六年级数学 寒假讲义(7讲)
目录
第1讲折扣与利润 (3)
第2讲分数巧算 (10)
第3讲圆柱的认识 (18)
第4讲工程问题 (25)
第5讲比例初步 (33)
第6讲逻辑推理初步 (40)
第7讲期末闯关 (47)
春天吹着口哨
刘湛秋
沿着开花的土地，春天吹着口哨；
从柳树上摘一片嫩叶，从杏树上掐一朵小花，
在河里浸一浸，在风中摇一摇；于是，欢快的旋律就流荡起来了。
哨音在青色的树枝上旋转，它鼓动着小叶子快快成长。
风筝在天上飘，哨音顺着孩子的手，顺着风筝线，升到云层中去了。
新翻的泥土闪开了路，滴着黑色的油，哨音顺着铧犁的镜面滑过去了。
呵，那里面可有蜜蜂的嗡嗡？可有百灵鸟的啼啭？可有牛的哞叫？
沿着开花的土地，春天吹着口哨；从柳树上摘一片片嫩叶，从杏树上掐一朵小花，
在河里浸浸，在风中摇摇；于是，欢快的旋律就流荡起来了。
它悄悄的掀开姑娘的头巾，从她们红润润的唇边溜过去。
它追赶上了马车，围着红缨的鞭子盘旋。
它吻着拖拉机的轮胎，它爬上了司机小伙子的肩膀。
呵，春天吹着口哨，漫山遍野地跑；
在每个人的耳里，灌满了一个甜蜜的声音——早！
第1讲折扣与利润
1. 通过折扣和利润的学习,解决生活中的实际问题.
2. 运用折扣与利润的意义,根据题中的数量关系解决问题,做到学以致用,提高解决问题的能力.
1. 利润:
利润问题也是一种常见的百分数应用题,商店出售商品总是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为成本价,商家在成本价的基础上提高价格出售,所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率.期望利润=成本价×期望利润率.
2.折扣:
折扣问题是百分数问题的一种,买卖货物时,照标价减到原来的10分之几或百分之几十称为几折或几扣.
3.常用公式：
利润率=利润÷成本×100% 成本=利润÷利润率
利润=成本×利润率成本=售价÷（1+利润率）
售价=成本×（1+利润率）
定价=成本×（1+期望利润率）
折扣价= 定价×折扣
例题1:
(1) 钻戒的成本是560元,按照40%的利润率售出,利润是多少?
(2) 一台冰箱的进价是800 元, 售价是1000 元, 卖出这台冰箱可以获得利润多少元? 利润率是多少?
．
练习1: 冰淇淋的利润率为20%,一个冰淇淋的售价是6元,成本是多少元?
例题2: 呆呆熊买了一支网球拍,原价是800元,现在商店打八五折出售,比原价便宜了多少钱?
练习2: 顽皮猴打八折买了一个玩具,一共花了38.4元.这个玩具原价是多少钱?
例题3: 一件商品定价是480元,打八折降价促销后,仍获利20%.该商品的成本是多少元?
练习3: 一箱雪碧的成本是20元,如果按20%的利润率定价,再打八八折出售,那么卖出这箱雪碧可以获利百分之几?
例题4:一双运动鞋按30%的利润率定价后,又打八折促销,结果仍可获利8元.这双运动鞋的成本价是多少元?
练习4: 一件商品先涨价10%,再打八折出售,比原来便宜了36元,那么这件商品现在卖多少钱？
思考: 某商场将一批儿童服装按进价的25%加价,当售出这批服装的80%后,为了尽早售完,剩下的服装半价出售,那么商场卖出所有服装的利润率是多少?
1.一件毛衣的成本是50元,利润率为30%,这件毛衣的售价是多少？
2.某商品按20%的利润率定价,实际获得的利润是80元,该商品的成本是多少元?
3.一套运动服的定价是260元,商店打八折销售后,利润率变为4%,运动服的成本价是多少元?
53×32= 45×512
= 54÷21= 9
8÷4= 5÷6
5
= 32÷32=
16 ÷23 = 34 ÷1
8 ＝ 13 －16 = 14 ＋3
4 = 1÷34 = 1
5 ×1
9
＝ 45 ×3
4 = 0×6
5= 45×5
4= 0.9－9
10 =
23 ×94 ＝ 45 ×1
4 = 37 ×710 = 10－34 －14 = 23 ×12= 14×37 = 12 ＋14 ＝ 23 ×5
8 ＝ 49 ×19 = 35 ×15= 13 ×18 ＝ 511 ÷611 = 710 ×12
7
＝ 1.25×16×8= 13 ÷18 ＝ (14 ＋13 )×4= 12 －13 = 716 ×167
＝
Sandwich
Sandwich was an Englishman. He lived in the 18th century. Sandwich was rich, but he liked to play cards for money. He often played for 24 hours, and didn't even stop to have his meals. He ordered his servants（仆人）to bring him some meat and bread. He put the meat between the two pieces of bread and held the food in his left hand while he played cards with his right hand. People liked Sandwich's idea, and from then on they ate bread and meat as Sandwich did.
From the name of the man，Sandwich，we have the word of the food "sandwich" today.
第2讲 分数巧算
1. 进一步理解整数乘法的运算定律不仅适用于小数、整数乘法,而且也适用于分数乘法,使计算简便.
2. 培养学生思维的灵活性和知识迁移能力,享受数学知识的深奥和无穷乐趣.
一、添(去)括号
同级运算中,添(去)括号对括号内符号的影响:括号前面是加号(乘号),添(去)括号不变号;括号前面是减号(除号),添(去)括号要变号. 二、乘法分配律
1.凑数后使用乘法分配律:凑数的目的是让计算更简便,在运用时一定要灵活.
2.运用积不变性质的乘法分配律 三、巧用数和算式的特点简算
根据算式或数据的特点,凑数、约分、提取公因数或借数等.
例题1: 计算.
37114113?? 3219414311
÷÷
练习1: 计算.
345 2.1579??? 4435377
÷÷
例题2: 计算.
541
3.85+12.3131854??÷?÷ ?
??
练习2: 计算.
431
1.27+4.19122143??÷?÷ ?
?
?
例题3: 计算.
711
4+7
182********-33416
?÷÷
练习3: 计算.
91739+236353241123111176-345134
???÷
例题4: 计算.
19931994-1
1993+19921994
??
练习4: 计算.
20202019-1
2019+20182020
??
例题5: 计算.
202020202020
2019
÷ 22559+7+7
979????
÷ ? ?????
1. 计算.
212372+153+653579???÷? ?
??
2. 计算.
19931994-11993+19921994?? 134
134134135
÷
23 ÷415 = 56 ×4÷15
＝ (12 ＋0.5)×(1
2 －0.5)= （41＋3
1）×24= 24.06＋0.4=
3
1
83-= (5165-)×30= 54×25= =+5373
12
1
×6= 2.8×25＋12×2.5= 12.5×32×2.5= 5－
9792+= =+-+3
1
213121 45×101=
5
9
×6= 270÷18= 1.25－0.25＋0.75=
21×31÷21×31＝ 18×(32＋65＋
9
4
)=
5.28―(0.28＋0.2)＝ 152＋15
3
＝
7÷1.4＝ 72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝ （
31＋4
1）×12＝ 1.25×5
4
×8＝ 10－0.9＝ 8.2＋0.54＋0.46＝
54－3
1＝ 1211－65＋121＝ 83×5
2=
论求知
[英]培根
求知可以作为消遣，可以作为装潢，也可以增长才干。
当你孤独寂寞时，阅读可以消遣。当你高谈阔论时，知识可供装潢。当你处世行事时，求知可以促成才干。有实际经验的人虽能够办理个别性的事务，但若要综观整体、运筹全局，却唯有掌握理论知识方能办到。
求知太慢会弛惰，为装潢而求知是欺人自欺，只会照书本条条办事会变成偏执的呆子。
求知可以改进人的天性，而实验又可以改进知识本身。人的天性犹如野生的花草，求知学习好比修剪移栽。实习尝试则可检验修正知识本身的真伪。
狡诈者轻鄙学问，愚鲁者羡慕学问，唯聪明者善于运用学问。知识本身并没有告诉人怎样运用它，运用的方法乃在书本之外。这是一门技艺，不经实验就不能学到。求知时不可专为挑剔辩驳去读书，但也不可轻易相信书本。求知的目的不是为了吹嘘炫耀，而是应该为了寻找真理、启迪智慧。
有的知识只要浅尝即可。有的知识只要粗知即可。只有少数专门知识需要深入钻研、仔细揣摩。所以，有的书只读其中一部分即可，有的书只读其中梗概即可，而对于少数好书，则要精读、细读、反复地读。
有的书可以请人代读，然后看他的笔记摘要就行了。但这只限于质量粗劣的书。否则一本好书将像已被蒸馏过的水，变得淡而乏味了！
读书使人的头脑充实。讨论使人明辨是非。作笔记则能使知识准确。
因此，如果一个人不愿作笔记，他的记忆力就必须强而可靠。如果一个人只愿孤独探索，他的头脑就必须格外锐利。如果有人不读书又想冒充博学多知，他就必定是一个狡黠的家伙。
读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑修辞使人长于思辩。总之，“知识能改变人的性格”。
不仅如此，精神上的各种缺陷，还都可以通过求知来改善——正如身体上的缺陷，可以通过运动来改善一样。例如打球有利于腰肾，射箭可扩胸利肺，散步则有助于消化，骑术使人反应敏捷，等等。同样，一个思维不集中的人，他可以研习数学，因为数学稍不仔细就会出错。缺乏分析判断力的人，他可以研习经院哲学，因为这门学问最讲究繁琐辩证、不善于推理的人，可以研习法律学，如此等等。这种种头脑的缺陷，是都可以通过求知来疗治的。
第3讲圆柱的认识
1. 通过观察、比较、操作、讨论，能够准确的说出圆柱底面、侧面和高的特征.
2. 通过动手操作、观察比较和多媒体课件的演示,能够概括出圆柱侧面展开图与圆柱原来各部分之间的关系,逐步建立立体图形与平面图形的联系,进一步发展空间观念。.
一、圆柱的认识：
1.组成:圆柱有三个面,上下两个叫底面,周围的面叫侧面.
2.特点:两个底面都是圆,大小相等；侧面是一个曲面.
3.圆柱的高:圆柱两个底之间的距离就是圆柱的高.圆柱的两个底之间可以画无数条高,每条高的长度都相等.
二、圆柱的表面积:
1.定义:圆柱的表面积指圆柱的所有面积之和,也就是圆柱的侧面积与两个底面积之和
.
注:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的一边长等于圆的底面周长,另一边长等于圆柱的高.
2.公式:圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S=2πrh+2πr2
例题1:用一张长15厘米,宽8厘米的长方形纸片围成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
练习1:(单选)圆柱的侧面展开图不可能是( ).
A. 平行四边形
B. 长方形
C. 梯形
D. 正方形
例题2: 圆柱的侧面展开图是一个正方形,量得圆柱的高是6.28cm,圆柱的底面直径是多少厘米?
练习2: 一个圆柱的底面半径是2分米,高是10分米,它的侧面积是多少平方分米?
例题3: 做10节长2米,直径为3分米的圆柱形通风管,至少要用多少铁皮?
练习3: 压路机的滚筒是一个圆柱,它的横截面半径是5分米,长2米,滚动100周压过的路面有多大?
例题4: 修建一个圆柱形的沼气池,底面直径4米,深3米。在池的四壁和下底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
练习4: 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高是5分米,底面直径是4分米.做这个水桶大约需要铁皮多少平方分米?(得数保留整平方分米)
六年级数学寒假作业
六年级数学寒假作业 篇一：六年级数学寒假作业安排 六年级数学寒假作业安排 同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下： 一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。 1、完成寒假作业本的数学部分。 2、每天进行10分钟计算练习（每天2页，共60页）学生自主设计，学校班级不统一要求。 3、自主复习六年级上册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容。 4、预习下册数学第一二单元内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），完成课后的练一练，试一试，练习。完成第一二单元试卷各一份。 二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、根据县期末统题的题型以及平时期末达标测型，自己试着出2套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 2、学习和阅读小学生数学报，根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写1个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在400字以上）。 3、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在开学报名时，须将作业带回，由老师批阅。注：以上作业，学生须自觉、认真、按时、保质、保量完成，家长要做好督促和辅导。 篇二：六年级数学寒假作业安排 六年级数学寒假作业安排 同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下： 一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。
1、数学寒假作业书。 2、用圆规、三角尺、直尺等工具制作一幅精美的图画作为新年礼物送给亲人。 二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、自主复习全册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），举出至少1个题型并完成。 2、根据县期末统考试题的题型以及平时期末达标测试题型，自己试着出3套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 3、根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写 2 个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在500字以上）。 4、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在开学报名时，须将作业带回，由老师批阅。 注：以上作业，学生须自觉、认真、按时、保质、保量完成，家长要做好督促和辅导。同学们，春天即将来临，快快播下希望的种子吧，等到来年秋收时，你也大丰收！ 六年级数学寒假作业安排 同学们，本学期校内学习生活已结束，寒假已经来临，为了充实假期生活，现将假期作业布置如下： 一、规定作业（必须自觉、认真、自信的完成）。 1、数学寒假作业书。 2、用圆规、三角尺、直尺等工具制作一幅精美的图画作为新年礼物送给亲人。 二、选做作业（从以下方案中选其中的一个认真完成） 1、自主复习全册内容，按单元复习，写清每单元的主要学习内容，针对每单元中的每个知识点（看例题），举出至少1个题型并完成。 2、根据县期末统考试题的题型以及平时期末达标测试题型，自己试着出3套期末测试题并完成（题型包括：填空、判断、选择、计算、画图、解决问题等）（先出题后完成）。 3、根据本学期学习经历及所学知识点，自拟题目编写 2 个数学故事（童话、神话、励志等皆可，字数在500字以上）。 4、如果学生家长已经给自己的孩子安排了其它寒假作业，可按家长的安排执行，但在
(完整word版)北师大版六年级数学小升初总复习应用题专题讲义(一)
小升初入学分班考试专题复习讲义 ——基础知识复习：解决问题 1、一本书共180页，小林第一天看了全书的30%，第二天看了46页，两天共看了多少页？（5分） 2、一个电饭煲原价220元，现价160元，降价了百分之几？（5分） 3、一间房间面积约为18平方米，用边长为40厘米的正方形地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？（5分） 4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米。求A 、B两地相距多少千米？（5分） 5、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（5分）
6、一个盒子里有8个红球，4个蓝球，任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？如果想任意摸出一个球，摸出蓝球的可能性是二分之一，应该怎么办？（5分） 7、“五一”黄金周期间，苏果超市所有商品“九五”折出售。“海尔”洗衣机原价1800元。“五一”黄金周期间，“海尔”洗衣机价格比原来便宜多少元？ 8、抄写一份材料，王老师单独抄要21小时抄完；李老师单独抄要31 小时抄完。如果王老师和李老师一起抄，多长时间能抄完？ 9、顾客：“我要一听果奶和四听可乐。” 售货员：“一听可乐比一听果奶多0.5元，我收了你20元钱，找给你3元。 请根据对话列方程求出1听果奶多少钱？“ 10、小梅：我们班人数比你们班多20%， 小红：我们班比你们班少8人。 问：小红班有多少人？小梅班有多少人？
11、脱粒用的电动机的传动轮直径为0.16米,脱粒机的传动轮直径为0.24米,若电动机每分钟转3600转,则脱粒机的转动轮每分钟转多少转? 12、某校六<1>班学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车.已知45座客车租金220元,60座客车租金300元. 问:①这个学校六<1>班学生多少人? （请用方程解） ②如果你是班长，你认为应该怎样租车,最经济合算? 13、只列式综合算式，不计算。（6分） （1）某粮店运来大米14.5吨，比运来面粉的2.4倍少2.3吨，运来的面粉多少吨？ （2）小红上个月买书花了15元，占总支出的20%，小红上个月一共花了多少元？ （3）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？ 14、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0．6吨，这堆煤可经烧多少天？（4分）
最新人教版六年级数学总复习资料全
“数学总复习”复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
五亿零8千写作： 三百八十点零三六写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000 =（）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的
著名机构六年级数学讲义寒假06-预初基础版-一元一次方程的应用-学生版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级预初上课时间单击此处输入日期。 学科数学课题名称一元一次方程的应用 一元一次方程的应用
知识模块Ⅰ：储蓄问题中的等量关系 （1）利息 = 本金?利率?期数； （2）税后利息 = 本金?利率?期数?（1-利息税率）； （3）本利和 = 本金 + 利息； （4）税后本利和 = 本金 + 税后利息． 【例1】若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？ 【例2】小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息?20%，储户取款时由银行代扣代收。存取一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？ 【例3】小王的父亲一年前存入一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小王的父亲一年前存入的本金是多少？ 知识模块Ⅱ：盈亏问题中的等量关系 （1）售价 = 成本 + 利润； （2）售价 = 成本?（1 + 利润率）；
（3）盈利率 = 售价-成本 成本 ． 【例4】一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 【例5】一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可多赚多少元？ 【例6】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%。问降价后每套服装的售价是多少？ 知识模块Ⅲ：行程问题中的等量关系 （1）路程 = 速度?时间； （2）相遇问题：路程和 = 速度之和?时间； （3）追及问题：路程差 = 速度之差?追及时间． 【例7】甲、乙两辆火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
小学六年级数学小升初比比例应用题讲义教案
六年级辅导教案 学员姓名学员年级学员性别就读学校辅导学科辅导教师辅导时间月日 教学目标1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法. 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣. 重点难点1。理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 2。理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 作业评价优良忘做忘带 教学过程1.概念的引入 2.例题讲解 3.习题练习 4.总结巩固提升 5.课后作业 教学反思 签字确认教学主任：学管师：学员：
六年级第6讲:比和比的应用题 一、知识要点： 1、比： 例1、错误!一辆汽车5小时行驶300km ，写出路程和时间之比，并化简。 路程和时间之比=300：5=60 练习2: ○2小明身高1。2米，小张身高1。4米，写出小明与小张身高之比,并化简。 2、比值 15：10=15÷10=23 =1。5 练习1: 1、求出下面各比的比值。 （1）6：10= （2） 9:15= （3）21：31 = (4）3：5； （5) 0。4:0.16； （6） ：8。 2、填上适当的数. 例2、甲数是0.75,乙数是1.25,甲数与乙数的比是（ ）∶（ )，比值是（ ）。 【解析】，0.75:1。25;化简为3:5=0。6 练习2: （4）（ ):1=20:4； （5)0.6：0.2=6:（ )； （6） 43 ：41 =( ）：1； （7）4。5：2.7=10:（ ）。 拓展：1、从家到学校,姐姐用了5分钟，妹妹用了7分钟，姐姐和妹妹的速度之比是（ ）。 2。男生是女生的1.2倍，男生和女生的比是（ ）
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“数学总复习”复习资料 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无 限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几 的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87 =0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）, 计数单位是（百分之一）…… 3、整数、小数的读法和写法： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ 7.68 ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ 8 ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。 公因数只有1的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。（如5和13， 6和13） ⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9） ⑶、1和任何数都互质。（如1和8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11 和15） 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两 个数的最小公倍数。 例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。 例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) （三）分数和百分数 1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数 来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 21
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1、圆柱的表面积 复习1： （1） （2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm
h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）
一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是 （）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。 这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
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第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
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第一讲 分数乘法（一） 目标导学 嚼碎教材 知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。 思考问题： 4 3×7 表示7个（ ）相加。 知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。
思考问题： 7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43 是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43 是多少？就用：（ ）。 课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6= 课堂练习 过关练习： 一、细心填写： 1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61 =（ ）×（ ）=（ ） =（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12 5 =（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 120个 3、5 2 ×4表示（ ）。 4、258 平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ） 米 5、（ ）与整数乘法的意义相同。 二、准确计算： 132×5= 193 ×6= 11 4 ×5= 61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18 7 的9倍是多少？
三、解决问题： 1、一个正方形边长12 5 分米，它的周长多少分米？ 2、一种胡麻每千克约含油25 8 千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3、一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去6 1 ，3天一共吃去几分之几？
六年级数学寒假奥数
授课老师： 授课日期： 六年级寒假 · 第一讲 ： 授课内容：计算问题和分数（百分数）的应用题 第一部分：计算问题 复杂的分数数列计算时注意以下几点： 1、认真审题。找准规律，灵活应用简算方法。 2、对于比较陌生的题目，可采用试算找规律的方法，转化为学习过的题目。 3、掌握基本方法的同时，勇于创新，寻找新的解题方法。 一、拆分法： （裂和）1、 1 13 － 712 ＋ 920 － 1130 ＋ 1342 － 1556 练习：6×712 －920 ×6＋ 1130 ×6 （裂差）2、满足下式的n 最小等于 。 ) 1(1431321211+?+???+?+?+?n n ＞19981949。 （裂差拓展）3、2222123234345282930 ++++????????
二、提取公因数法： 3、1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×2502×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300 ＝______。 练习：1×3＋2×6＋3×9＋4×12＋5×151×2＋2×4＋3×6＋4×8＋5×10 ＝_________。 三、错位相减法： 4、13 ＋ 19 ＋ 127 ＋ 181 ＋ 1243 练习：12 ＋ 14 ＋ 18 ＋…＋ 1256 ＋1512 四、估算部分： 5、在下面的四个算式中，最大的得数是______： A 、1994×1999＋1999 B 、1995×1998＋1998 C 、1996×1997＋1997 D 、1997×1996＋1996 6、 10000000009999999999100099910099109+??????+++的整数部分是 .
数学培优班题典(六年级)
(★★★)同一平面内的1988条直线，最多有多少个不同的交点？ 专题一 速算与巧算 知识对对碰 运算定律及性质 (1)加法交换律：a b b a +=+ (2)加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ (3)乘法交换律：a b b a ?=? (4)乘法结合律：)()(c b a c b a ??=?? (5)乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( (6)一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。)(d c b a d c b a ++-=--- (7)一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。)(d c b a d c b a ??÷=÷÷÷ 常用计算规律 4 11434121)1(-==+ 81187814121-==++ 16 11615161814121-==+++t 32 113231321161814121-==++++ 6411646364132161814121-==+++++t ..... 14321)2(-==+ 187421-==++ 116158421-==+++ 132********-==++++ 1646332168421-==+++++ ..... 2)1(54321)3(÷?+=++++++n n n 2 1121121)4(-=?= 312132161-=?= 4 131431121-=?= 5141541201-=?= 6151651301-=?= 7 161761421-=?= ..... 224121)5(==++ 23912321==++++ 24161234321==++++++ ..... 名题典中典 例1（★）计算：789678567456345234123++++++
六年级上册数学同步拓展百分数讲义 苏教版
百分数j 千克可以写成50%千克。（） 1.判断：50 100 2.指出下面哪些分数可以用百分数表示。 （1）预计到2050年，我国60岁及以上的老年人口约占总人口的31 。 100 千克。 （2）一袋食盐的质量是50 100 。 （3）男生人数约占全班人数的5 8 3.五年级一班的男生人数占全班的55%，女生人数占全班的百分之 几？谁占的百分比多?多多少？ 4.一个分数，分之加1后，变成了75%；分子减1后，变成了50%。 这个分数是多少？ 5.一个百分数，去掉百分号后比原数多49.5。这个百分数是多少？ 6.一个分数，分子加1后，变成了80%，分子减1后，变成了60%。 这个分数是多少？ 的分子、分母同时加上一个数后变成了60%，同时加上这个数7.7 15 是多少？ 8.把百分数m%（m是小于100且不为0的自然数）改写成分数后， 不用约分就是最简分数。分子是什么数？这样的分数有多少个？ 9.判断：10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的10%。（） 10.填空：六年级三个班共有124人，今天出勤124人，出勤率是 （）。 。求二年11.实验小学二年级一班今天没到校的人数是到校人数的1 19级一班今天的出勤率。 12.乐乐玩具店的一种遥控汽车进价是50元，店主以65元的价格卖 出。这种遥控车的利润率是多少？ 13.有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要 加入多少克糖？
14.甲杯里有300克水。乙杯里有200克水。 （1）如果往两杯里各加入30克盐，那么那杯盐水咸一些？ （2）如果往甲杯里加入40克盐，往乙杯里加入25克盐，那么 哪杯盐水咸一些？ 15.某超市有一种葡萄酒，每瓶的进价是20元，每瓶的利润率是 35%。这种葡萄酒的售价是多少元？ 16.把100千克含盐15%的盐水调制成含盐20%的盐水，可以怎么办？ 17.小亚和小斌都是集邮爱好者，小亚的邮票数比小斌多1 4。小斌的 邮票数是小亚的百分之几？小亚的邮票数占两人邮票总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 18.东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林面 积比原计划多百分之几？ 19.甲数比乙数多25%（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数少百分 之几？ 20.李叔叔和张叔叔都是集邮爱好者，李叔叔现有的邮票数是张叔叔 的7 4 倍，李叔叔的邮票数比张叔叔多百分之几？ 21.一种机械零件，成本从4.5元降低到2.5元，成本降低了百分之 几？（百分号前保留一位小数） 22.一种机械零件，成本是4.5元，后来降低了2.5元，成本降低了 百分之几？（百分号前保留一位小数） 23.甲数比乙数多乙数的2 3（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数少百 分之几？ 24.已知a是b的2 5，a是c的2 7 （a、b、c均不为0），求c比b多百 分之几。 25.昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元， 今天付了280元，原因如下图所示。今天买蔬菜用了元。26.兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大20%，老二的年龄比老三 的年龄大20%。老大的年龄比老三的年龄大百分之几？
著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题
列方程解应用题 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容列方程解应用题课型一对一 教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式 2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程 3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题 4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题 重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4 课首沟通 1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？ 2、你能说说列方程解决问题的方法吗？ 知识导图 课首小测 1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？ 2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？ 3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来的两位数。
导学一：以总量为等量关系建立方程 知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程； 例 1. (2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快 车每小时行多少千米？ 我爱展示 1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水 多少千克？ 3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？ 导学二：以相差数为等量关系建立方程 知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量 例 1. （2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两 个月各付水费多少元？ 【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。 我爱展示 1.两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56米，两块地边长各是多少？
最新六年级数学提优班讲义新
六年级数学提优班讲义11、155×156 23 2、6.8×25 8＋0.32×4.2－8÷25 3、（73＋8 3＋ 95＋10 7）÷（73＋83＋95） 4、（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋4 1） 5、75×4.76＋19109÷52 6、4.75×1.36×0.375÷（443×1259×8 3 ） 7、）＋＋（）＋＋） （）9 57211211491174(95 7211211491174(÷??÷?? 8、222345567566345567＋＋?? 9、1234568 12345661234567123456795952951951????－－ 10、200 16040151231082541120 8040963642321????????????????????＋＋＋＋＋＋＋＋
19981＋19982＋19983＋19984＋……＋19981998＋19981997＋19981996＋……＋19982＋1998 1 （11－971）＋（9－971×3）＋（7－971×5）＋……＋（5－971×7）＋（3－97 1×9） 4－21－41－81－161－321－……－10241 1＋21＋41＋81＋161＋32 1 1×2＋2×4＋3×6＋4×8＋……＋100×200 211?＋321?＋431?＋……＋5 41 ? 3211??＋4321??＋5431??＋……＋10 981 ?? 1＋211＋＋3211＋＋＋43211＋＋＋＋……＋20 3211＋＋＋＋?? 43211???＋54321???＋……＋131211101???＋14 1312111 ??? 六年级数学提优班讲义3 301+302+303+……+3019－1501－1503－150 5－……－15039
人教版六年级上册数学第四单元比的讲义精品
【关键字】思路、方法、条件、关系 第四单元比的讲义 一、 比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7 其中21是前项，7是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小 数表示，有时也可能是整数。 【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6， 乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 3、比与分数、除法之间的关系。 比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数 值。 二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的 基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。 3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如： 180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整 数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（9 2×18）=3：4 5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数， 变成整数比，再化简。例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75： 20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的 方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。 例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：5 2=0．5：0．4=5：4
小学数学北师大寒假班13 B 寒假六年级 预习 第13讲 比例 提升版
第14讲比例知识梳理 1.比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 典例精讲 【典例1】．（2019春?莲湖区校级月考）下面不能与13 : 55组成比例的是() A．0.3:1B．0.8:2.4C．44 : 93 【典例2】．（2019?杭州模拟）下列各组中两个比能组成比例的是() A． 1 :2 10和 1 :0.4 5B．40:10和1:4C．1.2:0.4和 31 : 88D． 3 :2 4和 5 :5 8 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 3、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 典例精讲 【典例1】（2019秋?洛阳期中）在4:9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应() A．加上8B．乘以2C．加上18
【典例2】（2019?长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 典例精讲 【典例1】（2019春?贺州期中）解比例． x ：3＝87：9 0.252= 1.25x 4 5 ：x =2 3：1 4 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k （一定） 6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 典例精讲 【典例1】．（2019春?平阳县校级期中）正方形周长和边长成 比例关系，正方形面积和边长成 比例． 【典例2】（2019春?黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成 反 比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 比例． 8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
六年级下册数学教学讲义(辅导班专用)
2015年春季六年级同步教学计划第1讲圆柱和圆锥（表面积） 第2讲圆柱和圆锥（体积） 第3讲圆柱和圆锥的综合达标测试 第4讲比例（一） 第5讲比例（二） 第6讲比例的综合达标测试 第7讲总复习：数的认识（整数与小数） 第8讲数的认识（分数与百分数） 第9讲数的运算（意义与应用） 第10讲数的运算（简算） 第11讲代数初步（字母表示数，方程） 第12讲代数初步(正比例，反比例） 第13讲代数初步（探索规律） 第14讲数与代数的综合达标测试 第15讲空间图形：图形的认识（线与角） 第16讲图形的认识（平面图形） 第17讲图形的认识（立体图形） 第18讲图形与测量 第19讲图形与变换 第20讲图形与位置 第21讲空间图形的综合达标测试 第22讲统计与概率（统计） 第23讲统计与概率（可能性） 第24讲统计与概率的综合达标测试 第25讲解决问题（一)
第26讲解决问题（二） 第27讲小升初普通试卷（一）第28讲小升初普通试卷（二） 第29讲小升初重点试卷（一） 第30讲小升初重点试卷（二）
第1讲 圆柱的表(侧)面积 知识要点： 1、侧面积=底面周长×高，S Ch =侧。（1）已知底面周长和高，S Ch =侧 （2）已知底面半径和高，2S rh =侧π（3）已知底面直径和高，S h =侧πd 2、表面积2S S S =+侧表 底或1 2 S h =+2表 πd πd 或22S h =+2表πr πr 3、特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物 体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 典型例题： 例1、求圆柱的侧面积 （1）底面周长是12.56厘米，高是5分米 （2）底面积直径是8分米，高是 50厘米。 举一反三训练1 1、底面半径是10厘米，高是2分米。（求侧面积 ） 2、一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深2米。在池的周围抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
最新新人教版六年级数学上册讲义.docx
最新新人教版六年级数学上册讲义 一、分数乘法的意义： 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同 . 都是求几个相同加数的和的简便运算 . 例如： 8 ×5表示求 5个 8 的和是多少？ 也表示 8 的 5 倍是多少？ 9 9 9 5 × 8 表示求 5的 8 是多少？ 9 9 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 . 例如： 8 × 3 表示求 8 的 3 是多少？ 9 4 9 4 二、分数乘法的计算法则： 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 , 分母不变 . （整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子 , 分母相乘的积做分母 . 3. 为了计算简便 , 能约分的要先约分 , 再计算 . ▲（ 注意：当带分数进行乘法计算时 , 要先把带分数化成假分数再进行计算 . ） 4. 分数连乘的计算方法： 先约分 , 就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分 , 再用分子乘分子作积的分子 , 分母乘分母作积的分母 . 三、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数 , 积大于这个数 . 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外） , 积小于这个数 . 一个数（ 0 除外）乘 1, 积等于这个数 . 四、分数混合运算的运算顺序 依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 . 没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、 除法 , 后算加减法 . 有括号的混合运算：先算小括号里面的 , 再算中括号里面的 , 最后算括 号外面的 . ▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算 . 五、整数乘法的交换律、结合律和分配律 , 对于分数乘法也同样适用 . 乘法交换律： a ×b ＝b ×a 乘法结合律： a ×b ×c ＝(a × b) ×c ＝a ×(b ×c) ＝ (a ×c) × b 乘法分配律： a ×(b ＋ c) ＝a ×b ＋a ×c a × b ＋ a ×c= a ×(b ＋c)
六年级寒假班-第1讲：有理数-学生版
有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关 概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解． 1、 正数和负数 在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类 按意义分：???? ?????? ???????正整数 整数零负整数 有理数正分数分数负分数；按符号分：????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． 有理数 内容分析 知识结构 模块一：有理数的意义 知识精讲
【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？（1）10元；（2）3.5元；（3）100 -元；（4）0元． 【例2】下列说法错误的是（） A．收入200元和支出300元是相反意义的量 B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量 C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量 D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量 【例3】下列说法中正确的是（） A．正有理数和负有理数组成了全体有理数 B．在有理数中，零的意义仅表示没有 C．所有的小数都是有理数 D．0既不是正数也不是负数 【例4】把下列各数填入它所属的圈内： 10 -，69， 1.7 -，4 5 ， 2 7 9 ，0，46%，0.76， 2 3 -， 15 8 ． 【例5】下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数？ 8 -，0.126，0，22 7 ，()2 --，4.5， 1 2 -，101.0101，π，20． 例题解析 正数 负数