)、(0-8)和(0-12)可推导得到