微积分试卷及答案

【篇一：微积分试题和答案】

s=txt>数学教研是：

一、选择题(每题2分)

1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（） a、（0,lg2）

b、（0，lg2?

c、（10,100）

d、（1,2）

x2?x2、x=-1是函数??x?=的（） 2

xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断

点 3

、试求a、?4、若

x?01

b、0

c、1

d、? 4

??1，求y?等于（） xy

a、

x?2y2x?yy?2x2y?x

b、c、d、

2x?y2y?x2y?x2x?y

的渐近线条数为（） 1?x2

a、0b、1 c、2 6、下列函数中，那个不是映射（）

5、曲线y?

d、3

a、y2?x (x?r?,y?r?)

b、y2??x2?1

c、y?x2

d、y?lnx (x?0) 二、填空题（每题2分） 1

、__________

(n?)1x

，则() fx的间断点为__________

x??nx2?1

fx)m?il2、、设（

x2?bx?a

?5，则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,lim

x?11?x

4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线，则 k?__________

5、求曲线 xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）

是有界函数( ) 1、函数y?2

1?x

2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )

3、若lim

??，就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?

4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )

5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题（每题6分） 1、求函数 y?x

sin1x

的导数

2、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy

3、已知x2?2xy?y3?6，确定y是x的函数，求y?

4、求lim

tanx?sinx

2x?0xsinx

、计算 1

(cosx)x 6、计算lim?

x?0

五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r（x)?100x?x2，总成本函数为

c(x)?200?50x?x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）

2、描绘函数y?x2?的图形（12分）

六、证明题（每题6分）

1f()?a 1、用极限的定义证明：设limf(x)?a,则lim

x???x?0?x

2、证明方程xex?1在区间（0,1）内有且仅有一个实数

一、选择题

1、c

2、c

3、a

4、b

5、d

6、b 二、填空题

1、x?0

2、a?6,b??7

3、18

4、3

5、x?y?2?0 三、判断题 y??（x?（e

sin

)?)?

1sinlnxx

1111??

?ecos(?2)lnx?sin??xxxx??

1sin

1111x

?x(?2coslnx?sin)

xxxx

sinlnxx

2、

dy?f?(x)dx

112x

?(arctanx?x?)dx22

1?x21?x

?arctanxdx

3、解：

2x?2y?2xy??3y2y??0

2x?3y

?y??2

2x?3y

?y???

4、

解：

2)2

(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)

(2x?3y

?当x?0时，x?tanx?sinx,1?cosx?

12xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx2

5、

解：

令x?t6dx?6t5原式?

?（1?t

)t3

t2?6?

1?t2

t2?1?1?6?

1?t2

?6?(1?)2

1?t

?6t?6arctant?c??6arctan

6、解：

原式?lime?

x?0

xlncosx

x?0?

lim

1xlncosx

其中：

lncosx

x?0x2

lncosx

?lim x?0?x2

(?sinx)

?lim?

x?02x

?tanx1

?lim??x?0?2x2lim?

?原式?e

五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax

?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200

l?(x)??4x?50?a

50?a

令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值

4a(50?a)

税收t=ax?

t??(50?2a)

令t??0得a?25t?????0

?当a?25时，t取得最大值

2、解：

d????，0???

0,???间断点为x?0y??2x?

令y??0则x?y???2?

2x3

令y???0则x??1

渐进线：

【篇二：微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)

x?1?

an2?bn?5

?2，则a =，b =。 2. 已知lim

n??3n?2

3. 若当x?x0时，?与? 是等价无穷小量，则lim

x?x0

???

?。 ?

4. 若f (x)在点x = a处连续，则limf(x)? 。

x?a

5. f(x)?ln(arcsinx)的连续区间是。

6. 设函数y =?(x)在x0点可导，则lim

h?0

f(x0?3h)?f(x0)

?______________。

7. 曲线y = x2＋2x－5上点m处的切线斜率为6，则点m的坐标为。 8. d(xf?(x)dx)?

9. 设总收益函数和总成本函数分别为r?24q?2q，c?q?5，则当利

润最大时产

量q是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)

1. 若数列{xn}在a的??邻域（a-?,a+?）内有无穷多个点，则（）。

(a) 数列{xn}必有极限，但不一定等于a(b) 数列{xn}极限存在，且

一定等于a (c) 数列{xn}的极限不一定存在(d) 数列{xn}的极限一定

不存在

2. 设f(x)?arctg

则x?1为函数f(x)的（）。 x?1

(a) 可去间断点 (b) 跳跃间断点 (c) 无穷型间断点(d) 连续点 3. lim(1? x??

13x?1)?（）。 x

(a) 1 (b) ∞ (c) e(d) e 4. 对需求函数q?e

?p5

，需求价格弹性ed??

。当价格p?（）时，需求量5

减少的幅度小于价格提高的幅度。

(a) 3(b) 5(c) 6(d) 10 5. 假设limf(x)?0,

x?x0

limg(x)?0；f?(x),g?(x)在点x0的某邻域内(x0可以除外)

存在，又a是常数，则下列结论正确的是（）。 (a) 若lim

x?x0

f(x)f?(x)

?a或?，则lim?a或?

x?x0g?(x)g(x)

f?(x)f(x)

?a或?，则lim?a或? (b) 若lim

x?x0g?(x)x?x0g(x)

x?x0

f?(x)f(x)

不存在，则lim不存在

x?x0g(x)g?(x)

(d) 以上都不对

线f(x)?x?ax?bx?a的拐点个数是（）。

(a) 0 (b)1 (c) 2 (d) 3 7. 曲线y?

4x?1

（）。 2

(x?2)

(a) 只有水平渐近线； (b) 只有垂直渐近线；

(a) 两个极大值一个极小值 (b) 两个极小值一个极大值

(a) lnx； (b) ?lnx；(c) ?x； (d) ?x

三．计算题(共36分)

1．求极限lim

x?0

?x??x

（6分）

2．求极限lim(lnx) （6分）

x???

?sin2x?x?

3．设f(x)??a

?1xsin?b?x?

分) 4．设e

x?y

x?0

x?0，求a,b的值，使f(x)在(-∞，+∞)上连续。(6x?0

?xy?1，求y?及y?x?0（6分）

5．求不定积分xe?2xdx（6分）

6．求不定积分

4?x2dx.（6分）

的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)

1?x2

1五．设f(x)在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且f(0)?f(1)?0,f()?1，试证： 2

1(1) 至少存在一点??(1)，使f(?)??；四．利用导数知识列表分析

函数y?

(2) 至少存在一点??(0,?)，使f?(?)?1；

(3) 对任意实数? ，必存在x0?(0,

?)，使得f?(x0)??[f(x0)?x0]?1。(12分)

微积分试题(b卷)

一. 填空题 (每空3分,共18分) 10. 11.

a??

f??x?b?dx?e?2xdx?.

12. 关于级数有如下结论：

①若级数

?un?un?0?收敛，则?

n?1?

发散. n?1un

收敛. un?1n

②若级数

?un?un?0?发散，则? n?1?

③若级数

n?1?

和

n?1

都发散，则

?(u

n?1

?vn)必发散.

④若级数

n?1

收敛，

n?1

发散，则

?(u

n?1

?vn)必发散.

⑤级数

?ku

n?1

（k为任意常数）与级数

n?1

的敛散性相同.

写出正确结论的序号 . ．．13. 设二元函数

z?xex?y?(x?1)ln?1?y?，则dz

(1,0)

14. 若d是由x轴、y轴及2x + y–2 = 0围成的区域，则

??dxdy? .

15. 微分方程xy??y?0满足初始条件y(1)?3的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数f(x)? (a) ?11. 设i1?

?(t?1)(t?2)dt，则f(x)在区间[-3，2]上的最大值为（）.

210

(b) (c) 1 (d) 4

2222222

,cosx?yd?,i?cos(x?y)d?i?cos(x?y)d?，其中23??????d

d?{(x,y)x2?y2?1}，则有（）.

(a)i1?i2?i3(b) i3?i2?i1(c) i2?i1?i3(d) i3?i1?i2

12. 设un?0,n?1,2,3?，若

n?1

发散，

?(?1)

n?1

). un收敛，则下列结论正确的是(

(a)

n?1?

2n?1

收敛，

n?1

发散 (b)

n?1?

收敛，

n?1

2n?1

发散

(c)

?(u

n?1

2n?1

?u2n)收敛 (d) ?(u2n?1?u2n)收敛

n?1

13. 函数f(x,y)在点p(x,y)的某一邻域内有连续的偏导数，是f(x,y)在该点可微的( )条件.

(a) 充分非必要（b）必要非充分（c）充分必要（d）既非充分又非必要

【篇三：大一微积分期末试卷及答案】

cosx

1sinx?

,g(x)?()在区间（0）内（）。

Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数bf(x)是减函数，g(x)是增函数c二者都是增函数d二者都是减函数

2、x?0时，e

?cosx与sinx相比是（）

Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小

３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)x的（）

Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）a xn?(?1)?c xn?

b xn?sin

n?21n

(a?1) d xn?cos

5、若f(x)在x0处取得最大值，则必有（）Ａf＇(x0)?obf＇

(x0)?o

cf＇(x0)?0且f( x0)0df(x0)不存在或f(x0)?0

(1x

)

6、曲线y?xe（）

Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线

Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线

1~6 ddbdbd

一、填空题

１、d（）＝

1ｘ+1

1ｘ

相切。这条直线方程为：

2、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝

２

ｘ

３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１４、ｙ拐点为：５、若lim

ｘ?ax?bｘ＋2x-3

２２

x?１

?2,则a,b的值分别为：

1 inx?1 ;

2 y?x3?2x2;

3 y?log2

lim

(x?1)(x?m)

?lim

x?mx?3

x1?x

,(0,1),r; 4(0,0)

5解：原式=x?1(x?1)(x?3)

x?1

1?m4

?m?7?b??7,a?6

二、判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）

2、 lim

sinxx

x?0

在区间（??，??）是连续函数（）

3、 f(x0）=0一定为f(x)的拐点（）

4、若f(x)在x0处取得极值，则必有f(x)在x0处连续不可导（）

5、设

函数ｆ(x)a

在

?0,1?

上二?则c必b有

阶?f

可( f

导且

?(x令)（?）0，f

1~5 fffft

三、计算题

1用洛必达法则求极限limxex x?0

解：原式=lim

ex1x

x?0

?lim

ex(?2x)?2x

x?0

?limex???

x?0

2 若f(x)?(x?10),求f(0)

f(x)?4(x?10)?3x?12x(x?10) 3

解：f(x)?24x?(x?10)?12x?3?(x?10)?3x?24x?(x?10)?108x(x?10) ?f(x)?0

3 求极限lim(cosx)

x?0

解：原式=limex

x?0

incosx

?ex?0

lim

incosx

?lim

x?0

incosx?lim

incosxx

x?0

?limx?0

(?sinx)x2

?lim

x?0

?tanxx2

?lim

?xx2

x?0

??2

?原式?e

4 求y?(3x?533

导数

12?

解：iny?y1y?5?

in3x?1??1?1

inx?1?1?1

inx?2

33x?12x?12x?2

y?(3x??511

???

3x?12(x?1)2(x?2)?

?tanxdx

解：原式=?tanxtanxdx??（secx?1)tanxdx

=?secxtanxdx?=?tanxdtanx?=?tanxdtanx? =

?tanxdx

sinx1

?cosxdx?cosxdcosx

tanx?incosx?c

6求?xarctanxdx

解：原式==

1212

?arctanxd(x)?

(xarctanx?

dx)

xdarctanx)

(xarctanx?

x?1?11?x

1?21?

=?xarctanx??(1?)dx2?2?1?x?=

四、证明题。

1、证明方程x3?x?1?0有且仅有一正实根。证明：设

f(x)?x3?x?1

?f(0)??1?0,f(1)?1?0,且f(x)在?0,1?上连续?至少存在??（0,1),使得f(?）?0

即f(x)在（0，内1)至少有一根，即f(x)?0在（0，??）内至少有一实根假设f(x)?0在（0，??）有两不同实根x1,x2,x2?x1?f(x)

在?x2,x2?上连续，在（x2,x2）内可导且f(x1)?f(x2)?0

?至少???（x2,x2），s?tf(?)?0而f(?)?3??1?1与假设相矛盾?方程x?x?1?0有且只有一个正实根

1?x2

arctanx?

2、证明arcsinx?arccosx??1?x?1）

证明：设f(x)?arcsinx?arccosxf(x)?

1?0,x???1,1?

?f(x)?c?f(0)?arcsin0?arccos0?f(1)?arcsin1?arccos1?

f(?1)?arcsin(?1)?arccos(?1)?

?综上所述，f(x)?arcsinx?arccosx? ?2

，x???1,1?

五、应用题

1、描绘下列函数的图形

y?x?

解：1.dy=(-?,0)?(0,+?)2.y=2x-1x 2

2x?1x

令y?0得x?y?2?

令y?0,得x??1

4.补充点(?2,).(?

12,?72

).(1,2).(2,

92)

5limf(x)??,?f(x)有铅直渐近线x?0 x?0

6如图所示：