WirelessPowerTransfer无限能量传输理论核心分析总结

第一章绪论

现今，科技高速发展，知识迅猛爆炸，人类对电力的需求日益增加。随着个人的移动通讯设备及各种电力客户端越来越向小而精的方向发展，“无线充电”这一概念被迅速地推向科学研究前沿。很大程度上说，目前我们的绝大部分电器产品仍需要连接一跟电线才能进行高效的能量传输，在日常生活中会给人类生活带来许多的不便。想象一下当无须电线即可充电的场景，就如同你的电脑找到一个无线网络一般那么的简单随意。

实际上，无线能量传输已经存在，如十九世纪末，特斯拉已经实现了无线能量传输，但其实现条件过于苛刻危险，所以并没有被人们所接收。无线能量传输技术目前还处于起步阶段，因为它还存在一系列亟待解决的问题，其中最大的问题就是传输效率不高，比如大量能量被损耗甚至耗散如空气中，这不仅牵扯到一个能源利用的问题，也会对人类安全造成一定的伤害。

直到2007年，来自麻省理工学院的Marin Soljacic教授课题组在《科学》杂志上首次提出了一种高效的无线能量传输方式-磁谐振耦合无线能量传输（wireless power transfer via magnetic resonance），这一发现为无线能量传输领域的研究提供了无限的思考空间。学者们为了进一步提高能量传输效率以及稳定性，研制了一大批工程上的优化器件与算法，例如各种新型的阻抗匹配电路，频率追踪电路等。

美特材料（metamaterials）是近年来十分火热的一种亚波长人工电磁微结构材料，其中最著名的效应即是具有负折射效应（negative refraction），这一类材料也被称为左手材料（left-handed materials, LHM）。此外，美特材料也包含其他特性的材料，如高阻抗表面（high-impedance surface）、梯度材料（gradient-index materials）等等，在医疗与军工等应用上也十分广泛。

通过美特材料来调控磁谐振耦合无线能量传输系统已经屡见不鲜了，但其用法还较为单一，

主要集中在利用磁单负材料放大传输能量所用的准静磁场；还有少部分工作详细了讨论了美特

材料平面通过调整阻抗对近场分量包络进行重塑，从而达到聚焦等等有利于提高效率的事。

本文首先从原理仿真和实验解释了磁谐振耦合无线能量传输以及美特材料；随后通过仿真

和实验分析了磁美特材料对磁谐振耦合无线能量传输系统的调控作用；最后简要阐述了由美特

材料衍生出的变换光学（transformation optics）和磁耦合波（magneto-inductive wave）的

原理以及各自对磁谐振耦合无线能量传输系统可能的应用。

1.1 无线能量传输系统简介

自从第二次工业革命以来，人类开启了电气工业时代，一批又一批的电气产品铺天盖地地不满市场，大至世界各地的电缆、电网以及工业用电设备，小至家庭电气设备，无不例外都需要一根根长长的电导线输送必须的能源以支持自身的正常运转。这样一来就会带来许多问题，例如，劣质电线容易老化导致供电不稳定，摩擦起火容易引发火灾；而就方便角度来说，电线也始终不是长久之计；又如现代社会电子产品的普及，充电电线始终成为必备之物，这使得人们的出行看似十分累赘；又如在一些特殊场合如矿井，机场，植入体内的医疗充电等等，电线总显得那么苍白无力。随着小型可移动电气电子器件的繁荣发展，这些需求都在呼唤着人们甩掉电线，无线供能便显得尤为重要，这也就是本文要着重介绍的无线能量传输系统。

图1-1 无线能量传输系统大致分类

1.11 传统无线能量传输系统

如图1-1所示，传统无线能量传输系统主要包括辐射式，电场耦合式，磁场耦合式中的磁感应式以及声波等传能系统。通常我们区分近场和远场以一个波长的范围来区分，研究距离离激励源大于一个波长，我们称其为远场；研究距离小于一个波长，我们称其为近场。远场有推迟效应存在，且能量是以辐射方式发出；近场无推迟效应，且其电场和磁场的分布规律与静电磁场相同，所以它不向外辐射能量，而是电能和磁能在近场范围内交变，平均功率为零。

无线电波传输和激光传输是依靠电磁波辐射来工作的，对于无线电波传输来说，它所能传达能量的距离远远大于传输器件的几何尺寸，并且在远距离传输中，它的使用也比同样是辐射传输的激光要普遍得多，但相较于激光传能，其定向性较差，虽然在其覆盖区域范围内均能接收到电能，但其能量密度衰减十分快，通常以1/r2的速度下降，不能支持较高功率，因为若如此会对周边环境以及人体健康有不利影响；而激光传能相反，它能支持高功率传输，且方向性好，且效率十分高，但是它不成熟的地方是它必须是点对点传输，对传输环境要求较高。

与辐射式传能截然相反的是近场耦合式传能，其主要包括电耦合与磁耦合，其中电耦合是靠发射端和接收端之间形成电容器进行能量传输，电场对人体和周边环境影响过大，所以一般情况下不会选择使用电耦合式；传统的磁耦合式为纯感应式传能，发射线圈在工作频率附近非谐振，其中的交变电流产生交变的磁场并激励离其不远处的接收线圈，其中接收线圈在工作频率附近亦不谐振，接收线圈内部感应出交变电动势从而产生电能。纯磁感应式传能所能允许的范围十分之近，传输距离远小于其器件最大尺寸，原因是因为其磁感力线发散过快，一般磁感应式传能会加入铁芯以引导更多的磁通穿过接收线圈（变压器）。但磁感应式的好处是它可以允许较大功率的传能，有不俗的传输效率并且安全。

1.12 磁谐振耦合无线能量传输系统

不同于上面所述的非辐射近场耦合式传能，这里我们要介绍的是一种依靠发射端与接收端谐振并且磁场耦合的方式进行中距离能量传输，理论上传输距离能达到传输装置几何尺寸的好几倍。这种能量传输方式相较于辐射式传能的主要优点是磁谐振式传能能支持稍大功率的传输，因为其亚波长（亚波长结构是指结构的特征尺寸与工作波长相当或更小的周期（或非周期）结构）特性使其辐射能力并不突出；相比于感应式传能，磁谐振式在实现相同传输效率的条件下所允许的传输距离远远大于感应式的，并且不具备磁响应的物体对能量传输过程不造成影响，另外一点，磁谐振式传能对周边环境也是十分友好的，综合以上优点，其较为适合于民用。

当然，任何东西都是有利有弊的，磁谐振式传能也不例外，首先，其目前还不能支持与感应式传能相当的功率，因为其辐射特性并不是完全没有；其次，它并不像感应式传能一样，随着距离越近，效率越高，相反，随着距离越近，谐振式传能随着距离由远到近，效率是先上升后下降，原因是进入强耦合区，频率劈裂现象，关于这点在下文中会详细介绍。

1.2 磁美特材料简介

望文生义，磁美特材料是美特材料的一个分支，另一类自然是电美特材料。我们从美特材料来简要讲述其发展。美特材料（又名“超材料”，“特异材料”，以及“异向材料”）的英文名是“metamaterials”，其中materials大家都十分熟悉，也就是材料的意思，这里我们可以认为它是自然界中的一般存在材料；“meta-”在希腊语中被译为“超越，超出”。所以，美特材料是指一类超越了自然界中一般材料的材料。起初，人们对它的存在持有褒贬不一的看法，但随着研究的深入，学界对其的看法逐渐的统一，从而形成了目前电磁领域的一大热门学系。从经典电动力学的角度来说，物质的电磁特性可以被磁导率和介电常数所描述，而通常大自然的物质中的这两常数都是正数，极少数的物质在某一频段会表现出负值，所以材料的用途也较为局限。但随着人类社会进程的高速发展，越来越多的技术产业已经不能满足于大自然的施予，一大批科学家投身于新材料的研发工作中，知道二十世纪末，美特材料等新兴领域慢慢地浮出水面。其实早在1968年，苏联物理科学家V. Veselago就从经典电动力学的基础上猜想了当材料介电常数和磁导率同时为负时，材料会有相速度与群速度反向等奇妙的特性，他利用严谨的理论推导并证明了他的猜想，但是学界却没有肯定这一作品的意义。直到1987年，一个伟大的名词诞生了--“光子晶体”（photonic crystal），如图1-1所示。它最早是两人提出的：E.Yablonovitch为了抑制晶体中的自发辐射，采用周期性介质结构，利用多重散射的机理，人工形成了具备组织光子逃逸的人造光子带隙（photonic bandgap, PBG)结构，尔后同年S.Jonh 也不约而同地提出了周期性结构可以有效地将光子局域在某些界面处，其实等效地表明这种结构对光子有禁带作用。于是又过了14年，也就是Veselago那篇工作后的整整30年，“美特材料”来到了这个世界，来自帝国理工学院的物理学家J.B.Pendry，通过对金属棒子按一定周期地排列起来，等效地得到了在GHz频段的电等离子体（一般金属的等离子体频率都很高，都属于THz量级），并在GHz频段实现了负介电常数。随后在1999年，他提出了极为经典的“开口谐振环”（split ring resonator，SRR），并在GHz波段等效实现了负磁导率。2000年，依照J.B.Pendry之前的铺垫，圣地亚哥伯克利分校的D.R.Smith等人依靠SRR环和金属线“双负特性”（介电常数和磁导率在某一频段同时为负，相当于折射率为负）的合适组合，研制出了世界上第一块“负折射材料”，如图1-2所示，即在正常材料-负折射材料界面，光会发生同向折射。

图1-1 （a）一维光子晶体；（b）二维光子晶体；（c）三维光子晶体

图1-2 2000年D.R.Smith等人研制的负折射材料

其实光子晶体和负折射材料这类微结构理论上都能归为“美特材料”，因为它们都是通过周期性来实现整体效果的。但它们之间本质上有一个很大的差别：光子晶体的单元尺度要远远大于负折射材料（也就是我们现在所谓的美特材料）的单元尺度，因为光子晶体主要是依靠布拉格散射（Bragg Scattering）形成带隙来工作的，所以其单元尺度与光波长可比拟，而美特材料最初是来源于“人造原子”（Artificial Atom），如图1-3所示，这种“人造原子”的大小一定要远远小于工作波长，所以美特材料是等效出来的连续介质，以至于其周期性必须要远小于波长（亚波长特性）。

图1-3 常规材料（左物品）的宏观电磁响应也就是介电常数和磁导率是根据其中的电子和原子对电磁波的微观响应来定义的（左图），而美特材料（右物品）的宏观等效电磁参数则是来自于人造原子（如图里是“开

口谐振环”）对外界电磁波的响应

美特材料发展至今已经广泛应用于各大领域，例如医学成像，军工，天线雷达等等。其中最为著名的例子便是“电磁隐身”（electromagnetic cloaking），试想一下，如图1-4所示，我们希望在待隐身区域外围一层美特材料，使得电磁

图1-4 电磁隐身示意图

波在这层美特材料里绕过待隐身区域，并在电磁波离开美特材料后依然能保持其进入美特材料时的波前和相位一致，那么它就完美隐身了。这一奇妙现象是以“变换光学”原理（也就是坐标变换，图1-5）为基础，根据实现这一映射所需的电磁参数的分布情况，选用适当结构的美特材料来达到最终目的的。

图1-5 坐标变换与映射，其中A为虚拟空间（virtual space），B为物理空间（physical space）

第二章磁谐振耦合无线能量传输系统的理论仿真与实验

2.1 引言

磁谐振耦合无线能量传输系统最早由2007年MIT课题组提出，在MIT的研究中，工作频率为10MHz，当两圆柱线圈距离为2m时实现了两线圈间40%的能量传输效率，而在1m以内，效率竟能高达90%以上。该理论最新颖也是与传统传能方式不同之处即是它能够以较高的传输效率实现中距离能量传输（mid-range power transfer）。Soljacic小组最早通过两个谐振腔之间的耦合从理论与仿真上正实了中距离高效能量传输，所用的理论为耦合模理论(coupled-mode theory），他们通过讨论发表于nature的一篇文章发现，当两个谐振体作用于强耦合区

（strong-coupled region）时，能量交换的速率会十分迅速，这也就说明两个谐振体之间的高效能量传输。这一原理所需的条件主要为：1.发射与接收谐振体具有高的Q因子；2.两谐振体之间的距离有着一定的影响，如果传输距离大于谐振体尺寸若干倍（系统不处于强耦合区），传输效率将近乎随距离的三次方呈反比趋势下降。运用谐振耦合传输能量还有一个很大的优势，即系统与外界的耦合十分微弱，几乎不产生相互作用，因为绝大部分的通常材料在该工作频段都不具备磁相应特性。除了MIT的这一开创性工作，国内外的很多专家学者也都取得了不俗的进展。如2011年的Seung-Hwan L等人在0.3m的距离内实现了95%的传输效率，传输功率为220W，系统工作于3.7MHz；2012年Kim N Y等人在13.56MHz的工作频率上1m距离下实现了70%的实现效率；Garnica J等人在2011年实现的1m距离下实现40W 76%的能量传输。此外还有很多中距离甚至少许远距离传输的成果，这里不一一赘述。

为了详细讨论磁谐振耦合无线能量传输系统，本章首先将通过示意图讨论该大致理论框架，然后通过两种不同的解析方式对该系统进行分析，即分别为耦合模理论（coupled-mode theory）与等效电路理论（equivalent-circuit theory）。随后从等效电路理论讨论传统感应式，两线圈谐振式与四线圈谐振式的差别，并简要阐述无线能量传输的阻抗匹配过程。在本章接下来的两节中，我们给出基于CST（Couputer Simulation Technology）的电磁全场仿真，ADS电路仿真以及实验情况，并在最后简要讨论了四线圈频率劈裂现象。

2.2 原理

为了更为直观的说明整个能量传输过程，我们通过图2.1来大致解释整个能流过程，该部分以最为经典的四线圈系统进行分析。

图2-1磁谐振无线能量传输系统简明示意图

如图所示，此时为了方便我们假设发射与接收谐振线圈一模一样，它们的本征频率均为，为线圈的总电阻，该电阻包含两部分，一部分为本征损耗，即欧姆损耗，另一部分为偶极子式辐射损耗，为电源的输入功率，为负载所损耗的功率。当电源的输入频率为时，即时输入电压不是太大，也能使发射谐振线圈发生共振现象，从而电能和磁能在线圈中快速地交换，在共振过程中损耗的能量一部分被金属吸收消耗，另一部分被辐射进入周围环境。此时另一相同谐振线圈靠近，当它们的间距满足一定条件时（即进入之前提的强耦合区），两谐振线圈之间将会快速地进行能量交换，它们之间的耦合系数可以等效为，而它们之间的能量交换是建立在磁倏逝场（magnetic evanescent wave）的交叠上，所以是磁能间的相互交换，当第二个线圈接收到磁能时，其也发生共振现象，内部的电能和磁能快速的交换，所损失的能量与第一个线圈类似，包含金属等的本征损耗和辐射损耗，而电能最终被传递给负载，并被负载消耗。

以上解释是将谐振线圈等效为一个LCR谐振电路，这类电磁现象也能通过经典力学的例子来解释。两个相同且被一弹簧连接的单摆与两磁耦合在一起的LCR电路是很类似的。在经典物理的解释中，整个单摆系统将具有两种模式，分别对应两个频率，这两个频率一个高于单摆的

本征频率，另一个则低于。当然这两个频率的差值取决于这个弹簧的弹性（对应于电磁里的耦合系数）。当其弹性很大时，这两个频率的差值也越大；当弹性逐渐减小时，差值也逐渐减小；当弹性为零时，即两个单摆为刚性连接时，整个系统只存在一个模式，频率为单摆的本征频率，这也说明了耦合系数的强弱会影响系统的谐振频率（模式劈裂，这在后面会讨论）。

下面我们通过两种理论推导磁耦合无线能量传输系统。

2.3 磁谐振耦合无线能量传输系统的数学模型

2.3.1 耦合模理论（coupled-mode theory）

耦合模理论最早用于表述无线能量传输系统出现在MIT的Soljacic小组2007年所发表的论文上。我们在这里将该理论详细过程进行推导。

图2-2 磁谐振耦合无线能量传输的耦合模理论模型

最普遍的耦合模方程我们可以得到如下微分方程：

（2-1）

其中为谐振体m中所含总能量的二次方根，即m 中含有能量，类似与m 谐振体；为谐振体m 的本征频率；为谐振体m 的损耗速率（包含欧姆损耗和辐射损耗）；

为谐振体m和谐振体n 之间的耦合速率，它与前面的损耗速率的量纲均为频率；激励项。

当我们把讨论项限定在两个谐振体1,2时，并且不考虑外界激励的情况下，即如图2-2所

示，整个系统的能量损耗为：

接下来我们考虑单一谐振被激励的情况：

（2-3）我们可得：

（2-4）

我们可以通过测量谐振的幅度大于倍的峰值幅度时的频率差来确定，通过方程2-4可知；当然我们也可以得出谐振体的Q值，这也说明每个循环谐振体消耗了的能量：

（2-5）

现在我们讨论两个耦合谐振体的情况，即两谐振线圈耦合。先考虑无损耗的情况，我们可以从如下微分方程组出发：

(2-6)

其中部分参数都如前几段所述，如果考虑，则我们可以将方程组2-6化简，通过消去与我们可以得到：

（2-7）求解上面一元二次方程，可进一步得到：

（2-8）

由前面的推导，这里令。

上式2-8说明系统中两个谐振体之间的耦合作用使整个系统的谐振频率变为两个，其中这两个频率的大小与谐振体1,2的本征频率和他们之间的耦合速率有关。于是我们可以得出系统谐振频率劈裂的差值，当两个谐振体一样时，，此时，所以耦合速率越大，频率劈裂现象越明显。

假设时，与为初值，将2-8代入求解后的方程组2-6可得如下表达式：

（2-9）

此时假设初值，，此时我们若使，则谐振体1,2所储存的能量随时间的变化为如图2-3所示，其中横轴为时间，竖轴为能量，褐色的线为，整个系统的能量交换频率为，因为假设是无损耗的，且谐振频

率一样，所以系统的能量交换是彻底的，若谐振频率不一样的话，则能量交换不完全，但是总能量依旧为1。

图2-3 谐振体1,2中所储能量随时间的关系，其中谐振体尺寸、本征频率等一样

下面我们考虑有损耗时的两谐振体耦合模理论，令和分别为谐振体1和2的损耗速率，我们可以得出下列两个微分方程：

（2-10）

令，，并解方程组2-10得到：

（2-11）

若令等于不同的值，分别为3000,50000,450000时，其他参数与前一段一致，如图2-4所示，总能量一直减小，但减小的程度不同，这里就涉及到一个耦合强弱的问题，当

远远大于1时（这点稍后再说），系统处于强耦合区，物理意义是系统的耦合速率大于耗散速率，即能量还没来得及耗散便从一个谐振体耦合到了另一个谐振体。

（a）损耗速率

（b）损耗速率

（c）损耗速率

图2-4 考虑损耗的情况下谐振体1,2所储能量随时间的关系，其中谐振体尺寸、本征频率等一样现在我们考虑有负载的情况下，方程如下：

（2-12）令，方程2-12求解后可得：

（2-13）

其中为负载的损耗速率，那么由耦合模理论的定义可知，损耗在物体上的能量为

，则我们可以得出系统的传输效率为：

（2-14）

将2-13中结果代入2-14可得：

（2-15）

由2-15可知，当时，对系统效率最大化可得的条件为，令，则系统的效率只与的大小有关，当时，系统处于强耦合区。 本章内容适用于所有的谐振体耦合作用。下面我们将讨论用等效电路理论来解析磁耦合无线能量传输系统。

2.3.2 等效电路理论（equivalent circuit theory ）

等效电路理论不同于上述方式，它主要是通过基尔霍夫电压定律（KVL ），先对谐振线圈进行等效LCR 电路，再对各个节点的电压进行计算来获得每一个回路内的电流，从而获得每一个电阻上的功率，最后可以得出系统的效率。

这里我们对最为经典的四线圈模型进行分析，如图2-5（a ），其中四个线圈均为谐振线圈（四线圈均谐振好于传统的两谐振两不谐振，主要因为更容易调节系统的阻抗匹配实现最大功率输出，），第一个和第四个谐振线圈不参与谐振传能。如图2-5（b ），为四线圈系统的等效电路图，其中Zs 和Zl 分别为电源内阻

交流源

负载 发射谐振环Tx 接收谐振环Rx

激

励

环

Sl 负载环Ll

（a）四线圈磁谐振耦合无线能量传输系统示意图

（b）四线圈磁谐振耦合无线能量传输系统等效电路图

图2-5 四线圈WPT系统的装置示意图以及系统等效电路图

以及负载阻抗，R1、R2、R3、R4分别是激励环Sl，发射谐振环Tx，接收谐振环Rx和负载环Ll 的欧姆电阻和辐射电阻的总和，L1、L2、L3、L4分别为四个环的寄生电感，C1、C2、C3、C4分别为四个环的寄生电容，M1、M2、M3分别为Sl和Tx的互感值、Tx和Rx的互感值、Rx和Ll 的互感值（这里我们为了方便推导，将其他交叉互感忽略，比如Sl和Rx的互感，我们假设这类互感十分弱）。根据基尔霍夫电压定律，此时有四个回路，我们可以得到四个方程：

（2-16）

其中分别为Sl，Tx，Rx，Ll四个环内的电流，Vs为激励源输入电压，为激励角频率。我们可以通过以上四个方程求出各环上的电流值，此时我们引入互感耦合系数，由电路

知识可知，将2-16化简并消去和，可得Ll环内电流：

（2-17）其中：

（2-18）由2-17可以得出Zl上的电压Vl，然后我们可以得出该电压与激励源输入电压的比值：

（2-19）

其中： （2-20）

四线圈系统的表征可以通过矢量网络分析仪（VNA ）来完成，因为整个四线圈系统可以被看成是有两个端口的网络，所以我们可以通过S 参数 （scattering-parameters ）来分析系统的透射系数与反射系数，从而得到系统的传输效率，且功率传输效率是

，通过之前文献所示,此等效电路的等效值可求得:

（2-21）

为了更为直观地表征系统功率传输效率随互感耦合系数的变化趋势，我们采用如下表格的参数，利用2-19，2-20,2-21求得

，然后得出传输效率如图2-6所示。 表2-1

四线圈

等效电

路模型

参考值

图2-6 四线圈系统互感耦合系数vs 频率vs 效率图

2.4 三种传能方式之间的比较

两线圈非谐振，两线圈谐振，四线圈谐振式传能之间的比较

传统的两线圈传能并不依靠电磁谐振，它仅仅依靠电磁感应，即单纯地互感作用，激励源产生的交变磁场，有一部分磁感力线穿过负载线圈，负载线圈产生感生电动势，而激励线圈产生的磁感力线发散是十分迅速的，所以这种传能方式注定只能用在近距离，下面我们通过基尔霍夫电压定律进行举例分析。

参数名称 参考值 、 50 Ohm 、 3000nH 、

337.7pF 、

0.2欧 、

29000nH 、

35pF 、

1 Ohm 、

0.1 0.0001到0.3

我们此时只需考虑两个线圈，并且它们不谐振，如图2-7所示，分别为实验示意图和等效电路示意图，

Lt Lr

M

Vs Zl

图2-7 非谐振两线圈能量传输的实验装置示意图和等效电路图

其中，Lt和Lr分别为发射线圈与接收线圈，Rs和Rl为电源内阻和负载阻抗，M为两个环之间的互感作用Vs为交流激励源的激励电压。在等效电路图中，R1,R2,L1,L2分别为发射线圈与接收线圈的总电阻（包括欧姆电阻和辐射电阻）以及自感，M为两个线圈之间的互感值。

对于图2-7的等效电路，我们依然用基尔霍夫电压定律（KVL）进行分析，由于有两个回路，我们可以得到如下方程组：

（2-22）

其中和分别为环Lt和Lr 中的电流值，为系统的输入频率，解2-22可得在负载上的电压值为：

（2-23）根据2-21我们可得此时的：

（2-24）

为了与之前我们所分析的四线圈谐振式传能系统做对比，我们采取与之前表2-1相似的参数进行计算，但在这里我们为了方便计算只选取三个M值，如下表2-2所示：

表

2-2 两线

圈非谐振

能量传输

系统等效

电路模型

参考值

图2-8 两线圈非谐振式能量传输系统频率vs 效率图

由于两个线圈非谐振，所以靠这两个线圈传能只能通过两个线圈之间的互感，也就是说两线圈非谐振系统的效率主要由两线圈的耦合系数有关，耦合系数是与互感成正比的，而发射线圈中有很大一部分的磁场都逸散到了空气中，除非两个线圈的距离十分近，或者插入类似铁芯的顺磁物质，这样才能够使更多的交变磁场穿过接收线圈，提高传输效率。

接下来我们对比两线圈谐振式的情况，即在发射线圈和接收线圈均加入电容，使其在工作频段发生谐振。与上述两线圈例子相似，只是在等效电路中会多增加两个电容。

图2-9 谐振式两线圈能量传输实验示意图和等效电路图 参数名称 参考值 、 50 Ohm 、 1 Ohm 、

29000 nH 0.1、0.3、0.9

Tx Rx

Vs

Rl

由图2-8，我们根据基尔霍夫电压定律，可以得出如下两个方程：

（2-25）

其中和分别为线圈Tx和Rx内的电流，解方程组2-25可以得出在负载上的电压：

（2-26）

根据2-21可得：

（2-27）

为了与之前我们所分析的两种传能系统做对比，我们采取与之前表2-1相似的参数进行计算：

表2-3

两线圈

谐振能

量传输

系统等

效电路

模型参

考值

图2-10 两线圈谐振能量传输系统频率vs效率图

由图2-10所示，谐振式的效率在同等耦合系数的情况下比非谐振式的效率要高很多，主要原因是因为谐振式的线圈中存在电磁交换，集聚了能量，从而近场衰减得更慢，有更多的磁场从发射线圈穿过了接收线圈，所以效率会比非谐振的高很多。

为了更为直观的观察四线圈系统，非谐振与谐振两线圈系统之间传输效率的相互比较，我们在同等参数下对它们的传输效率取分贝图，此时令三者的耦合系数，此时的传输距离为中距离传输，内阻和负载均为50欧姆，其他参数如电阻电感电容均如前几段所示。

参数名称参考值

、50 Ohm

、0.2 Ohm

、3000 nH

、337.7 pF

0.001、0.1、0.3

图2-11 三种无线能量传输系统效率比较图，

图2-11说明，在中距离传输时，四线圈磁谐振能量传输的优势十分明显，因为两线圈非谐振式能量传输受到磁场发散过快的限制，在中距离上接收线圈几乎接收不到磁通量，而两线圈谐振式能量传输由于电源内阻和负载直接连接谐振线圈，导致其Q不高，能量集聚程度不高，所以在中距离传输中的表现并不好，但是还是要稍微好于非谐振的情况。而四线圈系统由于只有中间两个谐振线圈参与谐振传能，而发射端的两个线圈与接收端的两个线圈可以很好的做到整体阻抗匹配，所以在中距离的表现十分优秀。

此时我们为了研究近距离的情况，当时，如图2-12所示，此时四线圈谐振系统已经不再具备之前时的优势，因为由于耦合距离非常近，用物理工作者的话来说系统进入了强耦合区，所以此时耦合速率十分大从而造成了很大的系统谐振频率劈裂现象；用电气工程工作者的话说，由于中间两谐振环间隙的减小，在原有频率处阻抗匹配条件已经改变，变得十分差，功率无法很好地匹配过去，这种情况导致在原有的工作频率上与两线圈非谐振式的效率相当，均十分低。而两线圈谐振式的优势体现了出来，因为其直接连接电源内阻和负载阻抗，所以谐振环的Q值并不高，所以在较近的距离下，耦合速率依然无法超越损耗速率，但十分接近临界耦合，所以效率相较四线圈和两线圈非谐振会稍高一些。

图2-12 三种无线能量传输效率比较图，

2.5 四线圈系统阻抗匹配

所谓阻抗，简单地说即为电阻和电抗，其中电阻无论在直流电还是交流电中都是一样的作用，即对电流的阻碍作用，电阻通常是一个定值；但在交流电中，电抗的存在也会阻碍电流的

前进，电抗分为容抗和感抗，而电抗的大小随频率的变化而变化，频率越大，感抗越大，容抗越小。

阻抗匹配，通俗地说，就是激励源的输出阻抗与所连的负载阻抗满足某种关系时，此时负载能够接收到最大功率。而一般电路中的阻抗匹配又被称为共轭匹配，当激励源的输出阻抗与负载阻抗共轭时，即满足实部相等，虚部相反数时，系统能够实现最大功率传输。对于纯阻电路，匹配条件也就稍微简单一些，即激励源输出电阻等于负载电阻。

下面我们讨论四线圈阻抗匹配过程，如图2-13（a）所示，传输系统为谐振-谐振-谐振-谐振，并且此时忽略交叉耦合以及线圈损耗。若此时需要整个系统实现最大功率传输，则必须满足条件，如图2-13（b）。此时对的求解是必须的，

（a）

图2-13 四谐振线圈等效电路图及阻抗匹配过程

如图2-14（a）所示，传输系统为非谐振-谐振-谐振-非谐振，并且此时忽略交叉耦合以及线圈损耗，若此时需要整个系统实现最大功率传输，则必须满足条件，如图2-13（b）。此时对的求解是必须的，

下面我们着重介绍磁谐振耦合无线能量传输系统的仿真原理与方法。

首先，我们在本文中所使用的仿真软件为CST microwave studio。我们采用时域求解器对无线能量传输系统在MHz频段进行全场仿真，然后采用ADS进行等效电路仿真，并配合Comsol multiphysics计算线环自感与互感值。

首先我们先考虑一个简单模型，并作为例子大致讲解仿真流程：

两线圈系统中，

如图2-15所示，仿真四线圈系统为传统的非谐振-谐振-谐振-非谐振组合而成。其中，两个非谐振环的几何参数为线径为1.5mm，线圈半径为200mm，线圈开口端均连接SMA接头以便接入网分进行测量。两谐振线圈的由3圈螺线环构成，其中线径为1.5mm，最外圈切向半径为200mm，相邻铜环间隔为15mm。

此时，根据上面的几何参数，我们进行物理场的设置。设置背景材料为Normal，即空气，为了实现无限大空间的模拟，我们将边界设为Open并将计算区域向外扩展300mm（理论上，扩展越大应该是越有利于准确计算的，此时我们综合考虑定位300mm已经能较为准确的进行仿真）。我们定义扫频范围为24MHz至30MHz。将两非谐振线圈均接入Lumped Port（集总端口），随后我们在Lumped Port里选取S-parameter仿真，并且考虑到实际物理实验，我们将端口设置为50欧阻抗匹配。我们再将两谐振线圈置于两非谐振线圈之中，并使四线圈的中心轴重合。下一步我们设置好网格剖分，并确定每块待剖分面积至少被剖分一次。最后我们设置好时域求解器，将Port1 设为激励端，进行仿真。

首先，我们将两谐振线圈的间距调整为45cm，从而使得间距与他们的最外圈尺寸相当，也就是中距离传输。其次，我们通过对非谐振激励线圈与发射端谐振线圈的间距以及相应的非谐振负载线圈与接收端谐振线圈的间距进行参数扫描，在控制变量法的基础上，我们可以选取S21达到最大值所对应的间距值来大致确定系统的阻抗匹配点（如上一节所述，尽管这种系统无法完美实现系统阻抗匹配，但我们可以将其调整至最接近阻抗匹配的程度），需要注意的是：此间距并非越远越好，也并非越近越好，而是一个适中值。通过上述方法操作后，我们最终将阻抗匹配间距定位7.5cm。

计算过后，此时无线能量传输系统的S21随频率变化值如图2-16（a）所示，其中我们可以清楚的看到，系统的S21最大值大致在单个谐振线圈的谐振频率处获得，约为27.1MHz（其中，环的谐振频率我们会在下一节第二部分提到）。

此后，我们继续改变两谐振线圈间的距离，也就是传输距离，从70cm开始，每一次传输距离缩短5cm。直至30cm。我们可以清楚的看出：随着传输距离的减小系统的传输效率显著的增加，直至45cm左右时，系统在谐振频率左右的效率已经不再增加，然而随着传输距离进一步减小，频率劈裂现象便出现了。频率劈裂现象主要是由于两个谐振线圈之间进入了强耦合区，从而他们以相同频率在一起谐振，由于模式守恒，所以两个谐振体相互耦合会有两种模式-奇模和偶模，分别对应的是两谐振线圈中电流方向相同和相反的情况。

我们根据上一节中四线圈仿真的基础上，进行实验验证。本节主要讨论实验仪器与耗材的介绍，实验平台的组成，四线圈系统效率测量以及耦合模理论的参数测量实验。

2.7.1 磁谐振耦合无线能量传输系统实验仪器与耗材的介绍

磁谐振耦合无线能量传输系统实验仪器主要包括信号激励源，接收检测源，发射与接收配套线圈，以及支撑体，SMA接头以及同轴线。

其中，本文所采用的激励与接收装置均为网络矢量分析仪（Vector Network Analyzer），所用信号为Agilent PNA N5222A型网络矢量分析仪，如图2-18所示，2端口（单信号源）或4端口（2个内置信号源），最高输出功率（+13dBm）和宽功率扫频范围（38dB）其工作频率范围为10MHz至26.5GHz，本实验所要求检测的范围是24MHz至30MHz，所以该网分完全符合实验需求。

图2-18 Agilent N5222A 网络矢量分析仪

非谐振线圈的线径为1.5mm，线圈半径为200mm，谐振线圈与之前仿真时所给数据一致。

四线圈均为铜质漆包线。

四个线圈均用透明胶粘贴在有机介质板上用以固定，每块介质板下方均用两个矩形支架用以保持垂直于桌面。

非谐振激励线圈与非谐振接收线圈的开口处均焊接SMA接头通过同轴线分别连接至网络矢量分析仪的Port1以及Port2。

为了对谐振线圈以及整个谐振系统的耦合速率等部分重要参数等进行实验测量，我们绕制了一个线径0.5mm直径为2cm并且密绕6圈的圆柱螺线环，我们称之为探测线圈，如图2-19所示。该测试线圈几何尺寸之所以要远小于谐振线圈，是因为探测线圈相对被测物体越小，其就可以更好地被认为是一个磁偶极子探测天线，那么所测得数据也越接近被测物体的本征值。