六年级寒假班讲义
六年级寒假 · 第一讲 ：计算问题
典型分数计算的技巧： 拆分法：
1、 1 13 － 712 ＋ 920 － 1130 ＋ 1342 － 15
56
练习：6×712 －920 ×6＋ 11
30
×6
2、满足下式的n 最小等于 。 )
1(14
313
212
11+?+
???+?+
?+
?n n ＞
1998
1949。
提取公因数法：
3、1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×2502×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300 ＝________。
练习：1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×15
1×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10 ＝_________。
错位相减法：
4、13 ＋ 19 ＋ 127 ＋ 181 ＋ 1243
练习：12 ＋ 14 ＋ 18 ＋…＋ 1256 ＋1
512
估算部分：
5、在下面的四个算式中，最大的得数是______： A 、1994×1999＋1999 B 、1995×1998＋1998 C 、1996×1997＋1997 D 、1997×1996＋1996
6、0
1000000000
99999999991000
999100
9910
9+
??????+++的整数部分是 .
7、1097
19397
19297
1997
19?+
???+?+
?+=A ,与A 最接近的整数是 。
8、已知1997
11982
11981
11980
11
+
???++
+
=
S ,那么S 的整数部分是 。
练习题： 1、（ 1342 － 1130 ＋ 920 － 712 ＋ 56 － 12 ）÷ 1
56
×251
2、211×13 ＋ 213×15 ＋215×17 ＋217×19 ＋ 119
3、1×3×24＋2×6×48＋3×9×721×2×4＋2×4×8＋3×6×12
4、 ×
5、S ＝ 1011 ＋ 110111 ＋ 11101111 ＋ 1111011111 ＋ … ＋ 11111111101111111111
，则S 的整数部分为______。
六年级寒假·第二讲：分数（百分数）的应用题
例题解析：
转化统一单位“1”：
1、小明用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
2
5
，已知
第二天比第三天少看了24页。这本故事书共有__________页。
2、食堂买了一些面粉，分三次运回，第一次运了总数的1
4
还多100袋，第二次运的是第一
次的3
4
，第三次运回95袋，食堂买回___________袋面粉。
3、学校把春季植树的任务分给三、四、五、六年级，三年级植树的棵数是四、五、六年级
植树总数的1
6
；四年级植树的棵数是三、五、六年级植树棵数的
3
11
，五年级植树的
棵数是三、四、六年级植树棵数的2
5
；六年级植树50棵。三年级植树__________棵。
4、已知a、b、c三个数，a的1
3
等于b的
1
4
，b的
7
8
等于c的
7
12
，又c比a大666，
那么a＝________，b＝_________c＝_________。
5、某市举行数学竞赛，参赛学生都有参加两场考试，考试结果：第一场不及格人数是及格
人数的1
7
，第二场及格人数减少24人，不及格人数是及格人数的
1
5
。问参加数学竞赛
的一共有_________人。
6、去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的1
5
，今年全校的学生数与去年
一样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了1
5
，其中
女生占总数的1
4
。那么，今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加了
（）
（）
。
抓不变的量：
1、六年级“美术组”里女生占2
5
，后来又加进了4名女生，这样女生占总人数的
5
11
，“美
术组”原来有________人。
2、两筐苹果，乙筐苹果的重量是甲筐苹果重量的3
5
，从甲筐中取出5千克苹果放入乙筐后，
乙筐中苹果的重量是甲筐的7
9
。甲乙两筐苹果共有_________千克。
3、五年级共有学生54人，其中女生占4
9
，后来又转来了若干名女生，这时女生占
3
5
，问
转来了__________名女生。
4、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的6
25
，是乙所有钱的
3
5
，当他们各自
买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人买电影票前各有______元。假设法解分数应用题：
1、学校有篮球和足球58个，篮球借出1
6
后，还比足球多8个。原来篮球和足球各有
__________个。
2、师徒二人共同加工170个零件，已知师傅加工个数的1
3
比徒弟加工个数的
1
4
多10个。
那么，徒弟加工了_________个。还原与倒推法解分数应用题：
1、小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数5
6
，看成了
5
8
来计算，算出
的结果是120，这道算式的正确答案是___________。
2、小红拿出自己彩笔的1
5
给小明，小明再从自己现有的彩笔中拿出
1
4
给小红，这时各有
彩笔12枝。问原来两人各有_________枝彩笔。
3、小丽看一本故事书，第一天看了总数的1
2
多2页，第二天看了余下的
1
3
少1页，第三
天看了当时余下的1
4
多1页，第四天看了20页刚好看完，这本书有________页。
练习题：
1、体育老师将六（1）班同学分成四组开展投篮比赛，结果第一组同学投进的球的个数是其
它三组同学投进总数的一半，第二组同学投进的球的个数是其他三组同学投进总数的
1 3，第三组同学投进球的个数是其他三组同学投进球总数的
1
4
，第四组投进了13个。
同学们共投进了_________个球。
2、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的1
3
恰好与第二袋大米
重量的2
7
相等，问两袋大米各重___________千克。
3、六年级一班召开班会，一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生人数的4
5
”，
男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生人数的7
8
”。六年级一班有
_________人。
4、三个数的和是65
99
，第一个数是第二个数的
1
3
，第二个数是第三个数的
1
3
。求这三个
数各是___________。
5、A、B、C、D、E五筐苹果的数量不等，如果把B筐苹果的一半搬入A筐，C筐苹果的1 3
搬入B筐，D筐苹果的1
4
搬入C筐，E筐苹果的
1
6
搬入D筐，最后五筐苹果都是30千
克，每筐苹果原来各有___________千克。
六年级寒假·第三讲：列方程解分数应用题例题解析：
1、六年级共有学生110人，已知一班学生的2
3
与二班学生的
4
5
的和是80人。问一、二班
各有学生____________人。
2、甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的2
5
，乙取出12元后，两人所存的
钱相等。甲、乙两人原来各有存款________元。
3、一个工程队修一条公路，第一天修了全长的2
5
，第二天修了36米，第三天修了剩下的
2
3
，这样剩下30米，这条路全长________米。
4、果园里梨树和桃树共72棵，梨树棵树的2
5
，与桃树棵树的
5
9
共33棵，梨树有_____
棵。
5、工地上有一堆砖,第一天用去全部的1
3
,第二天用去余下的
2
3
,这时剩下的砖比第一
天所用的少200块,原来有砖________块。
6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在先由甲独做了几天，再由乙接着
独做，共用11天完成任务。在完成这项任务中甲做了_______天，乙做了______天。
7、某校六年级共有152人，选出男同学的1
11
和5名女同学参加数学竞赛，剩下的男、女
人数刚好相等。六年级男同学有_______人，女同学有________人。
8、一个两位数，十位上的数比个位上的数小3，十位上的数与个位上的数小3，十位上的
数与个位上的数的和是这个两位数的1
4
，这个两位数是_________。
9、已知三个数的和是78,第一个数是第三个数的 1
2 ,比第二个数少3,则第三个数与第二个
数的差是__________。
10、爸爸把本月全部工资的 4
7
交给妈妈买食品后，又把另外680元奖金和工资合在一起，
这时的钱数是爸爸工资的 5
6 ，爸爸原来的工资是________元。
11、寒暑假表中通常有两个刻度，摄氏度（记为°C ）和华氏度（记为°F ），它们之间的换
算关系是：摄氏度×9
5
＋32＝华氏度。在摄氏_______度时，华氏度的值恰好比摄氏度
的值大60。
12、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的 13 ，14 ，1
5
。
三根竹杆长度总和为98厘米，水深为________厘米。
13、学校食堂运来一批粮食，其中大米占粮食的 3
4
，当吃了36千克大米后，剩下的大米占
剩下粮食总数的 3
5 。运回的这批粮食共多少千克？
练习题：
1、有一个水池，第一次放出全部水的 25 ，第二次放出40立方米。第三次放出剩下的 2
5 ，
池里还剩水66立方米。全池可蓄水_______立方米。
2、甲、乙两组共有62人参加科技小组活动。甲班参加人数的 15 比乙班参加的人数的 1
4少
2人。甲、乙两班各有_______人参加科技小组活动。
3、甲、乙两个修路队修一条公路，甲队每天修这条公路的3
4
少5千米，乙队每天修这条
公路的1
3
少2千米，甲队每天比乙队多修1千米，甲队每天修________千米。
4、两堆煤共8.1吨，第一堆用去2
3
,第二堆用去
3
5
,把两堆剩下的煤合在一起,比原来第
一堆还少1
6
,原来第一堆有________吨。
5、两个绿化队共植树150棵，第一队比第二队人数多4
5
，第二队平均每人植树数量比第
一队的多1
5
，第二队全队植树___________棵。
6、班原计划抽1
5
的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际大扫除的人数是余下
人数的1
3
，原计划抽出_______人参加大扫除。
7、两个车间共有工人150人，如果从一车间调50人到二车间，这时一车间人数是二车间人
数的2
3
。二车间原来有__________人。
六年级寒假·第四讲：比和比的应用
1、已知a ：b ＝3
2
：1.2 ,b ：c ＝ 0.75 ：
1
2
，那么c ：a ＝________。（写出最简整
数比）
2、若甲数是乙数的2
3
，乙数是甲数的
4
5
，那么甲、乙、丙三数的比是____________。
3、苹果的个数的5
12
与梨个数的
1
4
相等，则苹果的个数与梨的个数之比是______。
4、把一个正方体切成两个同样大的长方体，原来正方体的表面积与两个长方体表面积的比
是_______。
5、拖拉机的前后轮直径分别是1米、1.6米，在一段路上前轮转了200圈，则后轮转了
__________圈。
6、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是120，而差与减数的比为2 ：3，那么差是
__________。
7、一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：
第一次，沉入小球；
第二次，取出小球，沉入中球；
第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比是__________。
8、如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
9、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，在距AB中点的距离为五分之一处相遇，快、慢
车的速度的比是__________。
10、一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶。由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水
中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流的速度为原来的2倍，这条船往返共用9小时，甲、乙两港相距_________千米。
11、A、B两人用相同的速度削马铃薯，每人每分钟各削好一个，刚开始时两人的篮子中马铃
薯的数量相同。每次当A削完一个马铃薯后，就同时从自己的篮子中拿一个未削好的马铃薯放进B的篮子中（这个动作所费的时间不计）。在某个时刻，A未削好的马铃薯个数量与B未削好的马铃薯的数量之比为1：2。又经过10分钟后，这个比变成了1：3。A、B 两人从开始削马铃薯起一直到两人未削好的马铃薯的数量之比变为1：4止，两人共削完了____________个马铃薯。
12、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们
的面积之比是10∶7. 则上底AB与下底CD的长度之比为_________。
课外练习：
1、有一辆自行车，车的前轮和后轮都是崭新的，可以互相交换，轮胎在前轮位置可以行使
5000千米，在后轮位置可以行使3000千米，使用这两个新轮胎，这辆自行车最多能行驶__________千米。
2、一个长方形的周长是160米，长与宽的比是5 ：3，这个长方形的面积是_______平方米。
3、在一个直角三角形中，如果直角与一个锐角度数的比是5：3，则另一个锐角是______度。
4、一个长方体，,它的高和宽相等,若把长去掉2.5厘米,就成为表面积是150平方厘米的正
方体,这个长方体的长和宽的比是____________。
5、一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2
3
，
原来的分数是_________。
6、如图所示，甲、乙、丙分别从A、B、C点同时出发，并且同时到达B、C、A点。如果
△ABC的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8、9、12分钟，那么BC长________米。
A
B C
六年级寒假·第五讲：分数、比、百分数综合应用题
1、小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。小红修补了破损图书的40％少2本，小明修补
了破损图书的1
4
多3本，刘老师修补了20本。小红和小明一共修补图书________本。
2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6 ：7，12月份与11
月份产量的比是3 ：2，求这三个月产量之比是__________，三个月中11月份生产了零件_________个。
3、过年时，某种商品打八折销售，过完年，此商品提价_______％可恢复到原来的价格。
4、甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的1
2
，乙生产
的个数是甲、丙两人生产个数之和的1
3
，丙生产了50个。这批玩具共有_________个。
5、若一个长方形的宽减少20％，而面积不变，则长应当增加______％。
6、从A地到B地，原来要5小时，现在要4小时，现在的速度比原来提高了_______％。
7、某学校有若干名学生参加<走进数学王国>电视邀请赛,其中男生人数与女生人数的比为
8:5。后来又有20名女生参加报名参赛。这时女生人数占参赛总人数的5
11
。现在参赛
的学生共有_________人。
7、如图，线段BD＝1
3
＝
1
4
CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点。且MN＝20，则
AC＝_______。
8、小光前天登陆到数理天地网站https://www.360docs.net/doc/753268965.html,，他在页面看到“您是什么方式值得本网
站的？”调查。他查看了投票结果，发现投票总人数是500人，“杂志”项的投票率是68％。当他昨天再次登录这个网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72％，则当时的投票总人数至少是____________。
9、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买；第二天降价20％出售，仍没人来买；第三天
再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，那么原价是_______元。
10、原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人，那
么现有男同学_______人。
课外练习：
1、六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班的5
7
，如果从乙班调3人到甲班，甲班
学生人数与乙班人数的比是4 ：5。甲班原有学生人。
2、修一段公路，原计划甲、乙两队合修20天完成。实际甲队先修12天后，接着乙队加入
与甲队一起合修13天，剩下的再由乙队单独修3天完成。甲、乙两队单独修完成这段公路各需________________天。
3、大小两个圆重叠在一起，小圆的不重叠部分与重叠部分的比是7 ：2；大圆的不重叠部
分与重叠部分的比是6 ：1。已知小圆不重叠部分的面积是35平方厘米，大圆的面积为_________平方厘米。
4、一杯盐水，盐占水的1
5
，再加入16克盐后，盐占水的
1
4
，原来盐水有_______克。
5、下面是甲乙两所学校参加体育达标测试的成绩统计表，根据表格回答：_____校的达标率
高。
成就未来弘毅培训学校
Hongyi Training School
六年级寒假·第六讲：利润与利息问题
例题解析：
1、商店里处理一批裤子，原价每件40元，第一次降价10％，第二次降价5％，两次降价后
现在每条裤子是________元。
2、一台新上市的苹果iPad2，如果按原价的八折出售可获利100元，如果按原价九五折可
获利700元，那么这台苹果iPad2的进货价格是_________。
3、2011年3月28日起全国162种药品降价，对某药房3月份卖出222盒的A药品进行调
查，3月28日后降价30％，而最后总售价相当于未降价时总售价的95％，降价后销售了________盒。
4、“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3％。”这是人代会二次
审议的草案结果。细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，现在小王每月的收入为________元。
5、一件衣服，第一天按原价出售，每人购买，第二次降价20％出售，仍没人买；第三天再
降价24元，终于售出。已知售出价格恰好是原价的56％，那么原价是_______。
6、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20％，若这种商品的进价提高25％，而
商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________。
7、画展门票30元，由于参观人数较少，收入达不到预期要求。这天门票降价，参观人数一
下子增加了一半，收入也增加了
1
5
，则每张门票降了_______元。
8、某电子厂生产一种显示器，每件成本1400元，售价2000元。一位电脑销售商预订购120
个这种显示器，并提出：“显示器单价每降低10元，就多订4个。”按这位销售商的要求，电子厂每个显示器售价________元时利润最大，最大利润是_______元。
9、某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需
首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4％，第_______年张明家需要交房款5200元。
10、某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取如下销售方案：将
价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商店按新销售方案销售，相比原价全部销完，
哪一种方案更盈利？
练习题：
1、一种商品原来的价格是100元，涨价20％后，又降价20％。这时商品的价格是______
元。
2、某商店同时出售两种商品，售价均为150元，其中一件赚25％。另一件亏25％，该商店
卖出这两件商品后亏_______。
3、同一种服装，甲店比乙店的进价便宜10％，甲店按20％的利润定价，乙店按15％的利
润定价。甲店的定价比乙店便宜11.2元。甲店的进价是________元。
4、某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需
首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4％，第________年张明家需要交房款5200元。
5、在日前我国的股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按照成交金额的0.2％和
0.35％分别缴纳印花税和佣金（即手续费），何先生以每股10元的价格买进500股某种
股票，过了一个月这种股票价格上扬，何先生以每股12元的价格全部卖出。何先生在这批股票买卖中一共赚了_________元。
六年级寒假·第七讲：圆的周长与面积
例题解析：
1、如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘
米。(保留两位小数)
2、下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，长方形OABC
的周长是_________厘米。
3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米。 AB
长40厘米, BC长厘米。
4、右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 ___ 平方厘米。
5、图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的1
1
3
倍,那么,∠CAB是 _____度。
6、右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是
_____________平方厘米。(π取3.14)
7、如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB、BC、CD滚到2的
位置,如果AB、BC、CD的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?
2
D
第1题图第2题图第3题图
第4题图
第6题图
8、如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米。那么长方形(阴影部分的面积)是________平方厘米。
9、有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S ＋2,并且重合的两块是等面
积的,直线a 过两个圆心A 、B, 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9，求圆面积S 的值。
10、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是___________平方厘米。
11、如图,∠1＝15°的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分
的面积是 。
12、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是 平方厘米。
13、如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚
动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是__________平方厘米。
14、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是___________平方厘米。
练习题：
1、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周
长是 厘米。（π＝3.14）
第7题图 第8题图 第9题图
第10题图
第11题图
第12题图
第13题图 第14题图
2、求右图阴影部分的面积。（单位：分米）
3、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
4、求下图中阴影部分的面积。
5、已知圆的面积是125.6平方厘米，阴影部分的面积是__________。
六年级寒假·第八讲：综合复习一例题讲解：
1、把0.7、9
10
、0.25、
43
100
、
7
25
、
11
45
这6个数按从小到大的顺序排列起来。
2、商店的书包降价1
4
后,又提价
1
5
,最后的价格是8元1角一个,那么最初是元钱一个。
3、一个分数，分子加上分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成5
7
，原来的分数是
____________。
4、要砌一段围墙，第一天砌了总长的1
3
又2米，第二天砌了剩下的
1
2
少1米，第三天砌了
剩下的3
4
多1米，还剩下3米没有砌完。这段围墙长。
5、六年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班的5
7
，如果从乙班调3人到甲班，甲班学
生人数就是乙班的4
5
，甲班原有学生人。
6、五个连续自然数，其中第三个数比第一、五两数和的5
9
少2，那么第三个数是_____
7、如果商品A比商品B便宜10％，A按照20％的利润定价销售，商品B按照15％的利润定
价销售，那么商品________的定价较便宜。
8、如图等边三角形ABC的每条边是100厘米，用折线把它分割成面积相等的六个小三角形，
那么CD＋CG＝_________厘米。
9、武汉市计划修建城市交通“二环线”，其中需要新建的道路包括两座跨江通道，16座立
交桥和23.7千米的高架桥路段。已知高架桥路段比环线总长的6
13
少0.3千米，那么“二
环线”的总长是________千米。
10、
1
1×3
＋
1
3×5
＋
1
5×7
＋……＋
1
23×25
11、0.8 ÷（4
5
×1.25）÷（0.64－
1
25
）＋1.2×0.5÷
4
5
12、387
407
× 1
10
693
÷ 10
47
77
13、甲、乙两个打字员合打一稿件，甲计划打全部的8
15
，在他打完后，又帮助乙打了2
页，这样，甲乙两人打的页数的比是5 ：4，乙原计划打_______页。
14、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2
个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是______公顷。
六年级数学寒假作业
六年级数学寒假作业 篇一：六年级数学寒假作业安排 六年级数学寒假作业安排 同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下： 一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。 1、完成寒假作业本的数学部分。 2、每天进行10分钟计算练习（每天2页，共60页）学生自主设计，学校班级不统一要求。 3、自主复习六年级上册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容。 4、预习下册数学第一二单元内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），完成课后的练一练，试一试，练习。完成第一二单元试卷各一份。 二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、根据县期末统题的题型以及平时期末达标测型，自己试着出2套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 2、学习和阅读小学生数学报，根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写1个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在400字以上）。 3、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在开学报名时，须将作业带回，由老师批阅。注：以上作业，学生须自觉、认真、按时、保质、保量完成，家长要做好督促和辅导。 篇二：六年级数学寒假作业安排 六年级数学寒假作业安排 同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下： 一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。
1、数学寒假作业书。 2、用圆规、三角尺、直尺等工具制作一幅精美的图画作为新年礼物送给亲人。 二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、自主复习全册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），举出至少1个题型并完成。 2、根据县期末统考试题的题型以及平时期末达标测试题型，自己试着出3套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 3、根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写 2 个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在500字以上）。 4、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在开学报名时，须将作业带回，由老师批阅。 注：以上作业，学生须自觉、认真、按时、保质、保量完成，家长要做好督促和辅导。同学们，春天即将来临，快快播下希望的种子吧，等到来年秋收时，你也大丰收！ 六年级数学寒假作业安排 同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下： 一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。 1、数学寒假作业书。 2、用圆规、三角尺、直尺等工具制作一幅精美的图画作为新年礼物送给亲人。 二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、自主复习全册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），举出至少1个题型并完成。 2、根据县期末统考试题的题型以及平时期末达标测试题型，自己试着出3套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 3、根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写 2 个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在500字以上）。 4、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在
六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天 答：这片牧草可供25头牛吃5天？
(完整word版)北师大版六年级数学小升初总复习应用题专题讲义(一)
小升初入学分班考试专题复习讲义 ——基础知识复习：解决问题 1、一本书共180页，小林第一天看了全书的30%，第二天看了46页，两天共看了多少页？（5分） 2、一个电饭煲原价220元，现价160元，降价了百分之几？（5分） 3、一间房间面积约为18平方米，用边长为40厘米的正方形地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？（5分） 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米。求A 、B两地相距多少千米？（5分） 5、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（5分）
6、一个盒子里有8个红球，4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是二分之一，应该怎么办？（5分） 7、“五一”黄金周期间，苏果超市所有商品“九五”折出售。“海尔”洗衣机原价1800元。“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜多少元？ 8、抄写一份材料，王老师单独抄要21小时抄完；李老师单独抄要31 小时抄完。如果王老师和李老师一起抄，多长时间能抄完？ 9、顾客：“我要一听果奶和四听可乐。” 售货员：“一听可乐比一听果奶多0.5元，我收了你20元钱，找给你3元。 请根据对话列方程求出1听果奶多少钱？“ 10、小梅：我们班人数比你们班多20%， 小红：我们班比你们班少8人。 问：小红班有多少人？小梅班有多少人？
11、脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转? 12、某校六<1>班学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元. 问:①这个学校六<1>班学生多少人? （请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车,最经济合算? 13、只列式综合算式，不计算。（6分） （1）某粮店运来大米14.5吨，比运来面粉的2.4倍少2.3吨，运来的面粉多少吨？ （2）小红上个月买书花了15元，占总支出的20%，小红上个月一共花了多少元？ （3）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？ 14、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0．6吨，这堆煤可经烧多少天？（4分）
六年级第二学期数学提高班01百分数的应用
六年级第二学期数学提高班课堂练习（1） （百分数的应用）姓名： 一、填空：（每空3分，共39分） 1、从南京开往淮安，甲车行了4时到达，乙车行了5时到达。甲车比乙车时间少用（）%，甲车速度比乙车快（）%。 2、一个正方体棱长增加10%，它的棱长总和增加（）%，表面积增加（）%，体积增加（）%。 3、甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（）%。 4、某体育场馆举办一场音乐会，考虑市场因素，决定打折售票，结果观众人数比计划增加50%，门票收入比计划增加了20%。每张门票打了（）折。 5、有三种图书：科技书、文艺书、故事书。每位同学可任借两本，至少有（）位同学借书，才能保证其中必有4人借的书类型相同。 6、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如，擦掉9和13，要写上21。经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是（）。 7、有两个相同的红球和3个相同的黑球排成一行，共有（）种不同的排法。 8、将1949按“先加12，再减9，接着加6，然后减4”的四步运算顺序，依次不断地重复计算，经过（）步计算，结果恰好是1984。经过（）步计算，结果恰好是2011。 9、现有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米…9厘米的小木棍各一根，从中选出若干根来围成正方形，共有（）种不同的围法。 二、解决实际问题（1至8每题6分，第9题5+5+3=13分） 1、妈妈买了三年期凭证式国债，年利率是 3.6%，到期后一共取回55400元，当时买了多少元的国债？（国债免征利息税） 2、一根铁丝，从一端量到4.8米处作一记号A,再从另一端量到4.8米处作一记号B,这时A、B间的长是全长的20%。这根铁丝全长多少米？ 3、某商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处每4盘21元的价格购进一批录音带，数量是前一批的2倍。以每3盘K元的价格全部售出，刚好获得
著名机构六年级数学讲义寒假06-预初基础版-一元一次方程的应用-学生版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级预初上课时间单击此处输入日期。 学科数学课题名称一元一次方程的应用 一元一次方程的应用
知识模块Ⅰ：储蓄问题中的等量关系 （1）利息 = 本金?利率?期数； （2）税后利息 = 本金?利率?期数?（1-利息税率）； （3）本利和 = 本金 + 利息； （4）税后本利和 = 本金 + 税后利息． 【例1】若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？ 【例2】小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息?20%，储户取款时由银行代扣代收。存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？ 【例3】小王的父亲一年前存入一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小王的父亲一年前存入的本金是多少？ 知识模块Ⅱ：盈亏问题中的等量关系 （1）售价 = 成本 + 利润； （2）售价 = 成本?（1 + 利润率）；
（3）盈利率 = 售价-成本 成本 ． 【例4】一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 【例5】一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？ 【例6】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%。问降价后每套服装的售价是多少？ 知识模块Ⅲ：行程问题中的等量关系 （1）路程 = 速度?时间； （2）相遇问题：路程和 = 速度之和?时间； （3）追及问题：路程差 = 速度之差?追及时间． 【例7】甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
奥数 六年级 千份讲义 14 01应用题综合
1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？ 2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17 点与丙相遇，18点追上丁。那么丙和丁几点几分相遇？ 3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。出发时甲船上一物品落入水中，10 分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？ 4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库 的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？ 5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订 单多用110分钟。求x 等于多少？ 6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发， 在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？
小学六年级数学小升初比比例应用题讲义教案
六年级辅导教案 学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日 教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法. 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣. 重点难点1。理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 2。理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 作业评价优良忘做忘带 教学过程1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业 教学反思 签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第6讲:比和比的应用题 一、知识要点： 1、比： 例1、错误!一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。 路程和时间之比=300：5=60 练习2: ○2小明身高1。2米，小张身高1。4米，写出小明与小张身高之比,并化简。 2、比值 15：10=15÷10=23 =1。5 练习1: 1、求出下面各比的比值。 （1）6：10= （2） 9:15= （3）21：31 = (4）3：5； （5) 0。4:0.16； （6） ：8。 2、填上适当的数. 例2、甲数是0.75,乙数是1.25,甲数与乙数的比是（ ）∶（ )，比值是（ ）。 【解析】，0.75:1。25;化简为3:5=0。6 练习2: （4）（ ):1=20:4； （5)0.6：0.2=6:（ )； （6） 43 ：41 =( ）：1； （7）4。5：2.7=10:（ ）。 拓展：1、从家到学校,姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（ ）。 2。男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（ ）
(最新)六年级下册数学培优讲义
1、圆柱的表面积 复习1： （1） （2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm
h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）
一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是 （）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。 这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
(完整版)六年级数学下册讲义
第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx
百度文库- 让每个人平等地提升自我 六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方 面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量 =工作效率×工作时间， 工作时间 =工作量÷工作效率， 工作效率 =工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、 分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效 例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”
例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要 甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所 以甲队实际工作了 例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张 师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者 的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15
六年级数学寒假奥数
授课老师： 授课日期： 六年级寒假 · 第一讲 ： 授课内容：计算问题和分数（百分数）的应用题 第一部分：计算问题 复杂的分数数列计算时注意以下几点： 1、认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。 2、对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。 3、掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。 一、拆分法： （裂和）1、 1 13 － 712 ＋ 920 － 1130 ＋ 1342 － 1556 练习：6×712 －920 ×6＋ 1130 ×6 （裂差）2、满足下式的n 最小等于 。 ) 1(1431321211+?+???+?+?+?n n ＞19981949。 （裂差拓展）3、2222123234345282930 ++++????????
二、提取公因数法： 3、1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×2502×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300 ＝______。 练习：1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×151×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10 ＝_________。 三、错位相减法： 4、13 ＋ 19 ＋ 127 ＋ 181 ＋ 1243 练习：12 ＋ 14 ＋ 18 ＋…＋ 1256 ＋1512 四、估算部分： 5、在下面的四个算式中，最大的得数是______： A 、1994×1999＋1999 B 、1995×1998＋1998 C 、1996×1997＋1997 D 、1997×1996＋1996 6、 10000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 .
六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义
牛吃草问题讲义 牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 典例评析 例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？ 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它， 【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份， 原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天 例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20 +4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。 总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。 知识衍变
数学培优班题典(六年级)
(★★★)同一平面内的1988条直线，最多有多少个不同的交点？ 专题一 速算与巧算 知识对对碰 运算定律及性质 (1)加法交换律：a b b a +=+ (2)加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ (3)乘法交换律：a b b a ?=? (4)乘法结合律：)()(c b a c b a ??=?? (5)乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( (6)一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。)(d c b a d c b a ++-=--- (7)一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。)(d c b a d c b a ??÷=÷÷÷ 常用计算规律 4 11434121)1(-==+ 81187814121-==++ 16 11615161814121-==+++t 32 113231321161814121-==++++ 6411646364132161814121-==+++++t ..... 14321)2(-==+ 187421-==++ 116158421-==+++ 132********-==++++ 1646332168421-==+++++ ..... 2)1(54321)3(÷?+=++++++n n n 2 1121121)4(-=?= 312132161-=?= 4 131431121-=?= 5141541201-=?= 6151651301-=?= 7 161761421-=?= ..... 224121)5(==++ 23912321==++++ 24161234321==++++++ ..... 名题典中典 例1（★）计算：789678567456345234123++++++
一年级数学提高班辅导内容.
一年级数学提高班辅导内容.
一年级数学提高班辅导内容 第一学期 一、数一数 二、比一比 三、分一分 四、几个和第几个 五、变与不变 六、移多补少 七、摆一摆，移一移 八、想想算算 第二学期 一、按规律填数 二、按规律填图 三、同与不同 四、猜猜他几岁 五、简单推理 六、简单的判断 七、填填数字 八、算一算、填一填 九、巧填算式 十、付钱的方法 十一、合理分组 十二、巧算速算 十三、锯木头 十四、单数和双数十五、简单应用 十六、数学游戏
二年级数学提高班辅导内容 第一学期 1、加减速算 2、加减实际问题 3、巧数线段 4、根据规律填一填 5、倍数问题 6、巧数码相机图形或物体 7、位置与方向 8、观察物体 9、简单推理 第二学期 1、给竖式填数 2、余数问题 3、乘除速算 4、年龄问题 5、植树问题 6、逆向思考问题 7、猜测与可能性 8、给竖式填数 9、余数问题 10、乘除速算 11、年龄问题 12、植树问题 13、逆向思考问题 14、猜测与可能性
四年级数学提高班辅导内容 第一学期 一、整数和整数四则运算 1、数的整除性 2、有余数的除法的相关 问题 3、错中求解 二、应用题 1、植树问题 2、列车过桥问题 3、代换法问题 4、假设法问题 5、消去法问题 6、逆推法问题 第二学期 一、简便运算 1、加、减法简便运算 2、乘、除法简便运算 二、混合运算 1、添运算符号和括号 2、和差问题 3、和倍、差倍问题 4、还原问题 5、数图形与拼图形 6、用作图法解决问题 7、运算与推导 8、等差数列求和
五年级数学提高班辅导内容 第一学期 1、小数乘除的运算技巧 2、行程问题 3、水上航行问题 4、牛吃草问题 5、平面图形的面积计算 6、列方程解应用题 7、长方体和正方体的表面积 和体积的计算技巧 第二学期 1、整除问题与解题技巧 2、质数、合数与分解质因数 3、最大公约数和最小公倍数 4、奇数与偶数及其应用 5、带余除法 6、抽屉原理 7、容斥原理 8、逻辑推理
学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题精编版
六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
小学六年级数学比例讲义全
第3讲比例 【课首小测】 一、判断题 1. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( ) 2. 底面半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．（） 3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分 米． ( ) 二、填空题 1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示. 2. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是( )． 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍． 4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米,它的体积是( )． 三、应用题 1. 一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是6 2.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米? 2. 有一个圆柱形储粮桶, 容积是 3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)
3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) 【互动导学】 【知识梳理】 1、比例和比例的性质 2、比例尺 3、正比例关系与反比例关系 4、正反比例关系的判断 【导学】一 比例和比例的性质 【知识点】 1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 如： a ： b = c ： d 内 项 外 项 只要两个比的比值相等，就能组成比例。 比与比例的区别 2、比例尺 图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
六年级奥数讲义第29讲抽屉原理
抽屉原理 专题简析： 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。 例题1： 某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 练习1： 1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，
为什么？ 2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？ 3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？ 例题2： 某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 练习2：
1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？ 3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？ 例题3： 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
六年级上册数学同步拓展百分数讲义 苏教版
百分数j 千克可以写成50%千克。（） 1.判断：50 100 2.指出下面哪些分数可以用百分数表示。 （1）预计到2050年，我国60岁及以上的老年人口约占总人口的31 。 100 千克。 （2）一袋食盐的质量是50 100 。 （3）男生人数约占全班人数的5 8 3.五年级一班的男生人数占全班的55%，女生人数占全班的百分之 几？谁占的百分比多?多多少？ 4.一个分数，分之加1后，变成了75%；分子减1后，变成了50%。 这个分数是多少？ 5.一个百分数，去掉百分号后比原数多49.5。这个百分数是多少？ 6.一个分数，分子加1后，变成了80%，分子减1后，变成了60%。 这个分数是多少？ 的分子、分母同时加上一个数后变成了60%，同时加上这个数7.7 15 是多少？ 8.把百分数m%（m是小于100且不为0的自然数）改写成分数后， 不用约分就是最简分数。分子是什么数？这样的分数有多少个？ 9.判断：10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的10%。（） 10.填空：六年级三个班共有124人，今天出勤124人，出勤率是 （）。 。求二年11.实验小学二年级一班今天没到校的人数是到校人数的1 19级一班今天的出勤率。 12.乐乐玩具店的一种遥控汽车进价是50元，店主以65元的价格卖 出。这种遥控车的利润率是多少？ 13.有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要 加入多少克糖？
14.甲杯里有300克水。乙杯里有200克水。 （1）如果往两杯里各加入30克盐，那么那杯盐水咸一些？ （2）如果往甲杯里加入40克盐，往乙杯里加入25克盐，那么 哪杯盐水咸一些？ 15.某超市有一种葡萄酒，每瓶的进价是20元，每瓶的利润率是 35%。这种葡萄酒的售价是多少元？ 16.把100千克含盐15%的盐水调制成含盐20%的盐水，可以怎么办？ 17.小亚和小斌都是集邮爱好者，小亚的邮票数比小斌多1 4。小斌的 邮票数是小亚的百分之几？小亚的邮票数占两人邮票总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 18.东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林面 积比原计划多百分之几？ 19.甲数比乙数多25%（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数少百分 之几？ 20.李叔叔和张叔叔都是集邮爱好者，李叔叔现有的邮票数是张叔叔 的7 4 倍，李叔叔的邮票数比张叔叔多百分之几？ 21.一种机械零件，成本从4.5元降低到2.5元，成本降低了百分之 几？（百分号前保留一位小数） 22.一种机械零件，成本是4.5元，后来降低了2.5元，成本降低了 百分之几？（百分号前保留一位小数） 23.甲数比乙数多乙数的2 3（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数少百 分之几？ 24.已知a是b的2 5，a是c的2 7 （a、b、c均不为0），求c比b多百 分之几。 25.昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元， 今天付了280元，原因如下图所示。今天买蔬菜用了元。26.兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大20%，老二的年龄比老三 的年龄大20%。老大的年龄比老三的年龄大百分之几？
人教版小学六年级数学下册同步培训讲义
人教版数学下册讲义目录 第一周负数 (1) 第二周百分率以及折扣和成数 (9) 第三周税率和利率 (14) 第四周第二单元检测评讲 (20) 第五周圆柱的认识及表面积 (29) 第六周圆柱和圆锥的体积 (34) 第七周第三单元检测评讲 (41) 第八周比例的性质和解比例 (50) 第九周正比例和反比例 (55) 第十周比例尺和用比例解决问题 (63) 第十一周第四单元检测评讲 (69) 第十二周数学广角——鸽巢原理 (79) 第十三周复习特训评讲 (86) 第十四周期末复习检测评讲（一） (94) 第十五周期末复习检测评讲（二） (101)
六年级数学下 第3页（共111页） 第一周 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2 5 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-25 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，25 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-1 6 1、将以下数字按要求分类 1.25、 35、-7、3、3.011……、-52 1 、0、712、-0.03