2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考数学理科试题
2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考数学理科试题
一、选择题
1．已知集合{|||2,}A y y x x Z ==-∈，{|2}B x x =≥-，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈B ．A B =C ．A B A = D ．A B Z =
2．已知复数z 满足(13)10i z +=，则z =（ ） A ．13i --B ．13i +C ．13i -+D ．13i -
3．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，34
9
a =，则{}n a 的前8项和等于（ ） A ．86(13)---B ．81
(13)9
--C ．83(13)--D ．83(13)-+
4．已知,x y 满足约束条件3023600
0x y y x x y ?
?-≤??
--≤??≥?
≥??
，则x z = ）
A ．12
B ．1
4
C ．1
D ．3
22-
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A
．
．43D ．83
6．如果执行如图所示的程序框图，输入1,3x n =-=，则输出的S 等于（ ）
A ．-3
B ．-4
C ．-5
D ．-6
7．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）
A ．
12B ．14C ．15D ．110
8．设62
34
5
6012
3
4561111111(1)()()()()
()
()
2a a a a a a a x x
x
x x
x x
-=++++++，则34a a +=（ ）
A ．2516-
B ．5516
C ．35
D ．-5 9．已知1b >，直线2
(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，则a 的最小值等于（ ）
A ．1
B ．1
C ．2
D ．2
10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的x R ∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[1,0]x ∈-时，1
()(
)12
x
f x =-，若在区间(1,3]-内关于x 的方程
()l o g (2)a f x x
-+=恰有3个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,3)
B ．(2,4)
C ．(3,5)
D ．(4,6)
11．已知圆2
2
:40P x y y +-=及抛物线2
:8
x S y =，过圆心P 作直线l ，此直线与两
曲线有四个交点，自左向右顺次记为,,,A B C D . 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的方程为（ ）
A ．2y x =
+B ．2y x =+或2y x =+
C ．2y +
D ．2y =+或2y =+
12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()()x f x a g x =（0,a >且1a ≠），(1)(1)5(1)(1)2f f g g -
+=-
，若数列()
{
}()
f n
g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 二、填空题
13．若将圆222x y π+=内的曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率为.
14．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上
任意一点，,E F 为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是.
①点P 到平面QEF 的距离； ②三棱锥P QEF -的体积； ③直线PQ 与平面PEF 所成的角； ④二面角P EF Q --的大小.
15．已知函数6
(3)3,7
(),7
x a x x f x a x ---≤?=?
>?，数列{}n a 满足：()(*)n a f n n N =∈，且对于任意的正整数,m n ，都有
0m n
a a m n
->-，则实数a 的取值范围是.
16．已知函数()f x 在R 上满足2
()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =上的
点与直线25y x =-的距离的最小值是.
三、解答题 17．设函数21()sin 2cos ()24
f x x x π=
-+. （1）若(0,)x π∈，求()f x 的单调递增区间；
（2）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02
B
f =，1b =，求ABC
?面积的最大值.
18．为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表. 患有颈椎疾病 没有患颈椎疾病 合计
白领 5
蓝领 10
合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为
35
. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
下面的临界值表仅供参考：
20()P K k ≥
0.15 0．10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072 2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．如图，在几何体SABCD 中，AB ⊥平面SBC ，CD ⊥平面SBC ，SB SC ⊥，
22AB SB SC CD ====，G 是线段BS 的中点.
（1）求GD 与平面SCD 所成角的正弦值；
（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.
20．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于,A B 两点，
①若线段AB 的中点的横坐标为1
2-，求斜率k 的值； ②已知点7
(,0)3
M -，求证：MA MB ? 为定值.
21．设函数()f x 的导函数为'
()f x ，且'2
1()(1)(0)02
x ef x f e ef x ex -+-
=. （1）求()f x 的解析式； （2）若方程2
1()02
f x x m -
-=在区间[1,2]-上恰有两个不同的实根，求实数m 的取值范围.
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点.
（1）求证：2EAC DCE ∠=∠；
（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长. 23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ?
?=+??
=?
，（?为参数），以O 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l
的极坐标方程是2sin()3
π
ρθ+
=:3
OM π
θ=
与圆C 的交点为
,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.
24．选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：
（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥； （2）
3b c a c a b a b c
a b c
+-+-+-++≥. 参考答案
一、选择题
1．【答案】C
【解析】试题分析：||0||22{|2}x x A y y y ≥-≥-=≥-∈Z ∵
，∴，∴，，又{|2}B x x A B A =≥-= ，∴，故选C ． 【考点】集合之间的关系. 2．【答案】D
【解析】试题分析：∵复数z 满足(13i)10z +=，则10
13i 13i
z ==-+，故选D ． 【考点】复数运算. 3．【答案】C
【解析】试题分析：111303n n n n a a a a +++==-∵，
∴，∴数列{}n a 是以1
3
-为公比的等比数列．34
9
a =
∵，14a =∴，由等比数列的求和公式可得，{}n a 的前8项和883(13)S -=-，故选C ．
【考点】1.数列的递推关系；2.等比数列. 4．【答案】D
【解析】试题分析：2
2
y
x z -
=，设2y
m x =-
，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由2
y
m x =-得22y x m =-，平移直线，由平移可知当直
线22y x m =-经过点(03)，时，直线22y x m =-的截距最大，此时m 最小，∴2
2y x z -
=的
最小值为3
2
2-，故选D ． 【考点】简单的线性规划.
5．【答案】C
【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为14
2233
??=，故选C ．
【考点】空间几何体的三视图. 6．【答案】B
【解析】试题分析：判断前132x n i =-==，
，，第1次判断后62131S i =-++=-=，；第2次判断后50S i ==，
； 第3次判断后41S i =-=-，
；第4次判断后10-<，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为4-，故选B ．
【考点】程序框图. 7．【答案】B 【解析】试题分析：由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，
自左向右排成一排全部的排法有6
6
3333
20A A A =种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红
红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为
51
204
=，故选B ． 【考点】排列组合.
【思路点睛】本题考查等可能事件的概率，求解的关键是求出“有效排列”的种数，以及掌握求等可能事件的概率公式，本题中考查了新定义，此类题要对定义进行理解，依据定义进行运算；由题意知六个球由3个相同的黑球和3个相同的白球组成，自左向右
排成一排全部的排法有66
3333
20A A A =，再由列举法得出“有效排列”的排法种数，由公式
求出概率. 8．【答案】A
【解析】试题分析：在6
112x ??- ???的展开式中3
3361C 2a ??=?- ???
，4
4461C 2a ??=?- ???，
3425
16
a a +=-
，故选A ． 【考点】二项式定理. 9．【答案】C
【解析】试题分析：1b >，因为直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，所以2(1)b +-
(1)0a b -=，2122122111
b a b b b b -=+=-++---≥，当1b =时，等号成立，
故选C ．
【考点】直线之间的位置关系. 10．【答案】C 【解析】试题分析：因为(2)()(1)f x f x f +=-，且()f x 是定义域为R 的偶函数，令1x =-，所以(12)(1)(1)f f f -+=--，又(1)(1)f f -=，即(1)0f =，则有(2)()f x f x +=，所以
()f x 是周期为2的偶函数．又∵当[10]x ∈-，时，1()12x
f x ??
=- ???
，且函数()f x 是定义
在R 上的偶函数，故函数()f x 在区间(13]-，
上的图象如图1所示．若在区间(13]-，内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则log 31log 51a a <>，，解得35a <<，故选C ．
【考点】函数的零点.
11．【答案】B
【解析】试题分析：圆P 的方程为22(2)4x y +-=，则其直径长||4BC =，圆心为(02)P ，，∵AB BC CD ，，的长按此顺序构成一个等差数列，∴||||2||8AB CD BC +==，即||4BC =，又||||||||3||12AD AB BC CD BC =++==．设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x k x --=，设1122
()
()A x y D x
y ，，，，有
21212
64640816k x x k x x ??=+>?
+=??=-?，，
，
∴2||8(1)AD k +，∴28(1)12k +=，即21
2
k =，解
得k =，∴直线l 的方程
为2y =+
或2y x =
+，故选B ． 【考点】1.直线与圆的位置关系；2.直线与圆锥曲线的位置关系.
【思路点睛】本题利用待定系数设出直线的方程，根据直线和曲线的方程联列方程组，用弦长公式表示出AB CD 、的长度，可将条件“三条线段成等差”转化为线段AD BC 、的关系，得到斜率k 的关系式，解方程求出k 的值，进而求出直线方程． 12．【答案】A
【解析】试题分析：()()()()f x g x f x g x ''>∵，∴()()()()0f x g x f x g x ''->，∴
2
()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''??-=> ???
，从而可得()()x
f x a
g x =单调递增，从而可得1a >，∵
1(1)(1)5
2(1)(1)2f f a a a g g --+=+==-，∴，故
2
(
1)(2
)((
1
)(2)(
n
f f f n a
a
a g g
g n +++=++L L 2
22n =++ 12(1
2
)
226212
n n +-==->
-，∴1
264n +>，即165n n +>>，，n
*∈N ，6n =∴，故选A ．
【考点】1.导数的应用；2.等比数列.
【思路点睛】由()()()()f x g x f x g x ''>∵可得 ()
()
x f x a g x =单调递增，从而可得1a >，结合
1(1)(1)5
2(1)(1)2
f f a a a
g g --+=+==-，∴，可求a ．利用等比数列的求和公式可求2(1)(2)()(1)(2)()
n f f f n a a a g g g n +++=+++ ，据此即可求出结果.
二、填空题 13．【答案】
3
4
π 【解析】试题分析：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为
M ，根据图形的对称性得：面积为
π
π
220
014sin 2d 4cos242S x x x ??
??==-=?? ???????
?
，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一
粒豆子，落入区域M 的概率3
4
πP =
． 【考点】1.定积分；2.几何概型. 14．【答案】①②④
【解析】试题分析：①中，∵平面QEF 也就是平面11A B CD ，既然P 和平面QEF 都是固定的，∴P 到平面11A B CD 的距离是定值，∴点P 到平面QEF 的距离为定值；
②中，∵△QEF 的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；
③中，∵Q 是动点，E ，F 也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值；
④中，由图，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又∵平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为①②④．
【考点】1.空间几何体中点线面之间的位置关系；2.二面角. 15．【答案】(23)，
【解析】试题分析：∵数列{}n a 是递增数列，∴13a <<且(7)(8)f f <，∴27(3)3a a --<，解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是(23)，． 【考点】1.分段函数；2.数列的性质. 【思路点睛】由函数6
(3)3,7
(),7
x a x x f x a x ---≤?=?
>?，数列{}n a 满足()(*)n a f n n N =∈，且对任意的两个正整数,m n 都有
0m n
a a m n ->-，我们得函数6
(3)3,7(),7
x a x x f x a x ---≤?=?>?为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指
数函数单调性，我们易得13a <<且(7)(8)f f <，由此构造一个关于参数a 的不等式组，
解不等式组即可得到结论． 16．
【
解
析
】试题分析：∵
2()2(2)88
f x f x x x =--+-，∴
2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，∴2(2)2()441688f x f x x x x -=-+-+--．将
(2)
f x -代入()2(2f x f x
=-28x x -+8-，得2()4()3
f x f x x =-，∴2()()2f x x f x x '==，∴，
∴()y f x =在切点处的切线斜率为2k y '==，∴切点为(11)，，∴曲线()y f x =上的点与直线25y x =-
的距离的最小值为
45
． 【考点】导数的几何意义.
【思路点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解等有关基础知识；将x 用2x -代入，建立()f x 与()2f x -的方程组，解出()f x 的解析式，然后求出切点坐标，以及切线的斜率，即可求出切线方程．
三、解答题
17．【答案】（1）单调递增区间是π04?? ???，和3ππ4??
????
，；（2【解析】试题分析：（1）首先利用二倍角公式化简函数()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（2）首先由()02
B f =结合（1）的结果，确定角cos B 的值，然后结合余弦定理求出三角形AB
C ?面积的最大值.
试题解析：解：（Ⅰ）由题意可知，π1cos 212()sin 222
x f x x ?
?++ ?
??=- 11sin 2sin 222
x
x -=-
1sin 22x =-， 由ππ2π22π22k x k k -+∈Z ≤≤，，可解得：ππππ44
k x k k -+∈Z ≤≤，．
又因为(0π)x ∈，，所以()f x 的单调递增区间是π04?? ???，和3ππ4??
????，．
（2）由1sin 022B f B ??
=-= ???
，可得1sin 2B =，由题意知B 为锐角，所以cos B =，
由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，
可得：2212a c ac +=+≥，即2ac +≤a c =时等号成立， 因此123sin 24ABC S ac B +=
△≤，所以ABC △面积的最大值为23
4
+． 【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的单调性；3.余弦定理.
18．【答案】（1）我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（2）0.9
【解析】试题分析：(Ⅰ)根据列联表,利用公式求出2
K ,与临界值比较,即可得到结论; (Ⅱ)根据题意,ξ服从超几何分布,求出ξ的分布列、数学期望与方差即可. 试题解析：解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为3
5
，
可得患颈椎疾病的为30人，
故可得列联表如下：
因为2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
即22
50(2015510)25
252530203
K ?-?==???，
所以28.333K ≈，又2(7.879)0.0050.5P K ==%≥，
所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的．
（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，
记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则0123ξ=，，，． 故
37310C 7
(0)C 24
P ξ===
，
2173
3
10C C 21(1)C 40
P ξ?===，
12
73
3
10C C 7(2)C 40
P ξ?=
==，
33310C 1
(3)C 120
P ξ===，
则ξ的分布列为：
则72171()01230.9244040120
E ξ=?
+?+?+?=． 【考点】1.独立性检验；2.分布列. 19．【答案】（
1（
2）2
3
【解析】试题分析：（1）由于CD⊥平面
SBC ，得CD⊥SB，又SB⊥SC，由线面垂直的判
定定理，可得SB⊥平面SDC ，进而可得GDS ∠为所求线面角，然后再利用解三角形即可求出结果；（2）在平面SBC 内，过点B 作BQ∥CS，因为BS⊥SC，所以BQ⊥BS，又AB⊥平面SBC ，得AB⊥BS，AB⊥BQ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，然后再利用空间向量法即可求出结果. 试题解析：解：（1）∵CD⊥平面SBC ，∴CD⊥SB， ∵SB⊥SC，且SC 与CD 交于C 点，∴SB⊥平面SDC ， ∵G 为SB 上一点，∴GDS ∠为所求线面角． ∵DS 1GS =，DG =sin GDS ∠=
GD ∴与平面SCD
（2）如图2，在平面SBC 内，过点B 作BQ ∥CS，∵BS⊥SC，∴BQ⊥BS，
又∵AB⊥平面SBC ，∴AB⊥BS，AB⊥BQ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，
则(002)A ，
，，(000)B ，，，(020)S ，，，(221)D ，，． ∵AB⊥平面SBC ，∴(002)BA =
，，为平面SBC 的法向量，
设()n x y z = ，，为平面SAD 的法向量．又(022)AS =- ，，，(221)AD =- ，，， 可得(122)n =- ，，， ∴2
cos 3
||||n BA n BA n BA ??==
，， ∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值为
23
． 【考点】1.线面角的求法；2.二面角；3.空间向量在立体几何中的应用.
【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为θ)0(πθ≤≤，
设12,n n 分别为平面,αβ的法向量，二面角l αβ--的大小为θ，向量12,n n
的夹角为
ω，则有πωθ=+（图1）或 ωθ=（图2）其中|
|||cos 2121n n ?=
ω
20．【答案】（1）22153
x y +=；（2
）①k =4
9
【解析】试题分析：（1）解：因为椭圆C 满足222a b c =+
a =，根据椭圆短轴的
，可得122b c ??=，据此即可求出椭圆C 的标准方程；（2）①设1122()()A x y B x y ，，，，将(1)y k x =+代入22
155
3
x y +=中，
消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，然后再利用韦达定理和中点坐标公式即可求出结果；②由①知2122631k x x k +=-+，212235
31k x x k -=+，所以1212
7733MA MB x x y y ?????=+?++ ? ??
??? 代入韦达定理化简即可证明结果.
试题解析：（1）解：因为椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>满足222a b c =+
a =，
，
可得122b c ??=．从而可解得22553
a b ==，，
所以椭圆C 的标准方程为22
155
3
x y +=．
（2）①解：设1122()()A x y B x y ，，，，
将(1)y k x =+代入22155
3
x y +=中，消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，
4
2
2
2
364(31)(35)48200k k k k ?=-+-=+>，2
122631
k x x k +=-+，
因为AB 中点的横坐标为1
2-，所以2231312
k k -=-+，解得33k =±
． ②证明：由①知2122631
k x x k +=-+，212235
31k x x k -=+，
所以1122121277773333MA MB x y x y x x y y ?????
????=+?+=+?++ ? ? ? ??????
??? ，，
2121277(1)(1)33x x k x x ?
???=+?++++ ? ??
???
2221212749(1)()39k x x k x x k ??
=++++++ ???
222
2222357649(1)313319
k k k k k k k ??-??=+++-+
+ ? ?++???? 422
2
31654943199
k k k k ---=++=+． 【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.
21．【答案】（1）21()2x f x e x x =-+；（2）111e ?
?+ ??
?，
【解析】试题分析：（1）因为2(1)1()(0)2x f f x e f x x e '=
-+，所以(1)()(0)x
f f x e f x e
''=-+，
可得(1)(1)(0)1f f f ''=-+，即可求得(0)1f =，可得2(1)1
()2
x f f x e x x e '=-+，又
(1)(0)00f f e '=-+，得(1)f e '=，进而求出函数解析式；
（2）由21
()02
f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，．
令()[12]x h x e x x =-∈-，，，由导数在函数单调性中的应用可得02x <≤，此时函数()h x 单调递增；
令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减，进而求得函数()h x 取得最小值，(0)1h =．然后再利用数形结合即可求出结果.
试题解析：解：（1）∵2(1)1()(0)2x f f x e f x x e '=
-+，∴(1)()(0)x
f f x e f x e
''=-+， ∴(1)(1)(0)1f f f ''=-+，∴(0)1f =， ∴2(1)1
()2
x f f x e x x e '=-+，
∴(1)(0)00f f e '=-+，∴(1)f e '=．可得：21
()2
x f x e x x =-+．
（2）由21
()02
f x x m --=，化为e [1
2]x m x x =-∈-，，． 令()[12]x h x e x x =-∈-，，
，∴()1x h x e '=-， 令()0h x '>，解得02x <≤，此时函数()h x 单调递增；
令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减．
∴当0x =时，函数()h x 取得最小值，(0)1h =． 而21
(1)1(2)2h h e e -=+=-，．
2112e e +<- ．又∵方程21
()02
f x x m --=在区间[12]-，上恰有两个不同的实根，
∴111m e <≤+，∴实数m 的取值范围是111e ?
?+ ??
?，
． 【考点】1.函数的求导公式；2.导数在函数单调性中的应用. 22．选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC 内接于圆，BD CD =，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点.
（1）求证：2EAC DCE ∠=∠；
（2）若,,2BD AB BC BE AE ⊥==，求AB 的长.
【答案】（1）详见解析；（2）1AB =
【解析】试题分析：
（1）等弦对等角，所以由BD CD =，得CAD BAD ∠=∠．即2CAE CAD ∠=∠．因为CE 是圆的切线，所以由弦切角定理得CAD DCE ∠=∠．从而2EAC DCE ∠=∠；（2）因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以
AC EC =．由切割线定理得2EC AE BE =?，即()2
A B A E A E A B
=?－，即2240
A B A B +-=
，解得1AB ． 试题解析：（1）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠，所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠，因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．
（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =．
因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =?，即2()AB AE AE AB =?-， 即2240AB AB +-=
，解得1AB =． 【考点】1.弦切角定理;2.切割线定理. 23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ?
?
=+??
=?，（?为参数），以O 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l
的极坐标方程是2sin()3
π
ρθ+
=:3
OM π
θ=
与圆C 的交点为
,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.
【答案】（1）2cos ρθ=；（2）线段PQ 的长为2.
【解析】试题分析：（1）由圆C 的参数方程1cos (sin x y ?
??
=+??
=?为参数）
，化为普通方程为()
2
211x y -+=，利用cos ,sin x y ρθρθ==，即得圆C 的极坐标方程；（2）求线段
PQ 的长，由于,,O P Q 三点共线，故PQ OP OQ =-，可设P ()11,ρθ，Q ()22,ρθ，
则12PQ ρρ=-，关键是求出12,ρρ的值，由11
12cos 3ρθπθ=??
?=??
可求得1ρ
的值，由
2222sin()3
3πρθπθ?
+=???
?=
??
可求得2ρ的值，从而可解. 试题解析：（1）圆C 的普通方程为()2
211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以
圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；
（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=???=??，解得1113ρπθ=??
?=??
，设()22,ρθ为
点Q 的极坐标
，2222sin()3
3πρθπθ?
+=????=
??，解得
223
3ρπθ=??
?=??
，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.
【考点】【考点】参数方程，普通方程，与极坐标方程互化，极坐标方程的应用.
24．选修4-5：不等式选讲 已知,,a b c R +∈，求证：
（1）2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥； （2）
3b c a c a b a b c
a b c
+-+-+-++≥. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】试题分析：（
1
）先因式分解：
()()()()2
111a b
a b a b a b a c b c c a c
b c
+++=++
+++=++，
．再利用基本不等式
证明：11a b a c b c +≥+≥+≥+≥四个同向正数不等式相乘即得结论（2）原不等式等价于
6b c c a a b
a a
b b
c c
+++++≥，利用基本不等式证明：2,2,2b a c a c b
a b a c b c
+≥+≥+≥，三个同向不等式相加即得结论 试题解析：证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，
． 000a b c >>>∵，，，
10a ∴+≥
，100b a c +≥>+≥，
，0b c +≥，
(1)(1)0a b ∴++≥>，当且仅当1a b ==时取“=”，
()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”，
(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，
因此，当a b c +∈R ，，，有
2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．
（Ⅱ）3b c a a b c R a b c +∈∴++≥ ，
，，，当且仅当a b c ==时取“=”， 36c b a b c a c b a
a c
b a b
c a c b
∴++≥∴+++++≥，，
因此，1113b c c a a b a a b b c c ??????
+-++-++-≥ ? ? ???????
，
即
3b c a c a b a b c
a b c
+-+-+-++≥． 【考点】基本不等式.
【方法点睛】基本不等式求最值的常见的方法和技巧：①利用基本不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造；②利用基本不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造；③用基本不等式求最值等号不成立。求解此类问题，要注意灵活选取方法，特别是单调性法、导数法具有一般性，配方法及拆分法也是较为简洁实用得方法.
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学上学期第四次月考试题
高三数学上学期第四次月考试题 数学试卷(理) 时量:120分钟 满分: 150分 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1、已知直角ABC ?中，0 90=∠C ，1sin sin 2=B A ，则A tan 的值为 A 33 B 1 C 2 2 D 3 2、已知函数1log 2+= x y 的定义域为A ，函数x y -=2 值域为B ，则 A B A ? B A B ? C ??? ???=1,21B A D R B A = 3、设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件为 ! A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,, 4、圆42 2=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A 3π B 6π C 4π D 2 π 5、过抛物线x y 42 =的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ，则AOB ?是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12 π = x B 6 π= x C 4 π= x D 12 π- =x 7、已知三棱锥BCD A -中，0 60,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A 66 B 77 C 42 D 3 1 ` 8、对于函数x x x f -+=11lg )(，有三个数满足1,1,1<< 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三年级第四次月考 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===，则集合{}1,2,4,5,6,7,8是（ ） A ．A B B ．A B C ．C A C B ?? D ．C A C B ?? 2.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为（ ） A ．13 B ．1 3- C ．3- D ．3 3. A B C 、、表示不同的点，a l 、表示不同的直线，αβ、表示不同的平面，下列推理不正确的是（ ） D ．,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈?且不共线与重合 4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ?的面积是（ ） A ．1 2 B ．2 2 C ．2 D ．22 5．设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“1 1 a b a b ->-”成立的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．3 0,,44πππ? ? ??????????? B ．0,(,)42πππ??????? C ．[)0,π D ．0,4π?? ???? 7．已知圆22:1C x y +=，点(2,0)A -和点(2,)B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．2323(,+33-∞-∞）（，） C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．43 43 (,)(,)33-∞-+∞ 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3 2，则正视图中的x 的值是（ ） A ．2 B ．9 2 C ．3 2 D ．3 9．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一个椭圆 D ．双曲线的一支 10．（ ） A ． B ． C ． D ． 11．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my m ++=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（ ） A ．5,25???? B ．10,25???? C ．10,45???? D ．25,45???? 12．已知A B C 、、是球O 的球面上三个动点，球的半径为6，O 为球心，若A B C 、、、O 不共面，则三棱锥O ABC -的体积取值范围为（ ） A ．(]0,12 B ．(]0,24 C ．(]0,36 D ．(]0,48 二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分． 13.设n S 是数列{}n a 是前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则n S =_______． 高三月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝{x |－1 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －1≥0，x －y －1≤0， x －3y ＋3≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知函数x x x f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4+∞（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为 A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x 2＋x －2<0的解集为________． 14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ _______． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组???? ? 2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0， y ≥0所表示的区域上一 动点，则|OM |的最小值是________． 16. 已知f (x )＝x 1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的 表达式为 . 南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 银川一中2020届高三年级第四次月考 文 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知i z i -=+?)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{} 2|1M x Z x =∈≤，{}R |12N x x =∈-<<，则M N =I A ．{1,0,1}- B ．{0,1} C ．{1,0}- D ．{1} 3．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ,则=+)sin(86a a A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 4．设向量(2,1),(,1)x x =+=a b , 则"1"x =是“//a b ”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为 A ． 45 B ． 85 C ．2 D ．3 6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A ． 443+B ．12 C ．3 D ．8 俯视图 主视图 侧视图 7．已知函数x x f x 3log )5 1()(-=，实数x 0是方程0)(=x f 的解，若01x x 0<<， 则)(1x f 的值 A ．恒为负数 B ．等于零 C ．恒为正数 D ．可正可负 8．将函数x y 2cos =的图象向左平移 4 π 个单位长度，所得函数的解析式是 A ．)4 2cos(π + =x y B ．)4 2cos(π -=x y C ． x y 2sin -= D ．x y 2sin = 9．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是 A ．2 B ． 2 C ．3 D ．33 10．已知双曲线),2(* 1221N n n a a x a y a n n n n ∈≥=---的焦点在y 轴上，一条渐近线方程是x y 2= ，其 中数列}{n a 是以4为首项的正项数列，则数列}{n a 通项公式是 A ．n n a -=32 B ．n n a 22= C ．1 32-=n n a D ．1 2+=n n a 11．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知BC=AB=1,0190=∠BCC ，AB 丄侧面BB 1C 1C ，且直线C 1B 与底面 ABC 所成角的正弦值为5 5 2,则此三棱柱的外接球的表面积为 A ．π3 B ．π4 C ．π5 D ．π6 12．已知函数32()f x x x ax b =-++，12,(0,1)x x ?∈且 12x x ≠， 都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 A ．2(1,]3 -- B ．2 (,0]3 - C ．2 [,0]3 - D ．[1,0]- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．设双曲线x 2a 2－y 2 9＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0， 则a 的值为________. 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是 湘豫名校联考（2021年1月） 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为（ ） A. 1i i + B. 1i i +- C. 1i i - D. 1i i -- 【答案】A 2. 设集合{1,0,1}A =-，集合{} B x x t =>，若A 、B 两集合的关系如图，则实数t 的取值范围为（ ） A. 1t ≤ B. 1t ≥ C. 1t < D. 1t > 【答案】B 3. 根据如下样本数据： x 2 3 4 5 6 y 4 2.5 0.5- 2- 3- 得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A. 0a >，0b > B. 0a >，?0b < C. 0a <，0b > D. 0a <，?0b < 【答案】B 4. 函数2ln ||y x x =-的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在数列{}n a 中，12a =，()*111n n n a a n a ++=∈-N ，则2021a =（ ） A. 1 2 - B. -3 C. 13 D. 2 【答案】D 6. 《巴黎协定》是2015年12月12日在巴黎气候变化大会通过，2016年4月22日在纽约签署的气候变化协定，该协定为2020年后的全球应对气候变化行动作出安排．中国政府一直致力积极推动《巴黎气候》协定的全面有效落实．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过 程中污染物的数量P （单位：毫克/升） 与过滤时间t （单位：时）之间的函数关系式为0e k P P -=（k ，0 P 均为正常数）．如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A. 1 2 小时 B. 5 9 小时 C. 5小时 D. 10小时 【答案】C 7. 函数()g x 的图象是由函数()2sin 22cos 2f x x x = +的图象向右平移 4 π 个单位长度得到的，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数 B. ()g x 为偶函数 C. ()g x 的图象的一条对称轴为78 x π= D. ()g x 的图象的一个对称中心为3,08π?? ??? 【答案】C 8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是棱1BB ，BC 的中点，若M 在以1C N 为直径的圆上，则异面直线1A D 与1D M 所成的角为（ ） A. 45? B. 60? C. 90? D. 随长方体的形状变化而 变化 【答案】C 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 海南中学2021届高三第四次月考 数学试题卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{} 2(,)|B x y y x ==，则A B =（ ） A.{(1,1)} B.{(2,4)}- C.{(1,1),(2,4)}- D.? 2. 已知(,)a bi a b +∈R 是 11i i -+的共轭复数，则a b +=（ ） A.1- B.12- C.1 2 D.1 3. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=( ) A.3 B.2 C.2- D.3- 4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为 胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数， 若a 1＝1．且a n ＝11 21,22,n n a n a n ---??+?为偶数 为奇数， 则解下6个环所需的最少移动次数为（ ） A ．13 B ．16 C ．31 D ．64 5. 已知,,2?? ? ??- ∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（ ） .A 3 2 - .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设2 1 log 3 n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为( ) A ．16 B ．80 C ．120 D ． 150 7. 已知3 223 ln 2ln 3 ,log ,23a b c === ，则（ ） .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >> 8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y= f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x +3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是( ) A. (e+ ，十∞) B.(e+,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC == B ． C ． D ． 10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(2 2 π π φ- << )的图象关于直线4 x π = 对称,则( ) A. 函数()12 f x π + 为偶函数 B. 函数f(x)在,123ππ?? ? ??? 上单调递増 C. 若|f()?f()|=2,则|?|的最小值为 3 π 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01高三数学第一次月考试卷
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