资金等值计算公式的学习和应用_宋书玲

资金等值计算公式的学习和应用

宋书玲

（山东英才学院 机械制造与自动化学院,山东 济南 250104）

摘要：资金等值计算在工程经济自学考试中占有非常重要的位置。与资金等值计算相关有很多题型，其中计算题涉及分数较多。本文通过讲解资金等值计算公式，并辅以例题，总结解题思路，以提高学生的学习效果。

关键词：资金等值计算公式；现金流量图；应用

资金等值计算在历年的工程经济自学考试中都有出现，成为每年考试的必考题，涉及到多种题型，最高影响分数可占20分左右（满分100分）。但是笔者在实际教学工作中发现，很多学生对其解题的公式没有真正掌握，导致在做题时出错，造成失分。此文意在总结解题中的万能思路，帮助学生掌握这项重点内容。

资金等值计算是《工程经济》课程中第二章的第四节内容，是在掌握了资金的时间价值概念基础上，学习资金等值计算公式及其应用的主要内容。

一、资金等值计算公式

（一）掌握公式的前提1.几个基本的符号

先要熟悉几个常用的符号表示利率（interest rate）；n-计息周期；P-现值（Present Value）；F-n年末的终值（Future Value）；A-等额分付值（Annual Value）。

2.现值、终值和等额分付值在现金流量图中的关系

图1 现金流量图

必须掌握现金流量图的画法，如图1，并且以下几点必须明确：

（1）为了简化计算，一般假设投资在年初发生，其他经营费用或收益均在年末发生。

（2）终值F和最后一个等额分付值A发生在同一时刻。

收稿日期：2012-09-28

作者简介：宋书玲（1980-），女，硕士，山东英才学院机械制造与自动化学院讲师。

（3）现值P在第一个等额分付值A的前一期。[1]以上六个公式是在以上前提下推导出来并应用的。（二）第一种公式

六个公式之间互相关联，只要记住第一个和第三个公式，其它的公式都可以简单推导出来。

1. 整付终值公式

知道现值，求未来某一年的终值，由于是复利，易得

2. 整付现值公式

知道终值求现值，正好是第一个公式的逆运算，即

3. 等额分付终值公式

知道每年等额发生值求末年一次性终值，运用等比数列求和化简得到

4. 等额分付现值公式

知道每年等额发生值求期初一次性现值，把第三个公式F的式子代入第二个公式中即可得到 。

5. 等额分付偿债基金公式

知道末年一次性终值求每年等额发生值，即第三个公式的逆运算

6. 等额分付资本回收公式

知道期初一次性现值求每年等额发生值，即第四个公式的逆运算[1]

这种公式形式在考试中如果出现，一般只作为选择题，

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所占分值为1分或2分，很多时候是0分。

（三）第二种公式

考试中出现的大部分题尤其是计算题，常用另一种形式的公式：Y=X（Y / X, i, n），即知道X值求Y值的格式（i和n 在题中都为已知项，X和i、n一起作为已知）：

表1 资金等值计算公式

这种形式的公式只需要判断已知的和未知的分别是三值中的哪个，就可以直接把公式写出来，很简单，对公式的应用指的就是这类公式。掌握方法之后，可以解决相关的任何问题，公式的名称相对就不那么重要了，因为和公式的名称相关的题只有选择题型。

二、资金等值计算公式的运用

（一）第二章的计算题

第二章的计算题是自学考试中的必考题，非常重要。只要判断好已知的和未知的是什么值，就可以直接写出式子，并且不需要知道公式的名称。因为题中用到的（P / F, i, n）、（A / F, i, n）等这些系数都会给出具体值，可以直接选择代入。

例1 某企业5年以后需10万元作为技术改造经费，若年利率为8%，每年存入相同数量的金额，则在年末存款时，每次应存入多少基金?当改为年初存款时，每次又应存入多少基金?

图2 年末和年初存款现金流量图

解析：这道题里，10万元很明显是终值F，两个问题要求的都是等额分付值A，但是所要求的A发生的时间点不同。画现金流量图如图2：

第一问，A发生在每年年末，F在第5年的年末，符合公式的条件，可得：

年末存款：

A=10（A/F,8%,5）=1.7046万元

第二问，A发生在每年年初，最后一期A发生在第五年初也即第四年末，和F不在同一时期，可以先把F算到第四年末，然后利用终值求等额值的公式，可得：

年初存款：

A=10（P/F,8%,5）（A/F,8%,5）=1.5783万元

例2 某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。贷款后第二年偿还20万元，第4年偿还40万元，问该企业可从银行贷款多少万元?

解析：题中要求的是现值，20万和40万作为终值发生在不同的时间点，所以计息周期n不同，可以看出是同时从银行贷了两笔钱，则可得

P=P1+P2=20(P/F,6%,2)+40(P/F,6%,4) =49.48万元即企业可从银行贷款49.48万元。

例3某夫妇为儿子准备大学费用，预计大学四年 (从儿子19岁至22岁)每年需要20 000元，他们从儿子9岁开始至18岁每年以年利率10%等额存入银行一笔钱，问每年存入多少钱才能支付大学费用?

解析：首先画出现金流量图如图3，

图3 现金流量图

这道题里已知和未知的都是等额值A，由图可见，前面9岁到18岁十年等额值的终值在18岁处，而19岁到22岁四年等额值的现值也在18岁处，易得

A=20000(P/A,10%,4) (A/F,10%,10)=20000×3.170×0.06275=3978.35元即每年存3978.35元就可支付大学费用。

可以看到，在资金等值六公式的这种运算中，现金流入

和现金流出一定是等值的。

宋书玲：资金等值计算公式的学习和应用

（二）在动态评价方法中的应用

在第三章第二节动态评价方法中，书上有很多公式，而实际上，除了内部收益率需要记住一个公式外，其他的公式都可以不记，只需利用资金等值计算公式就可以。[2]

1.现值法

现值法主要用到求现值的两个公式：P=F（P / F, i, n）和P=A（P / A, i, n）

即把现金流量图上的终值和等额分付值都折算成现值再求和就可以了。其中，净现值法是现金流入为正，现金流出为负；现值成本法是现金流出为正，现金流入为负。

例4：见表2

表2 方案数据

解析：根据题意画出方案的现金流量图。注意要考虑相同计算题的问题，这里应都按10年算，所以车床A必须画出10年的现金流量图，如图4所示。

图4 车床A、B方案现金流量图

然后把现金流量图上所有的现金流量都折算到期初去求和就可以得到净现值，注意现金流出为负，即

NPVA=-10000-(10000-2000)(P/F,8%,5)+(5000-2200)(P/A,8%,10)+2000(P/F,8%,10)

=-10000-8000×0.6806+2800×6.710+2000×0.4632=4269.6元

NPVB=-15000+ (7000-4300)(P/A,8%,10) =-15000+2700×6.710=3117元

NPVA>NPVB，所以A方案优于B方案。

上面题中，考试时会把(P/F,8%,5)、(P/A,8%,10) 和(P/F,8%,10)这些系数值和一些不相关的系数一并给出供参考，选择正确的系数代入数值即可。

有关净现值出题次数很多，是动态评价方法中最重要的方法，必须掌握。

上题中把年收入这一列数据去掉，则不能再用净现值法去比较，只能用现值成本法。改题后两方案现金流量图见图5：

图5 车床A、B方案现金流量图

解：把现金流量图上所有的现金流量都折算到期初去求和就可以得到现值成本，注意这次是现金流出为正，即

PCA=10000+(10000-2000)(P/F, 8%,5)+ 2200 (P/A, 8%,10)-2000(P/F, 8%,10)=29280.4元

PCB=15000+4300×(P/A,8%,10)=43853元

PCA

2.未来值法

未来值法在考试中还未考过，但在考试大纲范围，也应该掌握。未来值法和现值法的区别就是把所有的现金流量都算到第n年去。未来值法主要用到求终值的两个公式：F = P （F / P, i, n）和F =A（F / A, i, n），即把现值和等额分付值都折算成未来值再求和就可以了。

如上题用未来值法解决，则

NFVA=-10000(F/P,8%,10)-(10000-2000)(F/P,8%,5)+(5000-2200)

(F/A,8%,10)+2000 =9221.6元

NFVB=-15000×(F/P,8%,10)+ (7000-4300)×(F/A,8%,10)

=6729.9元

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NFVA>NFVB，所以A方案优于B方案。

未来值成本法同现值成本法，只是把所有的现金流量算到第10年再求和，此处省略。

3.年值比较法

年值比较法要用到求等额值A的两个公式：A = P（A / P, i, n）和A =F（A / F, i, n），即把现值和终值都折算成等额值再求和就可以了。这种方法不用考虑相同的计算期，是计算期不同的几个方案比较选优时最简单的方法。

如上题用年值法解决，则不用考虑相同计算期，把P和F都化为A求和即可：

AWA=-10000(A/P,8%,5)+(5000-2200)+2000(A/F,8%,5)=636.32元

AWB=-15000×(A/P,8%,10)+ 7000-4300 =464.55元

AWA>AWB，所以A方案优于B方案。可见年值法是最简单的。

年费用比较法也是不考虑相同计算期直接把P和F化为A 相加即可，和年值法符号相反，现金流出为正。

3.内部收益率法

这个方法在计算过程中要试算净现值至少两次，得到净现值为一正一负，且试算的利率是2%-5%范围内，则直接代入书中公式即可，这个公式需要记住，才能求出内部收益率。所以只要会求净现值，然后记住一个公式，就掌握了内部收益率法。

一个方案是否可行或者两个不同的方案选优，用净现值

法、未来值法和年值法计算，其最后的结论都是相同的。相应的，两个不同的方案选优，用现值成本法、未来值成本法和年费用比较法计算，其最后的结论也都是相同的。

此处计算题注意：题目有要求，按要求的方法。没有要求的：有年收入的数据，方案的寿命期限相同的，用净现值法，寿命期限不同的，用年值法；没有年收入的数据，方案寿命期相同的，用现值成本法，寿命期限不同的，用年费用比较法。

三、结语

资金等值计算题做题步骤如下：

（1）按题意画出现金流量图（自学考试题中常有要求画图）。

（2）确定已知和未知的分别是什么值（只有P、F、A 三种）

（3）按已知X求Y的形式写出相应公式，而不是套什么公式，代入数值，得到最后结果。

解题思路很简单，只要画图准确，判断好已知和未知各是什么值，那结果自然水到渠成。这是工程经济考试中占分值较多也较易掌握的部分，主要是弄清题意，掌握解题思路。

The Learning and Application of Capital Equivalent Calculation Formula

SONG Shuling

(School of Engineering Manufacture and Automation, Shandong Yingcai University, Jinan, Shandong 250104, China)

Abstract ：Capital equivalent calculation is very important in engineering economic self-study examinations. There are many text types about capital equivalent calculation; among them the calculation questions are occupying many points. This article summed up the way solving the questions involved, on the basis of accurate understanding of capital equivalent calculation formula and concrete analysis of several examples, in an attempt to improve the students' learning effect.

Key Words ：capital equivalent calculation formula; cash ? ux chart; application

参考文献：

[1]陈锡璞.工程经济[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]许本忠.《工程经济》的特点和学习方法浅议[J].自考?职教?成教，2001（19）：30.