全国卷文科数学模拟试题三

第Ⅰ卷

一选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且

只有一个是正确的.

1.已知全集为R ，集{}11,2,(2x

R A x B x x A C B ????

??=≤=≥?=?? ???????

）

A.[]0,2

B.[)0,2

C.()1,2

D.(]1,2

2．已知各项不为0的等差数列2

3711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，

且7768,b a b b =则=（） A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

3．已知复数1

122

2,34,z z m i z i z =+=-若

为实数，则实数m 的值为（） A ．

B ．

32 C ．—

D ．—

4．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移

个单位，所得图像的解析式是（） A ．cos 2sin 2y x x =+B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2

cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =

5．若椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为，则双曲

221x y a b

-=的渐近线方程为（） A ．12y x =±

B ．2y x =±

C ．4y x =±

D ．1

y x =± 6.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的p 为24，则输出

的,n S 的值分别为

A.4,30n S ==

B.4,45n S ==

C.5,30n S ==

D.5,45n S ==

7.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，

其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则图中x 的值等于（A ）0.754 （B ）0.048

（C ）0.018

（D ）0.012

8.函数2

()2x f x a x

-的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（）

A ．(1,3)

B ．(1,2)

C ．(0,3)

D ．(0,2)

9.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为() A ．

1 B ．

3 C ．332+D ．332+

10.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（） A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．

对于k *

∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠ C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *

∈N ，都有1n n a a +> 11.已知抛物线2

2y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =

，则AFK ?的面积为()

正视图

俯视图

侧视图

A32B16C8D4

12.点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离.已知点(1,0)A ，圆

C 2220x x y ++=，那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是()

（A ）双曲线的一支（B ）椭圆（C ）抛物线（D ）射线

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.已知等差数列{}n a 的公差为2-，3a 是1a 与4a 的等比中项，则首项=1a _,前n 项和

=n S 8;.n n 92+-n *∈N

14.若关于x ，y 的不等式组10,10,10x y x ax y +-≥??

-≤??-+≥?

（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，

则a 的值为 .3

15.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长

为C 的标准方程为_________

16某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资

金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入

该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是

三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．

17．（本小题满分12分）

已知向量2,1),(cos ,cos )444

x x x m n ==u r r ，()f x m n =?u r r ．

（I ）若()1f x =,求cos(

x π

+值；

（II ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围.

18．（本小题满分12分）

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

(1)工程延误天数Y 的均值与方差；

(2)在降水量X 至少是300mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率． 19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，AB =AC =a ，1AA b =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且11

3BE BB =，

1113C F CC =．设b a

λ=．

（1）当λ=3时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）当平面AEF ⊥平面1A EF 时，求λ的值．

20.已知函数21

()

ln 2

f x ax x =+，其中a ∈R .

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）若)(x f 在(0,1]上的最大值是1-，求a 的值.

21.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>上的左、右顶点分别为A ，B ，1F 为左焦点，且

12AF =，又椭圆C 过点(0,．

C 1

B 1

A 1 C

（第19题图）

(1)求椭圆C 的方程；

(2)点P 和Q 分别在椭圆C 和圆2

+16x y =上（点,A B 除外），设直线PB ,QB 的斜率分别为1k ,2k ，若123

k k =

，证明：A ,P ,Q 三点共线．（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE=CB 。（1）求证：BC ⊙O 是的切线；（2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数。

（23）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分

已知曲线194:2

2=+y x C ，直线?

??-=+=t y t x l 222:（t 为参数）（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与

最小值.

24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式7343220x x +--->

全国卷文科数学模拟试题三参考答案

一、

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1-5BDDBA6-10CCCDD11-12AD 二、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.2, *

14.3 15.22

6516

三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17（1）()f x m n =?=

u r r

2cos cos 444x x x +11cos 2222x x ++=1

sin()262

x π++∵()1f x =∴1sin()262

x π+=∴2cos()12sin ()326x x ππ+=-+=1

（2）∵(2)cos cos a c B b C -=，

由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=- ∴2sin sin cos sin cos AcosB C B B C -=

∴2sin cos sin()A B B C =+-∵A B C π++=∴sin()sin B C A +=，且sin 0A ≠

∴1cos ,2B =∵0B <<π∴3

B π=∴203A π

∴1,sin()16262226A A ππππ<+<<+<

∴13

1sin()2622A π<++<

∴()f A =1

sin()262A π++3(1,)2

∈

18.解 (1)由条件和概率的加法有：P (X <300)＝0.3，

P (300≤X ＜700)＝P (X <700)－P (X <300)＝0.7－0.3＝0.4，P (700≤X ＜900)

＝P (X <900)－P (X <700)＝0.9－0.7＝0.2，

P (X ≥900)＝1－P (X <900)＝1－0.9＝0.1.

所以Y 的分布列为：

于是，E (Y )＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；

D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.

故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.

(2)由概率加法，得P (X ≥300)＝1－P (X <300)＝0.7，又P (300≤X <900)＝P (X <900)－P (X <300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X <900|X ≥300)＝

P （300≤X <900）P （X ≥300）＝0.60.7＝6

故在降水量X 至少是300mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率是6

19．（本小题满分12分）

解：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．

（1）设a =1，则AB =AC =1，1AA =3，各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．

(1,0,1)AE =u u u r ，1(0,1,1)A F =-u u u u r

．

∵1AE A F ==u u u r u u u u r

11AE A F ?=-u u u r u u u u r ，

∴111,1

cos 2AE A F AE A F AE A F ?==

=-u u u r u u u u r

u u r u u r u u u r u u u u r ． ∴向量AE u u u r 和1A F u u u u

r 所成的角为120o ，

∴异面直线AE 与1A F 所成角为060．……5分（2）∵(,0,)3

b E a ，2(0,,)3b

F a ，

∴2(,0,),(0,,)33

b b

AE a AF a ==u u u r u u u r ．

设平面AEF 的法向量为1(,,)x y z n ，

则10AE ?=u u u r n ，且10AF ?=u u u r n ．即03bz ax +=，且203

ay +=．

令1z =，则2,33b b

x y a a

=-=-

． ∴12(,,1)33b b a a =-

-n =2(,,1)33λλ

--是平面AEF 的一个法向量．同理，22(

,,1)33b b a a

=n =2(,,1)33λλ

是平面1A EF 的一个法向量．

∵平面AEF ⊥平面1A EF ，

∴120?=n n ．∴22221099λλ--+=．解得，3

λ=．

∴当平面AEF ⊥平面1A EF 时，3

λ=．

20.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：21

(),(0,)ax f x x x

+'=∈+∞. 当0≥a 时，()0f x '>，从而函数)(x f 在),0(+∞上单调递增.

当0

，解得x =

x =此时，()f x 与()f x '的情况如下：

z A A （第19题图）

所以，()f x 的单调增区间是；单调减区间是),1

(∞+-

（Ⅱ）①当0≥a 时，由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为(1)2

a f =

. 令

=-，得2a =-，这与0≥a 矛盾，舍去

2a =-. ②当10a -≤<时，11≥-a

，

由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为(1)2a

f =. 令

=-，得

2a =-，这与10a -≤<矛盾，舍去2a =-.③当1-

令1f =-，解得e a =-，适合1-

解：(1)由已知可得2a c -=，b =，又22212b a c =-=，

解得4a =.故所求椭圆C 的方程为

11612

x y +=． (2)由（Ⅰ）知(4,0)A -，(4,0)B .设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，

所以2

111121114416

PA y y y k k x x x ?=?=

+--.因为11(,)P x y 在椭圆C 上，所以

221

11612x y +=，即22113124

y x =-.所以21

12131234164PA x k k x -

所以QA QB ⊥.所以21QA k k ?=-.（2）

由(1)（2）可得PA QA k k =．因为直线PA ，QA 有共同点A ，所以A ，P ，Q 三点共线． 22.（本小题满分10分）（1）证：连接OB 。 ∵OA=OB ，∴∠A=∠OBE 。

∵CE=CB ，∴∠CEB=∠EBC ，∵∠AED=∠EBC ，∴∠AED=∠EBC ，又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，∴BC ⊙O 是的切线；

（2）∵CD 垂直平分OA ，∴OF=AF ，又OA=OF ，∴OA=OF=AF ， ∴∠O=60°，∴∠ABF=30°。

23.解：

（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ=??

（θ为参数）

直线l 的普通方程为260x y +-=

（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为

|4cos 3sin 6|5

d θθ=

+- 则25|||5sin()6|sin 305d PA θα=

=+-o ，其中α为锐角，且4

tan 3

α=

当sin()1θα+=-时，||PA 225

当sin()1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为

24.解：原不等式化为734210x x +-->

当4

x >

时，原不等式为7(34)10x x +--+>

时，原不等式为7(34)10x x ++-+>

得124x >-

-，即14243

x --<≤；

当7x <-时，原不等式为7(34)10x x +--+>

2020年全国卷(3)文科数学

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2.复数(1)1z i i ?+=-，则z = A ．1i - B ．1i + C ．i - D ．i 3.设一座样本数据1x ，2x ，，n x 的方差为0.01，则数据110x ，210x ，，10n x 的方差为 A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型 0.23(53) ()1t K I t e --= +，其中K 为最大确诊病例数，当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln193≈） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5.sin sin()13πθθ++=，则sin()6 π θ+= A ．12 B C ．2 3 D 6.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，1AC BC ?=，则点C 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．直线 7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物C ：22y px =（0p >）交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1(,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离的最大值为

2018全国卷3文科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B ?=（） A.{}0 B.{}1 C.{}1,2 D.{}0,1,2 2.()()12i i +-=（） A.3i -- B.3i -+ C.3i - D.3i - 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A B C D 4.若1sin 3α= ，则cos2α=（） A.89 B.79 C.79- D.89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付又用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期是（） A.4π B.2π C.π D.2π 7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是（） A.()ln 1y x =- B.()ln 2y x =- C.()ln 1y x =+ D.()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP V 面积的取值范围是（） A.[]2,6 B.[]4,8 C. D.?? 9.函数()422f x x x =-++的图像大致为（） A B C D 10.已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为（） C.2 D.

年高考全国卷3文科数学

绝密★启封并使用完毕前试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: １.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷１至３页,第Ⅱ卷3至5页． 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. ?3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效． ?4．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共１2小题，每小题５分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B = （A){48}，? （B){026}，，（C ）{02610}，，，? (Ｄ){0246810}，，，，， (2）若43i z =+,则 ||z z = （Ａ）1???(B ）1-? (Ｃ)43+i 55??（Ｄ）43i 55- （3)已知向量BA →＝(12,2 )，BC →=(2,12),则∠AB Ｃ＝（A ）3０°（Ｂ)45° (C ）60°（D ）120° （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为１5℃,Ｂ点表示四月的平均最低气温约为５℃.下面叙述不正确的是

(Ａ）各月的平均最低气温都在0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同（D)平均最高气温高于2０℃的月份有5个 (5）小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M，I,N中的一个字母,第二位是1，2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A） 8 15(B) 1 8（C) 1 15 （D） 1 30 (6）若ｔanθ= 1 3，则cos2θ= (A) 4 5 - (B) 1 5 - (C） 1 5（Ｄ) 4 5 (7)已知 421 333 2,3,25 a b c === ,则（A)ｂ

2020年全国卷3文科数学试题及参考答案(供参考)-2020全国3文数答案

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =I ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C 【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=I 【考点】交集 2．()()12i i +-=( ) A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 【答案】D 【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+ 【考点】复数的运算 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 【答案】A

【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1sin 3 α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89 - 【答案】B 【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式 5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 【答案】B 【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率 6.函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2 π C ．π D ．2π 【答案】C 【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ???====≠+ ?++??，22 T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期

2018年文科数学全国卷3含答案

2018年数学试题文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2 tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 9．函数422y x x =-++的图像大致为（） 10．已知双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，2()40，到C 的渐近线的距离为（） A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．22 11．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则C = （） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为3D ABC -体积的最大值为（）

2019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =I ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C 【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=I 【考点】交集 2．()()12i i +-=( ) A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 【答案】D 【解析】()()2 1223i i i i i +-=+-=+ 【考点】复数的运算 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

【答案】A 【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1 sin 3 α= ，则cos2α=( ) A ． 89 B ．79 C ．79- D ．89 - 【答案】B 【解析】27cos212sin 9 αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式 5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 【答案】B 【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率 6.函数()2 tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) 俯视方向D. C. B. A.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则 A B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i( –2+i) 的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知sin cos 4 3 ，则sin 2 = A．7 9 B ． 2 9 C． 2 9 D． 7 9 3x 2y 6 0 5．设x，y 满足约束条件x 0 ，则z=x- y 的取值范围是 y 0 A．–3,0] B．–3,2] C．0,2] D．0,3] 6．函数 f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为 3 6 A．6 5 B．1 C．D． - 1 -

7．函数y=1+x+ s in x 2 x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．πB．3π 4 C． π 2 D． π 4 10．在正方体A BCD ABC D 中，E为棱CD的中点，则 1 1 1 1 A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 11．已知椭圆C： 2 2 x y 2 2 1 ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与a b 直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 1 3 12．已知函数 2 x 1 x 1 f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点，则a= A．1 2 B． 1 3 C． 1 2 D．1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。13．已知向量 a ( 2,3), b (3, m) ，且a⊥b，则m = . 14．双曲线 2 2 x y 2 1 a 9 （a>0）的一条渐近线方程为 3 y x，则a= . 5

2019年高考全国卷3文科数学试题

2019年高考全国卷3文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{?1，0，1，2}，B ＝{x|x2≤1}，则A ∩B ＝（） A 、{?1，0，1} B 、{0，1} C 、{?1，1} D 、{0，1，2} 2．若z （1＋i ）＝2i ，则z ＝（） A 、?1?i B 、?1＋I C 、1?i D 、1＋i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（） A 、61 B 、41 C 、31 D 、2 1 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 5．函数f （x ）＝2sinx ?sin2x 在[0，2π]的零点个数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝（） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 7．已知曲线y ＝ae x ＋xlnx 在点（1，ae ）处的切线方程为y ＝2x ＋b ，则（） A 、a ＝e ，b ＝ ?1 B 、a ＝e ，b ＝1 C 、a ＝e 1-，b ＝1 D 、a ＝e 1-，b ＝?1 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（） A 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C 、BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D 、BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行如图的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s 的值等于（） A 、2?421 B 、2?5 21 C 、2?621 D 、2?721

高考文科数学真题(全国卷3)

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.1,2 ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π4 B.π2 C.π D.2π

8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（） A.2,6 B.4,8 C.2,32 D.22,32 A.π2 B.π3 C.π4 D.π6 A.123 B.183 C.243 D.543 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直， M是弧CD上异于C,D的点。（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由。 20.已知斜率为k的直线l与椭圆C：22 1 43 x y += 交于 ,A B两点，线段AB的中点() 1,(0) M m m> . （1）证明： 1 ; 2 k<- （2）设F为C右焦点，P为C上一点，且0 FP FA FB ++= u u u r u u u r u u u r ，证明： 2. FP FA FB =+ u u u r u u u r u u u r 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。

2018年高考真题文科数学全国卷3试题+答案

2018年高考真题文科数学全国卷3试题及参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，，答案 C 解析：由A 得， 1≥x ，所以{1,2} A B = 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 答案 D 解析：原式i i i i i +=++=-+-=312222 ，故选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）答案 A 4．若1 sin 3α=，则cos2α=（） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 答案 B 解析： 97 921sin 212cos 2 = -=-=αα 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 答案B 解析：设事件A 为只用现金支付，事件B 只用非现金支付，则)()()()(AB P B P A P B A P ++=?，因为15.0)(,45.0)(==AB P A P ,015.)(45.0)(++=?B P B A P ，所以)4.0)(=B P 6．函数 ()tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π

全国高考文科数学试题及答案全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π

2017全国卷3文科数学试题及答案详解

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）文科数学注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设x ，y 满足约束条件32600 0x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

【全国卷3】2018年全国卷3文科数学及含答案)

2018 年数学试题文（全国卷 3）、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的 . ） 1．已知集合 A x|x 1≥0 ， B 0，1，2 ，则 A B （） A ． 0 B ． 1 C ． 1 ，2 2． 1 i 2 i （） A ． 3 i B ． 3 i C ． 3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.15 ，则不用现金支付的概率为（） 0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为 6．函数 f x 1 ta ta n n x 2 x 的最小正周期为（） C ． D ． 2 A ． 4 B ． 2 7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是（） A ． y ln 1 x B ． y ln 2 x C ． y ln 1 x D ．y ln 2 x 4． D ． C ． 7 B ． 8 A ． A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ． 0. 7

8．直线x y 2 0分别与x 轴，y轴交于A，B 两点，点P 在圆x 2 2 y2 2上，则ABP 面积的取值范围是（） A．2，6 B． 4 ，8 2 10．已知双曲线C：x2 a2 2 y 2 1（ a 0，b 0 ）b 距离为（ A．） 2 B．2 11．ABC的内角 A ，B，C 的对边分别为a，（） A．B． 23 的离心率为 2 ，则点4，0 到C 的渐近线的 C．322D． 2 2 a 2 b 2 c 2 b，c ．若ABC的面积为 a b c，则C 4 C．D． 46 12．设A，B，C ，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为（）

全国卷3理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3 理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A= {} 2 2(,)1x y x y +=│，B= {}(,)x y y x =│ ，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．2 C D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：222 21x y a b -= (a ＞0,b ＞0) 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则 C 的方程为 A ．22 1810x y -= B ．22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+3π )，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π 对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 3πππ

2017年全国3高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( )

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是( ) A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为( ) A ．65 B ．1 C ．3 5 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A ．π B ．34 π C ． 2π D ． 4 π 10．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱CD 的中点，则 ( )

2019年高考全国卷3文科数学及答案(word精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z =（） A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（） A ． 16 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则（） A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（） A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（）

高考全国卷文科数学带答案

高考全国卷文科数学带答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 2 e e ()x x f x x --= 的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．2 y x =± D ．y = 7．在ABC △中，cos 2 C =1BC =，5AC =，则AB =

全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}， B={2,4,6,8}，则A ?B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设x ， y 满足约束条件32600 0x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z =x -y 的取值范围是 A ．–3,0] B ．–3,2] C ．0,2] D ．0,3] 6．函数f (x )= sin(x +3π)+cos(x ?6 π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ． D ．

7．函数y =1+x + 2 sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π 4 C ． π2 D ． π4 10．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1， A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ． 6 B ． 3 C ． 23 D ．13 12．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12 - B ．13 C ． 12 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m = . 14．双曲线22 219x y a - =（a >0）的一条渐近线方程为35 y x =，则a = .