的值等于．(表示不超过x的最大整数>
答：6．
解：因为0<，所以，，…，等于0或1．由题设知，其中有18个等于1，所以
=0，=1，所以，1≤＜2．
故18≤30a＜19，于是6≤10 a＜，所以=6．
10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升
位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是．答：282500．
解：设原来电话号码的六位数为，则经过两次升位后电话号码的八位数为
．根据题意，有81×=．
记，于是
，
解得x=1250×(208－71a> ．
因为0≤x＜，所以0≤1250×(208－71a>＜，故
≤．
因为a为整数，所以a=2．于是x=1250×(208－
71×2>=82500．
所以，小明家原来的电话号码为282500．
三、解答题<共4题，每小题15分，满分60分）
11．已知，，为互质的正整数<即，是正整数，且它们的最大公约数为1），且≤8，．
<1）试写出一个满足条件的x；
<2）求所有满足条件的x．
解：<1）满足条
件．……………5分<2）因为，，为互质的正整数，且≤8，所以
，即．
当a=1时，，这样的正整数不存在．当a=2时，，故=1，此时．
当a=3时，，故=2，此时．
当a=4时，，与互质的正整数不存在．
当a=5时，，故=3，此时．
当a=6时，，与互质的正整数不存在．
当a=7时，，故=3，4，5此时，，．
当a=8时，，故=5，此时
所以，满足条件的所有分数为，，，，，，．………………15分
12．设，，为互不相等的实数，且满足关系式
①
②
求a的取值范围．
解法一：由①－2×②得，所以a>－1．
当a>－1时，
=．………………10分又当时，由①，②得，
③
④
将④两边平方，结合③得
化简得，故
，
解得，或．
所以，a的取值范围为a>－1且，
．………………………15分
解法二：因为，，所以
，所以．又，所以，为一元二次方程
⑤
的两个不相等实数根，故，所以a>－1．
当a>－1时，
=．………………10分另外，当时，由⑤式有
，
即或，解得，或．当时，同理可得或．
所以，a的取值范围为a>－1且，
．………………………15分
13．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交
⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K
PE·AC=CE·KB．
证明：因为
所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是
△KPE∽△KAP，
所以，即．
由切割线定理得 C
所以．…………………………10分
因为AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是
故，
即PE·AC=CE·KB．………………………………15分14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．解：设10个学生为，，…，，n个课外小组，
，…，．
首先，每个学生至少参加两个课外小组．否则，若有一个学生只参加一个课外小组，设这个学生为，由于每两个学生至少在某一个小组内出现过，所以其它9个学生都与他在同一组出现，于是这一组就有10个人了，矛盾．………………………………5分若有一学生恰好参加两个课外小组，不妨设恰好参加，，由题设，对于这两组，至少有两个学生，他们没有参加这两组，于是他们与没有同过组，矛盾．
所以，每一个学生至少参加三个课外小组．于是n个课外小组，，…，的人数之和不小于3×10=30．
另一方面，每一课外小组的人数不超过5，所以n个课外小组，，…，的人数不超过5n，故5n≥30，所以
n≥6．……………………………10分
下面构造一个例子说明n=6是可以的．
，，
，
，，
．
容易验证，这样的6个课外小组满足题设条件．
所以，n的最小值为
6．……………………………15分
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.
-初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式
初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式 例题1.化简3-232++=_____ 例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=, 21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( ) A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2 例题3、设的平均数为M ，的平均数为N ，N ，的平均数为P ，若，则M 与P 的大小关系是（ ）。 （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 例题4、a 、b 、c 为正整数，且4 32c b a =+，求c 的最小值。 例题5、已知333124++=a ，那么 32133a a a ++=_______ 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a
例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式 14 162222++=+a a c b ① 5 42--=a a bc ② 求a 的取值范围． 解：因为14162222++=+a a c b ，5 42--=a a bc ，所以 222221448454214162) ()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ， 所以 ) (12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程 0 541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根，故0 5441422>---+=?)()(a a a ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0 712>++))((a a ． 另外，当b a =时，由⑤式有 0 541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4 211±=a 或65-=a ． 当c a =时，同理可得65-=a 或4 211±=a ． 所以，a 的取值范围为a >－1且65- ≠a ，4211±≠a ． 例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222 a b c bc ca ab ++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
初中数学竞赛试题汇编
初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题
初中数学教师专业知识竞赛试卷
2010年塘下学区初中数学教师学科知识竞赛试题（答案） （满分120分，时间120分） 一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分） 1．α为锐角，当α tan 11 -无意义时，)15cos()15sin(00-++αα的值为……………（ A ） （A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）3 3 2 2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ） （A ） 15 （B ）310 （C ）25（D ）1 2 3．方程012=-+x x 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ） (A)1- (B)1 (C)5(D) 0 4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、 5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示. 如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ， 那么b a +的为………………………………………………………………………（B ）. (A)11 (B)7 (C)8(D) 3 5．如图，圆1O 、圆2O 、圆3O 三圆两两相切，直径AB 为圆1O 、圆2O 的公切线， A B 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆1O 、圆2O 的半径均为1，则圆3O 的半径为…（ C ） (A)1 (B) 1 (C)2－1(D)2＋1 6在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ） （A ）9（B ）8 （C ）7 （D ）6 7．若方程2 2 20x ax b ++=与2 2 20x cx b +-=有一个相同的根，且,,a b c 为一三角形的 三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（A ） (A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
初中数学竞赛题汇编(代数部分1)
初中数学竞赛题汇编 （代数部分1） 江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答 例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。 解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。∴m＋n＝1，mn＝－1 ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3 又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4 ∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11 例2已知 解：设，则 u＋v＋w＝1……①……② 由②得即 uv＋vw＋wu＝0 将①两边平方得 u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1 即 例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+… + x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0 例4：证明循环小数为有理数。 证明：设＝x…① 将①两边同乘以100，得 …② ②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。
例5：证明是无理数。 证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设 ＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①， 所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。 例6：；；。 解： 例7：化简（1）；（2） （3）；（4）； （5）； （6）。 解：（1）方法1
初中数学教师学科知识竞赛
初中数学教师学科知识竞赛
初中数学教师学科知识竞赛试卷 一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分．每 小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1．如图，一个大长方形被两条线段AB ，CD 分成 积分别为8，6，5( ) A . 92 B . 7 2 C . 10 3 D . 158 2．如图，C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，I 是ABC ?的内心，,AI BI 的延长线分别交半圆⊙O 于点D ，E ，AB =6，则的长为（ ） A ．3 B C 3．对于每个x ，函数y 是 1232, 2,y x y x y ==+这三个函数中的最小值. 则函数y 的最大值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 B (第2题) (第1题) B
D．48 7 4．设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（） A．4+5 2 πB． C．4+πD．4+ 2 π 5．已知一个半径为R，高为h（h>2R）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜?45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器（球体的体积公式：3 4 3 V R π =），若R=3，则圆柱形容器的高h为（） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．当x=时,代数式()()()()() 12345 x x x x x x +++++的值为． 7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF，则△ABC 主视图左视图俯视图
8．两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自 的速度分别是固定的， 第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前 行，到对岸后立即返 回（转向时间不计），第二次相遇在距另一岸300 米处，则江面宽是 米. 9．如图，在直角梯形ABCD AC ⊥BD ，AB =3CD ， 则AC BD = . 10．已知关于x 的一元二次方程02 ＝＋＋a cx x 的两个整 数根恰好比 方程02 ＝＋＋b ax x 的两个根都大1，则a ＋b ＋c 的值 为 . 三、解答题（共4题，满分50分） 11．（12分）已知抛物线2:(0) l y ax bx c abc =++≠，它的顶 点P 的坐标是 2 4(,)24b ac b a a --，与y 轴的交点是(0,)M c .我们称以M 为 顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线l 的伴随抛物线，直线PM 为l 的伴随直线. (第9题)
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
初中数学趣味知识竞赛试题
数学趣味知识竞赛 1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。（） A 2年 B 3年 C 4年 D 5年 2、今天是星期二，问：再过36天是星期几? （） A.1 B.2 C.3 D.4 3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（） A 三角形 B 五边形C四边形D前面三种情况都有可能 4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定 5、已知三个点，可以画出多少条直线？（） A 1条 B 2条 C 3条 D 1条或3条 6、圆周率 是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（） A 9 B 6 C 5 D 2 7、"火警"电话号码是：（） A 110 B 119 C120 D 122 8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（） A、7层 B、8层 C、9层 D、10层
9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开 学，他的寒假有天? （ ） A 40天 B 41天 C 41天 D 41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（ ） A 、1 分钟 B 、3分钟 C 、30分钟 D 、100分钟 11、在平面直角坐标系中，点(12)A ， 与点B (12)--，是关于( )对称 （ ） A ．X 轴对称 B ．Y 轴对称 C ．原点对称 D ．根本是不对称的 12、已知：0.=b a 则下列说法正确的是（ ） A 、0=a B 、0= b C 、0,0==b a D 、 中至少一个等于零b a , 13、绝对值为本身的数是什么？（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、非负数 14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的 1/5，还剩余多少钱? （ ） A.25 B.60 C.15 D.35 15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起 第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角 形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（ ） A 、20个 B 、16个 C 、15个 D 、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
初中数学竞赛试题大全
B C M （第2题图） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜 线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B. 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ， c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8 -，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3 数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12种 （1） （第6题图）
全国初中数学竞赛各省市试题汇编
初中数学竞赛题汇编 省市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013?）下列各数中，小于﹣3的数是（） 2．（3分）（2013?）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）
故选A． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2013?）下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．（xy3）2=xy6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题． 分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x?x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A．4B．3C．2D．1 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
全国初中数学竞赛试题及答案79416
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么
1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次
全国初中数学竞赛各省市试题汇编
初中数学竞赛题汇编 江苏省南通市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013?南通）下列各数中，小于﹣3的数是（） 2．（3分）（2013?南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）
故选A． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2013?南通）下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．（xy3）2=xy6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题． 分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x?x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是（） A．4B．3C．2D．1 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
初中数学趣味知识竞赛试题图文稿
初中数学趣味知识竞赛 试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数学趣味知识竞赛 1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。（）A2年B3年C4年D5年 2、今天是星期二，问：再过36天是星期几（）A.1B.2 C.3D.4 3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（）A三角形B五边形C 四边形D前面三种情况都有可能 4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定 5、已知三个点，可以画出多少条直线？（）A1条B2条C3条D1条或3条 6、圆周率 是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（） A9B6 C5D2 7、"火警"电话号码是：（）A110B119 C120D122 8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（） A、7层 B、8层 C、9层 D、10层 9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他的寒假有天（）A40天B41天C41天D41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（） A、1分钟 B、3分钟 C、30分钟 D、100分钟
11、在平面直角坐标系中，点(12)A ， 与点B (12)--，是关于()对称（） A ．X 轴对称 B ．Y 轴对称 C ．原点对称D ．根本是不对称的 12、已知：0.=b a 则下列说法正确的是（）A 、0=a B 、0=b C 、 0,0==b a D 、中至少一个等于零 b a , 13、绝对值为本身的数是什么？（）A 、-1B 、1 C 、0D 、非负数 14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱（）A.25B.60 C.15D.35 15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（） A 、20个 B 、16个 C 、15个 D 、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。问：至少渡几次？（） A5次B6次C7次D8次 18、两条都1米长的木条，叠驳成一条1.8米长的木条；问：重叠部分多长？（） A 、5厘米 B 、10厘米 C 、20厘米 D 、30厘米 19、从1数到100，读出了多少个9（）A9个B11个C19个D20个 20、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时。（）
初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)
2018 年初中数学联赛试题 (105)
1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F
★初中数学竞赛试题精选
1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105 ＋b ×104 ＋c ×103 ＋a ×102 ＋b ×10 ＋c ＝a ×102 （103 ＋1）＋b ×10（103 ＋1）＋c （103 ＋1）＝（a ×103 ＋b ×10＋c ）（103 ＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整 除。故选C 方法二：代入法 2、若2001 11981 11980 11 ? ?++ =S ，则S 的整数部分是____________________ 解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022 19801980 1221==? >S ，又1980、 1981……2000均小于2001，所以22219022 20012001 1221== ? < S ，从而知S 的整数 部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的， 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店
初中数学竞赛题汇编代数部分
初中数学竞赛题汇编(代数部分)
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初中数学竞赛题汇编 （代数部分1） 江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答 例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。 解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。∴m＋n＝1，mn＝－1 ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3 又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4 ∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11 例2已知 解：设，则 u＋v＋w＝1……①……② 由②得即 uv＋vw＋wu＝0 将①两边平方得 u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1 即 例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+… + x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0 例4：证明循环小数为有理数。 证明：设＝x…① 将①两边同乘以100，得 …② ②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。
例5：证明是无理数。 证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设 ＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①， 所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。 例6：；；。 解： 例7：化简（1）；（2） （3）；（4）； （5）； （6）。 解：（1）方法1
