【全国通用】小学六年级奥数经典培训讲义——比的应用(二)
比的应用（二）
姓名
1、希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。一班42人，二班45人，三班44人。三个班各分得多少棵？
2、有三户共用一个电表，张家、王家、李家分别有2盏、3盏、4盏灯，四月份共用电费59.4元，若按灯盏数计算，三家各应付多少电费？
3、小明、小华、小丽三人跳绳一共81次，小明与小华跳绳次数的比为
5︰8，小华与小丽跳绳次数比为
4︰7，小明、小华、小丽跳绳各多少次？
4、甲、乙两包盐的重量比是4︰1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包盐的重量比为7︰5，两包盐的重量总和是多少千克？
5、六年级一班有学生55人，二班有
学生57人，从一班调多少人到二班，才能使一、二班人数的比是7︰9？
6、甲、乙、丙三数的平均数是70，甲、乙、丙三数的比是5︰6︰3。甲、乙、丙这三个数各是多少？
7、某农场在一块60公顷的地里种了
三种蔬菜，其中黄瓜与豆角的种植面
积比是3︰2，豆角与茄子的种植面积比是4︰5，三种蔬菜各种了多少公顷？
8、有两根绳子，较长的一根为10米。两根绳子都剪掉同样的长度后，剩下
部分的的长度比为2：1，两根绳子再次剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下
部分的长度比为3：1。问：较短的那根绳子原来长多少米？
9、两个相同的瓶子装满酒精溶液，
一个瓶中酒精与水的体积之比是
3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之
比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
10、有甲乙两杯含糖率不同的橙汁，甲杯橙汁重150克，乙杯橙汁重200克，现将两杯倒出等量的橙汁并交换倒入杯中，这时两杯中的含糖率相等，各倒出橙汁多少克？
11、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。
12、将一条公路平均分给甲乙两个工程队，甲队已修的与剩下的比是
2：1，乙队已修的与剩下的比是
5：2，这条公路已修了全长的几分之几？
13、甲乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5，而乙走的时间比甲少1
/11，求甲乙的两个学生的速度比。14、小明和小芳各走一段路，小明走
的路比小芳多1/5，小芳用的时间比
小明多1/8，求小明和小芳的速度的比。15、甲走的路程比乙多，乙用的时
3
1
间比甲多。求甲、乙速度的比
4
1
16、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，这个人骑自行车的速度和步行的速度的比是多少？
17、制造一个零件，甲需要6钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应当分配到多少个零件?
18、加工一个零件，甲需要3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟，现在有1825个零件，需要甲、乙、丙三人加工，如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
19、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件，甲制造一个零件要5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多1/4，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5，甲、乙、丙各制造多少个零件？
20、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人毎小时分别能完成零件48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，毎道工序应安排多少名工人？
六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天 答：这片牧草可供25头牛吃5天？
六年级奥数比例应用题
六年级奥数 比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之 比。 解: 68 : 59 =27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚和张亮的速度之比是多少 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49 解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人 【经典例题】3、 A 、 B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360× 55+4 =200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360× 45+4 = 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-205 ：（ 205 + 160 4 ）= 9:11 答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l 。 【举一反三】3、
奥数比的应用讲课稿
奥数比的应用
第十四周 比的应用（一） 专题简析： 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 例题1。 甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的4 5 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）： （ ）。 【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。 练习1 1、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的58 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）： （ ）。 2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的49 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）： （ ）。 3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的212 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）： （ ）。 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35 ③第一组：140×8 35 ＝32（人） ④第二组：140×12 35 ＝48（人） ⑤第三组：140×15 35 ＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60 人。 练习2
1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物 面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组 与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？ 3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与 科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？ 例题3。 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图 书总数的7 7+5 ，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的 33+4 ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5 －3 3+4 ＝13 84 。 650÷（77+5 －33+4 ）×7 7+5 ＝2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。 练习3 1、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页 数之比为3：5。这本书共有多少页？ 2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量 比为7：5。原来甲包有多少克糖？ 3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13 ，二班与三班 参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？ 例题4。 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1 2 ，二 儿子分得13 ，小儿子分得1 9 ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不 好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？ 【思路导航】因为12 +13 +19 ＝1718 ，17 18 ﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求 出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 ① 三个儿子分牛头数的连比：12 ：13 ：19 ＝9：6：2 ② 总份数：9+6+2＝17 ③ 三个儿子各分得牛的头数：
奥数 六年级 千份讲义 14 01应用题综合
1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库 的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订 单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发， 在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？
六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆
六年级奥数专题讲义：不定方程与整数分拆 求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法,与此相关或涉及整数分拆的数论问题． 补充说明：对于不定方程的解法,本讲主要利用同余的性质来求解,对于同余性质读者可参考 《思维导引详解》五年级[第15讲 余数问题]. 解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解． 本讲讲解顺序：③?包括1、2、3题?④?②?①包括4、5题?③?包括6、7题,其中③④步骤中加入百鸡问题． 复杂不定方程：⑧、⑨、⑩依次为三元不定方程、较复杂不定方程、复杂不定方程． 整数分拆问题：11、12、13、14、15． 1．在两位数中,能被其各位数字之和整除,而且除得的商恰好是4的数有多少个? 【分析与解】 设这个两位数为ab ,则数字和为a b +,这个数可以表达为 10a b +,有()()104a b a b +÷+= 即1044a b a b +=+,亦即2b a =． 注意到a 和b 都是0到9的整数,且a 不能为0,因此a 只能为1、2、3或4,相应地b 的取值为2、4、6、8． 综上分析,满足题目条件的两位数共有4个,它们是12、24、36和48． 2．设A 和B 都是自然数,并且满足 1711333 A B +=,那么A+B 等于多少? 【分析与解】 将等式两边通分,有3A+llB=17,显然有B=l,A=2时满足,此时A+B=2+1=3．
3．甲级铅笔7分钱一支,乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支? 【分析与解】设购买甲级铅笔x支,乙级铅笔y支． 有7x+3y=50,这个不定方程的解法有多种,在这里我们推荐下面这种利用余数的性质来求解的方法： 将系数与常数对3取模(系数7,3中,3最小)： 得x=2(mod 3),所以x可以取2,此时y取12；x还可以取2+3=5,此时y取5； 即 2 12 x y = ? ? = ? 、 5 5 x y = ? ? = ? ,对应x y +为14、10 所以张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共14支或10支． 4．有纸币60张,其中1分、l角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元? 【分析与解】设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张, 列方程如下： 由 () () 601 101001000100002 a b c d a b c d +++= ?? ? +++= ?? (2)(1)得9999999940 b c d ++=③ 注意到③式左边是9的倍数,而右边不是9的倍数,因此无整数解,即这些纸币的总面值不能恰好为100元． 5.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽
小学六年级奥数比的应用精编版
1.甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（） 2.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：5，那么甲：乙：丙＝（） 3.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（） 1．甲的3倍，乙的2倍和丙的4倍相等，那么甲：乙：丙＝（） 2.甲的1/2,乙的1/3,丙的1/4相等，那么甲：乙：丙＝（） 3.甲的4/5,乙的3/7,丙的5/6相等，那么甲：乙：丙＝（） 1.甲与乙的比是3：2，和是40，求甲、乙各是多少？ 2.甲与乙的比是3：2，差是40，求甲、乙各是多少？ 1.甲与乙原有金币比是2：3，甲从乙那儿赢了18枚，此时 甲与乙的金币比是5：3，求甲、乙原有金币多少枚？
2、两根长短不同的蜡烛，长蜡烛与短蜡烛比是5：3，燃烧11小时后（蜡烛的燃烧速度相同），比是7：2，问短蜡还能烧多久？ 1.已知甲乙两个长方形长的比是5：3，宽的比是3：2，那 么面积比是多少？ 1.一桶油用去的量占剩下量的3/7，已知这桶油共50千克， 用去多少千克？还剩多少千克？ 2.甲数与乙数的比是6：7，乙数是140，那么甲数是多少？ 3.甲数比乙数少50，甲数与乙数的比是5：7，那么甲、乙 两数各是多少？
4.冰化成水后体积减少1/11,现有一块冰，化成水后的体积 是200立方厘米，这块冰的体积是多少立方厘米？ 5.已知三个数的平均数是75，三个数的比是3：5：7，这三 个数各是多少？ 6.学校开展植树活动，将1500棵树苗按人数分配给三、四、 五三个年级，书籍三年级有120人，四年级有180人，五年级有200人，问各年级各分多少树苗？ 7.在一个三角形中，三个角的度数比是2：3：4，这个三角 形中最大的角是多少度？这是一个什么三角形？ 8.甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书之比是5：4，求甲、乙、丙三人图书本数各多少？
奥数专题-比的应用
奥数专题-比的应用（1） 【课前轻松】 一男要跳楼，其妻大喊道：亲爱的别冲动，我们的路还长着呢！男子听后，嗖地跳了下去。警察说：“你真不该这样威胁他！！” 【题型概述】 今天，我们学习有连比的应用题。解决此类应用题应该先将两个比转化成连比，然后按比例分配。 【典型例题】 希望小学六年级有三个班，共195名学生。六（1）班和六（2）班的人数比是7:8，六（2）班与六（3）班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗？ 【举一反三】 1.小芳和小灵步行的速度比是2:3，小灵和小红步行的速度比是4:5，三人一分钟所行的路 程和是175米，三个伙伴每分钟各行了多少米？ 2.某学校学生阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放，第一层与第二层的本数比是3:4， 第二层与第三层的本数比是5:6，三层各有多少本童话故事书？ 【拓展提高】 春节快来了！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4;3，梨比香蕉少180箱。苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？
【奥赛训练】 1.培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2， 月季花比玫瑰花多40株。菊花、玫瑰花和月季花三种话各有多少株？ 2.2008年8月第29届奥运会子啊首都北京召开。育才小学六年级三个班的同学分别进行募捐。学校学生处共收到捐款18000元，六（1）班和六（2）班捐款数额比是6：7，六（3）班比六（2）班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元？ 3.甲乙两数的比是5:7，乙丙两数的比是3:4，已知甲乙两数的和是84，求乙丙两数的和是多少？
六年级奥数专题讲义：倒推法解题
六年级奥数专题讲义：倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1： １．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ ３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2： １．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3
六年级奥数-比的应用
比的应用（一） 专题简析： 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 例题1。 甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的4 5 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。 练习1 1、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的5 8 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的4 9 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的21 2 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35 ③第一组：140×8 35 ＝32（人） ④第二组：140×12 35 ＝48（人） ⑤第三组：140×15 35 ＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 练习2 1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物 面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组 与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？ 3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与
(整理)奥数 六年级 千份讲义 7 01分数、小数四则运算、繁分数和百分数
? 参考书目：导引六年级第1讲；课本上没有相应的专题。 ? 本讲重点内容总结： 一、繁分数的定义和运算的方法。 二、放缩法：利用放大和缩小的方法进行数值结果的估算。 三、分数计算中裂项的技巧。 四、与多位数相关的计算问题。 五、百分数相关基本概念及应用方法.成本、利润、价格等基本经济术语以及它们之间的关系。 ? 例题以及练习 1. 20062005(0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11++0.999)(0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12++0.9998)-个个=________ 2. 6911631742313713121(2)3217173433 3271121-?--?+-=________ 3. 174.571123620.251412813 3.750.31251+31553??+? ?÷?+ ? ?-÷-+ ???=________ 4. 112131 41 56+ - +-=________ 5. 把繁分数 1111 1 11 11+ ++（共有10条分数线）化成最简分数为_______； 6. 在方框中填入大于0的自然数，使得200611200911=+ ++，那么方框中的四个数之和为多少？
7. 1111123456 20052006A =++++????，11111003100410052006B =++++，那么A 与B 的差为多少？ 8. 计算111111111335192124111111111111123234345192021 ++++++++????????=_________。 9. 定义：1 111111*********n n a n =????????+?+?+??+ ? ? ? ????????? 求12342006a a a a a ++++ +=_________。 10. 1 11112001200220032010++++的整数部分为多少？小数点后的第1位是多少？ 11. 已知：11661267136814691570100011651266136714681569 a ?+?+?+?+?= ??+?+?+?+?，那么a 的整数部分是多少？ 12. 求200720072007200720062006111000111000111111?????????????+???????个个个个个个的各位数字之和是多少？ 13. 14. 1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为 。 2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打 折。 3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要。于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到 折。 15. 16. 同样一批商品，小型超市的进货价比大型超市贵出12%，大型超市按照16%的利润率来定价，小型超
六年级奥数专题讲义：多位数的运算
六年级奥数专题讲义：多位数的运算 多位数的运算,涉及利用9 999 9k 个＝10k -1,提出公因数,递推等方法求解问题． 一、9 999 9k 个＝10k -1的运用 在多位数运算中,我们往往运用9 999 9k 个＝10k -1来转化问题； 如：20043 3333个×59049 我们把20043333 3个转化为20049999个9 ÷3, 于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=2004999 9个9 ×59049=（20041000 0个0 -1）× 19683=19683×20041000 0个0 -19683 而对于多位数的减法,我们可以列个竖式来求解； 20049 1968299999999个+1 如： 20049 1999 9 19999 19682999999991 19683 196829998031611968299 980317 +-+个个个,于是为19999 1968299980317个． 简便计算多位数的减法,我们改写这个多位数．
原式=20043 333 3个×2×3×3×20083333个3 =200433333个×2×3×20089999个9 =2003199998个9 ×（20081000 0个0 -1） =20031999 98个9×20081000 0个0-2003199998个9 = 20039 20089 2003920039 20030 20039 20030 1999979999999991 199998 19999799980000111999979998000 02 +-+个个个个个个个,于是为20039 20030 1999 979998000 02个个. 2．计算11112004个1 －222 21002个2 =A ×A,求A ． 【分析与解】 此题的显著特征是式子都含有1111n 个1 ,从而找出突破口. 11112004个1 －222 21002个2 =11111002个1 000 01002个0 －11111002个1 =11111002个1 ×（1000 01002个0 -1） =11111002个1 ×（999 91002个9 ） =11111002个1 ×（11111002个1 ×3×3）=A 2 所以,A ＝333 31002个3 . 3．计算666 62004个6 ×666 62003个6 ×25的乘积数字和是多少? 【分析与解】我们还是利用999 9k 个9 =1000 01-k 个0 来简便计算,但是不同于上式的是不易得出
六年级奥数比例应用题
六年级奥数比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多1 8,小明和小方 的速度之比是多少? 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解:68 :5 9=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1 6 ,李师傅用的时间比 张师傅多1 8; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3 8 ,李刚和
张亮的速度之比是多少? 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4 7,取出8吨后,那么甲库余下的 吨数是甲、乙两库总吨数的49,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47— 4 9 解：8÷（47— 4 9）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？
小学六年级奥数辅导讲义(无答案)
第一章 数与代数 例1、计算12×3 + 13×4 + 14×5 + 1 5×6 例2、计算?8.0+? ?31.0 例3、计算121 + 3032121 + 50505 212121 + 例4、2016的所有因数是多少个 例5、一个大于100的自然数，它减去12或者加上11都是完全平方数，求这个数是多少。 * 例6、将数字1到9做成9张卡牌，从中任意取出3张卡牌，用它们组成六个没有重复数字的三位数，求这六个三位数之和是所取出的三个数之和的多少倍。 例7、幼儿园小朋友分糖果，若给每个小朋友5块糖果，则剩下7块，若给每个小朋友6块糖果，则还缺4块，请计算有多少块糖果。 例8、2016个83相乘，其末尾数是多少 例9、若a 、b 、c 均为非0的自然数，a 16 + b 4 + c 2 的近似值是，那么它的准确值是多少 例10、有一种算法叫阶乘，用“！”表示，规定如下： % 0！=1, 1！=1, 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 5！=5×4×3×2×1=120 求4！等于多少。请写一个算式，算式中的数字只有4个0，运算符号可以包括加减乘除、括号和阶乘，使该算式的结果等于24。 第二章 ]
第三章推理 例1、右图表格中每个方格填入一个图形，使得表格中每行、每列及对角线上的四个方格中的图形都是且不重复。 △□☆○ ☆| ? 例2、黑盒中放有180个白色棋子和181个黑色棋子，白盒中放有181个白色棋子，每次任意从黑盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，就从白盒中拿出一个白子放入黑盒；如果两个棋子不同色，就把黑子放回黑盒．那么最多可以拿多少次，黑盒中最后剩下的棋子是什么颜色的 例3、一个正方体木块，每个面上分别标着数字1～6。2对着的数字是（），3对着的数字是（）。 例4、从1到100的自然数中，至少取多少个不同的数，其中必有两个数的 和为102说明理由。（抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则 至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体） 例5、一个岛上有两种人，一种只说真话，一种只说假话。第一天，2015 个人随机围成一圈，他们每人都说：“我左右的两个人都是骗子。”第二 天，活动继续，但有一人因病未到，剩余2014个人再次随机坐成一圈，每 个人都说：“我左右的两个人都是与我不同类型的人。”问题：那个生病 的人说真话还是假话说假话的一共有多少人 例6、A,B,C,D,E五个数，A比B大，C比D大却比E小，D比B 大，E比A小，这五个数从大到小排列是： 例7、有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有11个车站。如果有一辆车从起点站出发，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有1位乘客从这一站坐到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少需要有多少个座位
小学 六年级数学六年级奥数 浓度问题讲义
六年级奥数 浓度问题讲义 一、专题引导： 什么是浓度呢？（以糖水为例，将糖溶于水中得到糖水，这里糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。） 三者之间关系：浓度＝ ×100％＝ ×100％ 二、典型例题 例1、有浓度为30％的酒精溶液若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再加入同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。 例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？ 思路导航：溶剂重理不变。 [练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？ 例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。 [练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？ 溶质溶液溶质溶质＋溶剂
例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？ [练习]①有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再加入同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未加入水时盐水浓度是多少? ②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克? 比和比例应用题 例4、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是5 0:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 思路导航:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例5、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比
奥数 比的应用
比的应用 专题简析： 比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。 例题1。 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111 ，求甲、乙两人速度的比。 【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间 （1）甲、乙路程的比：（1+15 ）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－111 ）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：611：510 =12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。 练习1 1、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18 。求小明和小芳速度的比。 2、 甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14 。求甲、乙的速度比。 3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自 行车的速度和步行速度的比是多少？ 例题2。 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比 进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： 16：15：14.5 ＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590×1553 ＝450（个） 乙 ：1590×1853 ＝540（个） 丙 ：1590×2053 ＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
六年级数学奥数讲义练习第17讲浓度问题(全国通用版,含答案)
六年级数学奥数讲义练习第17讲浓度问题（全国通用版,含 答案） 一、知识要点 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即, 浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。 二、精讲精练 【例题1】有含糖量为7％的糖水600克,要使其含糖量加大到10％,需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意,在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1： 1、现在有浓度为20％的糖水300克,要把它变成浓度为40％的糖水,需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克,要使盐水的浓度为20％,需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多？ 【答案】1.需要加糖100克。 2.需加盐1.25千克。 3.甲瓶里含的纯酒精和乙瓶里含的水一样多。 【例题2】一种35％的新农药,如稀释到1.75％时,治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水,才能配成1.75％的农药800千克？ 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克） 含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水,才能配成浓度为
六年级奥数专题复习资料
1、华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台， 还剩95台。店里原有彩色电视机多少台？ 2、解放军某部参加抗洪救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队， 又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。第一队原有多少人？ 3、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组所有图书的本书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本? 4、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？ 5、学校运来36棵树苗，冬冬和丽丽两人争着去栽。冬冬先拿了树苗若干棵，丽丽看到冬冬拿得太多，就抢了10棵；冬冬又从丽丽那里抢走了6棵，这时冬冬拿的棵树时丽丽的2倍。最初冬冬拿了多少棵？ 6、书架分上、中、下三层，一共放192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层书架所放的本数相同。这个书架上、中、下层原来各放有多少本书？ 7、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松按小明现有的玻璃球个数给小明，再按小航现有的玻璃球个数给小航，小明也按小松、小航现有的个数再分别给小松、小航；最后，小航也按同样的办法分给小松和小明。这时，他们三人都各有32个玻璃球。小明原来有多少个玻璃球？
1、张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。张大爷篮中原有鸡蛋多少个？ 2、3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1 3 ，第二只猴子吃了剩下的 1 3 ，第三只猴子吃 了第二只剩下的1 4 ，最后篮里还剩下6只桃子。篮里原有桃子多少只？ 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？ 4、修一段路，第一天修全路的1 2 还多2千米，第二天修余下的 1 3 少1千米，第三天修余下 的1 4 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长多少千米？ 5、仓库里的水泥要全部运走。第一次运走了全部的1 2 又 1 2 吨，第二次运走了剩余的 1 3 又 1 3 吨，第三次运走了第二次余下的1 4 又 1 4 吨，第四次运走了第三次余下的 1 5 又 1 5 吨，第五次 运走了最后剩下的19吨。这个仓库原来共有水泥多少吨？ 6、有铅笔若干枝，分配给甲、乙、丙三个学生，最初甲分得的最多，乙分得的较少，丙分得的最少，因此重新分配。第一次分配，甲分别给乙、丙各所有枝数多4枝；第二次分配，乙分别给甲、丙各所有枝数多4枝；第三次分配，丙分别给甲、乙各所有枝数多4枝。经过三次重新分配后，甲、乙、丙三人各得铅笔44枝，最初甲得几枝？
六年级数学 比和比的应用 练习题及答案
比和比的应用 练习题 一、学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 下一步： 下一步： 四五六三个年级的人数比为： 45:1:32。 答案： 解：设五年级的人数为单位1，则： 四年级人数是五年级人数的 23，六年级人数是五年级人数的54。所以有： 140÷（23+1+54 ）=48（人） 48×23 =32（人） 48×54 =60（人） 答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数）来找出三个年级的人数比。
举一反三、 长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段。各段路程的比是1：2：3。走完这三段路所用的时间比是4：5：6。已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：到达目的地一共要多少时间？ 解析： 上坡的路程为： 。 下一步： 12÷（1+2+3）×1=2（千米） 下一步： 上坡的时间为：2÷3= 32（小时） 下一步： 上坡所用的时间占总时间的 4456++。 答案： 解：由题意可知： 上坡、平路、下坡的路程比是1:2:3，而全长是12千米，则 12÷（1+2+3）=2（千米） 又上坡的速度是每小时3千米，则上坡的时间为： 2÷3=23 （小时） 而上坡所用的时间占总时间的 415，所以总时间为：
2 3÷ 4 15 = 5 2 （小时） 答：到达目的地一共要5 2 小时。 小结：求数量之间的比，要充分运用比与分数、除法之间的联系，并用比的基本性质来解答。 举一反三： 如图，平行四边形的周长为60厘米，两边上的高分别为6厘米、9厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 三、同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析： 各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树； 则三个小组的工作效率比为（：：）； 最后按照比例分配。