初中数学三角形的中位线公开课教案

北师大2011课标版八年级下册

三角形的中位线（共1课时）

一、教学内容解析

本节课是北师大版八年级数学下册第六章平行四边形第三节的内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是学生前面已学过的平行线、全等三角形、中心对称、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的桥梁基础，尤其为证明线段之间的位置关系（平行）和数量关系（倍份关系）提供了探索的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。可见，三角形中位线在三角形整个知识体系中占有承上启下重要作用。

教材设置、首先设计了一个分割三角形的问题，通过如何解决这个问题引出中位线的概念，进而引导学生猜想三角形中位线与第三边的关系，得出猜想后，利用中心对称变换，采用“边探索、边证明”这种“合二为一”的方式研究它的性质，最后利用性质定理进行判断“中点四边形”的形状和计算（巩固体悟三角形中位线性质在实际应用中的价值），步步衔接，层层深入，形成知识链条。教材安排更注重让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会“合情推理”与“演绎推理”在获得结论的过程中作用的发挥。

在三角形中位线定理的证明（将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究）及应用（将中点四边形问题转化为三角形中位线研究）中，处处渗透了化归思想；在学生猜想三角形中位线与第三边关系（位置与数量）时强化了学生数形结合的思想。这些重要的思想方法，是学生今后学习发展必备技能，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

依据课标的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定本节课的重点是：证明三角形中位线定理及其应用。

二、教学目标设置

【课标要求】：探索并证明三角形的中位线定理

数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维品质，培养学生的学科素养。教学时，应注重知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中放飞思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据课标的要求，结合教材内容和学生实际现状，本节课确定以下目标：

1、理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决简单问题；

2、经历探索三角形中位线定理的过程，鼓励学生大胆猜想，大胆探索多样的证明方法和路径，让学生充分经历“观察、猜想、推理、归纳及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

3、在定理证明中培养学生运用“转化”思想，引导学生学会添加适当的辅助线把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究解决新问题，从而提高分析解决问题的能力。

4、通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境引入，感受和激发学生利用已学习掌握的数学知识、尝试解决身边发生的问题，体会数学应用处处存在，从而增进学习数学的热情和兴趣。

5、通过对三角形中位线的探究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神；通过学生动手操作、观察、猜想、实验、推理论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的直观想象、逻辑推理等素养。

三、学生学情分析

在认知上学生已掌握了平行线、全等三角形、中心对称、平行四边形等知识内容，其中对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，这为学生顺利研究和探索三角形中位线性质打下了基础；在能力上学生通过前几章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和验证能力，但演绎推理能力还比较薄弱，知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待建立，数

学意识与应用能力方面尚需要进一步培养；在情感方面多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作和探究，但在合作交流方面，发展不够均衡，有待加强。

因此，本节课我将着眼于基础，注重能力的培养，从立足学生的生活经验和已有的数学活动经验出发，创设恰当的问题情境，积极引导学生，首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明，在此过程中注重“探索-猜测-验证”过程的完整呈现，注重渗透直观想象、转化、归纳、数形结合的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高本节课的教学效果。

从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用“转化”思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节课的教学难点是三角形中位线定理的证明（添加辅助线将三角形转化为平行四边形）及应用（添加辅助线构造含有中位线的三角形）。

突破难点：借助直观教具演示、现代教育技术呈现、小组合作讨论、规范证明过程等方式四、教学策略分析

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学中，我体会到在给学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”，因此依据教材教学内容及学生知识建构的特点，我将采用合作探究式教学法，创设情境，以问题的提出、问题的解决为主线，启迪学生思考联想，让学生通过分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等活动，体悟科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题的学习方法。

本节课我计划步骤是：通过兰州市威立雅公司2号管线破裂事件（视屏），引发学生关注思考，转化为用三角形中位线解决问题的思考，引出本节学习课题。再动手实验（剪纸活动）发现中位线定义，在此基础上，教师引导学生通过《几何画板》这个工具演示，让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识，积极参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知；然后让学生通过猜测、探索等自主探究的方法先获得结论再去证明，在此过程中，注重对证明

思路的启发和数学思想方法的渗透应用，而对于定理的证明过程，则运用现代信息技术呈现的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。

另外，在教学过程中，我采用视频多媒体、几何画板工具辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，提高学习效率。

五、课前准备：

教师准备：PPT 、几何画板、视频资料

学生准备：三角形纸片、剪刀、刻度尺

六、教学过程：

本节课共设计了六个环节：创设情境、提出问题———动手操作、自研自探———讨论交流、成果展示———巩固练习、深化拓展———总结串联，纳入系统———作业布置 第一环节 创设情境 、 提出问题

（播放视屏）兰州市威立雅公司2号管线破裂，生活用水苯含量超标事件

（提出问题）：如图：BC 为被污染的威立雅2号管线，现要抢修需测量出BC

（学生活动）：独立思考，积极发言

（教师点拨）思路：1、利用三角形全等解决

2、利用三角形的中位线知识解决

（板书课题：三角形的中位线）

（设计意图） 利用发生在人们身边的熟知情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情。

第二环节 动手操作、自研自探

（学生了解学习目标，自学课本150页内容，完成下列活动）

N B

C A

（提出问题）：

1、请大家动手操作看看能否将一个三角形纸板分成四个全等的三角形？

思考：（1）什么叫三角形的中位线？

（2）三角形的中位线和中线有何区别？

2、你能否只剪一刀，将刚才的三角形拼成一个平行四边形，使

其两图形的面积相等？

3、思考：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（注意从位置关系和数量关系两个方面思考）

（学生在教师的指导下完成猜想、证明）

第三环节讨论交流、成果展示

成果一：

1、将一个三角形纸板分成四个全等的三角形-----连接每两边的中点

2、教师给出三角形的中位线的概念：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

3、三角形的中位线和中线有何区别

中位线：两边中点的连线

中线：顶点与对边中点的连线

（这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯）

（设计意图）

通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。