t检验的与习题
第四章：定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差
抽样方法本身所引起的误差。当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为实际抽样误差。当总体相当大时，可能被抽取的样本非常多，不可能列出所有的实际抽样误差，而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。
σx=σ/
Sx=S/
2t分布
t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。
t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1
正态分布（normaldistribution）是数理统计中的一种重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standardnormaldistribution）,亦称u分布。
根据中心极限定理，通过上述的抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定n，抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行u 变换，也可变换为标准正态分布N(0,1)
由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)。
特征：
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，如图.
t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数
对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
学生的t分布（或也t分布），在概率统计中，在置信区间估计、显着性检验等问题的计算中发挥重要作用。
t分布情况出现时（如在几乎所有实际的统计工作）的总体标准偏差是未知的，并要从数据估算。教科书问题的处理标准偏差，因为如果它被称为是两类：（1）那些在该样本规模是如此之大的一个可处理的数据为基础估计的差异，就好像它是一定的（2）这些说明数学推理，在其中的问题，估计标准偏差是暂时忽略的，因为这不是一点，这是作者或导师当时的解释。
3.均数的参数估计
可信区间
按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间来估计总体参数所在的范围，该范围通常称为参数的可信区间或者置信区间，预先给定的概率(1-α)称为可信度或者置信度,常取95%或99%。
1.点估计用样本统计量直接作为总体参数的估计值。其方法简单，易于理解，但为考虑抽样误差的大小。
2.区间估计既按照预先给定的概率（1-a），确定的包含总体参数的可能范围。该范围被称为总体参数的可信
区间或置信区间。
假设检验基础
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。[2]
假设检验
假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合h0，称为原假设(常简称假设)。使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合h1，称为备择假设。如果h0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设(见非参数结果)。如果
h0(或h1)只包含一个分布，则称原假设(或备择假设)为简单假设，否则为复合假设。对一个假设h0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。这样，所有可能的样本所组成的空间（称样本空间）被划分为两部分HA和HR(HA的补集)，当样本x∈HA时，接受假设h0；当x∈HR时，拒绝
h0。集合HR常称为检验的拒绝域，HA称为接受域。因此选定一个检验法，也就是选定一个拒绝域，故常把检验法本身与拒绝域HR
基本步骤
1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。
H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；
H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；
预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。
2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，
3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显着，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显着，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。
t检验若总体服从正态分布N(μ，σ)，但σ未知，记，，则t=遵从自由度为n-1的t分布，可对μ有以下的水平为α的检验，其中tα为自由度为n-1的t分布的上α分位数。这些检验称为t检验。
第五章：定量资料的t检验
前言：T检验主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。
一、t检验分为单总体检验和双总体检验。
1.单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显着。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：
t:为样本平均数与总体平均数的离差统计量
：为样本平均数
μ：为总体平均数
σx:为样本标准差
n：为样本容量
2.双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
独立样本t检验统计量为：
S 1和S
2
为两、样本方差；n
1
和n
2
为两样本容量。（上面的公式是1/n
1
+1/n
2
不是减！）
1/n
1-1/n
2的话无法计算相同的样本空间
配对样本t检验统计量为：
二、适用条件
(1)已知一个总体均数；
(2)可得到一个样本均数及该样本标准差；
(3)样本来自正态或近似正态总体。
三、t检验步骤
以单总体t检验为例说明:
问题：难产儿出生体重n=35，=3.42，S=0.40，一般婴儿出生体重μ
=3.30（大规模调查获得），问相同否？
解：1.建立假设、确定检验水准α
H
：μ=μ0（零假设，nullhypothesis）
H
1
：μ≠μ0（备择假设,alternativehypothesis，）
双侧检验，检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
3.查相应界值表，确定P值，下结论
查附表1，t
0.05/2.34=2.032,t 0.05/2.34 ,P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计 学意义 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。 检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。检验分为单总体t检验和双总体t检验。 四、t检验注意事项 1、选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)。理论上，即使样本量很小时，也可以进行t检验。（如样本量为10，一些学者声称甚至更小的样本也行），只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。如上所述，可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验，或进行更有效的Levene's检验。如果不满足这些条件，只好使用非参数检验代替t检验进行两组间均值的比较。 2、区分单侧检验和双侧检验。单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。t检验中的p值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在统计学上上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧概率分布，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧t检验概率。 3、假设检验的结论不能绝对化。当一个统计量的值落在临界域内，这个统计量是统计上显着的，这时拒绝虚拟假设。当一个统计量的值落在接受域中，这个检验是统计上不显着的，这是不拒绝虚拟假设H0。因为，其不显着结果的原因有可能是样本数量不够拒绝H0，有可能犯第Ⅰ类错误。 4、正确理解P值与差别有无统计学意义。P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同。 5、假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H0成立与否的概率。 6、涉及多组间比较时，慎用t检验。 科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，（如性别、药物类型与剂量），此时，需要用方差分析进行数据分析，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。（进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时）。 第六章定量资料的方差分析 6.1方差分析的基本思想和应用条件 1.总变异 各样本数值与总均数不同。总变异反映所有观察值的变异，量化值所有数据的均方MS总来表示。 SS总=Σ（X-?）2MS总=SS总/v总v总=N-1 2.组间变异 各组别间的均数不相同。包括了变量影响和随机误差。 SS组间=Σn i(?i-?)2MS组间=SS组间/v组间v组间=k-1 3.组内变异 组内的个数值不同。反映随机误差，又称误差变异。SS组内=SS总-SS组间 MS组内=SS组内/v组内 V组内=N-k F=MS组间/MS组内 1、各样本相互独立切随机，服从正态分布。 2、总体方差相等，即方差齐性。 6.2完全随机设计资料的方差分析 （1）建立假设检验，确定检验水准。 （2）计算检验统计量。 6.3随机区组设计资料的方差分析 SS总=SS处理+SS区组+SS误差 v总=v处理+v区组+v误差 又称q检验 q=(?A-?B)/(S[?A-?B])=(?A-?B)/√(MSe/2[1/n A+1/n B]) 分子为任意两个对比组A、B的样本均数之差，分母是差值的标准误，n是样本的例数，MSe为前述方差分析中算的MS组内或MS误差。 又称Dunnett-t检验 TD=(?T-?C)/(S[?T-?C])=(?T-?C)/√(MSe/2[1/n T+1/n C]) T代表多个处理组，C为对照组。 t检验练习题 一、单项选择题 1.两样本均数比较,检验结果05 P说明 .0 A.两总体均数的差别较小 B.两总体均数的差别较大 C.支持两总体无差别的结论 D.不支持两总体有差别的结论 E.可以确认两总体无差别 2.由两样本均数的差别推断两总体均数的差别,其差别有统计学意义是指 A.两样本均数的差别具有实际意义 B.两总体均数的差别具有实际意义 C.两样本和两总体均数的差别都具有实际意义 D.有理由认为两样本均数有差别 E.有理由认为两总体均数有差别 3.两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明 A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两样本均数不同 D.越有理由认为两总体均数不同 E.越有理由认为两样本均数相同 4.减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是 A.减少Ⅰ类错误B.减少测量的系统误差 C.减少测量的随机误差D.提高检验界值 E.增加样本含量 5．两样本均数比较的t 检验和u 检验的主要差别是 A.t 检验只能用于小样本资料 B.u 检验要求方差已知或大样本资料 C.t 检验要求数据方差相同 D.t 检验的检验效能更高 E.u 检验能用于两大样本均数比较 答案：DEDEB 二、计算与分析 1.已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L ，标准差15g/L 。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案] 因样本含量n >50（n ＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。 （1）建立检验假设,确定检验水平 00:μμ=H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 11μμ≠：H ，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 ??0.05 （2）计算检验统计量 X X X u μ σ-= = 60 15125 140-=7.75 （3）确定P 值，做出推断结论 7.75>1.96,故P <0.05,按α=0.05水准，拒绝0H ,接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2.某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。 表成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5 10 8.6 7.0 11 6.1 5.3 12 9.9 10.3 [参考答案] 本题为配对设计资料，采用配对t 检验进行分析 （1）建立检验假设,确定检验水平 H 0：?d =0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异为零 H 1：?d ?0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异不为零 ??0.05 （2）计算检验统计量 ==∑∑2 ,6.11d d 20.36 0d d d d d d t S S μ--= ==672.312 912.0967 .0===n S d t d t ＝3.672>0.05/2,11t ，P <0.05，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为两者的白细胞数不同。 3.分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中1α抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人1α抗胰蛋白酶含量是否不同？ 表健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L) 健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.6 1.5 4.1 1.7 3.3 1.3 4.3 1.3 1.9 [参考答案] 由题意得，107.1,323.4015.1,067.22211====S X S X ； 本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t 检验，首先检验两总体方差是否相等。 H 0:?12＝?22，即两总体方差相等 H 1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05 F =2122S S =2 2015 .1107.1=1.19 ()14,1205.0F =2.53>1.19，F <()14,1205.0F ，故P >0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H 0，差别无统计 学意义。故认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量总体方差相等，可直接用两独立样本均数比较的t 检验。 （1）建立检验假设,确定检验水平 210:μμ=H ，健康人与Ⅲ度肺气肿病人1α抗胰蛋白酶含量相同 211μμ≠：H ，健康人与Ⅲ度肺气肿病人1α抗胰蛋白酶含量不同 ??0.05 （2）计算检验统计量 2)1()1(212 2 2211 2 -+-+-=n n S n S n S c =1.12 12121212()0|| X X X X X X X X t S S -----= = =5.63 （3）确定P 值，做出推断结论 t ＝5.63>0.001/2,26t ，P <0.001，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量不同。 4.某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？ 表某地241名正常男性上颌间隙（cm ） 身高(cm) 例数 均数 标准差 161～ 116 0.2189 0.2351 172～ 125 0.2280 0.2561 [参考答案] 本题属于大样本均数比较，采用两独立样本均数比较的u 检验。 由上表可知， 1n =116，1X =0.2189,1S =0.2351 2n =125，2X =0.2280,2S =0.2561 （1）建立检验假设,确定检验水平 210:μμ=H ，不同身高正常男性其上颌间隙均值相同 211μμ≠：H ，不同身高正常男性其上颌间隙均值不同 ??0.05 （2）计算检验统计量 1212X X X X X X u S --= = 0.91 （3）确定P 值，做出推断结论 u ＝0.91<1.96,故P >0.05,按α=0.05水准，不拒绝H 0,差别无统计学意义，尚不能认为不同身高正常男性其上颌间隙不同。 5.将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两组的平均效价有无差别？ 表钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数 标准株 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 3200 3200 水生株 100 100 100 200 200 200 200 400 400 800 1600 [参考答案] 本题采用两独立样本几何均数比较的t 检验。 t ＝2.689>t 0.05/2,22，P <0.05，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可认为两组的平均效价有差别。 6.为比较男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-Px)的活力是否相同，某医生对某大学18～22岁大学生随机抽查男生48名，女生46名，测定其血清谷胱甘肽过氧化酶含量（活力单位），男、女性的均数分别为96.53和93.73，男、女性标准差分别为 7.66和14.97。问男女性的GSH-Px 是否相同？ [参考答案] 由题意得1n =48，=1X 96.53，1S =7.66 2n =46，2X =93.73，2S =14.97 本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t 检验或t ’检验，首先检验两总体方差是否相等。 H 0:?12＝?22，即两总体方差相等 H 1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05 F =2122S S =2 297 .147.66=3.82 F =3.82>()454705.0，F ，故P <0.05，差别有统计学意义，按?＝0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，故 认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等，不能直接用两独立样本均数比较的t 检验，而应用两独立样本均数比较的t ’检验。 2 2 212 121'n S n S X X t +-= =1.53，t ’0.05/2＝2.009，t ’ H 0,差别无统计学意义，尚不能认为男性与女性的GSH-Px 有差别。 分工： 第四章的资料：段磊 第五章的资料：张天翼 第六章的资料：陈菲 t 检验练习题：杨吉程 整理资料与查缺补漏：董永涛 例题7.5一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100g。为对产品质量进行检测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析 每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表7—2所示。 表7—2 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 110.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 已知产品重量的分布，且总体标准差为10g，试估计该天产品平均质量的置信区间，以为95%建立该种食品重量方差的置信区间。 解：已知δ=10，n=25，置信水平1-α=95%，Z x/2=1.96 案例处理摘要 案例 有效缺失合计 N 百分比N 百分比N 百分比 重量25 100.0% 0 .0% 25 100.0% 描述 统计量标准误 重量均值105.7600 1.93038 均值的95% 置信区间下限101.7759 上限109.7441 5% 修整均值104.8567 中值102.6000 方差93.159 标准差9.65190 极小值93.30 极大值136.80 范围43.50 四分位距9.15 偏度 1.627 .464 峰度 3.445 .902 重量 重量 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 9 . 3 4.00 9 . 5578 10.00 10 . 0111222223 4.00 10 . 5788 2.00 11 . 02 SPSS实践题 习题1 分析此班级不同性别的学生的物理和数学成绩的均值、最高分和最低分。 Std. Deviation Minimum Maximum 结论：男生数学成绩最高分: 95 最低分: 72 平均分: 物理成绩最高分: 87 最低分: 69 平均分: 女生数学成绩最高分: 99 最低分: 70 平均分: 物理成绩最高分: 91 最低分: 65 平均分: 习题2 分析此班级的数学成绩是否和全国平均成绩85存在显著差异。 One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 数学26 结论：由分析可知相伴概率为，小于显著性水平，因此拒绝零假设，即此班级数学成绩和全国平均水平85分有显著性差异 习题3 分析兰州市2月份的平均气温在90年代前后有无明显变化。 Group Statistics 分组N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 二月份气温011.3628400 118.3065729 结论：由分析可知, 方差相同检验相伴概率为,大于显著性水平,因此接受零假设，90年代前后2月份温度方差相同。双侧检验相伴概率为, 小于显著性水平，拒绝零假设，即2月份平均气温在90年代前后有显著性差异 习题4 分析15个居民进行体育锻炼3个月后的体质变化。 Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1锻炼前 & 锻炼后15.277 结论：由分析可知，锻炼前后差值与零比较，相伴概率小于显著性水平， 拒绝零假设，即锻炼前后有显著性差异 习题5 为了农民增收，某地区推广豌豆番茄青菜的套种生产方式。为了寻找该 种方式下最优豌豆品种，进行如下试验：选取5种不同的豌豆品种，每 一品种在4块条件完全相同的田地上试种，其它施肥等田间管理措施完 全一样。根据表中数据分析不同豌豆品种对平均亩产的影响是否显著。 ANOVA 产量 Sum of Squares df Mean Square F Sig. 一、被调查学生对“云窗的打分值”总体平均值的推断： 1、以71个被调查学生为样本做T 检验 由表a 可知，71个观测的平均值为71.21，标准差为15，120，均值标准误为1.794。 表b 中，第二列是t 统计量的观测值为0.675，第三列是自由度n-1=70，第四列是t 统计量观测值的双尾概率p 值，第五列是样本均值与检验值的差（1.211），即t 统计量的分子部分，他除以表a 的均值标准误（1.794）后得到t 统计量的观测值0.675，第六列和第七列是总体均值与检验值差的95%的置信区间，为（67.63，74.79）。 对于研究的问题应采用双尾检验，因此比较 2α和2 p ，即比较α和p 。由于p 大于α（0.05），因此不能拒绝零假设，认为被调查学生对“云窗的打分值”总体平均值没有显著差异。有95%的把握认为总体均值在 67.63~74.79 分之间。70分包含在置信区间内，也证实了上述推断。 2、被调查学生对“云窗的打分值”的重抽样自举 表c Bootstrap 指定 采样方法简单箱图 样本数1000 置信区间度95.0% 置信区间类型百分位 由表c可知，自举过程执行1000次，随机数种子指定为默认值2000000，采样方法为简单箱图。 中均值的重抽样自举均值与实际样本均值的差为-0.12，1000个均值的标准差为1.82，由此得到的均值95%的置信区间为（67.18，74.46） 表e中没有给出双尾检验的概率p值，但是从检验的结果可知有95%的把握认为总体均值在 67.184~74.463之间。70包含在置信区间内。用更大的样本量再一次说明了被调查学生对“云窗的打分值”总体平均值没有显著差异。 《统计学》实验分析报告 实验完成者 罗雪清 班级 2014级1班 学号 201406240122 实验时间 2016 年5月12 日 一、实验名称 假设检验——两个独立样本T检验 二、实验目的 1、能够熟练使用SPSS进行两个彼此独立的来自正态分布总体的样本的T检验； 2、掌握利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异的方法； 3、运用SPSS分析检验。 三、实验步骤 1、打开SPSS，选择输入变量； 2、定义变量，输入数据。①点击“变量视图”定义变量工作表，用“name”命令定义变量“汽油价格”；②变量“月份”，1月份赋值为“1”，2月份赋值为“2”；③点击“数据视图”，按顺序将汽油价格输入，同时在月份中输入对应的月份； 3、设置分析变量。数据输入完后，点菜单栏：“分析”→“比较均值”→“独立样本T检验（T）”，将“汽油价格”移到检验变量列表中进行分析，将“月份”移到分组变量列表中进行分析，定义组：1月份为“1”，2月份为“2”；置信区间为95%，点击确定。 四、实验结果及分析 附件一：组统计量表，给出了各个样本的均值，标准差和均值的标准误；附件二：单个样本检验表，给出了各个样本的F值(F)t值(t)、自由度(df)、P值(Sig.双尾)、均值差值、差值的95%可信区间等。 通过F检验，得出概率p=0.100大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为两总体方差相等；再经T检验，得出概率0.283大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为方差相等，故：假说：“该地区1月份和2月份的汽油价格存在较大的变动”成立。 五、自评及问题 1、掌握了两个独立样本T检验的基本原理和运用SPSS分析检验； 2、熟悉SPSS软件操作和方法； 3、通过检验得出结论的真否，能够更快更简单的检验数据； 4、对数据的检验，让我很快的了解该数据的代表性。 六、成绩 七、指导教师 附件一、 附件二、 从正态总体N （μ1，σ）和N （μ2，σ）中分别抽取含量为n 1和n 2的样本，两样本均数差值X 1 －X 2 服从正态分布N （μ1－μ2，σ12 －），其中 σ12X X － ① 其中①式中σX 1 －X 2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为 12X X S － ② 其中②式中2C S 为两样本合并的方差，其计算公式为： 22 2111222 212()/()/2 X X n X X n S c n n -+-=+-∑∑∑ ③ 如已计算出S 1 和 S 2 ，则可用公式 ③ 计算出 12X X S － 在0H ：μ1＝μ2＝0的条件下，t 的计算公式为： 1212|| X X X X t S --=，ν＝122n n +-⑤ 例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h ）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。 病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60 健康人X2：17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29 （1）建立假设检验，确定检验水准 102=H μμ：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同 102H μμ≠：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不相同 α＝0.05 （2）计算t 值 本例114n =，1212.35X =∑ ，213549.0919X =∑ 211n = ， 2210.70X =∑ ，224397.6486X =∑ 11/2212.35/1415.17 22/2210.70/1119.15X X n X X n ======∑∑① 按公式③2221112222 12()/()/2X X n X X n S c n n -+-=+-∑∑∑ 229.9993S c ==223549.0919-(212.35)/14+4397.6486-(210.70)/1114+11-2 按公式② 12X X S － 12X X S － 按公式 ⑤1212|| X X t S --=，ν＝122n n +- |15.17-19.15|=1.80352.2068 t = （3）确定P 值，作出推断结论 ν＝14112=2+- ，查附表2，t 界值表 ，得 0.01/2,23 1.714t =0.05/2,23 2.069t = 现＜0.10/2,230.05/2,23t t t ＜＜，故0.01＞P ＞0.05 。 按α=0.05水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。 T检验 习题1．按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出：无效假设为：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设为：苗木的平均苗高H A>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较均值——单样本T检验——将定义苗高导入检验变量——检验值定义为1.6——单击选项将置信区间设为95%——确定输出如下： 表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 4）输出结果分析 由表1.1数据分析可知，变量苗木苗高的平均值为1.6680m，标 准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的双尾检验值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H A。 根据题意，苗木的苗高服从正态分布，由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 习题2．从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出：无效假设为H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H A：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析过程如下：分析——比较变量——独立 单样本T检验 按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下： 1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05) 解：1）根据题意，提出： 虚无假设H0：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设H1：苗木的平均苗高H1>1.6m； 2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据； 3)分析过程 在spss软件上操作分析，输出如下： 表1.1:单个样本统计量 表1.2:单个样本检验 由图1.1和表1.1数据分析可知，变量苗木苗高成正态分布，平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。 由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检 验的p值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H1。 由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。 独立样本T检验 从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下： 样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73 设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。 解：1）根据题意提出： 虚无假设H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响； 备择假设H1：两种抚育措施对苗高生长影响显著； 2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”； 3）分析过程 在spss软件上操作分析输出分析数据如下; 两独立样本T检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本T检验的基本步骤： 提出假设 原假设H_0：μ_1-μ_2=0 备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0 建立检验统计量 如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。 第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2) 则两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) ) 此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。 第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为： σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 构建的两独立样本T检验的统计量为： t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 ) 此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为： f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 ) 可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。 三、计算检验统计量的观测值和p值 将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。 四、在给定显著性水平上，做出决策 首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。 其次，将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于α，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。 SPSS实现过程： 菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test Test Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量） Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本） 第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～ 9.1×109/L，其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95% 答案：E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=， 1.5 S=，450 n=，0.07 X S=== 95%可信区间为 下限： /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= －(g/L) 上限： /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题： ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间； ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=，30 S=，100 n=，3 X S=，则95%可信区间为 下限： /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= －（mg/dl） 假设检验 一、单样本总体均值的假设检验 .................................................... 1 二、独立样本两总体均值差的检验 ................................................ 2 三、两匹配样本均值差的检验 ........................................................ 4 四、单一总体比率的检验 ................................................................ 5 五、两总体比率差的假设检验 .. (7) 一、单样本总体均值的假设检验 例题： 某公司生产化妆品，需要严格控制装瓶重量。标准规格为每瓶250 克，标准差为1 克，企业的质检部门每日对此进行抽样检验。某日从生产线上随机抽取16 瓶测重，以95%的保证程度进行总体均值的假设检验。 x t μ-= data6_01 样本化妆品重量 SPSS 操作： （1）打开数据文件，依次选择Analyze （分析）→Compare Means （比较均值）→One Sample T Test （单样本t 检验），将要检验的变量置入Test Variable(s)（检验变量）； （2）在Test Value （检验值）框中输入250；点击Options （选项）按钮，在 Confidence Interval（置信区间百分比）后面的框中，输入置信度（系统默认为95%，对应的显著性水平设定为5%，即0.05，若需要改变显著性水平如改为0.01，则在框中输入99 即可）； （3）点击Continue（继续）→OK（确定），即可得到如图所示的输出结果。 图中的第2~5 列分别为：计算的检验统计量t 、自由度、双尾检验p-值和样本均值与待检验总体均值的差值。使用SPSS 软件做假设检验的判断规则是：p-值小于设定的显著性水平?时，要拒绝原假设（与教材不同，教材的判断标准是p 使用SPSS 进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值 SPSS版本为SPSS 20. 如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。 111组：4、5、6、6、4 222组：1、2、3、7、7 首先打开SPSS，输入数据，命名分组，体重和组名要对应，111组的就不要输入到222组了。数据视图如下： 变量视图如下，名称可以改成“分组嗷嗷嗷”“体重喵喵喵”等 点击“分析”-“比较均值”-“独立样本T检验” 来到这里，分组变量为“分组嗷嗷嗷”，检验变量为“体重喵喵喵”。 【关键的一步】点击分组嗷嗷嗷，进行“定义组” 【关键的一步】输入对应的两组数据的组名：“ 111”和“222” 点击确定，可见数据与组名对应上了。 点击“确定”，生成T检验的报告，即将大功告成！ 第一个表都知道什么回事就不缩了，excel都能实现的。 第二个表才是重点，不然用SPSS干嘛。 F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总体方差是否相等，即方差齐性。 如图：F旁边的 Sig的值为.007 即0.007， <0.01, 即两组数据的方差显著性差异！ 看到“假设方差相等”和“假设方差不相等”了么？ 此时由于F检验得出Sig <0.01，即认为假设方差不相等！因此只关注红框中的数据即可。 如图，红框内，Sig（双侧），为.490即0.490，也就是你们要求的P值啦， Sig ( 也就是P值 ) >0.05，所以两组数据无显著性差异。 PS：同理，如果F检验的Sig >.05（即>0.05），则认为两个样本的假设方差相等。 所以相应的t检验的结果就看上面那行。 独立样本的T检验 （independent-samples T T est） 对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2 高水平 ——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量） SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”. 结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249, df=72, p<0.05）。双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。这可能是因为…… 练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？ 配对样本T检验（Paired-samples T Test） 配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。 例：本次调查中，学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异？ 例题分析： ——研究目的：寻找差异 ——自变量：学生的评价对象（norminal data定类数据）,有两个水平：level1对自身英语能力水平的评价，level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量：学生自身英语能力和知识的评价分数 spss单样本t检验Analyze----compare Means----one sample T test 输入方式 实验数据 12 12 1 2 1 2 3 4 5 6 4 9 5 直接输入数据 Sig=0.000 差异显著 独立样本t检验（两组数据） Analyze-----compare Means----Independent-samples T test 输入方式 试验分组实验数据 1 12 1 13 1 12 1 12 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 两组数据个数可以不同 成组数据t检验 Analyze----compare Means-----paired-samples T test 单因素方差分析 Analyze---compare means----one-way ANOV A(analyze of variance) Factor （因素）1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3(分组) Dependent List 试验数据 polynomial lines contrast---polynomial---Degree---linear post Hoc Multiple comparisons-----LSD(Duncan 邓肯检验) 先选方差齐性在结果中判断Sig 值？＜0.05（差异显著）若不齐则进行数据转化。 数据输入 分组试验数据 1 12 1 13 1 13 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 双因素方差分析 Analyze-----General linear Model-----univariate Dependent Variable(因变因素)因别的数字变化而变化 Fixed Factor （固定因素） Random Factors(随机因素) Model-----custom-----Build Term---Interaction(交互作用)----Main effects（主因素） Contrast--- simple---first----change Plot Hoc----LSD (Duncan) 两独立样本T检验-SPSS操作详解 为了解某一新药降血压的效果，将28名高血压患者随机分为实验组和对照组，实验组采用新药，对照组采用常规药，测得治疗前后的血压变化，问新药是否优于常规药？ 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 新药前102 100 92 98 118 100 100 92 126 117 109 后90 90 85 90 114 95 86 88 102 92 98 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 常规 前98 110 109 94 110 92 95 90 108 90 110 药 后100 103 105 98 109 95 94 88 104 85 110 变量1设置：name-group , decimals-0 , label-分组, value-(1=新药，2=常规药) 变量2设置：name-value , decimals-0 , label-血压下降值 2 输入数据---血压差=用药前血压-用药后血压 3 单击菜单栏analyze/compare means/independent-samples t test 4 将血压下降值调入test variables下矩形框 5 将分组（group）调入grouping variable 下矩形框 6单击define groups…定义分组group1为1 定义group2为2 单击continue 7 options选项默认 8 bootstrap选项默认 9 单击OK 输出结果 10 结果界面 11 结果解释 表1表示两独立样本t检验基本统计量-group statistics 表2表示两独立样本t检验结果，方差方程的levene检验（Levene’s Test for Spss第 3 次作业 方差分析练习题： 第1题 (1)【实验目的】 学会单因素方差分析 (2)【实验内容】 1、入户推销有五种方法。某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机将他们分为五个组，每种用一种推销方 第一组20 16.8 17.9 21.2 23.9 26.8 22.4 第二组24.9 21.3 22.6 30.2 29.9 22.5 20.7 第三组16.0 20.1 17.3 20.9 22.0 26.8 20.8 第四组17.5 18.2 20.2 17.7 19.1 18.4 16.5 第五组25.2 26.2 26.9 29.3 30.4 29.7 28.2 (2)绘制各组的均值比对图，并利用LSD方法进行剁成比较检验。 (3)【操作步骤】 在数据编辑窗口输入组别和推销额→分析→比较平均值→单因素ANOVA检验→将“推销额”转入“因变量列表”→将“组别”转入“因子”→确定 分析→一般线性模型→单变量→将“推销额”转入“因变量”→将“组别”转入“固定因子”→事后比较→将“组别”转入“下列各项的事后检验”→选中“LSD”→继续→确定 (4)【输出结果】 ANOVA VAR00002 平方和自由度均方 F 显著性 组间405.534 4 101.384 11.276 .000 组内269.737 30 8.991 总计675.271 34 主体间因子 个案数 VAR00001 1.00 7 2.00 7 3.00 7 4.00 7 5.00 7 主体间效应检验因变量: VAR00002 源III 类平方 和自由度均方 F 显著性 修正模型405.534a 4 101.384 11.276 .000 截距17763.779 1 17763.779 1975.677 .000 VAR00001 405.534 4 101.384 11.276 .000 误差269.737 30 8.991 总计18439.050 35 修正后总计675.271 34 a. R 方 = .601（调整后 R 方 = .547） 教育统计学t检验练习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows 统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。问该班的 成绩与全市平均成绩的差异显着吗 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516 编 号 成96977560926483769097829887568960 号 68747055858656716577566092548780 成 绩 2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的定理或 法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规” 法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测验”，测 验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗（例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情模式的 照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学二年级 班级的学生学习相同的汉字，两个班学生的学习成绩见data4-05。请问哪种学习方式效果更好 6.某省语文高考平均成绩为78分，某学校的成绩见data4-06。请问该校考生的 平均成绩与全省平均成绩之间的差异显着吗 ** 假设检验的SPSS实现 、实验目的与要求 1. 掌握单样本 t检验的基本原理和 spss实现方法。 2. 掌握两样本 t检验的基本原理和 spss实现方法。 3. 熟悉配对样本 t检验的基本原理和 spss实现方法。 二、实验内容提要 1. 从一批木头里抽取 5根，测得直径如下（单位： cm），是否能认为这批木头的平均直径是1 2.3cm 12.3 12.8 12.4 12.1 12.7 2. 比较两批电子器材的电阻，随机抽取的样本测量电阻如题表2所示，试比较两批电子器 材的电阻是否相同（需考虑方差齐性的问题） 3. 配对 t检验的实质就是对差值进行单样本t检验，要求按此思路对例课本 13.4进行重新分析，比较其结果和配对 t检验的结果有什么异同。 4．一家汽车厂设计出 3种型号的手刹，现欲比较它们与传统手刹的寿命。分别在传统手刹，型号I、II、和型号 III中随机选取了 5只样品，在相同的试验条件下，测量其使用寿命（单位：月），结果如下： 传统手刹：21.213.417.015.212.0 型号 I ：21.412.015.018.924.5 型号 II ：15.219.114.216.524.5 型号 III ：38.735.839.332.229.6 （ 1）各种型号间寿命有无差别 ? （2）厂家的研究人员在研究设计阶段，便关心型号III 与传统手刹寿命的比较结果。此时应 当考虑什么样的分析方法？如何使用 SPSS实现？ 三、实验步骤 为完成实验提要 1. 可进行如下步骤 1. 在变量视图中新建一个数据，在数据视图中录入数据，在分析中选择比较均值，单样本t 检验，将直径添加到检验变量，点击确定。 用SPSS19进行单样本T检验(One -Sample T Test) 作者：邀月来源：博客园发布时间：2010-10-14 00:13 阅读：305 次原文链接[收藏] 在《0-1总体分布下的参数假设检验示例一(SPSS实现）》中，我们简要介绍了用SPSS 检验二项分布的参数。今天我们继续看看如何用SPSS进行单样本T检验(One -Sample T Test)。看例子： 例1：已知去年某市小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该市抽样测得60个五年级学生的400米成绩（数据见后面文件“CH6参检1小学生400米v提高.sav”），试检验该市五年级学生的400米平均成绩是否应为100秒（有无提高或下降）？ 分析：此检验的假设是： H0:该市五年级学生的400米平均成绩是仍为100秒。 H1:该市五年级学生的400米平均成绩是不为100秒。 打开SPSS,读入数据 从结果中可以判断： 1、p＝0.287>0.05，在5%的显著性水平上，不能拒绝假设H0。 2、95%的置信区间端点一正一负，必然覆盖总体均值。应该接受零假设(假设H0)。 这个结论出乎很多人的意料，因为样本均值明显下降了，105.38500000000003。实际上，那是因为有一个样本值为400秒，从而造成错觉的缘故。 再看一个更有趣的例子。 例1：已知去年某市小学五年级学生400米的平均成绩是100秒，今年该市抽样测得60个五年级学生的400米成绩（数据见后面文件“CH6参检1小学生400米v提高B.sav”），试检验该市五年级学生的400米平均成绩是否应为100秒（有无提高或下降）？ 同上，打开SPSS,读入数据，结果： 实验报告实验名称：t 检验成绩： 实验日期： 2011年10月31日实验报告日期：2011年11 月日 林虹 一、实验目的 （1）掌握单一样本t检验。 （2）掌握相关样本t检验 （3）掌握独立样本t检验 二、实验设备 （1）微机 （2）SPSS for Windows V17.0统计软件包 三、实验内容： 1.某市统一考试的数学平均成绩为75分，某校一个班的成绩见表4-1。 问该班的成绩与全市平均成绩的差异显着吗？ 表4-1 学生的数学成绩 12345678910111213141516编 号 成 96977560926483769097829887568960绩 编 17181920212223242526272829303132号 成 68747055858656716577566092548780绩 2.某物理教师在教学中发现，在课堂物理教学中采用“先讲规则（物理的 定理或法则），再举例题讲解规则的具体应用”与采用“先讲例题，再概括出解题规则”这两种教学方法的教学效果似乎不同。为了验证他的这个经验性发现是否属实，他选择了两个近似相等的班级进行教学实验。进行教学实验时的教学内容、教学时间和教学地点等无关变量他都做了严格的控制，分别采用“例-规”法与“规-例”法对两个班的学生进行物理教学，然后，两个班的被试都进行同样的物理知识测验。测验成绩按“5分制”进行评定。两组被试的测验成绩见数据文件data4-02。 请用SPSS，通过适当的统计分析方法，检验这两种教学方法的教学效果是否存在实质性差别。 3.某幼儿园分别在儿童入园时和入园一年后对他们进行了“比奈智力测 验”，测验结果见数据文件data4-03。请问，儿童入园一年后的智商有明显的变化吗？ （例题） 4.某心理学工作者以大学生为被试，以“正性”和“负性”两种面部表情 模式的照片为实验材料，测量被试对“正性”和“负性”面部表情识别的时间，测验结果见数据文件data4-04。请用SPSS中适当的统计分析方法检验两种面部表情模式对大学生识别面部表情的时间是否存在明显的影响。 5.某小学教师分别采用“集中学习”与“分散学习”两种方式教两个小学 例题：对某地区的山地和平原土壤中的磷含量的背景值各取了10个样品，数据如下所示: (单位：10-6)，问山地与平原土壤中磷含量是否有显著性差异。( 25分) 1、本题中自变量个数等于2,且不是来自于同一组样本，故采用独立样本T检验 2、打开spss，在变量视图内定义变量，由题目可知，磷含量为“计量资料”，归类为“度量变量”，地形为计数资料，归类为“名义变量”，并对地形进行赋值，如图输入： 3、在数据视图内如下图输入数据： 4、独立样本T检验进行的假设： (1)数据必须为连续性数据； 2 2 ⑵方差齐性(可偏不齐，即(T 1 / (T 2 <3)； (3)每组数据均服从正态分布 5、进行验证： (1)由题目可以看出，数据为连续型数据，满足； (2)此检验可于结果中查看； (3)首先，新建spss视图，重新输入变量进行探索队列，如下图所示: 将“山地”“平原”选入因变量列表，并于“绘图(T) ”中勾选“带检验的正态图”，操作步骤如下图所示： 根据正态性检验表的“ K-S检验”结果，由于样本内数据数量＜30,故看Shapiro-Wilk 结果, 由于两者的sig均大于，故满足正态分布 *. a. Lilliefors 显著性校正 6、进行独立样本T检验: (1)依次点击“分析”-“比较平均值”-“独立样本T检验”，调出独立样本T检验对话框: ⑵将“磷含量”选入检验变量(T)，将“地形”选入分组变量，然后定义组，于主页面中点 击“确定”，输出结果： 7、结果分析: 根据独立样本检验表的方差方程的Levene检验，F统计量的sig值＜,否认方差相等的假设，认为方差不齐性，故参考第二行的t检验结果； 第二行t检验的双侧sig=＞，即可认为在的显著性水平上，山地与平原土壤中磷含量t检验习题及答案
spss实践题分析及答案
SPSS—单样本T检验
统计学两个独立样本T检验
T检验公式推导过程附例题
T检验例题
假设检验spss操作例题
两独立样本和配对样本T检验
医药数理统计第六章习题(检验假设和t检验)
假设检验-例题讲解
使用SPSS进行两组独立样本的t检验、F检验、显著性差异、计算p值
三种常用的T检验
spss 单样本t检验操作步骤
两独立样本T检验---SPSS操作详解
北科SPSS软件应用练习题全新
教育统计学t检验练习
管理统计学-假设检验的SPSS实现-实验报告
用SPSS19进行单样本T检验 截屏
教育统计学t检验练习
spss操作独立样本T检验模板