课时作业13：1.4电势能和电势
1.4 电势能和电势
一、选择题(共6小题，每小题4分,共24分)
1.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是()
A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
2.由如图所示的电场线，可判定()
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
3.在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b处分别固定一个正点电荷，c处固定一个负点电荷，它们的电荷量都相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H分别为ab、ac、bc的中点，E、F两点关于c点对称．下列说法中正确的是()
A．D点的场强为零，电势也为零
B．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反
C．G、H两点的场强相同
D．将一带正电的试探电荷由E点移动到D点的过程中，该电荷的电势能减小
4.如图所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O是电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上关于O对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半．则以下结论正确的是()
A．B、C两点场强方向相同B．A、B两点场强相同
C．C、O、D三点比较，O点场强最弱D．A、O、B三点比较，O点场强最弱5.(多选)如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是()
A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小
B．小圆环的加速度先增大后减小
C．小圆环的动能先增加后减少
D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少
6.(多选)如图所示为一组电场线，电场中有A、B两点，下列判断正确的是()
A．电势φA>φB，电场强度E A>E B
B．电势φA>φB，电场强度E A C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能E p A>E p B 二、填空题(共3小题，每小题4分,共12分) 7.点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5N，方向水平向左，则： (1)点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝________，方向________． (2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场 强大小为E＝________.该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________． 8.如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，试判断： 粒子带电；粒子在点加速度大； 粒子在点动能大；A、B两点相比，点电势高． 9.A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电热分别为U A=15V，U B=3V，U C=-3V。则D点的电势U D= . 三、计算题(共2小题，每小题12分,共24分) 10.如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，求转动中带电小球克服电场力所做的功． 11.如图所示，一质量为m＝1.0×10－2kg，带电量大小为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成37°角．小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度g取10 m/s2. (1)求电场强度E. (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向． 【参考答案】 1. A 2.C 3.D 4.B 5.AC 6.BC 7. (1)3.6×103N/C 水平向左 (2)3.6×103N/C 1.44×10－4N 水平向右 8. 负 B A A 9. 9V 10.解答： 带电小球的初、末位置沿电场线方向的距离均d ＝l 2 1 (1－cos α) 每个带电小球克服电场力做功W ＝Fd ＝qE l 21 (1－cos α) 故两个带电小球克服电场力做功W ′＝2W ＝qEl (1－cos α) 11. (1)7.5×104N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向成37°角，斜向左下 【解析】(1)由平衡条件得小球所受电场力F ＝mg tan θ，所以小球所在处的电场强度：E ＝＝＝N/C ＝7.5×104N/C. (2)细线剪断后，小球的合力F 合＝ ＝1.25mg 根据牛顿第二定律，小球的加速度： a ＝＝12.5 m/s 2. 所以1 s 时小球的速度大小v ＝at ＝12.5 m/s ，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向成37°角，斜向左下． 课时作业4电势能和电势 1．下列关于电场性质的说法，正确的是() A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．电势为零的地方，电场强度一定为零 解析：电场强度大的地方，电场线一定密，但电势未必高，例如对负点电荷的电场线，越靠近电荷越密而电势却越低。电势的大小与零势面选取有关，因此，场强为零的地方，电势可不为零，反之亦然。 答案：B 图4－1 2．如图4－1所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是() A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 解析：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大，故A、D正确。 答案：A、D 3．如图4－2所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是() 图4－2 A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 解析：由电场线的分布和方向可以确定电场强度的大小和方向，电势的高低，结合试探电荷的电性及移动才能确定电势能的大小和电场力做功情况。 沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；正电荷q在M点的电势能E p M＝qφM, 在N点的电势能E p N＝qφN，由于φM＞φN，所以E p M＞E p N，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误。 答案：A、C 4．如图4－3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，下列说法正确的是() 图4－3 A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增大D．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 解析：把正电荷从M移到N，电场力做负功，电势能增加，A错B对。把负电荷从M 移到N，电场力做正功，电势能减少，C错。把正电荷从M点移到N点，又移回到M点，电荷的始末位置相同，电场力不做功，电势能不变，D对。 答案：B、D 5．如图4－4所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，那么正确的判断是() 图4－4 A．电场线方向向下 B．粒子一定从a点运动到b点 C．a点电势比b点电势高 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 解析：无论粒子从a点或者从b点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场 电势能和电势 限时：45分钟 一、单项选择题 1. 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( D ) A ．1、2两点的电场强度相等 B ．1、3两点的电场强度相等 C ．1、2两点的电势相等 D ．2、3两点的电势相等 解析：根据电场线的疏密程度判断电场强度，电场线越密，电场强度越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，选项D 正确． 2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( A ) A ．E p A ＝－W ，φA ＝W /q B ．E p A ＝W ，φA ＝－W /q C ．E p A ＝W ，φA ＝W /q D ． E p A ＝－W ，φA ＝－W /q 解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝ E p A q A ＝－W －q ＝W q .故只有A 正确． 3. 如图所示，实线为不知方向的3条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( C ) A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增加 D．两个粒子的动能，一个增加一个减小 解析：设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b 均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确． 4．三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则( C ) A．E a>E b，φa>φb B．E a 《电势能与电势》 班级姓名小组评价 【学习目标】1、理解静电力做功的特点、电势能的概念。 2、掌握静电力做功与电势能变化的关系，会定量计算电荷的电势能大小。 【学习重点】静电力做功的特点、静电力做功与电势能变化的关系 【学习难点】静电力做功与电势能变化的关系 【课堂六环节】 一、“导”——教师导入新课。（2—3分钟） 二、“思”——学生自主学习，学生结合课本71—74页自主学习，完成以下有关内（时间不少于 13分钟） 【知识链接】1、功的计算公式： 2、重力做功的特点：只与有关，与无关。 3、重力做功与重力势能变化的关系表达式:○1 ○2 知识点一：静电力做功的特点 （1）q沿折线从A到M、再从M到B（AB与AM间的夹角为 ,如图所示) （2）求q沿任意曲线从A到B静电力所做的功? （3）通过上面的计算，静电力做功与电荷经过的路径关，（填有、无），与前面学习的力做功相似。 小结：静电力做功的特点: 这个结论虽然是从匀强电场推导出来的，但它也可适用于 知识点二：电势能 问题1．电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在中具有势能，叫做电势能。电势能用表示。如A点的电势能一般表示为 , B点的电势能一般表示为 . 问题2.如图，一点电荷+q在匀强电场E中静止释放,仅在静电力的作用下它做什么运动?什么能量增加?是什么形式的能量转化而来? 问题3. 静电力做功与电势能变化的关系 如图,①将正电荷从A移到B,静电力做什么功?电势能怎么变? ②如果将负电荷从A移到B, 静电力做什么功?电势能怎么变? 类比重力，在电场中，若电荷q在电场中从A运动到B， 静电力做功与电势能变化的关系: 若静电力做功为正功，电势 能，电荷在A点电势能（填>、<或=）在B点的电势能。静电力做，电势能增加，电荷在A点电势能（填>、<或=）在B点的电势能；用表达式为 通过○1○2中的分析，在同一电场中，从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是。由此知，电场中某点的电势能是电场和电荷共有的。 问题4.电势能的计算 如图,在场强E= 103N/C的匀强电场中,点电荷q=+1c从A移动到 B,AB相距L=1m, （1）静电力做功为多少?电势能如何变化? （2）若规定E PB=0,则E PA=? （3）若规定E PA=0,则E PB=? ○2电荷在某点电势能在数值上等于把它从_ ____移到 ___________位置时______________。 ○3由上一问题可知, 要确定电荷在电场中某点的电势能，必须先选定电场中某点的电势能为零。通常把的电势能规定为0， 或把的电势能规定为0 。 三、“议”——学生起立讨论。小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考 结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可讨论与以上学习内容相关的拓 展性知识。（ 9分钟） 四、“展”——学生激情展示。小组代表或教师随机指定学生展示。（8分钟） 五、“评”——教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。（9分钟） 六、“检”——课堂检测。（3分钟） 1、如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3，则( ) A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W3＜W2 C．W1= W2 = W3 D．W1= W2＜W3 2如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是( ) A．放上+q时，它们的电势能E PA＞E PB＞E PC B．放上+q时，它们的电势能E PA＜E PB＜E PC 第一章 4 电势能和电势 基础夯实 一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题) 1．(2017·广西柳州市铁路一中高二上学期期末) 在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是导学号 74700094( A ) A．电势高的地方电场强度不一定大 B．电场强度大的地方电势一定高 C．电势为零的地方场强也一定为零 D．场强为零的地方电势也一定为零 解析：沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故A 正确，B错误；电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，场强为零的地方电势不一定为零，故C、D错误。 2．(2016·河北冀州中学高一下学期期末) 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是导学号 74700095( B ) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异号电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同号电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中匀强电场中的a、b两点 解析：甲图中场强大小相同，方向不同，电势φa＝φb。 乙图中场强大小、方向皆相同，电势φa＝φb。 丙图中场强大小相同，方向相反，电势φa＝φb。 丁图中场强大小，方向皆相同，电势φa<φb。 3．(2016·安徽黄山一中高二上学期月考) 在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则导学号 74700096( B ) A．小球带负电 B．电场力跟重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 解析：因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡，则知小球带正电，故A错误，B正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C错误；由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。故选B。 4．(2017·海南省文昌中学高二上学期期末) 如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是导学号 74700097( C ) A．C点的电势高于D点的电势 B．O点的电场强度为零 C．A、B两点的电场强度相同 D．将负电荷从C移到D的过程中，电势能增加 解析：根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知，OCD在同一条等势线上，所以D 点电势等于C点电势。故A错误。根据等量异种电荷电场线的特点可知，O点场强的方向向右，不是0。故B错误。根据叠加规律可知，A点场强的方向向左，B点场强的方向向左，并且两点场强的大小相等。故C正确。由于D点电势等于C点电势，试探电荷从C处移到D 处电场力不做功。电势能始终不变。故D错误。故选：C。 5．(2016·吉林松原市乾安七中高一下学期期末) 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正 §1.4 电势能和电势 【学习目标】 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系. 2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低. 3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点． 【阅读要求及检测】阅读课本P15-19回答下列问题： 1．怎样计算电场力的功？ 2．什么是电势能？电场力做功与电势能的变化之间关系如何？ 3．什么是电势？电势的零点如何选取？等势面特点？ 【要点精讲与典型例题】 1.电场力的功与路径无关,只与初末位置有关,注意功的正负,与重力做功对比理解 2.电势能ＷAB=EPA- EPB ①定义：电荷在电场中所具有的与电荷位置有关的势能。 ②势能零点：规定无穷远处或大地为势能零点。 ③电场力做功与电势能的变化：电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加。 =EP/q 3.电势 定义：电场中某点到该参考点的电势差就等于该点的电势。由电势差的定义可知：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做得功。 4.等势面 (1)等势面的特点及应用 ①在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变． ②电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布． ③等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小． ④任意两个等势面都不相交． (2)正负点电荷、两个同号/异号点电荷、匀强电场的等势面分布： ①点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂 第一章 4 电势能和电势 我们已经建立了电场强度的概念，知道它是描述电场性质的物理量。倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，它将在静电力的作用下做加速运动，经过一段时间以后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能量变化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化成试探电荷的动能呢？为此，我们首先要研究静电力做功的特点。 静电力做功的特点 试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点（图1.4-1），我们计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。 图1.4-1计算试探电荷沿不同路径移动时静电力所做的功 q在沿直线从A移往B的过程中（图1.4-1甲），受到的静电力F＝qE，静电力与位移AB的夹角始终为θ，静电力对q所做的功为 W＝F cosθ·|AB|＝qE·|AM| q在沿折线AMB从A移往B的过程中（图1.4-1甲），在线段AM上静电力对q所做的功W1＝qE·|AM|。在线段MB上，由于移动方向跟静电力垂直，静电力不做功，W2＝0。在整个移动过程中静电力对q所做的功W＝W1＋W2。所以 W＝qE·|AM| 再使q沿任意曲线ANB从A移动到B（图1.4-1乙）。我们可以用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB。只要q的移动方向与静电力平行，静电力都做功，而这些与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|。因此，静电力所做的功还是 W＝qE·|AM| 可见，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是一样的。因此，在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明，对于非匀强电场也是适用的。 电势能 在必修物理课中我们学过，正是由于移动物体时重力做的功与路径无关，同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能1，从而也使重力势能的概念具有实际的意义。同样地，由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能（electric potential energy或electrostatic potential energy），可用E p表示。 思考与讨论 如果沿不同路径移动时静电力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？ 物体在地面附近下降时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少；物体上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。与此相似，当正电荷在电场中从A点移动到B点时，静电力做正功（图1.4-2甲），电荷的电势能减少；当电荷从B点移动到A点时，静电力做负功（图1.4-2乙），即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。 1在重力势能的零点选定之后。 1.4电势能、电势 【例1】如图8-10所示，当带电体A 靠近一个绝缘导体B 时，由于静电感应，B 两端感应 出等量异种电荷。将B 的左端接地，绝缘导体B 带何种电荷？ 答案: B 导体将带负电荷 【分析解答】 因为导体B 处于正电荷所形成的电场中，而正电荷所形成的电场 电势处处为正，所以导体B 的电势是正的，U B ＞U 地；而负电荷 在电场力的作用下总是从低电势向高电势运动，B 左端接地，使地球中的负电荷（电子）沿电场线反方向进入高电势B 导体的右端与正电荷中和，所以B 导体将带负电荷。 【例2】如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检 验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正 确的是[ ] A ．电荷从a 到b 加速度减小 B ．b 处电势能大 C ．b 处电势高 D ．电荷在b 处速度小 答案:D 【分析解答】由图8－1可知b 处的电场线比a 处的电场线密，说明b 处的场强大于a 处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b 处的加速度大于在a 处的加速度，A 选项错。 由图8－1可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe 的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a ，b 处电势高低关系是U a ＞U b ，C 选项不正确。 根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b 电势能增加，B 选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D 选项正确。 【例3】将一电量为6 210q c -=⨯的点电荷从电场外一点P 移至电场中某点A, 电场力做功 5410J -⨯,求A 点的电势. 答案:－20V 解：设设场外一点P 的电势为0p ϕ= 从P 到A,电场力做的功PP PA PA W E E E =-=- 5410PA E W J -=-=-⨯ 5 6 41020210PA A E V V q ϕ--⨯==-=-⨯ 【例4】在静电场中，下列说法中错误的是：（ ） A 、 电场强度为零的点，电势也一定为零 1.4 电势能和电势 三维目标 1．理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系；2．理解电势的概念，知道电势是描述电场能的性质的物理量； 3．明确电势能、电势、静电力做功、电势能的关系； 4．了解电势与电场线的关系； 5．了解等势面的意义及与电场线的关系。 教学重点 理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 教学难点 掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 教学方法 类比法、讲练法、推理归纳法。 教具准备 投影仪、多媒体课件。 课时安排 2课时 教学过程 ［新课导入］ 问题：电场的两个基本性质是什么？ 电场的两个基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用（电场的力的性质），并使之具有能（电场的能的性质）。 我们已经建立了电场强度的概念，知道它是描述电场性质的物理量。倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，它将在静电力的作用下做加速运动，经过一段时间 后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是静电力做功的结果，而功又是能量变化的量度，那么，在这一过程中，是什么能转化成试探电荷的动能呢？为此，我们首先要研究静电力做功的特点和电场力做功与能量变化之间的关系。 前面已经学习了电场的力的性质──用场强来描述，今天我们从电场力做功和能量的角度来研究电场的能的性质。 ［新课教学］ 一、静电力做功的特点 要考虑电场的能的性质，必涉及到电场力的做功。对它的讨论可类比于重力场中的重力做功。 问题：重力做功有什么特点？ 结论：重力做功与路径无关，仅跟物体的重力，物体移动的两位置的高度差有关。对同一物体，两位置的高度差越大，重力做功就越多。只要两位置确定，即高度差确定，移动同一物体重力做功就相同。 问题：同样为场力做功，电场力做功是否也具有同样的特点呢？ 试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，我们计算这几种情况下静电力所做的功。 A M 推导：q在沿直线从A移往B的过程中，受到的静电力F＝qE，静电力与位移AB的夹角为θ，静电力对q所的功为 W＝F cosθ·|AB|＝qE·|AM| q在沿折线AMB从A移往B的过程中，在线段AM上静电力对q所的功W1＝ 1.4电势能与电势学案 学习目标： 1.通过讨论静电力对试探电荷做功，知道静电力做功与路径物管的特点。 2.将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性。 3.知道电势的定义方法及其定义公式、单位。 4.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。 学习重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 学习难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此关系解决相关问题。 一、复习导学 1．静电力、电场强度概念？ 2．复习功和能量的关系 如图将一个静止的试探电荷（不计重力）放入电场中，它将在的作用下做，能增加。是能量转化的量度。 思考：（1）什么力做功使试探电荷的动能增大？ （2）什么形式的能转化为试探电荷的动能？ 二．新课学习： （一）、静电力做功的特点 让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，我们来计算这几种况下静电力对电荷所做的功。 （1）q在沿直线从A运动到B的过程：W AB= . （2）q沿折线从A到M、再从M到B：W AB=. （3）q沿任意曲线ANB从A移动到B点：（提示：将曲线进行分割成很多的小段，小到分割后的每一段曲线都可以看做直线。）W AB=. 比较（1）（2）（3）的结果，发现三个结果。结论： 注意：这个结论虽然从匀强电场中推导出来的，但可以证明，对于非匀强电场也是适用的。（二）．电势能 思考：静电力做功的特点与什么力做功相似呢？ 重力做功必然会引起的变化。物体在地球周围时处于地球产生的重力场中，重力场中的物体具有。 1.电势能概念：同样电荷在电场中由于受静电力而具有的与其位置相关的能叫 。用 表示，是 量，单位 。 回顾：重力做功与重力势能变化的关系： 物体下降，重力对物体做 功，物体的重力势能 ； 物体上升，重力对物体做 功，物体的重力势能 。 关系式： ，类比得到静电力做功与电势能变化的关系. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力对电荷做 功，电荷的电势能 ；静电力对电荷做 功，物体的电势能 。 静电力做功与电势能变化的关系式： 牛刀小试练习1：有一电荷量为q=10-6 C 的点电荷，处在场强E=102 N/C 的匀强电场中，沿电场线方向从电场中的A 点移到相距2m 的B 点，静电力做功为多少？以B 为零势能点，该电荷在A 点时的电势能是多少? 3．求电荷在某点处具有的电势能E PA 方法：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功。 4．零势能面的选择 具有任意性，通常把电荷离场源电荷无限远处或电荷在大地表面上的电势能规定为零。 5.电势能的特点：① 性（标量或矢量） ②具有 性（相对性或绝对性） ③系统性（类比重力势能的系统性） 牛刀小试 练习2:匀强电场中，点电荷q 沿电场线方向从电场中的A 点移到相距L 的O 点，AO 与场强方向的夹角为θ, 点电荷电量分别为以下数值时，静电力做功分别为多少？以0为零势能点，该电荷在A 点时的电势能 结论：电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的比值是 ，它能反映电场该点的性质。 电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，是由电场中该点位置决定，跟试探电荷本身无关。 1.4 电势能和电势(1) 学习目标: 1、知识与能力 (1) 理解静电力做功的特点 (2)知道电势能的概念,了解电势能变化与电场力做功的关系。 (3)理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 2、过程与方法 (1)经过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做功的关系； (2)培养对知识的类比能力，以及对成绩的分析、推理能力。 教学重点：理解掌握电势能的概念及意义。 学习难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关成绩。 【预习案】 （一）复习知识：1．静电力，电场强度概念 2．复习功和能量的关系 （二）教材导读 目标一：静电力做功的特点 【探求】如上图所示，在一个场强为E的匀强电场中，只在静电力的作用下使电荷q从A点运动到C点的过程中，小球获得了动能，那么是甚么能转化成了小球的动能呢？ 静电力做功：分析摸索电荷q在场强为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到C的过程中电场力做功的情况，能得到甚么结论？ 目标二：电势能 1.定义： 2.静电力做功与电势能的关系： 3.如何求电荷在某点具有的电势能 ①零势能面的拔取： ②电荷在某点的电势能等于 【例一】一个电荷只在电场力作用下从静止开始，由电场中的A点运动到B点过程中，电场力做了5×10－6J的功，那么 ( ) A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能添加了5×10－6J 目标三：电势 1.定义： 2.表达式：单位： 3.它是一个量，如何确定其大小： 4.电势与电场线有甚么关系： 【例二】如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（）A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少，电势也减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能添加，电势也添加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少，电势也减少 D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能添加，电势也添加 §1.4 电势能和电势 学习目标: 1、知识与能力 (1) 明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 (2)了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 2、过程与方法 (1)经过与前面知识的结合，理解电势与等势面的概念 (2)培养对知识的类比能力，以及对成绩的分析、推理能力。 教学重点：理解等势面，知道等势面和电场线的关系 学习难点：电场线的等势面的关系 【预习案】 （一）复习知识：1、电势能、电势能变化与静电力做功的关系 2、几种典型的电场线 （二）教材导读 目标一：等势面 1.定义： 2.等差等势面:相邻两个等势面之间的电势的差值 3.几种典型电荷的等势面 （1）点电荷的电场（2）等量异种点电荷的电场 “电势能与电势”教学设计 【教材分析】 本节内容为物理选修3－1中第一章静电场中第四节的教学内容，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。 【教学目标】 1．知识与技能 ·理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 ·理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 ·明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 ·了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 2．过程与方法 ·通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 ·培养对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力。 ·通过学生的理论探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生利用物理语言分析、思考、描述概念和规律的能力。 3．情感、态度与价值观 ·尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产、生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求知欲。 ·利用等势面图象的对称美，形态美以获得美的享受、美的愉悦，自己画图，在学习知识的同时提高对美的感受力和鉴别力。 ·在研究问题时，要培养突出主要矛盾，忽略次要因素的思维方法。 1.4电势能 电势 教学三维目标 （一）知识与技能 1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。 通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 （三）情感态度与价值观 尝试使用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。 重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 教学过程： （一）复习前面相关知识 1．静电力、电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。 2．复习功和能量的关系。 从静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么能转化为试探电荷的动能？引入新课。 （二）实行新课 1．静电力做功的特点 结合课本图1。4-1（右图）分析试探电荷q 在场强为E 的均强电场中沿不同路径从A 运动到B 电场力做功的情况。 q 沿直线从A 到B q 沿折线从A 到M 、再从M 到B q 沿任意曲线线A 到B 结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos θ 【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置相关，而与电荷的运动路径无关。 与重力做功类比，引出： 2．电势能 电势能：因为移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。 静电力做功与电势能变化的关系： 静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为：PB PA E E W AB -= 注意： ①．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加 ②．电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。 ③．在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷 第一课时 （一）创设问题情景 1．复习静电力、电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。起到一个承上启下的过渡作用。 2．创设问题情景：在匀强电场中某电由静止释放一试探电荷，静电力将对试探电荷做功使试探电荷获得动能，是什么能转化为试探电荷的动能呢？这种能又该如何量度呢？从而引入新课。 （二）新课教学 1、认识电场力做功的特点 依据“功是能量转化的量度”的思想，要研究问题情境中的能量转化，不妨先从研究电场力做功的问题，自然过渡到分析电场力做功的特点。 呈现问题1：让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点(A、B沿场强方向的距离为L)，计算这几种情况下电场力对电荷所做的功。 沿电场线方向运动时，根据恒力做功的计算方法：W＝F|AB|＝qEL| ； 沿与电场线有一定夹角的直线运动时，根据恒力做功的计算方法：W＝F|AB|cosθ＝qEL； 沿任一曲线路径运动时，根据选取微元“化曲为直”的思想，求功的累加可得：W＝W1＋W2＋W3＋……＝qEL | 分析三种情况下的做功的数据结果，结合具体的问题情景，得出初步结论：匀强电场中静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。 呈现问题2：让试探电荷q在非匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，请你尝试计算几种情况下电场力对电荷所做的功，你又有什么新的发现？ 根据选取微元“化变为恒、化曲为直”的思想，通过分析计算，进一步得出：上述结论在非匀强电场中也是成立的。 呈现问题3：过去学过的哪种力做功也具有与电场力做功相似的特点？请你列举出它们的相似点。 接着引导学生认识到根据这种相似性，我们可以采用类比研究的方法来认识电场力做功问题，这就为我们研究开始提出的问题提供了有效的路径。 教师讲授：重力场中，被举高的物体因为受到重力作用总有下落的趋势，而在下落过程中重力做功的多少跟路径无关，只跟初末位置有关，因此，我们说重力场中物体具有重力势能，那么，试探电荷在电场中受到电场力总有沿电场力方向运动的趋势，而且电场力做功也跟路径无关，只跟初末位置有关，那么电场中电荷应该也具有一种势能，我们给它取个名字就叫静电势能，简称电势能。电势能用Ep表示。就像重力势能是由物体和地球共有一样，电势能也是电荷和电场所共有。 呈现问题4：重力场中，重力做功的过程中伴随着重力势能与其他形式能量的转化，那么，电场力做功过程中是否也有电势能与其他形式能量的转化呢？请分析开始提出的问题，谈谈你的认识。学生发言后总结出，开始提出的问题中，就是电势能转化为试探电荷的动能。 接着引导学生结合重力场类比定性分析静电力做功与电势能变化的关系 通过知识的类比，让学生能从中感受到新知识的得出也可以通过已有获取。 呈现问题5：静电力做功与电势能变化之间有何定量关系呢？ 引导学生认识到：电场力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而他们总量保持不变。 故有W AB＝E KB-E KA＝E pA－E pB＝－（E pB－E pA）＝－△Ep 呈现问题6：如下图，如何确定物体在A点的重力势能呢？通过类比，你认为如何确定试探电荷在A点的电势能比较恰当？ 学生发表观点，教师引导学生认识只有先确定零电势能位置，电势能才有确定的值。根据功能关系可知，电荷在电场中某点所具有的电势能的大小就等于将该电荷从该点移动到零电势能位置电场力所做的功。即E pA＝W A0 第|一章 4 根底夯实 一、选择题(1～4题为单项选择题,5～7题为多项选择题) ,在O点的点电荷＋Q形成的电场中,试探电荷＋q由A点移到B点电场力做功为W1 ,以OA为半径画弧交OB于C ,再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2 ,由C点移到B点电场力做功为W3 ,那么三者关系为() A．W1＝W2＝W3<0B．W1>W2＝W3>0 C．W1＝W3>W2＝0 D．W3>W1＝W2＝0 答案：C 解析：因A、C两点处于同一等势面上,所以W1＝W3>W2＝0 ,所以C正确. 2．(江西师大附中2021～2021学年高二上学期检测)将一带电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点,该过程中电场力做功为W,假设规定无穷远处的电势为零,那么试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为() A．－W ,W q B．W ,－ W q C．W ,W q D．－W ,－ W q 答案：A 解析：依题意,电荷量为－q的试探电荷从无穷远处被移到电场中的A点时,电场力做的功为W,那么试探电荷的电势能减少W,无穷远处该试探电荷的电势能为零,那么该试探 电荷在A点的电势能为E p＝－W ,A点的电势φA＝E p －q ＝ －W －q ＝ W q,应选项A正确. 3．如下图,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点.以下说法正确的选项是() A．M点电势一定低于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点,电场力做正功 答案：C 解析：从图示电场线的分布示意图可知,MN所在直线的电场线方向由M指向N,那么M点电势一定高于N点电势；由于N点所在处电场线分布密,所以N点场强大于M点场强；正电荷在电势高处电势能大,故在M点电势能大于在N点电势能；电子从M点移动到N点,要克服电场力做功.综上所述,C选项正确. 4．(曲阜师大附中2021～2021学年高二上学期检测)如下图为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为W a和W b ,a、b两点的电场强度大小分别为E a和E b ,那么() A．W a＝W b ,E a>E b B．W a≠W b ,E a>E b C．W a＝W b ,E a 《电势能和电势》导学案 【学习目标】 1、通过类比理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 2、通过类比和讨论理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量.明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系,了解等势面的意义及与电场线的关系。 【课前预习案】 1、功的计算公式: 2、重力做功的特点：只与 有关，与 无关。 3、重力做功与重力势能变化的关系表达式： 4、如图,一点电荷+q 在匀强电场E 中静止释放，仅在静电力的作用下它做什么运动?什么能量增加?是什么形式的能量转化而来？ 【课堂探究案】 1、静电力做功的特点 结合课本图1。4-1（右图），求出试探电荷+q 在场强为E 的匀强电场中沿不同路径从A 运动到B 静电力所做功。 q 沿直线从A 到B ②q 沿折线从A 到M 、再从M 到B(AB 与AM 间的夹角为θ,如图所示) ③求q 沿任意曲线从A 到B 静电力所做的功？ ④通过错误!错误!错误!中的计算,静电力做功与电荷经过的路径 关，（填有、无）， 与前面学习的 力做功相似. 小结:静电力做功的特点： 这个结论虽然是从匀强电场推导出来的，但它也可适用于 2、电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在 中具有势能，叫做电势能。电势能用 表示。如A 点的电势能一般表示为 ， B 点的电势能一般表示为 。 问题3。 静电力做功与电势能变化的关系 如右图,质量为m 的小球从A 到B 下降H 高的过程，重力做了多少功？重力势能变化了多少?重力做功与重力势能变化的关系是什么？写出表达式. 静电力做功与电势能变化的关系的探究 分析正电荷在匀强电场中从A 到B 和从B 到A 移动过程 第一幅:电场力方向 电荷的运动方向 说明电场力的方向与电荷的运动方向 电场力做 功. 第二幅：电场力方向 电荷的运动方向 说明电场力的方向与电荷的运动方向 电场力做 功. 思考1:如果说“功是能量变化的量度"那么电场力做功是什么能的量度呢？静电力做功与电势能变 化的关系？ 从A 到B ，重力势能的变化量ΔE P = ，重力势能的减少量ΔE P 减= 类比重力,在电场中,从A 到B,电势能的变化量ΔE P = ,电势能的减少量ΔE P 减= 通过分析，若电荷q 在电场中从A 运动到B ，静电力做功与电势能变化的关系： 若静电力做功为正功，电势能 ,电荷在A 点电势能 （填〉、<或=）在B 点的电势能。静电力做 ,电势能增加,电荷在A 点电势能 （填>、<或=）在B 点的电势能；用表达式为 结论1:功是能量转化的量度，电场力对电荷做正功,电荷的电势能 电场力对电荷做负功，电荷的电势能 故静电力所做的功等于电荷电势能的 ， 即AB W = 表达式说明了静电力做功与电势能变化的关系） 问题4电势能的变化与电荷电性的关系 •E q + E + v A v E + B A 人教版高中物理选修3-1 1.4 电势能和电势同步练习A卷（练习） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共29分) 1. （2分） (2018高二上·长春月考) 一个带正电的质点，电荷量q= 2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（） A . 1×104V B . -1×104V C . 4×104V D . -7×104V 【考点】 2. （2分） (2019高二下·禅城期末) 如图6，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是 A . 粒子在M点的速率最大 B . 粒子所受电场力沿电场方向 C . 粒子在电场中的加速度不变 D . 粒子在电场中的电势能始终在增加 【考点】 3. （2分）(2017·宜春模拟) 如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2（Q2位于坐标原点O），其上有M、N、P三点，间距MN=NP，Q1、Q2在轴上产生的电势ϕ随x变化关系如图乙．则（） A . M点电势和电场强大小均为零 B . N点电势和电场强大小均不为零 C . 一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|=|WNM| D . 由图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，且Q1电荷量大于Q2 【考点】 4. （2分） (2016高三上·河北期中) 如图，AC，BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O．将等电量的正、负点电荷放在圆周上它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷+Q，则该点电荷+Q应放在（） A . A点 B . B点 C . C点(完整版)电势能和电势检测题(含答案)
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