2020七年级上数学期中模拟卷(二)含答案

七年级上数学期中模拟卷（二）

一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）　

1.﹣的相反数是（　）　

A．3 B．﹣3

C． D．﹣　

2.下列各图表示数轴正确的是（　）　

A．　

B．　

C．

D．　

3．下列计算正确的是（　）　

A．5y2﹣2y2=3 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

C．2x﹣（ｘ2+2x）=﹣ｘ2D．2x﹣（ｘ2﹣2x）=x2

4．在﹣2.5，3，﹣1.5，0 这四个数中，最小的数是（　）　A．﹣2.5 B．3 C．﹣1.5 D．0 5.下列说法不正确的是（　）　

A．两个数之差不一定小于被减数　

B．0 的倒数是 0

C.正数的绝对值是它本身　

D.减去一个负数，差一定大于被减数　

6.一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（　）　

A．±1 和　0B．±1 C．﹣1 D．1

7.有理数　a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　）　

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜0

8.某商店在甲批发市场以每包 a 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包　b 元（a＜b）的价格进了同样的　60 包茶叶，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利还是亏损（　）　

A．盈利了　B．亏损了　

C．不盈不亏　D．盈亏不能确定　

9.轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为 a 千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2 小时的行程差是（）　

A．（50+a）千米　B．（50﹣a）千米　

C．（50﹣5a）千米　D．（50+5a）千米　

10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　）　

A. 2a-3b

B. 4a-8b

C. 2a-4b

D. 4a-10b

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）　

11．（3 分）如果收入 100 元表示为+100 元，那么支出 150 元可表示为元．　

12．（3 分）据统计国庆小长假期间我市“梦幻海水上乐园”总收入为 15.8 万元，　

15.8 万元用科学记数法可表示为　元．　

13．（3 分）一件商品进价 a 元，按进价提髙 20%标价，再打 9 折出售，那么每件商品的利润是　元．　

14．（3 分）若有理数　a，b 满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2018= ．　15．（3 分）如图在数轴上，点　A、B 分别表示数　a、b，则点　A、B 的距离可表示为　．　

16．（3 分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第　n 个图中所贴剪纸“○”的个数为　个．　

三、解答题（共 52 分）　

17．（6 分）在数轴上表示数：﹣2、0、|﹣|，２2，﹣1.5，然后按从小到大的顺序用“＜”连接起来．　

18．（16 分）计算：　

（1）﹣0.5﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ）　

（2）（+﹣）x（﹣12）　

（3）（﹣2）3÷　×2

（4）﹣１2﹣

x[2﹣（﹣4）2]

19．（6 分）先化简，再求值：2（ａ2b+ab 2）﹣（4a 2b+2ab 2）﹣3（ab 2﹣ａ2b ），

其中 a=1，b=﹣1．　

20．（8 分）随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出 100 千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）　

（1）　根据上表可知前三天一共卖出 千克；　

（2）　

销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克；　

（3）　

若每千克按 2 元出售，并需付运费平均每千克 0.5 元，则小亮国庆小长假

期间一共收入多少钱？　

时间 1

日 2 日　3 日　4 日　5 日　6 日　7 日　与计划量的差值　

+5

﹣2

+15

+22

﹣4

﹣7

﹣5

21．（8 分）如图，学校有一个长方形广场，在广场的中央设计一个圆形花坛，四角都设计四分之一圆形的花坛．若长方形的长为 am，宽为 bm，中央圆形的

半径和四个四分之一圆形的半径都为 rm．　

22．（8 分）期中考试过后，某校对成绩优秀的同学进行表彰，现准备购买一批笔记

本做奖品，学校李老师去两家商店对同一种笔记本进行了询价，商店 A，购买本数不超过 100 本时，每本 5 元，超过 100 本时．超过的部分每本 4 元。商店B．不论买多少本，每本 4.5 元．　

（1）设学校购买 x 本笔记本，请用含 x 的式子分别表示两商店所需的费用；　（2）若学校要买 300 本笔记本去哪家商店购买省钱，说明理由．　

参考答案及解析

一、选择题（每小题 2 分，共20 分）

1.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣的相反数是，故选：C．　

2.【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，据此判

定即可．　

解：各图表示数轴正确的是：　

．　

故选：D．　

【点评】考查了数轴，数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．　

3．　

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．解：A、5y2﹣2y2=3y2，故此选项错误；　

B、3x2y﹣5xy2，无法计算，故此选项错误；

C、

2x﹣（ｘ2+2x）=﹣ｘ2，正确；　

D、2x﹣（ｘ2﹣2x）=﹣ｘ2+4x，故此选项错误；故

选：C．　

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．　

4．【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一

切负数进行比较即可．　

解：在﹣2.5，3，﹣1.5，0 这些数中，最小的数是﹣2.5；

故选：A．　

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比

较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于 0，正

数都大于　0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对

值大的反而小．　

5. 【分析】利用有理数的减法法则，倒数的定义和绝对值的性质判断即可得到正确

的选项．　

解：A．两个数之差不一定小于被减数，此选项正确；　

B．0 没有倒数，此选项错误；　

C.正数的绝对值是它本身，此选项正确；　

D.减去一个负数，差一定大于被减数，此选项正确；故

选：B．　

【点评】本题主要考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以差与被减数的关系要由减数决定．　

6.【分析】根据有理数的乘方与倒数的定义求解可得．解：数 1 的平方和它的倒数相等，　

故选：D．　

【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方与倒数的定义．

7.【分析】由图可知 a＞0，b＜0，且|a|＞|b ，再根据有理数的加减法法则进行判

断．

解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，　

∴a+b＞0，a﹣b＞0．故

选：B．　

【点评】解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加

数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．　

8.【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据 a＜b，即可解答本题．

解：∵a＜b，　

∴（40+60）×　﹣（40a+60b）　

=50a+50b﹣40a﹣60b

=10a﹣10b

=10（a﹣b）＜0，　

∴这家商店亏损了，　

故选：B．　

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．　

9.【分析】根据题意可以用代数式表示出轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2 小时的行程差，本题得以解决．　

解：由题意可得，　

轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2 小时的行程差是：（50+a）×3﹣（50﹣a）×　

2=150+3a﹣100+2a=（5a+50）千米，故

选：D．　

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．　

10．试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选 B

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）　

11．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：∵收入 100 元表示为+100 元，　

∴支出 150 元可表示为﹣150

元．故答案为：﹣150．　

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对

性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其

中一个为正，则另一个就用负表示．　

12．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．　

解：15.8 万元用科学记数法可表示为 1.58×10 5

元．故答案为：1.58×105．　

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．　13．（3 分）【分析】根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题．解：

由题意得：　

这件商品获利（1+20%）×0.9﹣a=1.2a×0.9﹣a=0.08a（元）．故

答案为：0.08a．

【点评】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准

确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．　

14．（3 分）【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值，进而得出答案．　

解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，　

∴a+3=0，b﹣2=0，解

得：a=﹣3，b=2，　

故（a+b）2018=（﹣3+2）

2018=1．故答案为：1．　

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键．　15．【分析】根据两点间的距离公式即可求解．解：由图形可知 a＜b，　

则点A、B 的距离可表示为 b﹣a．故

答案为：b﹣a．　

【点评】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．　

16．【分析】观察图形可知从第二个图案开始，每加一扇窗户，就增加 3 个剪纸．照此规律便可计算出第 n 个图形中剪纸的个数．　

解：第一个图案为 3+2=5 个窗花；　

第二个图案为 2×3+2=8 个窗花；　

第三个图案为 3×3+2=11 个窗花；

…从而可以探究：　

第 n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故

答案为：3n+2．　

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．　

三、解答题（共 52 分）　

17．（6 分）【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示各数进而得出答案．　

解：﹣2、0、|﹣　|=，22=4，﹣1.5，如

图所示：　

，　

则﹣2＜﹣1.5＜0＜|﹣ |＜２2．

【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．　

18．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；　

（2）　根据乘法分配律可以解答本题；　

（3）　根据有理数的乘除法可以解答本题；　

（4）　根据有理数的乘法和减法可以解答本

题．解：（1）﹣0.5﹣（﹣３）+2.75﹣（+7）

=（﹣0.5）+3 +2 +（﹣7.5）　

=﹣2；　

（2）（+﹣）x（﹣12）　

=（﹣9）+（﹣2）+6

=﹣5；　

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（3）（﹣2）3÷　×2

=（﹣8）×　×　

=﹣8；　

（4）﹣１2﹣　x[2﹣（﹣4）2]

=﹣1﹣　×[2﹣16]

=﹣1﹣　×（﹣14）　

=﹣1+

=．　

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算

方法．　

19．（6 分）【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解：原式=2a2b+ab2﹣4a2b﹣2ab2﹣3ab2+3a2b

=a2b﹣4ab2，　

当 a=1，b=﹣1 时，　

原式=12×（﹣1）﹣4×1×（﹣1）2

=﹣1﹣4

=﹣5．　

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并

同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　

20．（8 分）【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；　

（2）　将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；　

（3）　将总数量乘以价格差解答即可．

解：（1）5﹣2+15+300=318（千克）．

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答：根据记录的数据可知前三天共卖出 318 千克．　

（2）22+7=29（km）．

答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29km．　

（3）[（5﹣2+15+22﹣4﹣7﹣5）+7×100]×（2﹣0.5）　

=1086（元）．

答：小亮国庆小长假期间一共收入 1086

元．故答案为：318；29．　

【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．　21．（8 分）【分析】（1）空地的面积=长方形的面积﹣2 个半径为 r 的圆的面积；（2）根据一班植树 x 棵，二班植树的棵数比一班的多 10 棵得到（x +10）棵，三班植树的棵数比二班的 2 倍少30 棵得到（2x﹣10）棵，四班植树的棵数比三班的一半

多　20 棵，得出四班植树＝（2x﹣10）+20=x+15 棵，进而得出答案．　

解：（1）∵广场长为 a 米，宽为 b 米，　

∴广场的面积为：ab 平方米；　

四周圆形和中间圆形的面积的和为：πｒ2+4×　=2πｒ2

∴广场空地的面积为：（ab﹣2πｒ2）平方米，故

答案为：（ab﹣2πｒ2）平方米；　

（2）∵一班植树 x 棵，　

∴二班植树（x+ 10）棵，　

三班植树=2（x+10）﹣30=（2x﹣10）棵；四班植树= （2x﹣10）+20=x+15 棵，四个班共植树：x+（x+10）+（2x﹣10）+（x+15）=（5x+15）棵，　

答：四个班一共植树（5x+15）棵．　

【点评】本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的

面积．　

22．（8 分）【分析】（1）根据题意列出代数式即可；　

（2）把 300 代入代数式计算即可．　

解：（1）商店A：当x≤100 时，所需的费用为：5x 元；　

当 x＞100 时，所需的费用：5×100+4（x﹣100）=（4x+100）元；商

店 B：所需的费用：4.5x 元；　

答：当x≤100 时，所需的费用为：5x 元，当x＞100 时，所需的费用：5×100+4 （x﹣100）=（4x+100）元，商店 B：所需的费用：4.5x 元；　

（2）学校要买 300 本笔记本去商店 A 购买省钱，　

理由：商店 A：当x=300 时，所需的费用为 4×300+100=1300 元，商

店B：当x=300 时，所需的费用为 4.5×300=1350，　

∵1300＜1350，　

∴学校要买 300 本笔记本去商店 A 购买省钱．　

【点评】本题考查了代数式求值，理解题意，得出两个商店优惠的计算方法是解决问题的关键．　

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